2011届高三数学一轮复习测试：集合与函数第一卷
2011届高三数学一轮复习测试：集合与函数
命题人：刘军超
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)
1、设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
2、函数f (x )＝lg 1－x 2的定义域为( )
A ．[0,1]
B ．(－1,1)
C ．[－1,1]
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
3、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ）
A ．x x
y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y
C ．55,x y x y ==
D ．2)(|,|x y x y ==
4、函数x x x
y +=的图象是（ ）
5、设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 2
43.03.03log 4log -===（ ）
A ．a <b <c
B ．a <c <b
C ．c <b <a
D ．b <a <c
6、如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对于任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么（ ）。
（A ）f (4)<f (2)<f (1) （B ）f (1)<f (2)<f (4) （C ）f (2)<f (4)<f (1) （D ）f (2)<f (1)<f (4)
7、函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1
f (x )，若f (1)＝－5，则f (f (5))＝ ( )
A ．－5
B ．－1
5 C.1
5 D ．5
8、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ， x <0，(a －3)x ＋4a ， x ≥0.对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2<0成立，则a 的取值是 (
) A ．(0,3) B ．(1,3) C ．(0，1
4] D ．(－∞，3)
9、已知函数f (x )＝(x －1)(x －2)(x －3)……(x －100)，则f ′(1)＝( )
A ．－99！
B ．－100！
C ．－98！
D ．0
10、在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．
的序号是( )
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
11、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）
A ．7,6,1,4
B ．6,4,1,7
C ．4,6,1,7
D ．1,6,4,7
12、已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥3
B ．a ＝3
C ．a ≤3
D ．0<a <3
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13、过点（0，－4）与曲线y ＝x 3＋x －2相切的直线方程是 ．
14、已知函数f (x )是定义在区间（－1，1）上的奇函数，且对于x ∈(－1，1)恒有f ’(x )<0成立， 若f (－2a 2＋2)＋f (a 2＋2a ＋1)<0，则实数a 的取值范围是 ．
15、函数)2(log 2
21
x x y -=的单调递减区间是________________________． 16、关于函数),0(||1
lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：
①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．
其中正确命题序号为_______________．。
人教A版数学必修一第一章《集合与函数概念》复习测试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章《集合与函数概念》复习测试题一、选择题1.已知集合，，若，则的值是( ).A.2B.2或3C.1或3D.1或2考查目的：本题考查了两个集合的交集的含义.答案：D.解析：验证时满足条件；验证时也满足条件.2.设集合，则( ).A. B.C. D.考查目的：本题考查了集合的补集运算，理解在给定集合中一个子集的补集的含义.答案： A.解析：3.已知，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.考查目的：本题考查了集合的识图能力，及集合的交并补运算.答案：D.解析：图中阴影部分表示的集合为，而，＝.4.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是( ).A. B.C. D.考查目的：本题考查了二次函数的图像及其性质及数形结合的思想.答案：A.解析：结合二次函数的图像可知，当时，；当时，总有，故答案选A.5.设集合，在下面4个图形中，能够表示集合到集合的函数关系的有( ).A.①②③④B.①②③C.②③ D.②考查目的：本题考查函数的概念及函数图像的表示.答案：C.解析：①中函数定义域不是集合，④中不满足函数的概念，②③正确，答案选C.A.-3B.-1C.1D.3考查目的：本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.答案：A.解析：是定义在上的奇函数，必有，故，，故选A.二、填空题7.已知：全集，集合，，则＝ .考查目的：本题考查了集合的交集和补集运算，运算的结果仍是集合.答案：.解析：=，.8.设为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是 .考查目的：本题考查了集合定义的理解，以及集合元素的互异性.答案：8.解析：.9.设集合，集合，则 .考查目的：本题考查了集合的代表元素应具备的特征，及函数的定义域、值域.答案：.解析：，集合，故.10．如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________．考查目的：本题考查了函数的单调性，注意对二次项系数是否为0的讨论.答案：.解析：当时，，显然在区间上是单调递增的，故满足题意；当时，函数在区间上是单调递增的，则，且，解得，综上所述，实数的取值范围是.11.若集合有且仅有两个子集，则实数的值是________.考查目的：考查了子集的个数问题，本题集合A是单元素集.答案：或.解析：有且仅有两个子集，则集合是单元素集，当，即时，集合，两个子集为和；当时，则，此时，集合，两个子集为和.综上所述，实数的值为或.三、解答题12.设集合，，，求实数的取值范围.考查目的：考查了绝对值不等式的含义，及集合的并集的运算.答案：.解析：，，，∴，从而得.13.已知集合，，若，求实数的取值范围．考查目的：本题考查了与的等价关系，及子集中“空集优先”原则.答案：.解析：∵，∴.又∵，∴当时，由得；当时，则解得.综上可知，.14.已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围．考查目的：本题考查了奇函数在对称区间上的单调性问题及研究函数定义域优先的原则答案：解析：由，得.又∵为奇函数，∴．∵在定义域上单调递减，∴解得.∴实数的取值范围为．15.已知函数对一切都有．⑴求证：是奇函数；⑵若，用表示.考查目的：本题考查学生对函数概念和性质的理解.解析：⑴证明：显然的定义域是，它关于原点对称.在)中，令，得；令，得，∴，∴，即，∴是奇函数．⑵由，及是奇函数，得.。
高三一轮复习集合与函数测试题(含答案)
高三一轮复习集合与函数选择题1．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ )A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞YD ．（—1，1）2、若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（） A.0 B.1 C.2 D.33、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数5 .设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A. -1,3B.-1,1C. 1,3D.-1,1,36．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)73 7．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值58．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线0=-y x 对称9．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．010．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.21- B.21 C. 2 D.2-11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．5 B.15 C ．4 D.1412. 设函数()f x =cx b ax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是 11-1-1O xyA.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__14、若24log 3,(22)x x x -=-=则＿＿＿15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f16. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取 值范 围是______三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532••18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．()f x （万件）与月份x 的近似关系为1()(1)(352)(12)150f x x x x x N x =+-∈≤且． （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．21.．(本小题满分12分) 已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值; (2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.。
2011高考数学一轮复习 阶段性测试题 集合与函数
阶段性测试题一(集合与函数)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．已知集合A ＝{x |x －2≤1，x ∈Z ＋}，则集合A 的真子集的个数为 ( ) A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 [答案] C[解析] 因为A ＝{x |x ≤3，x ∈Z ＋}＝{1,2,3}，所以A 的真子集个数为23－1＝7个，故选C.2．(文)设集合M ＝{x |x 2－x <0}，N ＝{x ||x |<2}，则 ( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ∩N ＝M C ．M ∪N ＝M D ．M ∪N ＝R [答案] B[解析] 对M 、N 两个集合进行化简，即M ＝{x |0<x <1}，N ＝{x |－2<x <2}，由M ⊆N ，即可得出答案．集合是一种符号语言，解决集合问题的关键首先要确定它的元素，然后去掉其外壳，再转化成其他数学问题，这是解决集合问题的一般思考方法；同时要注意数形结合的思想方法．集合与方程、不等式交汇为常见题型．(理)已知全集U ＝R ，且A ＝{x ||x －1|>2}，B ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，则(∁U A )∩B 等于( )A ．[－1,4)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(－1,4) [答案] C[解析] A ＝{x |x >3或x <－1}， ∴∁U A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，∴(∁U A )∩B ＝{x |2<x ≤3}．3．(文)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．y ＝－x 3，x ∈R B ．y ＝sin x ，x ∈RC ．y ＝x ，x ∈RD ．y ＝⎝⎛⎭⎫12x，x ∈R [答案] A[解析] y ＝sin x 在R 上不单调，y ＝⎝⎛⎭⎫12x不是奇函数，y ＝x 为增函数，故B 、C 、D 均错．(理)函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如下图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0<a <1)的单调减区间是( )A ．[0，12]B ．[a ，1]C ．(－∞，0)∪[12，＋∞)D ．[a ，a ＋1][答案] B[解析] y ＝log a x (0<a <1)在(0，＋∞)上是减函数，根据复合函数的单调性及图象知，当0≤log a x ≤12，即a ≤x ≤1时，g (x )为减函数，其单调减区间为[a ，1]．故选B.[点评] 要仔细分辨题目的特点，注意细微差别，本题中由于f (x )的定义域不受限制，故只须结合log a x 的单调性找出使g (x )单调递减的f (x )的单调区间即可获解，请考虑，若是求g (x )＝log a f (x ) (a >1)的单调递减区间应怎样求解？4．设a 、b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝ ( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 [答案] C[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1＝b aa ＋b ＝0a ＝b或⎩⎪⎨⎪⎧1＝b a ＋b ＝0a ＝ba ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝1，∴b －a ＝2. 故选C.[点评] 在集合的关系与运算中x ∈A ，A ＝B ，A ⊆B ，A ∩B ＝∅等，常常要引起分类讨论，前两者由一个元素与哪个元素相等引起讨论，后两者可能由A ＝∅与A ≠∅引起分类．你会求解下题吗？已知集合M ＝{a ，a ＋d ，a ＋2d }，N ＝{a ，aq ，aq 2}，且M ＝N ，求q 的值．答案：q ＝－125．(文)定义两个集合的运算“△”如下：A △B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,2,3,5}，B ＝{1,3,4,7}，则集合B △A 中所有元素的和为 ( )A ．7B ．10C ．11D ．15 [答案] C[解析] 由A △B 的定义知：B △A ＝{x |x ∈B 且x ∉A }＝{4,7}，其所有元素的和为4＋7＝11.(理)集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中恰有一个“孤立元素”的4元子集的个数是( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 [答案] C[分析] 应从孤立元素这个概念入手，注意分类． [解析] 0为孤立元素时，1∉A ，有{0,2,3,4}，{0,3,4,5}；1为孤立元素时，0,2∉A ，有{1,3,4,5}，类似，2,3为孤立元素时，集合A 不存在；4为孤立元素时，3,5∉A ，∴A ＝{0,1,2,4}；5为孤立元素时，4∉A ，有{0,1,2,5}，{1,2,3,5}，∴共有6个，选C.6．(文)(08·山东)函数y ＝lncos x (－π2<x <π2)的图象是 ( )[答案] A[解析] 首先函数是偶函数，其图象应该关于y 轴对称，排除B 、D ，其次cos x ≤1，lncos x ≤0，排除C.选A.(理)已知f (x )＝log a x (a >1)，g (x )＝log b x (b >1)，当f (x 1)＝g (x 2)＝2时，有x 1>x 2，则a 、b 的大小关系是 ( )A ．a ＝bB ．a >bC ．a <bD ．不能确定 [答案] B[解析] ∵f (x 1)＝g (x 2)＝2， ∴x 1＝a 2，x 2＝b 2， ∵x 1>x 2，∴a 2>b 2， ∵a >1，b >1，∴a >b .7．设f (x )＝|2－x 2|，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是 ( ) A ．(0,2) B ．(0,2] C ．(0,4] D ．(0,4) [答案] A[解析] 作出f (x )的图象如图，∵0<a <b ，∴由f (x )图象可知，f (a )＝2－a 2，f (b )＝b 2－2，∴a 2＋b 2＝4，∴ab ≤a 2＋b 22＝2，又∵0<a <b ，∴0<ab <2.8．(文)若函数f (x )＝a －x (a >0，a ≠1)是定义域R 上的增函数，则函数g (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是 ( )[答案] D[解析] f (x )＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x 是增函数， ∴1a>1，∴0<a <1，∴函数g (x )＝log a (x ＋1)在(－1，＋∞)上是减函数，故选D. (理)已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，其中a 、b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是 ( )[答案] B[解析] 由图象可知，f (x )为减函数且0<f (0)<1，故0<a <1，a <b <1，∴g (x )为减函数且g (0)>1，故选B.9．函数f (x )＝cos 2x －2cos 2x2的一个单调递增区间是 ( )A.⎝⎛⎭⎫π3，2π3B.⎝⎛⎭⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎫0，π3D.⎝⎛⎭⎫－π6，π6 [答案] A[解析] f (x )＝cos 2x －cos x －1＝⎝⎛⎭⎫cos x －122－54. 令cos x ＝12，则锐角x ＝π3，cos x 在⎝⎛⎭⎫－π6，π6上不单调，排除D ，π6<π3<π2，排除B.cos x 在⎝⎛⎭⎫0，π3与⎝⎛⎭⎫π3，2π3上都单减，但x ∈⎝⎛⎭⎫0，π3时，cos x >12，排除C ，∴选A. 10．(文)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cosπx (－1≤x ≤1)ln(x 2－1) (|x |>1)，若f (a )－f (e ＋1)＝0，e 是自然对数的底数，则a 的值为 ( )A ．0B ．±e ＋1C ．±1或e ＋1D ．0或±e ＋1 [答案] D[解析] ∵e >1，∴e ＋1>1，∴f (e ＋1)＝1， 由f (a )－f (e ＋1)＝0知f (a )＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤a ≤1cosπa ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧|a |>1ln(a 2－1)＝1， ∴a ＝0或a ＝±e ＋1，故选D.(理)已知函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的2倍，M ＝log 2a x ，N ＝log a x 2，P ＝log a (log a x )，则1<x <a 时，M 、N 、P 的大小顺序是 ( )A ．M <N <PB ．M <P <NC ．P <N <MD ．P <M <N [答案] D[解析] 由条件知a >1，∴log a x 在区间[a,2a ]上单调增，故log a (2a )＝2log a a ，∴a ＝2. 当1<x <2时，0<log 2x <1， ∴P ＝log 2(log 2x )<0， N ＝log 2x 2＝2log 2x >log 22x ＝M ， ∴P <M <N .11．(文)已知函数y ＝4x －3×2x ＋3，当其值域为[1,7]时，x 的取值范围是 ( ) A ．[2,4] B ．(－∞，0] C ．(0,1]∪[2,4] D ．(－∞，0]∪[1,2] [答案] D[解析] 解法1：当x ＝0时，y ＝1∈[1,7]排除A 、C ；当x ＝1时，y ＝1∈[1,7]排除B ，∴选D.解法2：令t ＝2x ，则t >0，由1≤y ≤7得，1≤t 2－3t ＋3≤7， 由t 2－3t ＋3≥1得t ≤1或t ≥2，由e 2－3t ＋3≤7得－1≤t ≤4，∴0<t ≤1或2≤t ≤4， ∴0<2x ≤1或2≤2x ≤4，∴x ≤0或1≤x ≤2.[点评] 由上述两种解法可见，解决选择题时，直接求解，有时会很繁琐，而注意观察题目特点，充分利用选择题的特征来选取解法，会大大简化解题过程，节省解题时间．(理)(08·重庆)函数f (x )＝sin x5＋4cos x(0≤x ≤2π)的值域是 ( )A.⎣⎡⎦⎤－14，14B.⎣⎡⎦⎤－13，13C.⎣⎡⎦⎤－12，12D.⎣⎡⎦⎤－23，23 [答案] C[解析] 验证排除：当x ＝23π时，cos x ＝－12，sin x ＝32，f (x )＝sin x 5＋4cos x ＝325－2＝12，排除A 、B 选项；令sin x 5＋4cos x ＝23，∴sin 2x 5＋4cos x ＝49，化简整理，得9cos 2x ＋16cos x ＋11＝0，Δ＝162－4×9×11<0，∴方程无解，排除D 选项．12．(文)设f (x )＝lg 2＋x 2－x ，则函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f ⎝⎛⎭⎫2x 的定义域为 ( )A ．(－4,0)∪(0,4)B ．(－4，－1)∪(1,4)C ．(－2，－1)∪(1,2)D ．(－4，－2)∪(2,4) [答案] B[解析] 解法1：f (x )＝lg 2＋xx －2的定义域为{x |－2<x <2}，∴要使f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f ⎝⎛⎭⎫2x 有意义，只需⎩⎨⎧－2<x 2<2－2<2x<2， 解得x ∈(－4，－1)∪(1,4)，故选B.解法2：f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f ⎝⎛⎭⎫2x ＝lg 4＋x 4－x ＋lg x ＋1x －1(x ≠0)， x ＝1不适合，排除A ，x ＝2适合，排除C 、D ，故选B. (理)(2010·河北邯郸)在△ABC 中，sin 2A ＋cos 2B ＝1，则cos A ＋cos B ＋cos C 的最大值为( )A.54B. 2 C ．1 D.32 [答案] D[解析] ∵sin 2A ＋cos 2B ＝1，∴sin 2A ＝sin 2B ， ∵0<A ，B <π，∴sin A ＝sin B ，∴A ＝B . 故cos A ＋cos B ＋cos C ＝2cos A －cos2A＝－2cos 2A ＋2cos A ＋1＝－2(cos A －12)2＋32，∵0<A <π2，∴0<cos A <1，∴cos A ＝12时，取得最大值32.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知曲线C ：x 2＋y 2＝4(x ≥0，y ≥0)与函数f (x )＝log 2x 及函数g (x )＝2x 的图象分别交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21＋x 22的值为________．[答案] 4[解析] ∵f (x )＝log 2x 与g (x )＝2x 互为反函数，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别为f (x )、g (x )的图象与曲线C 的交点，如图，∴x 2＝y 1，∴x 21＋x 22＝x 21＋y 21＝4.14．已知y ＝f (x )是最小正周期为2的函数，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|log 6x |的图象的交点的个数是________．[答案] 6[解析] 画图观察可知有6个交点．15．已知定义域为R 的函数f (x )在(8，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋8)为偶函数，则f (－1)与f (1)的大小关系是________．[答案] f (－1)<f (1)[解析] 将函数y ＝f (x )的图象左移8个单位可得到y ＝f (x ＋8)的图象，由y ＝f (x ＋8)为偶函数可知，y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8对称，由y ＝f (x )在(8，＋∞)上为减函数知，f (x )在(－∞，8)上为增函数，∴f (－1)<f (1)．16．(08·福建)设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a ＋b 、a－b 、ab 、ab∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q }也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上) [答案] ③④[解析] ①整数a ＝2，b ＝4，ab不是整数；②如将有理数集Q ，添上元素2，得到数集M ，则取a ＝3，b ＝2，a ＋b ∉M ；③由数域P 的定义知，若a ∈P ，b ∈P (P 中至少含有两个元素)，则有a ＋b ∈P ，从而a ＋2b ，a ＋3b ，…，a ＋nb ∈P ，∴P 中必含有无穷多个元素，∴③对．④设x 是一个非完全平方正整数(x >1)，a ，b ∈Q ，则由数域定义知，F ＝{a ＋b x |a 、b ∈Q }必是数域，这样的数域F 有无穷多个．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(文)已知函数f (x )＝a x －24－a x －1(a >0，a ≠1)．求函数f (x )的定义域、值域．[解析] 由4－a x ≥0，得a x ≤4.当a >1时，x ≤log a 4； 当0<a <1时，x ≥log a 4.即当a >1时，f (x )的定义域为(－∞，log a 4]； 当0<a <1时，f (x )的定义域为[log a 4，＋∞)． 令t ＝4－a x ，则0≤t <2，且a x ＝4－t 2， ∴y ＝4－t 2－2t －1＝－(t ＋1)2＋4. 当t ≥0时，y 是t 的单调减函数， ∴f (2)<y ≤f (0)，即－5<f (x )≤3. ∴函数f (x )的值域是(－5,3]．(理)已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．[解析] 由6x ＋1－1≥0知，0<x ＋1≤6，∴－1<x ≤5，A ＝{x |－1<x ≤5}． (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3} 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3} ∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有－42＋2·4－m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[2,4]，求实数m 的值； (2)设全集为R ，若A ∁R B ，求实数m 的取值范围． [解析] 由已知得A ＝[－2,4]，B ＝[m －3，m ]． (1)∵A ∩B ＝[2,4]，∴m －3＝2，且m ≥4.∴m ＝5. (2)∵B ＝[m －3，m ]，∴∁R B ＝(－∞，m －3)∪(m ，＋∞)． ∵A ∁R B ，∴m －3>4或m <－2. ∴m >7或m <－2.∴m ∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，判断证明f (x )的单调性并求f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>1恒成立，试求实数a 的取值范围．[解析] (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x＋2，在[1，＋∞)上任取x 1，x 2，且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1－12x 1x 2>0，所以f (x )在[1，＋∞)上单调递增，f (x )的最小值为f (1)＝72；(2)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax>1等价于x 2＋x ＋a >0，而g (x )＝x 2＋x ＋a ＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋a －14在[1，＋∞)上递增，所以当x ＝1时，g (x )min ＝2＋a ， 当且仅当2＋a >0时，恒有f (x )>1，即实数a 的取值范围为a >－2.20．(本小题满分12分)(文)若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．[解析] y ＝lg(3－4x ＋x 2)，∴3－4x ＋x 2>0， 解得x <1或x >3，∴M ＝{x |x <1，或x >3}．f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2.令2x ＝t ，∵x <1或x >3，∴t >8或0<t <2.∴f (x )＝4t －3t 2＝－3⎝⎛⎭⎫t －232＋43(t >8或0<t <2)． 由二次函数性质可知：当0<t <2时，f (x )∈⎝⎛⎦⎤－4，43， 当t >8时，f (x )∈(－∞，－160)，当2x ＝t ＝23，即x ＝log 223时，f (x )＝43.综上可知：当x ＝log 223时，f (x )取到最大值为43，无最小值．(理)已知：函数f (x )＝1＋x ＋1－x .(1)求函数f (x )的值域；(2)设F (x )＝m 1－x 2＋f (x )，记F (x )的最大值为g (m )，求g (m )的表达式．[解析] (1)要使f (x )有意义，必须⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥01－x ≥0，∴－1≤x ≤1，∵y 2＝2＋21－x 2∈[2,4]，且y ≥0， ∴2≤y ≤2，即f (x )的值域是[2，2]．(2)设f (x )＝t ，则1－x 2＝12t 2－1，令F (x )＝M (t )，∴M (t )＝m ⎝⎛⎭⎫12t 2－1＋t ＝12mt 2＋t －m ，t ∈[2，2] 由题意知g (m )即为函数M (t )的最大值，∵直线t ＝－1m 是抛物线M (t )＝12mt 2＋t －m 的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：a ．当m >0时，由t ＝－1m<0知M (t )在t ∈[2，2]上单调递增，故g (m )＝m (2)＝m ＋2；b ．当m ＝0时，M (t )＝t ，t ∈[2，2]，有g (m )＝2；c ．当m <0时，函数y ＝M (t )，t ∈[2，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，若t ＝－1m ∈(0，2]，即m ≤－22时，g (m )＝M (2)＝2，若t ＝－1m ∈(2，2]，即m ∈⎝⎛⎦⎤－22，－12时，g (m )＝M ⎝⎛⎭⎫－1m ＝－m －12m， 若t ＝－1m∈(2，＋∞)，即m ∈⎝⎛⎭⎫－12，0时， g (m )＝M (2)＝m ＋2. 综上所述有，g (m )＝⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2 ⎝⎛⎭⎫m >－12－m －12m ⎝⎛⎭⎫－22<m ≤－122 ⎝⎛⎭⎫m ≤－2221．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |－1≤x ≤0}，集合B ＝{x |ax ＋b ·2x －1<0,0≤a ≤2,1≤b ≤3}．(1)若a ，b ∈N ，求A ∩B ≠∅的概率； (2)若a ，b ∈R ，求A ∩B ＝∅的概率． [分析] 令f (x )＝ax ＋b ·2x －1，A ∩B ≠∅，即存在x ∈[－1,0]，使f (x )<0，只须f (x )在x ∈[－1,0]上的最小值f (x )min <0；A ∩B ＝∅即对任意x ∈[－1,0]都有f (x )≥0，只须f (x )在x ∈[－1,0]上的最小值f (x )min ≥0. [解析] (1)因为a 、b ∈N ，(a ，b )可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f (x )＝ax ＋b ·2x －1，x ∈[－1,0]，则 f ′(x )＝a ＋b ln2·2x .因为a ∈[0,2]，b ∈[1,3]，所以f ′(x )>0，即f (x )在[－1,0]在上是单调增函数．f (x )在[－1,0]上的最小值为－a ＋b2－1.要使A ∩B ≠∅，只须－a ＋b2－1<0，即2a －b ＋2>0.所以(a ，b )只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)7组．所以A ∩B ≠∅的概率为79.(2)因为a ∈[0,2]，b ∈[1,3]，所以(a ，b )对应的区域是边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使A ∩B ＝∅，只须f (x )min ＝－a ＋b2－1≥0⇒2a －b ＋2≤0，所以满足A ∩B ＝∅的(a ，b )对应的区域是如图阴影部分．所以S 阴影＝2×2－12×1×12＝154.所以A ∩B ＝∅的概率为P ＝1544＝1516.22．(本小题满分14分)(文)设函数f (x )是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝2ax ＋1x2(a ∈R )．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若a >－1，试判断f (x )在(0,1]上的单调性；(3)是否存在实数a ，使得当x ∈(0,1]时，f (x )有最大值－6. [解析] (1)设x ∈(0,1]，则－x ∈[－1,0)，∴f (－x )＝－2ax ＋1x2∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )∴当x ∈(0,1]时，f (x )＝2ax －1x2，∴f (x )＝⎩⎨⎧2ax －1x 2 x ∈(0，1],2ax ＋1x 2 x ∈[－1，0).(2)当x ∈(0,1]时，∵f ′(x )＝2a ＋2x3＝2⎝⎛⎭⎫a ＋1x 3， ∵a >－1，x ∈(0,1]，∴a ＋1x3>0.即f ′(x )>0.∴f (x )在(0,1]上是单调递增函数．(3)当a >－1时，f (x )在(0,1]上单调递增． f (x )max ＝f (1)＝2a －1＝－6，∴a ＝－52(不合题意，舍去)，当a ≤－1时，由f ′(x )＝0得，x ＝－31a .如下表可知f max (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31a ＝－6，解出a ＝－2 2.∴存在a ＝－22，使f (x )在(0,1]上有最大值－6.(理)(08·江苏)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A ，B 及CD 的中点P 处，已知AB ＝20km ，CB ＝10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上(含边界)，且与A ，B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO ，BO ，OP ，设排污管道的总长为y km.(1)按下列要求写出函数关系式．①设∠BAO ＝θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式；②设OP ＝x (km)，将y 表示成x 的函数关系式．(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．[解析] (1)①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO ＝θ(rad)，则OA ＝AQ cos ∠BAO ＝10cos θ， 故OB ＝10cos θ， ∵OP ＝10－10tan θ，所以y ＝OA ＋OB ＋OP ＝10cos θ＋10cos θ＋10－10tan θ， 所以函数关系式为y ＝20－10sin θcos θ＋10 ⎝⎛⎭⎫0<θ<π4. ②若OP ＝x (km)，则OQ ＝10－x ，所以OA ＝OB ＝(10－x )2＋102＝x 2－20x ＋200所求函数关系式为y ＝x ＋2x 2－20x ＋200 (0<x <10)．(2)选择函数模型①，y ′＝－10cos θ－cos θ－(20－10sin θ)(－sin θ)cos 2θ＝10(2sin θ－1)cos 2θ令y ′＝0得sin θ＝12， 因为0<θ<π4，所以θ＝π6. 当θ∈⎝⎛⎭⎫0，π6时，y <0，y 是θ的减函数； 当θ∈⎝⎛⎭⎫π6，π4时，y >0，y 是θ的增函数．所以当θ＝π6时，y min ＝20－10×1232＋10＝103＋10， 这时点O 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边1033km 处．。
高考数学一轮复习练习第一章 集合与常用逻辑函数 第1讲 Word版含答案
.(·安徽卷改编)设全集＝{，，，，，}，＝{，}，＝{，，}，则∩(∁)等于.解析由题意得，∁＝{，，}，＝{，}，故∩(∁)＝{}.答案{}.(·苏北四市调研)已知集合＝{(，)，∈，且＋＝}，＝{(，)，∈，且＝}，则∩的元素个数为.解析集合表示的是圆心在原点的单位圆，集合表示的是直线＝，据此画出图象，可得图象有两个交点，即∩的元素个数为.答案.(·长春监测)已知集合＝{≥}，＝，则∩等于.解析∵＝{≥}，＝＝{≤－或＞}，∴∩＝{＞}.答案{>}.(·南京师大附中模拟)设集合＝{－＜≤，∈}，集合＝{，}，则∪等于.解析＝{－＜≤，∈}＝{，，}，故∪＝{，，，}.答案{，，，}.已知集合＝{，，，，}，＝{，，}，＝∩，则的子集共有.解析＝∩＝{，}，故的子集共有个.答案个.(·扬州检测)设集合＝{＞}，＝{－＞}，则①⊆，②⊆，③＝，④∪＝.其中结论正确的是(填序号).解析由集合＝{－＞}，知＝{＜或＞}，所以⊆.答案①.(·银川一中一模)已知集合＝{＜}，＝{≤＜}，且∪(∁)＝，则实数的取值范围是.解析∵＝{≤＜}，∴∁＝{＜或≥}.又∪(∁)＝，如图，只要≥.答案[，＋∞).(·西安模拟)已知集合＝{－＋＝，∈}，＝{＜＜，∈}，则满足条件⊆⊆的集合的个数为.解析＝{，}，＝{，，，}，⊆⊆，则集合可以为：{，}，{，，}，{，，}，{，，，}.答案.(·湖南卷)已知集合＝{，，，}，＝{，}，＝{，，}，则∪(∁)＝.解析由已知可得∁＝{}，故∪(∁)＝{，，}.答案{，，}.已知集合＝{∈＋<}，集合＝{∈(－)(－)<}，且∩＝(－，)，则＝，＝.解析＝{－<<}，因为∩＝{－<<}，＝{(－)(－)<}，所以＝－，＝.答案－.设集合＝{－，，}，＝{＋，＋}，∩＝{}，则实数的值为.解析由题意得＋＝，则＝.此时＝{－，，}，＝{，}，∩＝{}，满足题意.答案.(·皖南八校联考)设集合＝{(，)＝}，＝{＝}，则①∩≠∅；②∩＝∅；③∪＝；④∪＝.其中结论正确的是(填序号).解析因为为点集，为数集，所以∩＝∅.答案②.已知集合＝{＝(－)}，＝{－＜，＞}，若⊆，则实数的取值范围是.解析＝{＝(－)}＝{－＞}＝(，)，＝{－＜，＞}＝(，)，因为⊆，画出数轴，如图所示，得≥.答案[，＋∞).若，∈，＝{(，)(＋)＋＝}，＝{(，)＋＋＝}，当∩≠∅时，则实数的取值范围是；当∩＝∅时，则实数的取值范围是.解析观察得集合表示的是以(－，)为圆心，为半径的圆上的点，表示的是直线＋＋＝上的点，若满足∩≠∅，只需直线与圆相切或相交，即满足不等式≤，－≤，－≤－≤，即－≤≤；若满足∩＝∅时，只需直线与圆相离，即满足不等式>，即<－或>.答案[－，] (－∞，－)∪(，＋∞)。
高三数学一轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数综合测试(一)
专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数阶段质量评估（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1．已知全集U ＝R ，集合2{|1}M x x =<，2{|0}N x x x =-<，则集合M ，N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为 （ ）2．已知函数①()ln f x x =；②cos ()xf x e =；③()xf x e =；④()cos f x x =．其中对于()f x 定义域内的任意一个自变量1x ，都存在定义域内的唯一一个自变量2x ，使得12()()1f x f x •=成立的函数是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③D ．④3．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）A ()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.()1()2x xf x a a -=+ D.2()ln 2x f x x -=+ 4．下列结论①命题“0,2>-∈∀x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∃x x R x ”；②当),1(+∞∈x 时，函数221,x y x y ==的图象都在直线x y =的上方；③定义在R 上的奇函数()x f ，满足()()x f x f -=+2，则()6f 的值为0. ④若函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为12m ≥.其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 5．命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为 ( )A ．x R ∀∈，2240x x -+≥ B ．2,240x R x x ∀∉-+≤C ．x R ∃∈,2240x x -+>D ．x R ∃∉,2240x x -+>6．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为A ．4x y -B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7．函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（e ，3）C ．（2，e ）D ．(e,+∞)8．函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像关于直线2bx a =-对称。
高三数学一轮复习测试题1——集合与函数部分
高三数学（文科）一轮复习综合测试题（一）————集合与函数部分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一：选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数 f (x ) = lg 1- x的定义域为（ ）x - 4Ａ． (1，4)Ｂ． [1，4)Ｃ． (-∞，1) (4，+ ∞)Ｄ． (-∞，1] (4，+ ∞)2．若函数 f (x ) = x 3(x ∈ R ) ，则函数 y = f (-x ) 在其定义域上是 （）A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数3 ． 设 p : b 2- 4ac > 0 （ a ≠ 0 ）， q : 关 于 x 的 方 程 ax 2+ bx + c = 0 （ a ≠ 0 ） 有 实 数 ， 则 p 是 q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列说法错．误．的是 （）A ．命题“若 x 2- 3x + 2 = 0 ，则 x = 1”的逆否命题为：“若 x ≠ 1，则 x 2- 3x + 2 ≠ 0 ”B ．“ x > 1”是“ | x |> 1”的充分不必要条件C ．若 p 且 q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题D ．命题 p ：“ ∃x ∈ R ，使得 x 2 + x +1 < 0 ”，则⌝p ：“ ∀x ∈ R ，均有 x 2+ x +1 ≥ 0” 5．下列四个数中最大的是 （）A ． (ln 2)2B ． ln(ln 2)C ． lnD ． l n 26．曲线 y = e x在点(2，e 2) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）9 2 22e 2Ａ． eＢ． 2eＣ． eＤ．427． 若函数 f (x ) = x 3+ x 2- 2x - 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984 f (1.375)=-0.260f (1.4375)=0.162f (1.40625)=-0.054那么方程 x 3+ x 2- 2x - 2 = 0 的一个近似根（精确到 0.1）为()．A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.52a 2⎪⎩8．设 P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q={x | x ∈ P ⋃ Q ，且x ∉ P ⋂ Q }.如果 P = {y | y = 4 - x 2 }, Q = {y | y = 4 x, x > 0}，则 P ⊙Q=（ ）A ． [0,1] ⋃ (4,+∞)B ．[0,1] ⋃ [4,+∞)C ．[1，4]D ．（4，+ ∞ ）9．若函数 f (x ) = log x (x > 0, a ≠ 1), 在x ∈ (0,+∞) 上是减函数，则函数 f (x ) = a x -1的图象大致是（）10．已知函数 f （x ）是以 2 为周期的偶函数，且当 x ∈ (0,1)时, f (x ) = 2 x- 1,则f (log 10) 的值 （ ）A ．3B ．8C ． -5D ． - 555 8 311．已知对任意实数 x ，有 f (-x ) = - f (x ) ， g (-x ) = g (x ) ，且 x > 0 时， f '(x ) > 0 ， g '(x ) > 0 ，则 x < 0 时（）Ａ． f '(x ) > 0 ， g '(x ) > 0Ｂ． f '(x ) > 0 ， g '(x ) < 0Ｃ． f '(x ) < 0 ， g '(x ) > 0Ｄ． f '(x ) < 0 ， g '(x ) < 012．如果对于函数 f (x )定义域内任意的 x ，都有 f (x )≥M （M 为常数），称 M 为 f (x )的下界，下界 M 中的最大值叫做 f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是（）① f (x ) = x3② f (x ) = lg x③ f (x ) = ex⎧1 ④ f (x ) = ⎨0 (x > 0)(x = 0)A ．①③B ．①②④C ．②③④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）⎪- 1 (x < -1)二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中横线上. 13． f '(x )是 f (x ) = 1x 3+ 2x +1 的导函数，则 f '(-1) 的值是．314．函数 y = x 2x 2 +1（ x ∈ R ）的值域是．m a15．已知函数 y = f (x ) 的图象在点 M (1，f (1)) 处的切线方程是 y = 1x + 2 ，则 f (1) + f '(1) = ＿＿＿＿．216．设两个命题：命题 P ：关于 x 的不等式 mx 2 +1 > 0 的解集为 R ；命题 Q ：函数 f (x ) = log x是减函数；若“ p ∨ q 为真， p ∧ q 为假”，则实数 m 的取值范围是三、解答题：本大题有 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题共 12 分） 记关于 x 的不等式x - a< 0 的解集为 P ，不等式 x -1 ≤1的解集为Q ．x +1 （I ）若 a = 3，求 P ；（II ）若Q ⊆ P ，求正数 a 的取值范围．18．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 1 - 1(a > 0)a x（1）证明 f (x ) 在(0, +∞) 上单调递增；（2）若 f (x ) 的定义域、值域都是⎡ 1, 2⎤，求实数 a 的值；⎢⎣ 2 ⎥⎦19．（本小题满分 12 分）设有两个命题： （1）关于 x 的不等式sin x cos x > m 2+m - 1的解集是 R ；2（2）函数 f (x ) = -(7 - 3m ) x是减函数； 若这两个命题都是真命题，求 m 的取值范围.20．（本小题满分 12 分）奇函数 f (x ) = ax 3+ bx 2+ cx 的图象 E 过点 A (- 2,2), B (22,102) 两点.（1）求 f (x ) 的表达式；（2）求 f (x ) 的单调区间；（3）若方程 f (x ) + m = 0 有三个不同的实根，求 m 的取值范围.21．（本题满分 12 分）已知函数 y = g (x )与f (x ) = log ( x +1)(a > 1) 的图象关于原点对称.（1）写出 y = g (x ) 的解析式；（2）若函数 F (x ) = f (x ) + g (x ) + m 为奇函数，试确定实数 m 的值； （3）当 x ∈ [0,1) 时，总有 f (x ) + g (x ) ≥ n 成立，求实数 n 的取值范围.+22．（本小题满分 14 分）设函数 f (x ) = tx 2+ 2t 2x + t -1(x ∈ R ，t > 0) ．（Ⅰ）求 f (x ) 的最小值 h (t ) ；（Ⅱ）若 h (t ) < -2t + m 对t ∈ (0，2) 恒成立，求实数 m 的取值范围．高三文科数学综合测试题（一）参考答案：一：选择题：1—5：A B A C D ；6—10：D C A B A ；11—12：B D ； 二、填空题： 13． 3 14． [0，1)15．316． m = 0或 m ≥ 1； 三、解答题： 17．解：（I ）由x - 3 < 0 ，得 P = {x -1 < x < 3}．x 1（II ） Q = {x x -1 ≤1}= {x 0 ≤ x ≤ 2}．由 a > 0 ，得 P = {x -1 < x < a }，又Q ⊆ P ，所以 a > 2 ， 即 a 的取值范围是(2，+ ∞) ．18．（1）用定义或导数证明；（2） a = 2519．由（1）真知 2m 2+ m - 2 < -1即2m 2 + m - 1 < 0(2m - 1)(m + 1) < 0- 1 < m < 12由（2）真知7 - 3m > 1m < 2∴所以的取值范围是(-1, 1)220．解：（1） f (x ) = ax 3 + bx 2+ ax 为奇函数∴ f (-x ) = - f (x ) (x ∈ R ) ∴ b = 0aaa a a a∴ f (x ) = ax 3+ cx∵图象过点 A (- 2, 2) 、 B (2 2,10 2)⎧⎪- 2 ⎨ 2a - 2c = ⎧- 2a - c = 1 即⎨ ∴ a = 1, c = -3⎪⎩16 2a + 2 2c =⎩8a + c = 5∴ f (x ) = x 3 - 3x ……………………………………………………5 分（2） f (x ) = x 3- 3x∴ f '(x ) = 3x 2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1)∴ -1 < x < 1时, f '(x ) < 0; x < -1或x > 1时, f '(x ) > 0∴ f (x ) 的增区间是(-∞,-1)和(1,+∞) ，减区间是（－1，1）…………10 分（3） f (-1) = 2, f (1) = -2为使方程 f (x ) + m = 0即f (x ) = -m 有三个不等根，则- 2 < -m < 2 即- 2 < m < 2∴ m 的取值范围是（－2，2）…………21．解：（1）设 M （x ，y ）是函数 y = g (x ) 图象上任意一点，则 M （x ，y ）关于原点的对称点为 N （－x ，－y ）N 在函数 f (x ) = log a (x + 1) 的图象上，∴ - y = log a (-x + 1)∴ y = - log a (1 - x ) …………………………………………………………3 分（2） F (x ) = log ( x +1)- log (1- x )+ m 为奇函数.∴ F (-x ) = -F (x )∴ log (1- x ) - log (1+ x ) + m = - log (1+ x ) + log (1- x ) - m1+ x1- x1∴ 2m = log a 1- x + log a 1+ x = log a = 0∴ m = 0……………………8 分1+ x（3）由 f (x ) + g (x ) ≥ n 得, log a 1- x ≥ n1+ x, x ∈[0,1)设Q (x ) = log a 1- x， ,由题意知,只要Q(x) min ≥ n 即可………………10 分(-1+ 2 )F (x ) = log a1- x 在[0，1) 上是增函数∴ Q (x )min = Q (0) = 0. 即n ≤ 0 即为所求.……………………………………12 分22．解：（Ⅰ） f (x ) = t (x + t )2- t 3+ t -1(x ∈ R ，t > 0) ，2 ∴∴当x =-t 时，f (x) 取最小值f (-t) =-t 3 +t -1，即h(t) =-t 3 +t -1．（Ⅱ）令g(t) =h(t) - (-2t +m) =-t 3 + 3t -1-m ，由g'(t)=-3t2+3=0得t=1，t=-1（不合题意，舍去）．当t 变化时g'(t) ，g(t)的变化情况如下表：∴g(t)在(0，2)内有最大值g(1)=1-m．h(t)<-2t+m在(0，2)内恒成立等价于g(t)<0在(0，2)内恒成立，即等价于1-m < 0，所以m 的取值范围为m > 1．。
人教版高中数学必修1《集合与函数概念》章节测验(两套,附答案)
>0，则 (
)
A ． f( －5)< f(4)< f(6)
B．f(4)<f(－ 5)<f(6)
C． f(6)< f( －5)< f(4)
D． f(6)< f(4)< f (－ 5)
第 Ⅱ 卷 (非选择题，共 90 分 )
二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)
13．设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P－Q＝{ x|x∈P，且 x?Q} ，若
20．(12 分)某公司生产的水笔上年度销售单价为 0.8 元，年销售量为 1 亿支．本年度计划将销售单价调至 0.55～0.75 元(含端点值 )，经调 查，若销售单价调至 x 元，则本年度新增销售量 y(亿支 )与 x－ 0.4 成 反比，且当 x＝0.65 时， y＝0.8. (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)若每支水笔的成本价为 0.3 元，则水笔销售单价调至多少时， 本年 度该公司的收益比上年度增加 20%?
21．(12 分)已知函数 f(x)是正比例函数，函数 g(x)是反比例函数，且 f(1)＝1，g(1)＝2， (1)求函数 f(x)和 g(x)； (2)判断函数 f(x)＋g(x)的奇偶性． (3)求函数 f(x)＋g(x)在(0， 2]上的最小值．
ax＋ b
12
22．(12 分)函数 f(x)＝ 1＋x2 是定义在 (－1,1)上的奇函数，且 f(2)＝5.
(2)∵函数 f(x)是奇函数，
∴对任意 x∈R，有 f(－ x)＝－ f(x)．
∴2x＋ m＝－ (－2x＋ m)．∴ m＝0.
20．解： (1)设 y＝x－k0.4，由 x＝0.65，y＝0.8，
得 k＝0.2，
2011-2012年高考数学 真题分类汇编 第一章集合与函数的概念（含解析）新人教版必修1
第一章 集合与函数的概念1.（2012·湖南高考卷·T1·5分）设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}【答案】B【解析】{}0,1N = M ={-1,0,1} ∴M∩N ={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N.2. （2012·辽宁高考卷· T1· 5分）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A) {5,8} (B) {7,9} (C) {0,1,3} (D) {2,4,6}【答案】B【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。
故选B【解析二】 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。
采用解析二能够更快地得到答案。
3.（2012·新课标卷·T1·5分）知集合{}{}1,2,3,4,5,(,),,A B x y x A y B x y A ==∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）（A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10【答案】：D【解析】：由题意得，当5x =时，4,3,2,1y =共4中情形；当4x =时，3,2,1y =共3种情形；当3x =时，2,1y =共2种情形；当2x =时，1y =共1种情形，共计10种可能，所以集合B 中的元素个数为10个，故选D.【点评】：本题考查了集合的运算性质，属于中低挡试题，关键在于准确把握试题的条件，正确、合理分类求解.4．（2011年陕西）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x∈R},N={x||x—1i |<2,i 为虚数单位，x∈R},则M∩N 为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]【答案】C5．（2011年山东）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3]【答案】A6．（2011年辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N =M I ∅，则=N M（A ）M（B ）N （C ）I （D ）∅ 【答案】A 7．（2011年湖北）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P = A ．1[,)2+∞ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞ D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A8．（2011年广东）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为 A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C9．（2011年福建）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈C ． 3i S ∈D ．2S i ∈【答案】B10．（2011年安徽）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 【答案】B11.（2012·山东高考卷·T8·5分）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。
高中数学集合与函数概念过关测试卷(附解析新人教A版必修1)-最新教育文档
高中数学集合与函数概念过关测试卷（附解析新人教A版必修1）第一章集合与函数概念过关测试卷（附解析新人教A版必修1）（100分，60分钟）一、选择题（每题6分，共48分）1.〈杭州模拟〉已知集合M={y|y= ,xR}，N={y|y=x+1,xR}，则MN=( )A.(0,1)(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1或y=2}D.{y|y1}2.〈临沂高一检测〉若函数f(x)= 的定义域和值域都为R，则（）A.a=－1或a=3B.a=－1C.a=3D.a不存在3.〈衡水高一检测〉下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y= ,y=x－5（2）y= ,y=（3）y=x,y=（4）y=x,y=（5）y= ,y=2x－5A. （1）, （2）B.（2）, （3）C. （3）, （5）D. （4）4.〈济南模拟〉函数f(x)= 在区间［－2,+)上是增函数，则（）A.f(1)B.f(1)=25C.f(1)D.f(1)＞255.已知函数f(x)是定义在［－5,5］上的偶函数，f(x)在［0,5］上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是（）A.f(－1)＜f(－3)B.f(2)＜f(3)C.f(－3)＜f(5)D.f(0)＞f(1)6.〈唐山模拟〉已知函数f(x)= 则f(x) －f(－x)＞－1的解集为（）A.( －, －1)(1，+)B.（0,1］C.( －,0)(1，+)D.(0,1)7.若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间（0,+）上有最大值5，则F（x）在（－,0）上（）A.有最小值－5B.有最大值－5C.有最小值－1D.有最大值－38.设奇函数f(x)在［－1,1］上是增函数，且f(－1)=－1，若对所有的x［－1,1］及任意的a［－1,1］都满足f(x) ，则t的取值范围是（）A. －22B. －C.t2或t－2或t=0D.t 或t－或t=0二、填空题（每题6分，共18分）9.函数f(x)= 的单调减区间为__________.图110.如图1，定义在［－1,+)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.11.设函数f(x)是 =4x+1, =x+2， =－2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为___________.三、解答题（14题14分，其余每题10分，共34分）12.已知全集U=R，集合A={x|0＜x5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(2a－1)］［x－(a+1)］＜0,aR}.（1）求AB，(UA)(UB) , U(A（2）若(RA)C=，求a的取值范围.13.已知函数f(x)的定义域为（－2,2），函数g(x)=f(x－1)+f(3－2x).（1）求函数g(x)的定义域；（2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集.14.已知函数f(x)= .（1）判断函数在区间［1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论;（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.参考答案及点拨一、1. D 点拨：∵M={y|y= ,xR}={y|y1},N={y|y=x+1,xR}=R，MN=M={y|y1}.2. B 点拨：若使函数f(x)的定义域和值域都为R，则f(x)应为一次函数，即满足选B.3. D 点拨：（1）中定义域不同；（2）中定义域不同,在y= 中，由 y= 的定义域为{x|x1}，而y= 中，由（x+1）(x－1)1或x－1，y= 的定义域为{x|x1或x－1}.此题易错；（3）中定义域虽相同，但对应关系不同；（5）中定义域不同；故只有（4）是同一函数，选D.4. A 点拨：∵f(x)图象的对称轴为直线x= ，要使f(x)在［－2,+)上是增函数，则应满足－2，m－16，即－m16.f(1)=9－m25，即f(1)25，故选A.5. D 点拨：∵f(x)为偶函数，且f(－3)＜f(1).即f(3)＜f(1).又∵f(x)在［0,5］上是单调函数，f(x)在［0,5］上单调递减，在［－5,0］上单调递增，结合偶函数的对称性可知只有选项D正确.6. B 点拨：（1）当－1x＜0时，0＜－x1，由f(x) －f(－x)＞－1.得－x－1－(x+1)＞－1，解得x＜ .－1x＜ . （2）当0＜x1时，则－1－x＜0.由f(x)－f(－x)＞－1，得－x+1－(x－1)＞－1，解得x＜，0＜x1.综上（1）（2）可知：f(x) －f(－x)＞－1的解集为（0,1］,选B.7. C 点拨：当x＞0时，F（x）5.即af(x)+bg(x)+25，af(x)+bg(x)3,设x＜0，则－x＞0，af(－x)+bg(－x)3，又∵f(x),g(x)都是奇函数，－af(x) －bg(x)3,即af(x)+bg(x)－3,F(x)=af(x)+bg(x)+2－1，故选C.8. C 点拨：由题意，得f(1)= －f(－1)=1，又∵f(x)在［－1,1］上递增，当x［－1,1］时，f(x)f(1)=1.又∵f(x) 对所有的x［－1,1］及任意的a［－1,1］都成立，则 1在任意的a［－1,1］上恒成立，即 0对任意的a［－1,1］上恒成立.设g(a)= －2ta+ ,只需即t2或t－2或t=0，故选C.二、9. 点拨：∵ 0 －32.函数的定义域为［－3,2］.设u=－－x+6,y= .∵u= .则u= 在上是增函数，在上是减函数，又y= 为增函数，f(x)=－的单调增区间为，单调减区间为 .答案为 .10. 点拨：（1）当－10时，f(x)的图象是直线的一部分，设f(x)=kx+m，把（－1,0）和（0,1）代入得 f(x)=x+1. （2）当x＞0时，f(x)的图象是抛物线的一部分，设f(x)=a ，把（4,0）代入得a= .f(x)= .综上可得： .本题采用待定系数法求函数的解析式，只要明确所求解析式的函数类型，便可设出其解析式，根据已知条件列方程（组）求出系数，也体现了函数与方程思想.11.三、12. 解：（1）AB={x|0＜x{x|x＜－3或x＞1}={x|1＜x5}，(UA)(UB)=U(AB),∵AB={x|0＜x{x|x＜－3或x＞1}={x|x＜－3或x＞0},(UA)(UB)=U(AB)=(AB)={x|－30},U(AB)={x|x1或x＞5}.(2)RA={x|x0或x＞5}.①当C=时，即2a－1=a+1，则a=2，符合题意.②当2a－1＜a+1，即a＜2时，C={x|2a－1＜x＜a+1}.若满足(RA)C=,则结合数轴（答图1）可知，应满足：答图1 答图２③当2a－1＞a+1，即a＞2时，C={x|a+1＜x＜2a－1}若满足(RA)C = ,则结合数轴（答图2）可知，应满足： 2＜a3.综上可知，若(RA)C=时，a的取值范围是 3.点拨：本题采用分类讨论思想和数形结合思想，对于含有参数的集合运算一定要注意对的讨论；同时数轴是解决集合运算的有力工具，借助它，形象直观、方便快捷.13. 解：（1）由题意可知：，函数g(x)的定义域为 . (2)由g(x)0得f(x－1)+f(3－2x)0，f（x－1）－f(3－2x).又∵f(x)是奇函数，f(x－1)f(2x－3)，又∵f(x)在(－2,2)上单调递减， .g(x)0的解集为 .14. 解：（1）f(x)在［1，+）上是增函数，证明：任取 [1,+ )且 , － = ，∵ ［1,+)且＜，－＜0， +2＞0， +2＞0，－＜0，即＜，在［1,+)上是增函数.（2）由（1）可知f(x)在［1,5］上单调递增， =f(1)= , =f(5)= .函数f(x)在［1,5］上最大值为，最小值为 .。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》精选习题(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．42．设函数f (x )＝，则f (f(31)的值为( )A.128127B ．－128127C.81D.1613．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝x －1f(2x的定义域是( ) A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)4．已知f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－4,2)上为( ) A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增5．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a6．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点7．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 值有关8．函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( ) A ．y ＝e x ＋1－1(x >0)B ．y ＝e x －1＋1(x >0)C ．y ＝e x ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝e x －1＋1(x ∈R )9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <45D ．－45<a <－110．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝11．下列4个函数中： ①y ＝2008x －1；②y ＝log a 2 009＋x 2 009－x(a >0且a ≠1)； ③y ＝x ＋1x2 009＋x2 008；④y ＝x (a －x －11＋21)(a >0且a ≠1)． 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) A ．①B ．②③C ．①③D ．①④12．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－21，0，21，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－21，0，21，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________． 14．已知log a 21>0，若≤a 1，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：A∪B，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B.18．(本小题满分12分)(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁U M)∩N；(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁U B)．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A ∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁R B；(2)若A⊆B，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝51，判断集合A与B的关系；(2)若A∩B＝B，求实数a组成的集合C.22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．参考答案与解析1．D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}， 又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴a2＝16，a ＝4，即a ＝4. 否则有a2＝4a ＝16矛盾．]2．A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16， ∴f(31＝161，∴f (f(31)＝f (161)＝1－2×(161)2＝1－2562＝128127.] 3．B [由题意得：x ≠10≤2x ≤2，∴0≤x <1.] 4．C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.]6．C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．] 7．A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)，∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝e y －1，y ＝e x －1＋1(x ∈R )．] 9．C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1， ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：f(2>0.f(1<0，即4－4a ＋1>0，1－2a ＋1<0，解得1<a <45.] 10．B11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．] 12．B [当a ＝－21，f (x )＝log 2(x －21)＋b ， ∵x >21，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(21，－1)，(1,0)， f (x )＝log 2x ＋1经过(21，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－21，0)，(0,1)， f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)； 当a ＝21时，f (x )＝log 2(x ＋21)经过(0，－1)，(21，0) f (x )＝log 2(x ＋21)＋1经过(0,0)，(21，1)．]13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立； 当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立； 当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3， 此时，不等式不成立． 因此不等式的解为x ＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由log a 21>0得0<a <1. 由≤a 1得≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 15．1＜a ＜45解析 y ＝x2＋x ＋a ，x ＜0，x2－x ＋a ，x ≥0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －41，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －41＜1＜a ，∴1＜a ＜45. 16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}， ∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}． 19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.20．解：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁R B＝{x|－1≤x≤5}，∴A∩∁R B＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A⊆B，∴a＋3<－1，∴a<－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a是否取到不等式的端点值．21．解：A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．(1)若a＝51，则B＝{5}，所以B A.(2)若A∩B＝B，则B⊆A.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，B＝a1，因为B⊆A，所以a1＝3或a1＝5，即a＝31或a＝51；综上所述，实数a组成的集合C为51.22．解：(1)①当a＝1时，A＝32≠∅；②当a≠1时，Δ≥0，即a≥－81且a≠1，综上，a≥－81；(2)∵B＝{1,2}，A∩B＝A，∴A＝∅或{1}或{2}或{1,2}．①A＝∅，Δ<0，即a<－81；②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a＝0且a＝－81，不存在这样的实数；③当A＝{1,2}，Δ>0，即a>－81且a≠1，解得a＝0.综上，a<－81或a＝0.11。