全等三角形判定SAS专题练习(最新整理)
专题06三角形全等的判定之SAS重难点专练(原卷版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·浙江九年级专题练习）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CF ，BE ＝CD ，若∠A ＝40°，则∠EDF 的度数为（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°2．（2021·浙江八年级期末）如图，已知,AB DC ABC DCB =∠=∠．能直接判断ABC DCB △≌△的方法是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA3．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，以线段OA 为边在第四象限内作等边ABO ，点C 为x 轴正半轴上一动点（1OC >），设点C 的坐标为(),0x ，连结BC ，以线段BC 为边的第四象限内作等边CBD ，直线DA 交y 轴于点E ，点E 的坐标是（）A ．(B ．0,2x ⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,3D ．x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭四边形EFGH 的面积最大值为（）A ．4a b +B ．2()4a b +C ．2()8a b +D ．2ab b -5．（2021·浙江九年级二模）如图，PA 和PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，点D 在AB 上，点E ，F 分别在线段PA 和PB 上，且AD BF =，BD AE =．若P α∠=，则EDF ∠的度数为（）A ．90α︒-B ．32αC ．1902α︒-D ．2α6．（2021·浙江九年级一模）如图，四边形ABCD 和DEFG 均为正方形，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连结CG 和EG ．若知道正方形ABCD 和DEFG 的面积，则一定能求出（）A ．四边形ABFE 的周长B ．四边形ECGD 的周长C ．四边形AEGD 的周长D ．四边形ACGD 的周长7．（2021·浙江八年级期末）如图，在ABCD 中，E F 、分别是AD BC 、边的中点，G H 、是对角线BD 上的两点，且BG DH =．有下列结论：①GF BD ⊥；②GF EH =；③四边形EGFH 是平行四边形；④EG FH =．则正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2021·浙江八年级期末）如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE ＝DF ，AB ＝AE ，若∠EAF ＝75°，则∠C 的度数为（）A ．85°B ．90°C ．95°D ．105°9．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，已知ABCD ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ；再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ，画射线AF ，与DC 交于点G ．若90AGB ∠=︒，10CG =，则AB 的长为（）A ．2532B ．123C ．20D ．1510．（【新东方】初中数学1228初二上）如图，在ABC 中，AB AC =，54BAC ∠=︒，BAC ∠平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，有如下五个结论：①AO BC ⊥；②OD OE =；③OEF 是等边三角形；④OEF CEF ≌；⑤54OEF ∠=︒．则上列说法中正确的个数是（）11．（【新东方】初中数学1242初二上）如图，等腰Rt ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，于D ，ABC ∠的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM MC 、下列结论：①DF DN =；②ABE MBN ≌；③ CMN 是等腰三角形；④AE CN =，其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．①③D ．②③12．（【新东方】初中数学1223初三上）如图，在菱形ABCD 中，6,60,AB DAB AE =∠=︒分别交于BC ､BD 于点,2E F CE =、，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E到AB 的距离是an t DCF ∠=；④ABF 的有几个（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④13．（2021·浙江八年级期末）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，AE 与BF 相交于点G ，连接AC 交BF 于点H ．若CE ＝DF ，BG ＝GH ，AB ＝2，则△CFH 的面积为（）A ．4B ．3﹣C ．53D ．6二、填空题15．（2021·浙江八年级期中）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE DF =，BE ，CF 相交于点G ，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为3:4，则BCG 的周长为________．16．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在,CD AD 上，CE DF =，BE ，CE 相交于点G ．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则四边形GEDF 的面积为_______；BCG 的周长为______．17．（【新东方】初中数学20210625-006【初二上】）如图，在ABC 中，,100AB AC BAC =∠=︒，点D 在BC 边上，ABD AFD 、关于直线，AD 对称，FAC ∠的角平分线交BC 边于点G 、连接FG BAD θ∠=、，当θ的值等于_______时，DFG 为等腰三角形．点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE ∠=︒，连接EF ，BF ，则下列结论正确的是________．①AED AEF ≌△△；②AED 为等腰三角形；③BE DC DE +>；④222BE DC DE +=．19．（【新东方】初中数学1234初二上）如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ，作CM AD ⊥，垂足为M ，下列结论正确的有________．①AD CE =；②BEC CDA ∠=∠；③120AFC ∠=︒；④12MF CF =；⑤AM CM =．20．（2021·台州市书生中学八年级月考）如图，正方形ABCD 的边长为2，M 是BC 的中点，N 是AM 上的动点，过点N 作EF ⊥AM 分别交AB ，CD 于点E ，F ．（1）AM 的长为_____；（2）EM +AF 的最小值为_____．21．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0027】）如图，四边形ABCD 是M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点．（1）AM CM +的最小值是______．（2）AM BM CM ++的最小值是________．三、解答题22．（2021·杭州市采荷中学九年级三模）如图，已知：在ABC ∆中，90BAC ︒∠=，延长BA 到点D ，使12AD AB =，点E ，F 分别是边BC ，AC 的中点．求证：DF BE =．23．（2020·重庆八年级月考）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．24．（2021·浙江九年级月考）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC 为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图1中，画出△ABC 中AB 边上的中线CM ；（2）在图2中，画出∠APC ，使∠APC ＝∠ABC ，且点P 是格点（画出一个即可）．25．（2021·浙江）已知：如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =．求证：（1）ADF CBE △≌△；（2）//EB DF ．26．（2021·浙江九年级期中）如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ∠=︒，把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE △．（1）求证：AEM △≌ANM ．（2）若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．27．（2021·浙江九年级期末）[教材呈现]如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．[方法运用]在 ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，点D 在边AC 上．（1）如图①，当点D 是边BC 中点时，AD 的取值范围是．（2）如图②，若BD ：DC ＝1：2，求AD 的取值范围．[拓展提升]（3）如图③，在 ABC 中，点D 、F 分别在边BC 、AB 上，线段AD 、CF 相交于点E ，且BD ：DC ＝1：2，AE ：ED ＝3：5．若 ACF 的面积为2，则 ABC 的面积为．28．（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C 作直线l BC ⊥，动点P 从点C 开始沿射线CB 方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q 也同时从点C 出发在直线l 上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP 、AQ ，设运动时间为t 秒．（1）请写出CP 、CQ 的长度（用含t 的代数式表示）：CP=厘米，CQ=厘米；（2）当点P 在边BC 上时，若△ABP 的面积为24厘米2，求t 的值；（3）当t 为多少时，△ABP 与△ACQ 全等？29．（2021·浙江杭州市·九年级二模）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，过点B 作O 的切线BF ，过圆心O 作AC 的平行线交直线BF 于点F ，交O 于点E ，交BC 于点D ，连接CF ．（1）判断CF 与O 的位置关系，并证明结论；（2）若四边形ACFO 是平行四边形，求DEOD 的值；（3）若ACB △运动后能与OFB △重合，则DEOD=______，请说明图形的运动过程．30．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，已知在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是斜边（1）求证：AD CE =．（2）若5,6AD AC ==，求BDE ∆的面积．31．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，BC DF =，AD BE =，ABC EDF ∠=∠，求证：A E ∠=∠．32．（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，若60AOB COD ∠=∠=︒，（1）求证：AC BD =．（2）求APB ∠的度数．33．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图1，ABC 是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AD CE =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连结BD EF ，．（1）如图2，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =．（2）如图3，延长FE 交线段BD 于点G ．①求证：BD EF =．②求DGE ∠的度数．34．（2021·浙江八年级期末）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当40A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．35．（2021·浙江八年级期末）如图，AB AC =，AD AE =，BAD CAE ∠=∠，求证：D E ∠=∠．36．（2021·杭州育才中学九年级二模）如图，点O 为正方形ABCD 的中心．DE =AG ，连结EG ，过点O 作OF 丄EG 交AD 于点F ．（1）连结E F ，△EDF '的周长与AD 的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连结OE ，求∠EOF 的度数；（3）若AF ：CE ＝m ，OF ：OE ＝n ，求证：m ＝n 2．（1）判断BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB ＝AD ＝4，∠BAC ＝120°，∠CAD ＝30°．求BD 的长．38．（【新东方】【2021.4.21】【绍兴】【初二下】【数学】【00026】）平面上有ACD △与,BCE AD 与BE 相交于点,P AC 与BE 相交于点,M AD 与CE 相交于点N ，若,,AC BC CD CE ECD ACB ==∠=∠．（1）求证：≌ACD BCE V V ；（2）55,145ACE BCD ∠=︒∠=︒，求BPD ∠的度数．39．（2021·浙江九年级其他模拟）如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上()BD BE <，BD CE =．（1）求证：ABD △≌ACE ．（2）若2ADE B ∠=∠，2BD =，求AE 的长．40．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0026】）如图，在一正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ．△≌△．（1）求证：BEC DEC（2）延长BE交AD于点F，若FD FE∠的度数．=．求AFE41．（2021·浙江温州市·九年级三模）如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．42．（2021·浙江八年级期末）如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．43．（2021·浙江八年级期末）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP．△≌△；（1）求证：ADP CDP（2）如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，⊥；连结CM．求证：PC MC（3）如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若PM=，302∠=︒．求AB的长．BAP44．（【新东方】初中数学1234初二上）如图，在ABC 中，5cm AB AC ==，6cm BC =，BD AC ⊥交AC 于点D ．动点P 从点C 出发，按C A B C →→→的路径运动，且速度为2cm/s ，设出发时间为t 秒．（1）求BD 和AD 的长；（2）当 3.2t =秒时，求证：CP AB ⊥；（3）当点P 在BC 边上运动时，若CDP 是以CP 为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的t 的值．45．（【新东方】初中数学1305【初二上】）如图1，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，,,CA CB CE CD ACB == 的顶点A 在ECD 的斜边DE 上．（1）证明ECA DAB ∠=∠；（2）猜想,,AE AB AD 之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若4,80AE AC ==，点F 是AD 的中点，求CF 的长．46．（2021·浙江九年级专题练习）如图1，等边△ABC 边长为8，AD 是△ABC 的中线，P 为线段AD （不包括端点A 、D ）上一动点，以CP 为一边且在CP 下方作如图所示的等边△CPE ，连结BE ．（1）点P 在运动过程中，线段BE 与AP 始终相等吗？说说你的理由（2）若延长BE 至F ，使得CF=CE=5，如图2，①求出此时AP 的长；②当点P 在线段AD 的延长线上，点F 在射线BE 上时，判断EF 的长是否为定值，若是请直接写出EF 的长；若不是请简单说明理由．47．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0029】）如图1，在ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，以EC ，CF 为邻边作ECFG ．（1）求证：ECFG 是菱形．（2）如图2，若90ABC ∠=︒，8AB =，12AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．（3）如图3，若120ABC ∠=︒，连接BD ，BG ，CG ，DG ，求BDG ∠的度数．48．（2021·浙江九年级一模）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2BA AD DC ===，45ABC ∠=︒，E 是BC 边上一动点，连结AE ，将AE 绕点A 逆时针旋转135°到AF ，连结EF 与AD 交于点G ，连结DE ，DF ，设BE 的长为x ．（1）求证：ABE ADF ≌．（2）若DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数表达式，并求y 的最大值．（3）当FGD 是等腰三角形时，求x 的值．49．（【新东方】初中数学20210625-002【初二上】）如图，ACB △和DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接,BE CM 为DCE 中DE 边上的高，BN 为ABE △中AE 边上的高，若120ACB DCE ∠=∠=︒，且1CM =，2BN =．（1）求证：≌ACD BCE V V ．（2）求AEB ∠的度数．（3）求AE 的长．50．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图1，ABC 是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，6cm OA =，另一个等边CDE △的顶点D 从O 点出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，在运动过程中CDE △的形状始终保持不变，且点D 不与点A 重合．设运动时间为()s t ．（1）求证：CDA CEB ≌；（2）如图2，当610t <<时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 的最小周长：若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值：若不存在，请说明理由．51．（2021·浙江八年级期末）在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 和DC 上一点，且DE ＝DF ，连结CE 和AF ，点G 是射线CB 上一点，连结EG ，满足EG ＝EC ，AF 交EG 于点M ，交EC 于点N ．（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．。
全等三角形的判定(2)SAS练习
11.2 全等三角形的判定（2） SAS1.如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ）(A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3.如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD= ， 根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ， 则还需添加的条件是 。
5.如图，AD=BC ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△BAC ， 则还需添加的条件是 7.如图，AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，OB=OD ， 求证:△AOB ≌△COD8.已知：如图，AB=CB ，∠1=∠2 ,△ABD 和△CBD 全等吗？说明理由。
9. 已知：如图，△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AD=BD ， DC=DE ， ∠C=50°。
求∠ EBD 的度数。
10.已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1 =∠2 。
试说明：△ABD ≌△ACE 。
11、（能力提升）如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.。
《用“SAS”证三角形全等》练习题
解： ∵C 是线段 AB 的中点， ∴AC＝CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B， AC＝CB， 在△ACD 和△CBE 中，∠ACD＝∠B，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠D＝ CD＝BE， ∠E
6．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：
(1)△ABC≌△ADE； (2)CB＝ED. 解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE， 又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS) (2)∵△ABC≌△ADE，∴CB＝ED
) D
不一定 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_____________ 全等．
知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等 1．下图中全等的三角形有( D ) A．图1和图2 B．图2和图3
C．图2和图4 D．图1和图3
2．(易错题) 的条件是( D
如图，AB＝DB，BC＝BE，欲使△ABC≌△DBE，需要增加 )
13．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧 面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们 的中cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解： ∵O 是 AB， CD 的中点， ∴OA＝OB， OD＝OC， 在△AOD 和△BOC OA＝OB， 中， ∴CB＝AD.∵AD＝30 cm， ∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)， OD＝OC， ∴CB＝30 cm
9．如图，AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加 一个条件，则下列所添条件不成立的是( B )
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
全等三角形判定SAS练习
全等三角形判定SAS 练习（2）、选择题1.如图，AB=AC AD=AE 欲证△ ABD^A ACE 可补充条件()A. / 仁/ 2B. / B=Z CC. / D=Z E 2.能判定△ ABC^A A B ' C 的条件是A . AB=A B', AC =A C ,Z C =Z C/ A=Z A ' , BC=B C4.如图，在△ AB （和△ DEC 中，已知AB=DE 还需添加两个条件才能使△ ABC^△ DEC 不能添加的一组条件是（A. BC=EC Z B=Z E B . BC=EC AC=DCC. BC=DC / A=Z D D . AC=DC / A=Z D5.如图，在四边形ABCI 中, AB=AD CB=CD 若连接AC BD 相交于点O,则图中 全等三角形共有（)A. 1对 B . 2对 C .3对 D .4对6.在厶ABC 和ABC 中, / C = C ,b-a= b a ,b+a= b a,则这两个三角形( )A. 不一定全等B. 不全等C. 全等，根据“ ASAD. 全等， 根据“ SASD. / BAE 2 CAD C. AC=A ' C , / A=Z A ' , BC=B C/ C=Z C , BC=B CD. AC=A ' C , 3.如图，AD=BC 要得到△ ABD ffiA CDB 全等, A. AB // CD B. AD // BC C.第4题图可以添加的条件是（）7. 如图，已知AD 是△ ABC 勺BC 边上的高，下列能使△ ABD^A ACD 勺条件是( )A . AB=ACB ./ BAC=90C . BD=ACD ./ B=45°8. 如图，梯形 ABCD 中, AD// BC 点M 是AD 的中点，且MB=M ,若AD=4 AB=6BC=8则梯形ABCD 勺周长为() A. 22 B. 24 C. 26 D. 28二、填空题9. 如图，已知BD=CD 要根据“SAS 判定△ ABD^A ACD 则还需添加的条件是•10. 如图，AC 与 BD 相交于点 0,若 AO=BQ AO BD / DBA=30，/ DAB=50，贝U/ CBO=度•12. 如图，已知AB AD ， BAE DAC ，要使 △ ABC ADE ，可补充的 条件是（写出一个即可）.13. （2005?天津）如图，OA=OBOC=OD / 0=60，/ C=25，贝U第7题图11. 西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点 A 、D 在直线BE 的两侧，AB//DE BF=CE 请添加一个适当的条件：，使得AC=DF/ BED 度.15. 如图，已知△ ABC BA=BC BD 平分/ ABC 若/ C=40，则/ABE 为度.16. 在Rt △ ABC 中, Z ACB=90 , BC=2cr p CDLAB 在AQt 取一点 E,使EC=BC过点E 作EF 丄AC 交CD 勺延长线于点F ,若EF=5cm 贝UAE=cm第15题图 第16题图 第17题图DC=EA EC=BA DCL AC , BA 丄 AC,垂足分别是 C 、A ,则BE 与DE 的位置关系是18. △ ABC 中, AB=6 AC=2 AD 是BC 边上的中线，贝U AD 的取值范围是.三、解答题19. 如图，点A 、F 、C D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧,且14.如图，若AO=DO 只需补充就可以根据SAS 判定△ AOB^A DOC.d U —E17.已知：如图,AB= DE / A=Z D, AF= DC 求证：BC// EF20. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA!AD, FD丄AD, AE=DF,AB=DC21. 女口图CE=CB CD=CA / DCA M ECB 求证：DE=AB22. 如图，AB=AC 点E、F分别是AB AC的中点，求证：△ AFB^A AEC23. 如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD勺两邻边重合,过E点作EF丄AE交/ DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关第2课时边角边（SAS）一、选择题1. A2. D3. B4. C5. C6. D7. A8. B二、填空题9.Z CDA F Z BDA 10. 20 11.AB=DE 12.AE=AC （答案不唯一）；13. 70 14. BO=CO 15. 80 16. 6 17.垂直18. 2 < AD < 4三、解答题19.证明：••• AF=DC •- AODF, 又•••/ A=/ D ,• AB= DE •△ABC^A DEF• / ACB=Z DFE •- BC// EF.20.证明：T A由DC••• AC=DB••• EAL AD FD丄AD• / A=Z D=90o在厶FDB中EA FDA DAC DB•△EAC^A FDB•/ ACE：/ DBF21. 证明：I / DCA/ ECBF• / DCA/ ACE/ BCE/ ACE• / DCE/ACB•••在△DCE ftA ACB中DC 兰AC[ZDCE=ZACB ,• △ DCE^ ACB• DE=AB .22. 证明：•••点E、F分别是AB AC的中点,••• AE=AB AF=AC,••• AB=AC••• AE=AF在厶AFB和厶AEC中,AB=AC/ A=Z A,AE=AF•••△AFB^A AEC23•解：AE= EF.理由如下：•••四边形ABCD是正方形,••• AB=BC又••• BH=BE••• AH=CE•••△ BHE为等腰直角三角形.•••/ H=45v CF平分/ DCE•••/ FCE W H=45v AE! EF, / ABE=90•••/ BAE+Z BEH2 BEH+/ FEM=90 即：/ BAE/ FEM •••/ HAE=Z CEF在厶HAE ft^ CEF中,/ H=Z FCE AH= CE Z HAE=Z CEF•••△HAE^A CEF••• AE= EF.。
全等三角形的性质与判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题
全等三角形的性质与判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题1. 如图，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=2. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=1题图 2题图 3题图 4题图 3. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO=4. 如图，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF =5. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，求DE 的长.6. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，试判断AD 与EF 的关系，并证明你的结论。
7. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
8. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？BAB'B9. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G ⊥AF10. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG.试判断AD 与AG 的关系如何？并证明之.11. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD12. 已知：∠B=∠E,且AB=AE 。
13.2三角形全等的判定(SAS)练习
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB(已知) (SAS)
B
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
例题 推广
C
D
BC=EF
E
F
如图AC与BD相交于点O，已知 OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。
A
B
O
D C
解：在△AOB和△COD中 ∵ OA=OC（已知） ∠AOB=∠COD(对顶角） OB=OD(已知) ∴ △AOB≌△COD(SAS)
例1
已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 ,
△ABD 和△CBD 全等吗？为什么? A
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：△ABD≌△ACE 证明：在△ABD和△ACE中 E AB＝AC（已知） B A＝A（公共角） AD＝AE（已知） A ∴△ABD≌△ACE（SAS）
DE B A
D
C A
C
已知:如图，AB=AC,AD=AE. 求证: △ABE≌△ACD 证明：在△ABE和△ACD中∵ AB=AC（已知）
证明的书写步骤：
1.准备条件：证全等时要用的条件 要先证好； 2.三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件(注意:按定理 名称的顺序书写) ③写出全等结论
巩 固 练 习
若∠BAD= ∠CAD,则添加什么条件 可使ΔABD≌ΔACD?
A
ΔABD≌ΔACD S A S
全等三角形SAS专题练习知识分享
全等三角形S A S专题练习全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。
5.如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，则还需添加的条件是6.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（）7.如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，第1题第3题第4题第6题第5题求证:△AOB≌△COD证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD( )8.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？9.已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。
试说明：△ABD ≌△ACE 。
10.已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°。
求∠ EBD的度数。
第7题【经典练习】1．在△ABC 和△C B A '''中，若AB=B A ''，AC=C A ''，还要加一个角的条件，使△ABC ≌△C B A '''，那么你加的条件是（ ）A ．∠A=∠A ' B.∠B=∠B ' C.∠C=∠C ' D.∠A=∠B '2．下列各组条件中，能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE ，BC=EF ；CA=CD B.CA=CD ；∠C=∠F ；AC=EFC ．CA=CD ；∠B=∠E D.AB=DE ；BC=EF ，两个三角形周长相等 3．已知△ABC 的6个元素，则下面甲乙丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（ ）A.甲和乙B. 乙和丙C. 没有乙D. 没有甲4．如图工作师傅做门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形这种做法根据是（ ）.A 、两点之间线段最短B 、矩形的对称性C 、矩形的四个角都是直角D 、三角形的稳定性5．如果△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长95cm ，A 、B 分别与D 、E 对应并且AB=30cm ，DF=25 cm ，那么BC 的长等于（ ）A ．40cmB ．35cmC ．30cmD ．25cm 6．如图，AB ∥DE ，CD=BF ，若△ABC ≌△DEF ，还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．AB=DEC ．∠B=∠ED ．不用补充 7.如图，∠CAB ＝∠DBA ，AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（ ）A 、BC=ADB 、CO=DOC 、∠C ＝∠D D 、∠AOB=∠C ＋∠DAC B 50°50°72° a bcab c 甲D A C A D FE8．如图，AB=AC ，若AD 平分∠BAC ，则AD 与BC9．阅读理解题：如图：已知AC ，BD 相交于O，OA=OB ，OC=OD. 那么△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理由.△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理由.小明的解答： 21∠=∠AOD ≌△BOC而BAD=△AOD+△ADB △ABC=△BOC+△AOB所以△ABC ≌△BAD（1）你认为小明的解答有无错误；（2）如有错误给出正确解答；10．如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究11．如图，AE 是，BAC 的平分线∠AB=AC（1）若D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD （2）若D 是AEBCDOA=OOD=OD12．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，请说明BD=CD 的理由13. 如图，△ABC ，△BDF 为等腰直角三角形。
全等三角形SAS、ASA、AAS练习题
全等三角形的判定办法SAS 专题练习之邯郸勺丸创作1.如图,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可弥补条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（ ）A ．AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′B. AB=A′B′, ∠A=∠A′,BC=B′C′C. AC=A′C′, ∠A=∠A′,BC=B′CD. AC=A′C′, ∠C=∠C′,BC=B′C3.如图,AB 与CD 交于点O,OA=OC,OD=OB,∠AOD=,按照_________可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD=_________．4.如图,已知BD=CD,要按照“SAS”判定△ABD≌△ACD,则还需添加的条件是.5.如图,AD=BC,要按照“SAS”判定△ABD≌△BAC,则还需添加的条件是6.如图,已知△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,请弥补完整过程说明△ABD≌△ACD 的理由． 解：∵AD 平分∠BAC,∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD 和△ACD 中,∵∴△ABD≌△ACD（ ）7.如图,AC 与BD 相交于点O,已知OA=OC,OB=OD, 第3题第4题第6题第5题求证:△AOB≌△COD证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD( )第7题8.已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？9.已知：如图,AB=AC,AD=AE ,∠1 =∠2 .试说明：△ABD ≌△ACE .10.已知：如图,△ABC中, AD⊥BC 于D,AD=BD, DC=DE,∠C=50°.求∠ EBD的度数.全等三角形的判定办法AAS、ASA专题练习1. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED ,AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE , AC=DF．2.已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G ,DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.3. 已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F.求证：AC=BF．4. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 ,AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.5.如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 ,P是BC上任意一点．求证：PA=PD.6.已知：如图, AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD 交于O点．求证：OE=OF7.已知：如图AC∥BD , AE和BE辨别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．求证AB＝AC＋BD时间：二O二一年七月二十九日。
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全等三角形的判定方法SAS 专题练习
1.如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠BAE=∠CAD
2.能判定△ABC
）
A
．AB=A′B′，AC=A′C′，∠
C=∠CB.
B. AB=A′B′，
∠
A=∠A′，BC=B′C′
C. AC=A′C′， ∠A=∠A′，BC=B′C
D. AC=A′C′， ∠C=∠C′，BC=B′C
3.如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．
4.如图，已知BD=CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 。
5.如图，AD=BC ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△BAC ，则还需添加的条件是
6.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．
解：∵AD 平分∠BAC ，
∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，
∵
∴△ABD ≌△ACD （ ）
7.如图，AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，OB=OD ，求证:△AOB ≌△COD
证明：在△AOB 和△COD 中
∵
∴△AOB ≌△
COD( )
8.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？
9.已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。
试说明：△ABD ≌△ACE 。
10.已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD，DC=DE，∠C=50°。
求∠ EBD的度数。
11.2 全等三角形的判定（SSS）
1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A.120°
B.125°
C.127°
D.104°
2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC， 则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD
B.∠CAB=∠DBA
C.OB=OC
D.∠C=∠D
3、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，
且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．
4、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，
则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．
5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD 上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.
12.2 全等三角形的判定(SAS)
1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠BAE=∠CAD
3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A.AB∥CD
B.AD∥BC
C.∠A=∠C
D.∠ABC=∠CDA
4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠
AOD=________， 根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．
D C
B
A
5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ，
∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，
∵____________________________，
∴△ABD ≌△ACD （ ）
6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD
？为什么？
8、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同
一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.
①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；
④BE=CF.
9、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．
⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)。