2020年高三上学期期末数学试卷(理科)
2020届高三上学期期末教学质量检测数学理试题含答案及评分标准
理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答第Ⅱ卷时，必须答题卡上作答．在试题卷上作答无效． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =棱柱的体积公式V Sh =，其中S 、h 分别表示棱柱的底面积、高．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．12i i +=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合{||2|2}A x x =-≤，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则A B =IA ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x > 5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为 A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊂，//n α，则//m nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n6．平面四边形ABCD 中0AB CD +=u u u r u u u r r ，()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯L （即n ∏表示 数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二 填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上．9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．10．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．11．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=， 则cos A =________． 12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的 五位数，其中奇数有 个． 14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这 个正三棱柱的体积为__________．三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数． （1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合； （2）若()2()f x f x '=，求tan()4x π+的值．16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳题12图 主视图 俯视图左视图族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，求()E X．17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M、(1,0)N，若动点P满足6||MN MP NP=⋅u u u u r u u u r u u u r．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：2120x y+-=的距离最小．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，2π=∠=∠BADABC，42===ADBCAB，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，xAE=．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()f x．（1）当2=x时，求证：BD⊥EG；（2）求()f x的最大值；（3）当()f x取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}na中112a=，前n项和2(1)n nS n a n n=--，1n=，2，…．（1）证明数列1{}nnSn+是等差数列；（2）求nS关于n的表达式；（3）设3n nnb S=１，求数列{}nb的前n项和nT．20．（本题满分14分）二次函数()f x满足(0)(1)0f f==，且最小值是14-．A小区低碳族非低碳族频率p0.50.5B小区低碳族非低碳族频率p0.80.2（1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ： 2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥．答案及评分标准：8~1：CCDD ；CBB A ；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．以下是各题的提示：1．21222i i i i i i+-+==-．2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}A B =I ．3．双曲线22122x y -=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =．4．画出直线y x =与双曲线1y x=，两图象的交点为(1,1)、(1,1)--，依图知10x x->10x ⇔-<<或1x >(*)，显然1x >⇒(*)；但(*)⇒/1x >．5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．６．由0AB CD +=u u u r u u u r r ，得AB CD DC =-=u u u r u u u r u u u r，故平面四边形ABCD 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r ，故0DB AC =⋅u u u r u u u r，所以DB AC ⊥，即对角线互相垂直．７．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>，选B ．8．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<，故a c b >>． 9．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x=，于是800x =， 1200y z +=，高二抽取学生人数为112003040⨯=．10．作出可行域及直线l ：20x y -=，平移直线l 至可行域的点(0,1)-时2x y -取得最大值．11．由(2)cos cos b c A a C -=，得2cos cos cos b A c A a C =+，2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，故2sin cos sin()B A A C =+，又在ABC ∆中sin()sin 0A C B +=>，故1cos 2A =，12．考查循环结构终止执行循环体的条件．13．1132336636C C A =⨯=⋅⋅．14．由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a ，=，故4a =，底面积142S =⨯⨯=，故2V Sh === 15．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-， …… 2分∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=， ……… 4分∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈． ……… 6分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣1分． （2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =， …… 10分 ∴11tan tan34tan()2141tan tan 143x x x πππ+++===--． …… 12分 16．解：（1）设事件C 表示“这4人中恰有2人是低碳族”． …… 1分2222112222222222()0.50.20.50.50.20.80.50.8P C C C C C C C =+⨯⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.010.160.160.33=++=． …… 4分 答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； …… 5分（2）设A 小区有a 人，两周后非低碳族的概率20.5(120%)0.32a P a⨯⨯-==．故低碳族的概率10.320.68P =-=． ………… 9分 随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个 人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即17~(25,)25X B ，故17()251725E X =⨯=． ………… 12分 17．解：（1）设动点(,)P x y ，又点(4,0)M 、(1,0)N ，∴(4,)MP x y =-u u u r ，(3,0)MN =-u u u u r ，(1,)NP x y =-u u u r． ……… 3分由6||MN MP NP =⋅u u u u r u u u r u u u r，得3(4)x --= ……… 4分∴222(816)4(21)4x x x x y -+=-++，故223412x y +=，即22143x y +=， ∴轨迹C 是焦点为(1,0)±、长轴长24a =的椭圆； ……… 7分 评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣1分． （2）椭圆C 上的点Q 到直线l 的距离的最值等于平行于直线l ：2120x y +-=且与椭圆C 相切的直线1l 与直线l 的距离．设直线1l 的方程为20(12)x y m m ++=≠-． ……… 8分由22341220x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得2242120x mx m ++-= （*）． 依题意得0∆=，即0)12(16422=--m m ，故216m =，解得4m =±．当4m =时，直线1l ：240x y ++=，直线l 与1l 的距离5d ==当4m =-时，直线1l ：240x y +-=，直线l 与1l 的距离d ==由于55<，故曲线C 上的点Q 到直线l 的距离的最小值为5．…12分 当4m =-时，方程（*）化为24840x x -+=，即2(1)0x -=，解得1x =．由1240y +-=，得32y =，故3(1,)2Q ． ……… 13分 ∴曲线C 上的点3(1,)2Q 到直线l 的距离最小． ……… 14分18．（法一）（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ， ∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥， ∵12EH AD BC BG ===，//EF BC ，90ABC ∠=o ． ∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥．又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BH DH H =I ，故⊥EG 平面DBH ． 又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥．（2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ．∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE DH ，∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱 锥D BCF - 的高DH AE x ==，又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅． ∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x =-=-+2288(2)333x =--+≤．∴当2x =时，()f x 有最大值为83．（3）解：由（2）知当()f x 取得最大值时2AE =，故2BE =，由（2）知//DH AE ，故BDH ∠是异面直线AE 与BD 所成的角． 在Rt BEH ∆中222422BH BE EH AD =+=+=，由⊥DH 平面EBCF ，BH ⊂平面EBCF ，故DH BH ⊥ 在Rt BDH ∆中222823BD BH DH AE =+=+=，∴3cos 323DH BDH BD ∠===． ∴异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为33． 法二：（1）证明：∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ，EF AE ⊥，故AE ⊥平面EBCF ，又EF 、BE ⊂平面EBCF ，∴AE ⊥EF ，AE ⊥BE ，又BE ⊥EF ，取EB 、EF 、EA 分别为x 轴、y轴、z 轴，建立空间坐标系E xyz -，如图所示． 当2x =时，2AE =，2BE =，又2AD =，122BG BC ==． ∴(0,0,0)E ，(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)G ，(0,2,2)D ．∴(2,2,2)BD =-u u u r ，(2,2,0)EG =u u u r，∴440BD EG ⋅=-+=u u u r u u u r．∴BD EG ⊥u u u r u u u r，即BD EG ⊥；（2）解：同法一；（3）解：异面直线AE 与BD 所成的角θ等于,AE BD <>u u u r u u u r或其补角．又(0,0,2)AE =-u u u r ， 故3cos ,3|||2444|AE BD AE BD AE BD <>===-++⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ∴3cos 3θ=，故异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为33． 19．（1）证明：由2(1)n n S n a n n =--，得21()(1)(2)n n n S n S S n n n -=---≥．∴221(1)(1)n n n S n S n n ---=-，故111(2)1n n n nS S n n n -+-=≥-．…２分 ∴数列由1{}n n S n+是首项11221S a ==，公差1d =的等差数列； …… 4分 （2）解：由（1）得112(1)11n n S S n d n n n+=+-=+-=．……… 6分∴21n n S n =+； ………８分（3）由（２），得3n n nb S =１＝321n n n +g １＝111(1)1n n n n =-++．…… 10分∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+L L …１２分 1111n n n =-=++． ……… 14分 20．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24af x ax ax a x =-=--． ……………… ２分 又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =．∴2()f x x x =-； ………………４分（2）依题意，由22x x t t -=-，得x t =，或1x t =-．（1t -p ｔ）……６分由定积分的几何意义知3232222002()[()()]()|3232t tx x t t S t x x t t dx t x tx =---=--+=-+⎰…… ８分（3）∵()f x 的最小值为14-，故14m -，14n ≥-． …… １０分∴12m n +-≥-，故12m n ++． ……… 12分∵1()02m n +，102m n ++≥≥， ……… 13分∴11()()22m n m n +++≥=，∴211()()24m n m n +++≥． ……… 14分。
2020届高三上学期期末理科数学质量检测卷(全解全析)
2020届高三上学期期末教学质量检测卷理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设z=i（2+i），则z=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i2．已知集合M={x|x2+x–2<0}，N={x|log2x<1}，则M∩N=A．（–2，1）B．（–1，2）C．（0，1）D．（1，2）3．二项式（12x–2y）5的展开式中x3y2的系数是A．5 B．–20 C．20 D．–54．已知变量x，y满足240260x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，，则k13yx+=-的取值范围是A．k12>或k≤–5 B．–5≤k12<C．–5≤k12≤D．k12≥或k≤–55．已知甲、乙、丙三人中，一人是数学老师、一人是英语老师、一人是语文老师．若丙的年龄比语文老师大；甲的年龄和英语老师不同；英语老师的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是A．甲是数学老师、乙是语文老师、丙是英语老师B．甲是英语老师、乙是语文老师、丙是数学老师C．甲是语文老师、乙是数学老师、丙是英语老师D．甲是语文老师、乙是英语老师、丙是数学老师6．若ππ2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且sin 5α=，()sin 10αβ-=-，则sin β=A ．10 B ．2C ．12D ．1107．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照“语文、数学、英语”+“6选3”的模式设置的其中，“6选3”是指从物理、化学、生物、思想政治、历史、地理6科中任选3科．某考生已经确定选一科物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则在历史与地理两科中至少选一科的概率为A ．310B ．35 C ．710D ．458．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A ．BC ．2D ．49．函数()sin 2f x x x =在区间ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的零点之和是A ．π3- B ．π6- C ．π6 D ．π310．已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1，则异面直线A 1D 与B 1D 1所成角为A ．π6B ．π4 C ．π3D ．π211．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点F 的直线l 1与C 交于M ，N 两点，则M ，N 两点到直线l 2：x –y +1=0的距离之和的最小值为A B ．2C ．34D ．12．已知A ，B ，C ，D 四点均在以点O 1为球心的球面上，且AB =AC =AD BC =BD CD =8．若球O 2在球O 1内且与平面BCD 相切，则球O 2直径的最大值为 A ．1 B ．2 C ．4D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知|a |=1，|b |=2，向量a 与b 的夹角为2π3，=c 2+a b ，|c |等于__________． 14．已知O 是椭圆E 的对称中心，F 1，F 2是E 的焦点．以O 为圆心，OF 1为半径的圆与E 的一个交点为A ．若1AF 与2AF 的长度之比为2：1，则E 的离心率等于__________．15．设函数f （x ）=ln x +ax 232x -，若x =1是函数f （x ）是极大值点，则函数f （x ）的极小值为__________．16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a cos B +b cos A =2，sin sin A B C ⋅=，则△ABC周长的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）数列{a n }中，a 1=1，a n +a n +1=λn +1，且a 1，a 2，a 4成等比数列． （1）求λ的值；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P –ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =1，AD =2，CD = （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若M 是棱PC 上的一点，且满足3PM MC =，求二面角M –BQ –C 的大小．19．（本小题满分12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率；（2）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 20．（本小题满分12分）已知圆(2264M x y ++=：及定点()N ，点A 是圆M 上的动点，点B 在NA 上，点G 在MA 上，且满足20NA NB GB NA =⋅=，，点G 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设斜率为k 的动直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，与直线12y x =和12y x =-分别交于P 、Q 两点，当1|2k >时，求△OPQ （O 为坐标原点）面积的取值范围． 21．（本小题满分12分）设函数23()ln(1)f x x x a x =-++，其中0a ≠．（1）若4a =-，求曲线y =()f x 在点(0,(0))A f 处的切线方程；（2）若函数23()()2g x f x x =+在定义域内有3个不同的极值点，求实数a 的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N ，使得当n N ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立？若存在，求出N ，若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 1：ρ=4cos θ+4sin θ，直线l的参数方程为11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．（1）求直线l及曲线C1的直角坐标方程，并判断曲线C1的形状；（2）已知点P（1，1），直线l交曲线C1于A，B两点，求11PA PB的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知f（x）=|x–1|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）>4的解集；（2）若关于x的不等式|x+1|–|x–m|≥|t–1|+|2t+3|（t∈R）能成立，求实数m的取值范围．2020届高三上学期期末教学质量检测卷03理科数学·全解全析1．【答案】D【解析】∵z=i（2+i）=–1+2i，∴z=-1–2i，故选D．2．【答案】C【解析】集合M={x|x2+x–2<0}=（–2，1），N={x|log2x<1}=（0，2），则M∩N=（0，1），故选C．3．【答案】A【解析】二项式（12x–2y）5的展开式中x3y2是从5个式子中取3个12x和2个–2y相乘，∴二项式（12x–2y）5的展开式中x3y2的系数是：332252110C()C(2)428-=⨯=5．故选A．4．【答案】A【解析】由变量x，y满足240 260x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，作出可行域如图，由260xx y=⎧⎨+-=⎩解得A（2，4），k13yx+=-的几何意义为可行域内动点与定点D（3，–1）连线的斜率．∵k DA4123+==--5，x–2y+4=0的斜率为12，∴k13yx+=-的取值范围是k12>或k≤–5．故选A．5．【答案】C【解析】“甲的年龄和英语老师不同”和“英语老师的年龄比乙小”可以推得丙是英语老师，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比语文老师大”，可知甲是语文老师，故乙是数学老师．故选C．【解析】ππ2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且sin α=可得cos α==()sin αβ-=，可得sin αcos β–cos αsin β10=-5cos β5+sin β10=-，即2cos β+sin β=sin 2β+cos 2β=1，解得sin β=B ． 7．【答案】C【解析】5选2共有n 25C ==10种结果，历史和地理至少选一科有两种情况：第一种情况为选一科的，共有1123C C =6种结果，第二种情况为两科都选的，结果有22C =1种结果，∴在历史与地理两科中至少选一科的概率为：P 6171010+==．故选C ． 8．【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥：AD =DC =BD =2，∠ADC =120°，BD ⊥平面ADC ，其直观图如图所示：AB =BC ，AC底面△BCD 的面积为：12⨯2×2=2，侧面△ABD 的面积为：12⨯2×2=2，侧面△ADC 的面积为：12⨯2×22=ACB 是腰长为，底长=12⨯=B ．【解析】令函数()sin 2f x x x ==2sin （2x π3-）=0，可得2x π3-=k π，求得x ππ26k =+，k ∈Z ．根据x ∈区间ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，可得x π3=-，π6， 故函数在区间ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的零点之和为πππ366-+=-，故选B ．10．【答案】C【解析】连接BD ，BA 1，因为B 1D 1∥DB ，所以∠A 1DB （或其补角）为异面直线A 1D 与B 1D 1所成角， 在△A 1DB 中，设AD =1，则A 1D =DB =A 1B =A 1DB π3=，故选C ．11．【答案】A【解析】由于抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F （1，0），直线l 1的斜率不为0，所以可设直线l 1的方程为ty =x –1，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 由214ty x y x=-⎧⎨=⎩消去x 得，y 2–4ty –4=0，∴y 1+y 2=4t ，从而x 1+x 2=2+4t 2， ∴线段MN 的中点Q 的坐标为（2t 2+1，2t ）．设点M 到直线l 的距离为d M ，点N 到直线l 的距离为d N ，点Q 到直线l 的距离为d ， 则d M +d N =2d，∴当t 12=时，可使M 、N 两点到直线l的距离之和最小，距离的最小值为2．故选A ．12．【答案】D【解析】如图三棱锥A –BCD ，底面为等腰直角三角形，斜边为CD ，底面圆心为CD 中点F ，由AB =AC =AD ，可得AF ⊥平面BCD ，球心O 1在直线AF 上，AF ==2，设球O 1的半径为r 1，可得r 12=（r 1–2）2+16，解得r 1=5，由球O 2在球O 1内且与平面BCD 相切， 则球心O 2在直线AE 上，球O 2直径的最大值为10–2=8．故选D ．13．【答案】2【解析】由题意可得 a •=b 1×2×cos 2π3=-1，2=c 42+a 4a •2+=b b 4×1+4×（–1）+4=4，∴|c |=2．故答案为：2．14 1【解析】设椭圆方程为2222x y a b+=1（a >b >0），圆的圆心为原点，半径为c ，若1AF 与2AF 的长度之比为2：1，可得∠AOF 1=120°，∠AOF 2=60°，即有|AF 2|=c ，|AF 1|=，由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=+c =2a ，则ec a ===11．15．【答案】ln2–2【解析】函数f （x ）=ln x +ax 232x -，函数定义域为：（0，+∞），f ′（x ）1x =+2ax 32-，若x =1是函数f （x ）是极大值点，则f ′（1）=0，解得a 14=，所以f （x ）=ln x 14+x 232x -，f ′（x ）112x =+x ()()2312332222x x x x x x ---+-==，当f ′（x ）>0时，0<x <1或x >2，函数在（0，1）和（2，+∞）上单调递增， 当f ′（x ）<0时，1<x <2，函数在（1，2）上单调递减，所以函数在x =1时有极大值；函数在x =2时有极小值为：f （2）=ln2–2，故答案为：ln2–2． 16．【答案】6【解析】由a cos B +b cos A =2得，c =2，设△ABC 的外接圆的直径为2R ，AB 边上的高为h ，∵12ab sin C 12=ch ，即12⨯2R sin A ×2R sin B sin C 12=⨯2h ，即12（2R ）22⨯（sin C ）2=h ，2=h ，∴h =4=C 作AB 的平行线l ，设A 关于l 的对称点为A 1，则AC =A 1C ，∴AC +BC =A 1C +BC ≥A 1B ==4，（当且仅当A 1，C ，B 三点共线时取等号．） 故三角形周长的最小值为2+4=6．故答案为：6．17．【解析】（1）易得a 2=λ，a 3=λ+1，a 4=2λ，（2分）∵a 1，a 2，a 4成等比数列，∴2214a a a =⋅，∴λ2=1•2λ，∴λ=2或λ=0，（舍去） ∴λ=2．（4分）（2）方法一：∵λ=2，∴a n +a n +1=2n +1，（5分）n 为偶数时，S n =（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a n –1+a n ）=3+7+11+…+（2n –1）()2321222nn n n+-+==，（8分） n 为奇数时，S n =a 1+（a 2+a 3）+（a 4+a 5）+…+（a n –1+a n ）=1+5+9+13+…+（2n –1）()21121222n n n n++-+==，（11分） 综上，{a n }的前n 项和22n n nS +=．（12分）方法二：∵λ=2，∴a n +a n +1=2n +1， 由1122123n n n n a a n a a n ++++=+⎧⎨+=+⎩，得a n +2–a n =2，（6分）n 为奇数时，11122n n a a n +⎛⎫=+-⋅=⎪⎝⎭，（8分） n 为偶数时，2122n n a a n ⎛⎫=+-⋅= ⎪⎝⎭，（10分） ∴a n =n ，（11分）∴22n n nS +=．（12分）方法三：∵λ=2，∴a n +a n +1=2n +1， ∴a n +1–（n +1）+a n –n =0，（7分） 设b n =a n –n ，∴b n +1+b n =0，∴b n +1=–b n ， ∵b 1=a 1–1=0，∴b n =0，∴a n =n ，（10分）∴22n n nS +=．（12分）18．【解析】（1）∵AD ∥BC ，BC 12AD =，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴CD ∥BQ ， ∵∠ADC =90°，∴∠AQB =90°，∴QB ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD =AD ，BQ ⊂平面ABCD ， ∴BQ ⊥平面PAD ，∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．（5分） （2）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD =AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ，如图，以Q 为原点，分别以QA ，QC ，QP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 平面BQC 的法向量为=n （0，0，1），Q （0，0，0），P （0，0B （00），C （–1，0），设M （x ，y ，z ）， 则PM =（x ，y ，z ），MC =（–1–xy ，–z ），（9分）∵PM =3MC ，∴())()3133x x y y z z ⎧=--⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，解得34x y z ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴M （34-，4，4），设平面MBQ 的法向量=m （x ，y ，z），则30304QB y QM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩m m ， 取x =1，得=m （1，0M –BQ –C 的大小为θ，则cos θ=|cos ，m n |⋅===⋅m n m nθπ6=， ∴二面角M –BQ –C 的大小为π6．（12分）19．【解析】（1）由题意得：从全校所有学生中随机抽取的100人中，A，B两种支付方式都不使用的有5人，仅使用A的有30人，仅使用B的有25人，∴A，B两种支付方式都使用的人数有：100–5–30–25=40，∴从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率P40100==0.4．（4分）（2）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，则X的可能取值为0，1，2，样本仅使用A的学生有30人，其中支付金额在（0，1000]的有18人，超过1000元的有12人，样本仅使用B的学生有25人，其中支付金额在（0，1000]的有10人，超过1000元的有15人，P（X=0）18101806 302575025 =⨯==，P（X=1）1815121039013 3025302575025 =⨯+⨯==，P（X=2）12151806 302575025 =⨯==，∴X的分布列为：数学期望E（X）012252525=⨯+⨯+⨯=1．（8分）（3）不能认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，理由如下：从样本仅使用A 的学生有30人，其中27人月支付金额不大于2000元，有3人月支付金额大于2000元，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元的概率为p 33330C 1C 4060==，虽然概率较小，但发生的可能性为14060． 故不能认为认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化．（12分） 20．【解析】（1）已知圆(2264M x y ++=：及定点()N ，点A 是圆M 上的动点，点B 在NA上，点G 在MA 上，且满足20NA NB GB NA =⋅=，， B 为AN 的中点，且GB ⊥AN ，得GB 是线段AN 的中垂线， ∴|AG |=|GN |，又|GM |+|GN |=|GM |+|GA |=|AM=|MN |， ∴点G 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆，设椭圓方程为2222x y a b +=1（a >b >0），则a =4，cb ==2∴曲线C 的方程为：22164x y +=1．（4分） （2）直线1：y =kx +m （k ≠12±），则由题意y =kx +m ， 与22164x y +=1联立方程组，消去y ， 可得：（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2–16=0； 因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，所以∆=64k 2m 2–4（1+4k 2）（4m 2–16）=0，即m 2=16k 2+4．① 又由y =kx +m 与x –2y =0，可得P （212m k -，12mk-）， 同理可得Q （–212m k +，12mk+），（8分） 由原点O 到直线PQ 的距离为d =和|PQ|=x P –x Q |，S △OPQ 12=d |PQ|=|x P –x Q |=|22214m k -|，②将①代入②可得：S △OPQ 12=d |PQ|=|x P –x Q |=|22214m k -|=8|224141k k +-|， 当k 214>时，S △OPQ =8|224141k k +-|=8（224141k k +-）=8（12241k +-）>8， 综上，△OPQ 面积的取值范围是（8，+∞）．（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，知()f x 的定义域为． 当4a =-时，23()4ln(1)f x x x x =--+，（1分） 则(0)0f =，即切点为(0,0)A ． 又因为24()231f x x x x '=--+，所以切线的斜率(0)4k f '==-，（3分） 故曲线y =()f x 在点(0,(0))A f 处的切线方程为4y x =-．（4分） （2）22335()()ln(1)22g x f x x x x a x =+=-++，定义域为，所以2()53g x x x '=-2325311a x x x ax x +-++=++． 所以由题意知方程()0g x '=在上有3个不同实数根， 即方程32325a x x x =--在上有3个不同实数根．令32()325(1)h x x x x x =-->-，则y a =与()y h x =的图象有3个不同交点． 而2()945(95)(1)h x x x x x '=--=+-，（7分）易证()h x 在5(1,)9--和(1,)+∞上单调递增，在5(,1)9-上单调递减，且5400(1)0,()9243h h -=-=，(1)4h =-．结合y a =与()y h x =的图象，两者有3个不同交点时，需满足4000243a <<． 故符合题意的实数a 的取值范围为400(0,)243． （3）当1a =-时，函数23()ln(1)(1)f x x x x x =--+>-，21()231f x x x x '=--=+323(1)1x x x ---+，（9分） 则当[0,)x ∈+∞时，()0f x '<恒成立，故函数()f x 在上单调递减；),1(+∞-),1(+∞-),1(+∞-),1(+∞-),0[+∞又(0)0,f =则当(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)0f x f <=， 即23ln(1)x x x -<+对(0,)x ∈+∞恒成立． 只需取，则有恒成立． 故存在最小正整数1N =，使得n N ≥时，不等式311lnn n n n+->恒成立．（12分） 22．【解析】（1）∵直线l的参数方程为11212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．∴直线l的直角坐标方程为)11y x -=-，1y =+-∵曲线C 1：ρ=4cos θ+4sin θ，∴曲线C 1的直角坐标方程为（x –2）2+（y –2）2=8，是以（2，2）为圆心，5分） （2）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程得)2160t t --=．记该方程的两根为t 1，t 2，由直线参数方程的几何意义可得|PA |=|t 1|，|PB |=|t 2|，121t t +=，t 1t 2=–6，故1212121211t t t t PA PB t t t t +-+===．（10分） 23．【解析】（1）由题意可得|x –1|+|2x +3|>4，当x ≥1时，x –1+2x +3>4，解得x ≥1；当32-<x <1时，1–x +2x +3>4，解得0<x <1； 当x 32≤-时，1–x –2x –3>4，解得x <–2．可得原不等式的解集为（–∞，–2）∪（0，+∞）．（5分）（2）由（1）可得|t –1|+|2t +3|32134123322t t t t t t ⎧⎪+≥⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，，，， ),0(1+∞∈=n x 3211)11ln(nn n ->+可得t32=-时，|t–1|+|2t+3|取得最小值52，关于x的不等式|x+1|–|x–m|≥|t–1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等价为52≤|x+1|–|x–m|的最大值，由|x+1|–|x–m|≤|m+1|，可得|m+1|52≥，解得m32≥或m72≤-．（12分）。
山东省2020版高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
山东省2020版高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A . 1B . -1C .D . -2. （2分）(2017·昆明模拟) （x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A . 20B . 40C . 60D . 803. （2分） (2015高三上·东莞期末) 执行如图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为（）A . n＞6？B . n＞7？C . n＞8？D . n＞9？4. （2分）(2012·北京) 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（）A . CE•CB=AD•DBB . CE•CB=AD•ABC . AD•AB=CD2D . CE•EB=CD25. （2分）(2017·渝中模拟) 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2018·银川模拟) 设满足则（）A . 有最小值，最大值B . 有最大值，无最小值C . 有最小值，无最大值D . 有最小值，无最大值7. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高二下·南昌期末) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为a0a1a2 ，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1 ，其中h0=a0⊕a1 ，h1=h0⊕a2 ．⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A . 10111B . 01100C . 11010D . 00011二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高二上·长泰期末) 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程________．10. （1分）(2018·河北模拟) 已知在中，为边上的点，，若，则 ________．11. （1分） (2017高三上·蓟县期末) 在直角坐标系xOy中，已知曲线（t为参数），曲线（θ为参数，a＞1），若C1恰好经过C2的焦点，则a的值为________．12. （1分） (2020高三上·洮南月考) 在中，角､､所对的边分别为､､，已知，，，则的面积为________.13. （1分）(2017·西宁模拟) 已知f（x）= ，且g（x）=f（x）+ 有三个零点，则实数a的取值范围为________．14. （1分） (2018高二下·辽源月考) 已知集合A＝{1,a ， 5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）(2020·北京) 在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．16. （15分） (2015高三上·上海期中) 对于数列{an}，若an+2﹣an=d（d是与n无关的常数，n∈N*），则称数列{an}叫做“弱等差数列”，已知数列{an}满足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b对于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）．（1）求证：数列{an}是“弱等差数列”，并求出数列{an}的通项公式；（2）当t=1，s=3时，若数列{an}是等差数列，求出a、b的值，并求出{an}的前n项和Sn；（3）若s＞t，且数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．17. （5分）将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数（Ⅰ）点数之和是5的概率；（Ⅱ）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2a﹣b=1成立的概率．18. （10分） (2016高二下·南昌期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面BDC1∥面AB1D1 ．19. （10分） (2018高二下·聊城期中) 已知函数（为自然对数的底数，），在处的切线为 .（1）求函数的解析式；（2）在轴上是否存在一点，使得过点可以作的三条切钱？若存在，请求出横坐标为整数的点坐标；若不存在，请说明理由.20. （10分）(2017·镇江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 =l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2020版高三上学期期末数学试卷(理科)
2020版高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·定州开学考) 设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（∁UM）=（）A . {x|﹣2≤x＜1}B . {x|0＜x≤1}C . {x|﹣1≤x≤1}D . {x|x＜1}2. （2分） (2016高二下·黔南期末) i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知x，y的取值如表所示；如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+6.5则b=（）A . ﹣0.5B . 0.5C . ﹣0.2D . 0.24. （2分） (2016高一下·惠州开学考) 已知A（1，0）、B（0，1），C（x，﹣1），若A，B，C三点共线，则线段AC的长等于（）A .B .C . 2D .5. （2分）双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 46. （2分）已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A . (－∞，－1]B . (－∞，0)∪(1，＋∞)C . [3，＋∞)D . (－∞，－1]∪[3，＋∞)7. （2分）(2019·湖州模拟) 设函数，则函数的图像可能为（）A .B .C .D .8. （2分）从点A观察一轮船，开始轮船位于点A北偏东60°的方向上，过45分钟后发现轮船位于点A北偏东30°的方向上，再过15分钟后发现轮船位于点A的正北方向，已知轮船一直是直线航行的，则再过（）时间，轮船位于点A的正西方向．A . 45分钟B . 1小时C . 1.5小时D . 2小时9. （2分）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（）A . 1B .C .D .10. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度11. （2分） (2017高二上·河南月考) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·鹰潭模拟) 函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式的解集为（）A . {x＞﹣2011}B . {x|x＜﹣2011}C . {x|﹣2011＜x＜0}D . {x|﹣2016＜x＜﹣2011}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·泰州期中) 二项式（2x﹣3y）9的展开式中系数绝对值之和为________．14. （1分） (2016高二上·德州期中) 圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为________．15. （1分）方程2x2+2x﹣1=0的两根为x1和x2 ，则|x1﹣x2|=________．16. （1分）(2017·西宁模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），则Sn=________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分） (2017高二下·淄川开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．18. （15分）(2017·深圳模拟) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．19. （5分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角θ的正弦值为？若存在，请说明点Q 位置；若不存在，请说明不存在的理由．20. （10分） (2017·南京模拟) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的右准线的方程为x= ，左、右两个焦点分别为F1（），F2（）．（1）求椭圆E的方程；（2）过F1，F2两点分别作两条平行直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点（C，B均在x轴上方），且F1C+F2B 等于椭圆E的短轴的长，求直线F1C的方程．21. （15分） (2017高二下·孝感期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．22. （10分）(2016·潮州模拟) 已知直线l：（t为参数，α≠0）经过椭圆C：（φ为参数）的左焦点F．（1）求实数m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|×|FB|取最小值时，直线l的倾斜角α．23. （15分） (2019高二上·延吉期中)（1）已知，求函数的最大值；（2）已知 (正实数集)，且，求的最小值；（3）已知，，且，求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
黑龙江省2020年高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
黑龙江省 2020 年高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2018 高一上·天门月考) 设全集 （），集合，，则A.B.C.D. 2. （2 分） (2018 高二下·辽源月考) 若命题“∃ x0∈R，使得 x ＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数 m 的 取值范围是（ ） A . [2,6] B . [－6，－2] C . (2,6) D . (－6，－2)3. （2 分） (2018·台州模拟) 函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）第 1 页 共 16 页A.在上是减函数B.在上是增函数C.在上是减函数D.在上增减函数4. （2 分） (2017 高一上·河北月考) 已知点 值是（ ）A.，动点的坐标满足，那么 的最小B.C. D.15. （2 分） 偶函数,在上单调递增，则)与的大小关系是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高二上·静海期末) 已知抛物线的焦点 到双曲线的距离与到直线的渐近线的距离为， 是抛物线 的一动点，的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（到双曲线 ）上的焦点A.B.第 2 页 共 16 页C.D. 7. （2 分） 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交 谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语． 乙是法国人，还会说日语． 丙是英国人，还会说法语． 丁是日本人，还会说汉语． 戊是法国人，还会说德语． 则这五位代表的座位顺序应为（ ） A . 甲丙丁戊乙 B . 甲丁丙乙戊 C . 甲乙丙丁戊 D . 甲丙戊乙丁 8. （2 分） (2016 高二上·赣州期中) 圆锥的轴截面 SAB 是边长为 4 的正三角形（S 为顶点），O 为底面中心， M 为 SO 中点，动点 P 在圆锥底面内（包括圆周），若 AM⊥MP，则点 P 形成的轨迹长度为（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 7 题；共 9 分)第 3 页 共 16 页9. （1 分） (2020 高一下·宜宾月考) 若，则________．10. （1 分） (2017 高二下·温州期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．11. （2 分） (2020 高二下·诸暨期中) 设函数 f（x） 若 f（x）的值域为 R，则实数 a 的取值范围是________．，若 a＝1，则 f（f（2））＝________；12. （1 分） (2020·合肥模拟) 设 为数列 的前 项和，若，则________13. （2 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 若 是抛物线抛物线的准线方程为________.线段________,上一点，且为坐标原点，则该14. （1 分） (2019 高一上·宜昌月考) 已知函数 数 m 的取值范围是________．的定义域是,值域是,则实15. （1 分） (2016 高二上·黄骅期中) 已知抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M、N 两点，设直线 l 是抛物线 C 的切线，且 l∥MN，P 为 l 上一点，则的最小值为________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)16. （10 分） (2016 高一下·安徽期末) 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 4sin2﹣cos2A=（1） 求角 A 的大小，（2） 若 a= ，cosB= ，求△ABC 的面积．17. （10 分） (2020 高二上·四川月考) 如图，在三棱锥中，和都是边长为第 4 页 共 16 页的等边三角形，， 为 中点.（1） 在棱 上求一点 ，使平面；（2） 求证：平面⊥平面.18. （10 分） (2019 高一上·郏县期中) 已知函数（1） 当时，求在上的最值；（2） 若函数在上的最大值为 1，求实数 a 的值．19. （10 分） (2020 高二上·重庆月考) 已知动点 与平面上两定点的积为定值.（1） 求动点 的轨迹 的方程；、连线的斜率（2） 若，求的面积.过 的直线 交轨迹 于 、 两点，且直线 倾斜角为，20. （10 分） (2019 高三上·汉中月考) 已知数列 的前 项和 ，，，且满足.（1） 证明 是等比数列，并求数列 的通项公式；（2） 已知 存在实数 ，使得，，记数列 的前 项和为 .若对任意的 ，，，求实数 的最大值.第 5 页 共 16 页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 6 页 共 16 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 7 页 共 16 页解析：答案：7-1、 考点： 解析： 答案：8-1、 考点： 解析：第 8 页 共 16 页二、 填空题 (共 7 题；共 9 分)答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：第 9 页 共 16 页解析： 答案：11-1、 考点： 解析：答案：12-1、 考点： 解析：第 10 页 共 16 页答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2020届高三上学期期末考试数学(理)试题及答案
高三上学期期末考试理科数学试题 第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合{}{}22|1,|log 0A x x B x x =<=<，则A B =A ．(),1-∞B ．()0,1C ．()1,0-D ．()1,1-2．“()2log 231x -<”是“32x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为A ．5500B ．6000C ．6500D ．70004．在ABC ∆中，D 为线段BC 上一点，且2BD CD =，则AD =A ．3144AD AB AC =+ B ．1344AD AB AC =+ C ．2133AD AB AC =+D ．1233AD AB AC =+5．函数2ln y x x =+的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．已知平面向量a 、b ，满足||||1a b ==，若(2)0-⋅=a b b ，则向量a 、b 的夹角为A ．30B ．45︒C ．60︒D ．120︒7．已知角α的终边经过点(P -，则sin 2α=A B ．C ．12-D ．8．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A ．2214x y -=B ．221205x y -=C ．221123y x -= D ．2218x y -=9．数列{}n a 中，已知12,a =且121n n a a n +=++，则10a = A ．19B ．21C ．99D ．10110．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图象关于直线3x π=对称D ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 11．已知函数()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()2xf x =，则20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．C ．2D 12．已知椭圆C ：22221x y a b+=，()0a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，12MF F ∆的内心为I ，直线MI 交x 轴于点E ，若2MI IE=，则椭圆C 的离心率是A ．2 B ．12C ．3 D ．13第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若x ，y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．14．在5(2)x +的展开式中，3x 的系数为__________．（用数字作答）15． “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，1AB =尺，D 为AB 的中点，AB CD ⊥，1CD =寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l 尺=10寸）16．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B 两点，AF BF ⊥，线段AB 的中点为M ，过点M 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为N ，则AB MN的最小值为____．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性70100合计（I ）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（II ）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X ，求随机变量X 的数学期望和方差．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K K ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010K2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82818．（12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆O 上异于,A B 的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于半圆O 所在的平面，且2AB =，3AD =（I ）求证：平面EAD ⊥平面EBC ； （II ）若EB 的长度为3π，求二面角A DE C --的正弦值． 19．（12分）设数列{}n a 满足12323...2(n N*)n na a a na ⋅⋅⋅⋅=∈．（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列122n n a +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．20．（12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆的离心率为12，过椭圆1C 的左焦点1F ，且斜率为1的直线l ，与以右焦点2F 为圆心，半径为2的圆2C 相切.（I ）求椭圆1C 的标准方程；（II ）线段MN 是椭圆1C 过右焦点2F 的弦，且22MF F N λ=，求1MF N ∆的面积的最大值以及取最大值时实数λ的值. 21．（12分）已知函数2()(0)4x x a f x e a x ++=⋅≥+. （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）当[0,1)b ∈时，设函数22(3)()(2)(2)x e b x g x x x +-+=>-+有最小值()h b ，求()h b 的值域. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数，0απ<<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若8AB =，求α值． 23．已知函数()|21||3|f x x x =-++，()|1|||g x a a x =--. （I ）求函数()f x 的值域M ； （II ）若函数()g x 的值域为N ，且MN ≠∅，求实数a 的取值范围.2019年秋四川省泸县第二中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．B 2．A3．A4．D5．A6．C7．B8．C9．D10．D11．B 12．B13．1014．40．15．261617．解：（1）完成列联表（单位：人）：由列联表，得： ()2220050305070258.333 6.635120801001003K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关． （2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有70107100⨯=人， 偶尔或不用网购的有30103100⨯=人， ∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：2137373104960c c c P c +==． ② 由22⨯列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1200.6200=， 将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6， 由题意()100.6XB ，，∴随机变量X 的数学期望()100.66E X =⨯=， 方差D （X ）=()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=．18．（1）证明：平面ABCD ⊥平面EAB ，两平面交线为AB ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥BC ∴⊥平面EABEA ⊂平面EAB BC EA ∴⊥AEB ∠是直角 BE EA ∴⊥ EA ∴⊥平面EBCEA ⊂平面EAD ∴平面EAD ⊥平面EBC（2）如图，连结OE ，以点O 为坐标原点，在平面ABE 中，过O 作AB 的垂线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，在平面ABCD 中，过O 作AB 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系EB 的长度为3π3BOE π∴∠= 则：()0,0,0O ，31,02E ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,3D -，()0,1,3C ，()0,1,0B()0,2,0DC ∴=，31,32CE ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，31,02BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面DCE 的一个法向量为(),,m x y z =则：20313022m DC y m CE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--=⎪⎩，令2x =，解得：0y =，33z 32,0,3m ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭平面EAD 的一个法向量：31,02n BE ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭3313cos ,1313m n m n m n ⋅∴<>===⋅ 213sin ,13m n ∴<>=∴二面角A DE C --的正弦值为131319．（1）由n ＝1得1a =2，因为()12323...2n N*nn a a a na ⋅⋅⋅⋅=∈，当n≥2时，()()1123123...12n 2n n a a a n a --⋅⋅⋅⋅-=≥，由两式作商得：2n a n=（n ＞1且n∈N *）， 又因为1a =2符合上式，所以2n a n=（n∈N *）．（2）设122n n nb a ++=，则b n ＝n ＋n·2n ，所以S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝（1＋2＋…＋n ）＋23122232(1)22n n n n -⎡⎤+⋅+⋅++-+⋅⎣⎦设T n ＝2＋2·22＋3·23＋…+（n －1）·2n －1＋n·2n ，①所以2T n ＝22＋2·23＋…（n －2）·2n －1＋（n －1）·2n ＋n·2n ＋1，② ①－②得：－T n ＝2＋22＋23＋ (2)－n·2n ＋1，所以T n ＝（n －1）·2n ＋1＋2． 所以()12n n n n S T +=+， 即()()111222n n n n S n ++=-⋅++． 20．（1）设1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >， 则直线l 的方程为：y x c =+，即0x y c -+=.∵直线l 与圆2C 相切，∴圆心2F 到直线l 的距离为d ==1c =. ∵椭圆1C 的离心率为12，即112a =，所以2a =，所以222413b a c =-=-=，∴椭圆1C 的方程为22143x y +=.（2）由（1）得1(1,0)F -，2(1,0)F ，由题意得直线MN 的斜率不为0，故设直线MN 的方程为：1()x ty t =+∈R ，代入椭圆方程22143x y +=化简可得()2243690t y ty ++-=，()223636430t t ∆=++>恒成立，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1y ，2y 是上述方程的两个不等根，∴122643t y y t-+=+，122943y y t -=+. ∴1MF N 的面积1121212MF N S F F y y ∆=⋅⋅-=1212122y y y y ⨯⨯-=-==243t =+m =，则1m ≥，221t m =-，则223431t m +=+，121231MF NmS m =⨯+. 令2()(1)31m f m m m =≥+，则()22213()031m f m m '-=<+恒成立， 则函数()f m 在[1,)+∞上为减函数，故()f m 的最大值为1(1)4f =， 所以1MF N 的面积的最大值为11234⨯=，当且仅当1m =，即0t =时取最大值， 此时直线MN 的方程为1x =，即直线MN 垂直于x 轴，此时22MF F N =，即1λ=. 21．解：（1）()f x 定义域为(,4)(4,)-∞--+∞，)(x f '224(4)4x a x a ex x +⎛⎫-+=+ ⎪++⎝⎭222(4)34(4)x x a x a e x +++++=⋅+. 令2(4)340x a x a ++++=，①22(4)4(34)4a a a a ∆=+-+=-，1︒当04a ≤≤时，0∆≤，2(4)340x a x a ++++≥，即'()0f x ≥且不恒为零，故()f x 单调递增区间为(,4)-∞-，(4,)-+∞，2︒当4a >时，∆>0，方程①两根为1x =2x =，由于1(4)0x --=<，24(4)02a x -+--=>.故124x x <-<，因此当1(,)x x ∈-∞时，'()0f x >，()f x 单调递增，1(,4)x x ∈-，'()0f x <，()f x 单调递减， 2(4,)x x ∈-，'()0f x <，()f x 单调递减， 2(,)x x ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增，综上，当04a ≤≤时，()f x 在(,4)-∞-单调递增，(4,)-+∞单调递增，当4a >时，()f x在(-∞单调递增，4)-，(-单调递减；在4()2a --++∞单调递增.（2）23(4)'()(2)x xe b x g x x +++=+23(4)4(2)x x x e b x x +⎛⎫+⋅+⎪+⎝⎭=+，设2()(2)4x x k x e b x x +=+>-+， 由（1）知，0a =时，2()4x x f x e x +=+在(2,)-+∞单调递增， 由于(0)0k b =≥，(2)10k b -=-+<， 故在(2,0]-存在唯一0x ，使0()0k x =，02004x x b e x +-=+， 又当0(2,)x x ∈-，()0k x <，即'()0g x <，()g x 单调递减，0(,)x x ∈+∞，()0k x >，即'()0g x >，()g x 单调递增，故(2,)x ∈-+∞时，()()0200203()2x e bx bh b g x x +--==+()()002200020342x x x e e x x x +++++=+0204x e x +=+，0(2,0]x ∈-.又设2()4x e m x x +=+，(2,0]x ∈-，22222(4)(3)'()0(4)(4)x x x e x e e x m x x x ++++-+==>++， 故()m x 单调递增，故()((2),(0)]m x m m ∈-， 即21(),24e m x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即21(),24e h b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 22．（1）由22cos sin θρθ=，得2sin 2cos ρθθ= 22sin 2cos ρθρθ∴=，即22y x =（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程得：22sin 2cos 10t t αα--= ()222cos 4sin 40αα∆=-+=>设12,t t 是方程的根，则：1222cos sin t t αα+=，1221sin t t α=- ∴12228sin AB t t α=-==== 21sin 4α∴=，又0απ<< 1sin 2α∴= 6πα∴=或56π 23．（1）函数()f x 可化简为32,31()4,32132,2x x f x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩可得当3x ≤-时，()327f x x =--≥.当132x -<≤时，7()4,72f x x ⎡⎫=-+∈⎪⎢⎣⎭. 当12x >时，7()322f x x =+>.故()f x 的值域7,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭. （2）当0a =时，()1g x =，{1}N =，M N ⋂=∅，所以0a =不符合题意. 当0a >时，因为0x ≥，所以函数()g x 的值域(,|1|]N a =-∞-，若M N ⋂=∅，则7|1|2a -≥，解得52a ≤-或92a ≥，从而92a ≥符合题意. 当0a <时，因为0x ≥，所以函数()g x 的值域[|1|,)N a =-+∞，此时一定满足M N ⋂=∅，从而0a <符合题意.综上，实数a 的取值范围为9(,0),2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。
高三上学期期末考试数学(理科)试题及答案【2020年最新】
16. （本小题 13 分） 在 ABC 中， 3a sin C c cos A ． （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 S ABC 3 ， b c 2 2 3 ，求 a 的值．
1
因为 f '(x) a
，a = 2，
x1
所以
f
'
(0)
2 1 1 ， f (0)
0.
…………… 1 分
所以 函数 f (x)在点 (0, f (0)) 处的切线方程是 y x .
一 、选择题 ( 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
C
B
C
A
B
二、填空题 ( 共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 )
9. 21
10. x2 ( y 1)2 1
11. 2
12. 1 ; 2
13. 6 , 7 , 8 答对一个即可给满分
14. [ 1,1) ； (1, 3]
（ I）当 M 是线段 PD 的中点时， 求证： PB // 平面 ACM；
（ II ）求证： PE AC ；
P M
（ III ）是否存在点 M ，使二面角 M EC D 的
A E
D 大小为 60°，若存在，
求出 PM 的值；若不存在，请说明理由．
B
C
2020年高三上学期期末数学试卷(理科)
2020年高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集,,,则（）A . {1}B . {1,3}C . {3}D . {1,2,3}3. （2分） (2018高二下·西湖月考) 已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为（）A . a1a2a3…a9＝29B . a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29C . a1a2a3…a9＝2×9D . a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×94. （2分）已知α为第三象限角，tan2α=﹣，则sinα的值为（）A . ±B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）(2017·宜宾模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 2B .C . 4D .6. （2分）如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·厦门期中) 如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若 D=B+k C，则λ+k=（）A .B .C . 2D .8. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知，则函数与函数的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·古县开学考) 某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三个中至少有一人达标的概率为（）A . 0.015B . 0.005C . 0.985D . 0.99510. （2分）执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（）A .B .C .D .11. （2分）在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 =（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t，在区间[1， ]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A . （﹣1，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 的展开式中，的系数是________.（用数字填写答案）14. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是________．15. （1分）已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣），且||=2，则在方向上的正射影的数量为________16. （1分） (2017高二上·泉港期末) 已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，点B在抛物线C上，A（5，4），当△ABF周长最小时，该三角形的面积为________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分）已知a2+b2=1，a，b∈R，求证：|acosθ+bsinθ|≤1．18. （10分） (2018高二下·上海月考) 如图，在长方体中，、分别是棱、的中点，，，求：（1）与所成的角；（2）与平面所成的角．19. （10分） (2017高二下·赣州期末) 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．20. （5分） (2015高二下·福州期中) 已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．21. （10分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f（x）=e2x+1﹣2mx﹣ m，其中m∈R，e为自然对数底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥n对任意x∈R都成立，求m•n的最大值．22. （5分） AF是圆O的直径，B，C是圆上两点，AB与AC的延长线分别交过点F的切线于点D，E．求证：（I）B，C，D，E四点共圆；（II）AB•AD=AC•AE．23. （5分）(2017·天河模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．24. （10分）(2017·常宁模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：f（m）+f（﹣）≥4．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24、答案：略。
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2020年高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2020高一上·林芝期末) 已知全集，，，则
为（）
A . {1}
B . {1,6}
C . {1,3,5}
D . {1,3,5,6}
2. （2分）下列命题中的假命题是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
3. （2分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）
A . f（x）的图象关于直线x=对称
B . f（x）的图象关于点（， 0）对称
C . f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数
D . 把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象
4. （2分）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·天津期中) 设函数为奇函数，则实数（）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设F1,F2.分别是双曲线的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是（）
A . 1025
B . 1035
C . 1045
D . 1055
8. （2分） (2015高二下·宁德期中) 做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元．则当造价最低时，锅炉的底面半径与高的比为（）
A .
B . 1
C . 2
D . 4
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分） (2016高一下·韶关期末) 已知 =3，则tan（α+ ）=________．
10. （1分） (2016高二上·重庆期中) 若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于________．
11. （1分） (2019高一上·兴庆期中) 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则
________．
12. （1分）(2018·凯里模拟) 已知等比数列的前项和为，且，，则 ________．
13. （1分）设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=________ ．
14. （1分）(2020·宝山模拟) 不等式的解集是________
15. （1分） (2017高三上·惠州开学考) 在△ABC中，| + |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F 为BC的三等分点，则• =________．
三、解答题 (共5题；共45分)
16. （10分）(2017·舒城模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．
（1）求角C；
（2）若c=2 ，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．
17. （5分） (2016高二上·温州期中) 如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，N是PC的中点．
（Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大小；
（Ⅱ）求AN与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
18. （10分） (2016高一下·普宁期中) 已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+ （x＞0）．
（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；
（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．
19. （10分）(2017·房山模拟) 已知椭圆C：x2+4y2=4．
（1）
求椭圆C的离心率；
（2）
椭圆C的长轴的两个端点分别为A，B，点P在直线x=1上运动，直线PA，PB分别与椭圆C相交于M，N两个不同的点，求证：直线MN与x轴的交点为定点．
20. （10分） (2017高一下·宿州期中) 已知数列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0
（1）令cn= ，证明数列{cn}是等差数列，并求{cn}的通项公式
（2）若bn=2n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、
16-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
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