腐蚀膨胀算法详细解释
膨胀与腐蚀,radon,hough变换
(a)
(b)
(c) (d) 图3-16 二值图像的膨胀运算
(e)
M、N、P、Q是4个算子，M是一个列向量，N是一个行向量。 P、Q都是[3 3]矩阵，P、Q分别为： 0 0 1 0 0 1
P 0 1 0 0 0 0 Q 0 0 0 1 0 0
(a) 图像3-16(a)的一部分，即有字母b的那部分，图3-17左边的一部分数据
(b) 图(a)使用Q膨胀后的部分结果，即3-18(d)的放大。 图3-19 二值图像膨胀运算规则
其他算子的运算规则都与上面所述相同。运算结果与原 图像有关，算子形状与图像的邻域情况决定了运算结果 。 另外，从上面描述情况看，二值图像膨胀运算本质上是 逻辑运算。 数学上，二值图像膨胀运算可以用集合定义如下：
简单的应用。
1 二值图像膨胀运算
先通过下面例题观察分析几个二值图像膨胀算子的
【例3-16】对二值图像实施膨胀运算。 设计如下程序，结果显示在图3-16中。 A = imread('C:\MATLAB6p5\work\bc.bmp'); B=~A; M=[1;1;1]; N=[1 1 0]; P=[0 0 1;0 1 0;0 0 0]; Q=[0 0 1;0 0 0;1 0 0]; C1=imdilate(B,M); C2=imdilate(B,N); C3=imdilate(B,P); C4=imdilate(B,Q); subplot(1,5,1); imshow(B) subplot(1,5,2); imshow(C1) subplot(1,5,3); imshow(C2) subplot(1,5,4); imshow(C3) subplot(1,5,5); imshow(C4)
python 膨胀 腐蚀 特征提取
python 膨胀腐蚀特征提取Python膨胀腐蚀特征提取是图像处理中的基础操作之一，是将图像进行形态学处理的重要工具。
本文将介绍Python膨胀腐蚀特征提取的基本概念、算法原理以及在实际应用中的使用方法。
一、Python膨胀腐蚀特征提取的基本概念Python膨胀腐蚀特征提取是图像形态学处理中的基本操作之一。
它是一种将二值图像进行形态学处理的方法，可以使图像中的物体更加连通或分离，同时还可以修复被噪声破坏的图像。
膨胀是将图像中的白色区域扩张，使它更加连通，而腐蚀则是将图像中的白色区域收缩，使其更加分离。
二、Python膨胀腐蚀特征提取的算法原理Python膨胀腐蚀特征提取的算法原理主要是基于图像的结构形态学理论。
膨胀操作是将图像中的白色区域扩张，具体实现过程是对于每个像素点，将其覆盖一个固定大小的方形区域，将该区域内的所有像素点都标记为白色。
而腐蚀操作则是将图像中的白色区域收缩，具体实现过程是对于每个像素点，检查其周围固定大小的方形区域，如果该区域内所有像素点都是白色，则该点也被标记为白色，否则标记为黑色。
三、Python膨胀腐蚀特征提取的使用方法Python膨胀腐蚀特征提取在实际应用中有广泛的使用。
首先，可以用它来去除图像中的噪声。
其次，可以利用膨胀操作来连接图像中的对象，使它们更加连通。
例如，在数字识别中，可以将数字图像进行膨胀处理，使数字之间的空隙更小，从而提高识别率。
此外，还可以使用腐蚀操作来分离图像中的对象，例如在手写数字分割中，可以使用腐蚀操作将数字分离开来，以便更好地进行识别。
综上所述，Python膨胀腐蚀特征提取是图像处理中的基础操作之一，具有广泛的应用。
通过对膨胀腐蚀算法原理的深入理解，并结合实际应用，可以更好地理解和应用这一技术。
数学形态学腐蚀膨胀运算的快速算法
数学形态学腐蚀膨胀运算的快速算法
数学形态学，又称形态学，是一种以数学方法和地理空间分析技术为基础，用来表征和分析地理空间形状与空间相关性的有用工具。
腐蚀和膨胀是数学形态学中最重要的概念。
腐蚀是指一种减小形状等功能而不改变其形状的图像处理技术，而膨胀是指一种扩大形状等功能而不改变其形状的图像处理技术。
腐蚀和膨胀的快速算法给数学形态学带来了极大的效率提升，可以有效地解决计算量大的问题。
腐蚀和膨胀运算的快速算法为数学形态学提供了一种有效的图像处理方式，它能够有效地完成空间图形的腐蚀和膨胀操作，以及形状分析，检测和填补，修复和识别等等操作。
快速的腐蚀和膨胀运算能够有效地将计算量大的图像处理过程变得更简单便捷，大大提高效率，减少运行时间。
此外，腐蚀和膨胀的快速算法还可以为图像处理提供显著的收益。
它能有效地处理和估计图像中的各种尺度，如轮廓，边缘，特征点等，并且能够完成大规模图像中细节级别特征结构的建模和识别，这对于计算机视觉有重大意义。
另外，腐蚀和膨胀运算的快速算法还可以为图像分类提供支持。
它可以分析图像中的形状特征，用于提取标准图像，从而支持小规模图像分类任务。
特别是，腐蚀和膨胀算法可以运用到基于结构的图像分类中，它可以自动学习可以描述图像的最佳结构和规律，进而改善分类性能。
总之，腐蚀和膨胀运算的快速算法为数学形态学提供了极大的优势。
它能够有效地减少计算复杂度和算法运行时间，提高图像处理的效率，同时还可以支持图像处理和分类的客观任务，从而提高数学形态学的实用性和研究价值。
腐蚀膨胀算法详细解释
腐蚀膨胀算法详细解释腐蚀算法是指通过与给定的结构元素进行最小值运算以缩小图像的白色区域。
它在图像中寻找白色区域，对这些区域进行腐蚀操作，使它们变得更小。
这种算法主要用于图像去噪、形态学滤波等操作。
腐蚀算法的步骤如下：1.定义结构元素：结构元素是一个小的二值图像，通常是一个正方形或圆形。
它用于定义腐蚀操作的形状和大小。
2.将结构元素与原始图像进行最小值运算：以结构元素为基准，将其放置在原始图像上不同的位置，并计算结构元素与原始图像上对应像素位置的最小值。
将得到的最小值作为输出图像上对应位置的像素值。
这一过程即为腐蚀操作。
3.重复进行腐蚀操作：对于腐蚀后的输出图像，将其作为新的输入图像，再次进行腐蚀操作，直到达到预期的腐蚀效果为止。
膨胀算法与腐蚀算法相反，它通过与给定的结构元素进行最大值运算，来放大图像的白色区域。
膨胀算法主要用于图像的填充、轮廓增强等操作。
膨胀算法的步骤如下：1.定义结构元素：结构元素与腐蚀算法相同，用于定义膨胀操作的形状和大小。
2.将结构元素与原始图像进行最大值运算：以结构元素为基准，将其放置在原始图像上不同的位置，并计算结构元素与原始图像上对应像素位置的最大值。
将得到的最大值作为输出图像上对应位置的像素值。
这一过程即为膨胀操作。
3.重复进行膨胀操作：对于膨胀后的输出图像，将其作为新的输入图像，再次进行膨胀操作，直到达到预期的膨胀效果为止。
腐蚀和膨胀算法常常结合使用，形成一对形态学操作，用于提取图像特征，如边缘检测。
具体的实现方法有：1.图像初始化：将输入图像转为二值图像。
如原始图像是灰度图像，可以使用阈值分割将图像转为二值图像。
2.定义结构元素：根据具体应用需求，选择相应形状和大小的结构元素。
3.腐蚀操作：对于二值图像，将结构元素与图像进行最小值运算，得到腐蚀后的图像。
4.膨胀操作：对于腐蚀后的图像，将结构元素与图像进行最大值运算，得到膨胀后的图像。
5.形态学操作：将膨胀操作的结果减去腐蚀操作的结果，得到最终的形态学操作结果。
先膨胀后腐蚀的运算_解释说明以及概述
先膨胀后腐蚀的运算解释说明以及概述1. 引言1.1 概述在图像处理和形态学图像分析领域，先膨胀后腐蚀的运算被广泛应用。
该运算是一种基于形态学思想的操作，它通过对图像进行膨胀和腐蚀两个步骤的组合操作，能够改变图像的形状、大小、结构等特征。
这种运算方法具有一定的特点和优势，已被证明在许多应用场景中具有重要价值。
1.2 文章结构本文将首先介绍先膨胀后腐蚀的运算的定义和原理，在此基础上详细解释其具体步骤，并提供实例进行说明。
接着，将探讨该运算在图像处理、形态学图像分析以及模式识别等领域中的应用。
同时，本文还会与其他相关运算进行比较分析，并对不同尺寸结构元素对先膨胀后腐蚀结果影响进行深入研究。
最后，通过总结与展望来评估先膨胀后腐蚀运算的局限性和未来发展趋势。
1.3 目的本文旨在深入探讨先膨胀后腐蚀的运算，全面了解其原理、特点和应用领域，以及与其他相关运算的比较分析。
通过本文的阐述，读者将能够理解并掌握先膨胀后腐蚀运算，并能在实际应用中灵活运用该方法。
对于图像处理、形态学图像分析以及模式识别等领域的研究人员和工程师而言，本文将为他们提供有价值的参考和指导。
以上是“1. 引言”部分的内容，请根据需要进行修改和补充。
2. 先膨胀后腐蚀的运算解释说明：2.1 膨胀操作定义与原理：膨胀是形态学图像处理中的基本运算之一，它可以用来增强图像中亮度较高的区域。
膨胀操作基于结构元素，通过将结构元素沿着图像的每个像素进行平移，并找出覆盖范围内的最大值作为输出像素的灰度值。
这意味着，通过膨胀操作，图像中亮度较高的区域将会逐渐扩展。
膨胀操作可以用数学形式描述如下：D = A ⊕B其中，D表示进行膨胀后所得到的图像，A表示待处理的原始图像，B表示结构元素。
2.2 腐蚀操作定义与原理：与膨胀相反，腐蚀是一种可以去除图像中亮度较低区域的操作。
它同样依赖于结构元素，并根据在覆盖范围内找出最小值作为输出像素的灰度值。
因此，通过连续进行多次腐蚀操作，亮度较低或细小的细节将会不断被消除。
膨胀运算和腐蚀运算
膨胀运算和腐蚀运算
膨胀运算和腐蚀运算是数字图像处理中常用的形态学图像处理技术。
它们是基于图像的形状和结构特征来操作，能够在图像中识别和增强物体的形态。
下面是膨胀运算和腐蚀运算的简要解释：
1. 膨胀运算是对图像进行扩张和增大的一种操作。
它的基本思想是利用一个结构元素在图像中滑动，当结构元素与原始图像上的像素重合时，取结构元素内最大的像素值作为该像素点的新像素值。
因此，膨胀运算可以使目标物体变得更加坚定、更加圆滑，同时可以去除孔洞和内部噪声，使物体形态更加清晰明了。
2. 腐蚀运算是一种对图像进行收缩和缩小的操作。
它的基本思想是利用结构元素在图像上滑动，当结构元素完全覆盖要处理的像素时，取结构元素内最小的像素值作为该像素点的新像素值。
因此，腐蚀运算可以使物体边缘变得更加精细和明显，同时可以消除细节和孤立的小物体，使边缘和形态更加清晰和明了。
总的来说，膨胀和腐蚀是图像处理中常用的两种基本形态学操作，常常配合使用，以达到更好的图像增强、物体分割、形态分析等目的。
1/ 1。
形态学中的腐蚀与膨胀
数学形态学运算——腐蚀、膨胀、开运算、闭运算腐蚀简单说：就是以结构B的原点为基点沿着将要被腐蚀的图像A中的所有点移动，如果此时结构B中的所有点（包括原点）被A包含，那么被B原点沿着的A中的该点就保留，否则，该点就被抛弃。
可以看出，执行完该腐蚀指令后，A中突出部分，以及外围至少减少了结构B的一半(假设B的原点为B的中心)。
膨胀简单说：就是以结构B的原点为基点沿着将要被膨胀前的图像A中的所有点移动，如果此时结构B中至少有一个点（包括原点）被A包含，那么被沿着的A中的该点及周围就被B扩充，扩充范围为B的整个区域。
可以看出，膨胀后，原A沿着边缘外围被扩充了B的一半(假设B的原点为B的中心)。
数学形态学操作可以分为二值形态学和灰度形态学，灰度形态学由二值形态学扩展而来。
数学形态学有2个基本的运算，即腐蚀和膨胀，而腐蚀和膨胀通过结合又形成了开运算和闭运算。
开运算就是先腐蚀再膨胀，闭运算就是先膨胀再腐蚀。
腐蚀粗略的说，腐蚀可以使目标区域范围“变小”，其实质造成图像的边界收缩，可以用来消除小且无意义的目标物。
式子表达为：该式子表示用结构B腐蚀A，需要注意的是B中需要定义一个原点，【而B的移动的过程与卷积核移动的过程一致，同卷积核与图像有重叠之后再计算一样】当B的原点平移到图像A的像元(x,y)时，如果B在（x,y）处，完全被包含在图像A重叠的区域，(也就是B中为1的元素位置上对应的A图像值全部也为1)则将输出图像对应的像元(x,y)赋值为1，否则赋值为0。
我们看一个演示图。
B依顺序在A上移动（和卷积核在图像上移动一样，然后在B的覆盖域上进行形态学运算），当其覆盖A的区域为[1,1;1,1]或者[1,0;1,1]时，（也就是B中‘1’是覆盖区域的子集）对应输出图像的位置才会为1。
膨胀粗略地说，膨胀会使目标区域范围“变大”，将于目标区域接触的背景点合并到该目标物中，使目标边界向外部扩张。
作用就是可以用来填补目标区域中某些空洞以及消除包含在目标区域中的小颗粒噪声。
腐蚀膨胀算法详细解释
形态学运算中腐蚀，膨胀，开运算和闭运算(针对二值图而言)6.1 腐蚀腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。
可以用来消除小且无意义的物体。
腐蚀的算法：用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为1，结果图像的该像素为1。
否则为0。
结果：使二值图像减小一圈把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。
用公式表示为：E(X)={a| Ba X}=X B，如图6.8所示。
图6.8 腐蚀的示意图图6.8中X是被处理的对象，B是结构元素。
不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba 包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。
阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。
值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。
如果B不是对称的，让我们看看图6.9，就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。
图6.9 结构元素非对称时，腐蚀的结果不同图6.8和图6.9都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。
在图6.10中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。
腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。
可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。
图6.10 腐蚀运算图6.11为原图，图6.12为腐蚀后的结果图，能够很明显地看出腐蚀的效果。
图6.11 原图图6.12 腐蚀后的结果图下面的这段程序，实现了上述的腐蚀运算，针对的都是黑色点。
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形态学运算中腐蚀，膨胀，开运算和闭运算(针对二值图而言)
6.1 腐蚀
腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。
可以用来消除小且无意义的物体。
腐蚀的算法：
用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素
用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作
如果都为1，结果图像的该像素为1。
否则为0。
结果：使二值图像减小一圈
把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。
用公式表示为：E(X)={a| Ba X}=X B，如图6.8所示。
图6.8 腐蚀的示意图
图6.8中X是被处理的对象，B是结构元素。
不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba 包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。
阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。
值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。
如果B不是对称的，让我们看看图6.9，就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。
图6.9 结构元素非对称时，腐蚀的结果不同
图6.8和图6.9都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。
在图6.10中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。
腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。
可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。
图6.10 腐蚀运算
图6.11为原图，图6.12为腐蚀后的结果图，能够很明显地看出腐蚀的效果。
图6.11 原图
图6.12 腐蚀后的结果图
下面的这段程序，实现了上述的腐蚀运算，针对的都是黑色点。
参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行腐蚀运算，即结构元素B为；否则在垂直方向上
进行腐蚀运算，即结构元素B为。
6.2 膨胀
膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。
可以用来填补物体中的空洞。
膨胀的算法：
用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素
用结构元素与其覆盖的二值图像做“或”操作
如果都为0，结果图像的该像素为0。
否则为1
结果：使二值图像扩大一圈
膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。
所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。
用公式表示为：D(X)={a | Ba↑X}=X B，如图6.13所示。
图6.13中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B 膨胀的结果就是那个阴影部分。
阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。
同样，如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被Bv膨胀的结果不同。
让我们来看看实际上是怎样进行膨胀运算的。
在图6.14中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，中间是结构元素B。
膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。
可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。
图6.13 膨胀的示意图
图6.14 膨胀运算
图6.15为图6.11膨胀后的结果图，能够很明显的看出膨胀的效果。
图6.15 图6.11膨胀后的结果图
下面的这段程序，实现了上述的膨胀运算，针对的都是黑色点。
参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行膨胀运算，即结构元素B为；否则在垂直方
向上进行膨胀运算，即结构元素B为。
6.3 开运算
先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。
用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。
先腐蚀后膨胀称为开(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。
让我们来看一个开运算的例子(见图6.16)：
图6.16开运算
在图16上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果；右边是在此基础上膨胀的结果。
可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。
一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥(即连通两块区域的小点)，而总的位置和形状不变。
这就是开运算的作用。
要注意的是，如果B是非对称的，进行开运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，开运算的结果和原图相比要发生平移。
图6.17和图6.18能够说明这个问题。
图6.17 用B膨胀后，结果向左平移了
图6.18 用Bv膨胀后位置不变
图6.17是用B膨胀的，可以看到，OPEN(X)向左平移了。
图18是用Bv膨胀的，可以看到，总的位置和形状不变。
图6.19为图6.11经过开运算后的结果。
图6.19 图6.11经过开运算后的结果
开运算的源程序可以很容易的根据上面的腐蚀，膨胀程序得到，这里就不给出了。
6.4 闭运算
先膨胀后腐蚀称为闭(close)，即CLOSE(X)=E(D(X))。
让我们来看一个闭运算的例子(见图6.20)：
图6.20 闭运算
在图6.20上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是膨胀后的结果，右边是在此基础上腐蚀的结果可以看到，原图经过闭运算后，断裂的地方被弥合了。
一般来说，闭运算能够填平小湖(即小孔)，弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。
这就是闭运算的作用。
同样要注意的是，如果B是非对称的，进行闭运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，闭运算的结果和原图相比要发生平移。
图6.21 图.611经过闭运算后的结果
闭运算的源程序可以很容易的根据上面的膨胀，腐蚀程序得到，这里就不给出了。
你大概已经猜到了，开和闭也是对偶运算，的确如此。
用公式表示为(OPEN(X))c=CLOSE((Xc))，或者(CLOSE(X))c =OPEN((Xc))。
即X 开运算的补集等于X的补集的闭运算，或者X 闭运算的补集等于X的补集的开运算。
这句话可以这样来理解：在两个小岛之间有一座小桥，我们把岛和桥看做是处理对象X，则X的补集为大海。
如果涨潮时将小桥和岛的外围淹没(相当于用尺寸比桥宽大的结构元素对X进行开运算)，那么两个岛的分隔，相当于小桥两边海域的连通(对Xc做闭运算)。
6.5 细化运算
细化(thinning)算法有很多，我们在这里介绍的是一种简单而且效果很好的算法，用它就能够实现从文本抽取骨架的功能。
我们的对象是白纸黑字的文本，但在程序中为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项。
所谓细化，就是从原来的图中去掉一些点，但仍要保持原来的形状。
实际上，是保持原图的骨架。
所谓骨架，可以理解为图象的中轴，例如一个长方形的骨架是它的长方向上的中轴线；
正方形的骨架是它的中心点；圆的骨架是它的圆心，直线的骨架是它自身，孤立点的骨架也是自身。
文本的骨架嘛，前言中的例子显示的很明白。
那么怎样判断一个点是否能去掉呢？显然，要根据它的八个相邻点的情况来判断，我们给几个例子(如图6.22所示)。
图6.22 根据某点的八个相邻点的情况来判断该点是否能删除图6.23经过细化后，我们预期的结果是一条水平直线，且位于该黑色矩形的中心。
实际的结果确实是一条水平直线，但不是位于黑色矩形的中心，而是最下面的一条边。
为什么会这样，我们来分析一下：在从上到下，从左到右的扫描过程中，我们遇到的第一个黑点就是黑色矩形的左上角点，经查表，该点可以删。
下一个点是它右边的点，经查表，该点也可以删，如此下去，整个一行被删了。
每一行都是同样的情况，所以都被删除了。
到了最后一行时，黑色矩形已经变成了一条直线，最左边的黑点不能删，因为它是直线的端点，它右边的点也不能删，因为如果删除，直线就断了，如此下去，直到最右边的点，也不能删，因为它是直线的右端点。
所以最下面的一条边保住了，但这并不是我们希望的结果。
解决的办法是，在每一行水平扫描的过程中，先判断每一点的左右邻居，如果都是黑点，则该点不做处理。
另外，如果某个黑点被删除了，那么跳过它的右邻居，处理下一个点。
这样就避免了上述的问题。
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。