21.2二项方程
21.2 解一元二次方程(直接开平方法)(教学设计)
章节名称21.2 解一元二次方程（直接开平方法）编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。
2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。
过程与方法:回顾平方根的知识，通过对实际生活中的问题列出一元二次方程，通过整理并求解的过程，让学生初步掌握利用直接开平方解一元二次方程（形如：x2＝p(p≥0）的方法，再通过数学转换的方法，将一个一元二次方程（形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)）“降次”为两个一元一次方程，这样就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。
情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。
教学难点通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程。
板书设计21.2 解一元一次方程（直接开平方法）一般地，对于方程x2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根p2xpx1-==，；2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。
教学过程教学环节教生活动设计意图导入新课【课前回顾】师：求下列各数的平方根 1）169 2）8125生：1）±135[多媒体展示][课前回顾]对于方程x2=p，1）当p= 4时，求方程的解？2）当p= 0时, 求方程的解？3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么?师：尝试求解方程？生：1）x1=2, x2=﹣22）x1=x2=03）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解【情景导入】[多媒体展示][情景引入]一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?师：列出方程，观察方程的样式，解方程求出棱长？生：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，则列出方程为：10×6x2=1500 ，化简整理，得x2=25，据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5。
21.2解一元二次方程——直接开平方法教学反思
21.2解一元二次方程——直接开平方法教学反思第一篇：21.2解一元二次方程——直接开平方法教学反思21.2解一元二次方---直接开平方法的教学反思解一元二次方程是初中数学学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。
在这节教材编写中还突出体现了换元、转化等重要的数学思想方法。
因此，这节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。
本节课我以出示学习目标开场，让学生明确本节课的学习任务，抓住学习重点。
在复习近平方根的知识，为本节课的教学做好准备，符合学生的认知规律。
然后接着从实际问题切入向学生提出问题，激发学生的学习热情和问题探索的强烈欲望，然后通过一系列的问题让学生在合作与探究中逐步理解并掌握直接开平方法解一元二次方程，同时在问题的解决过程中让学生体会类比的学习方法和换元、转化的数学思想，从而培养学生良好的数学学习学习方法和数学思维方式。
其中教学问题的设计围绕目标环环相扣，同时注重层次性与启发性;在典例解析、巩固新知和达标检测环节中，注重突出重点，分层评价。
整节课学生的参与积极性较高，达到了预期的教学效果。
当然，这节课也存在不足之处，还有学生参与讨论的过程中个别学生参与程度不足，教师应关照这些边缘人员。
今后，我会更努力,多渠道向优秀老师学习，不断地提升自我、完善自我，使课堂教学更高效。
第二篇：配方法解一元二次方程教学反思在“一元二次方程”这一章里，《配方法》是作为解一元二次方程的第三种解法出现的，学生往往会把配方法和前面学过的直接开平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解题时只是简单模仿老师的解题步骤，对为什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法证明一个代数式一定为正数或负数时往往不知所措。
而我认为配方法更多的是一种代数式变形的技巧，她可以为解一元二次方程服务，但不仅仅只是一种解方程的方法。
事实上，一个一元二次方程在配方后还是要结合直接开平方法才能解出方程的解。
新疆精河县九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案新版新人教版
新疆精河县九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案新版新人教版05232146课题21.2.2公式法教学媒体多媒体教学目标知识技能 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.过程方法 1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.； 2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.情感态度 1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心. 教学重点求根公式的推导，公式的正确使用教学难点求根公式的推导教学过程一、复习引入导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程()002≠=++a c bx ax ？二、探究新知活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？○1；6x 2-7x+1=0○2()002≠=++a c bx ax 活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：1.移项得到6x 2-7x=-1，c bx ax -=+22.二次项系数化为1得到ac x a b x x x -=+-=-22,6167 3.配方得到x 2-76x+（712）2=-16+（712）2 x 2+b a x+（2b a ）2=-c a+（2b a ）2 4.写成（x+m ）2=n 形式得到（x-712）2=25144，（x+2b a ）2=2244b ac a -5.直接开平方得到x-712=±512，注意：（x+2b a ）2=2244b ac a -是否可以直接开平方？活动3.对（x+2b a ）2=2244b ac a -观察，分析，在0≠a 时对2244b ac a-的值与0的关系进行讨论活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.活动5.初步使用公式解方程6x 2-7x+1=0.活动6.总结使用公式法的一般步骤：○1把方程整理成一般形式，确定a,b,c 的值，注意符号○2求出ac b 42-的值，方程()002≠=++a c bx ax ，当Δ＞0时，有两个不等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ<0时无实根. ○3在ac b 42-≥0的前提下把a ，b ，c 的值带入公式x=242b b aca -±-进行计算，最后写出方程的根.三、课堂训练1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况（1）2x 2-4x-1=0（2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x 2-3x+1=02.课本例2四、小结归纳本节课应掌握：1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3.一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.五、作业设计必做：P17：4、5选做：P12：1、2补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A 表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况根据上表数据，求电厂规定的A 值为多少？教学反思月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510。
《21.2解一元二次方程——21.2.2公式法》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程公式法教学设计一、教学目标1.探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤.2.能够利用公式法解一元二次方程.二、教学重点及难点重点：用公式法解一元二次方程.难点：用公式法解一元二次方程三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《复习配方法解一元二次方程》动画。
五、教学过程【温故知新，提出问题】XE燃解方程s h+2s+c=0此图片是动画绪略图，此处插入交互动画《【数学探完】一元二次方程的儿何解法》，可以通过几何的方法展现一元二次方程的解法。
问题1你能用配方法解卜列方程吗？(1)m+ll=O；(2)9/=12x+14.解：<1)移项，得x2 -7入=一11.配方，得x2-7a-+^|J=-11+r2>7即七2=5 3开方,得x—;=±g.7-757+必所以X]=—-—•^2=—5-(2)移项，得9F-12x=14・,414系数化为1,得『一二工二方.配方,得广一§+仲卜？+停).即厂：<--2=2.开方，得x-|=±>/2,所以“甲®夸问题2用配方法解一元二次方程的步骤?化：把原方程化成r+p.x+q=O的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如F+px=迫.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如/+px+(W)2=-g+(S(x+S=F+(9求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.师生活动：学生独立完成，复习归纳。
(X潞瘢配方法任何一个一元二次方程都可以写成一般形式十取-c-m z=0),能否用配方法俾出能否用配方法街出or2me=O(aMO)的观］一元二次方程M+既13(/0)的二次坎系救u,—次敏卒致b以及常敏项c.<1>移项；将方程中含有耒知数的氐移对方程的左边.巧常数璜玛勤方程的右边.ar2—fez=—cQ)二次项系散化为卜若二次项的系敢不为1.划在方程两边同时序以二次项的系敷.将二次项的系敖化为I.X2+-Z=—-a aU>配方，方程的两边鄙加上一次咬系?I一半的平方鸟方程靛左遮配成一个完全平方式・/十打十(粉2=弋十(粉2flHk整电饵(工+y=静因为a*0.4a2>0,代数式62-iac来决定一元二次方程+hx+c=Oia^O)根的唁况.此图片是动画垸略图，此处插入交互动画《【教学探究】配方法》，可以逐步展现配方法的步曜.设计意图：通过复习，巩固旧知，钠垫新知，设置问题，引出新课.【合作探究，形成知识】问题2—元二次方程的一般形式是什么？你能否也用配方法解出方程的根呢？杯+皈+^=0(醇0)己知a『+M+c=0(再0),请用配方法推导出它的两个根.解：移项，得ar2+fer=-c.K c二次项系数化为1，得《?+-X=——.a a配方,得+-X+(A)2=-£+(A)2…gp(X+=)2=\二"(JI).a la a2a2。
九年级数学上册第21章一元二次方程21.2一元二次方程解法复习
第十九页，共二十二页。
课外作业
如OC图=，55AcmO，=5蚂0c蚁m，甲以2cm/sA P O
B
的速度(sùdù)从A爬到0，蚂蚁
乙以3的面积为
Q
300cm2?
12/11/2021
第二十页，共二十二页。
C
2021/12/11
第二十一页，共二十二页。
直接(zhíjiē)开平方法： 典型例题讲解
例1 (2x-1)2=1
左边是完全(wánquán)平方式，右边是非负
数
解: (2x-1)=±1
两边(liǎngbiān)直接开平 方
2x-1=1 或 2x-1= -1 降次－ 转化为一元一次方程
x1=1, x2=0
解一元一次方程
12/11/2021
第八页，共二十二页。
算出b 2-4ac的值，并 判断根的情况。
y=
(2)
121
3 代入求根公式x1•2 b
b2 4ac 2a
22
2
y = 1 2 3, 1 12/11/2021
y2= 1 3 2 第十三页，共二十二页。
四、因式分解 法 (yīn shìfēn jiě)
1.因式分解的方法有：
(1) 用提公因式法;(2)应用公式法；（3）十字相乘法。
（3）得到形如： x = a . 的一元一次方程。
x x （4）写出方程的解
=1 ?
=?
2
12/11/2021
第九页，共二十二页。
典型例题(lìtí)讲解
例 用配方法解下列(xiàliè)方程
x2+6x=7
解 ：x26x7
x26x979
x32 16
x34
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案新人教版(2021
2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案（新版）新人教版的全部内容。
21.2.2 公式法※教学目标※【知识与技能】1.理解并掌握求根公式的推导过程．2。
能利用公式法求一元二次方程的解．【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力．【情感态度】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严禁认真的科学态度．【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用．【教学难点】一元二次方程求根公式的推导．※教学过程※一、复习导入1.前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，比如，方程24x，227x：提问1 这种解法的（理论）依据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么?（只对那种“平方式等于非负数"的特殊的一元二次方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程）2.面对这种局限性，我们该怎么办？（使用配方法,把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式）（学生活动) 用配方法解方程:2x x．237总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结,老师点评）（1）先将已知方程化为一般形式； （2）二次项系数化为1； （3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一般的平方，使左边配成一个完全平方式; （5）变形为2x np 的形式，如果0p ，就可以直接开平方求出方程的解，如果0p ，则一元二次方程无解．二、探索新知能否用上面配方法的步骤求出一元二次方程200ax bx c a 的两根？移项，得2ax bxc ．二次项系数化为1,得2b cx xa a． 配方，得22222b b c b xx a aaa，即222424b b ac x aa ．此时，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：（1）两边能直接开平方吗？为什么？ （2）你认为下一步该怎么办？师生共同完善认知：(1）当b 2—4ac ＞0时，两边可直接开平方，得242b b ac x a，∴2142bb ac x a，2242bb ac x a;（2)当b 2—4ac =0时，有202b x a 。
21.2二项方程
例2：解方程:
(1)
(2)
(3)
x 64 0
3
2x 18 0 1 5 3 x 0 2 2
4
(4)
x 1 0
6
例 3、
（1）解方程： y
3
4 0
（2）在上述方程中，若y=x+1时，求x 的值.
（3）解二项方程：
2(1 3x) 10 0
4
练习2：
（1） ( x 2)
3
27 0
4
2 （2）2(1 3 x) 0 81
1 2 x 18 0 （2）2 x 0 （1） 4
6
3
练习3、解下列简单的高次方程：
1 （3） 2 x 0 4
4
2 4 （4） x 54 0 3
解下列方程：
(1) x 16 0
4
(2) ( x 3) 27
21.2 二项方程
一、问题引入
哪些是一元整式方程？ 哪些是一元高次方程方程？ 哪些是一元二次方程方程？ 方程(5)、(6)、(7)、(8)、(9)有何异同？
2
（ 1 ）2x 1 0 （2）x 5x 6 0 2 （ 3）2x 4x - 3 0 3
3
（5）x - 8 0
5
ax + b = 0(a ≠ 0,b ≠ 0,n是正整数）
n
1．判断下列方程是不是二项方程：
1 3 （1 ） x 8 0 2
（2）x 4 （3） x （4） x
5
x0
9
x 1
3
例1：解方程:
5 x 15 8
3
练习1．解下列简单的高次方程： （1）
人教版九年级数学上册21.2解一元二次方程因式分解法 课件(共19张PPT)
新知探究
（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练 掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少 有一个因式等于零.” （2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为 “一次”的过程. （3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元 二次方程的方法.
公式 x= b b2 4ac 就可得到方程的根.
2a
学习目标 1．理解因式分解法解一元二次方程的推导过程． 2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．
课堂导入
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么
物体经过x s离地面的高度(单位：m)为
10x－4.9x2.
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
新知探究
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
(2) x2 2 3x 0;
(3) 3x2－6x＝－3.
新知探究
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
(2) x2 2 3x 0;
(3) 3x2－6x＝－3.
随堂练习
用因式分解法解下列方程： (1) 3x2-12x＝-12；
x1=x2=2.
(2) 3x(x-1)＝2(x-1). x1=1 x2=2/3.
新知探究
例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0. 解： 因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0. 于是得
x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
转化为两个一元 一次方程
新知探究
例2 解方程：5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
新知探究
用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1.移项：将方程化为一般形式； 2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积； 3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.
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二项方程
教学目标：
1．在二项方程概念的形成过程中,感受从一般到特殊的研究问题的方法．
2．会解二项方程,感受分类讨论和化归的数学思想．
教学重点：
二项方程的解法．
教学难点：
形如二项方程的方程的解法．
教学过程：
一、探究新知
1、复习引入
上节课我们学习了一元整式方程，什么叫一元整式方程呢你能写出一些一元整式方程吗 我们已经会解一元一次方程和一元二次方程了，那么是否所有的一元高次方程我们现在都能求解呢我们来看这几个方程——
（教师划出几个二项方程，如果学生没有写出二项方程，那么教师可以补充几个二项方程．例如：）
083=-x ,0162
15=-x ,01853=+x …… 今天我们来研究这类方程，请同学们观察这些方程．
问1：这些方程都是一元整式方程吗
问2：这些方程与其它一元整式方程相比有什么不同点 （学生口述后，教师简单小结）
2、概念形成(师生共同完成)
（1）二项方程：如果一元n 次方程的一边只有
含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．
（2）一般形式：
关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为是正整数）n b a b ax n ,0,0(0≠≠=+
（在给出字母表示的一般形式后马上引导学生思考这里三个字母a 、b 、n 分别有什么取值要求）
注 ①n ax =0（a ≠0）是非常特殊的n 次方程，它的根是0．
②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次．
3、概念辨析（书P31/1）
判断下列方程是不是二项方程：
（1）082
13=+x ；（2）04=+x x ； （3）95=x ； （4）13=+x x ． 二、二项方程的解法
如何解这些特殊的高次方程呢我们一起来尝试一下．
1、例1、解下列二项方程：
（1）83=x （2）0325=+x
（3）02
9214=-x （4）016=+x （1）（2）两题都可以转化为求一个实数的奇次方根， （3）（4）两题都可以转化为求一个实数的偶次方根，
381=x ）解：（
x =2
∴原方程的根是x =2．
2
3232
)2(55-=-=-=x x x
∴原方程的根是x =-2．
.
1
)4(9
9
9
2
921)3(
64444原方程没有实数根原方程的根是-=±=±===x x x x x
【适时小结】
解一元n 次（n >2）二项方程，可转化为求一个已知数的n 次方根。
如果在实数范围内这个数的n 次方根存在，那么可利用开方法求出这个方程的根或近似值．
2、二项方程的一般解法 .)(0
次方根的相当于求n a b a
b x b
ax b ax n n n --=-==+ 当n 为奇数时 方程有且只有一个实数根．
如果a b <0，那么方程
有两个实数根，且这两
个根互为相反数．
当n 为偶数时
如果ab >0，那么方程没有实数根．
3、巩固练习：书P31/2
4、例2、解下列方程
（1）064)1(3
=--x 364
1)1(=-x 解法一：（直接法）
x -1=4
x =5
∴原方程的根是x =5
5
x 5 x 4
1- x 4
y 64
y y
1-x 3======原方程的根是令解法二（换元法）
（2）010)31(24=--x
3
15,3153
15,3155
1-3x ,51-3x 5
)31( 242414241444+-=+=+-=+=-===-x x x x x 原方程的根是
）解：（ （3）05)12
1(5=+-x 2
52 2
52152
1512
1 -5)12
1( 355555+-=+-=+-=-=-=-x x x x x 原方程的根是
：）解（
5、巩固练习：书P31/3
三、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识有哪些收获
四、作业布置。