代数方程 解法
代数方程的求解方法
代数方程的求解方法
代数方程是数学中重要的研究对象，解代数方程有很多方法和技巧。
本文将介绍几种常见的代数方程求解方法。
1. 试探法
试探法是一种简单而直观的求解代数方程的方法。
通过不断试探可能的解，直到找到满足方程的解为止。
例如，对于一元一次方程ax + b = 0，可以通过试探不同的x值来求解，直到找到满足方程的x值即为解。
2. 因式分解法
因式分解法是一种适用于多项式方程的求解方法。
通过将多项式进行因式分解，将方程转化为更简单的因式形式，从而求解出方程的解。
例如，对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，可以使用因式分解法将其转化为(x - m)(x - n) = 0的形式，然后解得x = m或x = n，即为方程的解。
3. 代入法
代入法是一种将已知的等式代入其他方程的方法，从而求解出未知数的值。
通过找到一些已知的等式或条件，将其代入待求解的方程，可以得到新的方程，从而求解出未知数的值。
例如，对于线性方程组：
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
可以通过将第一个方程中的x代入第二个方程，得到新的方程a2(a1x + b1y) + b2y = c2，然后求解出y的值，再将y的值代入第一个方程，求解出x的值。
以上是一些常见的代数方程的求解方法，实际应用中还存在其他方法和技巧。
根据具体的方程形式和求解目标，选择适合的求解方法可以提高求解效率和准确性。
请注意，本文介绍的方法和技巧仅供参考，并不针对特定的代数方程类型或问题。
在实际应用中，应根据具体情况选择合适的方法，并结合数学推导和分析进行求解。
代数方程的解法总结
代数方程的解法总结代数方程是数学中的重要内容之一，解代数方程是我们学习数学的基础。
在代数方程的解法中，我们可以通过等式的变形、消元和代入等方法来解方程。
下面将对代数方程的解法进行总结。
一、一次方程的解法一次方程是指以一次方程组成的方程，形如ax+b=0。
我们通过等式的变形，可以解出一次方程。
1. 等式的变形法主要是通过变形将方程化为一个形如“x=常数”的方程。
例如，对于方程3x+5=0，我们可以通过变形得到3x=-5，再除以3得到x=-5/3。
2. 等式的消元法当方程中含有多个未知数时，可以通过等式的消元法来解方程。
例如，对于方程2x+y=3和3x+2y=4，可以通过两式相减消去y，得到x=2，再代入第一式中求得y=-1。
3. 等式的代入法当方程中含有一个未知数的值表达式时，我们可以通过代入法来解方程。
例如，对于方程2x+1=5，我们可以通过令x=(5-1)/2，求得x=2。
二、二次方程的解法二次方程是指以二次项（或更高次项）组成的方程，形如ax^2+bx+c=0。
解二次方程的常用方法有因式分解法、配方法、求根公式法等。
1. 因式分解法当二次方程可以因式分解时，我们可以通过因式分解法来解方程。
例如，对于方程x^2-5x+6=0，可以因式分解为(x-3)(x-2)=0，解得x=3或x=2。
2. 配方法对于不易因式分解的二次方程，可以通过配方法来解方程。
例如，对于方程x^2-3x+2=0，我们可以通过将方程重新整理成(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。
3. 求根公式法对于一般的二次方程，我们可以通过求根公式来解方程。
二次方程的求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
例如，对于方程x^2-2x-3=0，代入求根公式即可解得x=3或x=-1。
三、高次方程的解法高次方程是指三次方程、四次方程等以更高次项组成的方程。
解高次方程的方法包括因式分解法、配方法、迭代法和数值方法等。
初中数学代数方程的解法
初中数学代数方程的解法在初中数学学习中，代数方程是一个重要的内容。
解代数方程可以帮助我们找到未知数的值，从而解决实际问题。
本文将介绍几种常见的代数方程解法，帮助初中生更好地掌握代数方程的解题方法。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
其一般形式为ax+b=0，其中a、b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程中的常数项移至方程右边，使方程变为ax=-b；2. 消去系数a，即将方程两边同时除以a，得到x=-b/a；3. 对于x=-b/a的解，可以进行检验，将其代入原方程，验证等式是否成立。
例如，解方程2x+5=1，按照上述步骤进行解题：1. 将常数项5移至方程右边，得到2x=1-5，即2x=-4；2. 两边同时除以2，得到x=-4/2，即x=-2；3. 将x=-2代入原方程2x+5=1，验证等式左右两边是否相等：2*(-2)+5=-4+5=1，结果正确。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的方程。
其一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，a≠0。
解一元二次方程的步骤如下：1. 判断方程的解的性质：首先计算方程的判别式Δ=b²-4ac，若Δ>0，则方程有两个不相等的实数根；若Δ=0，则方程有两个相等的实数根；若Δ<0，则方程没有实数根，但可能有复数根。
2. 计算方程的解：根据判别式Δ的值，分别使用以下公式求解方程的根：a) 若Δ>0，方程的两个实数根为x=(-b+√Δ)/(2a)和x=(-b-√Δ)/(2a)；b) 若Δ=0，方程的两个实数根为x=-b/(2a)；c) 若Δ<0，可以使用复数运算求解，方程的两个根为x=(-b+√(-Δ)i)/(2a)和x=(-b-√(-Δ)i)/(2a)，其中i为虚数单位。
例如，解方程x²-5x+6=0，按照上述步骤进行解题：1. 计算判别式Δ=b²-4ac，代入已知数得到Δ=(-5)²-4*1*6=25-24=1；2. 根据判别式Δ的值，可以知道方程有两个不相等的实数根；3. 使用公式x=(-b±√Δ)/(2a)求解方程的根，代入已知数得到x=(-(-5)±√1)/(2*1)，即x=(5±1)/2，化简得到x=3和x=2；4. 将x=3和x=2代入原方程x²-5x+6=0，验证等式左右两边是否相等：3²-5*3+6=9-15+6=0，2²-5*2+6=4-10+6=0，结果正确。
代数方程的解法
代数方程的解法代数方程是数学中常见的问题，解决代数方程意味着找到方程中变量的取值，使得方程成立。
本文将介绍几种常见的代数方程解法，帮助读者更好地理解和应用这些解法。
一、一次方程的解法一次方程是指方程中最高次项为1的代数方程，常见形式为ax + b = 0。
解一次方程的方法是通过变形和化简，将方程化为x = c的形式，其中c为常数。
例如，对于方程3x + 5 = 0，我们可以通过变形得到3x = -5，然后再除以3，得到x = -5/3。
所以该方程的解为x = -5/3。
二、二次方程的解法二次方程是指方程中最高次项为2的代数方程，常见形式为ax^2 + bx + c = 0。
解二次方程的常用方法有因式分解法、配方法、求根公式等。
1. 因式分解法：如果二次方程可因式分解，则可以通过因式分解法来解。
例如，对于方程x^2 + 4x + 4 = 0，可以因式分解为(x + 2)(x + 2) = 0，得到x = -2。
所以该方程的解为x = -2。
2. 配方法：对于一般的二次方程，可以通过配方法将其转化为完全平方的形式，然后再求解。
例如，对于方程x^2 + 6x + 9 = 0，我们可以将其写成(x + 3)^2 = 0，得到x = -3。
所以该方程的解为x = -3。
3. 求根公式：对于一般的二次方程ax^2 + bx + c = 0，可以使用求根公式来解。
求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
例如，对于方程2x^2 + 5x + 2 = 0，可以将a、b、c的值代入求根公式，得到x = -1/2或x = -2。
所以该方程的解为x = -1/2或x = -2。
三、高次方程的解法高次方程是指方程中最高次项大于2的代数方程。
解高次方程的方法较为复杂，常见的有综合除法法、因式分解法、数值计算法等。
1. 综合除法法：通过综合除法法，可以逐次除去方程中的高次项，将高次方程转化为低次方程，最终得到解。
代数方程的解法
代数方程的解法代数方程是数学中的重要概念，它描述了数与未知数之间的关系。
解代数方程是数学研究中的基本问题之一。
本文将介绍几种常见的代数方程解法，帮助读者更好地理解和应用代数方程。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b为已知常数，x为未知数。
求解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程转化为标准形式：ax = -b；2. 移项，将常数项b移到方程的另一侧，得到ax = -b；3. 确定未知数x的系数a，如果a为0，则方程无解；如果a不为0，则继续下一步；4. 通过除以a，得到x = -b/a；5. 求得x的值，即为方程的解。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为已知常数，x为未知数。
求解一元二次方程的步骤如下：1. 将方程转化为标准形式：ax² + bx + c = 0；2. 判断方程的判别式：Δ = b² - 4ac；- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；- 当Δ < 0时，方程无实数根，但有复数根；3. 根据判别式的不同情况，求解方程：- 当Δ > 0时，使用求根公式x = (-b ± √Δ) / (2a)求解；- 当Δ = 0时，方程的根x = -b / (2a)；- 当Δ < 0时，无法使用实数求解，需要使用复数求解方法。
三、二元一次方程组的解法二元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组，形如：{ a₁x + b₁y = c₁{ a₂x + b₂y = c₂其中a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知常数，x和y为未知数。
求解二元一次方程组的步骤如下：1. 将方程组化为矩阵形式，得到增广矩阵：[ a₁ b₁ | c₁ ][ a₂ b₂ | c₂ ]2. 对增广矩阵进行行变换，将增广矩阵化为上三角形矩阵；3. 判断增广矩阵的秩r，当r = 2时，方程组有唯一解；- 当r = 1时，方程组有无穷解；- 当r < 1时，方程组无解；4. 根据增广矩阵的形式，求解方程组。
代数方程的解法
代数方程的解法在数学中，代数方程是表示未知数与已知数之间关系的等式。
解代数方程意味着找出满足该等式的未知数的值。
以下是一些常见的代数方程解法：一、一元一次方程的解法一元一次方程是最简单的代数方程形式，通常写作 ax + b = 0，其中a和b是常数，而x是我们需要找到的未知数。
解这类方程通常涉及以下步骤：1. 如果方程两边都有项，尝试将它们移至一边，使方程的形式变为 ax = -b。
2. 通过除以系数a来解出x，即 x = -b/a。
二、因式分解法对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元二次方程，如果系数a、b和c是整数，我们可以尝试因式分解。
步骤如下：1. 寻找两个数，它们的乘积等于ac，和等于b。
2. 将中间项拆分成这两个数的乘积。
3. 对方程进行分组并分别求解。
4. 提取根并写出最终答案。
三、配方法（完成平方）当因式分解不适用时，可以使用配方法解一元二次方程。
步骤包括：1. 把方程写成 x^2 + (b/a)x = -c/a 的形式。
2. 在等号两边加上 (b/2a)^2。
3. 把左边的表达式转换成一个完全平方的形式。
4. 简化并开方得到两个可能的解。
四、求根公式对于任何一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，都可以用求根公式来找到解： x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a) 这里，"±"代表有两个解，根据具体情况选择加号或减号。
五、图形方法对于一元二次方程，可以将其图形化并观察它在坐标系中的行为。
通过绘制函数 y = ax^2 + bx + c 的图像，可以找到它与x轴交点的横坐标，这些横坐标即为方程的解。
六、代数系统的解法对于包含多个未知数的方程组，可以使用代入法、消元法或矩阵法等技巧来求解。
这通常涉及将一个方程解为一个变量的函数，然后将其代入其他方程中，逐步减少未知数的数量直至解出所有未知数。
总结以上介绍了几种解决代数方程的常用方法。
数学代数方程的解法
数学代数方程的解法数学代数方程是数学中的重要概念，解决数学代数方程的问题是数学领域中的一项基本任务。
本文将介绍几种常见的数学代数方程的解法。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是最基本的代数方程形式，通常可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知常数。
解这类方程可以通过移项、化简等步骤来实现。
通过将方程两边加上相反数b，然后除以系数a，即可得到方程的解x= -b/a。
例如，对于方程2x + 3 = 0，可以将方程两边减去3，得到2x = -3，然后再除以2，即可得到x = -3/2。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是一种常见的数学代数方程形式，通常可以表示为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知常数，且a ≠ 0。
解这类方程可以通过求根公式、配方法等步骤来实现。
1. 求根公式法：一元二次方程的解可以通过求根公式x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)来求解。
其中，b^2 - 4ac被称为判别式。
当判别式大于0时，方程有两个不同实根；当判别式等于0时，方程有两个相同实根；当判别式小于0时，方程无实根。
例如，对于方程x^2 + 2x - 3 = 0，根据求根公式可以计算判别式：b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-3) = 16。
由于判别式大于0，因此方程有两个不同实根。
通过代入求根公式，可以得到x = (-2 ± √16)/(2*1)，即x = (-2 ± 4)/2。
解得x1 = 1，x2 = -3，即方程的两个根分别为1和-3。
2. 配方法：对于一些特定的一元二次方程，可以使用配方法进行求解。
配方法的核心思想是通过构造完全平方来简化方程。
例如，对于方程x^2 + 4x + 4 = 0，可以将x^2 + 4x + 4表示为(x + 2)^2 = 0。
通过开方的方式求解，可得(x + 2) = 0，即x = -2。
因此，方程的解为x = -2。
代数方程的解法代数方程
代数方程的解法代数方程代数方程是数学中常见的一类方程，它涉及到未知数和常数之间通过代数运算的关系。
解决代数方程的问题在数学研究和实际应用中都具有重要意义。
本文将会介绍几种常见的代数方程解法。
一、一次方程的解法一次方程是最简单的代数方程，形如ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一次方程的步骤如下：1. 移项：将常数项b移到等式的另一侧，得到ax = -b。
2. 化简：如果a不等于0，将方程两边都除以a，得到x = -b/a。
3. 解释：x = -b/a即为一次方程的解。
二、二次方程的解法二次方程是常见的代数方程，形如ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c 是已知常数，x是未知数。
解二次方程的步骤如下：1. 判别式：计算判别式Δ = b^2 - 4ac。
2. 讨论不同情况：a) 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
根据求根公式x = (-b ± √Δ) / (2a)计算得到解；b) 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
根据求根公式x = -b / (2a)计算得到解；c) 当Δ < 0时，方程没有实数解，而是有两个共轭复数根。
三、高次方程的解法高次方程是次数大于二的代数方程，它们的解法相对较为复杂。
一般情况下，高次方程的解法需要借助于数值计算方法或近似解法。
1. 数值计算方法：对于高次方程，常用的数值计算方法包括牛顿法、二分法和迭代法等。
这些方法通过不断逼近方程的解，得到近似解。
2. 近似解法：对于特定的高次方程，可以使用近似解法来求解。
例如，可以通过代数方法将高次方程转化为一次方程或二次方程，再使用已知的解法计算。
四、实例分析为了更好地理解代数方程的解法，以下举例说明：1. 一次方程解法示例：解方程2x + 3 = 7：移项得到2x = 7 - 3，化简得到x = 4/2，即x = 2。
2. 二次方程解法示例：解方程x^2 - 5x + 6 = 0：计算判别式Δ = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1。
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代数方程 解法化归思想：高次化低次：降次的方法：因式分解，换元分式化整式：化整式的方法：去分母，换元 无理化有理：化有理方程的方法：平方法，换元 多元化一元：代入和加减消元 1.一元一次方程和一元二次方程的解法一元二次方程的解法主要有四种： （1）直接开平方法：适用于（mx+n ）2=h (h ≥0)的一元二次方程。
（2）配方法：适用于所有化为一般形式后的一元二次方程。
但是，具有二次项系数为1，一次项系数为偶数特点的一元二次方程，用配方法解才较简便。
配方法是通过配方将一元二次方程化成（mx+n ）2=h (h ≥0)的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
其基本步骤是：①首先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1； ②把常数项移到等式的右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④方程左边写成完全平方式，右边化简为常数； ⑤利用直接开平方法解此方程用配方法解一元二次方程要注意，当二次项系数不为1时，一定要化为1，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方 （3）公式法：适用于解一般形式的一元二次方程。
利用公式()042422≥--±-=ac b aac b b x 可以解所有的一元二次方程。
注意：当b 2-4ac ≥0时，方程才有实数解；当b 2-4ac ＜0时，原方程无实数解。
（4）因式分解法：适用于方程右边是0，左边是易于分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2.含字母系数的整式方程的解法3.特殊的高次方程的解法（1）二项方程)0,0(0≠≠=+b a b ax n的解法二项方程的定义：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另外一边是零，那么这样的方程叫做二项方程。
关于x 的一元n 次二项方程的一般形式是),0,0(0是正整数n b a b ax n ≠≠=+二项方程的解法及根的情况：一般地，二项方程)0,0(0≠≠=+b a b ax n可变形为ab x n-= 可见，解一元n 次二项方程，可以转化为求一个已知数的n 次方根，运用开方运算可以求出这个方程的根。
二项方程的根的情况：对于二项方程)0,0(0≠≠=+b a b ax n，当n 为奇数时，方程只有且只有一个实数根。
当n 为偶数时，如果0<ab ，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果0>ab ，那么方程没有实数根。
（3）因式分解法解高次方程解高于一次的方程，基本思想就是是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。
用因式分解的方法时要注意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解。
例题 解下列方程：（1）2x 3+7x 2-4x=0 （2）x 3-2x 2+x-2=0 解：（1）方程左边因式分解，得x(2x 2+7x-4)=0 x(x+4)(2x-1)=0得x=0或x+4=0或2x-1=0∴原方程的根是 x=0，x=-4，x=21注意：不要漏掉x=0这个根! （2）方程左边因式分解，得(x 3-2x 2) +(x-2)=0 x 2(x-2)+(x-2)=0（x-2）(x 2+1)=0 即 x-2=0或x 2+1=0解方程x-2=0得 x=2 方程x 2+1=0没有实数根 所以，原方程的根是 x=2二、可化为一元二次方程的分式方程的解法 1．适宜用“去分母”的方法的分式方程解分式方程，通常是通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程来解。
解分式方程要注意验根！例题 解下列方程601745123542+--=--+-x x x x x分析：本例是一道分式方程，通常采用去分母法。
（1）首先应观察各项分母，如能分解因式必须先分解因式，如本例x 2-17x+60可分解因式为（x-5）（x-12）.（2）分解因式后再找各分母的最小公倍式.如本例为“（x-5）（x-12）”.（3）用此整式去乘方程的每一项，便可约去分母，将分式方程转化为整式方程求解. （4）最后应检验，至此例可找到本例完整解 在去分母的过程中要注意两点：（1）必须注意符号的变化规律（如本例“12-x ”与“x-12”的关系）；（2）用整式乘以方程的每一项，一项都不能漏.2.适宜用“换元法”的分式方程适宜用换元法的分式方程有两种，一是二次项与一次项相同的，采取同底换元法；二是不看系数，方程的未知项呈倒数关系的，可采取倒数换元法， 下面的例题中的两个方程，分别具有这两种特点。
例题 解下列方程：（1）061512=+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ；（2）112)1(31)2(82222=+-+-+x x x x x x . （1）分析：观察方程（1）可发现二次项底数与一次项未知底数相同，因而，可考虑同底换元法为宜.2）分析：观察方程（2）可发现这个方程左边两个分式中的1222-+x x x 与xx x 2122+-互为倒数，根据这个特点，可以用倒数换元法来解.由此可以看出，解分式方程“转化”为整式方程（一元一次方程或一元二次方程）用去分母法是基础方法，解分式方程应首先考虑用基本方法求解，然后再根据分式方程特点，考虑换元法，便可达到转化的目的，找到思路.对于解题过程的每一个步骤都不能疏忽，才能正确求解.三、无理方程的解法解无理方程的基本思路是把无理方程化为有理方程，通常采用“两边平方”的方法解。
对有些特殊的无理方程，可以用“换元法”解。
解无理方程一定要验根！在初中阶段，我们主要学习下面两种无理方程的解法。
1．只有一个含未知数根式的无理方程当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使这个二次根式单独在一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。
例题 解下列方程：(1)632-=-x x （2）x x =--323解：（1）两边平方，得 4（x-3）=(x-6)2整理，得 x 2-16x+48=0解这个方程，得 x 1=4，x 2=12经检验，x=4是增根，舍去；x=12是原方程的根。
所以，原方程的根是 x=12 （2）原方程可变形为 323-=-x x 两边平方，得 (3-x)2=2x-3整理，得 x 2-8x+12=0解得 x 1=2，x 2=6经检验，x=2是原方程的根；x=6是增根，舍去。
所以，原方程的根是x=22.有两个含未知数根式的无理方程当方程中有两个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使乙个二次根式单独在一边，另外一个二次根式在方程的另一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。
例题 解下列方程： （1）01222=+--x x （2）12=-+x x解：（1）原方程可变形为1222+=-x x 两边平方，得 x 2-2=2x+1整理，得 x 2-2x-3=0 解得 x 1=-1,x 2=3经检验，x=-1是增根，舍去；x=3是原方程的根。
所以，原方程的根是 x=33.适宜用换元法解的无理方程 如果无理方程中，二次根式里面的未知项和二次根式外面的未知项相同，可以使用换元法来解。
例题 解方程 46342222+-=+-x x x x练习1.在方程015322=-+-x x 中，若设y x =-12，则原方程化为关于y 的方程 是 . 答案:0232=-+y y 2.当m= 时，关于x 的分式方程021632=++--++x x x m x 没有实数解.答案：4或-6 3.若关于x 的方程02=+--a x x 有实数根，则a 的取值范围是 .答案：a ≥-24.用换元法解方程051612=++-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x x 时，可设 =y,这时原方程变为 . 答案：056,122=+-+y y x x5.方程0=x 的根是 ；x x =的根是 ；x x -=的根是 . 答案：0；0和1；06.无理方程x a x =-+62的根为3±，则a 的值为 . 答案：33± 7.若a ，b 都是正实数，且b a b a +=-211，则=-22b a ab . 答案：21- 8.若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b= . 答案：71-9.当a= 时，方程022=--+x x ax 无实数根 答案：-2，110.若81=+x x ，则=-x x 1. 答案：±2 11.下列方程中既不是分式方程，也不是无理方程的有（ ）A.3211=--x x B.85322=--x xC.132=--x x x D.x x =-353E.532=+y xF.2322-=+x x x 答案：A12．方程)3(4)3)(3(32)3(212---+=-x xx x x 的最简公分母是（ ） A.24（x+3）(x-3) B.(x+3)(x-3)2C.24（x+3）(x-3)2D.12（x+3）(x-3)2 答案：D 13.观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（ ）A.033=-xB.03122=++xC.02)3(=++x x x D.0122=-+-x x x 答案：C14.如果018162=+-x x ，那么x 4的值是（ ）A.1B.-1C.±1D.4 答案：A 15.方程1142=+-x x 的解是（ ）A.0B.2C.0或2D.221±答案：B16.设y=x2+x+1,则方程x x x x +=++2221可变形为（ ）A.y2-y-2=0B.y2+y+2=0C.y2+y-2=0D.y2-y+2=0 答案：A17.若a a a 214412-=+-，则a 的取值范围是（ ） A.全体实数 B.a ≥0C.a ≥21D.A ≤21答案：D18.已知)0≠+=-S R S VR V U ，则相等关系成立的式子是（ ）A.SU S R V +=B.S R SUV +=C ．S R SU V -=D.SU SR V -=答案：B19.关于x 的方程x a x x 22+=+的根是（ ）A.x=aB.x=-aC.x 1=a ；x 2=-a 2D.x 1=a ；x 2=a 2答案：D20.一个数和它的算术平方根的4倍相等，那么这个数是（ ）A.0B.16C.0或16D.4或16 答案：C21.3353112-+=--+x x x x x x ；解 )5()1()1(3+=--+x x x x ， x x x x 51332+=+-+， 0432=-+x x ， 0)1)(4(=-+x x . 1,421=-=x x .经检验知：x=1是增根，x=-4是原方程的根.22.2725=--+x x ；23.07129122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ；24.46112422--+-=-+-x x x x x x ； 25.11161123++-=-+-x x x xx ； 26.041312=---⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x。