代数方程知识点及经典习题
线性代数-章节知识点及习题
第一章 行列式一、教学要求1、了解行列式定义；2、掌握行列式的性质和展开法则；3、会利用化三角法和行列式展开法则计算低阶行列式以及简单n 阶行列式；4、了解克莱姆法则；重点、难点：熟练运用行列式性质，掌握行列式计算方法二、主要知识点及练习 1、 行列式性111213111112132122232121222331323331313233223=1223=223a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ，则。
练习：若行列式---311234=1303=101313a b c a b c ，则。
练习：若行列式+++2、 代数余子式13122,112D x x D=则中的系数为。
练习：设行列式11111111x x 是关于的一次多项式，该式中的一次项系数是。
练习：--- 3、 行列式计算1） 对角线法------计算二阶、三阶行列式212103214111213212223313233--、a a a a a a a a a 练习：计算三阶行列式2） 利用行列式性质计算行列式------将行列式化为上三角、下三角、对角行列式222222222(1)(2)(1)(2)(2)(1)(2)11231123(3)(4)11131121(1)ab b b x x x ba b b y y y bb a b z z z b b b ax ab ac aex bd cdde x bf cfefx 练习：计算下列行列、式、、的值+++++++-+-+-+3） 利用行列式展开法计算行列式------将行列式降阶0110100111011110练习：四阶行列式。
=11121314313233441111123456224816123434D A A A A A A A A 练习：已知行列式，则，。
==+++=++--+=123,1,3D A A 练习：设三阶行列式的第二行元素分别为,,第一行元素的代数余子式的值分别为,,则。
数学八下第21章：代数方程-知识点
1数学八下第21章：代数方程-知识点1、解含字母系数的一元一次方程的一般步骤：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1。
2、解含字母系数的方程“ax=b ”时，需要分类讨论 ，分三种情况：①若a ≠0 ，则x=b/a ；②若a=0 ，b=0 ，则x 可以取一切实数 ；③若a=0 ，b ≠0 ，则x 无解 。
3、一元二次方程的一般解法有：① 开平方 法，② 因式分解 法（主要指提取公因式、平方差公式、完全平方公式和十字相乘），③ 配方 法，④ 公式 法。
（当△ ＞0 时，有 两个不相等 的实数根，x=a acb b 242-±- ；当△ ＝0 时，有两个相等 的实数根，x= a b2- ；△ ＜0 时， 无 实数根）。
4、解含字母系数的方程“ax 2+bx+c=0”时，如果已指明 是一元二次 方程或明确有两个 实数根，则必有a ≠0 。
如果没有说明 是几次方程，则应对 a 进行讨论：①若a =0 ，则转化为解方程bx+c=0；②若a ≠0，则继续讨论判别式△ 的符号。
★特别地，对于方程（b 2+2）x 2=1，因二次项系数b 2+2具有非负性 时，所以不需要对系数进行讨论。
5、二项方程：形如ax n +b=0 （a ≠0，b ≠0，n 是正整数）只含两项的一元n 次方程，其中一项含未知数，另一项是非零的常数项 。
解法：①变形为x n =a b -，②当n 是奇数时，x=n 1b ）（a - ；当n 是偶数时，如果ab ＜0，则x=±n 1b ）（a -，如果ab ＞0，则方程没有实数根 。
6、双二次方程：形如ax 4+bx 2+c=0（a ≠0），只含有偶数次项的一元四次方程。
解方程的思想是降次 ，通常采用换元 法或因式分解 法。
比如：x 4-3x 2-10=0。
①换元法：设 x ²=y ，则 y 2-3y-10=0 ，解出y 之后 回代 到x ²=y 即可解出x 。
初中数学代数经典练习题(含答案)
初中数学代数经典练习题(含答案)初中数学代数经典练题（含答案）一、线性方程组1. 某数的三分之一减去5的结果等于8，求这个数的值是多少？答案：272. 解方程组：$$\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\3x - 4y &= 1\end{align*}$$答案：$x=5, y=-3$3. 解方程组：$$\begin{align*}2x - y &= 1 \\3x + 2y &= 14\end{align*}$$答案：$x=5, y=8$二、一元一次方程1. 解方程：$2x+1=9$答案：$x=4$2. 解方程：$5x-3=22$答案：$x=5$3. 解方程：$3(2x-1) = 15$ 答案：$x=3$三、一元二次方程1. 解方程：$x^2-3x+2=0$答案：$x=1, x=2$2. 解方程：$x^2-5x+6=0$答案：$x=2, x=3$3. 解方程：$-x^2+7x-10=0$答案：$x=2, x=5$四、等比数列1. 求等比数列的通项公式，已知首项$a=2$，公比$r=3$。
答案：$a_n = 2 \times 3^{n-1}$2. 已知等比数列的首项$a=4$，第二项$b=12$，求公比$r$。
答案：$r=3$3. 求等比数列的前$n$项和，已知首项$a=1$，公比$r=2$。
答案：$S_n = a\frac{1-r^n}{1-r}$五、函数定义1. 定义函数$f(x)=2x-3$，求$f(5)$的值。
答案：$f(5)=7$2. 定义函数$g(x)=3x^2+4$，求$g(-2)$的值。
答案：$g(-2)=16$3. 定义函数$h(x)=\frac{1}{x}$，求$h(2)$的值。
答案：$h(2)=\frac{1}{2}$以上是初中数学代数的经典练习题及其答案。
希望对你的学习有所帮助！。
初中一年级代数方程知识点
初中一年级代数方程知识点代数方程是初中数学中的重要内容之一，它是描述数与未知数之间关系的等式。
初中一年级的代数方程主要包括一元一次方程与解一元一次方程的基本方法。
下面将对初中一年级代数方程的知识点进行详细介绍。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
二、解一元一次方程的方法解一元一次方程的基本方法主要有两种：运算法和图像法。
1. 运算法运算法是通过代数运算的方法解一元一次方程。
具体步骤如下：（1）利用逆运算将方程转化为ax = b的形式；（2）利用等式两边性质的相等性，得出未知数的值。
2. 图像法图像法是通过绘制方程的图像来解一元一次方程。
具体步骤如下：（1）将方程转化为y = ax + b的形式；（2）利用图像与x轴交点所对应的x值，得出未知数的值。
三、一元一次方程的解集表示方式一元一次方程的解集表示方式有三种：解集的集合表示法、解集的列表示法和解集的图示法。
1. 解集的集合表示法解集的集合表示法用大括号{}表示，例如解集为{x | x = 3}，表示解集中的元素x等于3。
2. 解集的列表示法解集的列表示法用方括号[]表示，例如解集为[x]，表示解集中的元素x。
3. 解集的图示法解集的图示法用数轴上的点表示，例如解集为x=3，表示数轴上的点为3。
四、一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际生活中有广泛应用，例如以下几个例子：（1）小明去购物，他将100元全部花完后发现还剩下30个水果，设一个水果的价格为x元，可以根据x解出方程100 = 30x，进而算出一个水果的价格。
（2）小华在距离目的地300公里处出发，以每小时50公里的速度行驶，问需要多长时间才能到达目的地，可以根据时间t解出方程300 = 50t，进而求得到达目的地的时间。
通过以上例子可以看出，一元一次方程在解决实际问题中具有重要的作用，它可以帮助我们找出未知数的值，从而实现问题的解决。
代数方程知识点总结
代数方程知识点总结
一、代数方程基础知识
1. 代数方程的定义：代数方程是一个数学表达式，其中包含一个或多个未知数，通过等号连接左右两边。
2. 代数方程的解：使等号成立的未知数的值称为代数方程的解。
3. 代数方程的解法：通过一定的数学方法找到代数方程的解的过程称为代数方程的解法。
二、一元一次方程
1. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的代数方程称为一元一次方程。
2. 一元一次方程的标准形式：ax + b = 0 (a ≠0)
3. 一元一次方程的解法：通过移项和合并同类项，将一元一次方程化为标准形式，然后求解未知数的值。
三、一元二次方程
1. 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且该未知数的次数为2的代数方程称为一元二次方程。
2. 一元二次方程的标准形式：ax^2 + bx + c = 0 (a ≠0)
3. 一元二次方程的解法：通过因式分解、配方方法和公式法等方法求解一元二次方程的解。
四、分式方程
1. 分式方程的定义：分母中含有未知数的代数方程称为分式方程。
2. 分式方程的解法：通过去分母、换元和消元等方法求解分式方程的解。
五、二元一次方程组
1. 二元一次方程组的定义：包含两个未知数，且每个未知数的次数都为1的代数方程组称为二元一次方程组。
2. 二元一次方程组的解法：通过消元法和代入法等方法求解二元一次方程组的解。
六、其他类型的代数方程
1. 高次代数方程：含有未知数的高次方的代数方程，可以通过因式分解、配方方法和公式法等方法求解。
2. 多元高次方程组：包含多个未知数的高次方的代数方程组，可以通过消元法和代入法等方法求解。
八年级数学代数方程知识点
八年级数学代数方程知识点代数方程，作为数学中的一个重要分支，可以被广泛应用于各行各业。
因此，熟练掌握代数方程的知识是十分必要的。
本文将为大家介绍八年级数学代数方程的基础知识及常见问题。
一、整式运算某些复杂代数方程往往需要对整式进行处理。
因此，在学习代数方程之前，整式运算是必要的基础。
整式的加减、乘法、除法操作等基本概念需要初中数学学习过程中逐一掌握。
二、方程的基础概念方程是数学中的一个重要概念。
对于八年级的学生来说，最基础的便是一元一次方程。
一元一次方程中所涉及的变量只有一个，且各项次数均为1。
八年级一元一次方程的部分题目应为如下形式：ax + b = c其中，a、b、c均为常数，x为未知量。
需要通过对该方程的求解，来得出未知量x的解。
三、方程的化解方程的化解是指将一个较为复杂的方程转化成更为简单的形式，使得在求解过程中更为便利。
常见的化解方式有以下几种：1.去分母：去分母后可将方程式化为整数，解题更加便利。
2.配方法：常见的配方法有加减消式和乘除消式。
这个方法可以将一个一元二次方程式化为标准式来求解。
3.因式分解：这个方法通常应用于解一元二次方程，是将方程式转换成可以分解的形式，然后再进行求解。
此外，在解二次方程式时，应特别注意“两根定理”及“判别式”的运用。
四、方程解法在计算代数方程时，一般采用通法、公式法及专题解法等运算方法。
1.通法：通法又称代数法，是最常用的运算方法。
具体做法是将方程式转化为a(x+b) = c或ax² + bx + c = 0的形式。
然后，将其运用公式求解。
2.公式法：公式法解决一些特殊的方程问题，主要是运用一些专用的公式来求解，如求解一元二次方程式、详细使用平方公式、三角函数公式等。
3.专题解法：专题解法是指通过对不同类型的方程式的分析来确定相应的求解方法。
在这种解法中，重点需要学习代换、移项及分类讨论等具体内容。
五、代数方程实例下面，我们就来看几个典型的代数方程实例。
代数的复习题及答案
代数的复习题及答案1. 题目：解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a =2 \)，\( b = -3 \)，\( c = 1 \)。
答案：首先计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \)。
将给定的值代入，得到 \( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \)。
因为 \( \Delta > 0 \)，方程有两个不相等的实根。
根据求根公式\( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \)，我们可以得到 \( x= \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4} \)，即 \( x_1 = 1 \) 和 \( x_2 =\frac{1}{2} \)。
2. 题目：计算多项式 \( P(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5 \) 在 \( x= 2 \) 时的值。
答案：将 \( x = 2 \) 代入多项式 \( P(x) \)，得到 \( P(2) = 3\cdot 2^3 - 2 \cdot 2^2 + 2 - 5 = 24 - 8 + 2 - 5 = 13 \)。
3. 题目：如果 \( x \) 和 \( y \) 是方程 \( x + y = 10 \) 和\( xy = 12 \) 的解，求 \( x^2 + y^2 \) 的值。
答案：根据平方和公式 \( (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \)，我们可以得到 \( x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \)。
将给定的值代入，得到 \( x^2 + y^2 = 10^2 - 2 \cdot 12 = 100 - 24 = 76 \)。
4. 题目：解不等式 \( 2x - 3 < 5 \)。
答案：首先将不等式中的常数项移到右侧，得到 \( 2x < 8 \)。
标题：初中数学教材知识点——代数方程与不等式
标题：初中数学教材知识点——代数方程与不等式一、知识点介绍代数方程与不等式是初中数学中的重要内容，通过学习代数方程与不等式，学生可以掌握解方程和不等式的基本方法，培养数学思维和解决问题的能力。
初中数学教材中涉及的代数方程与不等式种类繁多，包括一次方程、二次方程、绝对值方程、一次不等式、二次不等式等。
通过深入学习这些知识，学生可以提高数学解题的能力，为高中甚至大学数学的学习奠定坚实基础。
二、详细介绍1. 一次方程一次方程是最基础的代数方程，其形式为ax + b = 0。
学生需要掌握解一次方程的基本方法，包括整数系数一次方程的解法、含分数系数一次方程的解法等。
示例题目1：解方程3x + 5 = 20。
示例题目2：解方程2(x + 3) - 5(x - 2) = 10。
2. 二次方程二次方程是一个较复杂的代数方程，其形式为ax^2 + bx + c = 0。
学生需要掌握解二次方程的基本方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。
示例题目1：解方程x^2 - 4x - 5 = 0。
示例题目2：解方程2x^2 + 5x - 3 = 0。
3. 绝对值方程绝对值方程是具有绝对值符号的方程，其形式为|ax + b| = c。
学生需要熟练掌握解绝对值方程的方法，包括分情况讨论法、代数法等。
示例题目1：解方程|2x - 3| = 7。
示例题目2：解方程|3x + 4| = |x - 2|。
4. 一次不等式一次不等式是一个含有不等号的代数式，其形式为ax + b > c 或ax + b < c。
学生需要掌握解一次不等式的基本方法，包括求解过程的正误判断、绝对值不等式的解法等。
示例题目1：求解不等式2x + 5 < 15。
示例题目2：求解不等式3x - 4 > 7x - 2。
5. 二次不等式二次不等式是一个含有二次项的不等式，其形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0。
初中数学代数专题讲解及练习
初中数学代数专题讲解及练习数学代数是初中数学的重要内容之一，它涉及到方程、不等式、函数和图形等概念。
本文将对初中数学代数的相关专题进行讲解和练。
一、方程1.1 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的方法包括等式性质法、两边相等法和消元法等。
下面是一些练题：1. 解方程 $2x+5=17$2. 解方程 $3(x+4)=24$3. 解方程 $2(x-3)+4=10$1.2 一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
解一元二次方程的常用方法有配方法、公式法和因式分解法。
下面是一些练题：1. 解方程 $x^2-5x+6=0$2. 解方程 $2x^2+3x-2=0$3. 解方程 $3(x^2-4)=0$二、不等式2.1 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似。
下面是一些练题：1. 解不等式 $2x-3>5$2. 解不等式 $3(x+1)<10$3. 解不等式 $4(x-3)\geq 8$2.2 一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式。
解一元二次不等式的方法需要结合二次函数的图像。
下面是一些练题：1. 解不等式 $x^2-5x>6$2. 解不等式 $2x^2+3x<2$3. 解不等式 $3(x^2-4)\leq 0$三、函数和图形3.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，每一个自变量都对应唯一的因变量。
函数可以表示为 $y=f(x)$ 的形式，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。
下面是一些练题：1. 判断以下关系是否为函数：{(1,2), (2,3), (3,4), (2,5)}2. 给出函数 $f(x)=2x+3$ 在坐标系中的图像。
3.2 图形的性质函数的图像可以帮助我们理解函数的性质。
(完整版)线性代数重要知识点及典型例题答案
线性代数知识点总结第一章 行列式二三阶行列式N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和n nn nj j j j j j j j j nij a a a a ...)1(21212121)..(∑-=τ（奇偶）排列、逆序数、对换行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。
（转置行列式TD D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。
推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。
③常数k 乘以行列式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。
推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零； 推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。
④行列式具有分行（列）可加性⑤将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变 行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1(定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。
克莱姆法则：非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时，有唯一解：)21(n j DD x j j ⋯⋯==、齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零 特殊行列式：①转置行列式：332313322212312111333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a =③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零④三线性行列式:333122211312110a a a a a a a 方法：用221a k 把21a 化为零，。
化为三角形行列式 ⑤上（下）三角形行列式:行列式运算常用方法（主要）行列式定义法（二三阶或零元素多的） 化零法（比例）化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、第二章 矩阵n （零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵) ---------交换、结合律 数乘n m ij ka kA *)(=---------分配、结合律乘法nm lkj ik n l kj l m ik b a b a B A *1**)()(*)(*∑==注意什么时候有意义一般AB=BA ，不满足消去律；由AB=0，不能得A=0或B=0 转置A A T T =)( TT T B A B A +=+)( T T kA kA =)( TT T A B AB =)((反序定理) 方幂：2121k k k kA AA +=2121)(k k k k A A +=对角矩阵：若AB 都是N 阶对角阵，k 是数，则kA 、A+B 、 数量矩阵：相当于一个数（若……）单位矩阵、上（下）三角形矩阵（若……） 对称矩阵 反对称矩阵阶梯型矩阵：每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方 注：把分出来的小块矩阵看成是元素N 阶方阵，若存在N 阶矩阵B 的AB=BA=I 则称A 是可逆的，|A|=0、伴随矩阵)2.、非零k 乘某一行（列）3、将某行（列）的K 初等变换不改变矩阵的可逆性 初等矩阵都可逆倍乘阵 倍加阵） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=O OO I D rr矩阵的秩r(A)：满秩矩阵 降秩矩阵 若A 可逆，则满秩 若A 是非奇异矩阵，则r （AB ）=r （B ） 初等变换不改变矩阵的秩求法：1定义2转化为标准式或阶梯形矩阵与行列式的联系与区别：都是数表；行列式行数列数一样，矩阵不一样；行列式最终是一个数，只要值相等，就相等，矩阵是一个数表，对应元素相等才相等；矩阵n ij n ij a k ka )()(=，行列式nij n n ij a k ka =逆矩阵注：①AB=BA=I 则A 与B 一定是方阵 ②BA=AB=I 则A 与B 一定互逆； ③不是所有的方阵都存在逆矩阵；④若A 可逆，则其逆矩阵是唯一的。
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代数方程知识点一.一元二次方程1、一元二次方程的一般形式[20（a≠0）]2、一元二次方程的判定方法（1）根据定义判定。
[即①是整式方程②只有一个未知数③未知数的最高次数是2 ] （2）根据一般形式判定。
[即将整式方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果能化为一元二次方程的一般形式20（a≠0）,那么它就是一元二次方程。
]二.因式分解1、因式分解法的一般步骤：（1）将方程的右边化为零（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积（3）令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
2、一元二次方程解法的选择顺序：先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再用公式法。
三．一元二次方程的根的判别式1.一元二次方程的根的判别式的概念2.一元二次方程的根的情况与判别式的关系判别式定理和逆定理∆>0 ⇔方程有两个不相等的实数根∆=0 ⇔方程有两个相等的实数根∆<0 ⇔方程没有实数根∆≥0 ⇔方程有两个实数根3.一元二次方程根的判别式的应用1）不解方程，判定方程根的情况2）根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围。
3）应用判别式证明方程根的情况（无实根、有实根、有不相等实根、有相等实根）4）利用判别式解决一元二次方程的有关证明题。
四.根与系数的关系1 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程20（a≠0）的两个实数根是x1, x2,那么12＿＿,12＝＿＿,2韦达定理的逆定理如果实数x1, x2满足12＿＿,12＝＿＿, 那么x1, x2是一元二次方程20的两个根．3韦达定理的两个重要推论推论1：如果方程20的两个根是x1, x2，那么12＿＿,12＝＿＿,推论2：以两个数x1, x2为根的一元二次方程（二次项系数为１）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿4根与系数的关系的应用（1）验根（2）由已知方程的一个根，求另一个根及未知系数．（3）不解方程，求关于x1, x2的对称式的值．如：x12＋ x22，122＋x1x22，11x＋21x，︳x1－x2︳（4）已知方程的两根，求作这个一元二次方程．（5）已知两数的和与积，求这两个数（6）已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母的取值范围（7）证明方程系数之间的特殊关系（8）解决其它问题，如讨论根的范围，判定三角形的形状等．（9）根的符号的讨论五．二次三项式的因式分解（用公式法）1．二次三项式的因式分解公式2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．因式分解的一般步骤：（1）用求根公式求出二次三项式2对应的方程2０的两个实数根x1, x2；（２）将a、x1, x2的值代入二次三项式的因式分解公式，写出分解式。
3．如何判定二次三项式在实数范围内能否因式分解：即当∆≥0时，能在实数范围内分解因式；当∆<0时，不能在实数范围内分解因式4.解分式方程的基本方法：去分母法；换元法；列分式方程解应用题六．二元二次方程组的解法解二元二次方程组的基本思想、方法。
思想是“转化”即二元转化为一元，将二次转化为一次。
方法是先降次，再消元。
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法：代入消元法；逆用韦达定理。
同步练习一、一元二次方程1．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠52．如果关于x 的一元二次方程x 20的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（A ）－3，2 （B ）3，-2 （C ）2，－3 （D ）2，33．已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）A ．－5 B.5 9 D.9 4．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25二、填空题1．已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12＋8x 2＋20＝．n m ,0122=--x x 8)763)(147(22=--+-n n a m m a 20x bx a ++=(0)a a -≠ab aba b +a b -x 2210x mx m -+-=12x x 、22127x x +=212()x x -2．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3) =2，则 ▲ ．3．已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为 ．4．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．5．若实数m 满足m 2－m + 1 = 0，则 m4 + m －4= ．6．已知一元二次方程的两根为、,则. 二、因式分解 1．0)1(213=-+--x x x x2．1214112-+=--+-x x x x x 3．()10x a a x a x b +=≠-+2=++n mx x 222n mn m ++1x 2x 2320x x --=2211223x x x x ++10)2110x x -=1x 2x 1211x x +=4.222299369x x x x x x x +-++++; 5.23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭6.7.若关于x 的方程211333x x kx x x x ++-=-- 有增根,求增根和k 的值.8.已知 的值9.若0<x<1,且 的值10.化简代数式，将值代入求值三、解答题bab a bab a b a ---+=-2232,311求xx x x 1,61-=+求()()n m n m mnn m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(4462221．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
2．已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值．3．题甲：若关于的一元二次方程有实数根．（1） 求实数k 的取值范围； （2） 设，求t 的最小值．4．已知关于x 的一元二次方程x 2= 2（1－m ）x －m 2的两实数根为x 1，x 2．)0(012≠=++a bx ax 4)2(222-+-b a ab x 22(21)0x m x m +-+=1x 2x m 22120x x -=m x 012)2(222=++--k x k x βα、kt βα+=（1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．5．关于x 的一元二次方程、 （1）求p 的取值范围；（4分）（2）若的值.（6分）6．已知关于x 的方程． （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m 的最小值．7．在等腰△中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△的周长．1201x p x x 有两实数根=-+-.2x p x x x x 求,9)]1(2)][1(2[2211=-+-+014)3(222=--+--k k x k x 014)3(222=--+--k k x k x xmy =a b c 5a =x ()2260x b x b +++-=三、二元二次方程组 1.解方程组2220 (1)30 (2)x y x y -=⎧⎨-+=⎩2.解方程组11 (1)28 (2)x y xy +=⎧⎨=⎩3.已知方程组⎩⎨⎧+==+--21242kx y y x y 有两个不相等的实数解，求k 的取值范围。
4.方程组⎩⎨⎧=+=+52932y x y x 的两组解是⎩⎨⎧==1111βαy x ，⎩⎨⎧==2222βαy x 不解方程组，求1221βαβα+的值。
5.解方程组22225() (1)43 (2)x y x y x xy y ⎧-=+⎪⎨++=⎪⎩6.解方程组2212 (1)4 (2)x xy xy y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩7.解方程组2226 (1)5 (2)x y xy ⎧+=⎨=⎩8.解方程组 3 (1)38 (2)xy x xy y +=⎧⎨+=⎩。