自由曲面空间结构拓扑形态创构共62页
《自由曲线与曲面》PPT课件
7.6 B样条曲线
• Gordon和Riesenfeld于1974年用B样条基函数代替了Bernstein基函数，构造了B样条 曲线。
• 比Bezier曲线更贴近控制多边形，曲线更光滑（很容易产生C2连续性），曲线的次数 可根据需要指定
• 增加了对曲线的局部修改功能，B样条曲线是分段组成的，所以控制多边形的顶点对曲 线的控制灵活而直观。
2.一阶导数
• 将式（7-12）求导，有
n
p' (t) Pi Cni [i t i1 (1 t)ni (n i) t i (1 t)ni1 ] i0 在闭区间〔0，1〕内，将t＝0和t＝1 代入上式，得到
p' (0) n (P1 P0 ) p' (1) n (Pn Pn1)
可以证明，二次Bezier曲线是一段抛物线。
3.三次Bezier曲线
• 当n＝3时，Bezier曲线的控制多边形有四个控制点P0、P1、P2和P3，Bezier曲线 是三次多项式。
3
p(t) Pi Bi,3 (t) (1 t)3 P0 3t(1 t)2 P1 3t 2 (1- t) P2 t3 P3 i0 (t3 3t 2 - 3t 1)P0 (3t 3 6t 2 3t)P1 (3t3 3t 2 ) P2 t3P3
• 通常单一的曲线段或曲面片难以表达复杂的形状，必须将一些曲线段连接成组合曲线， 或将一些曲面片连接成组合曲面，才能描述复杂的形状。
• 为了保证在连接点处平滑过渡，需要满足连续性条件。连续性条件有两种：参数连续 性和几何连续性。
•
参数连续性
• 零阶参数连续性，记作C0，指相 邻两个曲线段在交点处具有相同的 坐标。
菅光宾
数字媒体系
• 7.1 基本概念 • 7.4 Bezier曲线 • 7.5 Bezier曲面 • 7.6 B样条曲线 • 7.7 B样条曲面
计算机图形学ppt课件第八章自由曲线曲面
其性质见P197
§8.3 贝叶斯（Bezier）曲面
定义 在空间给定（n+1）×（m+1）个点Pi,j (i=0,1…n;j=0,1…m)，称下列形式为n×m次Bezier曲 面：
nm
S(u,v)
Pi, j Bi,n (u)Bj,m (v),0 u, v 1
i0 j0
§8.3 贝叶斯（Bezier）曲面
其中 Bi,n (u) 是Bernstein基函数
C C Bi,n (u)
i ui (1 u)ni ,
n
i n! n i!(n i)!
§8.2 贝叶斯（Bezier）曲线
一般称折线P0、P1……Pn为C(u)的控制多边形，称P0、 P1……Pn各点为C(U) 的控制顶点。控制多边形是C(u)的 大致勾画，C(u)是P0、P1……Pn的逼近。
u
u
u
u
§8.1 曲线和曲面的表示
所以 c'(u) [x'(u), y'(u), z'(u)] 矢函数的导矢也是一 个矢函数，因此也有方向和模。当 u 0 ,c(u)/ u 就转变为切线矢量，故又称导矢为切矢。
曲线的自然参数方程 设在空间曲线c(u)上任取一点M0(x0,y0,z0)作为计算 弧长起点，曲线上其他点M(x,y,z)到M0的弧长s作为 曲线方程的参数，这样的方程称为曲线的自然参数 方程，弧长则称为自然参数。
数，得到
Pi '
n
i 1
Pi1
(1
n
i
) 1
Pi
§8.2 贝叶斯（Bezier）曲线
Bezier曲线的升阶 说明：
1、新的控制点是老的特征多边形在参数i/(n+1)处进 行线性插值的结果。
3_自由曲面_1
© 2007. Siemens Product Lifecycle Management Software Inc. All rights reserved
Page 13
Siemens PLM Software
Swept 扫掠
Swept特征使用轮廓曲线沿空间路径扫掠而成，其中扫掠路径称为引导线(Guide Curves)，轮廓曲线称为截面线(Section Curves)。 引导线方位决定U方向。 截面线方位决定V方向。
CurveMesh_selection.prt
Page 12
CurveMesh_continuity.prt
© 2007. Siemens Product Lifecycle Management Software Inc. All rights reserved
Siemens PLM Software
截面线(Section Curves)
与引导线相同，截面线可以由单段或多段曲线组成。 组成每条截面线的所有曲线段之间不一定是相切连续，但必须是C0连续。 截面线的数量是1～150。
引导线和截面线的一般规律：
截面线和引导线不一定是平面曲线； 截面线和引导线可以是任意类型的曲线，但不可以使用点； 截面线不一定要求与引导线相连接，但最好相连；
Parameter(等参)
Arc Length(等弧长)
By Points(根据点)可删除/添加等参线
Distance(距离) 需定义一根轴 U/V线和轴法线方向一致
Spine Curve(脊线) 需定义一根脊线 U/V线和脊线法线方向一致
Angle(角度) 需定义一根轴及原点 U/V线均经过选定的原点
Through Curve Mesh 过曲线网格
自由曲面结构形态创构方法_高度调整法的建立与其在工程设计中的应用_崔昌禹
自由曲面结构形态创构方法———高度调整法的建立与其在工程设计中的应用崔昌禹１严慧２（１．日本佐佐木睦朗结构设计研究所，名古屋４６８００２１；２．浙江大学，浙江杭州３１００２７）摘要：曲面结构（如壳体）的受力性能主要取决于结构的曲面形状。
在实际工程中，常规的简单曲面一般较难有效满足结构的受力合理性。
利用曲面高度参数与结构应变能之间的关系，提出了一种自由曲面创构方法来保证结构达到“薄”而“刚”的统一。
该方法基于有限元法，通过计算应变能对曲面高度的微分，并根据应变能变化的敏感程度对曲面高度进行调整，最终得到一个结构应变能最小的合理结构形态。
利用该方法，可以通过调整设计参数（约束条件，空间条件）得到多种合理曲面形态，供设计人员参考。
同时，也可以对建筑意图所设定的初始形状进行修改，求得近似合理的结构几何形状。
工程设计实例表明，该方法所得到的曲面结构基本以薄膜应力为主，而且能保证足够的刚度。
关键词：形态优化；结构优化；非线性方法；壳体结构中图分类号：ＴＵ３３ＴＵ３１１文献标识码：Ａ文章编号：１０００－１３１Ｘ（２００６）１２－０００１－０６Ａｍｏｒｐｈｏｓｉｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｃｕｒｖｅｄ－ｓｕｒｆａｃｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｆａｒｂｉｔｒａｒｙｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ———ＨｅｉｇｈｔａｄｊｕｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＣｕｉＣｈａｎｇｙｕ１ＹａｎＨｕｉ２（１．ＳａｓａｋｉＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＣｏｎｓｕｌｔａｎｔｓ，Ｎａｇｏｙａ４６８００２１，Ｊａｐａｎ；２．ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｃｕｒｖｅｄ－ｓｕｒｆａｃｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｔｙｐｉｃａｌｌｙｏｆｓｈｅｌｌｓ，ｇｅｎｅｒａｌｌｙｄｅｐｅｎｄｓｏｎｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｓｈａｐｅｓ．Ｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｓｉｍｐｌｅｃｕｒｖｅｄｓｕｒｆａｃｅｓｗｏｕｌｄｂｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｃｏｉｎｃｉｄｅｗｉｔｈｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｈｅｉｇｈｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｔｏｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙ，ａｍｏｒｐｈｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅａｒｂｉｔｒａｒｙｇｅｏｍｅｔｒｙｏｆｃｕｒｖｅｄ－ｓｕｒｆａｃｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈｌｅｓｓｔｈｉｃｋｎｅｓｓｂｕｔｂｅｔｔｅｒｓｔｉｆｆｎｅｓｓ．Ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｐｐｒｏａｃｈｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｏｆｔｏｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｓｕｒｆａｃｅｈｅｉｇｈｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｈｅｉｇｈｔｉｓａｄｊｕｓｔｅｄｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｉｔｓｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｔｏｔｏｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙ．Ａｒａｔｉｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｕｒｆａｃｅｃａｎｔｈｕｓｂｅｆｏｕｎｄｗｈｅｎｔｈｅｔｏｔａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙｒｅａｃｈｅｓｍｉｎｉｍｕｍ．Ｗｉｔｈｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｕｒｆａｃｅｓｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙａｄｊｕｓｔｉｎｇｄｅｓｉｇｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｕｃｈａｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｏｒｓｐａｃｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｆｏｒｄｅｓｉｇｎｅｒ’ｓｒｅｆｅｒｅｎｃｅ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅａｌｓｏａｐｐｌｉｅｄｔｏｍｏｄｉｆｙｔｈｅａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌｏｒｉｇｉｎａｌｆｏｒｍｔｏｓｏｌｖｅｆｏｒａｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙｒｅａｓｏｎａｂｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｇｅｏｍｅｔｒｙ．Ａｄｅｓｉｇｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｒｅｖｅａｌｓｔｈａｔｔｈｅａｒｂｉｔｒａｒｙｓｕｒｆａｃｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｎｏｔｏｎｌｙｋｅｅｐｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎａｇｅｎｅｒａｌｍｅｍｂｒａｎｅ－ｓｔｒｅｓｓｓｔａｔｅｂｕｔｗｉｔｈｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｒｉｇｉｄｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｈａｐｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｓｈｅｌｌＥ－ｍａｉｌ：ｃｃｙ＠ｔｏｐａｚ．ｏｃｎ．ｎｅ．ｊｐ；ｙａｎｈｕｉｈａｎｇ＠ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ引言曲面结构是与建筑表现密切相关的“形状抵抗型”空间结构。
自由曲面造型设计(中文)
第四章自由风格曲面设计CATIA V5的自由风格外形设计是一个使用灵活、功能强大的曲面建模模块。
它是一种基于修改曲面的特征网格，来控制所生成曲面形状的造型方法。
因此，采用这种方法所构建的曲面具有很高的曲面光顺度和质量，非常适合于诸如汽车外形A级表面的造型设计等。
该功能模块不仅提供了强有力的曲面生成与修改方法，而且还为曲面之间的匹配、拟合以及外形整体变形等高级编辑修改功能提供了丰富的工具。
CATIA V5的自由风格外形设计由自由风格造型器（FreeStyle Shaper）、自由风格优化器（FreeStyle Optimizer）和基于曲线的自由风格造型器（FreeStyle Profile）组成。
自由风格造型器为生成与修改曲面提供了丰富的手段。
自由风格优化器为曲面的超级拟合和外形整体变形等高级修改功能提供了强有力的建模手段。
4.1 相关的图标菜单CATIA V5的自由风格曲面设计由以下几组图标菜单组组成：曲线生成图标菜单组（Curve Creation）、曲面生成图标菜单组（Surface Creation）、外形编辑图标菜单组（Shape Modification）、几何操作图标菜单组（Operations）、外形分析图标菜单组（Shape Analysis）和相关工具图标菜单组（Tools）。
4.1.1曲线生成图标菜单组（Curve Creation）在曲线生成图标菜单组中为用户提供了以下生成三维曲线的工具，用这些工具生成的曲线，既可以用来编辑曲面（如切割曲面等），也可以用来直接生成曲面（如风格扫描曲面等）。
3D Curve 创建三维曲线Curve on Surface 创建位于曲面上的曲线Project Curve 创建投影曲线FreeStyle Blend Curve 创建风格桥接曲线Styling Corner 创建风格拐角Match Curve 创建匹配曲线4.1.2曲面生成图标菜单组（Surface Creation）自由风格外形设计模块为用户提供了丰富的生成曲面工具，用这些工具不仅可以方便、快捷地生成简单的平面片、拉伸面、回转面等基本曲面，还可以生成风格扫描面、网格面等复杂曲面。
自由曲面详解
5).逆轉方向(Reverse Direction)︰ 切換 Start & End 正值方向
Fig.1
Fig.2
Fig.3
輸入值︰ Start = 100 End = 20
第14頁
3-1-2. 建立 線
Line
* 角度／與曲線垂直 (Angle or normal to curve) 1).選取 曲線(Curve) & 貼附(Support) & 點(Point) 3).垂直曲線(Normal to Curve)︰角度 = 90° 5). 以點和曲線相切的角度為 0° ，逆時針為正角度值
第4頁
4.進階功能指令
4-1.修改外形 Shape Modification
4-1-1. 鏡射對稱 4-1-2. 控制點 Mirror Symmetry Control Points
4-3.形狀分析 Shape Analysis
4-3-1. 相連檢查 Connect Checker
4-3-2. 曲線相連檢查 Curve Connect Checker 4-3-3. 刺針曲率分析 Porcupine Curvature Analysis 4-3-4. 切面 4-3-5. 反射線 4-3-6. 距離分析 Cutting Planes Reflection Lines (FSO) Distance Analysis
Fig.1
Fig.2
輸入值 Start=0 End=60
第17頁
3.基本繪圖指令
3-1.線架構 Wireframe
3-1-3. 建立平面 Plane
操作方法︰ 1. 點取 顯示 平面定義 (Plane Definition) 對話框
ug建立自由曲面.ppt
自由形状特征应用范围
1. 构造用标准特征方法无法创建的形状。 2. 修剪（Trim）一个实体而获得一个特殊的形状。 3. 将封闭的片体缝合（Sew）成一个实体。
曲面构造基本原则和技巧
• 用于构造曲面的曲线要保证光顺连续，避免产生尖角、交叉、重叠。 • 曲面的曲率半径尽可能大，否则会造成加工困难和复杂。 • 避免构造非参数化特征。 • 如有测量得到的数据点，建议可先生成曲线，再利用曲线构造曲面。 • 尽可能采用修剪实体（Trim Body），再挖空（Hollow）方法建立薄壳零件。 • 面之间的园角过渡尽可能在实体上进行操作。 • 内园角半径应略大于标准刀具半径。
过曲线网格（Through Curve Mesh）
过曲线网格方法使用一系列在两个方 向的截面线串建立片体或实体。构造 曲面时应该将一组同方向的截面线定 义为主曲线（Primary Strings），而 另一组大致垂直于主曲线的截面线则 成为交叉线（Cross Strings）。注意 由于该命令没有对齐选项，在生成特 征时，主曲线上的尖角不会形成锐边 。生成的曲线网格体是双三次多项式 的。这意味着它在 U 向和 V 向的次 数都是三次的（阶次为 3）。
• 在UG系统中，大多数命令所构造的曲面都具有参数化的特征，在Free Form Features中称 为Smart Sheet。这类曲面的共同特点是都由曲线生成，曲面与曲线具有相关性，即当构 造曲面的曲线编辑修改后，曲面会自动更新。
全息片体（Smart Sheet）
构造全息片体应该注意以下几点：
• 简单的（Simple）构造尽可能简单的曲面。
扫描
扫描（Swept）特征使用轮廓曲线沿空间路径曲线扫描而成。 • 扫描路径称为引导线串（Guide Strings） • 轮廓曲线称为截面线串（Section Strings）
第五讲 几何造型与自由曲线曲面
方位特征：针对箱体类零件提出的特征，即箱体类零件各表面的方位信息的集合；（如方位标识、方位外法 线与各坐标平面的夹角等）
尺寸链特征：针对工艺特征模型提出特征，即反映轴向尺寸链信息的集合； 装配特征：与零部件装配有关的信息集合。（如零部件的配合关系、装配关系等）
形体显示效率低，不利于图形显示。
精品PPT
5. 3 实体造型技术
3. 倒圆和拉伸（形体的局部处理(chǔlǐ)） 倒圆：用光滑的圆弧表面取代形体上的棱边及棱角。 拉伸：将形体的某个表面或表面的一部分拉起，使原形体得以延伸的处理 (chǔlǐ)方法。
拉伸(lā
精品PPT
倒圆角
5. 3 实体造型技术
缺点： 数据结构复杂； 修改操作不方便。
实体造型系统中一般采用CSG与B-Rep混合表示 法，即用CSG模型表示实体几何造型的过程和设计参 数，用Brep模型维护详细的几何信息和存储、管理、 运算以及显示输出等操作。
在基于CSG模型的造型过程中，可将形状特征、参 数化设计引入造型过程的体素定义、几何变换及最终的模 型中；
精品PPT
5. 2 表示形体的模型
三、实体模型：由具有一定(yīdìng)拓扑关系的形体表面定义形体。表面之 间通过环、边、点建立联系，表面的方向由围绕表面的环的绕向决定，表 面法失总是指向形体之外。
与表面模型的区别： 实体模型中构成形体的表面之间具有一定的拓扑关系，根据表面的方向可以判断形体在表面 的哪一侧。
特点：每条边只能有两个相邻面。
非正则形体：维数不一致的边界所定 义的形体称为非正则形体。
特点：具有悬边或悬面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。—德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联