长方体和正方体必须掌握的几种题型
完整版)长方体正方体经典题型汇总
完整版)长方体正方体经典题型汇总1.这个长方体的棱长总和是64分米。
2.这个长方体框架的高是15分米。
3.需要42厘米长的塑料带。
4.这个正方体的棱长是4厘米。
5.这个长方体的棱长总和是30分米。
6.这个长方体框架的高是20厘米。
7.这个正方体的棱长是28米÷4=7米。
8.这个长方体的棱长总和是21厘米。
9.每个正方体木块的棱长总和是40厘米。
1.至少需要36平方分米铁皮。
2.这张商标纸的面积是320平方厘米。
3.原来正方形铁皮的面积是625平方厘米。
4.这个长方体的表面积是162平方厘米。
5.粉刷水泥的面积是63平方米，需要252千克水泥。
6.至少需要480平方厘米铁皮，12节需要5760平方厘米铁皮。
7.20个这样的长方体需要400平方厘米的硬纸。
1.商标纸面积问题：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米。
要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，求商标纸的面积。
解：首先计算长方体的表面积，即2(长×宽+长×高+宽×高)，得到2(20×15+20×30+15×30)=2700平方厘米。
然后计算加上商标纸后的长方体的表面积，即2[(20+2×6)×(15+2×6)+(20+2×6)×(30+2×6)+(15+2×6)×(30+2×6)] =2×(32×27+32×42+27×42)=2×3024=6048平方厘米。
商标纸的面积即为加上商标纸后的表面积减去原表面积，即6048-2700=3348平方厘米。
2.侧面积问题：一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍。
求它的表面积。
解：由题可得，长方体的宽为120/9=40厘米，长为3×40=120厘米。
因此，长方体的表面积为2(40×9+120×9+40×120)=2×(360+1080+4800)=2×6240=平方厘米。
长方体正方体易错题整理
长方体正方体易错题整理一、概念类1. 判断：长方体的6个面一定都是长方形。
（×）题目解析：长方体有6个面，通常情况下六个面都是长方形，但特殊的长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面是长方形。
例如底面是正方形的长方体盒子，它的上底面和下底面是正方形，四个侧面是长方形。
2. 正方体是特殊的长方体。
（√）题目解析：正方体具备长方体的所有特征，它的六个面都是正方形，是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。
二、表面积计算类1. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？错误答案：(5×4 + 5×3+4×3)×2=94（平方分米）正确答案：5×4+(5×3 + 4×3)×2 = 74（平方分米）题目解析：因为鱼缸无盖，所以只需要求5个面的面积之和。
错误答案是按照有盖的长方体表面积公式计算的，正确的做法是用底面面积（长×宽）加上四周四个面的面积（前后两个面：长×高×2，左右两个面：宽×高×2）。
2. 一个正方体的棱长总和是72分米，求它的表面积。
错误做法：先求棱长：72÷12 = 6（分米），然后计算表面积：6×6×6 = 216（平方分米），但是有些同学可能会忘记先求棱长，直接用72×72之类的错误计算。
题目解析：正方体有12条棱且都相等，棱长总和是72分米，所以棱长为72÷12 = 6分米。
正方体表面积 = 棱长×棱长×6，所以表面积是6×6×6 = 216平方分米。
三、体积计算类1. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的多少倍？错误答案：2倍正确答案：8倍题目解析：设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则原体积为V_1 = abc。
长方体正方体经典题型汇总
长方体正方体经典题型汇总1.这个长方体的棱长总和是52分米。
2.这个长方体框架的高是12分米。
3.需要36厘米长的塑料带。
4.这个正方体的棱长是4厘米。
5.这个长方体的棱长总和是36分米。
6.这个长方体框架的高是10厘米。
7.这个正方体的棱长是28米。
8.这个长方体的棱长总和是21厘米。
9.每个正方体木块的棱长总和是40厘米。
1.至少需要66平方分米铁皮。
2.这张商标纸的面积是770平方厘米。
3.原来正方形铁皮的面积是625平方厘米。
4.这个长方体的表面积是180平方厘米。
5.这个房间的粉刷水泥面积是78平方米，一共需要312千克水泥。
6.至少需要480平方厘米铁皮，做12节需要5760平方厘米铁皮。
7.需要400平方厘米的硬纸。
文章格式已经修正，删除了明显有问题的段落，以下是改写后的每段话：1.现在有一个长宽高分别为20厘米、15厘米、30厘米的饼干盒子，需要在四周贴上高6厘米的商标纸。
那么这张商标纸的面积是多少平方厘米呢？2.这道题给出的是一个长方体的侧面积为360平方厘米，高为9厘米，长度是宽的3倍。
我们需要求出这个长方体的表面积是多少。
3.这道题给出的是两个棱长分别为8厘米和6厘米的正方体，需要将它们叠放在一起。
我们需要求出叠放后新物体的体积和表面积分别是多少。
4.这道题给出的是一个棱长为20厘米的正方体铁块，需要将其溶铸成一个横截面积为20平方厘米的长方体。
我们需要求出这个长方体的长度是多少厘米。
5.这道题给出的是一个棱长为4分米的正方体，盛满水后倒入一个长8分米、宽2分米、高5分米的长方体水槽中。
我们需要求出水深是多少分米。
6.这道题给出的是黄沙的体积为12立方米，需要将其铺在一个长8米、宽3米的长方体沙坑里。
我们需要求出可以铺多厚。
7.这道题给出的是一个封闭的长方体，长为10厘米、宽为10厘米、高为15厘米，里面水的高度为9厘米。
如果将这个由竖放改成横放，我们需要求出现在水面的高度是多少厘米。
长方体正方体知识点及重点题型
长方体和正方体的知识点1 1 一、正方体部分①最少要八个．．相同．．的小正方体才能拼成一个较大的正方体。
②正方体有十一种展开图。
③正方形涂色B ：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。
（长方体同）三面有颜色：有8个，在顶点上二面有颜色：有(棱长－2)×12 在棱长上 实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和一面有颜色：有(棱长－2)2 ×6在表面上 实际上求棱长减去2以后正方体的表面积没有颜色：(棱长－2)3 在正方体的内部 实际是求棱长减去2以后正方体的体积。
④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了．．．原来的3倍，面积是原来的平方倍； 正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了．．．原来的7倍。
正方体体积是原来的立方倍。
⑤设一个正方体的棱长为a ，则它的棱长和=12a ，表面积S ：S=6×a×a =6a 2 体积V= a×a×a = a3 长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点正方体的总棱长= 棱长 × 12 （单位：长度单位）正方体的表面积 =（棱长 × 棱长）×6 （单位：平方单位）正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 即： V= a 3 （单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积= 底面积×高 即： V=sh （单位：平方单位）⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 容积单位有：立方米、升、 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升二、长方体①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体， 最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。
②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。
长方体、正方体必考题型练习题
A.正方体大 B.球大 C.长方体大 D.一样大
一个正方体的铁块的棱长是4分米，把它熔铸成 一个最大的圆柱，圆柱的体积（ ）立方分米。
用一只棱长6厘米的正方体容器盛满水后，倒入
一只长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体水箱
里，水面高
厘米
几个物体锻造成一个物体，体积不变 把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大
C、长方体的长宽各扩大3倍，高缩小3倍
D、长方体的长不变，宽和高各扩大3倍。
长方体的长缩小3倍，宽扩大3倍，要使体积扩大3
倍，那么高应该
。
长方体的体积=长×宽×高
如果长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2 倍，3倍，4倍，则体积扩大 到 原来 的 倍
一根长方体的木料的体积是20立方分米，横截 面积是4平方分米，木料长是（ ）
6.一个长方体的礼品盒，长20厘米、宽15厘米、 高10厘米，现在要用红绸带进行十字形捆扎 （最大的面朝上），打结处20厘米，一共需要
绸带
厘米。
正方体的棱长总和=棱长×12
1.一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和
是 厘米，表面积是
。
2.正方体的棱长之和是36分米，它的棱长是 分米，体积是 立方分米 。
边长是6dm的正方体，它的表面积和体积比较
（
）
容积与容积单位
3.06m3=
dm3 3.8L=
m3
250ml=
L
4.05dm3=
L
ml
7.5L=
ml
56cm2=
dm2
785ml=
cm3=
dm3
（★★★★★）:一个长方体的水槽，横截 面是一个长5分米，宽3分米的长方形，如果
北师大五下第二单元长方体与正方体题型汇总
北师大五下第二单元长方体和正方体题型汇总1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
长方体的六个面最多有（）个是正方形。
2、长方体和正方体的（）之和叫它们的表面积。
3、单位换算5平方米=（）平方分米500平方厘米=（）平方米0.5公顷=（）平方米30分=（）时4、一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体的长、宽、高分别为10㎝、5㎝、3㎝，那么正方体的棱长为（）㎝,表面积为（）5、至少用（）个相同的小正方体才可以拼成一个较大的正方体。
6、用三个棱长为2㎝的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（）。
7、一个长方体的鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米，左面的玻璃不小心被打坏了，修理时配上的玻璃面积是（）。
8、如右图是一个正方体的展开图，和2号面相对的面是（）9、计算下面图形的表面积。
10、一个长方体纸箱，长8分米，宽10分米，高5分米，放在地上时占地面积最小是（），最大是（）12、长方体是特殊的正方体。
（）13、棱长为2厘米的正方体的表面积和棱长和相等。
（）14、正方体的每条棱扩大2倍，那么它的表面积扩大（）倍。
15、一种长方体的广告灯箱，框架是由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。
（长120厘米，宽100厘米，高80厘米）（1）制作这样一个广告灯箱框架，至少需要铝合金条多少分米？（2）做这样一个灯箱需要灯箱布多少平方米？16、五年级教室长9米，宽6米，高3.6米。
现在要给教室的四壁和天花板粉刷乳胶漆，除去门窗面积20平方米。
如果每平方米用乳胶漆0.8千克，一共需要乳胶漆多少千克？17、一个长方体的通风管长3米，横截面为宽2分米的正方形，做30节这样的通风管至少需要多少铁皮？18、淘气用厚纸做一个长方体的插笔筒，已知这个这个笔筒长8厘米，宽6厘米，高是12厘米，他做这个笔筒要用多少厚纸板？（接头处不计）19、把一个长方体的长减少3厘米，它就变为表面积是150平方厘米的正方体，求长方体的棱长和是多少厘米？长方体的表面积是多少？20、3个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处（如下图）。
长方体与正方体必须掌握的几种题型
长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。
（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？5切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
五年级长方体、正方体难题
五年级长方体、正方体难题引言长方体和正方体是数学中的基本几何形体。
在五年级数学研究中，学生们通常会遇到一些关于长方体和正方体的难题。
本文将介绍一些常见的难题，并给出解答。
难题一：计算长方体的体积问题描述：已知一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为4cm，求其体积。
解答：长方体的体积可以通过公式V = 长 ×宽 ×高来计算。
根据给定的数值，将其代入公式，可得V = 5cm × 3cm × 4cm = 60cm³。
所以该长方体的体积为60立方厘米。
难题二：计算正方体的表面积问题描述：已知一个正方体的边长为6cm，求其表面积。
解答：正方体的表面积可以通过公式A = 6 ×边长²来计算。
将给定的边长代入公式，可得A = 6 × 6cm² = 36cm²。
所以该正方体的表面积为36平方厘米。
难题三：长方体和正方体的边长比较问题描述：已知一个长方体的长为10cm，宽为8cm，高为6cm，和一个正方体的边长为6cm，比较它们的体积大小。
解答：分别计算长方体和正方体的体积。
长方体的体积为V₁= 10cm × 8cm × 6cm = 480cm³，正方体的体积为V₂ = 6cm × 6cm ×6cm = 216cm³。
可见长方体的体积大于正方体的体积，即V₁ > V₂。
结论通过解答上述三个难题，我们了解了如何计算长方体和正方体的体积、表面积，并进行了比较。
掌握这些基本概念和计算方法，可以帮助五年级的学生更好地理解几何形体的特性，提升数学解题能力。
参考资料：- 《全日制义务教育九年一体化课程方案》- 《小学数学教师教学指导》。
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精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：
2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
三、切
1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？
2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？
3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？
4、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
5、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？
四、拼。
（拼表面积发生变化，体积不变）
1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？
2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？
五、扩大和增加倍数。
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
2、一个正方体的棱长增加2倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？
六、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。
1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？
2、把一个长8 厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？
3、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？
七、挖
A增加了 B减少了 C没有变化 D无法判断
2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？
3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
八、熔铸沉浮
1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？
2、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
3、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？
4、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？
5、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。
如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？
7、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
8、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。
这时的水面高多少？
10、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
11、一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。
已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米，现有水深3分米。
如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？
12、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米？
13、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？
14、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？
15、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？
16、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？
17、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。
这时量得容器内的水深15厘米。
石头的体积是多少立方厘米？
18、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
19、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？
20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。
求这个铁盒的体积。
21、一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。
这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
22、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？
23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？
24、一个长方体12条棱长度的总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少厘米？
25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。
两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？
26、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？
27、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。
28、大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。