初三数学-相似三角形的判定知识讲解
相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定与性质相似三角形是初中数学中重要的概念之一，它们具有相同的形状但是大小不同。
在初中数学学习中，我们需要学会如何判定两个三角形是否相似，以及相似三角形具有哪些性质。
本文将对相似三角形的判定方法与性质进行详细介绍。
一、相似三角形的判定要判定两个三角形是否相似，有三种常用的方法：AA判定法、SAS判定法和SSS判定法。
1. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
具体而言，如果两个三角形中的两个角分别相等，即对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。
2. SAS判定法：如果两个三角形中，一个角相等，并且两个边的比值相等，那么这两个三角形相似。
具体而言，如果两个三角形中，某个角相等，并且两边之比也相等，那么这两个三角形就是相似的。
3. SSS判定法：如果两个三角形的三边之比相等，则这两个三角形相似。
具体而言，如果两个三角形的对应边的比值相等，那么这两个三角形就是相似的。
以上三种判定法是判断相似三角形最常用的方法，通过使用其中的任意一种判定法，我们可以准确地判断两个三角形是否相似。
二、相似三角形的性质相似三角形有一些重要的性质，包括比例关系、角度关系和面积关系。
1. 边的比例关系：相似三角形的对应边之比相等。
如果两个三角形相似，那么它们的对应边的比值是相等的。
例如，若两个相似三角形的两个边的比值分别为a:b，c:d，那么它们的第三边的比值也是相等的，即比值为a/c=b/d。
2. 角度关系：相似三角形的对应角相等。
如果两个三角形相似，那么它们的对应角是相等的。
具体而言，如果一个角分别相等，则这两个三角形的对应角也相等。
3. 面积关系：相似三角形的面积比等于边长比的平方。
如果两个三角形相似，那么它们的面积比等于边长比的平方。
具体而言，若两个相似三角形的对应边的长度比为a:b，那么它们的面积比为a^2:b^2。
相似三角形的性质在数学中应用广泛。
例如，在测量中，我们可以利用相似三角形的边长比关系求取难以测量的长度。
相似三角形的定义及其判定定理
相似三角形的定义及其判定定理本周重点和难点：相似三角形的判定定理一、知识点回顾1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2、定理：平行于三角形的一边的直线和和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
3、相似三角形的传递性：如果△ABC ∽ △A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1 ∽ △A 2B 2C 2，那么△ABC ∽ △A 2B 2C 2。
4、相似三角形的判定方法：（1）根据定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似。
（2）根据平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（3）判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。
（4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
二、例题：例1、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长。
解：∵DE ∥BC ∴ECAE DB AD =（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。
） ∴AD×EC=DB×AE又∵AD=EC ，AE=4cm ，DB=1cm∴AD=EC=DB AE ⋅=2cm又∵DE ∥BC ∴BCDE AB AD =（平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。
）∴DE=310例2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AE 平分∠CAB ，BD ⊥AC 于D ，交AE 于F ，那么图中相似三角形共有多少对？解：∵BD ⊥AC ，∠ABC=90°∴△ADB ∽ △BDC ∽ △ABC 。
又∵AF 平分∠BAC∴∠DAF=∠BAE∴Rt △ABE ∽ Rt △ADF∴图中共有4对相似三角形。
《相似三角形》知识结构详解
《相似三角形》知识结构详解相似三角形是中学数学中的重要内容之一，它是几何学中的基本概念之一。
了解相似三角形的知识结构，对于理解几何学的其他内容，以及解决相关的几何问题具有重要的意义。
一、相似三角形的定义与判定相似三角形指的是具有相同形状但大小不同的三角形。
具体来说，当两个三角形的对应角度相等，而对应边的长度之比也相等时，这两个三角形就是相似三角形。
相似三角形的判定方法主要有三种：1. AA准则：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
2. AAA准则：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
3. SSS准则：如果两个三角形的三个边的对应边长比相等，则这两个三角形是相似的。
二、相似三角形的性质1. 边长比的性质：在两个相似三角形中，对应边的长度之比是相等的。
2. 高度与边长的关系：在两个相似三角形中，对应高度与对应边的长度之比也是相等的。
3. 面积比的性质：在两个相似三角形中，对应边长的平方之比等于对应面积的比值。
三、相似三角形的应用相似三角形在几何学的许多问题中都有重要应用，常见的应用有以下几个方面：1. 求解边长和比例：已知两个相似三角形的一些边长和比例，可以通过相似三角形的性质推导出未知边的长度，从而解决实际问题。
2. 求解高度与面积：已知两个相似三角形的高度和面积之比，可以通过相似三角形的性质计算出未知高度和面积的值。
3. 解决几何问题：在解决与三角形相关的几何问题时，通过相似三角形的知识可以简化问题的分析和计算过程，提高解题效率。
4. 测量与工程应用：相似三角形的概念在测量和工程应用中经常被使用，例如通过测量相似三角形的边长比例可以计算出远处物体的高度。
综上所述，相似三角形是几何学中的重要概念之一，它的定义、判定方法、性质以及应用都需要我们掌握和理解。
通过深入研究相似三角形的知识结构，我们能够更好地理解几何学中的其他内容，并能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
九年级数学相似三角形知识点
九年级数学相似三角形知识点咱来唠唠九年级数学里的相似三角形知识点哈。
一、相似三角形是啥玩意儿呢？简单来说，相似三角形就像是三角形家族里的“克隆兄弟”，它们形状相同，但大小可能不一样。
就好比你用放大镜看一个小三角形，放大后的三角形和原来的小三角形就是相似的。
二、相似三角形的判定方法1. 两角对应相等- 如果两个三角形有两个角分别相等，那这两个三角形就相似。
这就像是两个人，只要他们在两个关键的地方（角度）长得一样，那他们就有相似之处。
比如说三角形ABC和三角形DEF，要是∠A = ∠D，∠B = ∠E，那这两个三角形就相似啦。
2. 两边对应成比例且夹角相等- 想象一下，两个三角形的两条边的长度比例是一样的，而且这两条边所夹的角也相等。
就像两根一样比例的小棍，它们夹着相同角度的话，那这两个三角形也是相似的。
比如在三角形ABC和三角形DEF中，AB/DE = AC/DF，并且∠A = ∠D，那这两个三角形就相似喽。
3. 三边对应成比例- 这个就更好理解啦，三个边的长度比例都一样的两个三角形肯定相似。
就好比三个小伙伴，他们的身高、臂长、腿长的比例都相同，那他们就是相似的三角形啦。
如果AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么三角形ABC和三角形DEF就是相似三角形。
三、相似三角形的性质1. 对应边成比例- 相似三角形的对应边的比例是相等的。
就像前面说的那些判定方法里的边的比例一样。
如果三角形ABC相似于三角形DEF，那么AB/DE = BC/EF = AC/DF，这个比例是固定的哦。
2. 对应角相等- 因为相似三角形形状相同嘛，所以它们的对应角肯定是相等的。
∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
3. 相似三角形的周长比等于相似比- 相似比就是对应边的比例。
比如说相似三角形ABC和DEF的相似比是k （AB/DE = k），那么它们的周长比也是k。
就好比两个相似的图形，一个大一个小，大的图形的周长是小的图形周长的k倍。
九年级数学相似三角形的判定及证明技巧讲义
相似三角形是中学数学中的一个重要内容，对于九年级学生来说，掌握相似三角形的判定及证明技巧是必不可少的。
本文将详细讲解相似三角形的判定及证明技巧，帮助学生更好地理解和运用这一知识点。
一、相似三角形的判定：1.AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么这两个三角形相似。
2.AA相似判定法：如果两个三角形的一个角对等于另一个角，且两个角的对边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF 中，∠A=∠D，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF，那么这两个三角形相似。
3.SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么这两个三角形相似。
4.平行线判定法：如果两个三角形的对应边平行，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，那么这两个三角形相似。
二、相似三角形的证明技巧：1.用平行线证明相似：如果两个三角形的对应边平行，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以使用平行线的性质，如同位角相等、内错角互补等。
2.用角度证明相似：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以根据已知信息，使用角度的性质进行推导。
3.用边长比证明相似：如果两个三角形的对应边长比相等，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以根据已知的边长比，通过等式推导得出结论。
4.用等腰三角形证明相似：如果两个三角形分别为等腰三角形，且对应的顶角相等，则这两个三角形是相似的。
以上是常用的相似三角形的判定及证明技巧，希望对九年级的数学学习有所帮助。
在学习过程中，要多加练习，掌握不同方法的应用，提高解题能力。
同时，要注重理论与实践相结合，灵活运用知识，培养自己的思维能力和推理能力。
祝每位同学在数学学习中取得优异成绩！。
相似三角形及判定
相似三角形及其判定一、知识导航1、相似三角形定义2、相似三角形判定二、典例精讲：精讲一、相似三角形定义：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.相似用符号“S”表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）．①记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上②全等是特殊的相似，相似比是1:1.全等要求形状相同与大小相等，而相似只是形状相同③由相似的定义，得相似三角形对应角相等，对应边成比例.④相似三角形有传递性：若AABC s AABC，AABC s AABC，则AABC AABC111222222333111333精讲二、相似三角形的判定：1、预备定理：平行于三角形一边的直线与另外两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．2、相似三角形的判定定理★判定定理1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．例1、(1)如图，B,C,D三点共线，且AB丄BD,DE丄BD,AC丄CE.求证：A ABC s A CDE.D(2)如图B,C,D三点共线，且ZB=ZD=ZACE,求证：AABC s ACDE.变式:1、如图，A ABC中,Z ACB=60。
，点P是A ABC内一点，使得Z APB=Z BPC=Z CPA,求证：AAPC s ACPB.2、已知A PQR是等边三角形，ZAPB=120。
，指出图中的相似三角形并证明.例2、(1)已知：如图，A ABC的高AD,BE相交于点F,求证：AF-FD=BF-FE.⑵如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,CD是RtAABC的高.求证：CD2=AD-BD；BC2=AB-BD；AC2二AD-AB.变式：如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°，CD是RtAABC的高.若E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F.求证：DF2=BF-CF.★判定定理2、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.例3、(1)如图，已知AD-AB二AE-AC.贝y：①AADE s AACB；②AAEB s AADC正确的是；相似依据是.(2)如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为2的正方形.①求证：AAEF s ACEA；②求ZAFB+ZACB的值.(3)如图，A ABC是等边三角形，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点.①当BD、BC和CE满足什么条件时，A ADB s A EAC?②当A ADB s A EAC时，求Z DAE的度数.A变式:1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.OA-OC二OB-OD,则①②③④哪些对应相似，请写出.2、如图，已知Z BAE=Z CAD,AB=18,AC=48,AE=15,AD=40.3、如图，在A ABC和A ADB中，Z ABC=Z ADB=90。
相似三角形知识点归纳
相似三角形知识点归纳1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
记作△ABC∽△DEF。
2.相似三角形的判定条件：(1)AA相似判定法：如果两个三角形的两个角相等，则这两个三角形是相似的。
(2)SAS相似判定法：如果两个三角形的对应两边成比例并且夹角相等，则这两个三角形是相似的。
(3)SSS相似判定法：如果两个三角形的对应三条边成比例，则这两个三角形是相似的。
3.相似三角形的性质：(1)对应边成比例：在相似三角形中，对应边的长度之比相等。
即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
(2)对应角相等：在相似三角形中，对应角的度数相等。
即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
(3) 对应角的正弦值成比例：在相似三角形中，如果一个角和其对边的正弦值成比例，则另一个角和其对边的正弦值也成比例。
即sin∠A/sin∠D = sin∠B/sin∠E = sin∠C/sin∠F。
(4)图形相似：除了三角形外，相似三角形所在的图形也是相似的。
4.角平分线的性质：(1)在相似三角形中，角平分线之间的关系相等。
即角平分线所分的两个角对应的另外两个角也是相等的。
(2)在相似三角形中，角平分线和对应边长成比例。
即角平分线与对应边所分出的线段之比相等。
5.高度的性质：(1)在相似三角形中，高度之间的关系成比例。
即两个相似三角形的高度之比等于对应边长之比。
(2)在相似三角形中，高度与底边成比例。
即两个相似三角形的高度和底边之比等于对应边长之比。
6.面积的性质：(1)在相似三角形中，面积之间的关系成比例。
即两个相似三角形的面积之比等于对应边长之比的平方。
(2)在相似三角形中，面积与任意一边平方成比例。
即两个相似三角形的面积和任意一边的平方之比等于对应边长之比。
7.相似三角形的应用：(1)根据相似三角形的性质，可以通过测量一个三角形和两条边的比例，计算出另一个三角形的边长和面积。
(2)在地图上，可以利用相似三角形的性质，测量无法直接测量的远距离。
初中数学相似三角形知识点、常见结论、解题技巧
初中数学相似三角形知识点、常见结论、解题技巧一、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
二、相似三角形的基本定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成一个类似于原三角形的三角形。
三、三角形相似的判定1、三角形相似的判定方法①、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②、平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
④、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
⑤、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似2、直角三角形相似的判定方法①、以上各种判定方法均适用②、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似③、垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
相似常见类型二、相似常见结论1若DE//AB，则DG/AF=GE/BF2若AD平分∠BAC，则AB/AC=BD/CD3若四边形ABCD是平行四边形，则AE⊃2;=EF·FG4若∠DAC=∠DBC，则△ADE~△BCE ,可推导出△AEB~△DEC即上下相似可得左右相似同理，左右相似可得上下相似相似三角形常见解题技巧1、三角形叉叉图这类题目经常考察寻找线段的比例或长度。
图中四对线段比AE/ED、AF/BF、CD/BD、CE/EF，知二求二。
常用辅助线做法：过点作三角形边的平行线遵循原则：所做辅助线不能破坏原有线段比例2、三角形的可解性一个三角形，必然有三角形、三边、三高、周长、面积等十一个量。
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初三数学-相似三角形
的判定
【本讲教育信息】
一. 教学内容：相似三角形的判定
二. 重点、难点怎样选择适当的定理判定三角形的相似是学习中的重点和难点。
三. 知识回顾
（一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。
相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。
（二）判定：
①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
③有两个角对应相等的两个三角形相似。
④三条边对应成比例的两个三角形相似。
⑤一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。
⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。
【典型例题】
例1. 如图，△ABC中，∠A=
60，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC。
例2. 如图，过△ABC的顶点B和C，分别作AB、AC的垂线BD、CD，使交于点D，过C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F 求证：△ACE∽△ABC
例3. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB
例4. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且AE：AB=1：4，F为边AD上一点，问：当F在AD上的什么位置时，△AEF∽△CDF。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 判断下列各命题的真假（真命题打“T ”，否则打“F ”） （1）若一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似，则这条直线平行于三角形的第三边（ ）
（2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相似（ ） （3）三组边分别平行的两个三角形必定相似（ ） （4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相似（ ）
（5）一个顶角为︒40的等腰三角形和一个底角为︒70的等腰三角形相似（ ） （6）四个角对应相等的两个梯形必定相似（ ） （7）所有的菱形均相似（ ）
（8）所有的正方形均相似（ ）
2. △ABC 中，∠ACB=︒90，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则与△ABC 相似而不全等的三角形的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4
D. 5
3. 已知△ABC ∽△'''C B A ，相似比为4，△'''C B A ∽△''''''C B A ，相似比为3，试问：△
''''''C B A 与△ABC 是否相似？若它们相似，则相似比为多少？
4. 如图，若∠EBC=∠ABD ，∠ECB=∠DAB 求证：△ABC ∽△DBE 。
5. 过△ABC 三条角平分线的交点I ，作AI 的垂线与AB 、AC 分别交于D 、E ， 求证：△BID ∽△IEC 。
6. 如图，平行四边形ABCD 中，AD=10，DC=6，E 为AB 中点，F 有BC 上，则BF 长为多少时，使得△DCF ∽△DAE ？
D
A P
B Q
C
A D S 1 S 3 S 2
O
【本讲教育信息】
一. 教学内容：相似三角形的性质 二. 教学重难点：
应用相似三角形的性质进行有关的计算与证明是本周学习的重点。
应用相似三角形的知识时，由于知识的综合程度较高，对分析思维的能力有一定的要求，所以是学习的难点所在。
三. 知识回顾：
（一）相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2. 相似三角形对应的高、中线和对应的角平分线以及周长之比都等于相似比。
3. 相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
（二）与相似三角形有关的辅助线
主要是掌握如何根据线段的比例式作平行辅助线。
【典型例题】
例1. 如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，B 、C 是垂足，AC 、BD 交于P 。
过P 作PQ ⊥BC 于Q 。
求证：∠AQP=∠PQD
例2. 如图，△ACB 中，∠ACB=90°，D 在BC 边上，连AD ，过B 作CAD ，过E 作EF ⊥CB 于F ，求证：BF=CD 。
例3. 如图，梯形ABCD 中，AD//CB ，对角线AC 、BD 相交于点O ，设梯形ABCD 的面积为S ，△AOD 、△BOC 、△AOB 的面积分别为321S S S 和、。
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
D E C
F
A B
A D
P B Q C
R C
A D B
E F
1. △ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连DE ，则△ADE 与△ABC 的周长比为_______________；它们的面积比为_______________。
2. 两个相似三角形的面积比为9：4，若较大三角形的一个内角的平分线长6cm ，则另一个三角
形对应角的平分线长为_______________。
3. 如图，平行四边形ABCD 中，E 在CD 上，DE ：CE=2：3，连AE ，BE ，BD ，且AE 、BD 相
交于点F ，则ABF EBF DEF S :S :S ∆∆∆为（ ）
A. 4：10：25
B. 4：9：25
C. 2：3：5
D. 2：5：25
4. 正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 在BC 上，且CF ：BC=1：4。
求证：
CE
AD
EF AE =。
5. 如图，平行四边形ABCD 中，过A 作直线交BD 于P ，交BC 于Q ，交DC 的延长线于R ，求证：PR PQ AP 2⋅=。
如图，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC 。
（1）求证：AE
BF
AC BC 33= （2）若AE=8，BF=1，求DE 、DF 和AB 的长。
∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴CD 2=AD·BD ，故CD 4=AD 2·BD 2. 又∵Rt△ADC 中，DE⊥AC ， Rt△BDC 中，DF⊥BC ， ∴AD 2=AE·AC ，BD 2=BF·BC. ∴CD 4=AE·BF·AC·BC. 又∵AC·BC=AB·CD ，
A
B D C
E
F
∴CD 4=AE·BF·AB·CD ，即AE·BF·AB=CD 3.
例1. 如图，△ABC 中，∠BAC=Rt ∠，AD ⊥BC 于D ，BF 平分∠ABC ，交AD 于E 。
求证：
CF
AF
AE DE。
【试题答案】 1. 1：2 1：4
2. 4cm
3. A
4. 由
21AD CE DE CF ==，∠C=∠D 可知△CEF ∽△DAE ，∴CE
AD
EF AE =。
5. 提示：由△APB ∽△DPR ，得PD BP
PR AP =
① 由△BPQ ∽△DAP ，得PD
BP
AP PQ =
② ∴由①、②知AP
PQ
PR AP =
，即PR PQ AP 2⋅= 6. 成立，只需证明△ABD ∽△ACB 即可。
7. 不会。
提示：不妨设AB=a ，CD=b ，BD=x ，且过P 作PE ⊥BD 于E ，易证△ABD ∽△PED 。
∴
x
ED
a PE =
同理，x
BE
b PE =
∴1x
x x ED BE b PE a PE ==+=+
∴b
a ab
PE +=为定值。