北京大学2020年强基计划面试真题
最新北大清华南大等7所高校2020强基计划校测笔面试真题
学甚至没有做完题目。
物理这道题为竞赛专属知识，具体解答如下：5.道尔顿分压定律这道题为预赛知识点。
6.干涉这道题为竞赛预赛知识点。
7.半衰期这道题为竞赛预赛知识点。
8.转动定律和刚体转动惯量这道题为竞赛复赛知识点。
9.电介质电容器这道题为竞赛复赛知识点。
10.狭义相对论这道题为竞赛复赛知识点。
其中力学和相对论，用高考知识完全无法入手解答，和课内知识截然不同。
大部分热学与光学题用高考知识完全无法解答，少部分的用高考知识可以读懂题，但解答起来除非学生平时自学过全部选修3-3、3-4、3-5并加以大量练习，不然不具有解答可行性。
化学高中范围内的考察知识点基本囊括必修1、必修2、选修3、选修4、选修5所有内容；还有相当一部分是高中不涉及的，多为有机，难度达到了省赛中省二难度的要求。
而且有机占整部分的四成，比重非常重。
如果在结构、平衡计算和有机方面没有学过竞赛内容，做起来相当吃力。
1. 杂化轨道形式的判断这道题是比较常规的，选项中涉及了甲基正离子和甲基负离子的杂化形式判断。
2.离域π键的判断列举了四个有机化合物，判断哪个不存在离域π键。
这个问题用高中知识是完全没办法判断的，需要较多的结构化学知识拓展。
3.晶胞参数的计算给出碳化硅的晶胞，计算其中碳硅键的长度。
这道题涉及了原子坐标的定义、六方硫化锌晶胞的形式，以及晶胞中原子间距离的计算方法，也需要较多的结构化学知识拓展。
4.反应动力学实验涉及高价态酸根氧化碘离子的动力学问题，需要较多的化学动力学知识拓展，包括速率方程、反应级数的定义和计算、准级反应等。
5.锰的不同价态反应涉及了几小问，大多是氧化还原反应的问题。
6.平衡计算有两部分，一部分是氮氢合成氨，一部分是三氯甲烷萃取平衡。
涉及到平衡的移动、平衡常数与转化率的关系、萃取效率等。
考察侧重点与高中不同，重计算。
7.有机有机在卷面上占比非常重，感觉都到快一半了。
涉及的反应基本上高中都没见过，结构都比较复杂，用高中知识基本上一道题都做不出来。
2020年北京大学强基计划试题
1. 正实数 x, y, z ，满足 x y z 和 x y 2z ω ，则 z 的最小值等于（
）.
xy
A.
3 4
B.
7 8
C. 1
D.前三个答案都不对
2. 在 2019 20202021 的全体正因数中选出若干个,使得其中任意两个的乘积都不是平方数,则最多可选
函数 Sn 的最大值等于（
）
A. 28
B. 35
C. 47
D.前三个答案都不对
12.设直线
y
3x
m
与椭圆
x2 25
y2 16
1交于
A,B
两点,O
为坐标原点,则三角形
OAB
面积的最大值为
（
）
A. 8
B. 10
C. 12
D.前三个答案都不对
13.正整数 n 3 称为理想的,若存在正整数1 k n 1 使得 Cnk1, Cnk , Cnk1 构成等差数列,其中
a 1 a2
b 1 b2
c 1 c2
d d
1 2
的数值为
（
）
A. -4
B. -3
C.3
D.前三个答案都不对
5. 设等边三角形 ABC 的边长为 1,过点 C 作以 AB 为直径的圆的切线交 AB 的延长线于点 D,AD>BD,则
三角形 BCD 的面积为（
）
A. 6 2 3 3 16
B. 4 2 3 3 16
7. 方程19x 93y 4xy 的整数解个数为（
）
A.4
B.8
C.16
D.前三个答案都不对
8.
从圆
2020北京大学强基计划个人解析
2020北京大学强基计划个人解析1•正实数屁幵乙忡满^.x>y>w ,且x+y<2(iv+z) r则上+二得最小值等于( )x yA.|B.£C.l D•前三个答宰都不对解析：因为x + y<2(w+2)，则Z=X~\~2H，,贝y2T+£>^+£1Z Z^=1+2L_^+1=A+1+H'Z Z£X y X 2y X 2y y 2 2y 2 qn丄+丄+1ZS尸丄+丄+q =丄+—丄2v 2 AT 2v 2 X 2v v 2 2U b 9 9当且仅当入二血”，=wj + y = 2(w+z)时,等号成立,故选D.2.在(2019x2020)?血的全体正因数中选出若干个，使得其中任意两个的乘积都不是平方数,则最多可选因数个数为( )A.16B.31C.32 , D前三个答宰都不对解析：素数唯一分解理论因为(2O19x 2020)1°21 = 2W2 xS2021 x 1O12021 X32021 X673202'可以选取最小质数2 f 3 , 5 , 101 f 673 f那么剩下的单个质因数的偶数次方出现的最多只能选取一个不放选，再进行组合再5个因数里面分别选取2个，3个，4个，5个则一共有32个，则最多可以选取32个，故选C.3.已知数列｛©｝满足：5=1“ =4 ,且对任意的〃12有小=2心，则02020的个位数字是()AS B.4 C.2 D.前三个答宰都不对解析：因为":-"”_s = ,则监-2 = 2"因为靳-J如=為-2曲“，则注也_ =如也=出竺因为& = a｝a3 + 2 r则 @ =14 ,故?心 _ 邑==细 + 山=4%、a2即.畑=也”,欲求个位数字,只需让5模10.其结果为l r4,4r8/4>0f2/8/8r6/8/0r4,6i6,2r6f0r8r2i2f4z2l0f6r4Mr8r4 , 0..从a2开始周期为24 r则6/2020的个位数字是8 ,故选A.4.设是方程.『+2.0+3疋+心+ 5 = 0的4个复根,则吧+二+工+仁的值为( )“+2b+2 c+2 d+2477A ・—+B.c ・"D s川济警渤 •M f w端玄-田閤血凹^S H:+ 0+C +」HI2・ P L 0 + w +A」+?+E +c .d ==3»all011c—1dllA H z b c+z ->d十z c d十bed H卜r H z h c d H 5・耶 - ++ + ・a+2b+2;2d+2萝= 4 — 3(卜+卜+卜+卜一・兀劭卜+卜+卜+卜r +2b+2c+2d+2Ja+2b + 2 c+2 d+ 2«- + 11+1—M (b + 2)(c + 2)(d+2)I 《+32+12S+4P—16a+2b+2c+2d+ 2£+2)(b + 2)(c + 2)£:+2) ■・+16+2q+ 4p+8s9密；4 — 2:2・田I t cv凹®俳A ・3 35•菸<川>決匕c3貯木涉7K 5OI C斋EAB 呼m更回3S诜MAB 3蛊木烷HI油D - ADVBD ・逵n6令|3^一 6B4令—37?・ 一 6»JSEO n召>1123盘 c.166 站 xwzis^^k + —v 、M -B R 涉^普・CIJ M l s i n (y + z l x )2.n (x +z — y )s.n (x + y l z )glA ・sinx・siny・一 B ・cosNnosyboszD s 川-»胸树您另誇s ?^i -Ia ^^i n v +z l .v T s i n u + z l x T s x x +y lz T z s i n y c o x x l z )0=sin(x+z)cosylcos(x+lz)sinyHsinycoAx— z)淫s i A x +z)cos yHsin二 cos(x+ 2)+ C O .X X Iz)〕H2sinycosA,cosz5!!hanx+【anzH2【any・s俳c.7.M谕 一 9x +93yH4P3曝朝3-»鹫涉()19涉 一 9x+93y=4p・ JW(4xl93)(4yll9T93xl9M3xl9x31邑4H14x193U 93X ;淫4x193H —93X191^.解析二:同余 因为 19人+93.\，=4・9 ,贝y (4x-93)(4y-19) = 93x19 = 3x19x31因为 4.v -93 = 3( nxxl4).4y -19 = 1( mod4) 『牡-19 = 3・91・31・1767・一1・一57,-93,-589 [4y - 93 =…28. 从圆A 2 + V 2 = 4上的点向椭园C: 7 + b = 1引切线，两切点间的线段成为切庶弦•贝！I 椭圆C 内不与任何 切点弦相交的区域面积为（ ） A.f B ，vC.fD.前三个答宰都不对234解析：切线系方程 如图所示,设点A2血8）则BC 直线方程为cos&'X^2sin& y = 1由于二+・=1在点（“so 加初o ） e 的切线方程为竺空+时丄T/r ' ah则—1.匕气f 因此sS + 2Ty = l 为椭酣+4宀1的切线系方程由椭圆的面积可得血专•故 选A.9. 使得5A +12^^ «（-v+y ） 5x+12元＜a （x*y ）对所有正实数儿$都成立的实数a 的最小值为（）解析：侍定系数66°5x +12Jxy = 5x +12 m.r— <(5 + 6加)x + — y,令 5 + 6m = —, m =二s = 2AB• d =审• J 〃r （241-〃F ） <10 ,故面积的最大值为10 ■故选B制豊X 『此时无解;则4y —19 = 34.v-93 =-31x19 '此时'v = 4 .v = -124:二;：；呎此时无解;则1级-19 = 19 4x-93 = -93xl9则卩〉」19 = 31 〕牡-93 = 57 ，此时无解；则、 [4V -19 = -314—93 = —57 ，此时y = -3 x = 9 贝叽f4v-19 = 57 4—93 = 31 二;则 4V -19 = -57 號一93 = —31 ，此时无解 f4v-19 = 93 4—93 = 19 ，此时伫加则］ (4V -19 = -92爲+5街"1冈9「此时]4—93 = 3 1 4Y -19 = -31X 19 4入・一93 = —3f4v-19 = 19x93此时无解;则.'4y-19 = -19x93 4.Y -93 = -1= -437'此时"A.8B.9C.10D.前三个答宰都不对,故共8组，选B.\ m m m3则5x+12J7T<9（x + y ）,则 2 * 3 4 5 V + 12^<9 ,则a>9 ,故选B. x + y 10.设P 为单位立方体ABCD - AQCQ 上的—点■则PA.+PC ；的最小值为（）A. J2 + 4B. j2 + 2>/IC. 2斗D.前三个最都不对解析：最小值为血，故选D.11 •数列｛a K ｝满足q = g = 9 ,且对任意n » 1有畑=*伽-H -20 f 其中前”项和为S”，则函数Sn 的最 大值等于（ ）A.28B.35C.47D 前三个答宰都不对解析：因为 J =5-地一 20，则 %2-%T0 = 3（%-%-10）, 故71-5=10-2x3^ ,则当C3时，数列为单调递减数列可求得5 = 1344=5，当沦5时,a.<0 ,则二的最大值为S 4 = 28，故选A.12.设直线y = 3x+m 与椭園気+ $ = I 交于A 'B两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 的面积的最大值为（ ） A.8B.10C.12D 前三个答宰都不对解析一:直接计算联立方程可得 241x2 + 150〃找+25/?r-400 = 0则B =皿Z 7 1=皿？心i'.d =鉴241y/1013.正整数门3称为理想的，若存在正整数1SG — 1使得CJV.CT 构成等差数列f 其中C ； =（ t 为组合数，则不超过2020的理想歇个数为（）k !（,】一A?）!2 70 J , 解析二：仿射变换不妨设’=X ・= = y ，则X‘ + 尸=1，直线为4Y = 15X + 14Y=15X+15 4A.40B.41C.42 D 前三个答案都不对则 5 = 20S' <10 r 故面积的最大值为10 ,故选B.名迈 0 ins •: "0 ins「<5ins( )痕®gU 2&U 2 旨-I «H，:& M0P_G7• & H一GV哥怒、。
大揭秘！2020强基计划第一份试题曝光！清华、北大、南大校考难倒无数人！
⼤揭秘！2020强基计划第⼀份试题曝光！清华、北⼤、南⼤校考难倒⽆数⼈！这两⽇，南京⼤学、北京⼤学、清华⼤学等⾼校的强基计划笔试正式开考。
据了解，这三所⾼校的校考试题⼏乎全部超出⾼考考纲，只有少部分可以使⽤⾼考知识解答，⼀些同学甚⾄会完全⽆法解答出答案。
下⾯我们就⼀起来看看清华、北⼤、南⼤部分校考内容吧。
南京⼤学7⽉29⽇，南京⼤学2020年“强基计划”招⽣的笔试和体育测试正式开考。
来⾃全国各地的考⽣齐聚南京，参加这⼀场别开⽣⾯的测试。
“强基计划”到底要考察考⽣的哪些素质？看看这些考题你就能明⽩⼤概。
尤其是⼀道“简体字转换繁体字”的考题，引发了考⽣和候考家长的极⼤兴趣：奔着⽂学院的“⾦字招牌”来，看来以后得多多了解古⽂字学⽅向了！什么是“强基计划”？⾼考成绩优异考⽣和竞赛⽣都有机会南京⼤学2020年“强基计划”招⽣，设有三个专业组8个专业：数学与应⽤数学、信息与计算科学、物理学、化学、⽣物科学、汉语⾔⽂学（古⽂字学⽅向）、历史学和哲学，招⽣总计划210⼈。
根据此前南京⼤学公布的“强基计划”招⽣简章，31个省（⾃治区、直辖市）符合2020年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试报名条件，综合素质优秀或基础学科拔尖，并有志于将来从事相关领域科学技术⼯作的⾼中毕业⽣均可申请报名。
符合报名条件的考⽣可以分为两类，第⼀类是⾼考成绩优异的考⽣，第⼆类是相关学科领域具有突出才能和表现的考⽣。
⾼中阶段须在数学、物理、化学、⽣物学、信息学任⼀学科奥林匹克竞赛中获得全国决赛⼆等及以上奖项。
“强基计划”笔试都考了些啥？繁简字转换让考⽣现场“蒙圈”“我是真的蒙了，做不出来。
出场后我在想啊，会不会有同学把⽕星⽂写上去……”第⼀次参加“强基计划”的测试，天津考⽣朱同学紧张得⼀头汗。
⼩朱报考的是南⼤“强基计划”专业组3类别的选拔，考卷上的题⽬都是⽂科考题。
“有⾸诗，给你的全是简体字，要你⽤繁体字把这⾸诗再写⼀遍。
但我是真的没写过繁体字，可能从繁体转为简体还容易⼀些。
北京大学2020强基计划数学试题解析
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2020北京大学强基计划个人解析
2020北京大学强基计划个人解析1.正实数,,,x y z w 满足x y w ≥≥，且()2x y w z +≤+，则w zx y+得最小值等于（ ） A.34B.78C.1D.前三个答案都不对解析：因为()22x y w +≤+，则22x y wz +-=， 则21122222w z w x y w w x w x y x w x y x y x y y y xy +--+≥+=+-+=++⋅ 11112222222x y x x y x x x y y xy y x y y --≥++⋅=++=+- 当且仅当,,2()x y w x y w z =+=+时，等号成立，故选D.2.在(2019⨯2020)2021的全体正因数中选出若干个，使得其中任意两个的乘积都不是平方数，则最多可选因数个数为( ） A.16B.31C.32，D.前三个答案都不对解析：素数唯一分解理论 因为()20214042202120212021202120192020251013673⨯=⨯⨯⨯⨯可以选取最小质数2，3，5，101，673，那么剩下的单个质因数的偶数次方出现的最多只能选取一个，不放选22再进行组合，再5个因数里面分别选取2个，3个，4个，5个则一共有32个，则最多可以选取32个，故选C.3.已知数列{}n a 满足：121,4a a ==，且对任意的2n ≥有21112n n n n a a a --+-=，则2020a 的个位数字是（ ） A.8B.4C.2D.前三个答案都不对解析：因为21112n n n n a a a --+-=，则2122n n n n a a a ++-=因为22111222n n n n n n a a a a a a -+++-=-，则2111312222n n n n n n a a a a a a a a a +-++++==因为22132a a a =+，则314a =，故21113122224n n n n n n a a a a a a a a a +-++++=== 即.1142n n n a a a +-=-，欲求个位数字，只需让n a 模10.其结果为1，4，4，8，4，0，2，8，8，6，8，0，4，6，6，2，6，0，8，2，2，4，2，0，6，4，4，8，4，0..从2a 开始周期为24，则2020a 的个位数字是8，故选A. 4.设,,,a b c d 是方程43223450x x x x ++++=的4个复根，则11112222a b c d a b c d ----+++++++的值为（ ）A.43-B.23-C.23D.前三个答案都不对解析：由题意可得23s a b c d p ab ac ad bc bd cd =+++=-=+++++=，45q abc abd acd bcd r abcd =+++=-==，，设11112222a b c d a b c d ----+++++++ 则1111432222m a b c d ⎛⎫=-+++ ⎪++++⎝⎭，只需求11112222a b c d +++++++ 则(2)(2)(2)111132124162222(2)(2)(2)(2)162489b c d q s p a b c d a b c d r q p s +++++++++===++++++++++++∑故164433m =-=-，由此可得选A. 5.设等边三角形ABC 的边长为1，过点C 作以AB 为直径的圆的切线交AB 的延长线于点D ，AD >BD ，则三角形BCD 的面积为（ ） A.6233-B.4233-C.3223-D.前三个答案都不对解析：如图所示，其中12OE OB ==，3CO =，则2CE =，从面可得OD OEOC CE=，故6OD =则3223BCDS-=，故选C.6.设,,x y z 均不为12k π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中k 为整数，已知()()()sin sin sin ,,y z x x z y x y z +-+-+-成等差数列，则依然成等差数列的是( ） A.sin ,sin ,sin x y z B.cos ,cos ,cos x y z C.tan ,tan ,tan x y zD.前三个答案都不对解析：因为()()()()2sin sin sin 2sin cos x z y y z x x y z y x z +-=+-++-=-则()()()sin os cos sin sin cos c x z y x z y y x z +-+-=-则()()()sin cos sin cos 2cos 2sin cos cos x z y y x x z y x z +=⎡++-⎤=⎣⎦则tan tan 2tan x z y +=，故选C.7.方程19934x y xy +=的整数解的个数为( ） A.4B.8C.16D.前三个答案都不对解析：因式分解与整除因为19934x y xy +=，则()()493419931931931x y --=⨯=⨯⨯则41914939319y x -=⎧⎨-=⨯⎩，此时5455y x =⎧⎨=⎩；则41914939319y x -=⎧⎨-=-⨯⎩此时无解.则41934933119y x -=⎧⎨-=⨯⎩，此时无解；则41934933119y x -=⎧⎨-=-⨯⎩，此时4124y x =⎧⎨=-⎩则419194939319y x -=⎧⎨-=⨯⎩，此时无解；则419194939319y x -=⎧⎨-=-⨯⎩，此时0.0y x =⎧⎨=⎩ 则4193149357y x -=⎧⎨-=⎩，此时无解；则4193149357y x -=-⎧⎨-=-⎩，此时3.9y x =-⎧⎨=⎩ 则4195749331y x -=⎧⎨-=⎩，此时1931y x =⎧⎨=⎩；则4195749331y x -=-⎧⎨-=-⎩，此时无解则4199349319y x -=⎧⎨-=⎩，此时2828y x =⎧⎨=⎩；则4199349319y x -=-⎧⎨-=-⎩，此时无解则41931194933y x -=⨯⎧⎨-=⎩，此时15224y x =⎧⎨=⎩；则41931194933y x -=-⨯⎧⎨-=-⎩，此时无解 则41919934931y x -=⨯⎧⎨-=⎩，此时无解；则41919934931y x -=-⨯⎧⎨-=-⎩，此时43723y x =-⎧⎨=⎩ 解析二：同余因为19934x y xy +=，则()()493419931931931x y --=⨯=⨯⨯ 因为()()4933mod4,4191mod4x y -=-=则4193,91,31,1767,1,57,93,589493x y -=----⎧⎨-=⎩，故共8组，选B.8.从圆224x y +=上的点向椭圆22:12x C y +=引切线，两切点间的线段成为切点弦。
北京大学强基计划2020年数学试题(word版+解析版)
第1页/共3页北京大学强基计划2020年数学试题详解 1.正实数,,,x y z w 满足x y w ≥≥，且2()x y w z +≤+，求w z x y+的最小值. 2.若50x px q ++=有有理根，且正整数,p q 不大于100，则满足条件的(,)p q 共有几组.3.已知椭圆2212x y +=，圆224x y +=，从圆上一点作椭圆的切点弦，求切点弦围成的面积. 4.求19934x y xy +=整数解的组数.5.已知,,0x y z >，判断x y z s x y y z z x=+++++是否存在最大值与最小值. 6.已知数列{}n a 满足：11a =，24a =，且21112n nn n a a a --+-=(2n ≥，*n ∈N )，求2020a 的个位数.参考答案1.解析因为2()x y w z +≤+，所以2x y z w +≥- 所以122z x w y y y ≥+- 所以122w z w x w x y x y y +≥++- 因为w w y x y x=⋅，所以1w w w y x y y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 因为x y w ≥≥，所以11w y y y x x⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭所以111112222222w x w w w x y x x y y x y y x y ⎛⎫++-=-++≥-++≥ ⎪⎝⎭所以12w z x y +≥，其中等号当且仅当x ==且z y 时成立，故w z x y +122.解析：设50x px q ++=的有理根为m n ，其中0n >，且n ，||m 互素，则有550m pm q n n ++=，所以5450m pmn qn ++=，所以5m 能被n 整除，又因为,||n m 互素，所以1n =.所以4()q m m p =-+，因为p ,q 均为正整数，所以0m <，又因为,p q 是不大于100的正整数，所以1m =-或2m =-，当1m =-时，1q p =+，这时111001100q p p ≤=+≤⎧⎨≤≤⎩，解得199p ≤≤且*p ∈N ，满足条件的(,)p q 有99组； 当2m =-时，2(16)q p =+，由12(16)1001100q p p ≤=+≤⎧⎨≤≤⎩解得134p ≤≤且*p ∈N ，满足条件的(,)p q 有34组。
北京大学2020年强基计划面试真题
北京大学2020年强基计划面试真题
1、现在人测试的IQ值越来越高，是不是认为人越来越聪明？
2、你对无现金社会的看法。
3、当代人理解《红楼梦》是不是比曹雪芹还厉害？
4、如何理解集体行为逻辑和破窗效应,请列举两个事项说明破窗效应，并说明解决破窗效应的条件。
5、新常态经济是什么？
6、如何看待经济发展与文化之间的关系？
7、你认为"贫富差距"与"人的弱点"是否有关？
8、孩子们回家看老人时，经常捧着手机玩，让老人备受冷落。
老人气愤地说：
"你们就和手机过吧"，对此谈谈你的感想和评价。
9、鲍林说，"当任何一种物质的性质与结构（以原子、分子和组成它的更小的粒子表示）联系起来时，这种性质是最容易、最清楚地被认识和理解的"，请谈谈你的理解。
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北京大学2020年强基计划面试真题
1、现在人测试的IQ值越来越高，是不是认为人越来越聪明？
2、你对无现金社会的看法。
3、当代人理解《红楼梦》是不是比曹雪芹还厉害？
4、如何理解集体行为逻辑和破窗效应，请列举两个事项说明破窗效应，并说明解决破窗效应的条件。
5、新常态经济是什么？
6、如何看待经济发展与文化之间的关系？
7、你认为“贫富差距”与“人的弱点”是否有关？
8、孩子们回家看老人时，经常捧着手机玩，让老人备受冷落。
老人气愤地说：“你们就和手机过吧”，对此谈谈你的感想和评价。
9、鲍林说，“当任何一种物质的性质与结构（以原子、分子和组成它的更小的粒子表示）联系起来时，这种性质是最容易、最清楚地被认识和理解的”，请谈谈你的理解。