2019-2020学年安徽省合肥市庐江县第一学期期末检测九年级数学试题(PDF版无答案)
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
合肥市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(II)卷
合肥市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2 . 将抛物线先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到新抛物线（）A．B．C．D．3 . 如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（）A．8B．5C．3D．44 . 如图，⊙O中，，点C、D是⊙O上任意两点，则的度数是（）A．B．C．D．5 . 如图所示，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．B．C．D．6 . 下列说法中错误的是A．概率很小的事件不可能发生B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1D．必然事件发生的概率为17 . 由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．8 . Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π9 . 如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10 . 如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D.连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．B．3C．6D．36二、填空题11 . 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数n10001500250040008000150002000030000发芽种子个数m89913652245364472721368018160273000.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910发芽种子频率则该作物种子发芽的概率约为_____________．（保留一位小数）12 . 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________．13 . 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．14 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．15 . 已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是___．16 . 已知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于__.三、解答题17 . 综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图象经过点，并与线段交于点，反比例函数（）的图象经过点，交轴于点．已知．（1）求点的坐标及反比例函数（）的表达式；（2）直接写出点的坐标；（3）如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数（）与反比例函数（）的图象于点，设点的坐标为①当时，求的值；②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．18 . 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)。
2024届安徽省合肥庐江县联考数学九上期末学业水平测试试题含解析
2024届安徽省合肥庐江县联考数学九上期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31A ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆．此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为( )A ．62︒B ．61︒C ．60︒D ．59︒2．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是A ．23B ．32C 213D 3134．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（ ） A ．◎代表 B ．@代表同位角 C ．▲代表D ．※代表5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，P 是AB 上一点，将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E ，且在AD 上，BE 交PC 于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（ ）①BP ＝BF ；②若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ；③当AD ＝25，且AE ＜DE 时，则DE ＝16；④在③的条件下，可得sin ∠PCB ＝31010；⑤当BP ＝9时，BE •EF ＝1．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y =ax 2（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤7．若点A （﹣1，0）为抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+c 图象上一点，则当y ≥0时，x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或x ＞3C ．﹣1≤x ≤3D ．x ≤﹣1或x ≥38．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝6，BC ＝10，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，与BD 相交于H ，则四边形BEIH 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，点P 的坐标为(2,2)，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且90APB ∠=，下列结论： ①PA PB =②当OA OB =时四边形OAPB 是正方形 ③四边形OAPB 的面积和周长都是定值④连接OP ，AB ，则AB OP >，其中正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题： ①a +b +c ＝0； ②b ＞2a ；③ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1； ④c ＝﹣3a ，其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①③④11．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x 2+3x＝0 B ．y 2﹣3x +2＝0 C ．x 2＝5xD ．x 2﹣4＝（x +1）212．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BCAD DE= B ．AB ACAD AE= C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将Rt ABC ∆的斜边AB 绕点A 顺时针旋转()090αα︒︒<<得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AF ，连结EF ．若=3AB ，=2AC ，且B αβ+=∠，则=EF _____．14．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 －1，1, 1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________． 15245°＝____________．16．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．17．以原点O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′相似比为13，若点C 的坐标为（4，1），点C 的对应点为C ′，则点C ′的坐标为_____．18．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB ＝AF ； （2）当AB ＝3，BC ＝4时，求AEAC的值． 20．（8分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC . 求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.21．（8分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元． （1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m %，售价比第一次提高了m %；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m 的值．22．（10分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“A ”，错误的写“B ”，小明在做判断题时，每道题都在“A ”或“B ”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是 ； （2）求小明这3道题全做对的概率.23．（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1．5元，其销量减少11件． （1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）； （2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价．24．（10分）如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.25．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC = ，以AB 为直径作O 交于BC 于,D DE AC ⊥于E ．()1求证:D 是BC 中点； ()2求证:DE 是O 的切线26．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路的宽．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果． 【题目详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31A ∠=︒， ∴∠B=59°，∵将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆， ∴∠BCD 是旋转角，ABC ∆≅EDC ∆， ∴BC=DC ， ∴∠CDB =∠B =59°，∴∠BCD =180°−∠CDB −∠B =62°， 故选A ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解．2、B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【题目详解】如图所示：俯视图应该是故选：B．【题目点拨】本题考查了作图−三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．3、B【解题分析】分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=32．故选B．4、C【解题分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【题目详解】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．5、C【分析】①根据折叠的性质∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，从而证明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE≌△DCE;③先根据题意证明△ABE∽△DEC,再利用对应边成比例求出DE即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF∽△GCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;⑤连接FG,先证明▱BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出△GEF∽△EAB,再利用对应边成比例求出BE·EF．【题目详解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ， ∵BE ⊥CG ， ∴BE ∥PG ， ∴∠GPF ＝∠PFB ， ∴∠BPF ＝∠BFP ， ∴BP ＝BF ； 故①正确；②在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ， ∵E 是AD 中点， ∴AE ＝DE ，在△ABE 和△DCE 中，=90AB DC A D AE DE =⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DCE (SAS )； 故②正确； ③当AD ＝25时， ∵∠BEC ＝90°， ∴∠AEB +∠CED ＝90°， ∵∠AEB +∠ABE ＝90°， ∴∠CED ＝∠ABE ， ∵∠A ＝∠D ＝90°， ∴△ABE ∽△DEC ， ∴AB DEAE CD=， 设AE ＝x ， ∴DE ＝25﹣x ， ∴122512x x -=， ∴x ＝9或x ＝16， ∵AE ＜DE ， ∴AE ＝9，DE ＝16； 故③正确；④由③知：CE＝2222161220DE CD+=+=，BE ＝222291215AE AB+=+=，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴EF EC PG CG=，设BP＝BF＝PG＝y，∴152025yy-=，∴y＝253，∴BP＝253，在Rt△PBC中，PC＝22222525251033PB BC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，∴sin∠PCB＝251032510103PBPC==；故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴EF GF AB BE=，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝1；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C ．【题目点拨】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例． 6、B【解题分析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.7、C【分析】根据点A （﹣1，0）为抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+c 图象上一点，可以求得c 的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y ＝0，求得抛物线与x 轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y ≥0时，x 的取值范围．【题目详解】解：∵点A （﹣1，0）为抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+c 图象上一点，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，当y＝0时，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，抛物线开口向下，∴当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3，故选：C．【题目点拨】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8、B【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出CQAB＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．【题目详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝12AB＝3，BF＝CF＝12BC＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴CQAB＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（312）2＝116，∵AD＝10，∴△AEI中AE边上的高＝2，∴△AEI的面积＝12×3×2＝3，∵△ABF的面积＝12×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴BHDH＝BFAD＝12，∴△BFH的面积＝12×2×5＝5，∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．9、A【分析】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，易得出四边形PMON 是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证得△APM ≌△BPN ，可对①进行判断，推出AM=BN ，求出OA+OB=ON+OM=2，当OA=OB 时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM ≌△BPN 可对四边形OAPB 的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP 和PB 的长度变化情况可对四边形OAPB 的周长作出判断，求得AB 的最大值以及OP 的长度可对④作出判断．【题目详解】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵P(1，1)，∴PN=PM=1．∵x 轴⊥y 轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，则四边形MONP 是正方形，∴OM=ON=PN=PM=1，∵∠MPN=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB ．在△MPA ≌△NPB 中，MPA NPB PM PN PMA PNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MPA ≌△NPB ，∴PA=PB ，故①正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB ，即OA=OB=1时，则点A 、B 分别与点M 、N 重合，此时四边形OAPB 是正方形，故②正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴PNB PMA PMON OAPB AONP AONP 4S S S S S S =+=+==正方形四边形四边形四边形．∵OA+OB=2，PA=PB ，且PA 和PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A 、O 、B 、P 共圆，且AB 为直径，所以AB≥OP ，故④错误．故选：A ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，圆周角定理，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON10、D【分析】①观察图象可得，当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ； ③抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，即可得ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1； ④当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ，即可得c ＝﹣3a ． 【题目详解】解：观察图象可知：①当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，∴①正确；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ， ∴②错误；③∵抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ， ∴c ＝﹣3a ，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D ．【题目点拨】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．11、C【解题分析】依据一元二次方程的定义解答即可．【题目详解】A ．x 23x+=0是分式方程，故错误； B ．y 2﹣3x +2=0是二元二次方程，故错误；C ．x 2=5x 是一元二次方程，故正确；D ．x 2﹣4=(x +1)2是一元一次方程，故错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．12、A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【题目详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ． A. AB BC ADDE =，∠B 与∠D 的大小无法判定，∴无法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意； B. AB AC AD AE=，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意； C. B ADE ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；D. C E ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；故选：A【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、|13| 【分析】由旋转的性质可得3AE AB ==，2AC AF ==，由勾股定理可求EF 的长．【题目详解】解：由旋转的性质可得3AE AB ==，2AC AF ==，90B BAC ︒∠+∠=，且B αβ+=∠，90BAC αβ︒∴∠++=90EAF ︒∴∠=2213EF AE AF ∴=+= 故答案为13【题目点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．14、12【分析】由题意通过列表求出p 、q 的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【题目详解】解：由题意，列表为：∵通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x 的方程20x px q ++=有实数根的有3种情况，∴P 满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根为3162=. 故答案为：12. 【题目点拨】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键．15、1．【分析】根据sin 45°＝22代入计算即可． 2sin 45°＝22=12，故答案为：1．【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键．16、0.1【解题分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【题目详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的频率估计值为0.1；故答案为：0.1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．17、()12,3或()12,3--【解题分析】根据位似变换的性质计算即可．【题目详解】解：∵△ABC 与△A'B'C'相似比为13，若点C 的坐标为（4，1）， ∴点C′的坐标为()43,13⨯⨯或()()()43,13⨯-⨯-∴点C′的坐标为()12,3或()12,3--故答案为()12,3或()12,3--【题目点拨】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．18、10【题目详解】如图:Rt △ABC 中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x ，则AC=3x ，根据勾股定理，得：222(3)10x x +=，解得：x=10（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是10米．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）37AE AC =. 【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到∠1＝∠3，进而可得结论；（2）易证△AEF ∽△CEB ，于是AE ：CE ＝AF ：BC ，然后结合（1）的结论即可求出AE ：EC ，进一步即得结果.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠2＝∠3，∵BF 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB ＝AF ；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CEB ，∴AE ：CE ＝AF ：BC ，∵AF ＝AB ＝3，BC ＝4，∴AE ：EC ＝3：4，∴37AE AC =． 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD ∆∽DBC ∆，根据四边形ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH ∆∽FHG ∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【题目详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD ，︒∠=平分ABC ∠,40,140ABD DBC A ADB ︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADC BDC ADB A BDC ，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴= ABD ∴∆∽DBC ∆∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.(3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，三角形EFH 与三角形HFG 相似.又EFH HFG ∠=∠FEH ∴∆∽FHG ∆FE FH FH FG∴= 2FH FE FG ∴=⋅过点H 作EQ FG ⊥垂足为Q 则3sin 60EQ FE FE ︒=⨯= 1432134322FG EQ FG FE ∴=∴= 16FG FE ∴=28FH FE FG ∴=⋅=216FH FG FE ∴==4FH =【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.21、（1）第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克；（2）m 的值为1．【分析】（1）设第一次购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】（1）设第一次购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，依题意，得：350582200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：200150x y =⎧⎨=⎩． 答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克．（2）依题意，得：[10（1+m %）﹣5]×200（1+2m %）+（12﹣8）×100＝2090， 整理，得：0.4m 2+40m ﹣690＝0，解得：m 1＝1，m 2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：m 的值为1．【题目点拨】考核知识点：一元二次方程应用. 理解：总利润＝每千克的利润×销售数量.只有验根.22、（1）12；（2）18【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可．【题目详解】解：（1）∵第一题可以写A 或B ，共2种结果，其中作对的可能只有1种，∴小明做对第1题的概率是1÷2=12 故答案为12； （2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：(,,)A A A ，(,,)A A B ，(,,)A B A ，(,,)A B B ，(,,)B A A ，(,,)B A B ，(,,)B B A ，(,,)B B B ，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件H ）的结果只有 1种，∴小明这3道题全做对的概率为1÷8=18． 【题目点拨】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．23、（1）211－21x ；（2）12元．【解题分析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值．试题解析：解：（1）211－21x ；（2）根据题意，得 （11－8＋x ）（211－21x ）=711，整理得 x 2－8x ＋12=1，解得 x 1=2，x 2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x =2．所以售价为11+2=12（元），答：售价为12元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程． 24、6EFGH S =四边形【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【题目详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽ ∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【题目点拨】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.25、（1）详见解析，（2）详见解析【分析】（1）连接AD，利用等腰三角形三线合一即可证明D是BC中点；OD AC，则有OD⊥DE，则可证明结论．（2）连接OD,通过三角形中位线的性质得出//【题目详解】（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，（2）连接OD．∵AO＝BO，BD＝DC，OD AC，∴//∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形三线合一和切线的判定，掌握等腰三角形三线合一和切线的判定方法是解题的关键．26、（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【题目点拨】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
2019-2020学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）关于x 的一元二次方程（3﹣a ）x 2﹣x +4＝0，则a 的条件是（ ） A ．a ≠1B ．a ≠2C ．a ≠3D ．a ≠42．（4分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ＝0有实数根，则a 应满足（ ）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ≥1 3．（4分）下列说法正确的是（ ） A ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件B ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D ．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件4．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．（4分）⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB ＝3：5，则CD 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．8cmD ．cm6．（4分）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗7．（4分）关于二次函数y ＝﹣（x +1）2+2的图象，下列判断正确的是（ ） A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x ＝1C ．图象有最低点D ．图象的顶点坐标为（﹣1，2）8．（4分）如图为二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，在下列说法中： ①ac ＞0；②方程ax 2+bx +c ＝0的根是x 1＝﹣1，x 2＝3 ③a +b +c ＞0④当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．不正确的说法有（ ）A．① B．①② C．①③ D．②④9．（4分）抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ）A．4 B．6 C．8 D．1010．（4分）将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（ ）A． B． C． D．25π二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（5分）二次函数y＝的顶点坐标是 ．12．（5分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0的一个根是2，则8a﹣12b的值是： ．13．（5分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝ ．14．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为 ．三、（本题2小题，每题8分，共16分）15．（8分）用适当的方法解下列方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）16．（8分）如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC 绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．四、（本题2小题，每题8分，共16分）17．（8分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞n条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．18．（8分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB＝AC．五、（本题2小题，每题10分，共20分）19．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线y＝﹣x+3上的概率．20．（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓单价为40元．如果批发商希望通过销售完这批T 恤共获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 六、本题12分21．（12分）已知：如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC ＝BC ，AC ＝OB ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦CD 的长．七、本题12分22．（12分）如图，一次函数y ＝分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？八、本题14分23．（14分）阅读下列材料，然后解答问题． 经过正四边形经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，圆心是正四边形的对称中心，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 2．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、及正方形ABCD 的边围成的图形（阴影部分）的面积为S ．（1）当OM 经过点A 时（如图①），则S 、S 1、S 2之间的关系为： （用含S 1、S 2的代数式表示）；（2）当OM⊥AB于G时（如图②），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．2019-2020学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分）1．【解答】解：由题意得：3﹣a≠0，a≠3，故选：C．2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，∴△＝4﹣4a≥0，解得：a≤1；故选：B．3．【解答】解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；故选：D．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：如图1，连结OC，∵直径AB＝10cm，OP：OB＝3：5，∴OP＝3cm，∵CD⊥AB，∴CP＝DP，在Rt△OPC中，OC＝5，OP＝3，∴PC＝＝4，∴CD＝2PC＝8（cm）．如图2，与前面的求法一样可得到CD＝8cm．故选：C．6．【解答】解：由题意得，解得．故选：B．7．【解答】解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是x＝﹣1，8．【解答】解：①由函数图象知，a＜0，c＞0，故ac＞0不正确，不符合题意；故选：D．②函数与x轴的另外一个交点为：（﹣1，0），故方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3正确，不符合题意；③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，正确，不符合题意；④当x＞1时，y随x的增大而减小．正确，不符合题意；故选：A．9．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选：A．10．【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD＝AO，∴∠OAD＝30°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，同理∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：B．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3， ∴抛物线顶点坐标为（6，3）．故答案为：（6，3）．12．【解答】解：把x＝2代入方程ax2﹣3bx﹣5＝0得4a﹣6b﹣5＝0， 所以4a﹣6b＝5，所以8a﹣12b＝2（4a﹣6b）＝2×5＝10．故答案为10．13．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，∵∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，∴∠4＝90°﹣70°＝20°，∴∠α＝20°．故答案为：20°．14．【解答】解：∵动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动， ∴DF＝CE，∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝CB＝AB，∠DCB＝∠ABC＝90°，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，而∠ABP+∠PBE＝90°，∴∠P AB+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，如图，连接OP、OC，在Rt△OCB中，OC＝＝，∵CP≥OC﹣OP（当且仅当O、P、C共线时取等号），∴OP的最大值为OC﹣OP＝﹣1．故答案为﹣1．三、（本题2小题，每题8分，共16分）15．【解答】解：∵x（x﹣7）+8（x﹣7），∴（x﹣7）（x+8）＝0，∴x1＝7，x2＝﹣8．16．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．四、（本题2小题，每题8分，共16分）17．【解答】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，∴有标记的鱼占，∵共有n条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．18．【解答】证明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠EDF．∵∠EDF＝∠ADB，∴∠CDE＝∠ADB．∵∠CDE＝∠ABC，∠ADB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．五、（本题2小题，每题10分，共20分）19．【解答】解：（1）列表如下：1 2 30 （0，1） （0，2） （0，3）1 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）．（2）当x＝0时，y＝﹣0+3＝3，当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，当x＝2时，y＝﹣2+3＝1，由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y＝﹣x+3上（记为事件A）有3种情况． ∴P（A）＝．20．【解答】解：设第二个月每件降价元，则第二个月的单价是（80﹣x）元，根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800＝9000整理，得x2﹣20x+100＝0，解这个方程得x1＝x2＝10，当x＝10时，80﹣x＝70＞50，符合题意．答：第二个月的单价应是70元．六、本题12分21．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵OC＝BC，AC＝OB，∴OC＝BC＝AC＝OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O＝∠OCA＝60°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA＝∠CAB+∠B＝2∠B，∴∠B＝30°，又∠OAC＝60°，∴∠OAB＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O ＝60°，∴∠D ＝30°．∵∠ACD ＝45°，AC ＝OC ＝2， ∴在Rt △ACE 中，CE ＝AE ＝； ∵∠D ＝30°，∴AD ＝2， ∴DE ＝AE ＝，∴CD ＝DE +CE ＝+．七、本题12分22．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，∴x ＝0时，y ＝2，y ＝0时，x ＝4，∴A （0，2），B （4，0），将x ＝0，y ＝2代入y ＝﹣x 2+bx +c 得c ＝2将x ＝4，y ＝0，c ＝2代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得到b ＝， ∴y ＝﹣x 2+x +2；（2）∵作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，∴由题意，易得M （t ，﹣t +2），N （t ，﹣t 2+t +2）， 从而得到MN ＝﹣t 2+t +2﹣（﹣t +2）＝﹣t 2+4t （0＜t ＜4）， 当t ＝﹣＝2时，MN 有最大值为：＝4．八、本题14分23．【解答】解：（1）当OM经过点A时由正方形的性质可知：∠MON＝90°， ∴S△OAB＝S正方形ABCD＝S2，S扇形OEF＝S圆O＝S1，∴S＝S扇形OEF﹣S△OAB＝S圆O﹣S正方形ABCD＝S1﹣S2＝（S1﹣S2）， 故答案为：S＝（S1﹣S2）；（2）结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF＝90°，∴S扇形OEF＝S圆O＝S1∵∠OGB＝∠EOF＝∠ABC＝90°，∴四边形OGBH为矩形，∵OM⊥AB，∴BG＝AB＝BC＝BH，∴四边形OGBH为正方形，∴S四边形OGBH＝BG2＝（AB）2＝S2，∴S＝S扇形OEF﹣S四边形OGBH＝S1﹣S2＝（S1﹣S2）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF＝90°，∴S扇形OEF＝S圆O＝，过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，由（2）可知四边形ORBS为正方形，∴OR＝OS，∵∠ROS＝90°，∠MON＝90°，∴∠ROG＝∠SOH＝90°﹣∠GOS，在△ROG和△SOH中，，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG＝S△OSH，∴S四边形OGBH＝S正方形ORBS，由（2）可知S正方形ORBS＝S2，∴S四边形OGBH＝S2，∴S＝S扇形OEF﹣S四边形OGBH＝（S1﹣S2）．。
安徽省合肥庐江县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
安徽省合肥庐江县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 2．若关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5 3．计算的值等于（ ） A.1 B. C. D.4．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A.π－B.π－C.π－D.π－5．下列算式的运算结果为a 6的是( )A ．a 3•a 2B ．(a 3)2C ．a 3+a 3D ．a 6÷a6．如图圆O 直径AB 上一点P ，AB ＝2，∠BAC ＝20°，D 是弧BC 中点，则PD+PC 的最小值为（ ）A B ．1 C D 7．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-38．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）A.3 C.6 D.9．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．72010．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．菱形D ．正五边形11．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．反比例函数y=-3x -1的图象上有P 1（x 1,-2），P 2（x 2,-3）两点,则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2B ．x 1=x 2C ．x 1＞x 2D ．不确定 二、填空题13．菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝5，以AC 为边长作正方形ACFE ，则点D 到EF 的距离为_____．14．把多项式34x x -分解因式的结果是______.15．从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点，若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为_____．16．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．17．一个圆锥的底面积是40cm 2，高12cm ，体积是__________cm 3．18．如图，点C 为半圆的中点，AB 是直径，点D 是半圆上一点，AC ，BD 交于点E ．若AD=1，BD=7，则CE 的长为_____.三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点G 在弧BD 上，连接AG ，交CD 于点K ，过点G 的直线交CD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，且EG ＝EK ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为13，CH ＝12，13OH OF =，求FG 的长．20．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE ＝AB ，过点E 作射线EF ．（1）若∠DAB ＝60°，EF ∥AB 交BC 于点H ，请在图1中补全图形，并判断四边形ABHE 的形状；（2）如图2，若∠DAB ＝90°，EF 与AB 相交，在EF 上取一点G ，使得∠EGB ＝∠EAB ，连接AG ，请在图2中补全图形，并证明点A ，E ，B ，G 在同一个圆上；（3）如图3，若∠DAB ＝α（0°＜α＜90°），EF 与AB 相交，在EF 上取一点G ，使得∠EGB ＝∠EAB ，连接AG ．请在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹），直接写出线段EG ，AG ，BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为：A （1，1），B （4，4），C （5，1）．（1）若△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称图形，画出△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点B 1与点C 1距离之和最小，请直接写出PB 1+PC 1的最小值为 ．22．（1）计算：-+（2）先化简，再求值：211(1)224x x x -+÷--，其中x 1． 23．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）24．先化简，再求值： 32221644m m m m m-⋅+-，其中m 25．如图，排球运动员站在点M 处练习发球，将球从M 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m 的D 点时，与M 点的水平距离EM 为6m ．（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；（2）球网BC 与点M 的水平距离为9m ，高度为2.43m ．球场的边界距M 点的水平距离为18m ．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．【参考答案】***一、选择题13．或5 14．(2)(2)x x x +-1516．40°17．16018．154. 三、解答题19．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OG ，首先证明∠EGK=∠EKG ，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO ⊥EF ，进而证明EF 是⊙O 的切线；（2）连接CO ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OG，∵弦CD⊥AB于点H，∴∠AHK＝90°，∴∠HKA+∠KAH＝90°，∵EG＝EK，∴∠EGK＝∠EKG，∵∠HKA＝∠GKE，∴∠HAK+∠KGE＝90°，∵AO＝GO，∴∠OAG＝∠OGA，∴∠OGA+∠KGE＝90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）连接CO，在Rt△OHC中，∵CO＝13，CH＝12，∴HO＝5，∴AH＝8，∵OH1 OF3=，∴OF＝15，∴FG===．【点睛】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）先判断出四边形ABHE是平行四边形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰三角形，最后用三角函数即可得出结论．【详解】（1）四边形ABHE的形状：菱形，理由：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABHE 是平行四边形，∵AE=AB ，∴▱ABHE 是菱形；（2）补全图形如图2所示，AG ，理由：在EF 上截取EG'=BG ，连接AG'，∵∠EGB=∠EAB ，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG 和△AEG'中，AB AE ABG AEG BG EG ＝＝＝⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩，∴△ABG ≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=90°，∴，∴，即：AG ；（3）2sin 2EG BG AG α=+，如图3，作△AEB 的外接圆，此圆与EF 的交点为点G，在EF 上截取EG'=BG ，连接AG'，∵∠EGB=∠EAB ，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG 和△AEG'中，AB AE ABG AEG BG EG ＝＝＝⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩，∴△ABG ≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=α，过点A 作AH ⊥GG'，∴∠HAG=12∠GAG'=2α，GG'=2HG 在Rt △HAG 中，HG=AG×sin2α， ∴EG=EG'+2GH=BG+2AG•sin2α， 即：EG=BG+2AG•sin2α．【点睛】 此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，等腰直角三角形的判定，锐角三角函数，构造全等三角形是解本题的关键．21．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）分别作出三角形ABC 三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点C 1关于x 轴的对称点C′，连接B 1C′与x 轴的交点即为所求点P ，继而利用勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，PB 1+PC 1．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．（1）；（2）3． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；（2）先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简.化简后代入求值即可.【详解】（1）＝6﹣＝（2）2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 12(2)2(1)(1)x x x x x --=⋅-+- 21x =+，当x 1时，原式3== 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.23．（20）cm.【解析】【分析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D 到L 的距离()BH AE CD CG =+--求解即可.【详解】如图，作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，在Rt CBG ∆中，∠BCD=60°，BC=60cm ，∴cos6030CG BC =⋅︒=，在Rt ABH ∆中，∠BAF=45°，AB=60cm ， ∴sin45BH AB =⋅︒=∴D 到L 的距离()25520)BH AE CD CG cm =+--=-=.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 24．6【解析】【分析】直接将分子与分母分解因式，进而化简即可．【详解】 解：原式＝32m m+m-m m+m-（4）（4）（4）（4）＝2m 2，2＝6．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．25．（1）见解析，21(6) 2.660y x =--+；（2）该球员的判断不对，球会出界，见解析. 【解析】【分析】（1）直角坐标系的建立要使点的坐标容易确定，因此可以以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，由题意即可确定点A ，E ，D 的坐标，已知顶点D 及抛物线上一点A 的坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解析式即可；（2）利用（1）所求解析式可求出球运行的高度和水平距离，与题中所给的球网BC 的高度及球场的边界距M 点的水平距离进行大小比较即可判断能否过网能否出界.【详解】解：（1）如图，以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A ，E ，D 的坐标分别为（0，2），（6，0），（6，2.6）设球运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）的抛物线解析式为y ＝a （x ﹣h ）2+k由题意知抛物线的顶点为（6，2.6）故y ＝a （x ﹣6）2+2.6将点A （0，2）代入得2＝36a+2.6∴a ＝﹣160， 故此时抛物线的解析式为y ＝﹣160（x ﹣6）2+2.6 （2）该球员的判断不对，理由如下：当x ＝9时，y ＝﹣160（x ﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43 ∴球能过网；当y ＝0时，﹣160（x ﹣6）2+2.6＝0解得：x 1＝6+＞18，x 2＝6﹣（舍）故球会出界．【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及在实际生活中的应用，熟练掌握抛物线解析式的求法及其在实际问题中表示的具体意义是解题的关键.。
合肥市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷
合肥市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定2 . 下列式子中表示是关于的反比例函数的是（）D．A．B．C．3 . 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 若，则a的值可以是（）A．B．C．0D．15 . 某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（）A．1.25米B．2.25米C．2.5米D．3米6 . 抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度7 . 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ8 . 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则：（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：99 . 规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程是倍根方程；②若关于的方程是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④10 . 在中，，，，则的长度为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知反比例函数的图象经过点，则当时，随着的增大而______.12 . 抛物线y＝ax2经过点（2，﹣3），则a＝___．13 . 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、E A．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________．14 . 直角三解形的两条直角边的长分别是和，则斜边长为______.(精确到0.1)15 . 2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为______.三、解答题16 . 如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接．判断与的位置关系并说明理由；若的半径为，，求的长．17 . 某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A、B两种型号的电脑共100台.（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的函数关系式；②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）在（1）的条件下，实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(50<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.18 . 如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；19 . 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围．20 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线在第一象限内的部分记为图象，如果过点的直线与图象有唯一公共点，请结合图象，求的取值范围．21 . △ABC的位置如图所示：（1）画出将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．22 . 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“最”、“美”、“丹”、“东”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹”的概率为．（2）甲从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，请用树状图或列表格的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“最美”或“丹东”的概率为P1；（3）乙从中任取一球，不放回，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“最美”或“丹东”的概率P2，指出P1，P2的大小关系．（请直接写出结论）．23 . 解一元二次方程：（1）（2）。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末质量检测试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末质量检测试题（附答案）一、选择题：（共12题；共24分）1.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A. 12个黑球和4个白球B. 10个黑球和10个白球C. 4个黑球和2个白球D. 10个黑球和5个白球2.某同学的身高为1．6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，与他相邻的一棵树的影长为3．6米，则这棵树的高度为（）．A. 5．3米B. 4．8米C. 4．0米D. 2．7米3.在中，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是（）A. 3B. 5C. 11D. 64.如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A. （9，0）B. （﹣9，0）C. （0，﹣9）D. （0，9）6.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A. B. C. D.7.如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若Rt△ABC的顶点都在格点上，且AB为Rt△ABC的斜边，则Rt△ABC的个数有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个8.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A. （4，2）B. （4，1）C. （5，2）D. （5，1）9.如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 410.下列说法中,错误的是( )A. 垂直于弦的直径平分这条弦B. 弦的垂直平分线过圆心C. 垂直于圆的切线的直线必过圆心D. 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点11.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）A. 5B.C. 或4D. 5或12.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有( )A. 最小值0B. 最大值1C. 最大值2D. 有最小值二、填空题：（共6题；共6分）13.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1________ y2．（填“＞”、“＜”或“=”）14.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF 的度数是________°．15.如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=________.16.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．17.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠ACB=90°．若AF=4，CF=1．则BD的长是________．18.如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是________．三、解答题：（共7题；共70分）19.已知关于x的方程x2+（k+3）x+ =0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．20.如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=________，BC=________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．21.如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO 绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：（1）画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；（2）求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．22.如图,P是☉O外一点,PO交☉O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连结PB,BC.（1）求BC的长;（2）求证:PB是☉O的切线.23.青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．24.如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．25.如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）答案一、选择题：1.A2. B3. D4. B5. D6.C7.B8. C9. B 10.C 11. D 12.D二、填空题13.＞14.60 15.16. ""17.18.DF=AC三、解答题：19.（1）解：∵关于x的方程x2+（k+3）x+ =0有两个不相等的实数根，∴△=（k+3）2﹣4×1× =6k+9＞0，解得：k＞﹣．（2）解：∵方程x2+（k+3）x+ =0的两根为x1、x2，∴x1+x2=﹣k﹣3，x1x2= ．∵=﹣1，即=﹣1，∴k2﹣4k﹣12=0，解得：k1=﹣2，k2=6．∵k＞﹣，∴k=6．20.（1）135°；2（2）解：△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2 ，FE=2，DE=∴= = ， = = ．∴△ABC∽△DEF．21. （1）解：如图所示，▱ADEF即为所求；（2）解：过点A作AG⊥x轴于点G，∵AB∥OC，∠BAO=60°，∴∠AOG=60°，∴OG= AO=1，AG=AO•sin60°= ，=AB•AG=4 ．∴S平行四边形ABCO在Rt△ACG中，AC2=AG2+CG2=（）2+（4+1）2=28，= π×AC2= ，∴S扇形ACE∴▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积=S+S扇形ACE=4 +平行四边形ABCO22.（1）解:连结OB,∵AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,∴∠COB=60°,又∵OC=OB,∴△OBC是正三角形,∴BC=OC=2（2）证明:∵BC=OC=CP,∴∠CBP=∠CPB,∵△OBC是正三角形,∴∠OBC=∠OCB=60°.∴∠CBP=30°,∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°,即OB⊥BP,∴PB是☉O的切线23. （1）解：设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元（2）解：设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2= ，即：a1= =75%，a2=﹣（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%24.（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º，在Rt△ABC中，由勾股定理得:AB＝＝3 ，∴OA＝AB＝.∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝90º，由∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得:OE＝（2）解：∠CDE＝2∠A，理由如下:连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90º，∴∠2＋∠CDE＝90º，∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝90º，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.25.（1）解：由题意得CM=BM，∵∠PMC=∠DMB，∴Rt△PMC≌Rt△DMB，∴DB=PC，∴DB=2﹣m，AD=4﹣m，∴点D的坐标为（2，4﹣m）（2）解：分三种情况①若AP=AD，则4+m2=（4﹣m）2，解得；②若PD=PA过P作PF⊥AB于点F（如图），则AF=FD= AD= （4﹣m）又∵OP=AF，∴则③若PD=DA，∵△PMC≌△DMB，∴PM= PD= AD= （4﹣m），∵PC2+CM2=PM2，∴，解得（舍去）．综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或或（3）解：点H所经过的路径长为；理由是：∵P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），∴0≤m＜2，当O与P重合时，P点才开始运动，过P、M、B三点的抛物线y=﹣x2+3x，此时ME的解析式为y=﹣x+3，则∠MEO=45°，又∵OH⊥EM，∴△OHE为等腰直角三角形，∴点O、H、B三点共线，∴点H所经过的路径以OM为直径的劣弧的长度，∵∠COH=45°，∴H转过的圆心角为90°，∵OM= ，则弧长= = = π．。
最新版2019-2020年安徽省九年级上学期期末教学质量监测模拟试题及答案-精编试题
第一学期期末教学质量监测九年级数学(沪科版)考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案的字母代号填在答题卷相应位置) 1. tan45°等于A ．1B ．12C ．22D ．322. 下列函数属于二次函数的是A ．y ＝2x －1B ．y ＝x 2＋2x －3C ．y ＝x 21＋3D ．y ＝x5 3. 抛物线y ＝3x 2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为A ．y ＝3(x －3)2－3B ．y ＝3x 2C ．y ＝3(x ＋3)2－2D ．y ＝3x 2－64. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝15，则∠A ＝ A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5. 若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－x1图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是 A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 1＜x 3＜x 2 C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 16. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE :S △COA ＝1:9，则S △BDE 与S△CDE的比是A ．1:3B ．1:2C ．1:4D ．1:9AC E BDO第6题图 第8题图Oyxx ＝1 3A 1 A 2 A 3 A 4 A 5P5P 4 P 3P 2P 1Oxy y ＝x2第9题图第10题图ABPQ7. 下表是一组二次函数y ＝x 2＋3x －5的自变量x 与函数值y 的对应值：A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.38. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象如图，下列结论中正确的是A ．abc ＞0B ．2a －b ＝0C ．2a ＋b ＝0D ．a －b ＋c ＞09. 如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 2017A 2018，过点A 1、A 2、A 3、…、A 2017、A 2018分别作x 轴的垂线与反比例函数y ＝－x2(x ≠0)的图象相交于点P 1、P 2、P 3、…、P 2017、P 2018，得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、…、A 2017P 2018A 2018，并设其面积分别为S 1、S 2、S 3，…、S 2017、S 2018，则S 2018的值为 A ．12018 B ．12017 C ．11009D ．2201710. 如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC －CD －DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动，设P 点运动时间为x(s)，△BPQ 的面积为y(cm 2)，则y 关于x 的函数图象是A ．B ．C ．D ．) ) ))二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卷中的横线上)11. C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝________ cm。
安徽省合肥市2019—2020学年度九年级第一学期第一次联考数学试卷(沪科word版含答案)
安徽省合肥市2019—2020学年度第一学期第一次联考九年级 数学试卷注意事项：本卷共8大题，23小题.满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（ ） A ．y =x －1 B ．y =－1xC ．y =（x －1）2－x 2D ．y =－2x 2+1 2．在同一坐标系中，分别作2y x =，212y x =-，213y x =-的图象，它们共同的特点是（ ）A.抛物线的开口都向上B.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点3．抛物线 y = 3(x －2)2+ 5 的顶点坐标是（ ） A.(－2，5)B.(－2，－5)C.(2，5)D.(2，－5)4．函数y=﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y=－2（x －1）2+2B ．y=－2（x －1）2－2C ．y=－2（x+1）2+2D ．y=－2（x+1）2－25．若二次函数y=ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（ ） A.（2，4） B.（－2，－4）C.（－4，2）D.（4，－2）6．若二次函数y=x 2﹣2x+c 的图象与x 轴没有交点，则c 的值可能是（ ） A ．－3B ．2C ．0D ．－27．如图，直线y1＝－x +k 与抛物线y 2=ax 2（a ≠0）交于点A （－2，4）和点B ．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－2 B ．－2＜x ＜1 C ．x ＜－2或x ＞1 D ．x ＜－2或x ＞328．由下表：可知方程 （ 为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（ ） A.B.C.D.9．长丰县某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n之间满足函数关系式y=－n 2+14n －24，则企业停产的月份为（ ）A ．1月、2月和12月B ．2月至12月C ．1月D ．2月和12月 10．已知二次函数y=－x 2+x+6及一次函数y=−x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示)，当直线y=－x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( ) A.2534m -<< B.2524m -<< C. 23m -<< D.62m -<<-第10题图 第12题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，则a _____0（填“＝”或“>”或“<”）． 12．若二次函数y ＝x 2－2x +k 的部分图象如图所示，且关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0的一个解为x 1＝3，则方程x 2－2x +k ＝0的另一个解为x 2＝ ．13．若二次函数26y x x c =-+的图象经过A （－1，1y ）、B （2，2y ）、C （3+，3y ）三点，则关于123y y y ，，大小关系正确的是___________.14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知函数 21(1)3m y m x x +=-+为二次函数，求m 的值．16．请通过配方．．．．将二次函数2241y x x =+-的解析式化为y ＝a （x +h ）2+k 的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知二次函数221y x kx =--.⑴求证：无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点； ⑵若此二次函数图象的对称轴为直线1x =，求它的解析式.18.已知抛物线y ＝－x 2+5x －6与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点记为C ． （1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）计算△ABC 的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.岗集中学某社团小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，当x为多少时，S有最大值，最大值是多少？20.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（－1，－3），与x轴交于A（－3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．六、（本大题12分）21．若一次函数y＝kx+m的图象经过二次函数y＝ax2+bx+c的顶点，我们则称这两个函数为“丘比特函数组”（1）请判断一次函数y＝－3x+5和二次函数y＝x2－4x+5是否为“丘比特函数组”，并说明理由．（2）若一次函数y＝x+2和二次函数y＝ax2+bx+c为“丘比特函数组”，已知二次函数y ＝ax2+bx+c顶点在二次函数y＝2x2－3x－4图象上并且二次函数y＝ax2+bx+c经过一次函数y＝x+2与y轴的交点，求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；七、（本大题12分）22.在2019年女排世界杯前夕，合肥某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？八、（本大题14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（－1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.（3）若抛物线在第一象限的图象上有一点P，求△ACP面积S的最大值．安徽省合肥市2019—2020学年度第一学期第一次联考九年级 数学参考答案1—10 DDCBA BCCAD11．< 12．－1 13．132y y y >> 14．2y x x =+或21133y x x =-+（写对1个给3分，多写或写错不给分） 15．m=－116．y ＝2（x +1）2－3， …………………………5分 抛物线的开口向上，对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为（－1，－3）．…………………8分 17.（1）证明：∵y ＝x 2－2kx －1， ∴△＝4k 2+4＞0，∴无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点；…………………………4分 （2）∵此二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，y ＝x 2－2kx －1， ∴1122=⨯--k，解得：k ＝1， ∴二次函数的解析式是y ＝x 2－2x －1． …………………………8分 18.解：（1）当y ＝0时，－x 2+5x －6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3， ∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（3，0）；∵y ＝－x 2+5x －6＝－（x －25）2+41， …………………………3分 ∴顶点C 的坐标为（25，41）； …………………………5分 （2）△ABC 的面积＝21×（3－2）×41＝81． …………………………8分19．解：（1）y＝30－2x，（6≤x＜15）；…………………………4分（2）S＝xy＝x（30－2x）＝－2（x－7.5）2+112.5．∵a=－2＜0，∴当x=7.5时，y有最大值为112.5. …………………………10分20．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（－3，0）、B（1，0），∴ax2+bx+c＝0的根为：x1＝－3，x2＝1．…………………………3分（2）因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（－3，0）、B（1，0），观察图象可知：当x＜－3或x＞1时，图象总在x轴的上方．所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为：x＜－3或x＞1．…………………………6分（3）因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（－3，0）、B（1，0），所以该图象的对称轴为直线x＝－1由于图象开口向上所以当x＜－1时，y随x的增大而减小．…………………………8分（4）抛物线图象开口向上，顶点C的坐标为（－1，－3），∵方程ax2+bx+c＝k有实数根，即抛物线y＝ax2+bx+c与直线y=k有交点，∴k≥－3．即当k≥－3时，方程ax2+bx+c＝k有实数根．…………………………10分21．解：（1）y＝x2－4x+5＝（x－2）2+1，即顶点坐标为（2，1），当x＝2时，y＝－3x+5＝－1≠1，故一次函数y＝－3x+5和二次函数y＝x2－4x+5不是“丘比特函数组”；……………4分（2）设：二次函数的顶点为：（m，m+2），将顶点坐标代入二次函数y＝2x2－3x－4得：m+2＝2m2－3m－4，解得：m ＝3或－1， ………………………………6分 当m ＝3时，函数顶点为（3，5），一次函数y ＝x +2与y 轴的交点为：（0，2），则二次函数表达式为：y ＝a （x －3）2+5＝a （x 2－6x +9）+5，即：9a +5＝2，解得：a ＝31-， 故：抛物线的表达式为：y ＝31-x 2+2x +2； …………………………9分 同理当m ＝－1时，抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x +2，综上，抛物线的表达式为：y ＝31-x 2+2x +2或y ＝x 2+2x +2； …………………………12分 22．解：（1）480420560240+-=⨯--=x x y （x ≥60） …………………………4分 （2）根据题意可得，x （－4x +480）＝14000，解得，x 1＝70，x 2＝50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元． …………………………8分（3）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意，得w ＝（x －40）（－4x +480），＝－4x 2+640x －19200，＝－4（x －80）2+6400， …………………………11分 当x ＝80时，w 的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．…12分23．解：（1）当x ＝0时，y ＝ax 2＋bx ＋6＝6，则C （0，6），设抛物线的解析式为y ＝a （x ＋1）（x －6），把C （0，6）代入得a •1•（－6）＝6，解得a ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝－（x ＋1）（x －6），即y ＝－x 2＋5x ＋6；……………………4分（2）由抛物线的解析式y ＝－x 2＋5x ＋6=－（x －25）2＋449，对称轴为直线x ＝25. ∵点M 在抛物线的对称轴上，∴MB ＝MA ，CM ＋BM ＝CM ＋AM ，当点C 、M 、A 在同一直线上时，CM ＋BM 最小.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋n ，则⎩⎨⎧==+606n n k ，解得⎩⎨⎧=-=61n k ， ∴y ＝－x ＋6.当x ＝25时，y =27，∴点M 的坐标为（25，27）.……………………………………9分 （3）过点P 作PD 垂直x 轴，交AC 于点Q ，设点P 的坐标为（m ，－m 2＋5m ＋6），则点Q 的坐标为（m ，－m ＋6），∴PQ ＝（－m 2＋5m ＋6）－（－m ＋6）＝－m 2＋6m ， S=21PQ •OA ＝21（－m 2＋6m ）×6＝－3m 2－18m ＝－（m －3）2＋27， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线m ＝3，∴当m ＝3时，S 有最大值为27.…………………………………………………………14分。