太原市2014-2015学年高一年级数学第一学段测评解析版

太原市2014-2015学年高一年级第一学段测评数学试卷（考试时间：上午7:30——9:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号 一 二 三 总分1718192021得分一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.已知集合}0)2(|{=-=x x x A ，那么（） A.A ∈0 B.A ∉2 C.A ∈-2 D.A ∉02.设全集U=R ，集合}31|{},22|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ，则图中阴影部分表示的集合为（）A. }32|{≤≤-x xB.}21|{≤≤-x xC.}20|{≤≤x xD.}21|{≤≤-x x 3.下列函数中，在R 上为增函数的是（）A. xy )21(= B.3x y = C. 12+-=x y D.2x y = 4.同一坐标系中，函数x y 2=与x y )21(=图象之间的关系是（）A.关于原点对称B. 关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于直线y=x 对称 5.下列函数为偶函数的是（）A. 2)1(-=x yB.x x y -+=11lnC. x x y 12+=D.||x y =6.函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（）A.（0,2）B.),2(+∞C.]2,0(D.),2[+∞7.根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x 的一个根所在的最小区间为（）x-1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+212345A.（-1,2）B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3) 8.下列不等式中，正确的是（）A.2.0lg 1.0lg >B.2.01.02.02.0<C.1.0lg 2.01.0>D.2.0lg 1.02.0<9.在同一直角坐标系中，函数)0()(≥=x x x f α与x x g a log )(=的图象可能是（）10.函数⎪⎩⎪⎨⎧->--≤=1,2;11)(2x x x x x x f ，的值域为（）A.),1[+∞-B.),3()0,1[+∞⋃-C.),1(]1,(+∞⋃--∞D.),[+∞-∞11.若函数x x a x f -+=22)(，则对任意实数a ，函数)(x f 在R 上不可能是（） A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数12.已知偶函数)(x f 在),0(+∞上单调递减且0)2(=f ，则不等式0)(>x xf 的解集为（）A.)2,0()2,(⋃--∞B.),2()2,[+∞⋃--∞ B.C.)2,0()0,2(⋃-D.),2()0,2(+∞⋃-二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知全集U={1,2,3,5,6}，}6,3,1{=A C U ，则集合A=________________ 14.计算25.0log 10log 255+的值为________________15.若函数⎩⎨⎧≤<=,1,log ,1,4)(4x x x x f x 则=)21(f ________________16.关于函数f （x ）的单调性，给出下列语句：（1）因为在),0(+∞上取两个自变量的值,2,121==x x 有,21x x <且2221x x <，所以函数f （x ）=x 2是),0(+∞上的增函数；（2）（2）因为存在,1,221=-=x x 有,21x x <且2221x x >，所以函数f （x ）=x 2在R 上不是增函数；（3）如果对于区间（0,1）上的任意x 的值都有)0()(f x f >，则f （x ）在区间（0，1）上单调递增（4）如果对于区间（a,b ）上任意两个自变量的值,,21x x 当21x x ≠时，总有0))](()([2121>--x x x f x f ，则f （x ）在（a ，b ）上单调递增.其中正确语句的序号是_________________.（把所有正确语句的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设集合}0ax(|x{Ra==--B∈x)(3)-(|)(4)1-{==xA，},0xx（1）写出集合A的所有子集;（2）若BA⋃中有且只有3个元素，求a的值;（3）求BA⋂.18.已知函数1)2(,)(=+=f axax x f （1）求实数a 的值 ；（2）用单调性定义证明函数f （x ）在)0,(-∞内是减函数.（1）在下面直角坐标系中，将y=f（x）的图象补充完整; （2）求函数f（x）的表达式.已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>+--=a a x x x f a a 且 （1）试判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由;（2）若),1,1(,-∈n m 求证：)1()()(mnnm f n f m f ++=+.21.（本小题满分12分）说明：请同学们在甲、乙两个小体重任选一题作答. （甲）已知函数f （x)的定义域为),0(+∞，值域为R ，对任意正数x ，y ，都有f （xy ）=f （x ）+f （y ），当x>1时，f （x ）<0,且1)3(-=f（1）求f （1）、f （9），)91(f 的值；（2）若不等式f （2-x ）<2成立，求x 的取值范围.（乙）已知函数f （x)的定义域为),0(+∞，值域为R ，对任意正数x ，y ，都有f （xy ）=f （x ）+f （y ），当x>1时，f （x ）<0,且1)3(-=f（1）求f （1）、f （9），)91(f 的值；（2）若不等式f （kx ）+f （2-x ）<2有解，求正数k 的取值范围.太原市2014-2015学年高一年级第一学段测评数学测评参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共36分）1.A 解析:解方程x（x-2）=0可得x 1=0，x 2=2，因此集合A=｛0，2｝，所以选A2.D 解析：阴影部分为集合A和集合B的交集，=，故选D3.B 解析：在R上单调递减，在R上单调递增，在R上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，故选B4.C 解析：观察图象，我们知道两个函数关于y轴对称，故选C5.D 解析：首先，观察定义域，四个函数的定义域都关于原点对称。

A选项f（-x）f（x），f（-x）-f（x），所以A非奇非偶，B选项f（-x）= -f（x），所以B为奇函数，C选项f（-x）= -f（x），所以C为奇函数，D选项f（-x）= f（x），所以D为偶函数，故选D6.B 解析：为分式函数，分母带根号且含有对数函数，因此>0且x>0即可，解之得x>2故选B7.C 解析：零点区间判断方法f（a）f（b）<0,A选项f（-1）f（2）<0,B选项f(0)f(1)>0,C选项f(1)f(2)<0,D选项f(2)f(3)>0,综上所述，较小区间为C8.C 解析：因为在定义域内恒增，因此A错误，在定义域内恒减，因此B错误，其中都是负数，都是正数，因此C正确，D错误，故选C9.D 解析：对数函数中底数a>0且a0，所以当a>1时，对数函数单调递增，我们看C选项，但此时幂函数图象应为当0<a<1时，幂函数的图象是，只有D满足题意，故选D10.A 解析：由函数f（x）的图象（如图所示）可得，函数的值域为，故选A11.B 解析：当a=0时，函数为增函数，排除A当a=1时，函数，满足f（-x）=f（x），函数为偶函数，排除C 当a=-1时，函数满足f（-x）=-f（x），函数为奇函数，排除D 故选B12.A 解析：通过题意我们可以得出函数y=f（x）的图象（如图所示），其中满足的通过“同号得正”可以求出应该为图中红色部分，对应x的解集为，故选A二、填空题（每小题3分，共12分）13. 答案：{2，5}解析：全集U={1,2,3,5,6}，，根据补集的概念可得，集合A={2，5}14. 答案：2解析：15. 答案：解析：当x=时，代入，可得2，当x=2时，代入，可得f（2）=，故最后答案为16. 答案：（2）（4）解析：（1）中区间内取值时，应取任意值，不应该取定值（1）错误；（2）通过反证法证明函数f（x）=x2在R上不是增函数，（2）正确；（3）如果对于区间（0,1）上的任意x的值都有，只能说明f（0）是函数在（0，1）的最小值，不能说明f（x）在区间（0，1）上单调，所以（3）错误；（4）为函数单调递增的定义变形，（4）正确因此正确序号为（2）（4）三、（共52分）17.（本小题共10分）解：（1）A={1,4},A的所有子集为：∅，{1}，{4}，{1,4}；（2）若A∪B中有且只有3个元素，则A∪B＝{1,3,4}，所以a＝1或3或4；（3）当a＝1时，则A∩B={1}；当a＝4时，则A∩B={4}；当a≠1且a≠4时，则A∩B=∅；18.（本小题共10分）解：（1）由得∴=2.(2)由（1）得，设x1，x2是（-∞，0）的任意两个实数，且x1＜x2，则所以，函数f（x）在（-∞，0）内是减函数.19.（本小题共10分）解：(1)由题意可得，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，（2）当x＞0时，-x＜0，20.（本小题共10分）解：（1）函数f（x）为奇函数，函数f（x）的定义域为（-1,1），又∵对定义域内的每一个x，都有∴函数f（x）为奇函数；（2）证明：因为21.（本小题共10分）(甲)解（1）令x=y=1,得f（1）=0，f（9）=f（3）+f（3）=-1-1=-2，又（2）任取x1，x2∈（0，﹢∞），且x1＜x2，则∵x1，x2∈（0，﹢∞），且x1＜x2，∴又∵当x＞1时，f（x）＜0，∴∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）为（0，﹢∞）上的减函数.由（1），得解得x的取值范围是（乙）解：（1）令x=y=1,得f（1）=0，f（9）=f（3）+f（3）=-1-1=-2，又得（2）任取x1，x2∈（0，﹢∞），且x1＜x2 ，则∵x1，x2∈（0，﹢∞），且x1＜x2 ，又∵当x＞1时，f（x）＜0，∴∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）为（0，﹢∞）上的减函数.由(1),得f[kx(2-x)]＜f（）,此不等式有解,等价于在0＜x＜2,易知x(2-x)min=1, 故k＞为所求.。