数学建模实验报告4酵母培养物离散阻滞增长模型
最新数学建模实验报告4酵母培养物离散阻滞增长模型精选全文
一．实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 生物量/g 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119.1 174.6 257.3 350.7 441.0 时刻/h 10 11 12 13 14 15 16 17 18生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8二．实验要求1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.2、建立酵母培养物的增长模型.3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.三．实验内容(1)对于此问，可直接根据数据作图 先求相对增长率随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n); endr=dx./x(1:18); plot(0:17,r,'kv')xlabel('时间k （小时）'),ylabel('增长率 (%)') title('增长率与时间')模拟效果图如下：时间 k(小时)增长率 (%)增长率与时间再求增长量随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8];n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n); endplot(0:17,dx,'ko')xlabel('时间k （小时） '),ylabel('增长量 (克)')title('增长量与时间')模拟效果图如下：24681012141618时间 k(小时)增长量 (克)增长量与时间（2）建立酵母培养物的模型k---时刻（小时）；x(k)---酵母培养物在第k 小时的生物量（克）；r(k)---用前差公式计算的生物量在第k小时的增长率；r---生物量的固有增长率；N---生物量的最大容量。
离散阻滞增长模型及其应用
xk关 于 k的 散 点 图 700
600
500
生 物 量 x k（ 克 ）
400
300
200
100
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
时 间 k（ 小 时 ）
图3.8
3.4.2 酵母培养物的增长
2. 问题分析
记第 k 小时的酵母生物量为 xk 克 (k 0,1,,18) .
观察 xk 关于 k 的散点图，可发现 xk 关于 k 的散点
参数 r 称为“固有增长率”. 既然 r 是直线方程(3.4.4)式的纵截距，所以 r 在 理论上是当种群数量 x=0 时的增长率；实际上，r 是 当种群数量 x 很小时的增长率. 参数 N 称为“最大容量”. 既然 N 是直线方程(3.4.4)式的横截距，所以 N 在 理论上是当增长率 y=0 时的种群数量；实际上，N 是 有限的资源和环境所能容纳的种群的最大数量. 当种 群数量 x>N 时，就有增长率 y<0，种群数量将会减少.
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时 间 k（ 小 时 ）
0 0
图3.9
200 400 600 生 物 量 xk（ 克 ）
3.4.2 酵母培养物的增长
2. 问题分析
下面考虑酵母生物量的增长率，更详细的考察离
散阻滞增长模型的模型假设. 我们用前差公式计算生物量的增长率
rk
xk 1 xk
xk
,
k
0,1,,17
(3.4.7)
并将计算结果填入表 3.2 的第 4 列，可以发现 rk 大致
(3.2.1)
xk x0 1 r k , k 0,1, 2,
(3.2.3)
张勇《数学建模》酵母菌培养物问题
1.1.1 酵母培养物的增长模型的改进
原始数据： n 观察酵母生物量 pn 0 9.6 1 18.3 2 29.0 3 47.2 4 71.1 5 119.1 6 174.6 7 257.3 8 350.7 9 441.0 10 513.3 11 559.7 12 594.8 13 629.4 14 640.8 15 651.1 16 655.9 17 659.6 18 661.8
修改呢？ 比例系数应该随着生物数量增加而减小，那么如何修改模型呢？
采用： k a bpn .
图形：酵母生物量 pn 与培养时间 n 的数据图 （呈 S 形曲线）
pn pn1 pn k665 pn pn
表明 pn1 pn 与 665 pn pn 近似在一条过原点的直线上。
这里取 k≈0.00082。
原有模型：
变化量 pn+1-pn 8.7 10.7 18.2 23.9 48.0 55.5 82.7 93.4 90.3 72.3 46.4 35.1 34.6 11.4 10.3 4.8 3.7 2.2
pn pn1 pn kpn .
即单位时间的生物数量变化与总数成正比. 问题在于随着时间增长，比例系数始终不变. 这似乎就是问题所在. 那如何
3.4 离散阻滞增长模型及其应用
S 型曲线说明一阶差分 xk xk 1 xk 随着 k 或 xk (k 0,1, ,17) 的增加而逐渐增大然后逐渐减小. 计算 xk 并填入表 3.2 的第 3 列，由计算结果可 发现 xk 确实随着 k 或 xk 的增加而先递增、然后递减.
3.4.2 酵母培养物的增长 （二）问题分析
xk x0 1 r , k 0,1, 2,
k
(3.2.3)
如果 r>0，种群数量将按指数规律随时间无限增长.
3.4.1 离散阻滞增长模型
由于受有限的资源环境的制约，种群数量不可能 无限增长，种群数量的增长率也不可能一直保持不 变，而是会随着种群数量的增加而逐渐减小. 有限的 资源环境对种群数量增长的制约作用即“阻滞作用” . 假设由于受有限的资源环境的制约，用前差公式 计算的增长率随着种群数量的增加而线性递减，即 xk 1 xk xk (3.4.3) r 1 , k 0,1, 2, xk N 模型假设(3.4.3)式即导出离散阻滞增长模型.
3.4.1 离散阻滞增长模型
离散阻滞增长模型就是一阶非线性差分方程 xk (3.4.1) xk rxk 1 , k 0,1, 2, N xk 即 (3.4.2) xk 1 xk rxk 1 , k 0,1, 2, N 分别记 x 和 y 是同一时段的种群数量和用前差公 式计算的增长率，则在 x~y 直角坐标平面内直线方程 (3.4.4) y r (1 x N ) 的纵截距为 r，横截距为 N（见图 3.6）.
图 3.7
1 0
1 0
0 50 100 2<r<2.449,0<x 0<N,x k呈 2周 期 轨 道
酵母菌培养研究报告怎么写
酵母菌培养研究报告怎么写1. 引言酵母（Saccharomyces cerevisiae）是一种常见的单细胞真菌，可广泛应用于食品、药物和生物燃料等领域。
酵母菌培养研究旨在探究酵母生长和代谢特性，以及相关因素对酵母生长的影响。
本报告将介绍酵母菌培养研究的基本步骤、实验设计和数据分析方法。
2. 实验设计2.1 实验目的本实验旨在研究不同培养基组分对酵母菌生长速率的影响。
2.2 实验材料•酵母菌培养基•不同组分的培养基配方•培养皿•离心机•显微镜2.3 实验步骤1.准备不同组分的培养基。
2.将酵母菌菌种接种到不同培养基中。
3.以相同温度（例如25°C）下培养不同组的酵母菌培养基。
4.在培养一定时间后，观察酵母菌的生长情况。
5.通过显微镜观察和计数酵母菌细胞数量。
3. 数据分析3.1 数据采集在实验过程中，观察并记录酵母菌在不同组分培养基中的生长情况，包括菌落大小、颜色和细胞数量。
3.2 数据处理对采集的数据进行统计和分析，计算平均菌落直径、平均菌落颜色的变化以及细胞数量的平均值。
3.3 数据展示使用统计图表展示数据结果，例如绘制柱状图展示不同培养基对酵母菌生长速率的影响。
4. 结果与讨论4.1 实验结果根据数据分析，不同组分的培养基对酵母菌生长速率有显著影响。
结果表明XXX培养基对酵母菌生长的影响最显著，其菌落直径达到最大值，颜色变化明显。
而在XXX培养基中，酵母菌生长速率较低。
4.2 结果讨论从实验结果可以推测，酵母菌对培养基中特定组分的反应较为敏感。
XXX组分可能含有有利于酵母菌细胞生长和繁殖的营养成分，从而促进了菌落的增长和细胞数量的增加。
该实验结果对酵母菌培养研究具有重要意义，为进一步探索酵母菌代谢特性和应用提供了理论基础和实验依据。
5. 结论本研究结果表明，不同组分的培养基对酵母菌生长速率有显著影响。
未来的研究可以进一步探究不同组分对酵母菌代谢产物的影响，以及酵母菌与其它微生物的相互作用。
离散阻滞增长模型及其应用ppt
• 其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a > 0. • 应用:在自然科学、社会科学、数学以及工程学等
领域都有高斯函数旳身影，这方面旳例子涉及： • 在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布旳密
度函数，根据中心极限定理它是复杂总和旳有限 概率分布。
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用期望值及方差作为参数表达旳 高斯曲线
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这个坐标系后来被称为H-D曲线，也称为特征曲线， 特征曲线描述旳是胶片显影后不同曝光量与相应密
度旳关系。
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3.4.2 酵母培养物旳增长
1. 问题提出
16
图3.8
17
3.4.2 酵母培养物旳增长
2. 问题分析
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3.4.2 酵母培养物旳增长
2. 问题分析
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图3.9
21
高斯函数
5. 模型求解和模型检验
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3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
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3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
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3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
39
图3.12
40
3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
41
3.4.3 人口预报
1. 问题提出
3. 模型一
51
图3.14
52
3.4.3 人口预报
3. 模型一
53
3.4.3 人口预报
4. 模型二
54
3.4.3 人口预报
4. 模型二
55
3.4.3 人口预报
4. 模型二
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3.4.3 人口预报
章绍辉数学建模第四章
第四章2.符号说明：酒精量是指纯酒精的质量，单位是毫克；酒精含量是指纯酒精的浓度，单位是毫克/百毫升；t ～时刻（小时）；x1(t) ～在时刻t吸收室（肠胃）内的酒精量（毫克）；D0～在段时间内喝下2瓶啤酒后吸收室内的酒精量（毫克）；c1(t) ～在时刻t吸收室（肠胃）的酒精含量（毫克/百毫升）；c2(t) ～在时刻t中心室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）；V～中心室的容积（百毫升）；k1～酒精从吸收室吸收进入中心室的速率系数；k2～酒精从中心室向体外排除的速率系数；k3～假如所喝入的酒精完全吸收进中心室却没有排除出体外，中心室的酒精含量将达到的最大值（毫克/百毫升）；模型假设：假设一：酒是在很短时间内喝的大李在短时间内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设（1）吸收室在初始时刻t=0时，酒精量立即为3D0/2；在任意时刻，酒精从吸收室吸收进入中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为k1；（2）中心室的容积V保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为k2；（3）在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设k1和k2都是常数，与饮酒量无关；假设二：酒是在较长一段时间（如2小时）内喝的大李在较长一段时间（如2小时）内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设（1）吸收室在初始时刻t=0时，酒精量为0；在任意时刻，酒精从吸收室吸收进入中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为k 1；（2）中心室的容积V 保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为k 2；（3）在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设k 1和k 2都是常数，与饮酒量无关；模型建立和求解：假设一：酒是在很短时间内喝的 根据4.1.7小节饮酒驾车案例，假设k 1=2.0079，k 2=0.1855则在很短时间内喝下三瓶酒时0333103.86155.7922D k V ==⨯= 记喝酒时间为t=0时，c 2(t)=0，则可根据()21--13212()--k t k t k k c t e e k k =来计算t 时刻血液中的酒精含量c 2(t)，Matlab 代码如下： M 文件fun2_1.mk1=2.0079;k2=0.1855;k3=155.79;c2=@(t)(k1.*k3)./(k1-k2).*(exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t)); hold on ;plot(0:0.01:20,c2(0:0.01:20)); plot([0,20],[20,20],[0,20],[80,80]); xlabel('时刻t （小时）');ylabel('血液中酒精含量c2（毫克/百毫升）');title('短时间内喝下三瓶酒时，血液中酒精含量随时间的变化过程');输出图像由图像可知c 2(t)的函数图像与y=20和y=80分别都有2个交点，故可继续添加代码求出这4个交点坐标，代码如下： M 文件fun2_1.m 续f=@(t)c2(t)-20; g=@(t)c2(t)-80;ft=[fzero(f,1),fzero(f,20)] gt=[fzero(g,1),fzero(g,20)]输出结果ft =0.0689 11.5887 gt =0.3805 4.1125即（1）当[0.0689,0.3805][4.1125,11.5887]t ∈时，220()80c t ≤<，属于饮酒驾车；（2）当[0.3805,4.1125]t ∈时，2()80c t ≥，属于醉酒驾驶； 假设二：酒是在较长一段时间（如2小时）内喝的 根据4.1.7小节饮酒驾车案例，假设k 1=2.0079，k 2=0.1855则在较长一段时间（如2小时）内喝下三瓶酒时0333103.8677.89544D k V ==⨯= 记喝酒时间为t=0时，c 1(t)=0，c 2(t)=0，则吸收室的酒精量x 1(t)满足分段初值问题11011121011113,(0)0,0t 2 43,(2)(1),24k dx D k x x dtdx D k x x e k dtk -⎧=-+=≤≤⎪⎪⎨⎪=-=-≥⎪⎩解得111011203(1) ,024()3(e 1)e , 2 4k t k k t D e t k x t D t --⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 故中心室内的酒精含量c 2(t)满足分段初值问题111222322222321(1) ,(0)0,02(1),(2), 2 k t k k t dc k c k e c t dtdc k c k e e c p t dt--⎧=-+-=≤≤⎪⎪⎨⎪=-+-=≥⎪⎩ 解得1212131332122122223212,0t 2()(1) , 2k t k tk k t k t k k k k e e k k k k k k c t k e p e e t k k ----⎧-+≤≤⎪--⎪=⎨-⎪-≥⎪-⎩其中1222313312122122k kk k k k p e e k k k k k k --=-+-- 1221222()32112(1)k k kk k e p p eek k --=+-通过Matlab 画出c 2(t)的图像，代码如下： M 文件fun2_2.mk1=2.0079;k2=0.1855;k31=155.79;k3=k31/2; c2=@(t)(k1.*k31)./(k1-k2).*(exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t)); hold on ;plot(0:0.01:20,c2(0:0.01:20),'--');plot([0,20],[20,20],[0,20],[80,80]);xlabel('时刻t（小时）');ylabel('血液中酒精含量c2（毫克/百毫升）');p1=k3*exp(-2*k1)/(k1-k2)-k1*k3*exp(-2*k2)/(k1*k2-k2*k2)+k3/k2;p2=p1*exp(2*k2)+k3*(exp(2*k1)-1)*exp(2*(k2-k1))/(k1-k2);c21=@(t)k3.*exp(-k1.*t)./(k1-k2)-k1.*k3.*exp(-k2.*t)./(k1.*k2-k2.*k2)+k3/k2;c22=@(t)p2.*exp(-k2.*t)-k3.*(exp(2.*k1)-1).*exp(-k1.*t)./(k1-k2);plot(0:0.01:2,c21(0:0.01:2));plot(2:0.01:20,c22(2:0.01:20));title('喝下三瓶啤酒，血液中酒精含量随时间的变化过程');legend('很短时间内喝的','较长一段时间（如2小时）内喝的');输出图像由图像可知c2(t)的函数图像与y=20和y=80分别都有2个交点，故可继续添加代码求出这4个交点坐标，代码如下：M文件fun2_2.m续f=@(t)c2(t)-20;g=@(t)c2(t)-80;ft=[fzero(f,1),fzero(f,20)]gt=[fzero(g,1),fzero(g,20)]输出结果ft =0.6233 12.6196 gt =1.6366 5.1412即（1）当[0.6233,1.6366][5.1412,12.6196]t ∈时，220()80c t ≤<，属于饮酒驾车；（2）当[1.6366,5.1412]t ∈时，2()80c t ≥，属于醉酒驾驶。
数学建模实验报告4酵母培养物离散阻滞增长模型
一．实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8二．实验要求1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.2、建立酵母培养物的增长模型.3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.三．实验内容(1)对于此问，可直接根据数据作图先求相对增长率随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651. 1,655.9,659.6,661.8];n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n);endr=dx./x(1:18);plot(0:17,r,'kv')xlabel('时间k（小时）'),ylabel('增长率(%)')title('增长率与时间')模拟效果图如下：时间 k(小时)增长率 (%)再求增长量随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n); endplot(0:17,dx,'ko')xlabel('时间k （小时） '),ylabel('增长量 (克)') title('增长量与时间')模拟效果图如下：24681012141618时间 k(小时)增长量 (克)（2）建立酵母培养物的模型 k---时刻（小时）；x(k)---酵母培养物在第k 小时的生物量（克）；r(k)---用前差公式计算的生物量在第k 小时的增长率； r---生物量的固有增长率； N---生物量的最大容量。
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-可编辑修改-一．实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9生物量/g 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119.1 174.6257.3350.7441.时刻/h 10 11 12 13 14 15 16 17 18 生物量/g 513.559.594.629.640.8 651.655.659.661.3 7 84 1 9 6 8二．实验要求1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.2、建立酵母培养物的增长模型.3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.三．实验内容(1)对于此问，可直接根据数据作图先求相对增长率随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4, 640.8,651.1,655.9,659.6,661.8];n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n);endr=dx./x(1:18);-可编辑修改-plot(0:17,r,'kv')xlabel('时间k （小时）'),ylabel('增长率 (%)') title('增长率与时间')模拟效果图如下：时间 k(小时)增长率 (%)增长率与时间再求增长量随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; n=1; for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n);-可编辑修改-endplot(0:17,dx,'ko')xlabel('时间k （小时） '),ylabel('增长量 (克)') title('增长量与时间')模拟效果图如下：24681012141618时间 k(小时)增长量 (克)增长量与时间（2）建立酵母培养物的模型 k---时刻（小时）；x(k)---酵母培养物在第k 小时的生物量（克）； r(k)---用前差公式计算的生物量在第k 小时的增长率；r---生物量的固有增长率；N---生物量的最大容量。
在营养有限的环境下，假设用前差公式计算的增长率r(k)随着生物量x(k)的增加而线性递减，即r_k=(x_(k+1)-x_k)/x_k=r*(1-x_k/N),k=0,1,2…根据以上模型假设，即可建立离散阻滞增长模型x_(k+1)=x_k+r*x_k*(1-x_k/N),k=0,1,2…（3）首先，根据r_k和x_k的数据多项式拟合出（2）问中的r,N；然后根据生物量的观测数据直接取x_0=9.6，用(2)问中的循环语句进行迭代计算，算出0~18小时酵母生物量的模拟值，并计算误差平方和，绘制模拟效果图和模拟误差图。
程序如下：t=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4, 640.8,651.1,655.9,659.6,661.8];r=(x(2:19)-x(1:18))./x(1:18);a1=polyfit(x(1:18),r,1);r1=a1(2),N1=-a1(2)/a1(1)x1=x(1);for k=1:18x1(k+1)=x1(k)+r1*x1(k)*(1-x1(k)/N1);endresd1=x-x1;sse1=sum(resd1.^2)subplot(2,1,1),plot(t,x,'k*',t,x1,'ks')axis([-1,19,0,670]),legend('观测值','模拟值',4) xlabel('时间k(小时)'),ylabel('生物量x_k(克)') title('离散阻滞增长模型的线性模拟效果图') subplot(2,1,2),plot(t,resd1,'k.',[-1,19],[0,0],'k') axis([-1,19,-40,40])xlabel('时间k(小时)'),ylabel('模拟误差')title('离散阻滞增长模型的线性模拟误差')线性拟合结果如下：R1=0.66935 N1=635.71 sse1=6293.2线性模拟效果图如下：-可编辑修改-0200400600时间 k(小时)生物量 x k(克)离散阻滞增长模型的线性模拟效果图24681012141618-40-2002040时间k(小时)模拟误差离散阻滞增长模型的线性模拟误差(4)对于此问，可以利用MATLAB 统计工具箱的非线性拟合函数nlinfit 计算参数r 和N 以及初始值x_0的值，使得误差平方和达到最小值。
困难在于待拟合的函数模型不是熟悉的初等函数，而是数列递推关系，但是非线性拟合函数nlinfit 仍然胜任。
程序如下： 函数：function y=Untitled(b,x) y=zeros(size(x)); y(1)=b(3); for k=2:length(x)y(k)=y(k-1)+b(1).*y(k-1).*(1-y(k-1)./b(2)); end 脚本：t=0:18;x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4, 640.8,651.1,655.9,659.6,661.8];[a2,resd2]=nlinfit(t,x,@Untitled,[0.5,660,9.6])sse2=sum(resd2.^2)subplot(2,1,1)plot(t,x,'k*',t,Untitled(a2,t),'ks')axis([-1,19,0,670])legend('观测值','模拟值',4)xlabel('时间k(小时)'),ylabel('生物量x_k(克)')title('离散阻滞增长模型的非线性模拟效果图')subplot(2,1,2)plot(t,resd2,'k.',[-1,19],[0,0],'k')axis([-1,19,-40,40])xlabel('时间k(小时)'),ylabel('模拟误差')title('离散阻滞增长模型的非线性模拟误差')非线性拟合结果如下：A2=0.56037 652.46 15Sse2=1353.5非线性模拟效果图如以下：-可编辑修改-0200400600时间 k(小时)生物量 x k(克)离散阻滞增长模型的非线性模拟效果图24681012141618-40-2002040时间 k(小时)模拟误差离散阻滞增长模型的非线性模拟误差（5）两个模型的区别及评价分别如下：由线性拟合得出的结果和模拟效果图可知，计算结果即固有增长率r=0.66935，大容量N=635.71，误差平方和等于6293.2。
计算结果以及模拟误差图表明，线性拟合能够用离散阻滞模型模拟酵母培养物生物量的变化趋势，前半段的误差很小，但后半段的误差很大，误差平方和很大。
另外，最大容量N 的估计值偏低。
总之，线性拟合的模拟效果不够令人满意。
由拟和结果及模拟效果图可知，固有增长率r=0.56073，最大容量N=652.46，初始值x_0=15，误差平方和等于1353.5，计算结果以及模拟效果图和模拟误差图表明，非线性拟合能够更好地用离散阻滞增长模型模拟酵母培养物生物量的变化趋势，误差平方和比线性拟合明显下降。
另外最大容量N 的估计值也比线性拟合更合理。
总之，非线性拟合的。
模拟效果比较令人满意。
今后计算差分方程的数据拟合问题，一般都采用这种非线性拟合方法。
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