数学建模与数学实验报告
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的1.通过具体的题目实例, 使学生理解数学建模的基本思想和方法, 掌握数学建模分析和解决的基本过程。
2、培养学生主动探索、努力进取的的学风, 增强学生的应用意识和创新能力, 为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验题目（一）题目一1.题目: 电梯问题有r个人在一楼进入电梯, 楼上有n层。
设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 试建立一个概率模型, 求直到电梯中的乘客下完时, 电梯需停次数的数学期望。
2.问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 且各种可能的情况众多且复杂, 难于推导。
所以选择采用计算机模拟的方法, 求得近似结果。
（2）通过增加试验次数, 使近似解越来越接近真实情况。
3.模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵, 该矩阵每列元素中只有一个为1, 其余都为0, 这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下, 故没列只有一个1）。
而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。
再建立一个有n个元素的一位数组, 数组中只有0和1,其中1代表该层有人下, 0代表该层没人下。
例如:给定n=8;r=6（楼8层, 乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：m =0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 14.解决方法（MATLAB程序代码）:n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));c=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:rif m(i,j)==1c(j)=1;break;endcontinue;endends=0;for x=1:nif c(x)==1s=s+1;endcontinue;enda=a+s;enda/d5.实验结果ans = 6.5150 那么, 当楼高11层, 乘坐10人时, 电梯需停次数的数学期望为6.5150。
数学模型与数学实验报告
数学模型与数学实验报告数学模型与数学实验报告数学模型是数学在实际问题中的应用，通过建立数学模型可以对问题进行定量分析和预测。
而数学实验报告则是对数学模型进行实验验证和结果分析的报告。
本文将探讨数学模型与数学实验报告的重要性以及其在现实生活中的应用。
一、数学模型的重要性数学模型是将实际问题抽象化、形式化的工具，通过建立数学模型可以对复杂的问题进行简化和分析。
数学模型可以帮助我们理解问题的本质，找到问题的规律和关键因素，并提供解决问题的方法和策略。
数学模型的建立需要考虑问题的背景、目标、约束条件等因素，选择适当的数学工具和方法进行建模。
通过数学模型的建立，我们可以对问题进行定量分析，得到数值结果或者数学关系，从而更好地理解问题。
数学模型在科学研究、工程设计、经济管理等领域都有广泛的应用。
例如，在物理学中，通过建立数学模型可以描述物体的运动规律；在经济学中，通过建立数学模型可以分析市场供需关系和经济增长趋势。
二、数学实验报告的重要性数学实验报告是对数学模型进行实验验证和结果分析的报告，通过数学实验报告可以检验数学模型的有效性和可靠性。
数学实验报告是数学模型应用的重要环节，对于提高模型的准确性和可行性具有重要意义。
数学实验报告的内容通常包括实验设计、实验数据的收集和处理、结果分析和结论等部分。
实验设计需要考虑实验条件、实验方法和实验过程等因素，确保实验的可重复性和可比性。
实验数据的收集和处理需要采用合适的统计方法和计算工具，对实验数据进行分析和整理。
结果分析需要对实验结果进行解释和评价，找出模型的优点和不足，并提出改进建议。
最后，结论部分需要总结实验结果和经验教训，为模型的进一步应用提供指导。
数学实验报告的编写需要严谨和准确，要求对实验过程和结果进行详细的描述和解释。
通过数学实验报告，我们可以对数学模型的有效性进行评估，发现模型的问题和不足，并提出改进和优化的方法。
三、数学模型与数学实验报告的应用数学模型与数学实验报告在现实生活中有广泛的应用。
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。
（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。
（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。
数学建模实验报告
数学建模实验报告实验报告：数学建模引言：数学建模是一门独特且灵活的学科，它将现实问题转化为数学模型，并利用数学工具和方法来分析和解决这些问题。
通过实践和研究，我们可以发现数学建模在各个领域都有广泛的应用，如物理学、生物学、经济学等。
本实验报告旨在介绍数学建模的基本理论与方法，并展示一个实际问题的建模与求解过程。
一、数学建模的基本理论与方法1.1模型的建立数学建模的第一步是建立数学模型。
一个好的模型应具备以下要素：准确描述问题的前提条件，明确问题的目标，确定可变参数和约束条件，考虑问题的实际需求。
1.2模型的求解模型的求解是数学建模的核心环节。
根据模型的形式和要求，我们可以选择适合的求解方法，如数值方法（如微积分、线性代数等）和符号计算方法（如差分方程、偏微分方程等）等。
1.3模型的分析与验证在模型求解的基础上，我们需要对模型进行分析和验证。
分析主要是从数学角度研究模型的性质和规律，验证则是将模型的结果与实际数据进行比对，以评估模型的准确性和可靠性。
二、实际问题的建模与求解考虑以下实际问题：公司准备推出一款新产品，为了提高产品的市场竞争力，他们决定在一部分商品上采用价格优惠的策略。
为了确定优惠的程度，他们需要建立一个数学模型来分析不同优惠方案的效果，并选择最优的方案。
2.1模型的建立首先，我们需要明确问题的前提条件和目标。
假设该产品的市场价格为P，成本价格为C，单位销售量为Q。
我们的目标是最大化销售利润。
于是，我们可以建立以下数学模型：利润函数：利润=销售额-成本利润=(P-D)*Q-C其中D为优惠的价格折扣。
2.2模型的求解为了确定最优的优惠方案，我们需要将问题转化为一个数学优化问题。
我们可以选用辅助函数法或拉格朗日乘子法来求解最优值。
在这里，我们选择辅助函数法。
我们将利润函数分别对P和D求偏导数，并令其等于0，得到以下方程组：d(利润)/dP=Q-2D=0d(利润)/dD=P-C=0解这个方程组可以求得最优解P=C，D=Q/22.3模型的分析与验证在分析这个模型之前，我们需要验证模型的准确性。
《数学建模与数学实验》上机实验报告
成都信息工程大学《数学建模与数学实验》上机实验报告专业信息与计算科学班级姓名学号实验日期成绩等级教师评阅日期[问题描述]下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy 上一点（x，y）（水面一点）以英尺为单位的水深z，水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深为5英尺，问在矩形区域（75，200）x （-50，150）里那些地方船要避免进入。
[模型]设水面一点的坐标为（x,y,z），用基点和插值函数在矩形区域（75，200）*（-50，150）内做二维插值、三次插值，然后在作出等高线图。
[求解方法]使用matlab求解：M文件：water.mx=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5];y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.584 -33.5];z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9];cx = 75:0.5:200;cy = -50:0.5:150;[cx,cy]=meshgrid(cx,cy);作出曲面图：代码如下：>> water>> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic');>> meshz(cx,cy,cz)>> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')>>作出等高线图：代码如下：>> water>> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic');>> figure(2)>> contour(cx,cy,cz,[-5,-5],'r')>> hold on>> plot(x,y,'*')>> xlabel('X'),ylabel('Y')[结果]插值结果等值图：[结果分析及结论]根据等值图可看出：红色区域为危险区域，所以船只要避免进入。
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数学建模与数学实验报告
指导教师__郑克龙___ 成绩____________
组员1：班级______________ 姓名______________ 学号_____________ 组员2：班级______________ 姓名______________ 学号______________
实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。
>> x=-pi:0.01:pi; >> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y)
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8
1
（2）用surf,mesh 命令绘制曲面2
2
2z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。
（注：图形注意拖放，不要太大）（20分）
>> [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); >> z=2*x.^2+y.^2; >> surf(x,y,z)
-2
2
>> mesh(x,y,z)
-2
2
实验2.
1、某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70
94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55
1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分）
1）
>> a=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];
>> pjz=mean(a)
pjz =
80.1000
>> bzhc=std(a)
bzhc =
9.7106
>> jc=max(a)-min(a)
jc =
44
>> bar(a)
10
20
30
40
50
60
70
0102030405060708090
100
2)
实验 3. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为
3
423125
3
211x x x x x y βββββ+++-
=
其中51,,ββ 是未知参数，321,,x x x 是三种反应物（氢，n 戊烷，异构戊烷）的含量，y 是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数51,,ββ ，并给出置信区间.51,,ββ 的参考值为 （1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.（20分）
序号 反应速度y
氢x 1 n 戊烷x 2
异构戊烷x 3
1 8.55 470 300 10
2 3.79 285 80 10
3 4.82 470 300 120
4 0.02 470 80 120
5 2.75 470 80 10
6 14.39 100 190 10
7 2.54 100 80 65
8 4.35 470 190 65
9 13.00 100 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13
3.13
285
190
120
实验4.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。
当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换。
已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。
更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？（20分）
实验5.（1）利用matlab 的相关命令以及编写相应的函数文件求解非线性规划问题 2
2
12min
(3)(2)f x x =-+- （10分）
s.t. 122
12400
x x x x +-=⎧⎨-≥⎩(附上所有程序及运行结果)
（2）利用matlab 求解下列两个微分方程
''
2,(0)2,(1)1
y y x y y -=-==
''' x y y y y y
+=-=-= (1)24,(0)0,(1)2(1)0 (附上求解命令及运行结果)（10分）
（i）
>> dsolve('D2y-y=x-2','y(0)=2,y(1)=1','x')
ans =
-x+2
（ii）
>> dsolve('(1+x)*D2y=2*y-4','y(0)=0,y(1)-2*Dy(1)=0','x')
ans =
-(1+x)^(1/2)*besseli(1,2*2^(1/2)*(1+x)^(1/2))*(4*i*bessely(0,4*i)-2*bessely(1,4*i)+2^(1/2)*bessely(1,2*i
*2^(1/2)))/(2*i*bessely(0,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))-bessely(1,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))-2*besseli(0,4)*bes
sely(1,2*i*2^(1/2))+besseli(1,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2)))+(1+x)^(1/2)*bessely(1,2*i*2^(1/2)*(1+x)^(1/2))
*(besseli(1,2*2^(1/2))*2^(1/2)+4*besseli(0,4)-2*besseli(1,4))/(2*i*bessely(0,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))-bes
sely(1,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))-2*besseli(0,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2))+besseli(1,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2))
)+2。