《受弯构件变形验算》PPT课件
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钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度
THE END
பைடு நூலகம்
为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结
构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原
则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构
件等效截面的抗弯刚度 。
a) M
M
b) M
M
c) M
M
图9-9 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件
《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：
式中：
Y
ML2 B
1
d2y dx2
M B
—— 与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时 5 48
B —— 给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的 能力。
钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯 矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度 要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度 是个变值。
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
变形验算-受弯构件刚度
挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角 大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大， 将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 心理安全。 挠度过大，发生振动、动力效应。
材料力学挠度计算公式： 对简支梁，挠度计算的一般公式是：
Ms ——按短期效应组合计算的弯矩值；
Mcr——开裂弯矩;
M cr ftkW0
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； γ ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0 S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）
部分面积对重心轴的面积矩；
钢筋混凝土受弯构件的变形计算
f 5 qL4 384 EI
当集中荷载作用在简支梁跨中时，梁的最大挠度为：
f 1 PL3 48 EI
EI 值反映了梁
的抵抗弯曲变形
的能力，故 EI
又称为受弯构件 的抗弯刚度。
《公路桥规》规定受弯构件变形时的抗弯刚度
B
B0
( M cr Ms
)2
1
( M cr Ms
)2
B0 Bcr
式中：
对结构构件进行正常使用极限状态验算时，应当考虑短期效应 组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响。 应当使用荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准值。
3 受弯构件的刚度
对于普通的匀质弹性梁在不同荷载作用下的变形（挠度）计算，可用 《结构力学》中的相应公式求解。例如：
在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度为：
总结
1. 钢筋混凝土结构构件除需进行承载力计算外，根据其使用条 件还需要进行裂缝宽度和变形验算，以保证其适用性和耐久性。
2.考虑作用长期效应的影响，受弯构件在使用阶段的长期挠度为 按作用短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数。
3.按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后 不应超过《公路桥规》规定的允许值。
B ——开裂构件等效截面的抗弯刚度； B0 ——全截面的抗弯刚度，B0 0.95Ec I0 Bcr ——开裂截面的抗弯刚度，Bcr Ec I cr Ec ——混凝土的弹性模量；
4 受弯构件的挠度计算
受弯构件的 挠度计算
确定了钢筋混凝土梁的刚度之后，即可采用结构力学公式进行挠度计
算，但须将EI用B代替。
1）梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600； 2）梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。
9.3 受弯构件的变形验算
EI
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同
时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
⑴对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系为直
线。
⑵钢筋混凝土梁刚度特点
由前已知：混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等
影响，钢筋混凝土适筋梁的M- 关系不再是直线，而是随弯矩
增大，截面曲率呈曲线变化，对任一给定的Mk，截面抗弯刚度 为曲线上对应该弯矩点与原点连线的正切，为与弹性刚度区别，
间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：
①受压边砼的应变沿轴线方 向呈波浪形变化，但较小。
ec
e cm
中和轴
es
e sm
③沿构件的长度方向，截面 中和轴高度xn也呈波浪形变 化，取平均中和轴、平均截 面、平均曲率。
④钢筋平均应变εsm、受压混 凝土平均应变εcm符合平均应 变平截面假定。(7.1.3)
用 Bs 表示。
Ⅰ：φ=M/EcI0 直线；
M
Ⅱ：砼开裂，转折点1，
φ增加较快，抗弯刚度 My
EcI0 1
降低，随弯矩增加刚度 Mk
不断降低，
Ⅲ：钢筋屈服，转折点2，Mcr
Bs
M稍增，刚度急降。
1
正常使用阶段，荷载标准组合弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚 度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等
间的延长而增大。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝 土收缩、纵筋的配筋率、混凝土的龄期、荷载大小等也会导致 梁的挠度增大。
长期抗弯刚度
荷载标准组合
《规范》7.2.2
B
Mk
M q ( 1) M k
Bs
荷载准永久组合
B Bs
受弯构件的裂缝与变形验算
第十章受弯构件的裂缝与变形验算第一节概述1.一、钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点：1.使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段。
2.使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
当构件验算不满足要求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。
3.使用阶段计算中涉及到的内力，是各种使用荷载在构件截面上各自产生的同类型内力，按荷载组合原则简单叠加，不带任何荷载系数。
二、结构按正常使用极限状态设计采用的两种效应组合：1 1.作用短期效应组合。
永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：2 2.作用长期效应组合。
永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：第二节换算截面一、基本假定二、截面变换三、换算截面的几何特性表达式一、基本假定1.平截面假定。
2.弹性体假定。
3.受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。
4.同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量和混凝土的弹性模量之比值为一常数值，即/。
与混凝土的强度等级有关。
《公桥规》规定钢筋混凝土构件的截面换算系数。
二、截面变换将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图。
并满足：1、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即由虎克定律(Hookelaw)得：根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可得所以，上式表明，截面面积为的纵向受拉钢筋的作用相当于截面面积为的受拉混凝土的作用，即称为钢筋的换算截面面积。
<top>三、换算截面的几何特性表达式（一）、单筋矩形截面1、换算截面面积：2、换算截面对中性轴的静矩：2、换算截面对中性轴的静矩：受压区：受拉区：3、换算截面对中性轴的惯性矩4、受压区高度ｘ：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即若将符号（受压区相对高度）及（配筋率）代入上式，则可得到5、受压区边缘混凝土应力6、受拉钢筋应力（二）、双筋矩形截面对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。
任务五 受弯构件变形及裂缝宽度验算简介
γ f' 一 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 ，hf'=(bf'-b)hf'/bh0 ，当 hf'>0.2h0时，取hf'=0.2h0，对于矩形截面γf'=0。
3.受弯构件的挠度计算
由于受弯构件截面的刚度不仅随荷载的增大而减小，而且在某一荷 载作用下，受弯构件各截面的弯矩值不同，各截面的刚度也不同，即构 件的刚度沿梁长分布是不均匀的。为简化计算，可取同号弯矩区段内弯 矩最大截面的刚度作为该区段的抗弯刚度。此种处理方法所算出的抗弯 刚度值最小，所以称之为“最小刚度原则”。
EI—匀质弹性材料梁的抗弯刚度； M—跨中最大弯矩。
从上式可见，挠度与抗弯刚度成反比，对于匀质弹性材料梁，截面 面积和材料给定后，EI为常量，容易求出挠度。但钢筋混凝土适筋梁的 破坏试验分析结果表明：钢筋混凝土梁的抗弯刚度不是常数，而是随着 荷载和时间变化的变数，它随着荷载的增加而降低，随看时间的增长而 降低。《混凝土结构设计规范》规定： 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯 构件在正常使用极限下的挠度，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长 期作用影响的刚度B进行计算。
受弯构件的挠度计算可按材料力学公式计算，但要将EI换作B. 经过验算，如不满足公式(3-65)，说明受弯构件的刚度不足，可采用 增加截面高度、提高混凝土强度等级、增加配筋数量、选用合理的截面 形式等措施来提高受弯构件的刚度。其中增加截面高度效果最为显著， 宜优先采用。
例[3-12]某矩形截面简支梁，截面尺寸如图3-41所示，梁的计算跨度
0.863
0.2
6
2 105 2.8 104
1017 250 465
2.8061013 MPa
④计算长期刚度。
第四章受弯构件的弯扭失稳 钢结构课件(共24张PPT)
此法的重要缺点是很难具体分析剩余应 力对压弯构件承载力的影响。
第十二页，共24页。
数值积分法：
把杆件沿轴线方向分成足够多的小段，并以每段的 中点曲率代表该段的曲率。在确定每小段的截面应 力时将剩余应力的影响计入在内。对于杆件分的段 数愈多，计算精度愈高，同时计算量也愈大。
此法比没有考虑剩余应力的近似(jìn sì)法精确，并 且还具有可以考虑初始弯曲和能够用于不同荷载条 件与不同支承条件的优点，但推导的计算公式太繁 琐，不适合实际应用。
些因素后，式4-90将更复杂，而不满足 (mǎnzú)实际设计需要。
第十六页，共24页。
实用(shíyòng)计算公式：
1. 将压弯构件分解成两种受力情况：纯弯曲和轴压
2. 采用(cǎiyòng)相关公式：
3. 4.
引入等效弯矩系数N和截 面M影响1 系数 式4-96为实用计算N公Ey式 Mcr
第十七页，共24页。
第十四页，共24页。
压弯构件在弯矩作用(zuòyòng) 平面外的稳定计算
1. 失稳现象：弯扭屈曲 2. 临界力的推导：将压弯构件分解成两种受力情
况：纯弯曲(wānqū)和轴压 3. 纯弯曲(wānqū)构件发生弯扭失稳时的平衡微分
方程：式4-44、45 4. 此时将轴力对侧向弯曲(wānqū)和扭转的影响加
第三页，共24页。
整体(zhěngtǐ)稳定系数的近似 计算
常用截面形式： 计算公式使用的前提条件： 由于采用近似计算公式，其中已考虑非
弹性屈曲的问题，所以不用修正。 此向内容(nèiróng)常用于压弯构件的稳
定计算。
第四页，共24页。
梁的整体(zhěngtǐ)稳定计算方 法
单向受弯构件：式4-58 双向受弯构件：式4-68 满足一定(yīdìng)条件可不进行梁的整体
第十二页，共24页。
数值积分法：
把杆件沿轴线方向分成足够多的小段，并以每段的 中点曲率代表该段的曲率。在确定每小段的截面应 力时将剩余应力的影响计入在内。对于杆件分的段 数愈多，计算精度愈高，同时计算量也愈大。
此法比没有考虑剩余应力的近似(jìn sì)法精确，并 且还具有可以考虑初始弯曲和能够用于不同荷载条 件与不同支承条件的优点，但推导的计算公式太繁 琐，不适合实际应用。
些因素后，式4-90将更复杂，而不满足 (mǎnzú)实际设计需要。
第十六页，共24页。
实用(shíyòng)计算公式：
1. 将压弯构件分解成两种受力情况：纯弯曲和轴压
2. 采用(cǎiyòng)相关公式：
3. 4.
引入等效弯矩系数N和截 面M影响1 系数 式4-96为实用计算N公Ey式 Mcr
第十七页，共24页。
第十四页，共24页。
压弯构件在弯矩作用(zuòyòng) 平面外的稳定计算
1. 失稳现象：弯扭屈曲 2. 临界力的推导：将压弯构件分解成两种受力情
况：纯弯曲(wānqū)和轴压 3. 纯弯曲(wānqū)构件发生弯扭失稳时的平衡微分
方程：式4-44、45 4. 此时将轴力对侧向弯曲(wānqū)和扭转的影响加
第三页，共24页。
整体(zhěngtǐ)稳定系数的近似 计算
常用截面形式： 计算公式使用的前提条件： 由于采用近似计算公式，其中已考虑非
弹性屈曲的问题，所以不用修正。 此向内容(nèiróng)常用于压弯构件的稳
定计算。
第四页，共24页。
梁的整体(zhěngtǐ)稳定计算方 法
单向受弯构件：式4-58 双向受弯构件：式4-68 满足一定(yīdìng)条件可不进行梁的整体
5钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝ppt
31
5.3 裂缝宽度验算 其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度 最有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚 度应同时考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除 结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成的观 瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减 小混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定：受弯构件的挠度 计算要考虑短期刚度Bs和长期刚度B的www影.tec响hboo。
12
5.2 受弯构件的挠度验算
图5.2 梁的M-f关系曲线
13
5.2 受弯构件的挠度验算
5.2.2 钢筋混凝土受弯构件 的挠度计算
5.2.2.1 最小刚度原则 考虑到构件沿长度方向的配筋及其弯矩均为变值， 故沿长度方向的刚度也是变化的。
14
5.2 受弯构件的挠度验算 5.2.2.2 挠度计算公式 均布荷载简支梁跨中最大挠度的一般公式为:
5
f =48
M ·
k l0 2
B
(5.2)
15
5.2 受弯构件的挠度验算
5.2.3 挠度控制
受弯构件挠度f应满足《混凝土结构设计规范》规
定的要求， 即：
f m a x ≤[ f ]
0.08
deq
te
(5.4)
d eq
=
∑ n id i2 ∑ n ivid i
(5.5)
式中σs——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土 构件纵向受拉钢筋应力或按标准组合计算的预应
力混凝土构件纵向受拉钢筋等效应力；
25
5.3 裂缝宽度验算
c的s—距—离最（外mm层）纵：向当受c拉s<钢20筋时外，边取缘cs至=2受0；拉当区c底s>边65 时，取cs=65； deq——受拉区纵向钢筋的等效直径； ν带对i—肋环—钢氧受筋树拉，脂区取涂第层νii=种的1.钢带0；筋肋对的钢光相筋圆对，钢粘νi筋按结，前特取述性ν数系i=值0数的，7对； 80%采用；
受弯构件计算原理_图文_图文
§4-2 强度和刚度
开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上； 双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图 (a)； 单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必 位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定( 见图(b))；
§4-2 强度和刚度
十字形截面、角形截面和T形截面，由于组成其截面的狭 长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切 中心(见图(c)~图(e))；
受弯构件计算原理_图文_图文.ppt
§5-1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件或梁 1. 按荷载作用： 在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件 在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件 2. 按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等 3. 按制作方法：型钢梁（薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁 4. 按支承条件：实腹式、桁架
式中：
γ——塑性发展系数，查表获 得。
按截面形成塑性铰进行设计 ，省钢材，但变形比较大，会影 响正常使用。
规定可通过限制塑性发展区 有限制的利用塑性，一般限制a在 h/8~h/4之间。
§4-2 强度和刚度
截面塑性发展系数γx 、γy值
§4-2 强度和刚度
截面塑性发展系数γx 、γy值
§4-2 强度和刚度
§4-2 强度和刚度
——荷载放大系数；对重级工作制吊车梁，
它梁
；在所有梁支座处
；
；其
——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度， 按下式计算：
跨中集中荷载：
梁端支反力处：
——支承长度，对钢轨上的轮压取50mm； ——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离； ——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁 =0; b:支座边缘到支承边缘的距离
开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上； 双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图 (a)； 单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必 位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定( 见图(b))；
§4-2 强度和刚度
十字形截面、角形截面和T形截面，由于组成其截面的狭 长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切 中心(见图(c)~图(e))；
受弯构件计算原理_图文_图文.ppt
§5-1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件或梁 1. 按荷载作用： 在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件 在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件 2. 按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等 3. 按制作方法：型钢梁（薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁 4. 按支承条件：实腹式、桁架
式中：
γ——塑性发展系数，查表获 得。
按截面形成塑性铰进行设计 ，省钢材，但变形比较大，会影 响正常使用。
规定可通过限制塑性发展区 有限制的利用塑性，一般限制a在 h/8~h/4之间。
§4-2 强度和刚度
截面塑性发展系数γx 、γy值
§4-2 强度和刚度
截面塑性发展系数γx 、γy值
§4-2 强度和刚度
§4-2 强度和刚度
——荷载放大系数；对重级工作制吊车梁，
它梁
；在所有梁支座处
；
；其
——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度， 按下式计算：
跨中集中荷载：
梁端支反力处：
——支承长度，对钢轨上的轮压取50mm； ——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离； ——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁 =0; b:支座边缘到支承边缘的距离
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工程结构（1）
九、受弯构件的变形、裂缝和耐久性
——（一）受弯构件的变形验算
学习目标
熟悉截面受弯刚度的计算公式 熟悉最小刚度原则 熟悉挠度验算步骤
掌握提高受弯构件刚度的措施
引言
安全性
结构构件 的可靠性
适用性 耐久性
具有足够的承载力
在使用荷载下不产生 过大的裂缝和变形
在一定时期内维持其 安全性和适用性的能 力
挠度验算步骤
1）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩Mk、 Mq ；
2）计算短期刚度Bs； 3）计算长期刚度B ； 4）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。
提高受弯构件刚度的措施
增大构件截面有效高度——是提高构件截面 刚度最有效的措施；
提高混凝土强度等级； 增加纵向钢筋的数量； 选用合理的截面形状（如Ｔ形、Ⅰ形等)； 采用预应力混凝土构件等。
感谢下 载
感谢下 载
1.1 0.65 ftk te sk
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0；
te
As Ate
ftk——轴心受拉混凝土强度纵向受拉钢筋配筋率
ρte<0.01时，取ρte＝0.01。 Ate ——有效受拉混凝土截面面积
受弯、偏拉、偏压构件 轴拉构件
Ate 0.5bh bf b hf
Mk───按荷载效应标准组合计算的弯矩； αE──钢筋弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec的比值，即
αE=Es/Ec； ρ ──纵向受拉钢筋配筋率；
── 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比
γ 值f ：
' f
(bf' b)hf' bh0
短期刚度Bs：钢筋混刚凝度土受定弯义构件出现裂缝后，
在荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度。
长期刚度B：按荷载效应的标准组合并考虑荷载效
应的长期作用影响的刚度。 挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长
期作用影响后的构件挠度不超过规定的允许挠度 限值。
钢筋混凝土受弯构件挠度计算公式
f
f
筋混凝土受弯构件，取θ=2.0-0.4ρ′/ρ。此处ρ为纵向受 拉钢筋的配筋率；ρ′为纵向受压钢筋的配筋率。
对于翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ值应增大20%。
最小刚度原则
取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲 刚度作为该区段的弯曲刚度。
在简支梁中取最大正弯矩截面的刚度为全梁 的弯曲刚度；
在外伸梁、连续梁或框架梁中，则分别取最 大正弯矩截面和最大负弯矩截面的刚度作为 相应正、负弯矩区段的弯曲刚度。
承载能力 极限状态
正常使用 极限状态
受弯构件：挠度验算
挠度验算公式
f ≤[f]
保证结构常使用的挠度限值（P400：附表4-16）
弹性均质材料简支梁挠度计算公式
截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力。 对于弹性均质材料截面，EI是常数。
钢筋混凝土受弯构件的截面刚度
钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量： 随弯矩的增大而减小。 随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。
M
k
l
2 0
B
βf —与荷载形式和支承条件有关的系数。例如， 简支梁承受均布荷载作用时βf=5/48，简支梁承 受跨中集中荷载作用时βf=1/12。
B —长期刚度。
M k—按荷载效应标准组合计算得到的弯矩。
短期刚度Bs的计算公式推
导 裂缝截面之间钢筋的平均应变： sm＝ s＝
sk ＝
Es
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
短期刚度Bs的计算公式系数含义
式中Es──受拉纵筋的弹性模量； As──受拉纵筋的截面面积； h0──受弯构件截面有效高度； ψ──裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；
纵向钢筋应变不均匀系数
系数 的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度
Mk
As h0Es
裂缝截面之间受压混凝土边缘的平均应变：
cm＝
c
c＝
c
ck
Es
＝ Mk
bh02 Es
Bs
Mk
M kh0
sm cm
1
As h02 Es
1 bh03
Ec
Bs
Es Ash02 Es As
＝ Es Ash02
E
bh0Ec
E
Es Ec
As
bh0
E 0.2 6E 且＝0.87
当hf′＞0.2h0时，取hf′=0.2h0 。当截面受压区为矩形时，γf′=0
考虑部分荷载长期作用的抗弯刚度
挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长期作用影响后 的构件挠度不超过规定的允许挠度限值。
Bl
Mq（q
MK 1
) +MK
B s
式中 Mq ──按荷载效应准永久组合计算的弯矩； θ──考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，对钢
九、受弯构件的变形、裂缝和耐久性
——（一）受弯构件的变形验算
学习目标
熟悉截面受弯刚度的计算公式 熟悉最小刚度原则 熟悉挠度验算步骤
掌握提高受弯构件刚度的措施
引言
安全性
结构构件 的可靠性
适用性 耐久性
具有足够的承载力
在使用荷载下不产生 过大的裂缝和变形
在一定时期内维持其 安全性和适用性的能 力
挠度验算步骤
1）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩Mk、 Mq ；
2）计算短期刚度Bs； 3）计算长期刚度B ； 4）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。
提高受弯构件刚度的措施
增大构件截面有效高度——是提高构件截面 刚度最有效的措施；
提高混凝土强度等级； 增加纵向钢筋的数量； 选用合理的截面形状（如Ｔ形、Ⅰ形等)； 采用预应力混凝土构件等。
感谢下 载
感谢下 载
1.1 0.65 ftk te sk
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0；
te
As Ate
ftk——轴心受拉混凝土强度纵向受拉钢筋配筋率
ρte<0.01时，取ρte＝0.01。 Ate ——有效受拉混凝土截面面积
受弯、偏拉、偏压构件 轴拉构件
Ate 0.5bh bf b hf
Mk───按荷载效应标准组合计算的弯矩； αE──钢筋弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec的比值，即
αE=Es/Ec； ρ ──纵向受拉钢筋配筋率；
── 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比
γ 值f ：
' f
(bf' b)hf' bh0
短期刚度Bs：钢筋混刚凝度土受定弯义构件出现裂缝后，
在荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度。
长期刚度B：按荷载效应的标准组合并考虑荷载效
应的长期作用影响的刚度。 挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长
期作用影响后的构件挠度不超过规定的允许挠度 限值。
钢筋混凝土受弯构件挠度计算公式
f
f
筋混凝土受弯构件，取θ=2.0-0.4ρ′/ρ。此处ρ为纵向受 拉钢筋的配筋率；ρ′为纵向受压钢筋的配筋率。
对于翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ值应增大20%。
最小刚度原则
取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲 刚度作为该区段的弯曲刚度。
在简支梁中取最大正弯矩截面的刚度为全梁 的弯曲刚度；
在外伸梁、连续梁或框架梁中，则分别取最 大正弯矩截面和最大负弯矩截面的刚度作为 相应正、负弯矩区段的弯曲刚度。
承载能力 极限状态
正常使用 极限状态
受弯构件：挠度验算
挠度验算公式
f ≤[f]
保证结构常使用的挠度限值（P400：附表4-16）
弹性均质材料简支梁挠度计算公式
截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力。 对于弹性均质材料截面，EI是常数。
钢筋混凝土受弯构件的截面刚度
钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量： 随弯矩的增大而减小。 随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。
M
k
l
2 0
B
βf —与荷载形式和支承条件有关的系数。例如， 简支梁承受均布荷载作用时βf=5/48，简支梁承 受跨中集中荷载作用时βf=1/12。
B —长期刚度。
M k—按荷载效应标准组合计算得到的弯矩。
短期刚度Bs的计算公式推
导 裂缝截面之间钢筋的平均应变： sm＝ s＝
sk ＝
Es
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
短期刚度Bs的计算公式系数含义
式中Es──受拉纵筋的弹性模量； As──受拉纵筋的截面面积； h0──受弯构件截面有效高度； ψ──裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；
纵向钢筋应变不均匀系数
系数 的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度
Mk
As h0Es
裂缝截面之间受压混凝土边缘的平均应变：
cm＝
c
c＝
c
ck
Es
＝ Mk
bh02 Es
Bs
Mk
M kh0
sm cm
1
As h02 Es
1 bh03
Ec
Bs
Es Ash02 Es As
＝ Es Ash02
E
bh0Ec
E
Es Ec
As
bh0
E 0.2 6E 且＝0.87
当hf′＞0.2h0时，取hf′=0.2h0 。当截面受压区为矩形时，γf′=0
考虑部分荷载长期作用的抗弯刚度
挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长期作用影响后 的构件挠度不超过规定的允许挠度限值。
Bl
Mq（q
MK 1
) +MK
B s
式中 Mq ──按荷载效应准永久组合计算的弯矩； θ──考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，对钢