圆设计及思维导图
《圆》主题单元设计 思维导图
单元标题圆学科领域(（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德+ 音乐化学信息技术社区服务+ 语文+ 美术+ 生物劳动与技术√数学外语历史+ 科学体育物理地理+ 社会实践其他（请列出）：健康适用年级小学六年级上册所需时间八个课时主题学习概述(对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)学习活动设计︵针对该专题所选择的活动形式及过程︶（一）激发兴趣小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？（二）认识圆的周长1.回忆正方形周长：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2.认识圆的周长:那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？（四）讨论圆周长的测量方法1.讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？2.反馈：（基本情况）（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
《圆》章节思维导图(全)
《圆》章节思维导图(全)一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面内到定点距离相等的点的集合。
2. 圆的表示：圆心坐标为 (a, b)，半径为 r 的圆表示为(xa)² + (yb)² = r²。
3. 圆的性质：圆心、半径、直径、周长、面积等。
二、圆的方程1. 标准方程：(xa)² + (yb)² = r²。
2. 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
3. 圆的切线方程：y = mx ± √(r²(1+m²))。
三、圆与直线的关系1. 相交：圆与直线有两个交点。
2. 相切：圆与直线有一个交点。
3. 相离：圆与直线没有交点。
四、圆与圆的关系1. 内含：一个圆完全在另一个圆内部。
2. 外切：两个圆外切于一点。
3. 内切：一个圆内切于另一个圆。
4. 相交：两个圆有两个交点。
5. 相离：两个圆没有交点。
五、圆的几何性质1. 圆心角：以圆心为顶点的角。
2. 弧长：圆周上的一段弧。
3. 扇形：由圆心角和对应的弧组成的图形。
4. 椭圆：平面内到两个定点距离之和为常数的点的集合。
六、圆的应用1. 数学：圆在几何、代数、三角等领域有广泛应用。
2. 物理：圆在运动学、力学等领域有广泛应用。
3. 工程：圆在机械、建筑等领域有广泛应用。
4. 日常生活：圆在装饰、设计等领域有广泛应用。
《圆》章节思维导图(全)七、圆的定理与公式1. 勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两腰平方和。
2. 圆的周长公式：C = 2πr。
3. 圆的面积公式：A = πr²。
4. 圆的弧长公式：L = rθ，其中θ为圆心角（弧度制）。
八、圆的几何变换1. 平移：将圆沿着某一方向移动一定距离。
2. 旋转：将圆绕某一点旋转一定角度。
3. 放缩：将圆按一定比例放大或缩小。
4. 对称：将圆关于某一直线或点进行对称。
九、圆与坐标系的关联1. 圆在直角坐标系中的表示：通过圆心和半径确定。
小学六年级数学思维导图教学
小学六年级数学思维导图教学到了小学六年级，学生已经拥有了一定的知识体系架构与逻辑思维，所以针对该学段的小学数学教学应该强调更深刻内容与更优化教学方法，例如思维导图教学。
思维导图法是基于放射性思维具象化的思维工具，它利用知识结构图形式来展示可视化表征内容，特别是对小学生的逻辑思维培养更加有利。
本文就结合小学六年级数学教学内容来简要探析了数学思维导图的教学方法。
标签：小学数学；六年级；思维导图教学法；优势；案例分析思维导图来源于上世纪60年代的英国，著名教育家Tony.Buzan发明提出了它。
这是一种典型的图示工具，它能够较为直观的帮助学习者围绕特定主题构建知识结构，实现视觉化表征，按照自然人的最基本思维习惯来优化和放射图形化思考内容，让人将思维都集中于导图主干上，再顺着主干来观察分支向多方向放射思维。
在小学六年级数学教学中采用思维导图正希望培养学生的思维逻辑发散能力，帮助他们优化数学学习体验。
一、小学数学实施思维导图教学方法的基本优势在小学数学教学中实施思维导图教学方法的基本优势应该体现在3点上，那就是适应、激趣以及提效。
首先说适应，适应即适应学生的思维发展特征。
小学六年级学生已经形成了一定的独立思维体系，他们也已经拥有了一定的创造能力，所以利用思维导图来模仿人脑思维模式具有它一定的科学合理性。
它不但能够较为直观的拓展和宽泛学生想象空间，也能根据学生偏好来设计适合于他们学习兴趣的思维导图，更加鼓励学生思考，并在脑海中萌生各种创新解题思路。
客观讲，思维导图对于培养学生思维发展和创新实践具有促进作用。
其次说激趣，传统小学数学教学毫无创新新意，但在引入思维导图以后能够为学生带来更为直观的数学学习体验，激发他们学习数学的兴趣。
这主要是因为在思维导图中教师采用了不同的结构布局与不同颜色的线条，这些直观图像很能吸引学生注意力，让他们对思维导图这样的新奇事物产生兴趣，并在思维导图助力下的数学教学中激发学生学好数学的自信心。
六年级数学第五单元圆单元设计(含思维导图))
(人教版六年级上册圆)
单元目标
低阶目标
1.能认识圆，会用圆规画圆，并掌握圆的基本特征。
2.通过动手实践操作.理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
3.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
4.能正确认识扇形.掌握扇形的一些基本持征。
高级目标
5.使学生经历学试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验.提高问题解决能力。
6.便能让学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中，体会和掌握转化.极限等数学思想、感受数学之美
单元评价
（单元学业质量标准）
1.1通过生活实例能认识圆、借助教学习工具圆规、正确画圆，进一步掌握圆的基本特征。
2.1通过让学生动手操体.了解圆的周长与其直径之比是一个定值，从而理解和掌握圆圆率的意义进而推导周长公式
2.2在具体情境中、能利用圆的周长计算公式.解决一些相应的实际问题。
3.1创设情境.探索并推导圆的面积计算公式.并能解决简单问题.感受数学价值。
4.1能正确描述扇形的一些基本特征。
5.1学生经历尝试.实践挥作、探究，推导等过程，培养了数学经验.形成空间观念和推理意识，提高了分析问题和解决问题能力.
5.2.从解决实际问题出发.在推导固的周长与面积公式时。让学生深刻体验到"化曲为值”"化圆为方”的转化思想和"无限逼近”的极限思想、感受数学之美.问题的能力
通过圆的面积计算公式及“外方内圆”，“外圆内方”中正方形和圆之间部分面积
圆的面积应用
在具体情境中观察、思考、分析出圆环的面积
了解“外方内圆”，“外圆内方”结构灵活，运用转化思想，解决有关圆的实际问题
精心设计减量提质——《圆》实践作业设计案例
精心设计减量提质——《圆》实践作业设计案例摘要：《课标》指出数学学习满足学生个性化发展的需要，使得不同的学生在数学得到不同的发展。
同时“双减”政策的颁布让教师在设计作业时精心设计作业，本文总结了笔者在《圆》这一单元的教学实践中所设计的各类实践作业，这些实践作业让学生更好的理解圆的相关知识，让学生得到了不同的发展。
关键词：小学数学实践作业“双减”作业是学生学习的重要环节，是课堂教学活动的必要补充。
完成作业，是每个学生必须完成的学习任务。
但是现在存在着作业数量过多、质量不高，过于注重基本知识基本技能的练习，枯燥乏味等现象。
这样的作业，不仅不能提高学生的数学能力，培养学生的数学核心素养，还加重了学生的学习负担，无法激发学生学习数学的积极性。
2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。
“双减”政策明确了原先布置的作业已经不适应新阶段的教育需求，要想实现义务教育阶段的减负增效，就应该优化学生课外作业设计，在了解学生的课外作业构成、作业量等情况后，实现单一作业设计向多元化作业设计的转型。
根据《成都市小学数学作业设计与实施指南（试行）》，“综合与实践型作业”指向于发展学生解决生活实际问题的能力，主要指学生综合运用数学学科和其他学科的知识与方法解决真实世界的真实问题，促进对数学学科的理解和跨学科知识的获得，培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质，促进数学学科育人方式和学习方式的根本变革。
知识，还能培养他们的思维能力和创新能力。
教育家杜威就指出，教学的原则是“做中学”，数学的学习要重视积累丰富的活动经验，让学生充分的体会。
新课标指出：数学学习要面向全体学生，要满足学生个性化发展的需要，使得不同的学生在数学得到不同的发展。
六年级上册第一单元《圆》是属于图形与几何领域的知识，在这个单元学生要掌握圆的相关知识，也是学生积累研究图形活动经验和发展空间观念的重要内容。
圆主题单元设计 思维导图
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本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)知识与技能：1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观：。
《圆》作业设计1.23
六年级数学上册第一单元《圆》作业设计教学内容:本单元是北师大版六年级上册第一单元的内容：包括圆的认识（一）、圆的认识（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积（一）、圆的面积（二）。
教材分析：圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，与之前学习的由线段围城的平面图形不同，在教学中要结合生活实际，通过观察及学生动手操作等活动让学生逐步认识圆的直径.半径以及直径与半径在同圆中的关系，探索并掌握圆的周长与面积的计算方法，并用于解决一些简单的实际问题。
在推到过程中体会化曲为直的思想，渗透了转化在数学教学中的应用，在欣赏用圆规设计的美丽图案中，发现学生的空间观念，结合圆周率的历史，激发学生的民族自豪感。
单元教学目标：1.通过观察思考，动手操作等活动，认识圆，理解在同圆或等圆中直径与半径的关系，会用圆规正确的画圆。
在实践活动中培养学生的动手操作能力，空间想象能力，和抽象概括能力。
2.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，在验证圆是轴对称图形的活动中发展空间观念，体会圆的对称性。
3.认识圆的周长能用滚动绕线等方法测量圆的周长。
在测量活动中探索，发现圆的周长与直径的关系。
理解圆周率的意义，正确的计算圆的周长，并能运用4.圆的周长解决一些简单的实际问题。
5.结合实例认识圆的面积，理解圆面积的计算公式的推导过程；掌握圆的面积的计算公式，了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
6.在探究圆的周长和面积的活动中，让学生体会化曲为直的思想以及转化在教学中的应用。
单元作业目标：1.通过练习，认识圆的基本特征，理解在同圆或等圆中直径与半径的关系，会用圆规正确的画圆。
2.通过练习，认识圆的周长和圆的面积，发现圆的周长与直径的关系，正确的计算圆的周长；理解圆面积的计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式；用圆的周长和面积解决一些简单的实际问题3.通过练习，让学生学会审题，学会思考，学会找到突破口，培养学生认真完成作业的习惯。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲 圆(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
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主题单元设计
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、创设生活情境、导入新课。
1、欣赏，走进圆的世界。
2、借助实物画圆
3、师：以往同学们在画图时都用的是尺子，今天你为什么不用尺子画圆呢(尺子边是直的，不好画圆)
二、动手操作、认识各部分名称。
1、画圆
2、观察、认识圆的各部分名称。
让学生自读课本例2，了解圆的各部分名称
②认识圆的圆心。
③认识圆的半径。
三、合作探究，学习特征。
1、谈话：刚才我们通过学习知道了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢请同学们在纸上任意画一个圆，并将它剪下来。
画一画，量一量，折一折手中的圆形纸片，看看有什么发现
2、学生自主探究。
课件出示讨论题:
①在同一个圆里有多少条半径多少条直径
②在同一个圆里半径的长度都相等吗直径的呢
③在同一个圆里半径和直径有什么关系
④圆是轴对称图形吗它有几条对称轴
3、合作交流：
①用画、折的方法来验证半径、直径有无数条。
②用画、折的方法来验证半径、直径相等。
③通过测量和推理的方法验证直径是半径的2倍，并让学生理解用字母表示直径与半径的关系。
④通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
(四)、实践运用，反馈内化。
我们知道了圆的画法，名称，特征，请同学们运用今天的知识解决几个问题。
1、你认为下面的说法对吗（课件展示）
①圆的直径是半径的2倍。
②圆有无数条对称轴。
③半径3厘米的圆比直径4厘米的圆小。
④画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米。
五、运用新知、解决实际问题。
圆的特征在生活中得到广泛的应用。
车轮为什么做成圆形车轴为什么要安放在圆心（课件展示）六、总结评价、拓展延伸。
教学评价1、让学生自主探索。
在教学的各个环节始终将学生自主探索的理念贯穿其中。
例如：让学生自主尝试画圆的方法；让学生小组合作，观察、探究圆的半径和直径的特点等。
在各个探究活动中力求使学崭露出他们的个性和潜在的创新意识，使他们的创新能力在探究展露本色和活力。
2、注意数学与生活的联系
例如：让学生举例，说说生活中哪些物体的表面的圆形的；讨论生活中的车轮为什么是圆形的，车轴应装在哪里等环节，都注意了密切联系生活实际。
3、以学生为本
在对圆的概念的要求上，并没有强加给学生圆的科学概念，而是让学生通过观察、动手操作等活动进行学习，在头脑中自然形成圆的概念。
正如加涅所认为的：概念能通过定义，也可以通过直接观察得到。
当一个人能区别概念的例子和非例子时，就学会了概念。
在本课教学中给学生订出的这一切实可行的目标正是新课标中人本主义思想的具体体现。
专题二圆的周长
常规资源教材、投影、书籍、学生作业、尺子计算器课件圆线板教学支撑环境多媒体教室
其他学生收集的大小不同圆的实物
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）
一、操作导入
谈话引入,并指名说说怎样测量圆的直径。
每个同学拿出事先准备好的三个圆形物体(圆形铁环、一元硬币、塑料胶带或其他任意一个圆)。
学生独立测量圆的直径,比一比谁量得最精确。
组织交流。
二、揭示课题
谈话:今天这节课我们一起来研究圆的周长。
(板书课题:圆的周长)
三、自主探索
1.出示圆形铁环。
谈话:这是一个用铁丝围成的圆,谁上来指一指这个圆的周长(学生指出圆的周长)同桌讨论一下,什么是圆的周长(引导学生概括圆的周长的含义)
提问:你能量出这个铁丝围成的圆的周长吗
学生动手尝试测量。
(可能会想到把铁丝剪开、拉直,再测量铁丝的长。
)
指名介绍方法,并上台进行测量演示。
2.出示一元硬币。
提问:你能测量这枚硬币的周长吗
指名说说方法,学生动手测量。
3.猜测联系。
追问:圆的周长与它的直径之间可能有怎样的关系呢(学生提出各种猜想,也可能会提出圆的周长等于直径的倍)
谈话:大家能提出不同的猜想,这很好!不过猜想只是猜想,圆的周长与直径到底有什么关系,还需要我们进一步研究与验证。
4.研究验证。
出示活动要求:
(1)每个同学选择一个圆形物体,分别测量它的直径和周长,并计算圆的周长除以直径的商。
(2)把你们小组测量与计算的结果整理在下面的表格里(表格略)。
学生活动后,以小组为单位,组织汇报。
提问:通过对实验结果的分析,你有什么发现
谈话:关于圆周率还有一段值得我们骄傲的历史呢!请同学们打开书本,读一读第120页下面的“你知道吗”。
提问:读了这段介绍,你知道了什么,有什么感想还想知道些什么
提问:为什么我们研究的结果和圆周率的实际值有一定的误差
5.推导公式。
四、练习巩固
1.判断下面的说法是否正确。
2.一个圆形木桶的外直径是分米,在它的外面加一道铁箍,这道铁箍长多少米(接头处忽略不计)
3.地球赤道的半径约是6278千米,绕赤道走一圈有多少千米
五、课堂总结(略)。