2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
统计参考数据：
，
，
，
，
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21. 已知函数 f（x）=
-x，其中 a≥1．
（1）求函数 f（x）的单调区间； （2）讨论函数 f（x）的零点个数．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
（α 为参数），直线 l 的参数方
程为
（t 为参数，0≤β＜π），以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐
由函数 g（x）为偶函数，
可得
（k∈Z），
而|φ|＜ ，
所以：φ=- ，
因此：
，
由于：
，
所以：
，
所以：
．
所以函数 f（x）在区间
上的值域是[-2，1]．
故选：D．
通过函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，可以求出周
期，进而可以求出 ω 的值，函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 g（x）的图象，
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
11. 设抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 M 在抛物线 C 上，|MF|=2．若以 MF 为直径的圆
过点（0，1），则抛物线 C 的焦点到准线距离为（ ）
A. 2
B. 2 或 4
C. 8
D. 8 或 16
12. 已知函数 f（x）=x+ ，过点（1，0）作曲线 f（x）的两条切线，切点为 A（x1，f（x1）），B
B. 81
C. 100
D. 121
5. 已知双曲线 C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2 为直径的圆与双
曲线 C 的渐近线在第一象限的交点坐标为（2，1），则双曲线 C 的方程为（ ）
A.
=1
B.
=1
C. x2 =1
D. x2 =1
6. 执行如图程序框图所示的程序，若输出的 x 的值为 9，则输入的 x 为 （）
所以双曲线方程为 -y2=1，
故选：B．
设 P（2，1），由题意可知：点 P 在 y= 上，再由 OP=OF2 列方程组，结合 c2=a2+b2 即可求出 a，b
的值． 本题考查了求双曲线标准方程，解题的关键是应用向量构造等式．
6.答案：B
解析：解：执行程序框图，输入 x， 当 i=1 时，得到 2x-1； 当 i=2 时，得到 2（2x-1）-1=4x-3， 当 i=3 时，得到 4（2x-1）-3=8x-7， 当 i=4 时，退出循环，输出 8x-7=9，解得 x=2， 故选：B． 直接利用程序框图的循环结构的应用求出结果． 本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题．
标系． （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）已知直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|OA|-|OB|=2
，求 β．
23. 已知：a2+b2=1，其中 a，b∈R． （1）求证： ≤1； （2）若 ab＞0，求（a+b）（a3+b3）的最小值．
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1.答案：B
-------- 答案与解析 --------
解析：解： =
=
=i，
故选：B． 根据复数运算的除法运算法则，分子分母同乘以 1+3i，进行运算． 本题考查了复数的除法运算，掌握运算法则是关键．本题属于基础题．
2.答案：C
解析：解：因为集合 A={x| ≤3}={x|0≤x≤9}， B={x|x2≤9}={x|-3≤x≤3}， 所以 A∩B={x|0≤x≤3}， 故选：C． 通过解不等式，把集合 A，B 化简，然后求出 A∩B． 本题考查了不等式的解法，交集的基本运算，正确求解不等式是本题的关键，属于基础题．
f（x）的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 g（x）的图象．若函数 g（x）为偶函数，则函
数 f（x）在区间[- ]上的值域是（ ）
A. [-1， ]
B. （-2，1）
C. （-1， ）
D. [-2，1]
10. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，BC∥AD，AD=2BC，点 E 是棱 PD 的中点，PC 与平面 ABE 交于 F 点，设 PF=λFC，则 λ=（ ）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 bn=
，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
18. 如图，在以 P 为顶点，母线长为 的圆锥中，底面圆 O 的直径 AB 长为 2，C 是圆 O 所在平面 内一点，且 AC 是圆 O 的切线，连接 BC 交圆 O 于点 D，连接 PD，PC． （1）求证：平面 PAC⊥平面 PBC； （2）若 E 是 PC 的中点，连接 OE，ED，当二面角 B-PO-D 的大小为 120°时，求平面 PAC 与平 面 DOE 所成锐二面角的余弦值．
因此 g（x）=2sin[ω（x+ ）+φ]，函数 g（x）为偶函数，有
，结合已知|φ|＜ ，求出
φ，再利用正弦函数的性质，求出函数 f（x）在区间[
20. 某地种植常规稻 α 和杂交稻 β，常规稻 α 的亩产稳定为 485 公斤，今年单价为 3.70 元/公斤，估 计明年单价不变的可能性为 10%，变为 3.90 元/公斤的可能性为 70%，变为 4.00 元/公斤的可能 性为 20%．统计杂交稻 β 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①．统计近 10 年杂交稻 β 的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的 10 组数据记为（xi，yi） （i=1，2，..10），并得到散点图如图②．
9.答案：D
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解析：解：因为函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，
所以 T=π， 而 ω＞0， 解得：ω=2，
又因为函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，
得到函数 g（x）的图象，
所以 g（x）=2sin[ω（x+ ）+φ]，
2020 年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. i 是虚数单位，复数 =（ ）
A. 1
B. i
C. -1
2. 已知集合 A={x| ≤3}，集合 B={x|x2≤9}，则 A∩B=（
A. [-3，3]
B. [-3，9]
C. [0，3]
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14. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2sin2A+c（sinC-sinA）=2sin2B，且△ABC
的面积 S= abc．则角 B=______．
15. 回收 1 吨废纸可以生产出 0.8 吨再生纸，可能节约用水约 100 吨，节约用煤约 1.2 吨，回收 1 吨 废铅蓄电池可再生铅约 0.6 吨，可节约用煤约 0.8 吨，节约用水约 120 吨，回收每吨废铅蓄电池 的费用约 0.9 万元，回收 1 吨废纸的费用约为 0.2 万元．现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不 超过 18 万元，在保证节约用煤不少于 12 吨的前提下，最多可节约用水约______吨．
3. 函数 f（x）=e 的图象是（ ）
D. -i
）
D. [0，9]
A.
B.
C.
D.
4. 我市高三年级第二次质量检测的数学成绩 X 近似服从正态分布 N（82，σ2），且 P（74＜X＜82）
=0.42．已知我市某校有 800 人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于 90 分的人数为
（）
A. 64
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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7. 如图，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若二项式（x6 ）n 的展开式中含有常数项，则 n 的值可以是（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
9. 已知函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数
8.答案：C
解析：解：二项式（x6 ）n 的第 r+1 项为：Tr+1= •（-1）r•
，
由题意可知含有常数项，所以只需 4n-5r=0，对照选项当 n=10 时，r=8， 故选：C． 写出二项式展开式的通项，化简，令 x 的指数为零，对照选项，求出答案． 本题考查了二项式定理的应用，解题的关键是应用二项式的展开式的通项公式，属于基础题．
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5.答案：B
解析：解：设 P（2，1），F1（-c，0），F2（c，0），由题意可知：点 P 在 y= x 上，
所以 a=2b，又 P 在以 F1F2 为直径的圆上，所以 OF2=OP= （O 为坐标原点），即 c= ， 又 a2+b2=c2=5，a=2b，解得 a=2，b=1，
（x2，f（x2）），其中 0＜x1＜x2．若在区间（x1，x2）中存在唯一整数，则 a 的取值范围是（ ）
A. （-∞，-2） B. [-1，-2）
C. [-
）
D. （-
）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知向量 =（x，2）， =（-1，1），若| |=| |，则 x 的值为______．
4.答案：A
解析：解：因为数学成绩 X 近似服从正态分布 N（82，σ2）， 所以数学成绩 X 关于 X=82 对称， ∵P（74＜X＜82）=0.42． ∴P（82＜X＜90）=0.42．
【附3套模似卷】安徽省蚌埠市2019-2020学年高考数学第三次调研试卷含解析
安徽省蚌埠市2019-2020学年高考数学第三次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】【详解】 初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环； 第二次循环：844128 2.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．2．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B 5C ．102D ．105【答案】D【解析】【分析】先化简得31i,55z =+再求||z 得解.【详解】 2i 2i(13i)31i,13i 1055z -===++ 所以10||5z =. 故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．4343π+D ．8343π+ 【答案】A【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为234的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为21311434234238323V ππ=⨯⨯⨯⨯=+ 故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.4．单位正方体ABCD-1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A．1 B．2C．3D．0【答案】B【解析】【分析】根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1．计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离．【详解】由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过1段后又回到起点，可以看作以1为周期，÷=L，由202063364白蚂蚁爬完2020段后到回到C点；同理,黑蚂蚁爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点，2.故选B.【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.5．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】5,1,5,3,5,1,3,5共4个，选D.X可以是{}{}{}{}6．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE=50cm ．EF=40cm ．FC=30cm ，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）A ．502cmB ．402cmC ．50cmD ．206cm【答案】D【解析】【分析】 过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，利用直线三角形中的边角关系，将,AB BC 用α表示出来，根据AB BC =，列方程求出α，进而可得正方形的边长.【详解】过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，则CFQ α∠=，60MEF QFE α∠=∠=-o，则()sin sin 60sin AB AM MN NB AE EF FC ααα=++=+-+o ()3350sin 40sin 6030sin 40sin 22ααααα⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭o ， ()cos cos cos 60CB BP PC AE FC EF ααα=+=+--o()3350cos 30cos 40cos 6040cos sin 22ααααα⎛⎫=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭o 因为AB CB =，则333340sin 40cos 22αααα⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理化简得sin23cosαα=-，又22sin cos1αα+=，得31sin22α-=，31cos22α+=33331331 40sin cos40206 22222222ABαα⎛⎫⎛⎫-+∴=+=⨯⨯+⨯=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即该正方形的边长为206cm.故选：D.【点睛】本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.7．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，18【答案】A【解析】【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：15024040%18.150250400⨯⨯=++故选A．【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．8．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）A．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件．故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．9．若函数12log ,01,()(1)(3),1,x x f x x x x x <⎧⎪=⎨⎪--->⎩…函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．(1,0)-B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(,1)(0,)-∞-+∞UD ．(0,1)【答案】C【解析】【分析】转化()()g x f x kx =+有1个零点为()y f x =与y kx =-的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解.【详解】 ()()g x f x kx =+有1个零点等价于()y f x =与y kx =-的图象有1个交点．记()(1)(3)(1)h x x x x x =--->，则过原点作()h x 的切线，设切点为00(,)x y ，则切线方程为000()()()y h x h x x x '-=-，又切线过原点，即000()()h x h x x '=，将0000()13,()()h x x x x =---，02003()38x h x x '-+=-代入解得02x =．所以切线斜率为2(2)328231h '=-⨯+⨯-=，所以1k <-或0k >．故选：C【点睛】本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④【答案】D【解析】【分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④. 故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．11．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =U ，则实数a 的值可以为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．2- 【答案】D【解析】【分析】由题意可得{|1}A x x =≤-，根据A B R =U ，即可得出1a ≤-，从而求出结果．【详解】 {|},1{|}A x x B x x a =≤-=≥Q ，且A B R =U ，1a ∴≤-，∴a 的值可以为2-．故选：D ．【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．12．已知非零向量,a b r r 满足0a b ⋅=r r ，||3a =r ，且a r 与a b +r r 的夹角为4π，则||b =r （ ）A ．6B ．C ．D ．3【答案】D【解析】【分析】 利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可．【详解】解：非零向量a r ，b r 满足0a b =r r g ，可知两个向量垂直，||3a =r ，且a r 与a b +r r 的夹角为4π， 说明以向量a r ，b r 为邻边，a b +r r 为对角线的平行四边形是正方形，所以则||3b =r ．故选：D ．【点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(理科)
高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i是虚数单位，复数=（）A. 1B. iC. -1D. -i2.已知集合A={x|≤3}，集合B={x|x2≤9}，则A∩B=（）A. [-3，3]B. [-3，9]C. [0，3]D. [0，9]3.函数f（x）=e的图象是（）A. B.C. D.4.我市高三年级第二次质量检测的数学成绩X近似服从正态分布N（82，σ2），且P（74＜X＜82）=0.42．已知我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为（）A. 64B. 81C. 100D. 1215.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点坐标为（2，1），则双曲线C的方程为（）A. =1B. =1C. x2=1D. x2=16.执行如图程序框图所示的程序，若输出的x的值为9，则输入的x为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.若二项式（x6）n的展开式中含有常数项，则n的值可以是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象．若函数g（x）为偶函数，则函数f（x）在区间[-]上的值域是（）A. [-1，]B. （-2，1）C. （-1，）D. [-2，1]10.如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，AD=2BC，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于F点，设PF=λFC，则λ=（）A. 4B. 3C. 2D. 111.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|=2．若以MF为直径的圆过点（0，1），则抛物线C的焦点到准线距离为（）A. 2B. 2或4C. 8D. 8或1612.已知函数f（x）=x+，过点（1，0）作曲线f（x）的两条切线，切点为A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），其中0＜x1＜x2．若在区间（x1，x2）中存在唯一整数，则a的取值范围是（）A. （-∞，-2）B. [-1，-2）C. [-）D. （-）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（x，2），=（-1，1），若||=||，则x的值为______．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin2A+c（sin C-sin A）=2sin2B，且△ABC的面积S=abc．则角B=______．15.回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元．现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约______吨．16.已知球D的半径为3，圆A与圆C为该球的两个小圆，MN为圆A与圆C的公共弦，MN=2，若点B是弦MN的中点，则四边形ABCD的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}中，a1=3，且n（n+1）（a n-a n+1）=2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18.如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径AB长为2，C是圆O所在平面内一点，且AC是圆O的切线，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若E是PC的中点，连接OE，ED，当二面角B-PO-D的大小为120°时，求平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值．19.已知点E（-2，0），F（2，0），P（x，y），是平面内一动点，P可以与点E，F重合．当P不与E，F重合时，直线PE与PF的斜率之积为．（1）求动点P的轨迹方程；（2）一个矩形的四条边与动点P的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围．20.某地种植常规稻α和杂交稻β，常规稻α的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.90元/公斤的可能性为70%，变为4.00元/公斤的可能性为20%．统计杂交稻β的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①．统计近10年杂交稻β的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为（x i，y i）（i=1，2，..10），并得到散点图如图②．（1）根据以上数据估计明年常规稻α的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻β的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率；（3）①判断杂交稻β的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；②调查得知明年此地杂交稻β的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻α和杂交稻β中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，，，，附：线性回归方程，．21.已知函数f（x）=-x，其中a≥1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0≤β＜π），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|-|OB|=2，求β．23.已知：a2+b2=1，其中a，b∈R．（1）求证：≤1；（2）若ab＞0，求（a+b）（a3+b3）的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：===i，故选：B．根据复数运算的除法运算法则，分子分母同乘以1+3i，进行运算．本题考查了复数的除法运算，掌握运算法则是关键．本题属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为集合A={x|≤3}={x|0≤x≤9}，B={x|x2≤9}={x|-3≤x≤3}，所以A∩B={x|0≤x≤3}，故选：C．通过解不等式，把集合A，B化简，然后求出A∩B．本题考查了不等式的解法，交集的基本运算，正确求解不等式是本题的关键，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：f（0）=1，排除选项C，D；由指数函数图象的性质可得函数f（x）＞0恒成立，排除选项B，故选：A．先根据函数值f（0）=1排除选项C，D；再根据指数函数图象的性质可得f（x）＞0恒成立，即可得到答案．本题主要考查函数图象的判断，结合函数的性质是解决本题的关键．，图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．4.【答案】A【解析】解：因为数学成绩X近似服从正态分布N（82，σ2），所以数学成绩X关于X=82对称，∵P（74＜X＜82）=0.42．∴P（82＜X＜90）=0.42．P（X≥90）=P（X≤74）==0.08，所以我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为0.08×800=64，故选：A．通过数学成绩X近似服从正态分布N（82，σ2），所以数学成绩X关于X=82对称，通过P（74＜X＜82）=0.42．可以计算出P（82＜X＜90）=0.42．利用对称性即可得出P （X≥90）=P（X≤74），这样就可以估计出我市某校有800人参加此次考试，该校数学成绩不低于90分的人数．本题考查了正态分布的对称性及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：设P（2，1），F1（-c，0），F2（c，0），由题意可知：点P在y=x上，所以a=2b，又P在以F1F2为直径的圆上，所以OF2=OP=（O为坐标原点），即c=，又a2+b2=c2=5，a=2b，解得a=2，b=1，所以双曲线方程为-y2=1，故选：B．设P（2，1），由题意可知：点P在y=上，再由OP=OF2列方程组，结合c2=a2+b2即可求出a，b的值．本题考查了求双曲线标准方程，解题的关键是应用向量构造等式．6.【答案】B【解析】解：执行程序框图，输入x，当i=1时，得到2x-1；当i=2时，得到2（2x-1）-1=4x-3，当i=3时，得到4（2x-1）-3=8x-7，当i=4时，退出循环，输出8x-7=9，解得x=2，故选：B．直接利用程序框图的循环结构的应用求出结果．本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：通过三视图可知，该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，因此：=．故选：A．通过三视图可知，该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，分别求出它们的体积相加即可．本题考查了通过三视图求几何体的体积问题，关键是识别出几何体的形状．主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：二项式（x6）n的第r+1项为：T r+1=•（-1）r•，由题意可知含有常数项，所以只需4n-5r=0，对照选项当n=10时，r=8，故选：C．写出二项式展开式的通项，化简，令x的指数为零，对照选项，求出答案．本题考查了二项式定理的应用，解题的关键是应用二项式的展开式的通项公式，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：因为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以T=π，而ω＞0，解得：ω=2，又因为函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，所以g（x）=2sin[ω（x+）+φ]，由函数g（x）为偶函数，可得（k∈Z），而|φ|＜，所以：φ=-，因此：，由于：，所以：，所以：．所以函数f（x）在区间上的值域是[-2，1]．故选：D．通过函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，可以求出周期，进而可以求出ω的值，函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，因此g（x）=2sin[ω（x+）+φ]，函数g（x）为偶函数，有，结合已知|φ|＜，求出φ，再利用正弦函数的性质，求出函数f（x）在区间[]上的值域．本题综合考查了正弦型函数的图象和单调性．解决本题的关键是对函数g（x）为偶函数的理解，写出等式．主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，平面ABE即为平面AEG，连接PG，因为AD=2BC，且AD∥BC，可得点C，B分别是DG和AG的中点，又点E是PD的中点，即GE和PC分别为△PDG的中线，从而可得点F为△PDG的重心，即PF=2FC，可得λ=2，故选：C．延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，由已知可确定点F为三角形的重心，从而可得答案．本题考查平面的确定和三角形的重心的性质，考查分析和推理能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：设点M的坐标为（，y0），A（0，1），抛物线的焦点F（，0），抛物线的准线为x=-，由抛物线的定义可知：|MF|=+=2，①，因为以MF为直径的圆过点A（0，1），∴=-1，解得y0=2，代入①中得p=2，∴抛物线C的焦点到准线距离为2，故选：A．设出M的坐标为（，y0），A（0，1），根据MF=2可得到|=+=2，①，再由直线垂直，进而可以求出y0的值，代入①，求出p即可．本题考查了抛物线的定义以及p的几何意义．重点是由以MF为直径的圆过点（0，1），想到直线垂直．12.【答案】C【解析】解：由f（x）=x+，得f′（x）=1-，切点为A（x1，f（x1））的切线的斜率为f′（x1）=1-，∴切点为A（x1，f（x1））的切线方程为：，同理可求得切点为B（x2，f（x2））的切线方程为：，两条切线过点（1，0），把（1，0）代入两条切线方程得：①，②，∴可以把x1，x2看成2x2+2ax-a=0的两个根，∵0＜x1＜x2，∴③，即-a＞2，∵0＜x1＜x2，∴，＞＞1，在区间（x1，x2）中存在唯一整数必须满足：，得-2＜a≤，结合③，可得a的取值范围是[-）．故选：C．对函数求导，然后求出过点（1，0）作曲线f（x）的两条切线，把（1，0）代入两条切线方程，得到，，可以把x1，x2看成2x2+2ax-a=0的两个根，由0＜x1＜x2，得，解出a的取值范围，可以证明出x2＞1，在区间（x1，x2）中存在唯一整数，必须要满足，解出a的取值范围．本题考查了导数的几何意义、求曲线方程的切线．本题重点考查了在区间上方程有唯一整数解问题，考查了转化思想、方程思想，是中档题．13.【答案】2【解析】解：根据题意，若||=||，则||2=||2，变形可得：•=0，又由向量=（x，2），=（-1，1），则•=-x+2=0，解可得：x=2；故答案为：2根据题意，由||=||，结合向量数量积的计算公式可得•=0，进而由数量积的坐标计算公式计算可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是分析向量、的关系，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由于S=abc，可得：abc=ab sin C，解得：c=2sin C，代入2sin2A+c（sin C-sin A）=2sin2B中，得sin2A+sin2C-sin A sin C=sin2B，由正弦定理，可将上式化简为，a2+c2-ac=b2，由余弦定理可知：b2=a2+c2-2ac cos B，所以：cos B=，又因为B∈（0，π），所以角B=．故答案为：．△ABC的面积S=abc，结合面积公式，可得c=2sin C，代入已知等式中，得到sin2A+sin2C-sin A sin C=sin2B，先用正弦定理，后用余弦定理，最后求出角B的值．本题考查了面积公式、正弦定理、余弦定理．解题的关键在于对公式的模型特征十分熟悉，属于基础题．15.【答案】9000【解析】解：设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，可节约用水z吨，由已知条件可得，z=100x+120y，作出不等式组表示的可行域，如图所示，z=，平移直线可得当直线过点A时，在y轴的截距最大，即z最大，由图可得点A（90，0），此时z取得最大值为9000．故答案为：9000．设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，由题意列出不等式组及目标函数，转化成求目标函数的最值问题．本题考查简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中．16.【答案】2【解析】解：如下图所示：点B是弦MN的中点，由DB⊥MN，得DB=，又∵DA⊥AB，∴DA2+AB2=4，∴DA2+AB2=4≥2DA•AB，得，当且仅当DA=AB=时，等号成立，同理S△CAB≤1，当且仅当DC=CB=时，等号成立，因此四边形ABCD的面积的最大值为2．故答案为：2．利用球的性质可以推出DA⊥AB，得到DA2+AB2=4，这样可以得到S△DAB≤1，同理S△DAB≤1，这样求出四边形ABCD的面积的最大值．本题考查了球的性质．重点考查了重要不等式，关键是构造直角三角形，得到两线段长度的平方和是定值，是中档题．17.【答案】解：由题意知，n（n+1）（a n-a n+1）=2，a n-a n+1==2（-），即有a n+1-=a n-，进而a n-=a n-1-=…=a1-=1，即a n=1+；（2）a n=1+=，a1a2…a n=•…•=，于是b n===-，前n项和S n=-+-+…+-=2-．【解析】（1）由n（n+1）（a n-a n+1）=2，可以变形为a n+1-=a n-，根据等差数列的定义可以求出数列{a n}的通项公式；（2）根据（1）可以求出b n===-，应用裂相消法求出{b n}的前n项和S n．本题考查数列递推公式求出等差数列的通项公式．重点考查了裂相相消法求数列的前n 项和，属于中档题．18.【答案】证明：（1）AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，AC⊥AB，PO⊥底面圆O，∴PO⊥AC，PO∩AB=O，AC⊥平面PAB，∴AC⊥PB．又∵在△PAB中，PA=PB=AB，∴PA⊥PB，∵PA∩AC=A，∴PB⊥平面PAC，从而平面PAC⊥平面PBC．解：（2）∵OB⊥PO，OD⊥PO，∴∠BOD为二面角B-PO-D的平面角，∴∠BOD=120°，如图建立空间直角坐标系，由题意得OB=1，则A（0，-1，0），B（0，1，0），D（，-，0），C（，-1，0），P（0，0，1），E（，-），由（1）知==（0，-1，1）为平面PAC的一个法向量，设平面ODE的法向量为=（x，y，z），=（，-），=（，-），∵，∴，取z=1，得=（），∴cos＜＞==-．∴平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值为．【解析】（1）由AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，可得AC⊥AB，由PO⊥底面圆O，可得PO⊥AC，利用线面垂直的判定定理可知，AC⊥平面PAB，即可推出AC⊥PB．又在△PAB中，PA=PB=AB，可推出PA⊥PB，利用线面垂直的判定定理可证PB⊥平面PAC，从而利用面面垂直的判定定理可证出平面PAC⊥平面PBC．（2）由OB⊥PO，可知∠BOD为二面角B-PO-D的平面角，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值．本题考查了通过线面垂直证明面面垂直．重点考查了利用空间向量法求二面角的问题，是中档题．19.【答案】解：（1）当P与点E，F不重合时，设P（x，y），得，即，当P与点E，F重合时，适合上式，综上，动点P的轨迹方程为；（2）记矩形面积为S，当矩形一边与坐标轴平行时，易知S=8．当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性，设其中一边所在直线方程为y=kx+m，则对边方程为y=kx-m另一边所在的直线为y=-x+n，则对边方程为y=-x-n，∴矩形的邻边长为，b=，由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0，则△=0，得4k2+1=m2，同理：，∴S=ab=×==4=4=4∈（8，10]综上：S∈（8，10]．【解析】（1）当P与点E，F不重合时，根据斜率之积可直接求出动点P的轨迹方程；考虑到P与点E，F重合的情况，最后写出动点P的轨迹方程；（2）记矩形面积为S，当矩形一边与坐标轴平行时，易知S=8；当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性，设其中一组对边所在直线方程为y=kx±m，另一组对边所在的直线为，则由平行线间距离得矩形长宽a，b，联立直线与椭圆方程，由判别式为0可得k与m，n的关系式，代入面积算式结合不等式可得最值．本题考查了直译法求曲线的轨迹方程．重点考查了求椭圆外切矩形的面积的取值问题，考查了基本不等式的应用．（），估计明年常规稻α的单价平均值为3.9（元/公斤）；（2）杂交稻β的亩产平均值为：[（750+810+820）×0.005+（760+800）×0.01+（770+790）×0.02+780×0.025]×10=782．依题意知杂交稻β的亩产超过795公斤的概率P=0.1+0.05×2=0.2，则将来三年中至少二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率为：；（3）①∵散点图中各点大致分布在一条直线附近，∴可以判断杂交稻β的单价y与种植亩数x线性相关，由题中提供的数据得：，，∴线性回归方程为；②估计明年杂交稻β的单价元/公斤；估计明年杂交稻β的每亩平均收入为782×2.50=1955元/亩，估计明年常规稻α的每亩平均收入为485×E（ξ）=485×3.9=1891.5元/亩，∵1955＞1891.5，∴明年选择种杂交稻β收入更高．【解析】（1）设明年常规稻α的单价为ξ，列出ξ的分布列，计算E（ξ）；（2）根据频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，所以可以求出杂交稻β的亩产平均值；根据以频率作为概率，可以预计出将来三年中至少有二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率；（3）①根据题中给的数据和分式，可以求出线性回归方程；②估计明年杂交稻β的单价，进而可以估计明年杂交稻β的每亩平均收入，估计明年常规稻α的每亩平均收入，两者进行比较，可以得出明年选择种杂交稻β收入更高．本题考查了求离散型随机变量的分布列及均值、求线性回归方程并依据线性回归方程做出预测，是中档题．21.【答案】解：（1），x∈R令f'（x）=0得x1=1，x2=ln a，①当ln a=1，即a=e时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在（-∞，+∞）上增；②当ln a＜1，即1≤a＜e时，令f'（x）＞0，得x＞1或x＜ln a，令f'（x）＜0，得ln a＜x＜1，∴f（x）在（-∞，ln a）上增，在（ln a，1）上减，在（1，+∞）上增；③当ln a＞1即a＞e时，令f'（x）＞0，得x＞ln a或x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x＜ln a，∴f（x）在（-∞，1）上增，在（1，ln a）上减，在（ln a，+∞）上增；综上，当a≤0时，函数f（x）的减区间为（-∞，1），增区间为（1，+∞）；当a=e时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）；当0＜a＜e时，f（x）的单调增区间为（-∞，ln a），（1，+∞），单调减区间为（ln a，1）；当a＞e时，f（x）的单调增区间为（-∞，1），（ln a，+∞），单调减区间为（1，ln a）．（2）（i）由（1）知，当a=e时，f（x）单调递增，又f（0）=0，故1个零点；（ii）当a＞e或1≤a＜e时，，①当a=1时，f（x）在（-∞，0）上增，在（0，1）上减，在（1，+∞）上增，∵f（0）=0，，，此时2个零点；②当a＞e时，f（x）在（-∞，1）上增，在（1，ln a）上减，在（ln a，+∞）上增；，又f（0）=0，此时1个零点；③当1＜a＜e时，f（x）在（-∞，ln a）上增，在（ln a，1）上减，在（1，+∞）上增；，，，f（0）=0，∵，∴当时，，有1个零点；当时，，有2个零点；当时，，有3个零点；综上所述：当时，有1个零点；当a=1或时，有2个零点；当时，有3个零点．【解析】（1）求导，令导函数为零，解出方程，根据根之间的大小关系，进行分类讨论，求出函数f（x）的单调区间；（2）（i）由（1）知，当a=e时，f（x）单调递增，可以判断有一个零点；（ii）当a＞e或时，f（ln a）=，结合（1）中的结论，对a分类讨论，利用单调性，判断零点的个数．本题考查了利用导数研究函数的单调性和零点问题，解题的关键是根据单调性，求出极值点，而后分类讨论，求出函数零点的个数，属难题．22.【答案】解：（1）由曲线C的参数方程（α为参数），可得普通方程为（x-4）2+y2=9，即x2+y2-8x+7=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+7=0；（2）由直线l的参数方程（t为参数，0≤β＜π），可得直线的极坐标方程为θ=β（ρ∈R），∵直线l与曲线C相交于A，B两点，∴设A（ρ1，β），B（ρ2，β），联立，可得ρ2-8ρcosβ+7=0，∵△=64cos2β-28＞0，即，ρ1+ρ2=8cosβ，ρ1ρ2=7．∴|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|==，解得cos，∴或．【解析】（1）利用平方和为1消去参数α得普通方程，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，将直角坐标方程转为极坐标方程．（2）将直线l和曲线C的极坐标方程联立，根据极径的几何意义可得|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|，即可得结果．本题考查极坐标方程，直角坐标方程以及参数方程之间的转化，考查极径几何意义的应用，属于中档题．23.【答案】解：（1）证明：根据题意，≤1⇒|a-b|≤|1-ab|⇒（a-b）2≤（1-ab）2，变形可得：（a2-1）（1-b2）≤0，又由a2+b2=1，则a2≤1，b2≤1，则有（a2-1）（1-b2）≤0，故原不等式成立．（2）根据题意，（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4=（a2+b2）2=1，当且仅当a=b=或-时，等号成立，则（a+b）（a3+b3）的最小值为1．【解析】（1）根据题意，分析可得所证不等式等价于|a-b|≤|1-ab|，进而变形可得（a-b）2≤（1-ab）2，进而可得可得：（a2-1）（1-b2）≤0，结合a、b的范围分析可得证明；（2）根据题意，分析可得（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4，进而利用基本不等式分析从而可求得最值．本题考查不等式的证明方法，涉及利用基本不等式求最值问题，属于中档题．。
安徽省蚌埠市2020届高三下学期第三次教学质量检查数学(理)试题 Word版含解析
蚌埠市2020届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}254A x x x =-<-，集合{}0B x x =≤，则()A B =R( )A. ()1,0-B. ()1,4-C. ()1,4D. ()0,4【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合A ，求出B R，再根据交集运算可得结果.【详解】2{|540}{|14}A x x x x x =-+<=<<，{|0}B x =≤，B R{|0}x x =>，()AB =R{|14}{|0}x x x x <<⋂>(1,4)=.故选：C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了补集和交集运算，属于基础题. 2.已知i 为虚数单位，则复数()22i -的共轭复数为( ) A. 54i - B. 54i + C. 34i - D. 34i +【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式化简复数后，再根据共轭复数的概念可得结果. 【详解】()22i -24434i i i =-+=-, 所以复数()22i -的共轭复数为34i +， 故选：D【点睛】本题考查了复数的代数运算，考查了共轭复数的概念，属于基础题. 3.已知等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足10342S S -=，则7a 的值是( ) A. 3B. 6C. 7D. 9【答案】B 【解析】 【分析】根据前n 项和的定义可得4567891042a a a a a a a ++++++=，再根据等差数列的性质可得结果.【详解】因为10342S S -=，所以4567891042a a a a a a a ++++++=， 又{}n a 为等差数列，根据等差数列的性质可得7742a =， 所以76a =; 故选：B【点睛】本题考查了数列的前n 项和的概念，考查了等差数列的性质，属于基础题. 4.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )A. 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B. 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C. 2019年我国居民每月消费价格逐月递增D. 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计折线图以及同比和环比的概念，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】根据统计折线图以及同比增长率的概念可知2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比都是上涨的，故A 不正确；2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格涨幅最高，不是消费价格最高，故B 不正确； 2019年我国居民每月消费价格有涨有跌，故C.不正确；2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降，下降了0.4个百分点，故D 正确. 故选：D【点睛】本题考查了对统计折线图的分析和理解能力，考查了同比和环比的概念，属于基础题.5.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>离心率为3，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y x =B. y =C. y =±D.4y x =±【答案】C 【解析】 【分析】根据3c e a ===可得b a =.【详解】因为3c e a ===，所以b a =由双曲线的几何性质可得渐近线方程为：y =±， 故选：C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，考查了双曲线的渐近线，属于基础题. 6.已知向量a ，b 的夹角为23π，()1,2a =，()20a a b ⋅+=，则b 等于( )B. 【答案】A【解析】 【分析】将()20a a b ⋅+=化为220a a b +⋅=，根据模长公式和平面向量的数量积的定义可得结果.【详解】因为()1,2a =，所以||14a =+=因为()20a a b ⋅+=，所以220a a b +⋅=，所以25||cos 03b π+=，解得||b = 故选：A【点睛】本题考查了平面向量的模长公式，考查了平面向量的数量积的定义，属于基础题. 7.劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某高中计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”，聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺。
2020届安徽省蚌埠市高三下学期第三次教学质量检查数学(理)试题解析
绝密★启用前2020届安徽省蚌埠市高三下学期第三次教学质量检查数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{}254A x x x =-<-，集合{}0B x x =≤，则()A B =R I ð( ) A ．()1,0- B ．()1,4-C ．()1,4D ．()0,4答案：C化简集合A ，求出B R ð，再根据交集运算可得结果. 解：2{|540}{|14}A x x x x x =-+<=<<， {|0}B x =≤，B R ð{|0}x x =>，()A B =R I ð{|14}{|0}x x x x <<⋂>(1,4)=.故选：C 点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了补集和交集运算，属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，则复数()22i -的共轭复数为( ) A ．54i - B ．54i +C ．34i -D ．34i +答案：D根据完全平方公式化简复数后，再根据共轭复数的概念可得结果. 解：()22i -24434i i i =-+=-,所以复数()22i -的共轭复数为34i +， 故选：D 点评：本题考查了复数的代数运算，考查了共轭复数的概念，属于基础题.3．已知等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足10342S S -=，则7a 的值是( )A ．3B ．6C ．7D ．9答案：B根据前n 项和的定义可得4567891042a a a a a a a ++++++=，再根据等差数列的性质可得结果. 解：因为10342S S -=，所以4567891042a a a a a a a ++++++=， 又{}n a 为等差数列，根据等差数列的性质可得7742a =， 所以76a =; 故选：B 点评：本题考查了数列的前n 项和的概念，考查了等差数列的性质，属于基础题.4．在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )A ．2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B ．2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C ．2019年我国居民每月消费价格逐月递增D ．2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降 答案：D根据统计折线图以及同比和环比的概念，对四个选项逐个分析可得答案. 解：根据统计折线图以及同比增长率的概念可知2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比都是上涨的，故A 不正确；2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格涨幅最高，不是消费价格最高，故B 不正确；2019年我国居民每月消费价格有涨有跌，故C.不正确；2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降，下降了0.4个百分点，故D 正确. 故选：D 点评：本题考查了对统计折线图的分析和理解能力，考查了同比和环比的概念，属于基础题.5．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>离心率为3，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．2y x =± B ．y = C ．y =± D ．4y x =±答案：C根据3c e a ===可得b a =. 解：因为3c e a ===，所以b a =由双曲线的几何性质可得渐近线方程为：y =±， 故选：C 点评：本题考查了双曲线的离心率，考查了双曲线的渐近线，属于基础题.6．已知向量a r ，b r 的夹角为23π，()1,2a =r ，()20a a b ⋅+=r r r ，则b r 等于( )A B ．C ．3D ．3答案：A将()20a a b ⋅+=r r r 化为220a a b +⋅=r r r ，根据模长公式和平面向量的数量积的定义可得结果. 解：因为()1,2a =r ，所以||a ==r因为()20a a b ⋅+=r r r ，所以220a a b +⋅=r r r ，所以25||cos 03b π+=r ，解得||b =r 故选：A 点评：本题考查了平面向量的模长公式，考查了平面向量的数量积的定义，属于基础题. 7．劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某高中计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”，聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺。
2020届安徽省蚌埠市高三下学期第三次教学质量检查数学(理)试题
（2）已知点 P 0,1 ，求
1 PA
1 PB
的最大值.
选修 4-5：不等式选讲
23.已知函数 f x x – m x ， x R .
（1）若不等式 f x m2 对 x R 恒成立，求实数 m 的取值范围；
（2）若（1）中实数 m 的最大值为 t，且 a b c t （a，b，c 均为正实数）.证明： 1 1 1 9 . abc
最小值.
21.已知函数 f x ln 1 x .
x
（1）分析函数 f x 的单调性；
（2）证明：
1
1 2
n
1 1
ln
3
ln
n2
2
n
，
n
2
.
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题
计分.
选修 4-4：坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x y
t cos 1 t sin
3
（其中 t 为参数，
4
）.在以
原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为
cos 2 2 cos 2 sin 2 .设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点.
（1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程；
14.已知函数
f
x
2x log2
1, 2
x
x 1
1 2
,
x
，若
1
f
a
2 ，则
a
________.
15.已知
x
1 x
安徽省蚌埠市2020年高三第三次教学质量数学理试题含答案
蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.若复数z 满足(1)22(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（ ） A.1D.22.已知集合{}11M x x =-≤≤，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M （ ）A.{}01x x ≤< B.{}0x x <≤1 C.{}11x x -≤≤ D.{}11x x -≤< 3.各项均为正数的等比数列{}n a 中，且21431,9a a a a =-=-，则45a a +=（ ） A.16 B.27 C.36 D.－274.已知0a >，且0a ≠，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ）A.sin y ax =B.2log a y x =C.x xy a a -=- D.tan y ax =5.设实数x ，y 满足约束条件230,230,3x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则23z x y =-+的取值范围是（ ）A.[]6,17-B.[]5,15-C.[]6,15-D.[]5,17- 6.已知两个非零向量a ,b 满足a ·(a -b )=0，且2|a |=|b |，则向量a ,b 的夹角为（ ） A.30oB.60oC.120oD.150o7.执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为A.6B.8C.10D.128.已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点，B A ,分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点2F 的直线交椭圆于C ，D 两点．CD F 1∆的周长为8，且直线BC AC ,的斜率之积为41-.则椭圆的方程为（ ）12223 11 1 12正视图侧视图第9题图A.2212x y +=B.22132x y +=C.2214x y += D.22143x y += 9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 为（ ） A.22B.23C.4D.510.命题p ：“1≤+b a ”；命题q ：“对任意的R x ∈， 不等式1cos sin ≤+x b x a 恒成立”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11.如图，已知直线y kx m =+与曲线()y f x =相 切于两点，则()()F x f x kx =-有（ ） A.2个零点 B.2个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点12.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（ ） A.25 B.35 C.47 D.57第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.已知双曲线1:2222=-by a x C 的渐近线为3y x =±，则该双曲线的离心率是 .14.在211(1)x x -+的展开式中,3x 项的系数是 .15.在四面体ABCD 中，3,3,4AC BD AD BC AB CD ======， 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设,n n A B 是等差数列{}{},n n a b 的前n 项和，且满足条件522n n A n B n +=+，则20152017a b 的值为 .Oyxy kx m=+()y f x =第11题图三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17．(本小题满分12分)设锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，2sin a b A =（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围.18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产 的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中 质量指标值位于区间[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19.(本小题满分12分)在四棱锥ABCD P -中，AD BC //，AD PA ⊥，平面⊥PAB 平面ABCD ，ο120=∠BAD ，且221====AD BC AB PA . （Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D PC B --的余弦值.20.(本小题满分12分)过抛物线()2:20E y px p =>的准线上的动点C 作E 的两条切线，斜率分别为12,k k ，切点为,A B .（Ⅰ）求12k k ⋅；（Ⅱ）C 在AB 上的射影H 是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由.第19题图21.(本小题满分12分)设函数()()()2ln 1af x x a R x=-+∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当2x >， ()()ln 12x x a x ->-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲090,,ABC ACD ACB ADC BAC CAD ∆∆∠=∠=∠=∠如图，在和中，圆O 是以AB 为直径的圆，延长AB 与DC 交于E 点. （Ⅰ）求证：DC 是圆O 的切线；（Ⅱ）6,EB EC ==若BC 的长.23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2sin cos θρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点(1,0)M -，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点．（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求线段MA 、MB 长度之积MA MB ⋅的值．24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲设函数()2x a x bf x +-+=，（Ⅰ）当10,2a b ==-时，求使)(xf ≥x 取值范围； （Ⅱ）若1()16f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.ADBE CO蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）答案及评分标准二、填空题：13.2 14. 275- 15.17π 16.12. 三、解答题：17.（本题满分12分） 解：（1）正弦定理可得6B π=； …………………………………………………………6分（2）化简，利用弦的有界性可得：3cos sin 22A C ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭.……………………12分18. （本题满分12分）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，……………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05． ……………………………………………5分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………7分因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=， 2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X 所以X 20.43230.216 1.8+⨯+⨯=． （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）……………………………………………12分19. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明： 作AB CE ⊥于EP………………………10分Θο120=∠BAD ，∴ CE 与AD 必相交， 又Θ平面⊥PAB 平面ABCD ， ∴⊥CE 平面PAB ， ∴PA CE ⊥ 又AD PA ⊥，∴⊥PA 平面ABCD . …………………5分（Ⅱ）（方法一：综合法）连AC ，由已知得AC=2，ο60=∠CAD ，从而32=CD ，∴AC CD ⊥又CD PA ⊥，∴⊥CD 平面PAC ， 从而平面PCD ⊥平面PAC作AC BG ⊥于G ，PC GH ⊥于H ，连BH ， 设则所求的二面角为+ο90BHG ∠3=BG ，1=CG ，22=GH ，所以214=BH ∴742sin )90cos(-=∠-=∠+BHG BHG ο.……………………………12分（法二：向量法（略））…………………………………………………………12分20. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）设,2p C t ⎛⎫-⎪⎝⎭，过C 的切线l 的方程为：2p y t k x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，联立方程组：222p y t k x y px ⎧⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，消去x 得：()2220ky py p t pk -++= ① …………………………………………………………3分l 与E 相切时，方程①由两个相等的实根，则0∆=，即220pk tk p +-= ② 方程②的两根12,k k 是切线,CA CB 的斜率，由根与系数的关系知：121k k ⋅=-； ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，CA 的斜率为k ，则1y 是方程①的相等实根，由根与系数的关系得：1p y k =，则122p x k =， 由题意，CB 的斜率为1k -，同理2y pk =-，222pk x =，那么2122121AB y y kk x x k-==--， 直线AB 的方程为：22212k pk y pk x k ⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭， 令0y =，得2px =，即直线AB 经过焦点F .O由方程②得()212p k t k-=，则直线AB 的一个方向向量为m ()21,2k k =-，()()221,2,122p k pFC p k k kk ⎛⎫- ⎪=-=-- ⎪⎝⎭u u u r ， 显然FC u u u rg m =0.所以，C 在直线AB 上的射影为定点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭………………………………12分21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由题易知函数()f x 的定义域为()1,+∞，2221222()1(1)a x ax af x x x x x -+'=-=--， ………………………………………2分 设22()22,484(2)g x x ax a a a a a =-+∆=-=-0,02,()0,()0,()(1,)a g x f x f x '∆≤≤≤≥≥+∞①当即时所以在上是增函数………………………………3分0,(),1,()(1)0()0,()(1,)a g x x a x g x g f x f x <=>>>'>+∞②当时的对称轴当时所以在是增函数………………………………4分2121212121212122,,()2201,1,()0,()(1,),(,),()0,()(,)a x x x x x ax a x a x a x x x x f x f x x x x x x f x f x x x ><-+==>='<<>>+∞'<<<③当时设是方程的两个根则当或时在上是增函数当时在上是减函数………………………………5分综合以上可知：当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()1,+∞，无单调减区间； 当2a >时，()f x的单调递增区间为(()1,,a a +∞，单调减区间为(a a ； ………………………………6分 （Ⅱ）当2x >时，()()()2ln 12ln 1()0ax x a x x a f x a x->-⇔--+=-> ………………………………………………7分()()h x f x a =-令，由（Ⅰ）知2,()(1,),()(2,)2,()(2)0,a f x h x x h x h ≤+∞+∞>>=①当时在上是增函数所以在上是增函数因为当时上式成立;2,()(,()a f x a a h x >②当时因为在上是减函数所以在(2,,a 上是减函数(2,,()(2)0,x a h x h ∈<=所以当时上式不成立.综上，a 的取值范围是(],2-∞. ………………………………………………12分22. （本题满分10分）解:（Ⅰ）,90,AB O ACB C O ︒∠=∴Q e e 是的直径点在上, OC OCA OAC DAC ∠=∠=∠连接可得，OC AD ∴∥， ,AD DC DC OC ⊥∴⊥Q 又,OC DC O ∴Q e 为半径是的切线；……………………………………………5分（Ⅱ）2, DC O EC EB EA ∴=Q e g 是的切线6,62,12,6,, 2,22EB EC EA AB ECB EAC CEB AEC ECB EAC BC EC AC BC AC EA ==∴==∠=∠∠=∠∴∆∆∴===Q Q 又又∽即， 22236,2 3. AC BC AB BC +==∴=Q 又…………………………………10分23. （本题满分10分）解:（Ⅰ）直线l 的极坐标方程为2cos()14πρθ+=-，曲线C 的普通方程为2y x =；………………………………………………………5分（Ⅱ）（方法一）将21222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2y x =得23220t t -+=，12||2MA MB t t ⋅==．（方法二）显然直线:10l x y -+=，联立得210x y y x-+=⎧⎨=⎩，消去y 得210x x --=，所以11522x =+， 21522x =-，不妨设1535(,)2222A --，1535(,)2222B ++ 则352()22MA =-，352()22MB =+， 所以35352(2(22222MA MB ⋅=-+=．………………………………10分24. （本题满分10分）解:（Ⅰ）由于2xy =是增函数，)(x f 2≥1122x x --≥ ① 当12x ≥时，1122x x --=，则①式恒成立，当102x <<时，11222x x x --=-，①式化为21x ≥，此时①式无解，当0x ≤时，1122x x --=-，①式无解．综上，x 取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭……………………………………………… 5分 （Ⅱ）1()||||416f x x a x b ≥⇔+-+≥- ② 而由||||||||x a x b x a x b a b +-+≤+--=-⇒||||||||a b x a x b a b --≤+-+≤-∴要②恒成立，只需||4a b --≥-，即||4a b -≤，可得a b -的取值范围是[]4,4-. …………………………………………10分（其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）。
蚌埠市2020届高三年级第三次教学质量检查考试数学(理)
Ａ５－４ｉ
Ｂ５＋４ｉ
Ｃ３－４ｉ
Ｄ３＋４ｉ
３已知等差数列｛ａｎ｝中，前 ｎ项和 Ｓｎ满足 Ｓ１０－Ｓ３＝４２，则 ａ７的值是
Ａ３
Ｂ６
Ｃ７
Ｄ９
４在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前
一时期相比较的增长率 ２０２０年 ２月 ２９日人民网发布了我国 ２０１９年国民经济和社会发展
验，让学生在劳动课程中掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动
服务他人、服务社会的情怀。学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”，聘请“织补匠
人”李阿姨给同学们传授织补技艺。高一年级有 ６个班，李阿姨每周一到周五只有下午第 ２
节课的时间可以给同学们上课，所以必须安排有两个班合班上课，高一年级 ６个班“缝纫体
三、解答题： １７（１２分）
（１）由条件和正弦定理得，ｃ＝４３槡３ｓｉｎＣ，ａ＝４３槡３ｓｉｎＡ．
代入 ｃｓｉｎＡ＝４ｓｉｎＢ－槡３ａｃｏｓＣ，化简得：
ｓｉｎＣｓｉｎＡ＝槡３（ｓｉｎＢ－ｓｉｎＡｃｏｓＣ）， …………………………………………………… ２分
∴ｓｉｎＣｓｉｎＡ＝槡３ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）－槡３ｓｉｎＡｃｏｓＣ
蚌埠市 ２０２０届高三年级第三次教学质量检查考试
数学（理工类）参考答案及评分标准
一、选择题：
题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答 案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ａ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ
二、填空题：
[ ) １３ ９４，＋∞ １４７ ２ １５４０ １６４，４ ３π（第一空 ２分，第二空 ３分）
第二天会有 ８０％的可能性换另一种类型的套餐，假如第 １天小明选择了米饭套餐，第 ｎ天
安徽蚌埠2020第一次模拟考试答案高三数学(理)
记 ｍ（ｔ）＝ｔ－１＋ｌｎｔ－２ｔｌｎｔ（ｔ＞０）
则 ｍ′（ｔ）＝１ｔ－２ｌｎｔ－１，显然 ｍ′（ｔ）单调递减且 ｍ′（１）＝０，
所以 ｔ∈（０，１）时，ｍ′（ｔ）＞０，ｍ（ｔ）单增，ｔ∈（１，＋∞）时，ｍ′（ｔ）＜０，ｍ（ｔ）单减，
故 ｍ（ｔ）当且仅当 ｔ＝１时取到最大值，而 ｍ（１）＝０，
因而方程 ｘ０－１＋ｌｎｘ０－２ｘ０ｌｎｘ０＝０有唯一解 ｘ０＝１，此时 ａ＝１， 所以 ａ＝１，切点为（１，０） ……………………………………………………………… ６分
Ｓ△ＥＡＢ ＝１ ２ ×ｐ×２ｐ＝ｐ２＝４，解得 ｐ＝２，
故抛物线 Ｃ的方程为 ｙ２＝４ｘ………………………………………………………… ６分
（２）（方法一）设
Ａ（ｘ０，ｙ０），Ｂ（ｘ０，－ｙ０），则直线
ＥＢ的方程为
ｙ＝－ ｙ０ （ｘ＋ｐ），
ｘ０
＋ｐ ２
２
{ｙ２＝２ｐｘ
联立方程， ｙ＝－ｘ０ｙ＋０２ｐ（ｘ＋２ｐ），消去 ｘ，
（２）（方法一）记 Ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１－ｘ， （ｘ＞０），则 Ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－１－１
当 ｘ∈（１，＋∞）时，Ｆ′（ｘ）＞０，Ｆ（ｘ）单调递增；
当 ｘ∈（０，１）时，Ｆ′（ｘ）＜０，Ｆ（ｘ）单调递减，
∴Ｆ（ｘ）≥Ｆ（１）＝１－１＝０，∴ｅｘ－１≥ｘ，即 ｇ（ｘ）≥ｘ－１① …………………………… ９分
…………………
８分
∵ｂ＝２
ｓｉａｎＡ＝ｓｉｎｂＢ＝ｓｉｎｃＣ＝２ ４ ＝５ ２，
５
∴ａ＋ｂ＋ｃ＝５ ２（ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ）＋２＝５ ２（２７５＋１ １１ ２７ ５）＋２＝７２６５＋２＝１２２５６
即△ＡＢＣ的周长为１２２５６……………………………………………………………… １０分
2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（含答案解析）
2020年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知集合A={x\x2一3*-4>0},B={x\x>1},则C剥n B=（）A.<pB.(0,4] c. (1,4] D.(4,+8)2.若z(l+i)=2i,则2=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.己知双曲线=一写=l（m>0）的离心率为有.则m的值为（)A.2V2B.y/2C.3D.V34.已知直线〃?，〃和平面a.则的必要不充分条件是（）A.直线m,〃和平面a成等角B.ml a且n«LaC. m//aHn c aD.m//a且n//o5.为了解市民生活与环境情况，某学术团体在我市.随机抽查了甲乙两个加油站2014年11月的加油量，得到的具体数据如下表：抽查时间（日）25811141720232629甲日加油量（升）4050400038004000390039504200404039604100抽查时间（日）2379141719242730乙日加油量（升）3800420038904150400038004000385041104200这两个加油站一个位于车流量变化不大的学区，另一个位于车流量有一定波动的新兴工业园区,下列四个结论正确的是（）A.该学术团体对甲站采用的是系统抽样，乙站位于新兴工业园区B.该学术团体对乙站采用的是系统抽样，甲站位于学区C. 该学术团体对甲站采用的是简单随机抽样.乙站位于学区D. 该学术团体对乙站采用的是简单随机抽样，甲站位于新兴工业园区6.在等比数列{%}中，首项％=1,若数列的前〃项之积为L，且4=1024,则该数列的公比为（）A.2B.-2C. ±2D. ±37.已知向量航=（1,2）,n=（24）>则（m-n）（m-2n）等于（）A.（-12,0）B.4C.（一3,0）D. -128.己知sina+cos（tt—a）=：,则sin2a的值为（）q B* C.T D.：2x-l（x<-）.79.己知f（x）=2k则『（：）+，«）=（）f（x-l）+l（x>|）462A.-；B.；C.|D.10.己知函数f（x）=sin（x+：）.给出下列结论：®/（x）的最小正周期为2江：②/■《）是f（'）的最大值；③把函数y=si心的图象上的所有点向左平移;个单位长度，可得到函散），=，（x）的图象.其中所有正确结论的序号是（）A.①B.①③C.②③D.①②③D11.古希腊亚历山大学派的数学家帕普斯（Papps,约300-约350）在做/、学汇编力第3卷中记裁着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形/_______________\A 的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”。
安徽省蚌埠市2020届高三年级第三次教学质量检查考试理科数学试题蚌埠三模及参考答案
埠 蚌
１３已知命题 ｐ：ｘ∈Ｒ，使得 ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎｘ＋１＞ｍ，若命题 ｐ是假命题，则实数 ｍ的取值范围是
．
{２ｘ－１，ｘ＜１， ２ １４已知函数 ｆ（ｘ）＝ ｌｏｇ２（ｘ＋１ ２），ｘ≥１， 若 ｆ（ａ）＝２，则 ａ＝
．
( ) ( ) １５已知 ｘ＋１ｘ ２ｘ＋ａｘ ５的展开式中各项系数和为 ２，则其展开式中
积最大时，它的侧面有
个直角三角形；当 ＰＡ３ ＝１时，四
面体 ＯＰＡ２Ａ３外接球的体积为
．
三、解答题：共 ７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 １７～２１题为必考题，每个试题
考生都必须作答。第 ２２、２３题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 ６０分。
１７（１２分）
在△ＡＢＣ中，角 Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边长分别为 ａ，ｂ，ｃ，它的外接圆半径为２槡３３，
Ａｙ＝±槡２２ｘ
Ｂｙ＝±槡２ｘ
Ｃｙ＝±２槡２ｘ
Ｄｙ＝±槡４２ｘ
蚌埠市高三年级数学试卷第１页（共４页）
模
三 埠 蚌
６已知向量ａ，ｂ的夹角为２３π，ａ＝（１，２），ａ·（ａ＋２ｂ）＝０，则 ｜ｂ｜等于
Ａ槡５
Ｂ２槡５
Ｃ槡３１５
Ｄ２槡３１５
７劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某高中计划组织学生参与各项职业体
( ) Ｂｙ＝４ｘｃｏｓ π２ｘ
Ｃｙ＝４ｘｓｉｎ（πｘ）
Ｄｙ＝｜ｘ｜（１－ｘ）（ｘ＋１）
１１开学后，某学校食堂为了减少师生就餐排队时间，特推出即点即取的米饭套餐和面食套餐
两种，已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，米饭套
餐的价格是每份 １５元，面食套餐的价格是每份 １０元，如果小明当天选择了某种套餐，她