北师大版八年级上册第七章平行线的证明单元检测题

北师大版八年级上册第七章单元检测题本次考试范围:平行线的证明时间:90分钟分值:100分第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列命题中,真命题是()A.若|a|=|b|,则a=bB.同位角相等C.若a=0,则ab=0D.两边及一边所对的角分别相等的两个三角形全等2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()A.平行B.两条直线C.同一条直线D.两条直线平行于同一条直线3.如图,已知AB∥CD,AC∥BC,则图中与∥A互余的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知∥ABC的三个内角的度数之比为2∶3∶4,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∥BAC,∥ABD的平分线,则下列结论错误的是()A.∥BAO与∥CAO相等B.∥BAC与∥ABD互补C.∥BAO与∥ABO互余D.∥ABO与∥DBO不相等6.用两个相同的三角尺按照如图所示的方式作平行线,能解释其中道理的定理是()A.同位角相等,两直线平行B.同旁内角互补,两直线平行C.内错角相等,两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行7.如图所示,AB,CD,AE和CE均为笔直的公路,AE与CD交于路口F,已知AB∥CD,AE与AB的夹角∥BAE为32°,若线段CF与EF的长度相等,则CD与CE的夹角∥DCE为()A.58°B.32°C.16°D.15°8.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图所示的方式摆放,两个三角尺的一直角边重合,含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合,含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上,则∥1的度数是()A.15°B.22.5°C.30°D.45°9.如图所示,在∥ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE相交于点O,则∥A,∥DOE,∥BEC的大小关系是()A.∥A>∥DOE>∥BECB.∥DOE>∥A>∥BECC.∥BEC>∥DOE>∥AD.∥DOE>∥BEC>∥A10.如图,在∥ABC中,BO,CO分别平分∥ABC,∥ACB,BO,CO交于点O,CE为∥ABC的外角∥ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∥BAC=∥1,∥BEC=∥2,则以下结论:∶∥1=2∥2,∶∥BOC=3∥2,∶∥BOC=90°+∥1,∶∥BOC=90°+∥2中,正确的是()A.∥∥∥B.∥∥∥C.∥∥D.∥∥∥第∶卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.将命题“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式:.12.为说明命题“如果a>b,那么1a >1b”是假命题,请你举出一个反例:.13.如图,在∥ABF中,点C在线段AB的延长线上,CE∥AF于点E,交FB于点D.若∥F=40°,∥C=20°,则∥FBA的度数为 .14.如图,AB ∥CD ,∥ABF=23∥ABE ,∥CDF=23∥CDE ,则∥BED∶∥BFD 等于 .15.如图,把∥ABC 沿EF 翻折,叠合后的图形如图所示.若∥A=55°,∥1=95°,则∥2的度数为 .16.如图,在∥ABC 中,∥A=64°,∥ABC 与∥ACD 的平分线交于点A 1,则∥A 1= ;∥A 1BC 与∥A 1CD 的平分线交于点A 2,得∥A 2= ……∥A n -1BC 与∥A n -1CD 的平分线交于点A n ,要使∥A n 的度数为整数,则n 的最大值为 .三、解答题(共52分)17.(6分)判断下列命题的真假,若是假命题,请举出反例. (1)若|a|=|b|,则a=b ;(2)两个锐角之和一定是钝角; (3)实数与数轴上的点一一对应.18.(5分)一个零件的形状如图所示,按规定∥A应等于90°,∥B,∥D应分别等于30°和20°,李师傅量得∥BCD=142°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?19.(5分)如图,点B,F,E,D在同一条直线上,有下列四个论断:∶AB=CD;∶BF=DE;∶∥FCD=∥EAB;∶AE=CF.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,写出一个真命题(格式为“若,则”),并证明.20.(6分)如图,已知∥1+∥2=180°,∥3=∥B.求证:∥AED=∥C.21.(6分)如图,在∥ABC中,AD∥BC,AE平分∥BAC.(1)若∥B=72°,∥C=30°.求:∶∥BAE的度数;∶∥DAE的度数.(2)探究:如果只知道∥B=∥C+42°,那么你能求出∥DAE的度数吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.22.(8分)(1)探究:如图∶,直线AB,BC,AC两两相交,交点分别为A,B,C,点D在线段AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.若∥ABC=40°,求∥DEF的度数.(2)应用:如图∶,直线AB,BC,AC两两相交,交点分别为A,B,C,点D在线段AB的延长线上,过点D作DE∥BC交直线AC 于点E,过点E作EF∥AB交直线BC于点F.若∥ABC=60°,求∥DEF的度数.23.(8分)如图,在∥ABC中,点E在AC上,∥AEB=∥ABC.(1)在图∶中,作∥BAC的平分线AD,与CB,BE分别交于点D,F,求证:∥EFD=∥ADC;(2)在图∶中,作∥ABC的外角∥BAG的平分线AD,交CB的延长线于点D,DA的延长线交BE的延长线于点F,试探究(1)中的结论是否仍成立,并说明理由.24.(8分)课题学习:平行线的“等角转化”功能.阅读理解:如图∶,已知A是线段BC所在直线外一点,连接AB,AC.求∥B+∥BAC+∥C的度数.(1)阅读并补全下面的推理过程:解:过点A作ED∥BC,则∥B=∥EAB,∥C=.因为∥EAB+∥BAC+∥DAC=180°,所以∥B+∥BAC+∥C=180°.解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∥BAC,∥B,∥C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.方法运用:(2)如图∶,已知AB∥ED,求∥B+∥BCD+∥D的度数.(提示:过点C作CF∥AB)深化拓展:(3)如图∶,已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∥ADC=70°.点B在点A的左侧,∥ABC=60°,BE平分∥ABC,DE平分∥ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间,求∥BED的度数.参考答案1.C2.D [解析] 根据命题由条件与结论组成,把“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式即可判断.如果两条直线都平行于同一条直线,那么这两条直线平行,所以此命题的条件是两条直线平行于同一条直线.3.B4.A [解析] 设较小的一个内角的度数为2x ,则另外两个内角的度数分别为3x ,4x.根据三角形内角和定理,得2x+3x+4x=180°,解得x=20°,所以2x=40°,3x=60°,4x=80°.所以这个三角形是锐角三角形.5.D [解析] 因为AO ,BO 分别是∠BAC ,∠ABD 的平分线,所以∠BAO=∠CAO ,∠ABO=∠DBO.因为AC ∥BD ,所以∠BAC+∠ABD=180°.因此∠BAO ,∠CAO 中的任一角与∠ABO ,∠DBO 中的任一角的和都是90°.因此A,B,C 项正确,D 项错误.6.C7.C [解析] ∵AB ∥DC ,∴∠DFE=∠BAE=32°. ∵CF=EF ,∴∠DCE=12∠DFE=16°.故选C .8.A [解析] 如图,延长两三角尺在一条直线上的边与纸条的边相交,根据两直线平行,内错角相等求出∠2=30°,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°.故选A .9.D [解析] 因为∠BEC 是△AEC 的一个外角, 所以∠BEC>∠A ,同理可证∠DOE>∠BEC , 所以∠DOE>∠BEC>∠A.10.C [解析] ∵CE 为外角∠ACD 的平分线,BE 平分∠ABC ,∴∠DCE=12∠ACD ,∠DBE=12∠ABC.∵∠DCE 是△BCE 的外角,∴∠2=∠DCE-∠DBE=12(∠ACD-∠ABC )=12∠1,故①正确.∵BO ,CO 分别平分∠ABC ,∠ACB , ∴∠OBC=12∠ABC ,∠OCB=12∠ACB.∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB )=180°-12(∠ABC+∠ACB )=180°-12(180°-∠1)=90°+12∠1,故②③错误.∵C O 平分∠A C B ,C E 平分∠A C D ,∴∠A C O =12∠A C B ,∠A C E =12∠A C D .∴∠O C E =12(∠A C B +∠ACD )=12×180°=90°.∵∠BOC 是△COE 的外角,∴∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2,故④正确.故选C .11.如果一个等腰三角形有一个角等于60°,那么这个三角形是等边三角形 12.答案不唯一,如:a=2,b=1 13.70°14.3∶2 [解析] 如图,分别过点E ,F 作AB 的平行线EG ,FH ,则AB ∥EG ∥FH ∥CD.因为AB ∥FH ,所以∠ABF=∠BFH. 因为FH ∥CD ,所以∠CDF=∠DFH. 所以∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF. 同理可证∠BED=∠DEG+∠BEG=∠CDE+∠ABE. 因为∠ABF=23∠ABE ,∠CDF=23∠CDE ,所以∠BFD=23(∠ABE+∠CDE )=23∠BED. 所以∠BED∶∠BFD=3∶2. 15.15° [解析] ∵∠A=55°,∴∠AEF+∠AFE=180°-55°=125°. ∴∠FEB+∠EFC=360°-125°=235°.由折叠可得∠FEB'+∠EFC'=∠FEB+∠EFC=235°,∴∠1+∠2=235°-125°=110°.∵∠1=95°,∴∠2=110°-95°=15°.16.32° 16° 6 [解析] 由三角形的外角性质,得∠ACD=∠A+∠ABC ,∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC. 因为∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1, 所以∠A 1BC=12∠ABC ,∠A 1CD=12∠ACD.所以∠A 1+∠A 1BC=12(∠A+∠ABC )=12∠A+∠A 1BC.所以∠A 1=12∠A=12×64°=32°. 同理可得∠A 1=2∠A 2.所以∠A 2=14∠A=14×64°=16°. 所以∠A n =∠A 2n .因为∠A n 的度数为整数,所以n 的最大值为6. 17.解:(1)假命题.反例:如|2|=|-2|,但2≠-2.(2)假命题.反例:如两个锐角分别为20°,30°,它们的和是50°,是锐角.(3)真命题.18.解:能.连接BD.若零件合格,则∠A=90°,∠ABC=30°,∠ADC=20°,所以∠A+∠ABC+∠ADC=90°+30°+20°=140°.根据三角形内角和等于180°,可得∠A+∠ADB+∠ABD=180°.所以∠CDB+∠CBD=180°-140°=40°.又因为∠BCD+∠CDB+∠CBD=180°,所以∠BCD=180°-40°=140°.这说明若零件合格,则∠BCD=140°,而李师傅量得∠BCD=142°,所以可以断定这个零件不合格.19.解:答案不唯一,如若①②④,则③.证明:因为BF=DE,所以BF+EF=DE+EF,即BE=DF.又因为AB=CD,AE=CF,所以△ABE≌△CDF.所以∠FCD=∠EAB.20.证明:因为∠1+∠DFE=180°,∠1+∠2=180°,所以∠2=∠DFE.所以AB∥EF.所以∠3=∠ADE.又因为∠3=∠B,所以∠B=∠ADE.所以DE∥BC.所以∠AED=∠C.21.解:(1)①因为∠B+∠C+∠BAC=180°,所以∠BAC=180°-72°-30°=78°.因为AE平分∠BAC,∠BAC=39°.所以∠BAE=12②因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-72°=18°.所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°.(2)能.因为∠B=∠C+42°,所以∠C=∠B-42°.又因为∠B+∠C+∠BAC=180°,所以2∠B+∠BAC=222°.所以∠BAC=222°-2∠B.因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=111°-∠B.因为在△ABD中,∠BAD=180°-90°-∠B=90°-∠B,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=(111°-∠B)-(90°-∠B)=21°. 22.解:(1)∵DE∥BC,∴∠DEF=∠EFC.∵EF∥AB,∴∠EFC=∠ABC.∴∠DEF=∠ABC.∵∠ABC=40°,∴∠DEF=40°.(2)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC=60°.∵EF∥AB,∴∠ADE+∠DEF=180°.∴∠DEF=180°-60°=120°.23.解:(1)证明:因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC.因为∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,∠AEB=∠ABC, 所以∠EFD=∠ADC.(2)(1)中的结论仍成立.理由如下:因为AD平分∠BAG,所以∠BAD=∠GAD.因为∠FAE=∠GAD,所以∠FAE=∠BAD.因为∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,∠AEB=∠ABC, 所以∠EFD=∠ADC.24.解:(1)∠DAC(2)过点C向右作CF∥AB.∵AB∥DE,∴CF∥DE.∴∠D=∠FCD.∵CF∥AB,∴∠B=∠BCF.∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°,∴∠B+∠BCD+∠D=360°.(3)如图,过点E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴AB ∥CD ∥EF.∴∠ABE=∠BEF ,∠CDE=∠DEF.∵BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,∠ABC=60°,∠ADC=70°, ∴∠ABE=12∠ABC=30°,∠CDE=12∠ADC=35°. ∴∠BEF=30°,∠DEF=35°.∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°.。