中考复习《数与式》代数式和整式

3．乘法公式 (1)平方差公式：⑤__(a_＋__b_)_(_a_－__b_) ＝⑥__a_2－__b_2____； (2)完全平方公式：(a± b)2＝⑦__a_2±___2_a_b_＋__b_2__．
【易错警示】常见的变形：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－ b)2＋2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.
03 福建4年中考聚焦
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1．【2017·福建·4 分】化简(2x)2 的结果是( C ) A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x
2．【2020·福建·4 分】下列运算正确的是( D )
A．3a2－a2＝3
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C.－3ab22＝－6a2b4
教材梳理
第一章 数与式 第2课时 代数式和整式
目录
01 知识梳理 02 考点突破
03 福建4年中考聚焦
01 知识梳理
·知识点1 代数式、代数式的值 ·知识点2 整式及整式的运算 ·知识点3 幂的运算 ·知识点4 因式分解
知识点1 代数式、代数式的值
1．代数式 用运算符号把①__数__和__字__母___连接起来的式子叫做代
(2)公式法：平方差公式：a2－b2＝⑰ _(_a_＋__b_)(_a_－__b_)__； 完全平方公式：a2± 2ab＋b2＝⑱ __(_a_±__b_)2_． 【易错警示】根据多项式的项数选取公式：如果是二 基本方法 项式，考虑平方差公式；如果是三项式，考虑完全平 方公式．使用公式时，分清公式中的a，b才能正确套 用公式.
C．a2＋2a＋1
D．a2－4a－4
例7【2020·南平质检·4分】分解因式：2a2＋4a＝ _2_a_(_a_＋__2_)__________．
【点拨】在解答因式分解题目时应注意：(1)分解要彻底．(2)整 体思想在因式分解中的运用．(3)解题时按“一提二套三查”的基 本步骤进行，即先提公因式，再运用公式，最后检查确保分解彻 底．
12．【2019·福建名校联合二模·4 分】分解因式：4a－a3＝ _a_(_2_＋__a_)_(2_－__a_)__．
考点1 求代数式的值
例1【2020·漳州质检·4分】若a是方程x2＋x－1＝0的根， 则代数式2 020－a2－a的值是__2__0_1_9____．
考点2 整式的化简求值
例 2【2019·宁德质检·8 分】先化简，再求值：(x－3)2＋x(2－x) －9，其中 x＝－ 3. 解：原式＝x2－6x＋9＋2x－x2－9＝－4x. ∵x＝－ 3， ∴原式＝－4×(－ 3)＝4 3.
4．整式除法运算 单项式除以单项式，将系数、同底数幂分别相除作为商的
因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指 数作为商的一个因式．如：6a2b÷2a＝ (6÷2)×(a2÷a)×b＝3ab.
知识点3 幂的运算 名称
法则
注意
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方
同底数幂的除法
am·an＝⑧__a_m_＋_n___ (am)n＝⑨__a_m_n____
D．a·a－1＝1(a≠0)
3．【2019·福建·4 分】下列运算正确的是( D )
A．a·a3＝a3
B．(2a)3＝6a3
C．a6÷ a3＝a2
D．(a2)3－(－a3)2＝0
4．【2020·龙岩质检·4 分】下列运算正确的是( A )
A．a·a2＝a3
B．a＋a2＝a3
C．(a－1)4＝a3
考点3整式的概念
例3【2020·厦门质检·4分】将单项式3m与m合并同类项， 结果是( B ) A．4 B．4m C．3m2 D．4m2
例 4【2020·厦门质检·4 分】若多项式 x2＋2x＋n 是完全平方式，
则常数 n 是( D )
A．－1
B．14
1 C.2
D．1
【点拨】本题考查完全平方式的概念，完全平方式必须满 足“a2＋2ab＋b2”或“a2－2ab＋b2”的结构特征，解答 时容易出错．
7．【2019·厦门集美区二模·4 分】下列计算正确的是( C )
A．a8＋a2＝a10
B．a8·a2＝a16
C．(a8)2＝a16
D．a8÷a2＝a4
8．【2019·福建·4 分】分解因式：x2－9＝_(_x_－__3_)(_x_＋__3_)__．
9．【2020·福州质检·4 分】若 m(m－2)＝3，则(m－1)2 的值是 ____4______．
知识点4 因式分解
定义
把一个多项式分解成几个整式的⑭ ___积_______的形 式叫做因式分解．因式分解与整式乘法是⑮ ___互__逆_____运算.
(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝⑯ m__(_a_＋__b_＋__c_) ． 关键：公因式的确定：①系数是各项系数的最大公因 基本方法 数；②字母取各项都含有的字母；③指数取相同字母 的最低次幂的指数；④提公因式时，若有一项全部提 出，括号里对应的项为1.
数式．单独的一个数或一个字母也叫代数式． 2．代数式求值
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式 的值．
知识点2 整式及整式的运算 1．②_单__项__式___与③_多__项__式___统称为整式．注意：单项式 是由系数、字母和字母的指数构成的，系数不可以是 带分数． 2．整式的运算： (1)整式的加减：本质是去括号与④__合__并__同__类__项___； (2)整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多 项式乘多项式．
【点拨】∵m(m－2)＝3，∴m2－2m－3＝0， ∴(m－3)(m＋1)＝0，∴m＝3 或 m＝－1. 当 m＝3 时，(m－1)2＝4， 当 m＝－1 时，(m－1)2＝4，∴(m－1)2＝4.
10．【2020·莆田质检·4 分】分解因式：ab－a＝_a_(_b_－__1_)_．
11．【2019·厦门质检·4 分】计算：－a＋3a＝___2_a____．
考点4 整式的运算
例5【2020·三明质检·4分】下列运算正确的是( C )
A．(a2)3＝a5 B．3a2＋a＝3a3
C．a5÷ a2＝a3(a≠0)
D．a(a＋1)＝a2＋1
考点5 因式分解
例6【2020·宁德质检·4分】下列多项式能用完全平方公式
进行因式分解的为( C )
A．a2－1
B．a2＋4
一般 步骤
一提(如果多项式有公因式，应先提取公因式)、二套 (尝试使用乘法公式)、三查(检查因式分解是否彻 底)． 【易错警示】 (1)分解因式不彻底；(2)提底数互为相 反数的幂的公因式时，出现符号错误.
02 考点突破
·考点1 求代数式的值 ·考点2 整式的化简求值 ·考点3 整式的概念 ·考点4 整式的运算 ·考点5 因式分解
D．a6÷ a2＝a3
5．【2020·莆田质检·4 分】下列运算正确的是( C )
A．(m3)2＝m5
B．m3·m2＝m6
C．m2－1＝(m＋1)(m－1) D．(m＋1)2＝m2＋1
6．【2019·福州质检·4 分】下列各式的运算或变形中，用到分配 律的是( D ) A．2 3×3 2＝6 6 B．(ab)2＝a2b2 C．由 x＋2＝5 得 x＝5－2 D．359× 9＝3× 9＋59× 9
【易错警示】(1)单项式乘单项式结果仍是单项式；(2)单 项式乘多项式结果为多项式，其项数与原多项式的项数一 致；(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项要包括 它前面的符号，也要注意单项式前面的符号；(4)多项式 乘多项式展开时，有同类项的要合并；(5)公式中的字母 可以表示数，也可以表示单项式或多项式；(6)乘法分配 律要正确使用，不要漏乘，要关注符号．
m，n，p为整数， a0＝⑫ ___1_____
(ab)p＝⑩__a_b_p___ (a≠0)； 1
am÷an＝⑪ __a_m_－_n___ a－p＝⑬ ___a_p____
(a≠0)
(a≠0).
【易错警示】幂的相关运算的逆向应用：指数相加，幂要 相乘；指数相乘，幂要乘方；指数相减，幂要相除．