2017年创新杯6年级初赛试卷及答案

后往后再数 2 天为星期日
4. 一筐苹果，5 个人均分正好分完，6 个人均分正好分完，7 个人均分剩 1 个，7 个人均分
比 6 个人均分，每人得的苹果至少要少（
）个.
A、1
B、2
C、3
D、4
【答案】C
【考点】余数问题
【解析】设苹果数量为 N，那么有：
N 50 N 60 N 71
16. 把 101 颗棋子分成数量不同的 9 堆，在各种不同的分法中，数量最多那一堆的棋子最少 有________颗. 【答案】16 【考点】最值问题 【解析】想要让数量最多的那一堆棋子最少，那么 9 堆棋子数应该尽可能接近，除了数 量最多的棋子堆外其余的应尽量多，101 9 112 ，那么从小到大数第 5 堆 数量应该为 11，7 8 9 10 11 12 13 14 15 99 ，还差 1 个棋子，那么 最多的那堆应该为 15+1=16 颗
13. 一个柱形容器中装有一些油，总重量是 5.3 千克；倒出了一些油，油面下降的高度是容 器内剩下油油面高度的一半，这时总重量是 3.8 千克；则容器内原有油________千克； 容器重________千克. 【答案】4.5；0.8 【考点】应用题 【解析】倒出的油的重量为 5.3 3.8 1.5 （千克），倒出的油高度是剩下的一半，说明 剩下的油是倒出的油的 2 倍，即剩下的油有1.5 2 3（千克），原有油 1.5+3=4.5
3x 5y 5.4 5x 7 y 7.8
解得：
x

y

0.3 0.9
4 只铅笔和 4 只圆珠笔价格为： 4 0.3 4 0.9 4.8 （元）
6. 如图，在长方形 ABCD 中，沿图中线段从 A 到 C 的最短路程的不同方法共有（
）
种.
A、2
B、4
C、6
2 个三角形构成的三角形：4 个； 3 个三角形构成的三角形：2 个； 4 个三角形构成的三角形：0 个； 5 个三角形构成的三角形：1 个 共有：5+4+2+0+1=12（个）
【考点】平均速度
【解析】假设上小明去时上坡路程和下坡路程分别为 a，b 千米，那么来回平均速度为：
a
2(a b) ba
b

4 （千米/小时）
3366
二、填空题（6 分×10=60 分） 11. 在一个两位数的右边添写一个 8 所得的三位数比原数大 431，那么原来的两位数是
________. 【答案】47 【考点】位值原理
中，进位一次，结果数字和减少 9”可知，6 个□中数字和为1 9 4 9 2 9 41
10. 甲乙两镇之间只有上坡路与下坡路（没有平路），小明上山每小时走 3 千米，下山每小
时走 6 千米，那么他往返一趟，平均每小时走（
）千米.
A、3.75
B、4
C、4.5
D、4.8
【答案】B
被计算过 2 次，所以第四个数为148 469 57 10 47 ，所以答案为 B
3. 已知 2016 年元月 1 日是星期五，那么 2017 年元月 1 日是星期（ ）.
A、四
B、五
C、六
D、日
【答案】D【考点】周期【解析】2016 年是闰年，2016 年有 366 天，366 7 522 ，星期五经过 52 个星期
47 5x 73 3x 解得： x 13
9. 若两个三位数的和为□□□+□□□=1949，那么 6 个□中的数字之和是（
）.
A、14
B、23
C、32
D、41
【答案】D
【考点】数字谜
【解析】易知两个三位数相加，各位一定不进位，百位必然只能为 9+9，那么想要使得
结果前两位为 19，那么十位必然进位，所以一共会进位 2 次，根据“加法运算
【解析】设正方体棱长为 n，则 6 n 22 12 n 2 ，那么 n 4 ，各面都没有颜色
的有 4 23 8 （个）
19. 用若干部相同的抽水机抽排一池水，3 部抽水机 8 小时抽了 1 ，要在 6 小时内抽完剩下 3
的水，需增加这样的抽水机________部.
【解析】根据最不利原则，至多摸出 4 1 1 6 （只）袜子
8. 五个小朋友的岁数和为 47 岁，三个成人的岁数和为 73 岁，到五个小朋友的岁数和与三
个成人的岁数和相等时，需经过（
）年.
A、13
B、17
C、11
D、8
【答案】A
【考点】应用题
【解析】设经过 x 年 5 个小朋友的岁数和与三个成人岁数和相等，则有：
17. 某班 30 名同学中，有 17 人参加音乐小组，有 12 人参加美术小组，既参加音乐小组又 参加美术小组有 7 人，那么既不参加音乐小组又不参加美术小组有________人. 【答案】8 【考点】容斥原理 【解析】 30 (17 12 7) 8 （个）
18. 将一个正方体的表面染上颜色后切若干个同样大的小正方体，若一面有色与两面有色的 小正方体的个数一个多，则各面都没有颜色的小正方体有________个. 【答案】8 【考点】染色计数
15. 一个时钟快 3 分钟，上午 8:00 对准标准时间，当这个钟在次日上午指示着 8:30 时，标 准时间是（上午）________. 【答案】7:20 【考点】坏钟问题 【解析】快钟与标准钟分针速度比为 63 : 60 21: 20 ，快钟在次日上午指示 8:30 时，已 经走了 24 60 30 1470 个小格子，设标准钟分针转了 x 个小格子，那么有： 1470 : x 21: 20 x 1400 那么1400 60 2320 ，所以标准钟经过了 23 小时 20 分钟，为次日上午 7:20
（千克），桶重为 5.3 4.5 0.8 （千克）
14. 在自然数中，第一个数取 77，以后依次每隔 6 个数取一个数，则 2016 在这一列数中是 第________个. 【答案】278 【考点】等差数列
【解析】此题本意为等差数列求项数，公差为 7， 2016 77 7 1 278
【答案】5
【考点】工程问题
【解析】抽水机工效为 1 8 3 1 ，那么剩下的需要增加 1 1 1 6 3 5（台）
3
72
3 72
20. 右图中，三角形的个数总共有________个.
【答案】12 【考点】几何计数 【解析】1 个三角形构成的三角形：5 个；
1 5 7 9 13 15 3 5 7 9 13
5
C、3
D、5
2. 十个数的平均数是 57，从小到大排列，前四个数的平均数是 37，后七个数的平均数是
67，则第四个数是（
）.
A、44
B、47
C、52
D、62
【答案】B
【考点】平均数
【解析】前四个数的总和为 37 4 148 ，后七个数总和为 67 7 469 ，其中第四个数
5. 小刚、小强、小明一起买文具，小刚买 3 枝铅笔和 5 枝圆珠笔共用 5.4 元，小强买 5 枝
铅笔和 7 枝圆珠笔共用 7.8 元，小明买 4 枝铅笔和 4 枝圆珠笔共用（
）元.
A、3.4
B、4.8
C、6.0
D、6.6
【答案】B
【考点】应用题
【解析】设一支铅笔价格为 x 元，一支圆珠笔价格为 y 元，则：
D、8
【答案】C 【考点】计数 【解析】如图，根据标数法，从 A 到 C 的最短路程的不同方法有 6 种
7. 质料，型号相同的红、白、黑色袜子各 5 双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜
子，要能配成 2 双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出（
）只.
A、4
B、5
C、6
D、7
【答案】C
【考点】最不利原则
数学思维能力等级测试
六年级·初试试卷
一、选择题（4 分×10=40 分）
1. 计算：1 3 5 5 7 7 9 9 13 13 15 （ ）.
A、 1 5
B、 1 3
【答案】D
【考点】计算
【解析】原式 1 3 5 7 9 13 5 7 9 13 15
N 300 整理得： N 71
如果要使得 7 人均分比 6 人均分每人分得苹果差值最小，则苹果数量应该最少，
经枚举可得：当 N 的最小值为 N 120 ，即苹果数量最少为 120 个，6 人均分每人 可以分得 20 个，7 人均分每人可分得 17 个剩 1 个，所以 20-17=3（个）
【解析】设这个两位数为 ab ，三位数为 ab8 ，所以有 ab8 ab 431，根据位值原理拆
分：10ab 8 ab 431 ，解得： ab 47 ，所以原两位数为 47
12. 一筐苹果，若干人均分，每人得 a 个剩 5 个；送给别人一些后，剩下的苹果还是这些人 再均分，每人得 a 个差 3 个，则送给别人的苹果是________个. 【答案】8 【考点】应用题 【解析】 5 3 8 （个）