河南省信阳市2020年高二上学期期末数学试卷(理科)C卷
河南省信阳市2020年高二上学期期末数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知命题p：∀x∈R，2x＞0，则（）
A .
B . ￢p：∀x∈R，2x＜0
C .
D . ￢p：∀x∈R，2x≤0
2. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 直线 ,且不同为经过定点（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题正确的是（）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若m⊥α，n⊥β，且α∥β，则m∥n
C . 若α⊥β，m⊥α，则m∥β
D . 若α⊥β，m⊥n，且m⊥α，则n⊥β
4. （2分）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是（）
A . x+y=0
B . x﹣y=0
C . x+y+2=0
D . x﹣y+2=0
6. （2分）如图，ΔABC中，= 600,的平分线交BC 于D,若AB = 4,且,则AD的长为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2012·福建) 下列命题中，真命题是（）
A . ∃x0∈R，≤0
B . ∀x∈R，2x＞x2
C . a+b=0的充要条件是 =﹣1
D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
8. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 4π+8
B . 8π+16
C . 16π+16
D . 16π+48
9. （2分）圆C:x2+y2-2x=0的圆心到双曲线的渐近线的距离是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二上·包头期中) 平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1 ，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知圆M经过双曲线的两个顶点，且与直线y=1相切，则圆M方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·南充模拟) 锥体中，平行于底面的两个平面把锥体的体积三等分，这时高被分成三段的长自上而下的比为（）
A . 1：：
B . 1：2：3
C . 1：（﹣1）：（﹣）
D . 1：（﹣1）：（﹣）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=， AC=BD=，则四面体的外接球的表面积为________
14. （1分）已知两圆x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，则它们的公共弦所在直线的方程________
15. （1分）(2017·莆田模拟) 已知双曲线C：﹣ =1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2 = ，则双曲线的离心率________．
16. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高二下·丰城期中) 已知集合A={y|y=x2﹣，x }，B={x|x+m2≥1}．
（1）求集合A；
（2）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
18. （10分）已知圆与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O与圆C1相切；
（1）求圆C2的方程；
（2）若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．
19. （5分） (2016高二上·平罗期中) 四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，求证：
（Ⅰ）PD∥平面ACM；
（Ⅱ）PO⊥平面ABCD；
（Ⅲ）若PA=AB，求异面直线PD与CM所成角的正弦值．
20. （5分）(2017·嘉兴模拟) 如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两
条切线，切点分别为 .
（I）求证：；
（II）求面积的最小值.
21. （15分）(2017·北京) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M 在线段PB上，P D∥平面MAC，PA=PD= ，AB=4．
（1）
求证：M为PB的中点；
（2）
求二面角B﹣PD﹣A的大小；
（3）
求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
22. （10分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径。
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由。
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、。
河南省信阳市普通高中2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题及解析word
2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题1．某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大了，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们就不幸福2．己知＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，﹣2），＝（7，5，λ），若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为（）A．B．9 C．D．03．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据上述问题的已知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为（）A．15 B．16 C．18 D．214．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±2x D．5．已知a＞0＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜﹣ab B．|a|＜|b|C．＞D．（）a＞（）b6．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“A＜B＜C”是“cos A＞cos B＞cos C”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．等比例数列{a n}的前n项和为S n，公比为q，若S6＝9S3，S5＝62，则a1＝（）A．B．2 C．D．38．如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，则线段AC1的长为（）A．1 B．C．D．29．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．设0＜m＜，若+≥k2﹣2k恒成立，则k的取值范围为（）A．[﹣2，0）∪（0，4] B．[﹣4，0）∪（0，2] C．[﹣4，2]D．[﹣2，4]11．已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点（点A在x轴上方），与y轴的正半轴相交于点N，点Q是抛物线不同于A，B的点，若，则|BF|：|BA|：|BN|＝（）A．1：2：4 B．2：3：4 C．2：4：5 D．2：3：612．设f（x）为最接近（n∈N*）的整数，如f（1）＝1，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝2，f（5）＝2，…，若正整数m满足+…+＝4034，则m＝（）A．2016×2017 B．20172C．2017×2018 D．2018×2019二、填空题13．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为．14．已知命题p：∃x0∈[0，π]，使得sin x0＜a，命题，，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围为．15．如图，某校一角读书亭MN的高为，在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔PQ，在它们之间的地面点A（M、A、P三点共线）处测得读书亭顶部N与灯塔顶部Q 的仰角分别是15°和60°，在读书亭顶部N测得灯塔顶部Q的仰角为30°，则灯塔PQ 的高为m．16．如图，已知椭圆，点A，B分别是椭圆C的上、下顶点，点P是直线y＝﹣2b上的一个动点（与y轴交点除外），直线PB与椭圆C交于另一点Q，直线AP，AQ的斜率的乘积恒为﹣2，则椭圆C的离心率为．三、解答题：17．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．18．已知S n是单调递减等比数列{a n}的前n项和，，且S4+a4，S6+a6，S5+a5成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝﹣log2a n+λn（λ≠﹣1），数列的前n项和T n满足T2019＝2019，求λ的值．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，侧面ABB1A1⊥底面ABC，D是BC的中点，∠B1BA＝60°，B1D⊥AB．（Ⅰ）求证：△ABC为直角三角形；（Ⅱ）求二面角C1﹣AD﹣B的余弦值．20．党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义．国家为了更好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察．该地区有100户农民，且都从事蔬菜种植．据了解，平均每户的年收入为6万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据统计，若动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高3x%，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元．（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使剩下（100﹣x）户从事蔬菜种植的所有农民总年收入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求x（x＞0，x∈N*）的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这x户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于（100﹣x）户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求a的最大值．（参考数据：）及575821．已知右焦点为F的椭圆M：+＝1（a＞）与直线y＝相交于P，Q两点，且PF⊥QF．（1）求椭圆M的方程：（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为△ABC的重心，试探究△ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是．说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝3．（1）曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．[选修4-5，不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（Ⅱ）对任意x∈R，恒有f（x）﹣|x﹣|≥5﹣a，求实数a的取值范围．参考答案一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大了，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们就不幸福解：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的即“不拥有的人们就不幸福”故选：D．2．己知＝（2，﹣1，3），＝（﹣1，4，﹣2），＝（7，5，λ），若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为（）A．B．9 C．D．0解：∵，，三向量不能构成空间的一个基底，∴此三个向量共面，∴存在实数m，n，使得＝m+n，∴（7，5，λ）＝m（2，﹣1，3）+n（﹣1，4，﹣2），∴2m﹣n＝7，﹣m+4n＝5，3m﹣2n＝λ，解得λ＝．故选：A．3．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据上述问题的已知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为（）A．15 B．16 C．18 D．21解：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：S5＝×3＝60，解得a1＝6．则a5＝a1+（5﹣1）×3＝6+12＝18．∴得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．故选：C．4．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±2x D．解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的实轴长是虚轴长的两倍，可得a＝2b，它的渐近线方程为y＝±x，即y＝±x．故选：A．5．已知a＞0＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜﹣ab B．|a|＜|b|C．＞D．（）a＞（）b解：a2+ab＝a（a+b），符合无法确定，故A错误，取a＝2，b＝﹣1，则有|a|＞|b|，故B错误，，故，故C正确，取a＝1，b＝﹣2，则（）a＝，（）b＝4，又，即（）a＜（）b，故D错误，故选：C．6．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“A＜B＜C”是“cos A＞cos B＞cos C”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：△ABC的三个内角分别为A，B，C，在三角形中，由y＝cos x在（0，π）上是减函数，所以cos A＜cos B＜cos C，反之也成立，故选：C．7．等比例数列{a n}的前n项和为S n，公比为q，若S6＝9S3，S5＝62，则a1＝（）A．B．2 C．D．3解：根据题意，等比例数列{a n}中，若S6＝9S3，则q≠±1，若S6＝9S3，则＝9×，解可得q3＝8，则q＝2，又由S5＝62，则有S5＝＝31a1＝62，解可得a1＝2；故选：B．8．如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，则线段AC1的长为（）A．1 B．C．D．2解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，∴＝，∴＝（）2＝+2+2＝1+1+4+2×1×2×cos120°+2×1×2×cos120°＝2．∴线段AC1的长为||＝．故选：B．9．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，＝＝．∴，化为a2＝2b2，又c＝3＝，解得a2＝18，b2＝9．∴椭圆E的方程为．故选：D．10．设0＜m＜，若+≥k2﹣2k恒成立，则k的取值范围为（）A．[﹣2，0）∪（0，4] B．[﹣4，0）∪（0，2] C．[﹣4，2]D．[﹣2，4]解：由于0＜m＜，则得到≤＝（当且仅当2m＝1﹣2m，即m＝时，取等号）∴+＝≥8∵+≥k2﹣2k恒成立，∴k2﹣2k﹣8≤0，∴﹣2≤k≤4．故选：D．11．已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点（点A在x轴上方），与y轴的正半轴相交于点N，点Q是抛物线不同于A，B的点，若，则|BF|：|BA|：|BN|＝（）A．1：2：4 B．2：3：4 C．2：4：5 D．2：3：6解：由题意如图所示，若，可得2＝（）+（）＝2+，可得＝，可得A为NF的中点；因为焦点F（，0），所以x A＝，代入抛物线的方程可得y A＝，即A（，p），所以N（0，p），设B（，y0），y0＜0，由＝，即＝可得：y0＝﹣p，x0＝p，即B（p，﹣），所以：|BF|＝x0+＝，|BA|＝+p+p＝，|BN|＝＝3p，所以|BF|：|BA|：|BN|＝：：3p＝2：3：4，故选：B．12．设f（x）为最接近（n∈N*）的整数，如f（1）＝1，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝2，f（5）＝2，…，若正整数m满足+…+＝4034，则m＝（）A．2016×2017 B．20172C．2017×2018 D．2018×2019 解：由＝1，＝1，2个＝，＝，＝，＝，4个＝，＝，＝，＝，＝，＝，6个＝，＝，…＝，8个……＝，∴+++…+＝1×2+×4+×6+…+×2n＝4034，则＝4034，则2n＝4034，则n＝2017，∴总共有2017个，则f（）＝，故m的值为2017×2018；故选：C．二、填空题：13．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为0 ．解：作出x，y满足约束条件所对应的可行域（如图阴影部分），变形目标函数可得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x可知，当直线经过点O（0，0）时，截距﹣z取最大值，目标函数z取最小值2×0﹣0＝0，故答案为：0．14．已知命题p：∃x0∈[0，π]，使得sin x0＜a，命题，，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围为（0，）．解：由p∧q为真命题，得p，q均为真命题，命题p：∃x0∈[0，π]，使得sin x0＜a为真命题，∴a＞（sin x0）min，则a＞0；若命题q：对∀x∈[，3]，+1＞a为真命题，则a＜（+1）min．∴a＜；∴a的取值范围是（0，），故答案为：（0，）．15．如图，某校一角读书亭MN的高为，在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔PQ，在它们之间的地面点A（M、A、P三点共线）处测得读书亭顶部N与灯塔顶部Q 的仰角分别是15°和60°，在读书亭顶部N测得灯塔顶部Q的仰角为30°，则灯塔PQ 的高为60 m．解：在直角三角形ANM中，AN＝＝＝20，在△AQN中，∠ANQ＝30°+15°＝45°，∠NAQ＝180°﹣15°﹣60°＝105°，故∠AQN＝180°﹣45°﹣105°＝30°，在△ANQ中，由正弦定理，，所以AQ＝＝40，在直角三角形APQ中，PQ＝AQ sin60°＝60．故答案为：6016．如图，已知椭圆，点A，B分别是椭圆C的上、下顶点，点P是直线y＝﹣2b上的一个动点（与y轴交点除外），直线PB与椭圆C交于另一点Q，直线AP，AQ的斜率的乘积恒为﹣2，则椭圆C的离心率为．解：由题意设A（0，b），B（0，﹣b），P（t，﹣2b），直线PB的方程为y＝﹣x﹣b，联立椭圆方程b2x2+a2y2＝a2b2，消去y可得（b2+）x2+x＝0，解得x＝0或x＝﹣，则Q（﹣，），直线AP，AQ的斜率的乘积恒为﹣2，即为﹣•＝﹣2，化为2a2＝3b2＝3（a2﹣c2），则a2＝3c2，e＝＝．故答案为：．三、解答题：17．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．∴由正弦定理得：＝，即＝，∴sin∠ADB＝＝，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB＝＝．（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，∵DC＝2，∴BC＝＝＝5．18．已知S n是单调递减等比数列{a n}的前n项和，，且S4+a4，S6+a6，S5+a5成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝﹣log2a n+λn（λ≠﹣1），数列的前n项和T n满足T2019＝2019，求λ的值．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由S4+a4，S6+a6，S5+a5成等差数列，得2（S6+a6）＝S4+a4+S5+a5，得（S6﹣S5）+（S6﹣S4）+2a6＝a4+a5，即4a6＝a4，∴，∵{a n}是单调递减数列，∴，又，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得＝（λ+1）n﹣1，∴，∴，解得λ＝﹣1或，∵λ≠﹣1，∴．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，侧面ABB1A1⊥底面ABC，D是BC的中点，∠B1BA＝60°，B1D⊥AB．（Ⅰ）求证：△ABC为直角三角形；（Ⅱ）求二面角C1﹣AD﹣B的余弦值．解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OD，OB1，在△ABB1中，AB＝BB1，∠B1BA＝60°，故△ABB1是等边三角形，∴AB⊥OB1，又AB⊥DB1，而OB1与DB1相交于B1，∴AB⊥平面DOB1，故AB⊥OD，又OD∥AC，∴AC⊥AB，∴△ABC为Rt△；（Ⅱ）以O为坐标原点，分别以OB，OD，OB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可令AB＝AC＝AA1＝2，则C（﹣1，2，0），A（﹣1，0，0），D（0，1，0），B（1，0，0），B1（0，0，），∴＝（﹣1，0，），＝（0，2，0），＝+＝+＝（﹣1，2，），＝（1，1，0），设平面ADC1的法向量为＝（x，y，z），由题意有，令x＝1，则y＝﹣1，z＝，∴＝（1，﹣1，），又侧面ABB1A1⊥底面ABC，可得OB1⊥平面ABC，可得平面ADB的法向量为＝（0，0，1），cos＜，＞＝＝＝，二面角C1﹣AD﹣B的平面角为钝角，可得二面角C1﹣AD﹣B的余弦值为﹣．20．党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义．国家为了更好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察．该地区有100户农民，且都从事蔬菜种植．据了解，平均每户的年收入为6万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据统计，若动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高3x%，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元．（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使剩下（100﹣x）户从事蔬菜种植的所有农民总年收入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求x（x＞0，x∈N*）的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这x户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于（100﹣x）户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求a的最大值．（参考数据：）及5758解：（1）由题意得，3x2﹣200x≤0，∴，又x∈N*，所以0＜x≤66（x∈N*）；（2）x户农民从事蔬菜加工的总年收入为万元，从事蔬菜种植的所有农民年总年收入万元，依题意得恒成立，，恒成立，∵在上递减，在递增，，，∴a≤5.46．21．已知右焦点为F的椭圆M：+＝1（a＞）与直线y＝相交于P，Q两点，且PF⊥QF．（1）求椭圆M的方程：（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为△ABC的重心，试探究△ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是．说明理由．解：（1）设F（c，0），P（t，），Q（﹣t，），代入椭圆方程可得+＝1，即t2＝a2①且PF⊥QF，可得•＝﹣1，即c2﹣t2＝﹣，②由①②可得c2＝a2﹣．又a2﹣c2＝3，解得a＝2，c＝1，即有椭圆方程为+＝1；（2）设直线AB的方程为y＝kx+m，代入椭圆方程3x2+4y2＝12，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝，x1+x2＝﹣，y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝，由O为△ABC的重心，可得＝﹣（+）＝（，﹣），由C在椭圆上，则有3（）2+4（﹣）2＝12，化简可得4m2＝3+4k2，|AB|＝•＝•＝•，C到直线AB的距离d＝＝，S△ABC＝|AB|•d＝•＝•＝．当直线AB的斜率不存在时，|AB|＝3，d＝3，S△ABC＝|AB|•d＝．综上可得，△ABC的面积为定值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝3．（1）曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．解：（1）曲线C的参数方程是（k为参数），平方后得，又，曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝3，转换为直角坐标方程为x﹣y﹣6＝0．（2）将曲线C化成参数方程形式为（α为参数），则d＝＝，其中，所以．[选修4-5，不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（Ⅱ）对任意x∈R，恒有f（x）﹣|x﹣|≥5﹣a，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝4时，，∴f（x）＞9的解集为；（Ⅱ）＝，当且仅当时取等号，由f（x）≥5﹣a恒成立得，当a≥5时，不等式恒成立；当a＜5时，，解得；综上，实数a的取值范围为．。
2019-2020学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(理科)
2019-2020学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大了，原来这句话的等价命题是( ) A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福C ．拥有的人们不一定幸福D ．不拥有的人们就不幸福2．（5分）己知(2a =r ，1-，3)，(1b =-r ，4，2)-，(7c =r ，5，)λ，若a r ，b r ，c r 三向量不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为( ) A ．657B ．9C ．357D ．03．（5分）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据上述问题的已知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为( ) A ．15B ．16C ．18D ．214．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为( )A ．12y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．y =5．（5分）已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是( ) A ．2a ab <-B ．||||a b <C ．11a b > D ．11()()22a b >6．（5分）已知ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，则“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（5分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1(a = )AB ．2CD ．38．（5分）如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，11120A AB A AD ∠=∠=︒，则线段1AC 的长为( )A ．1B 2C 3D ．29．（5分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为( ) A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=10．（5分）设102m <<，若212212k k m m+--…恒成立，则k 的取值范围为( ) A ．[2-，0)(0⋃，4] B ．[4-，0)(0⋃，2] C ．[4-，2]D ．[2-，4]11．（5分）已知点F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，过点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点（点A 在x 轴上方），与y 轴的正半轴相交于点N ，点Q 是抛物线不同于A ，B 的点，若2QA QN QF =+u u u r u u u r u u u r，则||:||:||(BF BA BN = )A ．1:2:4B ．2:3:4C ．2:4:5D ．2:3:612．（5分）设()f x *()n n N ∈的整数，如f （1）1=，f （2）1=，f （3）2=，f （4）2=，f （5）2=，⋯，若正整数m 满足11114034(1)(2)(3)()f f f f m +++⋯+=，则(m = ) A ．20162017⨯ B ．22017C ．20172018⨯D ．20182019⨯二、填空题：13．（5分）若x ，y 满足约束条件020x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩…„…，则2z x y =-的最小值为 ．14．（5分）已知命题0:[0p x ∃∈，]π，使得0sin x a <，命题1:[,3]2q x ∀∈，11a x +>，若p q∧为真命题，则实数a 的取值范围为 ．15．（5分）如图，某校一角读书亭MN 的高为(30103)m -，在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔PQ ，在它们之间的地面点(A M 、A 、P 三点共线）处测得读书亭顶部N 与灯塔顶部Q 的仰角分别是15︒和60︒，在读书亭顶部N 测得灯塔顶部Q 的仰角为30︒，则灯塔PQ 的高为 m ．16．（5分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点A ，B 分别是椭圆C 的上、下顶点，点P 是直线2y b =-上的一个动点（与y 轴交点除外），直线PB 与椭圆C 交于另一点Q ，直线AP ，AQ 的斜率的乘积恒为2-，则椭圆C 的离心率为 ．三、解答题：17．（12分）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =． （1）求cos ADB ∠； （2）若22DC =，求BC ．18．（12分）已知n S 是单调递减等比数列{}n a 的前n 项和，212a =，且44S a +，66S a +，55S a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log (1)n n b a n λλ=-+≠-，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 满足20192019T =，求λ的值．19．（12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，160B BA ∠=︒，1B D AB ⊥． （Ⅰ）求证：ABC ∆为直角三角形； （Ⅱ）求二面角1C AD B --的余弦值．20．（12分）党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义．国家为了更好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察．该地区有100户农民，且都从事蔬菜种植．据了解，平均每户的年收入为6万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据统计，若动员(0)x x >户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高3%x ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为36()(0)50xa a ->万元． （1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使剩下(100)x -户从事蔬菜种植的所有农民总年收入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求*(0,)x x x N >∈的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这x 户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于(100)x -户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求a 的最大值．（参考数据：10010057.7,1.75, 1.72)57583=== 及575821．（12分）已知右焦点为F 的椭圆222:1(3)3x y M a a +=>与直线7y =相交于P ，Q 两点，且PF QF ⊥．（1）求椭圆M 的方程：（2）O 为坐标原点，A ，B ，C 是椭圆E 上不同三点，并且O 为ABC ∆的重心，试探究ABC ∆的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是．说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是22281(3(1)1k x k k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()324πρθ+=（1）曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的取值范围． [选修4-5，不等式选讲]23．设函数()|21|||f x x x a =-+-，x R ∈． （Ⅰ）当4a =时，求不等式()9f x >的解集；（Ⅱ）对任意x R ∈，恒有1()||52f x x a ---…，求实数a 的取值范围．2019-2020学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大了，原来这句话的等价命题是( ) A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福C ．拥有的人们不一定幸福D ．不拥有的人们就不幸福【解答】解：“幸福的人们都拥有” 我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的 即“不拥有的人们就不幸福” 故选：D ．2．（5分）己知(2a =r ，1-，3)，(1b =-r ，4，2)-，(7c =r ，5，)λ，若a r ，b r ，c r 三向量不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为( ) A ．657B ．9C ．357D ．0【解答】解：Q a r ，b r ，c r三向量不能构成空间的一个基底， ∴此三个向量共面，∴存在实数m ，n ，使得c ma nb =+r r r， (7∴，5，)(2m λ=，1-，3)(1n +-，4，2)-， 27m n ∴-=，45m n -+=，32m n λ-=， 解得657λ=． 故选：A ．3．（5分）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据上述问题的已知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为( ) A ．15B ．16C ．18D ．21【解答】解：设第一个人分到的橘子个数为1a ， 由题意得：515453602S a ⨯=+⨯=， 解得16a =．则51(51)361218a a =+-⨯=+=．∴得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．故选：C ．4．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为( )A ．12y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．y =【解答】解：双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴长是虚轴长的两倍，可得2a b =，它的渐近线方程为b y x a =±，即12y x =±．故选：A ．5．（5分）已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是( ) A ．2a ab <-B ．||||a b <C ．11a b > D ．11()()22a b >【解答】解：2()a ab a a b +=+，符合无法确定，故A 错误， 取2a =，1b =-，则有||||a b >，故B 错误，110b aa b ab--=>，故11a b >，故C 正确，取1a =，2b =-，则11()22a =，1()42b =，又142<，即11()()22a b <，故D 错误，故选：C ．6．（5分）已知ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，则“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，在三角形中，由cos y x =在(0,)π上是减函数， 所以cos cos cos A B C <<，反之也成立， 故选：C ．7．（5分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1(a = ) A ．2B ．2C ．5D ．3【解答】解：根据题意，等比例数列{}n a 中，若639S S =，则1q ≠±， 若639S S =，则6311(1)(1)911a q a q q q --=⨯--，解可得38q =，则2q =，又由562S =，则有5151(1)31621a q S a q-===-， 解可得12a =； 故选：B ．8．（5分）如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，11120A AB A AD ∠=∠=︒，则线段1AC 的长为( )A ．1B 2C 3D ．2【解答】解：Q 平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，11120A AB A AD ∠=∠=︒， ∴11AC AB BC CC =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r ， ∴2211()AC AB BC CC =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r22211122AB BC CC AB CC BC CC =++++u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r g g114212cos120212cos120=+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒2=．∴线段1AC的长为1||AC =u u u u r．故选：B ．9．（5分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为( ) A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=【解答】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 代入椭圆方程得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 相减得22221212220x x y y a b --+=，∴12121222120x x y y y y a x x b+-++=-g ．122x x +=Q ，122y y +=-，1212101132AB y y k x x ---===--． ∴2221202a b -+⨯=， 化为222a b =，又3c ==218a =，29b =．∴椭圆E 的方程为221189x y +=．故选：D ．10．（5分）设102m <<，若212212k k m m+--…恒成立，则k 的取值范围为( ) A ．[2-，0)(0⋃，4] B ．[4-，0)(0⋃，2] C ．[4-，2]D ．[2-，4]【解答】解：由于102m <<，则得到2112(12)12(12)[]2228m m m m +--=g g g „ （当且仅当212m m =-，即14m =时，取等号） ∴121812(12)m m m m +=--…Q212212k k m m+--…恒成立， 2280k k∴--„，24k ∴-剟．故选：D ．11．（5分）已知点F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，过点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点（点A 在x 轴上方），与y 轴的正半轴相交于点N ，点Q 是抛物线不同于A ，B 的点，若2QA QN QF =+u u u r u u u r u u u r，则||:||:||(BF BA BN = )A ．1:2:4B ．2:3:4C ．2:4:5D ．2:3:6【解答】解：由题意如图所示，若2QA QN QF=+u u u r u u u r u u u r ，可得2()()2QA QA AN QA AF QA AN AF =+++=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，可得0AN AF +=u u u r u u u r r，可得A 为NF 的中点；因为焦点(2p F ，0)，所以4A P x =，代入抛物线的方程可得2A y p =，即(4pA ，2)p ，所以(0,2)N p ，设20(2y B p ，0)y ，00y <，由N B N B y OF x y y =-，即2002222pp y p y p=-可得：02y p =-，0x p =，即(,2)B p p -， 所以：03||22p BF x p =+=，19||44BA p p p p =++=，22||(22)3BN p p p p =++=， 所以39||:||:||::32:3:424BF BA BN p p p ==， 故选：B ．12．（5分）设()f x*)n N ∈的整数，如f （1）1=，f （2）1=，f （3）2=，f （4）2=，f （5）2=，⋯，若正整数m 满足11114034(1)(2)(3)()f f f f m +++⋯+=，则(m = ) A ．20162017⨯ B ．22017C ．20172018⨯D ．20182019⨯【解答】解：由11(1)f =，11(2)f =，2个 11(3)2f =，11(4)2f =，11(5)2f =，11(6)2f =，4个 11(7)3f =，11(8)3f =，11(9)3f =，11(10)3f =，11(11)3f =，11(12)3f =，6个 11(13)4f =，11(14)4f =，11(20)4f ⋯=，8个 ⋯11[(1)]f m m m⋯=⨯+，∴1111111124624034(1)(2)(3)()23n f f f f m n+++⋯+=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=， 则22224034n +++⋯+=6447448，则24034n =，则2017n =， ∴总共有2017个12017， 则11()20172018f m=⨯，故m 的值为20172018⨯； 故选：C ． 二、填空题：13．（5分）若x ，y 满足约束条件020x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩…„…，则2z x y =-的最小值为 0 ．【解答】解：作出x ，y 满足约束条件所对应的可行域（如图阴影部分），变形目标函数可得2y x z =-，平移直线2y x =可知， 当直线经过点(0,0)O 时，截距z -取最大值， 目标函数z 取最小值2000⨯-=， 故答案为：0．14．（5分）已知命题0:[0p x ∃∈，]π，使得0sin x a <，命题1:[,3]2q x ∀∈，11a x +>，若p q∧为真命题，则实数a 的取值范围为 4(0,)3．【解答】解：由p q ∧为真命题，得p ，q 均为真命题，命题0:[0p x ∃∈，]π，使得0sin x a <为真命题，0(sin )min a x ∴>， 则0a >；若命题q ：对1[2x ∀∈，3]，11a x +>为真命题，则1(1)min a x <+．43a ∴<；a ∴的取值范围是4(0,)3，故答案为：4(0,)3．15．（5分）如图，某校一角读书亭MN 的高为(30103)m -，在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔PQ ，在它们之间的地面点(A M 、A 、P 三点共线）处测得读书亭顶部N 与灯塔顶部Q 的仰角分别是15︒和60︒，在读书亭顶部N 测得灯塔顶部Q 的仰角为30︒，则灯塔PQ 的高为 60 m ．【解答】解：在直角三角形ANM中，30103206 sin1562MNAN-===︒-，在AQN∆中，301545ANQ∠=︒+︒=︒，1801560105NAQ∠=︒-︒-︒=︒，故1804510530AQN∠=︒-︒-︒=︒，在ANQ∆中，由正弦定理，sin30sin45AN AQ=︒︒，所以2206240312AQ⨯==，在直角三角形APQ中，sin6060PQ AQ=︒=．故答案为：6016．（5分）如图，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>，点A，B分别是椭圆C的上、下顶点，点P是直线2y b=-上的一个动点（与y轴交点除外），直线PB与椭圆C交于另一点Q，直线AP，AQ的斜率的乘积恒为2-，则椭圆C的离心率为33．【解答】解：由题意设(0,)A b，(0,)B b-，(,2)P t b-，直线PB的方程为by x bt=--，联立椭圆方程222222b x a y a b+=，消去y可得22222222()0a b a bb x xt t++=，解得0x =或2222a tx a t =-+，则2222(a t Q a t -+，2222)a b bt a t-+，直线AP ，AQ 的斜率的乘积恒为2-，即为223222b bt t a t-=-g ，化为2222233()a b a c ==-，则223a c =，c e a ==． 三、解答题：17．（12分）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =． （1）求cos ADB ∠；（2）若DC =，求BC ．【解答】解：（1）90ADC ∠=︒Q ，45A ∠=︒，2AB =，5BD =． ∴由正弦定理得：sin sin AB BD ADB A =∠∠，即25sin sin 45ADB =∠︒，2sin 45sin 5ADB ︒∴∠=， AB BD <Q ，ADB A ∴∠<∠，cos ADB ∴∠==（2）90ADC ∠=︒Q ，cos sin 5BDC ADB ∴∠=∠=，DC =Q ，BC ∴=5=．18．（12分）已知n S 是单调递减等比数列{}n a 的前n 项和，212a =，且44S a +，66S a +，55S a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log (1)n n b a n λλ=-+≠-，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 满足20192019T =，求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由44S a +，66S a +，55S a +成等差数列，得6644552()S a S a S a +=+++， 得6564645()()2S S S S a a a -+-+=+，即644a a =， ∴214q =， {}n a Q 是单调递减数列，∴12q =， 又212a =，∴11()2n n a -=； （Ⅱ）由（Ⅰ）得121()(1)12n n b log n n λλ-=-+=+-，∴111111[][(1)1][(1)(1)1]1(1)1(1)(1)1n n b b n n n n λλλλλ+==-+-++-++-++-g ， ∴20191112019()2019120202019(20202019)T λλλλλ=-==+++，解得1λ=-或12020λ=， 1λ≠-Q ，∴12020λ=． 19．（12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，160B BA ∠=︒，1B D AB ⊥． （Ⅰ）求证：ABC ∆为直角三角形；（Ⅱ）求二面角1C AD B --的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接OD ，1OB ， 在1ABB ∆中，1AB BB =，160B BA ∠=︒， 故1ABB ∆是等边三角形，1AB OB ∴⊥， 又1AB DB ⊥，而1OB 与1DB 相交于1B ，AB ∴⊥平面1DOB ，故AB OD ⊥，又//OD AC ，AC AB ∴⊥，ABC ∴∆为Rt △；（Ⅱ）以O 为坐标原点，分别以OB ，OD ，1OB 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 可令12AB AC AA ===，则(1C -，2，0)，(1A -，0，0)，(0D ，1，0)，(1B ，0，0)，1(0B ，03)，∴1(1BB =-u u u r ，03)，(0AC =u u u r，2，0)，111(1AC AC CC AC BB =+=+=-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，23)，(1AD =u u u r，1，0)，设平面1ADC 的法向量为(m x =r，y ，)z ，由题意有10230m AD x y m AC x y z ⎧=+=⎪⎨=-++=⎪⎩u u u r r g u u u ur r g ，令1x =，则1y =-，3z ∴(1m =r ，1-3)， 又侧面11ABB A ⊥底面ABC ，可得1OB ⊥平面ABC ，可得平面ADB 的法向量为(0n =r，0，1)， cos m <r，315||||51m n n m n >===⨯r r g r r r g ， 二面角1C AD B --的平面角为钝角，可得二面角1C AD B --的余弦值为15．20．（12分）党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义．国家为了更好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察．该地区有100户农民，且都从事蔬菜种植．据了解，平均每户的年收入为6万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据统计，若动员(0)x x >户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高3%x ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为36()(0)50xa a ->万元． （1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使剩下(100)x -户从事蔬菜种植的所有农民总年收入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求*(0,)x x x N >∈的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这x 户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于(100)x -户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求a 的最大值．（参考数据：10010057.7,1.75, 1.72)57583=== 及5758【解答】解：（1）由题意得36(100)(1)6100100xx -+⨯…，232000x x -„， ∴20003x <„， 又*x N ∈，所以*066()x x N <∈„；（2）x 户农民从事蔬菜加工的总年收入为36()50xa x -万元， 从事蔬菜种植的所有农民年总年收入36(100)(1)100xx -+万元， 依题意得336()6(100)(1)50100x x a x x --+„恒成立， 231002100ax x x ++„，10032100x a x ++„恒成立，Q1003100x yx=+在(0,)3上递减，在(,100)3递增，10035757,2 1.75 1.712 5.4657100x y⨯==++=++=，10035858,2 1.72 1.742 5.4658100x y⨯==++=++=，5.46a∴…．21．（12分）已知右焦点为F的椭圆222:1(3)3x yM aa+=>与直线7y=相交于P，Q两点，且PF QF⊥．（1）求椭圆M的方程：（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为ABC∆的重心，试探究ABC∆的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是．说明理由．【解答】解：（1）设(,0)F c，(7P t，(7Q t-，代入椭圆方程可得22317ta+=，即2247t a=①且PF QF⊥771=-g，即2297c t-=-，②由①②可得224977c a=-．又223a c-=，解得2a=，1c=，即有椭圆方程为22143x y+=；（2）设直线AB的方程为y kx m=+，代入椭圆方程223412x y+=，可得222(34)84120k x kmx m+++-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则212241234m x x k -=+，122834km x x k +=-+，121226()234my y k x x m k+=++=+， 由O 为ABC ∆的重心，可得()OC OA OB =-+u u u r u u u r u u u r28(34km k =+，26)34mk -+，由C 在椭圆上，则有2222863()4()123434km m k k+-=++， 化简可得22434m k =+，||AB == C 到直线AB的距离d =，2216||6||9||23442ABC m m S AB d k m ∆====+g g ． 当直线AB 的斜率不存在时，||3AB =，3d =，19||22ABC S AB d ∆==g ． 综上可得，ABC ∆的面积为定值92． [选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是22281(3(1)1k x k k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=（1）曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的取值范围．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程是22281(3(1)1k x k k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩为参数），平方后得221169x y +=， 又263(3,3]1y k =-+∈-+，曲线C 的普通方程为221(3)169x y y +=≠-．直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=，转换为直角坐标方程为60x y --=．（2）将曲线C 化成参数方程形式为4cos (3sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），则d ==3tan 4θ=，d． [选修4-5，不等式选讲]23．设函数()|21|||f x x x a =-+-，x R ∈． （Ⅰ）当4a =时，求不等式()9f x >的解集；（Ⅱ）对任意x R ∈，恒有1()||52f x x a ---…，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当4a =时，135,21()3,4235,4x x f x x x x x ⎧-+⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-⎪⎪⎩„…，()9f x ∴>的解集为414{|}33x x x-或； （Ⅱ）1111111()|||||||||()()|||||||2222222f x x x x a x x x a x a a =-+-+--+---=-+--厖， 当且仅当1()()02102x x a x ⎧--⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩„时取等号，由()5f x a -…恒成立得1||52a a --…，当5a …时，不等式恒成立；当5a <时，221()(5)2a a --…，解得1154a <„；综上，实数a 的取值范围为11[,)4+∞．。
河南省信阳市2020届高三上学期第二次教学质量检测(期末)数学(理)试题(含答案)
2020年1月14日河南省信阳市2020届高三上学期第二次教学质量检测（期末）数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分㊂考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效㊂考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回㊂注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名㊁准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置㊂2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整㊁笔迹清楚㊂3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效㊂4.保持卡面清洁,不折叠,不破损㊂第Ⅰ卷一㊁选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x}x2-16ɤ0},B={x|l g|x-2|>0},则AɘB等于A.[-4,1)ɣ(3,4]B.[-4,-3)ɣ(-1,4]C.(-4,1)ɣ(3,4)D.(-4,-3)ɣ(-1,4)2.复数z的共轭复数记作z,已知复数z1对应复平面上的点(-1,-1),复数z2满足z1㊃z2=-2,则|z2|等于A.2B.2C.10D.103.正项等差数列{a n}的前n和为S n,已知a3+a7-a25+15=0,则S9等于A.35B.36C.45D.544.如图所示,三国时代数学家赵爽在‘周髀算经“中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为30ʎ,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(米粒大小忽略不计,取3ʈ1.732),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为A.134B.67C.182D.1085.在әA B C中,H为B C上异于B,C的任一点,M为AH的中点,若AM⇀=λA B⇀+μA C⇀,则λ+μ等于A.12B.23C.16D.13)页4共(页1第三高题数学科理试6.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是34,则判断框中应填入的条件可能是A.i >5B .i <5C .i >4 D.i <47.将函数y =s i n (3x +φ)的图象沿x 轴向左平移π9个单位长度后,得到函数f (x )的图象,则 φ=π6是 f (x )是偶函数 的A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知f (x +2)是偶函数,f (x )在(-ɕ,2]上单调递减,f (0)=0,则f (2-3x )>0的解集是A.(-ɕ,23)ɣ(2,+ɕ)B .(23,2)C .(-23,23) D.(-ɕ,-23)ɣ(23,+ɕ)9.函数f (x )=1x -l n x -1的图象大致是A B.C. D.10.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为A.48B .72C .90D.9611.已知F 1㊁F 2是双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的左右焦点,过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ,若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是A.(3,2)B .(2,+ɕ)C .(1,2)D.(2,3)12.已知函数f (x )=x l n x -2x ,x >0x 2+32x ,x ɤ0ìîíïïïï的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y =-1的对称点在y =k x -1的图象上,则实数k 的取值范围是A.(12,1)B .(12,34)C .(13,1) D.(12,2))页4共(页2第 题试科理学数三高第Ⅱ卷二㊁填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13.在(3x -2x)n的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则该二项展开式常数项等于.14.设数列{a n }为等差数列,其前n 项和为S n ,已知a 1+a 4+a 7=99,a 2+a 5+a 8=93,若对任意n ɪN *都有S n ɤS k 成立,则k 的值为.15.已知抛物线y 2=2p x (p >0)的焦点为F ,过焦点F 且斜率为13的直线与抛物线相交于A ㊁B 两点,O 为坐标原点,则c o s øA O B =.16.若函数f (x )=-56x -112c o s 2x +m (s i n x -c o s x )在(-ɕ,+ɕ)上单调递减,则m 的取值范围是.三㊁解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图,在ΔA B C 中,已知点D 在边B C上,且øD A C =90ʎ,s i n øB A C =223,A B =32,A D =3.(Ⅰ)求B D 长;(Ⅱ)求c o s øC .18.(本小题满分12分)已知数列{a n },其前n 项和S n =-3n 2,又{b n }是单调递增的等比数列,b 1b 2b 3=512,a 1+b 1=a 3+b 3.(Ⅰ)求数列{a n },{b n }的通项公式;(Ⅱ)若c n =b n (b n -2)(b n -1),求数列{c n }的前n 项和T n ,并求证:23ɤT n <1.19.(本小题满分12分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率e =22,且椭圆过点(2,1)(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)设直线l 与C 交于M ,N 两点,点D 在椭圆C 上,O 是坐标原点,若O M ⇀+O N ⇀=O D ⇀,判定四边形O MD N 的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.)页4共(页3第 题试科理学数三高20.(本小题满分12分)在某市高中某学科竞赛中,某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.(Ⅰ)求这4000名考生的竞赛平均成绩x (同一组中数据用该组区间中点作代表);(Ⅱ)由直方图可认为考生竞赛成绩z 服从正态分布N (μ,σ2),其中μ,σ2分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差s 2,那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人?(Ⅲ)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况,现从全市参赛考生中随机抽4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ,求P (ξɤ3).(精确到0.001)附:①s 2=204.75,204.75=14.31;②z ~N (μ,σ2),则P (μ-σ<z <μ+σ)=0.6826,P (μ-2σ<z <μ+2σ)=0.9544;③0.84134=0.501.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=12x 2-a x +(a -1)l n x ,g (x )=b -x l n x 的最大值为1e.(Ⅰ)求实数b 的值;(Ⅱ)当a >1时,讨论函数f (x )的单调性;(Ⅲ)当a =0时,令F (x )=2f (x )+g (x )+2l n x +2,是否存在区间[m ,n ]⊆(1,+ɕ),使得函数F (x )在区间[m ,n ]上的值域为[k (m +2),k (n +2)]?若存在,求实数k 的取值范围;若不存在,请说明理由.请考生在22㊁23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[选修4 4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系x O y 中,曲线C 的参数方程x =1+c o s φy =s i n φ{(φ为参数).以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程;(Ⅱ)若直线l 的极坐标方程是2ρs i n (θ+π3)=33,射线O M ʒθ=π3与曲线C 的交点为O ,P ,与直线l 的交点为Q ,求线段P Q 的长.23.(本小题10分)[选修4 5:不等式选讲]已知函数f (x )=|x -1|(Ⅰ)解不等式f (x )+f (x +4)ȡ8;(Ⅱ)若|a |<1,|b |<1,a ʂ0,求证:f (a b )>|a |f (b a).)页4共(页4第 题试科理学数三高2019-2020学年普通高中高三第二次教学质量检测数学理科参考答案一㊁选择题1.A2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.B 10.D 11.B 12.A二㊁填空题13.112 14.20 15.-313 16.[-23,23]三㊁解答题17.解:(Ⅰ)由题意,因为øD A C =90ʎ,ʑs i n øB A C =s i n (π2+øB A D )=c o s øB A D ,ʑc o s øB A D =223,3分 在әA B D 中,由余弦定理得,B D 2=A B 2+A D 2-2A B ㊃A D ㊃c o s øB A D ,即B D 2=18+9-2ˑ32ˑ3ˑ223=3,得B D =3.6分 (Ⅱ)由c o s øB A D =223,得s i n øB A D =13,在ΔA B D 中,由正弦定理,得:B D s i n øB A D =A Bs i n øA D B.9分ʑs i n øA D B =A B ㊃s i n øB A D B D =32ˑ133=63,ȵøA D B =øD A C +øC =π2+øC ,ʑc o s øC =63.12分18.解:(Ⅰ)当n =1时,a 1=S 1=-3,当n ȡ2时,a n =S n -S n -1=-3n 2-[-3(n -1)2]=-6n +3,当n =1时,也满足a n =-6n +3,ʑa n =-6n +3,3分 ȵ{b n }是等比数列,ʑb 1b 3=b 22,ʑb 1b 2b 3=b 32=512⇒b 2=8,又ȵa 1+b 1=a 3+b 3,ʑ-3+8q=-15+8q ⇒q =2或q =-12(舍去),ʑb n =b 2q n -2=2n +16分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得:c n =2n +1(2n +1-2)(2n +1-1)=2n (2n -1)(2n +1-1)=12n -1-12n +1-1,8分 )页4共(页1第 案答学数科理三高ʑT n =c 1+c 2+c 3+ +c n =(12-1-122-1)+(122-1-123-1)+ +(12n -1-12n +1-1)=1-12n +1-1<1,11分显然数数{T n }是递增数列,ʑT n ȡT 1=23,即23ɤT n <1.12分 19.解:(Ⅰ)由题意可得c a =222a 2+1b 2=1a 2=b 2+c 2ìîíïïïïïï,解得a 2=4,b 2=2则椭圆C 的标准方程为x 24+y 22=1,4分(Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时,直线MN 的方程为x =-1或x =1,此时可求得四边形O MD N 的面积为6.5分 当直线l 的斜率存在时,设直线l 方程是y =k x +m ,代入到x 24+y 22=1,得(1+2k 2)x 2+4k m x +2m 2-4=0,ʑx 1+x 2=-4k m 1+2k 2,x 1x 2=2m 2-41+2k 2,ә=8(4k 2+2-m 2)>0,7分 ʑy 1+y 2=k (x 1+x 2)+2m =2m 1+2k 2,|MN |=1+k 2ˑ22㊃4k 2+2-m 21+2k 2点O 到直线MN 的距离d =|m |1+k2,由O M ⇀+O N ⇀=O D ⇀,得x D=-4k m 1+2k 2,yD=2m1+2k 2ȵ点D 在曲线C 上,所以有(-4k m 1+2k 2)24+(2m 1+2k2)22=1,整理得1+2k 2=2m 2,8分 由题意四边形O MD N 为平行四边形,ʑO MD N 的面积为S O MD N =|MN |㊃d=1+k 2㊃22㊃4k 2+2-m 21+2k 2㊃|m |1+k2=22|m |㊃4k 2+2-m 21+2k 2由1+2k 2=2m 2得S O MD N =6,故四边形O MD N 的面积是定值,其定值为6.12分20.解:(Ⅰ)由题意知:x =45ˑ0.1+55ˑ0.15+65ˑ0.2+75ˑ0.+85ˑ0.15+95ˑ0.1=70.5,ʑ4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5.4分)页4共(页2第 案答学数科理三高(Ⅱ)依题意z 服从正态分布N (μ,σ2),其中μ=x =70.5,σ2=D ξ=204.75,ʑσ=14.31,ʑz 服从正态分布N (μ,σ2)=N (70.5,14.312),而P (μ-σ<z <μ+σ)=P (56.19<z <84.81)=0.6826,ʑP (z ȡ84.81)=1-0.68262=0.1587.ʑ竞赛成绩超过84.8的人数估计为0.1587ˑ4000=634.8人ʈ634人.8分 (Ⅲ)全市竞赛考生成绩不超过84.8的概率1-0.1587=0.8413.而ξ~B (4,0.8413),ʑP (ξɤ3)=1-P (ξ=4)=1-C 44㊃0.84134=1-0.501=0.499.12分 21.解:(Ⅰ)由题意得g '(x )=-l n x -1,令g '(x )=0,解得x =1e,当x ɪ(0,1e )时,g'(x )>0,函数g (x )单调递增;当x ɪ(1e,+ɕ)时,g'(x )<0,函数g (x )单调递减.所以当x =1e 时,g (x )取得极大值也是最大值,所以g (1e )=1e +b =1e,解得b =0.3分 (Ⅱ)f (x )的定义域为(0,+ɕ).f'(x )=x -a +a -1x =x 2-a x +a -1x =(x -1)(x +1-a )x①a -1=1即a =2,则f '(x )=(x -1)2x,故f (x )在(0,+ɕ)单调增②若a -1<1,而a >1,故1<a <2,则当x ɪ(a -1,1)时,f'(x )<0;当x ɪ(0,a -1)及x ɪ(1,+ɕ)时,f'(x )>0故f (x )在(a -1,1)单调递减,在(0,a -1),(1,+ɕ)单调递增.③同理若a -1>1,即a >2,f (x )在(1,a -1)单调递减,在(0,1),(a -1,+ɕ)单调递增7分(Ⅲ)由(Ⅰ)知F (x )=x 2-x l n x +2,所以F '(x )=2x -l n x +1,令ω(x )=F '(x )=2x -l n x +1,则ω'(x )=2-1x>0对∀x ɪ(1,+ɕ)恒成立,所以F '(x )在区间(1,+ɕ)内单调递增,所以F '(x )>F '(1)=1>0恒成立,所以函数F (x )在区间(1,+ɕ)内单调递增.假设存在区间[m ,n ]⊆(1,+ɕ),使得函数F (x )在区间[m ,n ]上的值域是[k (m +2),k (n +2)],则F (m )=m 2-m l n m +2=k (m +2)F (n )=n 2-n l n n +2=k (n +2){,)页4共(页3第 案答学数科理三高问题转化为关于x 的方程x 2-x l n x +2=k (x +2)在区间(1,+ɕ)内是否存在两个不相等的实根,10分即方程k =x 2-x l n x +2x +2在区间(1,+ɕ)内是否存在两个不相等的实根,令h (x )=x 2-x l n x +2x +2,x ɪ(1,+ɕ),则h '(x )=x 2+3x -4-2l n x(x +2)2,设p (x )=x 2+3x -4-2l n x ,x ɪ(1,+ɕ),则p '(x )=2x +3-2x=(2x -1)(x +2)x>0对∀x ɪ(1,+ɕ)恒成立,所以函数p (x )在区间(1,+ɕ)内单调递增,故p (x )>p (1)=0恒成立,所以h '(x )>0,所以函数h (x )在区间(1,+ɕ)内单调递增,所以方程k =x 2-x l n xx +2在区间(1,+ɕ)内不存在两个不相等的实根.综上所述,不存在区间[m ,n ]⊆(1,+ɕ),使得函数F (x )在区间[m ,n ]上的值域是[k (m +2),k (n +2)].12分22.(Ⅰ)曲线C 的普通方程为(x -1)2+y 2=1,极坐标方程为ρ=2c o s θ4分(Ⅱ)设P (ρ1,θ1),则有ρ=2c o s θθ=π3ìîíïïïï解得ρ1=1,θ1=π36分 设Q (ρ2,θ2),则有2ρs i n (θ+π3)=33 θ=π3ìîíïïïï解得ρ2=3,θ2=π38分 所以|P Q |=2.10分23.解:(Ⅰ)f (x )+f (x +4)=|x -1|+|x +3|=-2x -2,x <-3,4,-3ɤx ɤ1,2x +2,x >1.ìîíïïïï2分 当x <-3时,由-2x -2ȡ8,解得x ɤ-5;当-3ɤx ɤ1时,f (x )ɤ8不成立;当x >1时,由2x +2ȡ8,解得x ȡ3.4分 所以,不等式f (x )ɤ4的解集为{x |x ɤ-5,或x ȡ3}.5分(Ⅱ)f (a b )>|a |f (ba),即|a b -1|>|a -b |.7分 ȵ因为|a |<1,|b |<1,ʑ|a b -1|2-|a -b |2=(a 2b 2-2a b +1)-(a 2-2a b +b 2)=(a 2-1)(b 2-1)>0,所以,|a b -1|>|a -b |.故所证不等式成立㊂10分)页4共(页4第 案答学数科理三高。
河南省2020学年高二数学上学期期末考试试题理
高二数学上学期期末考试试题 理本试题分第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={x|x 2-x-6＜0}，B={x|x 2+2x-8＞0}，求A ∩B=（ ）A.（2，3）B.（-2，3）C.（3，+∞）D.（-∞，3）2.下列命题为假命题的是（ ）A.能被6整除的整数一定能被3整除；B.若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；C.二次函数的图象是一条抛物线；D.两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形。
3.已知p ：|x-2|≤3，q ：-1≤x ≤5，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线与椭圆的（ ）A.离心率相等B.焦点相同C.长轴长相等D.短轴长相等5. 在ABC ∆中,如果有性质acosA=bcosB .试问这个三角形的形状（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6. 由1=1a ，d 3=确定的等差数列{}a n ，当a 298n =时，则n 等于（ ）A. 99B. 101C. 96D. 100 7. 在等比数列{a n }中，a 5 =4，a 7=6，则a 9 =（ ）A.14B.8C.9D.128.设x,y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值为 （ ）A.2B.3C.4D.69.222218120x y x y x +=+-+=与圆及 都外切的圆的圆心在 （ ）A.一个圆上B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.一条抛物线上10. 已知()2222 1 0 0x y a b a b-=>>，的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线左支交于A 、B 两点，若2ABF ∆为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 3B. 23C. 33D. 11.在如图所示的正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC夹角的余弦值为( )A. 120B.－120C ．－1010 D ．101012.已知函数log 1(0,1)a y x a a =->≠且的图像横过定点A,若点A 在直线mx-ny-1=0上，其中m n>0,则12m n+的最小值是（ ）A. 3B. 3+C. 3-D.3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上。
河南省信阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
河南省信阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共15分)1. （1分）命题“若sinA=sinB，则∠A=∠B”的逆否命题是________2. （1分）(2017·南开模拟) 过点（0，3b）的直线l与双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是________．3. （1分） (2018高二下·邗江期中) 已知复数（是虚数单位），则| |=________4. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 点到直线的距离的最大值为________.5. （1分） (2016高二下·高密期末) 若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为________．6. （1分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 设，满足约束条件若目标函数的最大值为，则实数 ________．7. （1分）(2017·鞍山模拟) 过抛物线y2=2x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB的中点M到该抛物线准线的距离为5，则线段AB的长度为________ ．8. （1分） (2016高二上·蕉岭开学考) 已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是________．9. （2分）如图，△ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A1 ，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2 ，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3 ，记弧A2A3的长为l3 ，则l1+l2+l3=________ ．如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4 ，记弧A3A4的长为l4 ，…，当弧长ln=8π时，n=________10. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， ]．其中正确的命题是________（写出所有正确命题的编号）11. （1分）若函数f（x）= x3﹣ax2+x 有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是________．12. （1分）(2017·崇明模拟) 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos （x+ ）．其中为一阶格点函数的序号为________（注：把你认为正确论断的序号都填上）13. （1分） (2017高二上·大连期末) 已知椭圆的左、右焦点为F1、F2 ，点F1关于直线y=﹣x的对称点P在椭圆上，则△PF1F2的周长为________．14. （1分）(2017·通化模拟) 已知增函数f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，则f（x）的零点的个数为________．二、解答题： (共6题；共50分)15. （10分）已知直线l1：x﹣2y+4=0与l2：x+y﹣2=0相交于点P（1）求交点P的坐标；（2）设直线l3：3x﹣4y+5=0，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程．16. （10分）设数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）用数学归纳法证明不等式： + +…+ ＜n（n≥2，n∈N+）．17. （5分） (2015高一上·衡阳期末) 已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．18. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.（1）写出与之间的函数关系式；（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.19. （5分）如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1 ， k2 ，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．20. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知函数f（x）=（x2﹣x+1）•ex+2，x∈R （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣k有且只有一个零点，求实数k的取值范围．参考答案一、填空题： (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
河南省信阳市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．命题“∀x∈R，3x＞2x”的否定是（）A．∀x∈R，3x≤2x B．∀x∉R，3x＜2xC．∃x0∈R，3x0≤2x0D．∃x0∉R，3x0＜2x02．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6﹣x2+2在x=2015时的值，需要进行乘法运算和加减法次数分别是（）A．6，2 B．5，3 C．4，2 D．8，23．“x≠1”是“x2+2x﹣3≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如果甲、乙在围棋比赛中，甲不输的概率为60%，甲获胜的概率为50%，则甲、乙和棋的概率为（）A．50% B．40% C．20% D．10%5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．或2 D．或26．“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．187．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴交于点K，点A在C上，若△AFK的面积为4，则||=（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知一组数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6，标准差为4，则新数据x1，x2，…，x2015的平均数与标准差分别为（）A．4，1 B．3，2 C．4，2 D．3，19．运行下面程序，输出的结果是（）A．47 B．48 C．102 D．12310．在学校组织的“国学经典”朗诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（满分100分），若甲同学所得评分的众数为84，则甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为（）A．B．C．D．11．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D 与直线C1M所成的角等于30°，则以下说法正确的是（）A．点M的轨迹是圆的一部分B．点M的轨迹是椭圆的一部分C．点M的轨迹是双曲线的一部分D．点M的轨迹是抛物线的一部分12．点B，F分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点与左焦点，过F作x轴的垂线与椭圆交于第二象限的一点P，H（，0）（c为半焦距），若OP∥BH（O为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13．先对112名学生随机地从1～112编号，用系统抽样方法抽取一个容量为16的样本，按编号平均分成16组（1～7，8～14，15～21，…，106～112），若第12组抽到的编号为82，则第4组中抽出的编号为．14．已知抛物线C：y2=8x的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，C的准线与E交于A，B，若||=6，则E的方程为．15．若八进制数等于二进制数，则a=，b=．16．在平面直角坐标系xOy中，从区域Ω：内随机抽取一点P，则P点到坐标原点的距离大于的概率为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．命题p：对任意实数x，都有x2+2ax+a≥0恒成立；命题q：x﹣4y﹣a=0与抛物线x2=4y 有交点，若“￢（p∨q）”为假命题，“p∧q”为假命题，某某数a的取值X围．18．登山运动是一项有益身心健康的活动，但它受山上气温的限制．某登山爱好者为了了解某山上气温y（℃）与相应山高x（km）之间的关系，随机统计了5次山上气温与相应山高，如下表：气温y（℃）18 16 10 4 2山高（km） 2.6 3 3.4 4.2 4.8（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程： =bx+；（2）若该名登山者携带物品足以应对山上﹣2.4℃的环境，试根据（1）中求出的线性回归方程预测，这名登山者最高可以攀登到多少千米处？（参考公式： =， =﹣）19．如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P 为CC1的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABP；（2）求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．20．某校为了调查学生身体生长发育情况，随机抽取200名学生测得它们的身高（单位：cm），并按照区间[155，160），[160，165），[165，170），[170，175），[175，180）分组，得到样本的频率分布直方图．由于操作不慎，区间[165，170），[170，175），[175，180）的频率分布直方图被破坏了，如图所示．已知频率分布直方图中[165，170），[170，175），[175，180）间的矩形的高依次成等差数列，并且身高在[170，175）内的人数是身高在[175，180）的人数的2倍．（1）求身高分别在区间[165，170），[170，175），[175，180）的人数，并将频率分布直方图补充完整；（2）用分层抽样的方法从身高在区间[155，160），[170，175），[175，180）中抽取7人，现在从这抽出的7人中再抽取2人进行问卷调查，求身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率．21．已知点A（1，0），点P是圆F：（x+1）2+y2=20上一动点，线段AP的垂直平分线交FP 于点M，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知点B（0，），D（﹣4，0），若直线l：y=kx+与曲线C有两个不同的交点G 和H，是否存在常数k，使得向量（+）⊥（O为坐标原点）？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．请考生在22题、23题、24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-1：几几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线，与CD，DB 的延长线分别交于点P，Q．（1）证明：AD2=AB•DP；（2）若PD=3AB=3，BQ=，求弦CD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为+y2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ=sinθ．（1）写出曲线C1的参数方程，并求出C2的直角坐标方程；（2）若P，Q分别是曲线C1，C2上的动点，求||的取值X围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣|x﹣a|，a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；（2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．命题“∀x∈R，3x＞2x”的否定是（）A．∀x∈R，3x≤2x B．∀x∉R，3x＜2xC．∃x0∈R，3x0≤2x0D．∃x0∉R，3x0＜2x0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，3x＞2x”的否定是：∃x0∈R，3x0≤2x0．故选：C．2．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6﹣x2+2在x=2015时的值，需要进行乘法运算和加减法次数分别是（）A．6，2 B．5，3 C．4，2 D．8，2【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=2x6﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：∵f（x）=（（（（（2x）x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算6次，加减法要运算2次．故选：A．3．“x≠1”是“x2+2x﹣3≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x2+2x﹣3≠0，解得x≠1，﹣3．即可判断出结论．【解答】解：x2+2x﹣3≠0，解得x≠1，﹣3．∴“x≠1”是“x2+2x﹣3≠0”的必要不充分条件．故选：B．4．如果甲、乙在围棋比赛中，甲不输的概率为60%，甲获胜的概率为50%，则甲、乙和棋的概率为（）A．50% B．40% C．20% D．10%【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由条件利用互斥事件的概率加法公式，求得甲、乙和棋的概率．【解答】解：甲不输的概率，即甲获胜或甲与乙和棋的概率为60%，而甲获胜的概率为50%，故甲、乙和棋的概率为60%﹣50%=10%，故选：D．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．或2 D．或2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，推出ab关系，然后求解离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），可得，即，可得，解得e=．故选：A．6．“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．18【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，y的值，当y=0时满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=243，b=45y=18，不满足条件y=0，a=45，b=18，y=9不满足条件y=0，a=18，b=9，y=0满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9．故选：C．7．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴交于点K，点A在C上，若△AFK的面积为4，则||=（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】可求出焦点F（1，0），准线l：x=﹣1，从而得到|KF|=2，这样根据△AFK的面积为4便可得到△AFK底边KF的高为4，从而得出点A的坐标为（4，4），根据两点间距离公式便可得出的值．【解答】解：如图，焦点F（1，0），准线l：x=﹣1；∴|KF|=2；∵S△AFK=4；∴△AFK底边KF上的高为4，即A点的纵坐标为4；∴A点的横坐标为4；∴A（4，4）；∴．故选：B．8．已知一组数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6，标准差为4，则新数据x1，x2，…，x2015的平均数与标准差分别为（）A．4，1 B．3，2 C．4，2 D．3，1【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】利用平均数和方差公式的计算公式求解．【解答】解：∵数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6，设数据数据x1，x2，…，x2015的平均数为a，则2a﹣2=6，解得：a=4，∵数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的标准差是4，设数据数据x1，x2，…，x2015的标准差是b，则22b4=162，解得：b=2故选：C．9．运行下面程序，输出的结果是（）A．47 B．48 C．102 D．123【考点】伪代码．【分析】根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；A=2，B=1，A＜18，A=2+1=3，B=3+1=4；A＜18，A=3+4=7，B=7+4=11；A＜18，A=7+11=18，B=18+11=29；A≥18，终止循环，输出C=18+29=47．故选：A．10．在学校组织的“国学经典”朗诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（满分100分），若甲同学所得评分的众数为84，则甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先由甲同学所得评分的众数为84，则80+x=84，即x=4，再分别求出甲，乙的平均数，根据条件得到y的X围，根据概率公式计算即可．【解答】解：由茎叶图可知，甲的评分得分为：75，80，84，80+x，93，乙的评分得分为：73，82，80+x，80+y，90，由甲同学所得评分的众数为84，则80+x=84，即x=4，甲的平均分为×（75+80+84+84+93）=83.2，乙的平均分为×（73+82+84+80+y+90）=81.8+，∵甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数，∴83.2≤81.8+，解得y≥7，∵0≤y＜10∴甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为=，故选：A．11．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D 与直线C1M所成的角等于30°，则以下说法正确的是（）A．点M的轨迹是圆的一部分B．点M的轨迹是椭圆的一部分C．点M的轨迹是双曲线的一部分D．点M的轨迹是抛物线的一部分【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意，设正方体的棱长为1，建立坐标系，利用直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，可得cos30°=，化简即可得出结论．【解答】解：由题意，设正方体的棱长为1，建立坐标系，M（x，y，0），（0≤x≤1，0≤y ≤1），则=（0，﹣1，﹣1），=（x，y﹣1，﹣1），∵直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，∴cos30°=，化简可得，∴点M的轨迹是椭圆的一部分，故选：B．12．点B，F分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点与左焦点，过F作x轴的垂线与椭圆交于第二象限的一点P，H（，0）（c为半焦距），若OP∥BH（O为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意，可求得P（﹣c，），利用HB∥OP求得c2=ab，再利用椭圆的性质即可求得答案．【解答】解：依题意，作图如下：∵F（﹣c，0）是椭圆的左焦点，PF⊥OF，∴P（﹣c，），∴直线OP的斜率k=；又H（，0），B（0，b），∴直线HB的斜率k′=．∵HB∥OP，∴，∴c2=ab，又b2=a2﹣c2，∴c4=a2b2=a2（a2﹣c2），∴e4+e2﹣1=0，∴e2=，则e=，故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13．先对112名学生随机地从1～112编号，用系统抽样方法抽取一个容量为16的样本，按编号平均分成16组（1～7，8～14，15～21，…，106～112），若第12组抽到的编号为82，则第4组中抽出的编号为26 ．【考点】系统抽样方法．【分析】由总体容量及组数求出间隔号，即可求出第4组中抽出的编号．【解答】解：总体为112个个体，依编号顺序平均分成16个小组，则间隔号为7，所以在第4组中抽取的为82﹣（12﹣4）×7=26．故答案为：26．14．已知抛物线C：y2=8x的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，C的准线与E交于A，B，若||=6，则E的方程为x2﹣=1 ．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，利用抛物线C：y2=8x 的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，得a2+b2=4①，x=﹣2时，y=3，代入，可得﹣=1②，由①②解得a，b，即可求出E的方程．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，∵抛物线C：y2=8x的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，∴a2+b2=4①x=﹣2时，y=3，代入，可得﹣=1②，由①②解得a=1，b=，∴E的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．15．若八进制数等于二进制数，则a= 7 ，b= 1 ．【考点】进位制．【分析】由题意知1×82+8×2+a=1×26+b×24+1×22+2+1，从而解得．【解答】解：由题意知，1×82+8×2+a=1×26+b×24+1×22+2+1，即64+16+a=64+16b+7，故b=1，a=7，故答案为：7，1．16．在平面直角坐标系xOy中，从区域Ω：内随机抽取一点P，则P点到坐标原点的距离大于的概率为1﹣．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，（△AOB内部），则P点到坐标原点的距离大于的部分为△AOB内圆外部分，则B（1，1），△AOB的面积S==1，扇形的面积S==，则△AOB内圆外部分的面积S=1﹣，则对应的概率P==1﹣，故答案为：1﹣．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．命题p：对任意实数x，都有x2+2ax+a≥0恒成立；命题q：x﹣4y﹣a=0与抛物线x2=4y 有交点，若“￢（p∨q）”为假命题，“p∧q”为假命题，某某数a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的X围，通过讨论p，q的真假，求出a的X围即可．【解答】解：若p是真命题，则△=（2a）2﹣4a≤0，解得：0≤a≤1，若q是真命题，则，得：x2﹣x+a=0有实数解，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得：a≤，由￢（p∨q）”为假命题，“p∧q”为假命题，得p，q一真一假，p真q假时，＜a≤1，p假q真时，a＜0，综上，a∈（﹣∞，0）∪（，1]．18．登山运动是一项有益身心健康的活动，但它受山上气温的限制．某登山爱好者为了了解某山上气温y（℃）与相应山高x（km）之间的关系，随机统计了5次山上气温与相应山高，如下表：气温y（℃）18 16 10 4 2山高（km） 2.6 3 3.4 4.2 4.8（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程： =bx+；（2）若该名登山者携带物品足以应对山上﹣2.4℃的环境，试根据（1）中求出的线性回归方程预测，这名登山者最高可以攀登到多少千米处？（参考公式： =， =﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程；（2）把y=﹣2.4代入回归方程求出x的估计值．【解答】解：（1）=×（2.6+3+3.4+4.2+4.8）=3.6， =（18+16+10+4+2）=10．=（﹣1）×8+（﹣0.6）×6+（﹣0.2）×0+0.6×（﹣6）+1.2×（﹣8）=﹣24.8．=（﹣1）2+（﹣0.6）2+（﹣0.2）2+0.62+1.22=3.2．∴==﹣7.75， =10﹣（﹣7.75）×3.6=37.9．∴y关于x的线性回归方程是=﹣7.75x+37.9．（2）当y=﹣2.4时，有﹣2.4=﹣7.75x+37.9，解得x=5.2．所以这名登山者最高可以攀登到5.2千米处．19．如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P 为CC1的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABP；（2）求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AA1⊥AB，AB⊥AC，从而AB⊥A1C，再推导出A1C⊥AP，由此能证明A1C ⊥平面ABP．（2）以A为坐标原点，以AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．【解答】证明：（1）在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴AA1⊥AB，∵AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P为CC1的中点，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，又AA1∩AC=A，∴AB⊥A1C，在矩形ACC1A1中，A1C==3，AP==，在Rt△A1CA中，sin∠A1CA==，在Rt△PAC中，cos=，∴sin∠A1CA=cos∠PAC，∴∠PAC+∠A1CA=90°，∴A1C⊥AP，∵AP∩AB=A，∴A1C⊥平面ABP．解：（2）由（1）知AB⊥AC，AA1⊥AB，AA1⊥AC，以A为坐标原点，以AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），P（0，，），=（1，0，0），，设平面A1B1P的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，得=（0，1，），由（1）知平面ABP的一个法向量为=（0，﹣，），∴cos＜＞===，∴sin＜＞==．即平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值为．20．某校为了调查学生身体生长发育情况，随机抽取200名学生测得它们的身高（单位：cm），并按照区间[155，160），[160，165），[165，170），[170，175），[175，180）分组，得到样本的频率分布直方图．由于操作不慎，区间[165，170），[170，175），[175，180）的频率分布直方图被破坏了，如图所示．已知频率分布直方图中[165，170），[170，175），[175，180）间的矩形的高依次成等差数列，并且身高在[170，175）内的人数是身高在[175，180）的人数的2倍．（1）求身高分别在区间[165，170），[170，175），[175，180）的人数，并将频率分布直方图补充完整；（2）用分层抽样的方法从身高在区间[155，160），[170，175），[175，180）中抽取7人，现在从这抽出的7人中再抽取2人进行问卷调查，求身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先求出身高在区间[165，180]的频率，由此能求出身高分别在[165，170），[170，175），[175，180]的人数，并能将频率分布直方图补充完整．（Ⅱ）应从区间[155，160），[170，175），[175，180]内分别抽取的人数分别为1人，4人，2人，身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的对立事件是身高在区间[170，175）中没有人进行问卷调查，由此利用对立事件概率计算公式能求出身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率．【解答】解：（Ⅰ）身高在区间[165，180]的频率为1﹣5×（0.01+0.07）=0.6，设身高在区间[165，170），[170，175），[175，180）内的频率分别为a，b，c，由题意得，解得a=0.3，b=0.2，c=0.1，∴身高分别在[165，170），[170，175），[175，180]的人数为60，40，20．将频率分布直方图补充完整，如右图．（Ⅱ）身高在[155，160），[170，175），[175，180]的人数分别为10，40，20，∴应从区间[155，160），[170，175），[175，180]内分别抽取的人数分别为1人，4人，2人，现在从这抽出的7人中再抽取2人进行问卷调查，基本事件总数n==21，身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的对立事件是身高在区间[170，175）中没有人进行问卷调查，∴身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率：p=1﹣=．21．已知点A（1，0），点P是圆F：（x+1）2+y2=20上一动点，线段AP的垂直平分线交FP 于点M，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知点B（0，），D（﹣4，0），若直线l：y=kx+与曲线C有两个不同的交点G 和H，是否存在常数k，使得向量（+）⊥（O为坐标原点）？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）求得F（﹣1，0），圆F的半径，运用垂直平分线的性质和椭圆的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）将直线y=kx+代入椭圆4x2+5y2=20，设G（x1，y1），H（x2，y2），运用韦达定理和判别式，假设（+）⊥，运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得k，即可判断．【解答】解：（1）由题意可得F（﹣1，0），圆F的半径为2，|MF|+|MA|=|MF|+|MP|=|FP|=2＞|FA|=2，由椭圆的定义可得，M的轨迹为以F，A为焦点，长轴长为2的椭圆，即有a=，c=1，b==2，则曲线C的方程为+=1；（2）将直线y=kx+代入椭圆4x2+5y2=20，可得（4+5k2）x2+10kx+5=0，①设G（x1，y1），H（x2，y2），可得x1+x2=﹣，+=（x1+x2，y1+y2），y1+y2=k（x1+x2）+2=，由B（0，），D（﹣4，0），可得=（﹣4，﹣），若（+）⊥，即有（+）•=0，即有﹣4（x2+x1）﹣（y1+y2）=0，可得﹣4•（﹣）﹣=0，解得k=，当k=时，方程①的判别式为500k2﹣20（4+5k2）=0不满足题意．故不存在这样的常数k，使得（+）⊥．请考生在22题、23题、24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-1：几几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线，与CD，DB 的延长线分别交于点P，Q．（1）证明：AD2=AB•DP；（2）若PD=3AB=3，BQ=，求弦CD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由已知条件推导出△DAP∽△ABD，从而，由此能证明AD2=AB•DP．（2）推导出DQ=3，QA=，PA=2，由此能求出CD．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠QAB=∠ADB，∵QA是⊙O的切线，∴∠QAB=∠ADB，∴∠APD=∠ADB，又PA是⊙O的切线，∴∠PAD=∠DBA，∴△DAP∽△ABD，∴，∴AD2=AB•DP．解：（2）∵AB∥CD，且PD=2AB，∴，由BQ=，知DQ=3，∵QA是⊙O的切线，∴QA2=QB=6，∴QA=，由，知PA=2，又PA是⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，即24=3PC，解得PC=8，∴CD=8﹣3=5．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为+y2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ=sinθ．（1）写出曲线C1的参数方程，并求出C2的直角坐标方程；（2）若P，Q分别是曲线C1，C2上的动点，求||的取值X围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆性质能示出曲线C1的参数方程；由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出C2的直角坐标方程．（2）设P（），曲线C2的圆心为C2，由C2（0，），由此利用两点间距离公式能求出|PQ|的取值X围．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为+y2=1，∴曲线C1的参数方程为，α为参数，∵曲线C2的极坐标方程为2ρ=sinθ，由2ρ=sinθ，得2ρ2=ρsinθ，∴，∴C2的直角坐标方程式x2+（y﹣）2=．（2）设P（），曲线C2的圆心为C2，由（1）知C2（0，），∴|PF2|====，当sinα=1时，|PC2|取最小值，此时|PQ|min==，当sinα=﹣时，|PC2|取得最大值，此时|PQ|max=+=，综上知，|PQ|的取值X围为[，]．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣|x﹣a|，a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；（2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）通过讨论x的X围得到不等式组，解出即可；（2）法一：求出f（x）的分段函数，通过讨论a的X围，求出f（x）的最小值，从而求出a的X围即可；法二：求出f（x）的分段函数，通过讨论x的X围得到关于a的不等式组，求出a的X围即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）≤1可化为2|x+1|﹣|x﹣2|﹣1≤0，∴或或，解得：﹣5≤x≤，故不等式的解集是：{x|﹣5≤x≤}；（2）法一：由a＞0，得f（x）=，要使不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，则f（x）在区间[2，+∞）上的最小值f（x）min≤5，当0＜a＜2时，f（x）min=4+a≤5，解得：0＜a≤1，a≥2时，f（x）min=8﹣a≤5，解得：a≥3，∴a的X围是（0，1]∪[3，+∞）；法二：由a＞0，得f（x）=，要使不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，只需3x+2﹣a≤5，﹣1＜x＜a①或x+2+a≤5，x≥a②在[2，+∞）有解，由①得：x≤1+，﹣1＜x＜a，即，即a≥3，由②式得：x≤3﹣a，x≥a，要使②式在区间[2，+∞）有解，则，即0＜a≤1，综上，a的X围是（0，1]∪[3，+∞）．。
河南省信阳市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
【详解】
三向量不能构成空间的一个基底， 共面，
， ， ，
存在唯一的实数对 ，使得 ，
解得 .
故选:A.
【点睛】
本题考查空间向量共面的坐标关系，属于基础题.
3．C
【解析】
分析：首先根据题意，先确定其为一个等差数列的问题，已知公差、项数与和，求某项的问题，在求解的过程中，经分析，先确定首项，之后根据其和建立等量关系式，最后再利用通项公式求得第五项，从而求得结果.
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线 的距离的取值范围.
23．设函数 ， .
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）对任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
本题考查原命题与逆否命题的关系．
解答：根据原命题与逆否命题等价
原命题为：幸福的人们都拥有
逆否命题为：不拥有的人们不幸福
故选D．
2．A
【分析】
（1）在动员 户农民从事蔬菜加工后，要使剩下 户从事蔬菜种植的所有农民总年收 入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这 户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于 户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求 的最大值.（参考数据： )
21．已知右焦点为 的椭圆 与直线 相交于 两点，且 .
河南省信阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某食品广告词为“幸福的人们都拥有”．初听起来，这似乎只是普通的赞美之词，然而它的实际效果却很大．原来这句广告词的等价命题是( )
河南省2020学年高二数学上学期期末考试试题文
高二数学上学期期末考试试题 文第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式260x x --+>的解集为（ ）（A ）(2,3)- （B ）(3,2)- （C ）(,3)(2,)-∞-+∞ （D ）(,2)(3,)-∞-+∞ （2）若数列{}n a 是等比数列，45627,a a a =-则19a a =（ ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）27（3）已知点(1,3)和点(-4,-2)在直线2x y m +=的两侧，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）(5,10)- （B ）(10,5)- （C ）(,5)(10,)-∞-+∞（D ）(,10)(5,)-∞-+∞ （4）已知甲：5x y +≠，乙：33x y ≠≠或，则（ ）（A ） 甲是乙的充分不必要条件 （B ） 甲是乙的必要不充分条件（C ） 甲是乙的充要条件 （D ） 甲是乙的既不充分也不必要条件（5）若21[,2],2202x x x λ∃∈-+<“使得成立”是真命题，则实数λ取值范围为（ ） （A ）[4,5] （B ）[5,+∞） （C ）[4,)+∞ （D ）(4,)+∞ （6）已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的离心率为（ ）（A （B （C （D （7）给出下列命题：①,||.x R x x ∀∈>；②0,sin .x x x ∀>>；③2,+10x R x x ∃∈+<；④11(0,),()()23x x x ∃∈+∞<.正确命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）若2214(0,),2sin cos x y πθθ∈=+则的取值范围为（ ） （A ）[4,)+∞ （B ）[9,+∞） （C ）[6,)+∞ （D ）(9,)+∞ （9）已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是________．①(0)()4f π>；② (0)2()3f f π>()()34f ππ<()()34f ππ-<-（A ） ① （B ）② （C ）③ （D ）④（10）已知抛物线22y px =的焦点F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足0FA FB FC ++=，则||||||______FA FB FC ++=（A ）2p （B ）3p （C ）4p （D ）p（11）已知数列{}n a ，1120171,2(),=nn n a a a n N S ++==∈则 （ ）（A ）201721- （B ）101023- （C ）1008323⨯- （D ）100923-(12)设直线12l l 、分别是函数()|ln |f x x =图像上点1P 、2P 处的切线，12l l 与垂直相交于点P ，则点P 横坐标的取值范围为（ ）（A ）,1)(0 （B ）(0,2) （C ）0,)+∞（ （D ）(1,)+∞ 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若变量,x y 满足约束条件22,1,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .（14）函数 21()xx f x e-=在1x =处的切线方程为_______ ． （15）若数列{}n a 是等比数列，47562,8,a a a a +==-则110+a a =______.（16）已知B A ,椭圆:C 12222=+b y a x 和双曲线22221x y a b-=(0)a b >>的左右顶点，Q P 、分别为双曲线和椭圆上不同于B A ,的动点，且满足()PA PB OA QB λ+=+(,||1)R λλ∈>，设直线PA PB QA QB 、、、的斜率分别为1234k k k k 、、、，则1234+++=________k k k k . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分)在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，直线l的参数方程为222x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()t 为参数，直线l 与圆C 交于,A B 两点. （Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）直线l 与y 轴的交点为P ,求||||PA PB +.（18）(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-且123,1,a a a +成等差数列。
河南省2020年数学高二上学期理数期末考试试卷C卷
河南省2020年数学高二上学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·兰州月考) 在△ABC中，若，则A与B的大小关系为（）A .B .C .D . A、B的大小关系不能确定2. （2分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则＝（）．A . －11B . －8C . 5D . 113. （2分）下列命题中假命题是（）A . 离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B . 过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0C . 抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1D . +=1的两条准线之间的距离为4. （2分）下列命题中：①命题“，使得”,则是真命题.②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则:“”.④命题“若则”的逆否命题是“若，则”.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）已知平面α的法向量为=(1,2,-2)，平面β的法向量为=(-2,-4,K)，若α⊥β，则k=（）A . 4B . -4C . 5D . -56. （2分）(2017·重庆模拟) 从双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A . c﹣aB . b﹣aC . a﹣bD . c﹣b7. （2分） (2020高二上·漳州期中) 给出两个命题：：函数有两个不同的零点；：若，则，那么在下列四个命题中，真命题是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·浙江月考) 已知函数满足对任意的，，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前40项的和为（）A . 80B . 60C . 40D . 209. （2分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A . a=cB . b=cC . 2a=cD .10. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则数列{an}的公差d=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 2D . 111. （2分）(2018·永春模拟) 已知等差数列和等比数列各项都是正数，且， .那么一定有（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·宿州期中) 已知函数的定义域为，当时，，对于任意的，成立，若数列满足，且，，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·天河模拟) 已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=________．14. （1分）(2017·泉州模拟) 已知F1 ， F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若△PF1F2的三边|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则C的离心率为________．15. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 函数y= x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为________．16. （1分） (2019高二上·永济月考) 下列命题正确的是________（写出正确的序号）①若，则动点P的轨迹是双曲线左边一支；②已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则实数m的值是7；③抛物线的焦点坐标是④等轴双曲线的离心率等于三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高三上·商州期中) 双曲线x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，直线l 过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b= ，若l的斜率存在，M为AB的中点，且 =0，求l的斜率．18. （5分）(2018·济南模拟) 已知函数．(I)求函数的最小正周期和单调递减区间；(II)在中，A，B，C的对边分别为，求的值．19. （5分） (2019高一上·三亚期中) 已知，求的最小值.20. （10分） (2020高三上·辽宁月考) 如图，四棱锥中，，，，是中点，平面 .（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.21. （10分） (2016高二上·襄阳开学考) 已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn﹣12 ，an≠0，n≥2，n∈N* ．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．22. （10分）(2017·湖北模拟) 已知平面内动点P与点A（﹣3，0）和点B（3，0）的连线的斜率之积为﹣．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹且曲线C，过点（1，0）的直线与曲线C交于M，N两点，记△AMB的面积为S1 ，△ANB 的面积为S2 ，当S1﹣S2取得最大值时，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、。
2020年河南省信阳市豫南中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2020年河南省信阳市豫南中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人( ) A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即开判定此三角形为钝角三角形．【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，故可做出这样的三角形．由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：＜0，此三角形为钝角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题．2. 已知随机变量服从二项分布，即~B(n,p)且E=24，D=18，则n、p的值为（）A．92， B．94， C．96，D. 96，参考答案：D略3. 若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为A．B．C．D．参考答案：C函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。
4. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．5. 下列各式中最小值为2的是（）A． B． C． D．参考答案：B略6. 对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+3 23=3+532=1+3+5 33=7+9+1142=1+3+5+7 43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=B7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A. 32B. 0.2C. 40D. 0.25参考答案：A略8. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:9参考答案：C9. “若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是( )A．若α≠，则tan α≠1B．若α＝，则tan α ≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α＝参考答案：C10. 若变量x，y满足约束条件 , 则z =2x-y的最大值为( )A ．-2 B．4 C．6D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；………………利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是________.参考答案：2略12. 不等式的解集为参考答案：13. 如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持向量在上的投影为0，则线段AP扫过的区域的面积为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略14. 已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a= ．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．15. 已知，用数学归纳法证明时，等于．参考答案：略16. 有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．参考答案：17. 复数的实部为，虚部为．参考答案：1，－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。