福建省南平市八年级下学期数学第一次月考试卷
福建省南平市八年级下学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·禅城期末) 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）
A . a﹣5＜b﹣5
B . 2+a＜2+b
C .
D . 3a＞3b
2. （2分）在、、、、中分式的个数有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3. （2分）在方程，，，（a，b为已知数）中，分式方程有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2019七下·滦南期末) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020八下·南召期末) 若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值正确的是（）
A .
B .
D .
6. （2分）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）
A . 0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
B . 0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C . 0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
D . 0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
7. （2分）(2017·河南模拟) 从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关
于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）
A . ﹣2
B . ﹣3
C .
D .
8. （2分） (2020八上·海沧开学考) 根据分式的基本性质，分式可以变形为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，直线与坐标轴相交于，两点，则关于x的不等式的解集是（）
B .
C .
D .
10. （2分） (2019七下·海珠期末) 关于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共11分)
11. （1分）分解因式a3﹣6a2+9a=________
12. （1分） (2020七下·顺义期中) 不等式的正整数解为：________．
13. （2分） (2019八下·西乡塘期末) 如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为________.
14. （1分） (2020七下·重庆期末) 如果不等式的解集是，那么a的取值范围是________.
15. （1分）化简的结果是________
16. （1分） (2019八上·哈尔滨期末) 分式方程的解为 ________．
17. （1分） (2017八下·东台期中) 要使分式的值为0，则x的值为________．
18. （1分）如图，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣2，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为________．
19. （1分） (2015八下·孟津期中) 若，那么 =________．
20. （1分）(2018·永州) 化简：（1 ________．
三、解答题 (共2题；共15分)
21. （5分）先化简,再求值:
÷ ,其中x= .
22. （10分）(2019·合肥模拟) 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．
（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？
（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
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解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、
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二、填空题 (共10题；共11分)答案：11-1、
考点：
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答案：12-1、
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、
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三、解答题 (共2题；共15分)
答案：21-1、
考点：
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答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：。
福建省【最新】八年级下学期第一次月考数学试卷
福建省八年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13 B．C．13或D．不能确定5．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°6．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是（）A．a2+b2=c2B．ab=c C．a+b=c D．a+b=c29．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm10．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．cm2D．2cm2二、填空题（每小题2分，共14分）11．若有意义，则x的取值范围是．12．比较大小：5．13．边长为4的等边三角形的面积是．14．矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=cm．15．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=．16．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．解答题（8大题，共56分）1）计算：4+﹣+4；（2）计算：÷2×．19．先化简，再求值：，其中x=﹣2．20．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．21．如图，小强的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小强计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小强找了米尺和测角仪，测得AB=4米，BC=3米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°，请帮小强计算这块土地的面积．22．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：．23．有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？24．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．专题：应用题．分析：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解答：解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数考点：二次根式的乘除法．分析：本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．解答：解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．点评：本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13 B．C．13或D．不能确定考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：当12是斜边时，第三边长==；当12是直角边时，第三边长==13；故第三边的长为：或13．故选C．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°考点：平行四边形的判定．分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可．解答：解：根据平行四边形的判定可知B正确．故选B．点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．6．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：中点四边形．分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形考点：勾股定理的逆定理．分析：对等式进行整理，再判断其形状．解答：解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是（）A．a2+b2=c2B．ab=c C．a+b=c D．a+b=c2考点：勾股定理．分析：由于三角形是直角三角形，而它们的旁边是正方形，根据勾股定理即可解答．解答：解：∵a、b、c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，∴a=AC2，b=BC2，c=AB2．又∵在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2．∴a+b=c．故选C．点评：此题首先要确定中间三角形为直角三角形，再求出三边，用勾股定理来求三边之间的关系．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC 的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．10．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．cm2D．2cm2考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积=×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．解答：解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，则菱形的面积=2×2÷2=2cm2故选D．点评：此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．二、填空题（每小题2分，共14分）11．若有意义，则x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．比较大小：＜5．考点：实数大小比较．分析：先变形2=，5=，再比较即可．解答：解：∵2=＜，∴2＜5，故答案为：＜．点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力．13．边长为4的等边三角形的面积是4．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．解答：解：如图，∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD==2，∴等边△ABC的面积为BC•AD=×4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键．14．矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=6cm．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质得出AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，推出OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，推出OB=AO=AB=3cm，即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AO=AB=3cm，∴BD=2OB=6cm，故答案为：6．点评：本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．15．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= 6．考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：设BC=x，AF可用含x的式子表示，CF可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF，在Rt△ABF 中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF的长．解答：解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案为：6．点评：考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．16．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是7cm≤h≤16cm．考点：勾股定理的应用．分析：如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．解答：解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故答案为：7cm≤h≤16cm．点评：本题考查了勾股定理的应用，求出h的值最大值与最小值是解题关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．三．解答题（8大题，共56分）1）计算：4+﹣+4；（2）计算：÷2×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=1××=1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．解答：解：原式=，=，=；将x=﹣2代入，得：原式=．点评：这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分．20．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．解答：证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．如图，小强的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小强计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小强找了米尺和测角仪，测得AB=4米，BC=3米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°，请帮小强计算这块土地的面积．考点：勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．分析：先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．解答：解：连接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2=25则AC2+CD2=25+144=169=132=AD2，因此∠ACD=90°，S四边形=S△ADC+S△ABC=CD•AC+AB•BC=×12×5+×4×3=36（平方米），答：这块土地的面积为36m2．点评：此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．22．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据数学道理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是：有一个角是直角的平行四边形是矩形．考点：平行四边形的判定；矩形的判定．专题：应用题．分析：已知两组线段相等了，如图组成的图形依据平行四边形的判定可知是平行四边形，在调整过程中，一个角为直角时，根据矩形的定义可进行判定．解答：解：（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形点评：此题主要考查了平行四边形和矩形的判定，为最基本的知识点，难易程度适中．23．有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？考点：勾股定理的应用．分析：作MC⊥AN于点C，设AM=x米，根据∠MAN=30°表示出MC=m，根据∠MBN=45°，表示出BC=MC=m然后根据在Rt△AMC中有AM2=AC2+MC2列出法方程求解即可．解答：解：作MC⊥AN于点C，设AM=x米，∵∠MAN=30°，∴MC=m，∵∠MBN=45°，∴BC=MC=m在Rt△AMC中，AM2=AC2+MC2，即：x2=（+100）2+（）2，解得：x=100米，答：A点与湖中小岛M的距离为100米．点评：本题考查了勾股定理的应用，勾股定理不仅能在直角三角形中知两边求第三边，也可以利用这一等量关系列出方程．24．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．考点：全等三角形的判定．专题：几何综合题．分析：本题是一道开放性题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．解答：解：（1）BE=CF．证明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF．∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF；（2）BE=CF仍然成立．证明：在△ACE和△ADF中，∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°，∴∠CAE=∠DAF，∵∠BCA=∠ACD=60°，∴∠FCE=60°，∴∠ACE=120°，∵∠ADC=60°，∴∠ADF=120°，在△ACE和△ADF中，∴△ACE≌△ADF，∴CE=DF，∴BE=CF，点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．考点：矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．专题：压轴题．分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．点评：此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．。
福建省南平市八年级下学期第一次月考数学试卷
福建省南平市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A . 直角三角形B . 正五边形C . 正六边形D . 等腰梯形2. （2分）下列调查方式合适的是（）A . 为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式B . 为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ向3位好友做了调查C . 为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式D . 为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生3. （2分）小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为（）A . 1B .C .D .4. （2分） (2018八下·深圳期中) 不改变分式的值,下列分式变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论：①若AB=BC，则四边形ABCD一定是菱形；②若AC⊥BD，则四边形ABCD一定是矩形；③若∠ABC=90°，则四边形ABCD一定是菱形；④若AC=BD，则四边形ABCD 一定是正方形．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2016九上·黄山期中) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A .B .C . 1﹣D . 1﹣二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2017八下·南京期中) 若分式有意义，则x的取值范围是________．8. （1分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD ， AD＝BC＝CD ，点E在AB上，连接CE ．请添加一个适当的条件：________，使四边形AECD为菱形．9. （1分）(2016·盐城) 当x=________时，分式的值为0．10. （1分）化简：-=________ ．11. （1分）一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性________摸出红球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）．12. （1分）(2013·嘉兴) 杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．13. （1分） (2016八上·扬州期末) 如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是________．14. （1分） (2016八上·泸县期末) 已知，则的值是________．15. （1分）如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为________．16. （1分）将平行四边形ABCD（如图）绕点C旋转后，点D落在边BC上的点D′，点A落到A′，且点A′、B、A在一直线上．如果AB=3，AD=13，那么cos A=________．三、解答题 (共10题；共91分)17. （5分）计算：（π﹣2013）0﹣（﹣）﹣2+tan45°18. （5分）(2019·仙居模拟) 小聪同学解分式方程如下，你能发现解答过程错在哪里吗？请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解题过程.解：去分母 2x+5﹣1＝2﹣x①移项2x+x＝2﹣5+1②合并3x＝﹣2③系数化成1 x＝④19. （15分） (2020八上·牡丹期末) 某校300名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵：C：6棵：D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生?（2）写出被调查学生每人植树量的众数中位数（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵?20. （5分）（1）先化简，再求值：3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x=﹣2，y=3．（2）一个角比它的余角大20°，求这个角的补角度数．21. （6分） (2018九上·安定期末) 某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．22. （10分） (2015八上·南山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC．若BC= OA，求△OBC的面积．23. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点F．OE=OF．（1）求证：AE=CF．（2）当EF与BD满足什么位置关系时，四边形BFDE是菱形？请说明理由．24. （15分）(2017·环翠模拟) 如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC，CD于点E，F．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC，CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，若 =t，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF= ，当t＞2时，求EC的长度．25. （10分）求解：（1）=（2）26. （10分） (2019八下·长兴期末) 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= 与y= (x>0，0<m<n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P，已知点B的横坐标为5。
福建省南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试卷(含答案)
南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下面几何图形中，一定是中心对称图形的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．圆2．下列事件是必然事件的是A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放新闻C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．明天太阳从东边升起3．下列各点中，在函数xy 2=图象上的是A ．），－（12B ．2（，0）C ．21（，）D ．22（，）4．如图，ADE △是由ABC △绕点A 顺时针旋转锐角α得到，下列各角中，是旋转角的是A ．BAD ∠B ．BAE ∠C ．DAE∠D ．CAD∠5．如图，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点C ，OC ＝3，则弦AB 的长为A ．8B ．6C ．5D ．4ED CBA第4题图6．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球向前滑行的速度不变D ．小球向前滑行的速度越来越大7．关于x 的一元二次方程22310x x a ++-=有一个根是0，则a 的值为A ．0B ．1或－1C ．－1D ．18．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm 的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A 绕点O 逆时针旋转︒108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了A ．6πcm B ．9πcm C ．12πcmD ．15πcm9．如图，线段AB 上的点C 满足关系式：2AC BC AB = ，且AB ＝2，则AC 的长为A ．15-或53-B ．215-C ．15-D ．53-P6Os (米)t (秒)第6题图OA第8题图C BA第9题图10．已知抛物线c bx ax y ++=2上某些点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…﹣3p1pm…有以下几个结论：①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标是03（，-）；②抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线2-=x ；③关于x 的方程02=++c bx ax 的根为3-和1-；④当0<y 时，x 的取值范围是13-<<-x ．其中正确的个数有A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．抛物线2y x =的顶点坐标是．12．点()4A m ，关于原点的对称点是()42B --，，则m 的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡．．．的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解方程：2210x x +-=.18．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A （1，1），B（4，4），C （5，1），111A B C △是由ABC △绕点O 顺时针旋转︒180得到的（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出111A B C △；（2）直接写出点1B ，1C 的坐标．19．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1，3，4，5的小球．它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）列出表示点(x ，y)的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y )落在一次函数5y x =的图象上的概率．MFDE CB A第16题图20.（本小题满分8分）反比例函数ky x=图象经过点()1A ，6，()3B a ，.（1）求a 的值；（2）若点()C m n ，在反比例函数ky x=图象上，其中3n <，求m 的取值范围.21.（本小题满分8分）某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．（1）当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？（2）商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？22.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()2330x k x k -++=．（1）求证：无论k 为何值，此方程总有实数根；（2）若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求k的值．23.（本小题满分10分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，︒=∠30A ，点E 在 BCD上，且不与B ，D 重合．（1）求BED ∠的大小；（2）若 BEDE =，EO 的延长线交直线AB 于点F ，求证：DF 与⊙O 相切．CEDFB AO第23题图24．（本小题满分12分）已知点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上.（1）求n 关于m 的函数关系式；（2）求n m +的最大值；（3）设直线t y =（t 为常数且n t >）与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+（h 为常数）交于点C ，D .求证：2AB CD =.25．（本小题满分14分）如图1，点D 是ABC △的边AB 上一点．AC AD ＝，CAB α∠=，⊙O 是BCD △的外接圆，点E 在 DBC 上（不与点C ，点D 重合），且90CED α∠︒-＝．（1）求证：ABC △是直角三角形；（2）如图2，若CE 是⊙O 的直径，且2=CE ，折线ADF 是由折线ACE绕点A 顺时针旋转α得到．①当30α=︒时，求CDE △的面积；②求证：点C ，D ，F 三点共线．图1南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．A ；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（0,0）；12．2；13．43π；14．4π；15．6；16．10．第16题解答提示：解法1，取AD 中点N ，可证MN ∥AE ，当F ，E 重合时，BM 取最大值.解法2，以点B 为原点建立平面直角坐标系，可表示出点F ,点M 坐标.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：a=1，b =2，c =－1·····················································································1分08)1(142422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ·······························································2分方程有两个不相等的实数根a acb b x 242-±-=·······················································································3分（说明：判别式不写不扣分，公式或代值正确得3分）282±-=···································································································6分21±-=····································································································8分即11x =-+21x =--(说明：本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）18．（8分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；···············································································4分（说明：画出正确图形3分，标出字母并说明1分）（2）点1B ，1C 的坐标分别是1B （－4，－4）·····················································································6分1C （－5，－1）·····················································································8分19．（8分）解：(1)列表如下：y x13451(1，1)(1，3)(1，4)(1，5)3(3，1)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，3)(5，4)(5，5)(本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）·······················································5分(2)共有16种情况，满足y =5x 只有一种情况，所以点(x ，y )落在一次函数y =5x 的图象上的概率是116······························································································································8分20.（8分）解：(1)因为反比例函数ky x=图象经过点A （1，6），B （a ，3）·····························1分所以166k =⨯＝····················································································2分所以3a =6······························································································3分所以a =2·······························································································4分(2)因为点C （m ，n ）是反比例函数6y x=图象上一点，且3n <当y =3时，x =2.······················································································5分因为k =6>0，在每一个象限内y 随x 的增大而减小.········································6分所以当3n <时，有m >2或m <0.································································8分（说明：写出一个答案给1分）21.（8分）解：（1）设当涨价x 元时，单日利润为154元.····························································1分()()4282154x x +-=···············································································2分解得：13x =，27x =·················································································4分答：当涨价3元或7元时，单日利润为154元.（2）设当涨价a 元时，单日利润为W 元W =()()4282a a +-···················································································5分()225162W a =--+因为20-<，抛物线开口向下·······································································6分所以当a =5时，W 最大=162·············································································8分答:当涨价5元时获得最大利润，为162元.22.（10分）（1）证明：1=a ，()3+-=k b ，k c 3=··························································1分24b ac ∆=-····················································································2分[]2(3)413k k =-+-⨯⨯269k k =-+()23k =-≥0··················································································4分所以无论k 为何值，此方程总有实数根···················································5分（2）解方程()0232=++-k x k x 由（1）得()230k ∆=-≥·······································································6分所以()()123323⨯-±+∆±-=k k a b x ＝解得31=x ，k x =2···············································································7分因为直角三角形的另两边长恰好是这个方程的两根，所以这个直角三角形的三边长分别是3、3、k所以该三角形斜边只能为k·······························································································8分（说明：只要做出判断即可得分）所以22233k＝+解得k ±＝···················································································9分因为0k >，所以k ＝········································································10分答：k 的值是2323.（10分）（1）连接OB ·······································································································1分∵AB 切⊙O 于点B∴OB ⊥AB····································································································································2分∴∠OBA =90°,在Rt △OAB 中，∠A =30°∴∠AOB =90°-∠A =60°···················································································3分∴∠BOD =180°-∠AOB =120°··········································································4分∵ =BDBD ∴∠BED =12∠BOD =60°·················································································5分（2）在⊙O 中，OB =OD∵ =BEDE ∴∠EOB =∠EOD···············································································6分∵∠EOB +∠BOF =∠EOD+∠DOF =180°∴∠BOF =∠DOF···············································································7分∵OF=OF∴△OBF ≌△ODF (SAS)················································8分∴∠ODF =∠OBF,∠OBF ==180°-∠OBA =90°∴∠ODF =90°∴OD ⊥DF··························································································9分∵点D 在⊙O 上∴DF 与⊙O 相切····························································10分24.（12分）（1）解：因为点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上所以()n m +-=-201··············································································2分12--=m n 所以····················································································4分（2）解：12--=m n 因为2213124m n m m m ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭所以················································6分432101-+=<-的最大值等于时，，所以当因为n m m ····························8分（3）证明：因为直线t y =与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+交于点C ，D 故设()t x A ,1、()t x B ,2、()t x C ,3、()t x D ,4······································9分把y =t 代入1y 得：()tn m x =+-20222=-++-t n m mx x 整理得：0122=---t mx x ()()2122122124x x x x x x AB -+=-=＝n t t m 444442-=++，····································································10分把y =t 代入2y 得：()24x h n t -+=224840x hx h n t -++-=()()4324324324x x x x x x CD -+=-=＝224444h n t h t n +--⨯=-································································11分所以2AB CD ==，即2AB CD =·····················································12分25．（14分）（1）证明：在⊙O 中∵ =CDCD ∴∠E =∠B···································································································································1分∵∠E =90°-∠A∴∠B =90°-∠A··························································································································2分即∠A +∠B =90°∴∠ACB =180°-（∠A +∠B ）=90°·····································································3分∴△ABC 是直角三角形··················································································4分（2）解：①∵CE 是⊙O 直径∴∠CDE =90°·······························································································5分∴∠CED =90°-∠DCE∵∠CED =90°-α∴∠DCE =α=30°···························································································6分在Rt △CDE 中，CE =2DE =12CE =1CD 7分∴1==22CDE S DE CD ·················································································8分②∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC························································································································9分在△ACD 中α+∠ACD +∠ADC =180°··················································································10分由①得∠DCE =α∴∠ACE =∠ACD +∠DCE =∠ACD +α·································································11分。
福建省2021年八年级下学期第一次月考数学试卷4
福建省八年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算（）2的结果是（）A．4B．±2 C．﹣2 D．23．（3分）如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是（）A．16 B．8C．4D．24．（3分）已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．B O=DO B．A B=CD C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD6．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．对边相等[来源:学科网]7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，若OE=2，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．8[来源:学科网]8．（3分）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是（）A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜14 C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜49．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12 D．2410．（3分）如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）化简：=．12．（3分）如果是二次根式，则x的取值范围是．13．（3分）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是．14．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为cm．15．（3分）直角三角形两边长分别为6和8，则它另一边长为．16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．[来源:Z。
福建省南平市八年级下学期第一次月考数学试卷
福建省南平市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八下·金堂期末) 观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分）下列说法中正确的是A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C . 数据1，1，2，2，3的众数是3D . 一组数据的波动越大,方差越小3. （2分）如图是一些卡片，它们的背面都一样，先将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，则摸到奇数卡片的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A . 不变B . 扩大为原来的5倍C . 扩大为原来的10倍D . 缩小为原来的5. （2分）(2019·成都模拟) 如图所示，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为（）A . 13cmB . 15cmC . 11cmD . 9.5cm6. （2分） (2018九上·岐山期中) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 125°二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）若分式有意义，则a的取值范围是________ ．8. （1分）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则四边形ABCD的面积是________cm2 ．9. （1分） (2020七下·余杭期末) 若分式的值为0，则x的值为________.10. （1分）计算÷的结果是________ ．11. （1分）玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有________ 种．12. （1分） (2019九下·温州模拟) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程________.13. （1分）(2020·上海模拟) 在中，，，，点、分别在边、上．如果为中点，且，那么的长度为________．14. （1分） (2019八上·昆山期末) 已知：x：y：z=2：3：4，则的值为________.15. （1分） (2017九上·东台月考) 如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为________．16. （1分）(2017·滨海模拟) 如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是________．三、解答题 (共10题；共97分)17. （5分）(2016·泸州) 化简：（a+1﹣）• ．18. （10分） (2017八下·卢龙期末) 综合题。
福建省下学期初中八年级第一次月考数学试卷
福建省下学期初中八年级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列各式一定是二次根式的是（ ） A.7- B.32m C.21a + D.a b2.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．20D ．263.下列各式不是最简二次根式的是（ ）A. 21a +B. 21x +C. 24b D. 0.1y4.下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a=2，b=3，c=4B ．a=7，b=24，c=25C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=55.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠BAD=∠BCDC ．AB=CD D ．AC=BC6.把mm 1-根号外的因式移入根号内得（ ） A ．m B ．m - C ．m -D ．m --7.下列运算中错误的是（ ） A ．•=B ．÷=2C ．+=D ．（﹣）2=38.2x -x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．2x ≥-C ．2x ≥D ．2x ≤9.将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（ ）A ．16B ．32C ．8πD ．6410.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共24分） 11.使式子1+有意义的x 的取值范围是______________．12.在实数范围内分解因式：2-2x =________________ 13.计算：825-= ．14.若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为 ． 15.若式子有意义，则x 的取值范围是 ．16.观察下列各式：①312311=+，②413412=+ ③514513=+，…… 请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律： ． 三、解答题（共86分） 17.计算：（6分）x x x x 502712112-+-18.（6分）若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x +y 的值． 19.（6分）如图，要从电线杆离地面8m 处向地面拉一条长10m 的电缆，求地面电缆固定点A 到电线杆底部B 的距离.20.（6分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点．求证：△ABE ≌△CDF ．21.（8分）已知x=215-，y=215+，求下列代数式的值x 2y+xy 2。
福建省2022年八年级下学期第一次月考数学试题3
1 / 2福建省 八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题4分，满分40分）1．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝E F ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝D E D ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 2.若a ＞b ，则下列式子正确的是 （ ） A. —4a ＞—4bB.b a 2121< C. a －4＞b －4 D. 4－a ＞4－b3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A.－8＜x ＜8B.x ＜－8或x ＞8C.x ＜8D.x ＞84.若三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 5．不等式2x ＋5＞4x －1的正整数解是 （ ）A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．x ＜36．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形7.已知函数y ＝（m ＋2）x －2，要使函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A.m ≥－2 B.m ＞－2 C.m ≤－2 D.m ＜－2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．a 的3倍与b 的2倍的差不大于5，用不等式表示为 ； 12．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度．13．在△ABC 中，∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，AB ＝6cm ，则BC ＝ cm14. 点A （－5，1y ）、B （－2，2y ）都在直线x y 2-=上，则1y 与2y 的关系是 。
15．已知a ＜5时，不等式15++≥a x ax 的解集是 ； 16．等边△ABC 的周长为12cm ，则它的面积为 cm 2． 三、解答题(本大题8小题，共86分。
福建省2022年八年级下学期第一次月考数学试卷6
福建省八年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a﹣4＞b﹣4 C．a ＜ b D．4﹣a＞4﹣b2．（2分）观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D ．3．（2分）把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．A C=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确5．（2分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x ＜，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜16．（2分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△AB C三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点7．（2分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤38．（2分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5B．6C．7D．89．（2分）观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≥y210．（2分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则它的顶角是．12．（3分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是．13．（3分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交AC于点E，连接DE，则△CDE的周长为．15．（3分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为．16．（3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为．三、解答题（本答题共62分）17．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（5分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高①求作：AB边上的高CE（垂足为E）（保留作图痕迹，不必写出作图过程）②求证：AD=AE．19．（6分）如图：以△ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF（1）观察图形，利用旋转的观点说明：△ADC绕着点旋转°得到△ABF；（2）猜想：CD与BF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．（相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；[来源:]（2）若CE=5，求BC长．21．（8分）某校校长暑假带领县级“三好学生”去郊游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，若校长最后经过计算认为选择甲旅行社比较合算，则我校区级“三好学生”的人数至少多少人？22．（10分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．23．（10分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？24．（12分）如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG 的面积分别为S△ABC和S△ABG，如果存在点P，能使得S△ABC=S△ABG，求∠ACB的取值范围．八年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a﹣4＞b﹣4 C．a ＜ b D．4﹣a＞4﹣b考点：不等式的性质．分析：首先根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得a﹣4＞b﹣4；然后根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得a ＞b；最后根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得﹣a＜﹣b，﹣4a＜﹣4b，所以4﹣a＜4﹣b，据此判断即可．解答：解：∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，即选项B正确；∵a＞b，∴a ＞b，即选项C不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，﹣4a＜﹣4b，∴4﹣a＜4﹣b，即选项A 、D不正确；故选：B．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．（2分）观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D ．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、图案属于旋转所得到，故错误；B、图案属于旋转所得到，故错误；C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、图案属于旋转所得到，故错误．故选C．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3．（2分）把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．[来源:学科网]考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．解答：解：移项得，x＞4﹣2，合并同类项得，x＞2，把解集画在数轴上，故选B．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错4．（2分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．A C=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确考点：直角三角形全等的判定．专题：证明题．分析：根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．解答：解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，故选B．点评：此题主要考查学生利用“HL”证明直角三角形全等这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．5．（2分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x ＜，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D． a＜1考点：解一元一次不等式．分析：化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围．解答：解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x ＜，又∵不等号方向改变了，∴1﹣a＜0，∴a＞1；故本题选B．点评：解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6．（2分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点考点：角平分线的性质；作图—应用与设计作图．分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．解答：解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．点评：本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7．（2分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选D．点评：此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（2分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5B．6C．7D．8考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．解答：解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．∴DB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：D．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．9．（2分）观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≥y2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：从图象得到，当x=1时，函数y2上对应的点在函数y1对应的点的上面，故有y1＜y2．解答：解：当x=1时，函数y2上对应的点在函数y1对应点的上面，因而当x=1，两个函数值的大小为y1＜y2故选B．点评：认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．10．（2分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4B．5C．6D．8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：压轴题；数形结合．分析：分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．解答：解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则它的顶角是100°．考点：等腰三角形的性质．分析：三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．解答：解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以100°只可能是顶角．故答案为：100°．点评：本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．12．（3分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么两个角都是直角．考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据互逆命题的定义，把原命题的题设与结论互换即可得到原命题的逆命题．解答：解：命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么两个角都是直角．故答案为：如果两个角相等，那么两个角都是直角．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．[来源:学科网]13．（3分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是0、1、2．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．解答：解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题时利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的解即可．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交AC于点E，连接DE，则△CDE的周长为18．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质求出CD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=DE，由此可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=BC=5．∵AD的垂直平分线交AC于点E，∴AE=DE，∴△CDE的周长=（CE+DE）+CD=（AE+CE）+CD=AC+CD=13+5=18．故答案为：18．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．（3分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为x＞1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．解答：解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；故答案为：x＞1．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．16．（3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（6﹣2）cm．考点：旋转的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：作B′D⊥AB于D，如图，由∠A=30°得BC=AB=6，AC=BC=6，再根据旋转的性质得B′C′=BC=6，则AB′=AC﹣B′C′=6﹣6，在Rt△ADB′中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DB′=AB′=×（6﹣6）=6﹣2，然后根据平移的性质得三角板A′B′C′平移的距离为（6﹣2）cm．解答：解：作B′D⊥AB于D，如图，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，∴AC=BC=6，∵三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置，∴B′C′=BC=6，∴AB′=AC﹣B′C′=6﹣6，在Rt△ADB′中，DB′=AB′=×（6﹣6）=6﹣2，∴三角板A′B′C′平移的距离为（6﹣2）cm．故答案为（6﹣2）．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质和含30度的直角三角形三边的关系．三、解答题（本答题共62分）17．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：，由①得：x＜3，由②得：x＞1，则不等式组的解集是1＜x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．18．（5分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高①求作：AB边上的高CE（垂足为E）（保留作图痕迹，不必写出作图过程）[来源:学科网ZXXK]②求证：AD=AE．考点：作图—复杂作图；等腰三角形的性质．分析：（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，作出AB边上的高CE（垂足为E）即可；（2）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADB≌△AEC，即可判断出AD=AE，据此解答即可．[来源:学.科.网Z.X.X.K]解答：解：（1）如图，AB边上的高是CE（垂足为E）．（2）在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC，∴AD=AE．点评：（1）此题主要考查了作图﹣复杂作图，要熟练掌握，解答此题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．19．（6分）如图：以△ABC中的AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF（1）观察图形，利用旋转的观点说明：△ADC绕着点A逆时针旋转90°得到△ABF；（2）猜想：CD与BF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．（相关知识链接：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）因为AD=AB，AC=AF，∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，故△ABF可看作△ADC绕A点逆时针旋转90°得到；（2）要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等；根据全等三角形的对应角相等以及直角三角形的两锐角互补，即可证得∠NMC=90°，可证得证BF⊥CD．解答：解：（1）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF，∠DAB=∠CAF=90°，∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，∴△DAC≌△BAF（SAS），故△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到．故答案为：A逆时针，90°；（2）DC=BF，DC⊥BF．理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，又在正方形ACGF，AF=AC，∠FAC=90°，∴∠DAB=∠FAC=90°，∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∠FAB=∠FAC+∠BAC，∴∠DAC=∠FAB，在△DAC和△FAB中∴△DAC≌△FAB（SAS），∴DC=FB，∠AFN=∠ACD，又∵在直角△ANF中，∠AFN+∠ANF=90°，∠ANF=∠CNM，∴∠ACD+∠CNM=90°，∴∠NMC=90°∴BF⊥CD，即CD与BF的数量关系是BF=CD和位置关系是BF⊥CD．点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质及三角形全等的性质，关键是根据图形中两个三角形的位置关系解题．20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题；几何图形问题．分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；解答：解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．点评：本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．21．（8分）某校校长暑假带领县级“三好学生”去郊游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，若校长最后经过计算认为选择甲旅行社比较合算，则我校区级“三好学生”的人数至少多少人？[来源:学。
福建省2022年八年级下学期第一次月考数学试题
1 / 3福建省 八年级下学期第一次月考数学试题满分：150分 时间：120分钟一、选择(本大题共10小题。
每小题4分，共40分)1、如果1x -有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2．2的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．22- D ．223．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．12 C ．8 D ．124．下列计算错误．．的是 ( ) A ．14772⨯= B ．60302÷= C ．9258a a a += D ．3223-= 5．下列二次根式中与2能合并的二次根式是（ ）A ．12B ．23C ．32D ．186．若75n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ）A 、2，3，4B 、3，4，5C 、6，8，10D 、53，54，18、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 （ ） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍9、下列说法中正确的是 （ ）A 、已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B 、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，所以222c b a =+D 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，所以222c b a =+10、两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 cm ，另一只朝东面挖，每分钟挖6 cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距 （ ） A 、100cm B 、50cm C 、140cm D 、80cm二、填空(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．已知2=a ，则代数式12-a 的值是 ．12．若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为 ． 13．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ． 14．计算：825-= ．15．比较大小：32_____23-- （填“＞”或“＜”＝）． 16、一个三角形的三边的比为5︰12︰13，它的周长为60cm ， 则它的面积是 cm 2。
福建省2022年八年级下学期第一次月考数学试卷1
1 / 3AB C DEF第17题图第18题图第16题图福建省 八年级下学期第一次月考数学试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2. 下列计算错误．．的是 ( ) A ．14772⨯= B ．60302÷=C ．9258a a a +=D ．3223-= 3. 下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③94. 下图中哪个表示y 是x 的函数 （ ）5. 下列命题中正确的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形6. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分 △AFC 的面积为. （ ） A ．6B ．8C ．10D ．127．下列根式中属最简二次根式的是（ ） A ．21B ．4C ．3D ．8 8. 如图，□ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，EF =7，则四边形EACF 的周长是（ ）A ．20B ．22C ．29D ．319. 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图，则下列说法正确的是（ ）A 、甲、乙两人的速度相同B 、甲先到达终点C 、乙用的时间短D 、乙比甲跑的路程多10.如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝ （ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60° 二．细心填一填：（每小题3分，共24分）11．点(1)A m ，在函数2y x =的图象上，则点A 的坐标是 ． 12．在平行四边形ABCD 中，∠C ＝100°,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿． 13．已知正比例函数2(1)m y m x-=-，且y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 ．15. 在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ．16. 根据下表写出函数解析式 ．.17．如图所示，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为___________．18. 如图，每个小正方形的边长为1.在∆ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 ． .x5 1015 y3 3.544.5ABDCE FDACBFDBA CE2 / 3八年级下第一次月考数学答题卷（时间：120分钟 ，满分：120分）一、选择题（每个小题3分，共30分） 1 2345678910二．填空题（每题3分，共24分）11． 12．____________ 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三．解答题（共66分） 19.计算（每小题4分，16分）（1）()()24286--+； （2）321224⨯÷；（3）()()236236+-； （4）()2483276-÷．20. （6分）有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y （米/秒）与其下滑时间x （秒）的关系如图.⑴求出y 与x 之间的关系式；⑵下滑3秒时物体的速度是多少？21．（6分）如图，在 口ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE ＝CF ，求证：四边形EBFD 为平行四边形.22．（6分）如图，回答下列问题：⑴第一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？⑵第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？ ⑶A 点表示的是什么？还有几时的体温与A 点所表示的 体温相同？23.(6分) 如图，已知四边形ABCD 中，AC =BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形．24．（6分）印度数学家什迦逻（1141年－1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识解答这个问题时间/时体温/︒C33353739414844403632282420161284A3 / 3图1图2图 325. （9分）如图,△ABC 中,AB =AC ,AD 是△ABC 的角平分线,点O 为AB 的中点,连接DO 并延长到点E ,使OE =OD ,连接AE ,BE.(1)求证:四边形AEBD 是矩形.(2)当△ABC 满足什么条件时,矩形AEBD 是正方形,并说明理由.26. （11分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F 。