5.1静电场中的导体-静电平衡PPT课件
导体空腔外（内）表面上的感应电荷抵消了 腔外（内）电荷在腔内（外）产生的电场。
qQ
q
qS
Q
q
q
S =0
2021
2021
【思考】一有球形空腔的不带电导体，腔中 心放电量为 q0 的点电荷，导体外距腔中心 r 远 处放电量为 q 的点电荷。
达到静电平衡时，求：
（1）空腔内表面上感应电荷电量及分布；
（2）导体外表面上感应电荷电量，其分布由哪 些因素决定？
2021
5.1 静电场中的导体 5.1.1 导体的静电平衡 5.1.2 静电平衡导体上的电荷分布 5.1.3 静电平衡导体表面附近的电场 5.1.4 静电屏蔽
【演示实验】鸟笼演示静电屏蔽，空心球壳 演示静电屏蔽，尖端放电：电风轮，电风吹火 ，正负电荷间的尖端放电
2021
5.1.1 导体的静电平衡
在电动力学中，对静电唯一性定理有严格的 证明。
2021
对静电屏蔽的解释：已知边界面S上 / n = 0
qQ
q
Q
q
qS
q
S =0
腔内不受腔外影响
腔外不受腔内影响
S面内空间满足（Ⅰ） ，且不受腔外影响。
S面外空间满足 （ Ⅲ ），且不受 腔内影响。
【思考】导体空腔不接202地1 行吗？
静电屏蔽的实质：
腔内不受腔外影响
腔外不受腔内影响
严格解释静电屏蔽，2要021 用静电唯一性定理。
在区域 V 内只存在若干导体的简单情况下， 静电边值问题的唯一性定理表述为：
当 V 的边界面 S 上的电势 或电势的法向 变化率 / n（即场强的法向分量）已知时，
只要给定下述三个边界条件之一， 区域 V 内的 电场分布就被唯一确定：给定区域 V 内 （Ⅰ）各导体的电量，（Ⅱ）各导体的电势， （Ⅲ）一些导体的电量及其余导体的电势。
+q q
按电势叠加和接地条
件，A的电势：
4πq0R14π0qR24Q π0R q3
2021
0,
Q
q
1
R3
1 R1
1 R2
5.1.4 静电屏蔽
导体空腔（不论是否接地）内部的电场分布
不受腔外电荷的电场的影响；接地导体空腔外部
的电场分布不受腔内电荷的电场的影响。
这一现象称为 静电屏蔽
qQ
Q
q
q
qS
q
S =0
,
34 0
2021
由静电平衡，金属板内任一点P的场强为零。 把垂直于板面向右取成 正方向，由场强叠加：
1 2 3 4 0 20 20 20 20
作一柱体，按高斯定理：
23 0
联立求解，得
1
q 2S
,
2
q
2
,
S2021
3
q 2S , 4
q 2S
按场强叠加原理，①、②、③区的电场为
E1122034
2021
2、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时， 电荷只能分布在空腔的外表面上。
如果腔内有带电体，则电荷可以分布在空腔 （净电荷为Q）的内、外表面上。
q Q+q
2021
5.1.3 静电平衡导体表面附近的电场
E
0
nˆ
nˆ ：导体表面外法线方向单位矢量
按照高斯定理：
ES S , E
0
0
写成矢量形式，即证。
2021
感应电荷：在静电感应中，导体表面不同部 分出现的正、负电荷。
感应电荷所产生的附加电场，在导体内与外 电场的方向相反。
静电平衡：当附加电场与外电场达到平衡时， 导体内部的场强处处为零，自由电子不再作定 向运动，导体上的电荷分布不再随时间变化
导体达到静电平衡
因电子质量很小，导体内自由电子数目巨大，
（3）导体外表面上感应电荷对 q0 的作用力。
第5章 静电场中的导体和电介质 5.1 静电场中的导体 5.2 电容和电容器（自学） 5.3 静电场中的电介质 5.4 静电场的能量 *5.5 几种各向异性电介质介绍（不讲）
2021
导体：导电性能好的物体 电介质或绝缘体：导电性能极差的物质 导体和电介质的微观结构不同，它们与电场 的相互作用有明显的差别。 本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的 极化，导出有介质时电场的高斯定理，介绍静 电场的能量特征。
只限于讨论金属导体：原子的价电子受原子 核的束缚很弱，大量的价电子就像气体一样可 以在金属中自由运动 故金属导电
无外电场时自由电子作无规则热运动，无定向 运动。由于金属表面层对电子的束缚，自由电子 一般不能脱离金属表面。
静电感应：把导体放进外电场中，在电场力 的作用下导体内的自由电子作定向运动，导体 上的电荷重新分布。
【思考】场强 E 只由电荷 S 产生吗？ 2021
在一般情况下，孤立带 电导体表面曲率大（凸出 而尖锐）的地方面电荷密 度大，曲率小（平坦）的 地方面电荷密度小，曲率 为负（凹进去）的地方面 电荷密度更小。
尖端放电：
2021
雷击尖端
2021
2006年4月8日，飞机在武汉天河机场降落时遭 雷击，起落架舱周边被雷击中四处，但飞机安 全降落，百余名乘客无恙。
2021
分析和计算有导体存在时的静电场：
电荷守恒条件、静电平衡条件、高斯定理
【例5.1】两块面积为S的大金属板平行放置，
其中左边板的电荷为q，右边板不带电。求达到
静电平衡后两块金属板上的电荷分布和周围的
电场分布。
q
解 忽略边缘效应。静电平衡
时电荷只分布在两块金属板的 四个表面上。由电荷守恒：
1
2
q S
E0 导体放进外电场
E E=++0+++
E内=0， E表面 表面 达到静电平衡
2021
5.1.2 静电平衡导体上的电荷分布 1、电荷只能分布在导体表面上
PS
包围P点作一很小的闭合面 S。因 E内＝0， 由高斯定理可知面 S 内电荷为零。
上述证明不适用于导体表面上的点，因此电荷 只能分布在导体表面上。
则电子从开始移动到静电平衡所经时间极短，
约为 1014 s。
2021
导体的静电平衡条件：导体内部场强处处为 E内0
因为只要导体内部某处场强不为零，则该处 自由电子受电场力作用作定向运动，就不是静 电平衡。
导体的静电平衡性质： 静电平衡导体是等势体，其表面是等b势面。
导体内部任意两点间的电势差 ab a Edr 把积分路径取在ab导体abE 内内 2部021dr，则0有
q 2 0
S
E2122 0 342q0S
E3122 0 342q0S
2021
【例5.2】金属薄球壳 A 与另一有厚度的金属 球壳 B 同心放置，达到静电平衡。设 B 所带电 量为 Q，而 A 接地，求 A 所带电量。
解 设A带电量q，由静 电平衡条件和高斯定理， B的内、外表面上的电量 为q、Q+q。
q
qS
Q
q
q
S =0
2021
2021
【思考】一有球形空腔的不带电导体，腔中 心放电量为 q0 的点电荷，导体外距腔中心 r 远 处放电量为 q 的点电荷。
达到静电平衡时，求：
（1）空腔内表面上感应电荷电量及分布；
（2）导体外表面上感应电荷电量，其分布由哪 些因素决定？
2021
5.1 静电场中的导体 5.1.1 导体的静电平衡 5.1.2 静电平衡导体上的电荷分布 5.1.3 静电平衡导体表面附近的电场 5.1.4 静电屏蔽
【演示实验】鸟笼演示静电屏蔽，空心球壳 演示静电屏蔽，尖端放电：电风轮，电风吹火 ，正负电荷间的尖端放电
2021
5.1.1 导体的静电平衡
在电动力学中，对静电唯一性定理有严格的 证明。
2021
对静电屏蔽的解释：已知边界面S上 / n = 0
q
Q
q
qS
q
S =0
腔内不受腔外影响
腔外不受腔内影响
S面内空间满足（Ⅰ） ，且不受腔外影响。
S面外空间满足 （ Ⅲ ），且不受 腔内影响。
【思考】导体空腔不接202地1 行吗？
静电屏蔽的实质：
腔内不受腔外影响
腔外不受腔内影响
严格解释静电屏蔽，2要021 用静电唯一性定理。
在区域 V 内只存在若干导体的简单情况下， 静电边值问题的唯一性定理表述为：
当 V 的边界面 S 上的电势 或电势的法向 变化率 / n（即场强的法向分量）已知时，
只要给定下述三个边界条件之一， 区域 V 内的 电场分布就被唯一确定：给定区域 V 内 （Ⅰ）各导体的电量，（Ⅱ）各导体的电势， （Ⅲ）一些导体的电量及其余导体的电势。
+q q
按电势叠加和接地条
件，A的电势：
4πq0R14π0qR24Q π0R q3
2021
0,
Q
q
1
R3
1 R1
1 R2
5.1.4 静电屏蔽
导体空腔（不论是否接地）内部的电场分布
不受腔外电荷的电场的影响；接地导体空腔外部
的电场分布不受腔内电荷的电场的影响。
这一现象称为 静电屏蔽
Q
q
q
qS
q
S =0
,
34 0
2021
由静电平衡，金属板内任一点P的场强为零。 把垂直于板面向右取成 正方向，由场强叠加：
1 2 3 4 0 20 20 20 20
作一柱体，按高斯定理：
23 0
联立求解，得
1
q 2S
,
2
q
2
,
S2021
3
q 2S , 4
q 2S
按场强叠加原理，①、②、③区的电场为
E1122034
2021
2、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时， 电荷只能分布在空腔的外表面上。
如果腔内有带电体，则电荷可以分布在空腔 （净电荷为Q）的内、外表面上。
q Q+q
2021
5.1.3 静电平衡导体表面附近的电场
E
0
nˆ
nˆ ：导体表面外法线方向单位矢量
按照高斯定理：
ES S , E
0
0
写成矢量形式，即证。
2021
感应电荷：在静电感应中，导体表面不同部 分出现的正、负电荷。
感应电荷所产生的附加电场，在导体内与外 电场的方向相反。
静电平衡：当附加电场与外电场达到平衡时， 导体内部的场强处处为零，自由电子不再作定 向运动，导体上的电荷分布不再随时间变化
导体达到静电平衡
因电子质量很小，导体内自由电子数目巨大，
（3）导体外表面上感应电荷对 q0 的作用力。
第5章 静电场中的导体和电介质 5.1 静电场中的导体 5.2 电容和电容器（自学） 5.3 静电场中的电介质 5.4 静电场的能量 *5.5 几种各向异性电介质介绍（不讲）
2021
导体：导电性能好的物体 电介质或绝缘体：导电性能极差的物质 导体和电介质的微观结构不同，它们与电场 的相互作用有明显的差别。 本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的 极化，导出有介质时电场的高斯定理，介绍静 电场的能量特征。
只限于讨论金属导体：原子的价电子受原子 核的束缚很弱，大量的价电子就像气体一样可 以在金属中自由运动 故金属导电
无外电场时自由电子作无规则热运动，无定向 运动。由于金属表面层对电子的束缚，自由电子 一般不能脱离金属表面。
静电感应：把导体放进外电场中，在电场力 的作用下导体内的自由电子作定向运动，导体 上的电荷重新分布。
【思考】场强 E 只由电荷 S 产生吗？ 2021
在一般情况下，孤立带 电导体表面曲率大（凸出 而尖锐）的地方面电荷密 度大，曲率小（平坦）的 地方面电荷密度小，曲率 为负（凹进去）的地方面 电荷密度更小。
尖端放电：
2021
雷击尖端
2021
2006年4月8日，飞机在武汉天河机场降落时遭 雷击，起落架舱周边被雷击中四处，但飞机安 全降落，百余名乘客无恙。
2021
分析和计算有导体存在时的静电场：
电荷守恒条件、静电平衡条件、高斯定理
【例5.1】两块面积为S的大金属板平行放置，
其中左边板的电荷为q，右边板不带电。求达到
静电平衡后两块金属板上的电荷分布和周围的
电场分布。
q
解 忽略边缘效应。静电平衡
时电荷只分布在两块金属板的 四个表面上。由电荷守恒：
1
2
q S
E0 导体放进外电场
E E=++0+++
E内=0， E表面 表面 达到静电平衡
2021
5.1.2 静电平衡导体上的电荷分布 1、电荷只能分布在导体表面上
PS
包围P点作一很小的闭合面 S。因 E内＝0， 由高斯定理可知面 S 内电荷为零。
上述证明不适用于导体表面上的点，因此电荷 只能分布在导体表面上。
则电子从开始移动到静电平衡所经时间极短，
约为 1014 s。
2021
导体的静电平衡条件：导体内部场强处处为 E内0
因为只要导体内部某处场强不为零，则该处 自由电子受电场力作用作定向运动，就不是静 电平衡。
导体的静电平衡性质： 静电平衡导体是等势体，其表面是等b势面。
导体内部任意两点间的电势差 ab a Edr 把积分路径取在ab导体abE 内内 2部021dr，则0有
q 2 0
S
E2122 0 342q0S
E3122 0 342q0S
2021
【例5.2】金属薄球壳 A 与另一有厚度的金属 球壳 B 同心放置，达到静电平衡。设 B 所带电 量为 Q，而 A 接地，求 A 所带电量。
解 设A带电量q，由静 电平衡条件和高斯定理， B的内、外表面上的电量 为q、Q+q。
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静电平衡条件课件
导体表面的电场线方向与电荷分布一致，即正电荷的电场线 指向外，负电荷的电场线指向内。
静电平衡的条件及其推导
导体内部电场强度为零
高斯定理的应用
在静电平衡状态下，导体内部的电场 强度为零，即没有电场线穿过导体内 部。
通过应用高斯定理，可以推导出静电 平衡的条件，即导体内部电场强度为 零和电荷守恒。
电荷守恒
在静电平衡状态下，导体上的总电荷 量保持不变，不会因为外界电场或电 荷的影响而改变。
04
静电平衡的应用
Chapter
静电屏蔽
静电屏蔽
静电屏蔽是利用导体的静电平衡 条件，将导体包围在一个封闭的 空间中，以防止外部电场对其内
部的影响。
静电屏蔽的原理
当导体被置于外部电场中时，导体 表面的电荷会重新分布，使得导体 内部电场为零，从而达到静电屏蔽 的效果。
静电平衡的原理
01
根据高斯定理，导体内部电荷分布产生的电场与外界电场相互抵消，使得导体内 部场强为零。
02
当导体达到静电平衡时，导体表面电荷分布与外界电场相互抵消，使得导体表面 场强垂直于导体表面。
静电平衡的物理意义
静电平衡是自然界中普遍存在的现象 ，是电荷分布达到相对稳定的状态。
静电平衡原理在电子设备、电磁屏蔽 等领域有广泛应用，是电磁学中的重 要概念。
02
电场与电势
Chapter
电场的概念
电场是由电荷产生的，对放入其中的电荷有力的作用。
电场强度是描述电场力的性质的物理量，单位是牛/库伦 （N/C）。 电场强度的大小和方向可以用电场线来表示，电场线越 密，电场强度越大。
电势的概念
电势是描述电场能的 性质的物理量，单位 是伏特（V）。
电势具有相对性，与 零电势点的选择有关 。
静电平衡的条件及其推导
导体内部电场强度为零
高斯定理的应用
在静电平衡状态下，导体内部的电场 强度为零，即没有电场线穿过导体内 部。
通过应用高斯定理，可以推导出静电 平衡的条件，即导体内部电场强度为 零和电荷守恒。
电荷守恒
在静电平衡状态下，导体上的总电荷 量保持不变，不会因为外界电场或电 荷的影响而改变。
04
静电平衡的应用
Chapter
静电屏蔽
静电屏蔽
静电屏蔽是利用导体的静电平衡 条件，将导体包围在一个封闭的 空间中，以防止外部电场对其内
部的影响。
静电屏蔽的原理
当导体被置于外部电场中时，导体 表面的电荷会重新分布，使得导体 内部电场为零，从而达到静电屏蔽 的效果。
静电平衡的原理
01
根据高斯定理，导体内部电荷分布产生的电场与外界电场相互抵消，使得导体内 部场强为零。
02
当导体达到静电平衡时，导体表面电荷分布与外界电场相互抵消，使得导体表面 场强垂直于导体表面。
静电平衡的物理意义
静电平衡是自然界中普遍存在的现象 ，是电荷分布达到相对稳定的状态。
静电平衡原理在电子设备、电磁屏蔽 等领域有广泛应用，是电磁学中的重 要概念。
02
电场与电势
Chapter
电场的概念
电场是由电荷产生的，对放入其中的电荷有力的作用。
电场强度是描述电场力的性质的物理量，单位是牛/库伦 （N/C）。 电场强度的大小和方向可以用电场线来表示，电场线越 密，电场强度越大。
电势的概念
电势是描述电场能的 性质的物理量，单位 是伏特（V）。
电势具有相对性，与 零电势点的选择有关 。
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
静电场中的导体PPT课件
外面有带电体 A。
当 A 在图示位置时, B的 外表面带电情况如图所 示。
U=C
A
U C
B
第25页/共31页
B 的内表面带不带电？ 答：不带电
作高斯面S如图；有 q内 0
也不可能出现 B 的内表面上，
U=C
某处带的正电荷与另一处
带的负电荷一样多的情况。
（否则 B就不是等势体了）
A
所以空腔内表面无电荷，
部电荷的贡献？
第7页/共31页
3.孤立带电导体表面电荷分布
在表面凸出的尖锐部分(曲率为正且较大)
电荷面密度较大；
在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小；
在表面凹进部分(曲率为负)带电面密度最小。 “尖端放电”及其应用
（高压设备的电极） （避雷针）
注意：对非孤立导体，上述 关系不成立。
尖端放电
如果导体表面外侧的场强和导体表面不垂直， 那么场强在导体表面有一切向分量，电子就会在 导体表面作定向移动，这与静电平衡条件不符。
第3页/共31页
四 静电平衡时导体上的电荷分布
1、 处于静电平衡下的导体，其内部各处净电荷 为零；电荷只能分布在表面。
设导体处于静电平衡状态。
用高斯定律来分析：
E内 0
第8页/共31页
空气中的直流高压放电图片：
第9页/共31页
雷击大桥
遭雷击后的草地
第10页/共31页
五 有导体存在时静电场的分析与计算
理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。 但导体上的电荷分布不是人为规定的， 如何处理有导体存在时的静电场问题？
原则：1.静电平衡的条件
E内 0
或 U const
第18页/共31页
这时 1=？仍利用由静电平衡条件:
当 A 在图示位置时, B的 外表面带电情况如图所 示。
U=C
A
U C
B
第25页/共31页
B 的内表面带不带电？ 答：不带电
作高斯面S如图；有 q内 0
也不可能出现 B 的内表面上，
U=C
某处带的正电荷与另一处
带的负电荷一样多的情况。
（否则 B就不是等势体了）
A
所以空腔内表面无电荷，
部电荷的贡献？
第7页/共31页
3.孤立带电导体表面电荷分布
在表面凸出的尖锐部分(曲率为正且较大)
电荷面密度较大；
在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小；
在表面凹进部分(曲率为负)带电面密度最小。 “尖端放电”及其应用
（高压设备的电极） （避雷针）
注意：对非孤立导体，上述 关系不成立。
尖端放电
如果导体表面外侧的场强和导体表面不垂直， 那么场强在导体表面有一切向分量，电子就会在 导体表面作定向移动，这与静电平衡条件不符。
第3页/共31页
四 静电平衡时导体上的电荷分布
1、 处于静电平衡下的导体，其内部各处净电荷 为零；电荷只能分布在表面。
设导体处于静电平衡状态。
用高斯定律来分析：
E内 0
第8页/共31页
空气中的直流高压放电图片：
第9页/共31页
雷击大桥
遭雷击后的草地
第10页/共31页
五 有导体存在时静电场的分析与计算
理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。 但导体上的电荷分布不是人为规定的， 如何处理有导体存在时的静电场问题？
原则：1.静电平衡的条件
E内 0
或 U const
第18页/共31页
这时 1=？仍利用由静电平衡条件:
《静电场及导体》PPT课件
Φe
Φ 2
+Φ 3
+Φ侧 =E2S
E3S
0
0
2 3 0
S
2
3
（2）对于A板中的P点
EP
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
1 4 = 2 +3 0
所以
1= 4
16
3. ABC是三块平行金属板，面积均为 S = 200cm2， d2 = 4.0cm，d1 = 2.0cm。设 A 板带电 q = 3.0×10-7C，不 计边缘效应。求：B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。
q
q(3R2 r2 )
U
r
E dl
Edr
r
Edr
R
r 40R3 rdr
R 40r2 dr
8 0 R3
10
3.如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和 半圆环的半径都等于 R ．试求环中心 O 点处的场强和电势．
解：AB段在O点的场强为 E 8 0 R
解:
设两面带电荷线密度分别为
R 2 R 1
由高斯定理，夹层中电场
E
2 0r
则：
U1 U2
E R2 dr ln R2
R1
20 R1
同理
Ur1 Ur2
E R2 dr ln r2
R1
20 r1
两式相比得
Ur1 Ur2
(U1
U
2
)
ln r1 ln R1
r2 R2
19
5.电容器与电容，静电场的能量
dEy
dE sin
R 4 0 R 2
静电平衡导体PPT课件
自由电子宏 观定向运动 停止
E 内 EE00
附加电场E
2.导体静电平衡的条件
E内 0 否则导体内电子的定向运动就不会停止
v
E 表 面 导体表面
否则电子将会在场强沿表面
分量的作用下，作定向运动
3.静电平衡导体的电势 导体静电平衡时，导体上 各点电势相等，即导体是 等势体，表面是等势面。
bv v
• +q
-
- E= 0 S -
电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q。
2. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
作高斯面如图，电场方向如图，
E
设导体表面电荷面密度为σ，
由高斯定理：
EdS dS 0
dS 导体
得
E
0
(1) 处于静电平衡的导ห้องสมุดไป่ตู้，其表面上各点的电荷密度与表面
邻近处场强的大小成正比。
附加电场自由电子宏观定向运动停止静电平衡状表面导体表面否则导体内电子的定向运动就不会停止否则电子将会在场强沿表面分量的作用下作定向运动3
第9章 静电场中的导 体和电介质
§9.1 静电场中的导体
一.导体的静电平衡
1.静电平衡 金属导体: 带负电的自由电子和带正电的晶格点阵组 成。当导体不带电也不受外电场的作用时，只有微观 的热运动。
三.静电屏蔽
1.空腔导体 (1) 腔内没有电荷空腔 导体起到屏蔽外电 场的作用。
E 0E ' 0
(2) 腔内存在电荷 接地的空腔导体 可以屏蔽内、外 电场的影响。
q
q q
2.静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。
例 如图所示,导体球附近有一点电荷q 。 求 接地后导体上感应电荷的电量
静电场中的导体
E2 4 0 r 2
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
静电场中的导体和电介质
平行板电容器的电容，与极板的面积成正比，与极板 间的距离成反比。
圆柱形电容器的电容
两柱面间的场强大小 E Q 2 0 Lr 方向沿着径向 两柱面间的电势差
U A U B Edr Q 2 0 L ln R2 R1
R2
Q 2 0 Lr
R1
dr
柱形电容器的电容
dWe we dV
取半径为r，厚为dr的球壳， 电场总能量为： 其体积元为： 2
8r
2
dr
dV 4r dr
2
Q We dWe 8
R2
R1
dr 1 Q2 ( R2 R1 ) 2 r 2 4R2 R1
Q C U
4 0 R
★电量按半径比例进行重新分配
2 1 Q Q 2 Q 3 3 F 2 2 4π 0 R 18π 0 R
二. 电容器及其电容 常见的电容器： 平行板电容器----两块导体薄板； 圆柱形电容器----导体薄柱面； 球形电容器----导体薄球面； 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电荷Q与 两极板A、B间的电势差 (UA-UB) 的比值定义为电容器的 电容：
外 内
E内 ? S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
内表=0
E内=0
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
内
q S ★内表面带电总量为-q,内表面上各处 电荷面密度取决于腔内电荷的分布
外
q内表 q
E内 0
3、静电屏蔽
S
A
Q
B
E内 0
在电子仪器中，用金属网罩把电路包起来，使其 不受外界带电体的干扰。 传送微弱电信号的导线，外表用金属丝编成的网 包起来，这种的导线叫屏蔽线。
5-1 导体的静电平衡性质概要1.
0
+
+
高斯面是任意作出的
导体中各处 q 0
+ + + + + E= 0 q0 + +
+
+ +
结论：静电平衡时，净电荷只分布在实 心导体的表面，导体内部没有净电荷。
+ + + ++ +
2、有空腔导体 空腔内无电荷
+
+
+ S+ + + +
E 0
由高斯定理
S
q E dS
i
0
=0
处于电场中的导体，由于 静电感应(电子在电场力的作用 下做定向运动)，导体上出现感 应电荷，感应电荷（电场）的 出现又要影响原电场的分布。
电荷积累到一定程度 E E 电荷不动
E内 0
达到静电平衡
感应电荷电场与外 电场叠加使导体内 电场为零，电子不 再定向运动. 导体球外电场为外 电场和感应电荷电 场的叠加. 导体球放入电场后电力线发生弯曲.
导体的电结构(无外加电场时) 导体 —— 导电性能很好的材料 (金属、电解质溶液）
正离子——通常的金属导体都是以金属键结 合的晶体，处于晶格结点上的原子很容易失 去外层的价电子，而成为正离子。
自由电子——脱离原子核束缚的价电子以在 整个金属中自由运动，称自由电子。
金属导体特征：存在大量的自由电子。 • 正离子以一定方式有规则排列成晶格点阵。
若内表面带电
矛U 盾 AB
S
+
A
+
+
B -
+ +