第六章 多采样率信号处理
第六部分：多速率信号处理
12
n
X D (e ) =
jw
k =−∞
∑
+∞
xD [k ]e− jwk
1
X (e jw )
因为
xD [n] = x p [nD ]
X D (e jw ) =
k =−∞
∑ x [kD]e
p
+∞
− jwk
−2π
−π
−ωM ωM
1 D
π
2π
ω
X p (e jw )
如果令n=kD，上式等效为 ， 如果令
D为周期的 为周期的 脉冲串采样
D倍抽取 倍抽取 表示、传输和存储这 个已采样序列是很不 经济的，因为在采样 点之间明知都是零
脉冲串采样过程
p[n] =
k =−∞
∑ δ [n − kD]
xp[n]
+∞
x[n]
x p [n] = x[n] p[n]
=
k =−∞
∑ x[kD]δ [n − kD]
+∞
− DωM
DωM π
2π
ω
由上图可知，已采样序列xp[n] 和抽取序列xD[n] 的频谱差别只是频率尺度上的或归一化上 抽取的效果是将原来序列的频谱扩展到一个较宽 的频带部分，这也反映了频域和时域之间的关系。 抽取相当于时域压缩，故频域会扩展 同时可以看出，如果要避免混叠，则：
DωM < π
即
ωM < π / D
取样率变换的多级实现
前面所讨论的取样率变换（抽取和内插），都是按 单级实现考虑的，即内插和抽取都一次完成。但 是实际中，当抽取倍数D和内插倍数I很大时，所需 的低通滤波器h[n]的阶数将非常高，乃至无法实现。 所以一个简单的想法就是通过多次小倍数的抽取和 内插完成
chap6习题解答
第6章 多采样率信号处理6-1 假设对一模拟信号用不同的采样率f )(t x a s 和f ’s =L f s 进行采样，相应的信号样本为和。
由于T=L T )()(nT x n x a =)()(''mT x m x a =’，也可看作是抽取的结果，即 )(n x )('m x )()()()(''nL x nLT x nT x n x a a ===根据第一章内容，和的频谱分别为 )(n x )('m x ∑∞−∞=−=k s a kf f X T f X )(1)( ∑∞−∞=−=')(1)(''''k s a f k f X T f X 利用关系式k=k ’L+m,m=0,1,…,L-1，证明 ∑−=−=10')(1)(L m s mf f X L f X 证：将关系式k=k ’L+m代入∑∞−∞=−=k s a kf f X T f X )(1)(，得 ∑∑∑∑∑∑−=−=∞−∞=∞−∞=−=∞−∞=−=−−=−−=−=10'10'''10'')(1])(1[1)(1)(1)(''L m s L m k s s a k L m s s a k s a mf f X L f k mf f X T L Lf k mf f X LT kf f X T f X6-2 离散时间信号频谱如图6.1所示，试求由下列抽取倍数直接抽取（不滤波）后的信号的频谱。
(1)M=2；(2)M=3；(3)M=4。
)(nx-π/3 π/3解：(1)当M=2时，采样频率降为原来的1/2，数字频谱展宽到原来的2倍，没有发生混叠，所以直接抽取后的频谱如下图，并作周期延拓。
-2π/3 2π/3(2)当M=3时，采样频率降为原来的1/3，数字频谱展宽到原来的3倍，仍没有发生混叠，所以直接抽取后的频谱如下图，并作周期延拓。
多采样率系统
第3页/共33页
Enjoy Science
数字信号处理
这么一来，x(n)、w(n)和y(m)三个序列的关系就是
y(m) w(Dm) x(Dm) (D是正整数 )
(9.7)
将这个关系应用到公式(9.5)，得到
Y (z) w(Dm)z m (变量代换Dm n和m n / D)
m
w(n)(z1/ D )n (利用公式(9.6)))
D
e
j
2 D
k
)
D k0
(9.13)
第6页/共33页
Enjoy Science
数字信号处理
只要将z=ejω代入上式，就可以得到抽取的频谱关系
Y (e j )
1
D1
X
(e
j /
eD
j 2 D
k
)
1
D1
j 2k
X (e D )
D k0Βιβλιοθήκη D k0(9.14)
借鉴X(ejω)=X(ω)的关系，还能将抽取的频谱关系(9.14) 变为简单的形式
Y ()
1
D1 2k
X(
)
D k0
D
( y(m)的采样率 f y
fx ) D
(9.15)
该式 说明 ：按 照时 序间 隔 D对x(n)抽 取后得 到 序列 y(m)，它的频谱Y(ω)是D个X(ω)变形后相加的结果。
第7页/共33页
Enjoy Science
数字信号处理
（2）从模拟域的角度观看
X
s2
(
)
CTFT
[ xs2
(t)]
1 Ts2
X a (
j
s2 j)
(9.17)
多采样率信号处理的发展
多采样率信号处理的发展作者：万伟程李艳华周三文来源：《现代电子技术》2014年第13期摘要：数字通信系统中，为适应传输、降低资源消耗、适于处理操作，常需要变换信号的采样率。
多采样率信号处理理论从语音信号处理中发展起来，在应用中不断丰富。
随着软件无线电的应用，多采样率变换在数字信号领域占据越来越重要的地位。
多采样率信号处理技术与小波分析、分数阶傅里叶变换等其他信号处理技术相结合是未来发展的方向。
关键词：多采样率；信号处理；数字滤波器；傅里叶变换中图分类号： TN911.72⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2014）13⁃0057⁃03Development of signal processing at multi⁃sampling ratesWAN Wei⁃cheng， LI Yan⁃hua， ZHOU San⁃wen（Beijing Research Institute of Telemetry， Beijing 100076， China）Abstract： The sampling rate of signal often needs to be changed for fitting transmission，reducing resource consumption and suiting process handling in digital communication system. Multirate signal processing theory arose from speech signal processing and was enriched in application. Multirate signal processing plays an important role in digital signal processing with the application of software radio. It′s a tendency of combining the multirate signal processing with wavelet analysis and fractional Fourier transform.Keywords： multirate sample； signal processing； digital filter； Fourier transform0 引言20世纪60年代以来，数字信号由于处理灵活、精度高、稳定性好等优点得到广泛应用[1]。
数字信号处理-第6章——数据采集
第六章数据采集６．１概述在计算机广泛应用的今天，数据采集的重要性是十分显著的。
它是计算机与外部物理世界连接的桥梁。
各种类型信号采集的难易程度差别很大。
实际采集时，噪声也可能带来一些麻烦。
数据采集时，有一些基本原理要注意，还有更多的实际的问题要解决。
６．１．１采样频率、抗混叠滤波器和样本数。
假设现在对一个模拟信号x(t) 每隔Δt时间采样一次。
时间间隔Δt被称为采样间隔或者采样周期。
它的倒数1/Δt 被称为采样频率，单位是采样数/每秒。
t=0, Δt ,2Δt ,3Δt ……等等，x(t)的数值就被称为采样值。
所有x(0),x(Δt),x(2Δt )都是采样值。
这样信号x(t)可以用一组分散的采样值来表示：下图显示了一个模拟信号和它采样后的采样值。
采样间隔是Δt，注意，采样点在时域上是分散的。
图6-1 模拟信号和采样显示如果对信号x(t)采集N个采样点，那么x(t)就可以用下面这个数列表示：这个数列被称为信号x(t)的数字化显示或者采样显示。
注意这个数列中仅仅用下标变量编制索引，而不含有任何关于采样率（或Δt）的信息。
所以如果只知道该信号的采样值，并不能知道它的采样率，缺少了时间尺度，也不可能知道信号x(t)的频率。
根据采样定理，最低采样频率必须是信号频率的两倍。
反过来说，如果给定了采样频率，那么能够正确显示信号而不发生畸变的最大频率叫做恩奎斯特频率，它是采样频率的一半。
如果信号中包含频率高于奈奎斯特频率的成分，信号将在直流和恩奎斯特频率之间畸变。
图６－２显示了一个信号分别用合适的采样率和过低的采样率进行采样的结果。
采样率过低的结果是还原的信号的频率看上去与原始信号不同。
这种信号畸变叫做混叠（alias）。
出现的混频偏差（alias frequency）是输入信号的频率和最靠近的采样率整数倍的差的绝对值。
图6-2 不同采样率的采样结果图６－３给出了一个例子。
假设采样频率 fs 是100HZ,，信号中含有25 、70、160、和510Hz 的成分。
[离散时间信号处理学习笔记]14.多采样率信号处理
![[离散时间信号处理学习笔记]14.多采样率信号处理](https://img.taocdn.com/s3/m/201a0352a9956bec0975f46527d3240c8447a1a2.png)
[离散时间信号处理学习笔记]14.多采样率信号处理多采样率信号处理⼀般是指利⽤增采样、减采样、压缩器和扩展器等⽅式来提⾼信号处理系统效率的技术（These multirate techniques refer in general to utilizing upsampling, downsampling, compressors, and expanders in a variety of ways to increase the efficiency of signal-processing systems. ）本⽂章主要讨论多采样率技术中的两个研究成果：滤波与压缩器/扩展器的互换；多相分解。
尽管上⼀篇⽂章中已经讨论过这部分内容，不过由于这部分是理解本⽂所必须的关键知识点，这⾥将在时域与频域展开更详细的分析。
压缩器假设压缩器的压缩率为M，那么压缩器在时域上的表⽰为x_d[n] = x[nM]x[n]的采样频率为T，那么x_d[n]的采样频率为T_d = MT，按照，有\begin{align*} X(e^{j\omega}) &= \frac{1}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty}X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{T}-\frac{2\pi k}{T}\right)\right ]\\ X_d(e^{j\omega}) &= \frac{1}{MT}\sum_{r=-\infty}^{\infty}X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi r}{MT}\right)\right ] \end{align*}压缩前的序列频谱X(e^{j\omega})与压缩后的序列频谱X_d(e^{j\omega})之间有如下关系\begin{align*} X_d(e^{j\omega}) &= \frac{1}{MT}\sum_{r=-\infty}^{\infty}X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi r}{MT}\right)\right ] \\ & = \frac{1}{MT}\left\{\cdot\cdot\cdot+X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{-2\pi}{MT} \right ) \right ] +X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{0} {MT}\right)\right ] + X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi}{MT} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot \right \}\\ & = \frac{1}{MT}\left\{\cdot\cdot\cdot+X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{0}{MT} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot +X_c\left[ j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2(M-1)\pi} {MT}\right)\right ]\right.\\ &\quad\qquad\qquad\left.+ X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2M\pi}{MT} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot+X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2M\pi}{MT} -\frac{2(M-1)\pi}{MT}\right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot \right \}\\ \end{align*} \begin{align*} \qquad\quad\ &= \frac{1}{MT}\left\{\cdot\cdot\cdot+\sum_{i=0}^{M-1}X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2i\pi}{MT} \right ) \right ]+\sum_{i=0}^{M-1}X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2i\pi}{MT}-\frac{2\pi}{T} \right ) \right ]+\cdot\cdot\cdot\right\}\\ &= \frac{1} {MT}\sum_{k=-\infty}^{\infty} \sum_{i=0}^{M-1}X_c\left[j\left(\frac{\omega}{MT}-\frac{2\pi i}{MT}-\frac{2\pi k}{T} \right ) \right ] \\ &=\frac{1} {M}\sum_{i=0}^{M-1}\left\{\frac{1}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty}X_c\left[j\left(\frac{\omega-2\pi i}{MT}-\frac{2\pi k}{T} \right ) \right ]\right\}\\&=\frac{1}{M}\sum_{i=0}^{M-1}X(e^{j(\omega-2\pi i)/M}) \end{align*}如下图所⽰扩展器假设扩展器的扩展率为L，那么扩展器在时域上的表⽰为x_e[n] = \left\{\begin{matrix} x[n/L], &n=0,\pm L,\pm 2L,\cdot\cdot\cdot \\ 0, &else \end{matrix}\right.扩展前的序列频谱X(e^{j\omega})与扩展后的序列频谱X_e(e^{j\omega})之间有如下关系\begin{align*} X_e(e^{j\omega}) &= \sum_{n=-\infty}^{\infty}x_e[n]e^{-j\omega n}\\ &=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n/L]e^{-j\omega n}\quad n=0,\pm L,\pm 2L,\cdot\cdot\cdot\\ &=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x[k]e^{-j\omega kL}\quad letting\ n=kL\\ &=X(e^{j\omega L}) \end{align*}如下图所⽰滤波器与压缩器互换如上⼀篇⽂章所描述的减采样就是⼀个滤波器与压缩器的级联系统。
多采样率信号处理与小波变换
6.1
多采样率信号处理
多采样率数字信号处理系统中各个部分的采样率是不一样的，它根据各个部分信号的频
带宽度选择满足奈奎斯特（Nyquist）采样定理的最低采样率进行处理，目的是在不引起信号 频谱混叠的前提下减少系统的资源开销和数据冗余，使系统的运算量最小化。例如，如果系 统中使用低通滤波器进行滤波的话，则滤波器输出端信号就可以按照滤波后的信号频带分布 确定一个新的较低的采样频率。
1
多采样率信号处理与小波变换
采 样 率 的 变 化 对 于 离 散 信 号 而 言 可 以 通 过 信 号 序 列 的 抽 取 （ Decimation ） 和 插 值 （Interpolation）方式实现。 6.1.1 序列的抽取与插值
如图 6.1 所示，对原始信号序列 x(n) 以一定的周期 M 抽取信号值将形成 x(n) 的一个降采 样序列 x d (n) x(Mn) ，而对 x(n) 相邻信号值之间等间隔地插入 L 个值为 0 的信号将形成一个 升采样序列 xu (n) x(n / L) 。
Td MT ; fd fs M
6-1
即 M 点抽取器输出信号的采样频率比输入信号采样频率降低了 M 倍。 同样，根据插值器输入输出信号的关系可知 xu (Tu ) x(T / L) ，其中 Tu 是插值器的采样周 期。因此有
Tu T L ; f u Lf s
6-2
即 L 点插值器输出信号的采样频率比输入信号采样频率提高了 L 倍。 虽然可以通过序列的抽取和插值来改变采样率，但这种改变一般应该在满足奈奎斯特采 样定理的前提下进行，否则将引起信号频谱的畸变。根据抽取器输入输出信号的关系可知相 应的傅立叶频谱关系如下式（6-3）~（6-5）所示：
H (e j ) 、 低通滤波器输出信号频谱 X ' (e j ) 和抽取器的输出信号 X d (e j ) 。 可以看到，X d (e j )
DSP的多采样率数字信号处理及其应用
目录1.背景 12．具体过程 22.1 整数因子抽取 22.2 整数因子内插 22.3 I/D的采样率转换 22.4多采样率数字信号处理的应用 23．实验过程 23.1整数倍抽取实验 23.2整数倍插值实验 23.3用有理因子I/D的采样率转换进行的实验 2 4．实验结果 24.1信号的整数倍抽取 24.2信号的整数倍插值 24.3用有理因子I/D的采样速率转换 25．结论 25.1整数因子抽取 25.2整数因子插值 25.3有理因子I/D的采样速率转换 26.心得体会与总结 21.背景现在实际系统中，经常要求一个数字系统能工作在多采样率状态，例如：在数字电视系统中，图像采集系统一般按4:4:4标准或4:2:2标准采集数字电视信号，再根据不同的电视质量要求将其转换成其它标准的数字电视信号（如4:2:2,4:1:1,2:1:1）进行处理。
在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号又有传真信号，甚至有视频信号。
这些信号的频域成分相差甚远。
因此该系统应具有多种采样率，并能根据所传输的信号自动完成采样率转换。
对一个非平稳随机信号（如语音信号）做频谱分析或编码时，对不同的信号段可根据其频域成分的不同而采用不同的采样率，已到达既满足采样定理，又最大限度的减少数据量的目的。
如果以高采样率采集的数据存在冗余，这时就希望在该数字信号的基础上降低采样率。
多采样率数字信号处理是建立在单抽样率信号处理基础上的一类信号处理。
在传输信号时，由于语音﹑图像、视频信号的中心频率相差很大，所以需要以多种抽样频率来对信号采样来满足各种传输类型的需要。
2．具体过程2.1 整数因子抽取信号的抽取是实现频率降低的方法。
在第二章曾经讨论过，当采样频率大于信号最高频率的2倍时，不会产生混叠失真。
显然，当采样频率远高于信号最高频率时，采样后的信号就会有冗余数据。
此时，通过信号的抽取来降低采样频率，同样不会产生混叠失真。
Xd(n)整数因子抽取原理图：设x(n)=x(t)|t=nTs，欲使fs减少D倍，最简单的方法就是从x(n)中每D个点中抽取一个，依次组成一个新的序列xd(n),即xd(n)=x(Dn)因为是舍去部分点，故可引入冲激函数来进行抽样，得到xd(n)与x(n)之间的表达式：xd(n)=x(n) D(n)其中为周期单位脉冲序列，当且仅当n为D的整数倍时， D(n)的值为1,n为其他值时为零。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
l0
W z H z X z
Y z
M
M
H e
l
j l M
z
M
X e
X e
M
j l M
z
M
Y e
j
H e
M
M
H e
l
j l M
j l M
i0
x0(m)
x1 (m)
xM-1(m)
yM-1(m) hM-1 (m)
M
抽取器的多相滤波器结构
二、内插的FIR结构
h(0) L x(n) h(1) z-1 y(m) x(n) h(1) z-1 h(N-1) h(N-1) L L z-1 z-1 h(0) L y(m)
a) 内插器与FIR滤波级联 (b) 提高运算效 率的结构 内插的FIR结构
j 2 fT
以 ± k f s (k = 0 ,1 ,2 ,… )无 限 地 重 复
直接抽取 滤波抽取
根据采样定理,为防止混叠,应滤除高频分量
~ H e
j
, ,
其他
M
w n
k
h k x n k
y m w Mm
6.1、采样率降低——整数Ｍ倍抽取
1 x(n)
0.5
0 -0.5 -1 0 1 0.5 0 -0.5 -1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 5 10 15 20 25 30 35 40
y(m)
T T
M
f s
T
MT
fs M
x (n )
< ==> X e
2 e
2 e
'
1 fs
e e '
'
fs / 2
2
fs / 2
H
NS
( f ) df
2 2
b b '
内插器
fs b位
数字输入
噪声整形再量化器
fs
数字 低通
'
量化器
fs
'
'
b位
w (n)
Q
W MSB
n b 位
至b位 D A
'
L
环路滤波器
h k x Mm
k 0 N M 1 M 1
k
i0 q0
h ( Mq i ) x [ M ( m q ) i ]
N M
令 h i ( m ) h ( mM i ), i 0 ,1, , M 1; m 0 ,1, ,
x i ( m ) x ( mM i ), i 0 ,1, , M 1
Y e
j
M
j M
X e
j M
H e
j
X e
j
M
1
X(ej)
4
1
X(ej’/)
4
4
1
X(ej( ’-/)
4
’
4
{ y ( m )} Lf s
{ y ( m )} Lf s
问题:低通滤波的指标如何确定?
例: 数字录音带（DAT）驱动器的采样频率为48kHz,而 激光唱盘（CD）播放机则以44.1kHz的采样频率工作。 为了直接把声音从CD录制到DAT，需要把采样频率从 44.1kHz转换到48kHz。为此，考虑完成图6—16的采样 率转换系统。求L和M的最小可能值以及适当的滤波器 j H (e ) 完成这个转换。
1
如
h 0 ( n ) { h ( 0 ), h ( M ), h ( 2 M ), , h ( N M )}
N M 1 M 1
y (m )
h
i0 k 0 M 1
i
(k ) xi (m k )
M x(n) z-1 M z-1
y i (m )
y0(m) h0(m) y(m) y1 (m) h1(m)
M 0 .5
2 0 .4 7 5
而阻带边界定为 通带波纹峰值为
p2
0 .0 0 5 / 2 0 .0 0 2 5
约0.2dB。阻带最小衰减为0.005，大于47dB。 此时的滤波器长度为 N 2 ( 4 7 8) /( 2 .2 8 6 ) 2 1 8
H
x
(z)
H (z) 1 H (z)
H
NS
(z)
1 1 H (z)
H
x
(z) z
1
H
j 2
NS
(z) 1 z
2
1
H
NS
(e
)
2 sin( / 2 )
1
Y (z) z
1
X ( z ) (1 z
)E (z)
y ( m ) x ( m 1) ( m )
y m
h k x Mm
k
k
y m
h Mm
k
k x k
w n , w n ,
n , M , M 其他
w n w n
n kM
解：已知
48000 2 3 5 及
7 3
44100 2 3 5 7
2 2 2
2
为改变采样频率，需
L M 2 35
7 2 2 2 3 2
2 3 5 7
2 5
5
37
2
160 147
所以，如果我们选择内插因子L＝160而抽取因子M＝ 147，便得所求采样率转换。我们所求的滤波器截至 频率为
(a) FIR滤波与抽取器级联(b) 提高运算效率的 结构 抽取的FIR结构
y m
h k x Mm
k 0
N 1
k
抽取器的多相（Polyphase）滤波器结构
k=Mq+i，i=0,1,…M-1, q=0,1,…,N/M-1 , N取M的整数倍
y m
N 1
N 1 ( 4 7 8) /( 2 .2 8 6 ) 1 3 3
见教材(4.56)式，式中
0 .0 4 1
为过渡带宽。
M
2
2
fs M1
的滤波器
100kH z 25
H 2 (z)
，此时的采样频率为
4kH z
则滤波器的通带边界950Hz对应于
p2
0 .9 5 4
插零的结果 L=4
插零并且滤波的结果, L=4
T T
fs
L
Lf
s
w m
m , m , L , L , x L , 其他
W
z
n
w n z
n
W
z
m
x m
c m in (
,
)
L
M
160
其增益应等于160，采样频率为44.1×160=7056kHz
6.3 抽取与内插的FIR结构
一、抽取的FIR结构
h(0) x(n) M y(m) x(n) z-1 M z-1 h(N-1) M z-1 M h(1) h(0) y(m)
z-1
h(1)
h(N-1)
第六章 多采样率信号处理
在实际应用中，各系统之间的采样率往往是 不同的，例如，在音频范围内，广播系统的 采样率为32kHz，CD唱机的采样率为44.1kHz ，而数字录音带（DAT）的采样率为48kHz。 这就需要设计一类数字滤波器，用于将被处 理信号的采样率转换成与相应系统所要求一 致的采样率。多采样率技术还有许多其他的 应用，过采样技术是其中的一个典型应用实 例。
M M 1M
2
M 1 25
M
2
2
H(f) 1
0
0.019
0.02
π (a)
H1(z)
25
H2(z)
2
(b)
通带边界依然是950Hz，则
p1
0 .9 5 1000
2 0 .0 1 9
M 0 .0 4
由于抽取因子是25，阻带边界可以定为
0 .0 2 0 .0 4
间出现混叠不会影响1kHz以下的信号
所以
s 1 0 .0 6
H(f)
s 1 0 .0 6
H(f)
1
1
0
0.019
0.06
π
0
0.475
0.5
π
通带波纹峰值为
p1
0 .0 0 5 / 2 0 .0 0 2 5
约0.2dB。阻带最小衰减为0.005，大于47dB。 此时的滤波器长度为
s 0 .0 2
假定通带和阻带的波纹峰值为0.005 如果基于Kaiser窗设计符合上述要求的FIR滤 波器，根据教材(4.56)式，则滤波器系数个数 N=5431 现采用多级级联的抽取结构，设计相应的FIR 滤波器，并比较两种不同方法的滤波器系数 个数。