数字信号处理程佩青第三版课件_第六章__IIR滤波器的设计方法-1
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数字信号处理
2《Digital Signal Processing—A Computer Approach Third Edition》 Mitra
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
数字信号处理第三版西科大课后答案第6章
λp=1,
s
s p
4
(4) 求阶数N和ε。
N arch k 1
arch s
k 1
100.1as 1 100.1ap 1 1456.65
N arch 1456.65 3.8659 arch 4
为了满足指标要求， 取N=4。
100.1ap 1 0.2171
(3) 求归一化系统函数G(p)
3.2361p 1
或
G( p)
1
( p2 0.618 p 1)( p2 1.618 p 1)( p 1)
当然， 也可以先按教材（6.2.13）式计算出极点：
p ejπ
1 2
2k 1 2N
k
k 0,1, 2,3, 4
再由教材（6.2.12）式写出G(p)表达式为
G( p) 4 1
( p pk )
p1
ch0.5580 sin
π 8
j
ch0.5580 cos
π 8
0.4438
j1.0715
3π
3π
p2 ch0.5580sin 8 j ch0.5580 cos 8 1.0715 j0.4438
p3
ch0.5580 sin
5π 8
j
ch0.5580 cos
5π 8
1.0715
j0.4438
fp=20 kHz， 阻带截止频率fs=10 kHz， fp处最大衰减为3 dB，
阻带最小衰减as=15 dB。 求出该高通滤波器的系统函数Ha(s)。
解: (1) 确定高通滤波器技术指标要求：
p=20 kHz, ap=3 dB fs=10 kHz, as=15 dB
(2) 求相应的归一化低通滤波器技术指标要求： 套用图 5.1.5中高通到低通频率转换公式②， λp=1, λs=Ωp/Ωs， 得到
数字信号处理第六章--无限脉冲响应数字滤波器的设计PPT课件
（3）按频率特性确定增益常数 。
.
16
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当 =0 时，|H( j)|2 =1
当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速.下降，
由上面两式可得：
1(p c
)2N
10ap /10
同理
1(s )2N 10as /10 c
上两式得：
(p )N s
10ap /10 1 10as /10 1
（1） （2）
令
sp s /p,ksp
10ap/10 1 10as/10 1
.
则
N lg ksp lg sp 25
c 的确定:
由(1)式
.
18
求极点：
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
.
19
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
.
23
举例：求出三阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha (s)
设 c 2ra/ds
N3
查表得
Ha(p)12p12p2p3
将
p s c
代入上式得
1 Ha(s)12( sc)2( sc)2( sc)3
8
88s4s2 s3
下面介绍如何确定阶数N
.
16
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当 =0 时，|H( j)|2 =1
当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速.下降，
由上面两式可得：
1(p c
)2N
10ap /10
同理
1(s )2N 10as /10 c
上两式得：
(p )N s
10ap /10 1 10as /10 1
（1） （2）
令
sp s /p,ksp
10ap/10 1 10as/10 1
.
则
N lg ksp lg sp 25
c 的确定:
由(1)式
.
18
求极点：
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
.
19
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
.
23
举例：求出三阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha (s)
设 c 2ra/ds
N3
查表得
Ha(p)12p12p2p3
将
p s c
代入上式得
1 Ha(s)12( sc)2( sc)2( sc)3
8
88s4s2 s3
下面介绍如何确定阶数N
《数字信号处理教程》程佩青第三版课后答案
(c)
x (n )
=
e
j
(
n 6
−π )
分析：
序列为 x (n ) = A cos( ω 0n + ψ ) 或 x(n) = A sin( ω 0n +ψ ) 时，不一定是周期序列，
①当 2π / ω 0 = 整数，则周期为 2π / ω 0 ；
7
②当 2π = P ,（有理数 P、Q为互素的整数）则周期 为 Q ； ω0 Q
x(n
− m)sin
2π 9
+
π 7
即 T [x(n − m)] = y(n − m)
∴系统是移不变的
T [ax1(n) + bx2 (n)]
=
[ax1
(n)
+
bx2
(n
)]sin(
2π 9
+
π 7
)
即有 T [ax1(n)+ bx2 (n)]
= ay1(n) + by2 (n)
∴系统是线性系统
(1) T [ x(n)] = g(n)x(n) (2) (3) T [ x(n)] = x(n − n0 ) (4)
j sin(
n 6
−π)
=
− cos
n 6
−
j sin
n 6
2π /ω 0 = 12π 5. 设系∴统是差非分周方期程的为。:
T 是无理数
y (n ) = ay (n − 1) + x(n )
其中 x(n) 为输入, y(n) 为输出。当边界条件选为
(1) y(0) = 0 (2) y(−1) = 0
4
第一章 离散时间信号与系统
数字信号处理-程佩青第三版课件
xa(t) 0
xa(nT)
t
2T
0
t
T
这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是 一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信 号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另 外，在数值上它等于信号的采样值，即
x(n) xa (nT ), n
离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号表示法，如
称该系统是因果系统。 因果系统是指输出的变化不领
先于输入的变化的系统。
对于线性时不变系统，具有因果性的充要条件是 系统的单位取样响应满足：
如
稳定系统
稳定系统是指对于每个有界输入x(n)，都产生有 界输出y(n)的系统。即如果|x(n)|≤M(M为正常数)， 有|y(n)|<+∞，则该系统被称为稳定系统。
x(n) ...1,2,3,7,8,9,...
二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(t) 1/
0 t
(n)
1
0
n
(t)
(1)
t
0
2. 单位阶跃序列u(n)
u(n) 0
u(t)
1
…
n
0
t
(n)与u(n)之间的关系
令n-k=m，有
3. 矩形序列RN(n)
N为矩形序
列的长度
R4(n)
n 012 3
4. 实指数序列
，a为实数
0<a<1
a>1
n
n
0
0
-1<a<0
a<-1
0
n0
n
a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动
数字信号处理教程-1
能量信号和功率信号
若信号能量E有限，则称为能量信号； 若信号功率P有限，则称为功率信号； 信号能量E可表示为
E E
x(t ) dt
2
2
n
x ( n)
信号功率P可表示为
1 T 2 P lim x (t ) dt 0 T T N 1 1 2 P lim x ( n) N N n 0
课程简介
DSP主要生产商AD、TI两大公司主要产品性能比较（浮点DSP）
ADSP2106X
生产日期 TMS320C4X
ADSP21160
TMS320C6701
95
120MFLOPS
91
80MFLOPS 80M(25ns) 1.3ms
99
600MFLOPS
98
1GFLOPS 167M 120us
运算速度
专用DSP芯片：市场上推出专门用于FFT,FIR 滤波器，卷积、相关等专用数字芯片。 如：BB公司：DF17XX系列 MAXIM公司：MAXIM27X ,MAXIM28X National公司：National-SEMI系列：MF系列。 其软件算法已在芯片内部用硬件电路实现，使 用者只需给出输入数据，可在输出端直接得到 数据。
——对数字信号进行处理的基础理论
课程简介
《信号与系统》主要解决的问题：
1）连续信号及其频谱分析
FT xa ( t ) X ( j )
2）连续时间系统的时域及频域分析
FT ha ( t ) H a ( j )
ha ( t ) H a ( s )
LT
复习：信号
信号是一种物理体现。在信号处理领域中，信 号被定义为一个随机变化的物理量。 例如：为了便于处理，通常都使用传感器把这 些真实世界的物理信号------>电信号，经处理的 电信号--->传感器--->真实世界的物理信号。 如现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号 (扬声器)
《数字信号处理教程》程佩青(第三版)课后答案
4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n ) * h( n )
⎧ h (n ) = ⎨ ⎩ ⎧ ⎪ x(n ) = ⎨ ⎪ ⎩ a 0
n
, 0 ≤ n ≤ N − 1 , 其 他 n
n− n
0
β
0
, n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析： ①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ 结果 y ( n ) 中变量是 n , ∞ ∞
10
n
T [ax1 (n ) + bx2 (n )] =
m = −∞
∑ [ax1 (n ) + bx2 (n )]
n
T [ax1 (n) + bx2 (n)] = ay1 (n) + by2 (n)
∴ 系统是线性系统
解： ( 2) y ( n ) = [x (n )]
2
y1 (n ) = T [x1 (n )] = [x1 (n )]
┇ y 2 (n) = 1 [ y 2 (n + 1) − x 2 (n + 1)] = 0 a
综上 i ), ii ) 可得： y 2 (n) = a n −1u (n − 1) 由 ( a) , (b) 结果可知， x(n) 与 x 2 (n)是移一位的关系，但 y1 (n) 与 y２(n) 不是移一位的关系，所以在 y (0) = 0 条件下，系统不是移不变系统。
┇
8
y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii ) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换 y1 (n + 1) = ay1 (n) + x1 (n + 1) 则 y1 (n) = 1 [ y1 (n + 1) − x1 (n + 1)] a 因而 y1 (−1) = 1 [ y1 (0) − x1 (0)] = − a −1 a y1 (−2) = 1 [ y1 (−1) − x1 (−1)] = − a − 2 a y1 (−3) = 1 [ y1 (−2) − x1 (−2)] = − a −3 a
程佩青《数字信号处理教程(第三版)》课后习题答案精编版
4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ n 看作参量），
y (n ) ={1，2，3，3，2，1} ;
②δ (n)* x(n) = x(n) , δ (n − m)* x(n) = x(n − m) ;
③卷积和求解时， n 的分段处理。
6
解：(1) y(n) = x(n) * h(n) = R5(n) (2) y(n) = x(n) * h(n) = {1,2,3,3,2,1}
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
∑ ∑( ) n α m−n0 n−m = β α = β m=n0
nn β
n0
α
n β −n0
− β n0
α
β n +1 α
1
−
β α
α β =
− n +1− n0
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ n 看作参量），
y (n ) ={1，2，3，3，2，1} ;
②δ (n)* x(n) = x(n) , δ (n − m)* x(n) = x(n − m) ;
③卷积和求解时， n 的分段处理。
6
解：(1) y(n) = x(n) * h(n) = R5(n) (2) y(n) = x(n) * h(n) = {1,2,3,3,2,1}
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
∑ ∑( ) n α m−n0 n−m = β α = β m=n0
nn β
n0
α
n β −n0
− β n0
α
β n +1 α
1
−
β α
α β =
− n +1− n0
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逆因果稳定系统 z r , r 1 n > 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0
H (e j ) arg 2 mi 2 pi 2 ( N M ) K 2
2 mi 2 ( N M ) 0
通带最大衰减：1
1 20lg
H (e j 0 ) H (e
jc
)
20lg H (e
jc
) 20lg(1 1 )
阻带最小衰减： 2
2 20lg
H (e j 0 ) H (e
jst
)
20lg H (e
jst
) 20lg 2
H (e j 0 ) 1 其中： H (e jc ) 2 / 2 0.707 时， 1 3dB 当 称 c 为3dB通带截止频率
1 1 * 0
z z z z H1 ( z ) 1 z z 1 z0 z 1 z z 1 z0 z
* 1 0 1
* 1 0 * 1 0 1 0 * 1 0
1
1
* 0 1
H min ( z ) H ap ( z )
* z 1/ z0 , 1/z0 , z0 1 把H(z)单位圆外的零点：
6、表征滤波器频率响应的特征参量
幅度平方响应
H (e ) H (e j ) H * (e j )
j
2
H (e ) H (e
1
j
j
) H ( z)H ( z )
j Im[ z ]
1
z e j
H ( z ) H ( z ) 的极点既是共轭的，又是以单
位圆成镜像对称的
H ( z) K
(1 cm z 1 ) (1 d k z 1 )
k 1
M
M
m 1 N
Kz ( N M )
(z c
m 1 N k 1
M
m
)
(z d )
k
j j arg[ H ( e j )]
频率响应：
H (e ) Ke
j
j ( N M ) m 1 N k 1
滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡 带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。
阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量
带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度
4、数字滤波器的设计步骤
数字滤波器的设计三个步骤:
(1) 按要求确定滤波器的性能参数；
(2) 用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系 统函数去逼近去逼近这一性能要求；
6.1 引言
数字滤波器： 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。
优点：
高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要 求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能
1、滤波器的基本概念
（1） 滤波器的功能
滤波器的功能是对输入信号进行滤波 以增强所需信号部分，抑制不要的部分。
第六章 IIR滤波器的设计
主要内容
理解数字滤波器的基本概念
了解最小相位延时系统
理解全通系统的特点及应用
掌握冲激响应不变法
掌握双线性变换法 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
1
( N 1)
N
z D( z ) D( z )
r 1 极点： ( z ) 的根 z p re D 1 j 1 r 1 零点：D( z ) 的根 zo e r
j
N
1
全通系统的应用
1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系 统Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联
N H (e j ) M j j arg arg[e cm ] arg[e d k ] ( N M ) k 1 K m1
当
0 2 , 2
j Im[ z ]
0
Re[ z ]
位于单位圆内的零/极矢量角度变化为2
器后在时间上的延时情况
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
1 1 H (e ) 1 c 阻带： st H (e j ) 2 过渡带： c st
通带：
j
1 ：通带容限
2 ：阻带容限
c ：通带截止频率 st ：阻带截止频率
H ( z)
b z
k 0 N k k 1
M
k
即为求滤波器的各系数
1 ak z k
ak , bk
s平面逼近：模拟滤波器 z平面逼近：数字滤波器
先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器 计算机辅助设计法
6.2 最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
*
1
1
a 1
极点： z a，a*
零点： z 1/ a ，1/a
*
两个零点（极点）共轭对称
零点与极点以单位圆为镜像对称
N 阶数字全通滤波器
z 1 ak * H ( z ) 1 k 1 1 ak z
N
d N d N 1 z ... d1z z 1 ( N 1) N 1 d1 z ... d N 1 z dN z
a） 时域说明 b） 频域说明
（2） 四种基本的滤波器
四种基本滤波器为低通（LP）、高通 （HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
（3） 四种基本滤波器的数字表示
H ( e j )
低通
2π π
H ( e j )
π
2π
ω
高通
2π π
H ( e j )
π
2π ω
带通
2π π
z re z re H ap ( z ) j 1 j 1 1 re z 1 re z
把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内
2）最小相位延时系统的能量集中在n=0附近，而总 能量相同 m m 2 2 h(n ) hmin ( n ) m N 1
n 0 N 1
n 0
h(n )
2
hmin (n )
n 0
n 0 N 1
2
3）最小相位序列的
hmin (0)
最大：hmin (0)
h(0)
(3) 用有限精度的运算实现；实现可以采用通用 计算机，也可以采用DSP。
5、数字滤波器的技术要求
选频滤波器的频率响应：
H (e ) H (e ) e
j
j
j
j ( j )
H (e ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分的衰减情况
( j ) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
* z z0 , z0 映射到单位圆内的镜像位置：
构成Hmin(z)的零点。
而幅度响应不变：
P231 图6－6
H (e j ) H min (e j ) H ap (e j ) H min (e j )
2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成 一个稳定滤波器
1 j 单位圆外极点： z e ， r 1 r
H ( z ) H min ( z ) H ap ( z )
令：H ( z ) H1 ( z )( z z0 )( z z )
* 0
1
1
其中：H1(z)为最小相位延时系统，
1/ z0，1/z ， z0 1
* 0
为单位圆外的一对共轭零点
1 z z 1 z0 z H ( z ) H1 ( z ) z z0 z z 1 z z 1 z0 z 1
H ( e j )
π
2π ω
带阻
2π π π 2π ω
2、LP到其他滤波器的变换
由LP实现的HP
LP实现的BP
LP实现的BRF
3、 滤波器的性能指标
带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为
滤波器的带宽（3dB带宽）
通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带 为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通 带与阻带之间为过渡带。
H * (e j ) H (e j ) e j ( e
j
)
H (e j ) 2 j ( e j ) e * j H (e )
H (e j ) 1 H ( z ) 1 j (e ) ln * j ln 2 j H (e ) 2 j H ( z 1 ) z e j H (e j )
相位超前系统
1）全部零点在单位圆内： mi M , mo 0
arg[] 2 N
为最大相位超前系统
2）全部零点在单位圆外： mi 0, mo M
arg[] 2 ( N M ) 为最小相位超前系统
最小相位延时系统的性质
1）在
H (e )
j
相同的系统中，具有最小的相位滞后
0 a 1
*
极点：z
a
零点： 1/ a z
z a H ap ( z ) 1 az 1
1
a为复数
0 a 1 极点：z a 零点： 1/ a* z
零极点以单位圆为镜像对称
实系数二阶全通系统
z a z a H ap ( z ) 1 1 1 az 1 a * z