带阻滤波器设计

信息科学与技术学院电路分析大作业
题目
专业(班级)
姓名
学号
指导教师
17级“电路分析”课程大作业：滤波器的设计
一、要求：
1、完成所要求的各性能指标的滤波器的设计；
2、完成滤波电路的仿真；
3、根据所做的工作完成相关的论文（纸质及电子文档）。

二、论文要求：
1、了解相关应用的背景资料，了解滤波器的工程应用；
2、滤波电路的工作原理的理论分析；
3、电路参数选择的依据；
4、设计过程的记录；
5、仿真结果的记录、计算、分析；
6、心得和体会。

三、时间安排：
1、12月18日（第15周之前）完成仿真调试及验收；
2、12月25日（第16周之前）提交论文。

四、滤波器指标要求：
请设计一带阻滤波电路，上、下限截止频率分别为1500Hz、5000Hz。

目录
一、滤波器的背景资料和工程应用；
二、滤波电路的工作原理的理论分析；
三、电路参数选择的依据；
四、设计过程的记录；
五、仿真结果的记录、计算、分析；
六、心得和体会；
一、滤波器的背景资料和工程应用
定义：
电源滤波器是由电容、电感和电阻组成的滤波电路。

滤波器可以对电源线中特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除，得到一个特定频率的电源信号，或消除一个特定频率后的电源信号。

主要作用：
分类：
⑴按所处理的信号
按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。

⑵按所通过信号的频段
按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。

低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。

高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。

带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。

带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。

⑶按照阶数来分
通过传递函数的阶数来确定滤波器的分类。

二、
滤波电路的工作原理的理论分析
1.工作原理
滤波器是一种选择装置，它对输入信号进行加工和处理，从中选出某些特定的信号作为输出。

电滤波器的任务是对输入信号进行选频加权传输。

电滤波器是Campbell 和wagner 在第一次世界大战期间各自独立发明的，当时直接应用于长途载波电话等通信系统。

电滤波器主要由无源元件R 、L 、C 构成，称为无源滤波器。

滤波器的输出与输入关系通常用电压转移函数H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义如下
)
()
()(0S U S U S H i =
式中U O (S)、U i (S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。

在正弦稳态情况下，S=j ω，电压转移函数可写成
)(0)()
()()(ωφωωωωj i e j H j U j U j H ==
•
•
式中H j ()ω表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频率的关系称为幅频特性；Φ(ω)表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。

幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。

滤波器的幅频特性很容易用实验方法测定。

本实验仅研究一些基本的二阶滤波电路。

滤波器按幅频特性的不同，可分为低通、高通、带通和带阻和全通滤波电路等几种，图附录1—1给出了低通、高通、带通和带阻滤波电的典型幅频特性。

低通滤波电路，其幅频响应如图1(a)所示，图中|H(j ωC)|为增益的幅值，K 为增益常数。

由图可知，它的功能是通过从零到某一截止频率ωC 的低频信号，而对大于ωC 的所有频率则衰减，因此其带宽B=ωC 。

高通滤波电路，其幅频响应如图1(b)所示。

由图可以看到，在0<ω<ωC 范围内的频率为阻带，高于ωc 的频率为通带。

带通滤波电路，其幅频响应如图1(c)所示。

图中ωCl 为下截止频率，ωCh 为上截止频率，ω0为中心频率。

由图可知，它有两个阻带：0<ω<ωCl 和ω>ωCh ，因此带宽B=ωCh -ωCl 。

带阻滤波电路，其幅频响应如图1(d)所示。

由图可知，它有两个通带：0<ω<ωCl 及ω>ω
Ch
和一个阻带ωCl <ω<ωCh 。

因此它的功能是衰减ωCl 到ωCh 间的信号。

通带ω>ωCh 也是有限的。

三、
电路参数选择的依据
(a)低通滤波电路 (b)高通滤波电路
(c)带通滤波电路 (d)带阻滤波电路
图1 各种滤波电路的幅频响应
二阶基本节低通、高通、带通和带阻滤波器的电压转移函数分别为：
H S K S Q S P
P P P
()=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+ωωω2
22
低通 H S KS S Q S P P P ()=+⎛⎝ ⎫⎭
⎪+222ωω 高通
H S K Q S S Q S P P P P P
()=
⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭
⎪+ωωω22
带通 H S K S S Q S Z P P P
()()
=++⎛⎝ ⎫⎭
⎪+22
22
ωωω 带阻
式中K 、ωp 、ωz 和Ｑp 分别称为增益常数、极点频率、零点频率和极偶品质因数。

正弦稳态时的电压转移函数可分别写成：
H j K
j
Q P P P ()ωωωω
ω=
-
+112
2
低通 H j K
j
Q P P P
()ωωωωω=
-
-112
2
高通
H j K
jQ P P P
()()
ωωωωω
=
+-1 带通 H j K j
Q Z P P
P
()()
()ωωωωωωω
=
--+2
22
2 带阻
无源带阻滤波器如图所示。

无源带阻滤波器电路 正弦稳态时，电压转移函数可写成：
H S K S S Q S Z P P P
()()
=
++⎛⎝ ⎫⎭
⎪+22
22
ωωω 幅值函数为：
H j K j
Q Z P P
P
()()()ωωωωωωω
=
--+2
22
2
当P ωωω==0时，ω0称为带阻滤波器的中心频率，即
RC
P 1
0=
=ωω 截止频率ωc 是幅值函数自)(P j H ω下降3db(即2
)
()(P c j H j H ωω=)时所对应的频率。

由｜H(j ω)｜的表达式可得
Q P
C p p C
22
1(
)ωωωω-= 对上式求解得
02
2
21412141ωωω⨯++=
⨯++=
P
P P P
P Ch Q Q Q Q
（19）
02
2
21412141ωωω⨯-+=
⨯-+=
P
P P P
P Cl Q Q Q Q
Ch ω，Cl ω分别称为上截止频率和下截止频率。

阻频带宽度B 为
P
P
P
Cl Ch Q Q B 0
ωωωω=
=
-=
品质因数Q 为
Q B B
Q P
P =
==ωω0
四、
设计过程的记录
滤波器可由l c 元件组成，也可由r c 元件组合形成 本次设计选择了rc 滤波器。

低通滤波器
高通滤波器
带阻滤波器可由低通滤波器与高通滤波器并联可得 带通滤波器可由低通滤波器与高通滤波器串联可得
带阻滤波器
正弦稳态时，电压转移函数可写成：
H S K S S Q S Z P P P
()()
=
++⎛⎝ ⎫⎭
⎪+22
22
ωωω 幅值函数为：
H j K j
Q Z P P
P
()()()ωωωωωωω
=
--+2
22
2
当P ωωω==0时，ω0称为带阻滤波器的中心频率，即
RC
P 1
0=
=ωω 截止频率ωc 是幅值函数自)(P j H ω下降3db(即2
)
()(P c j H j H ωω=)时所对应的频率。

由｜H(j ω)｜的表达式可得
Q P C p p C
2
2
1(
)ωωωω-= 02
2
21412141ωωω⨯++=⨯++=
P
P P P
P Ch Q Q Q Q
（19）
022
21412141ωωω⨯-+=
⨯-+=
P
P P P
P Cl Q Q Q Q
Ch ω，Cl ω分别称为上截止频率和下截止频率。

阻频带宽度B 为
P
P
P
Cl Ch Q Q B 0
ωωωω=
=
-=
品质因数Q 为Q
B B
Q P
P ===ωω0
五、仿真结果的记录、计算、分析
参数计算
令各个电阻r等于一千欧姆
令各个电容c等于56nF。