临床科研中常用的统计分析方法
临床科研中常用的统计分析方法
临床科研中常用的统计分析方法在临床科研中，统计分析方法是一种非常重要的工具，它能够帮助研究者对数据进行有效的描述、推断和解释。
下面将介绍临床科研中常用的一些统计分析方法。
1.描述统计分析：描绘数据的一些基本特征，如平均数、中位数、标准差等。
它能够帮助研究者了解数据的集中趋势和变异程度，从而进行进一步的分析和解释。
2.t检验：用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
例如，当研究者想要知道两种药物治疗效果是否有显著差异时，可以使用t检验进行分析。
3.方差分析：用于比较三个或以上样本均值是否存在显著差异。
例如，当研究者想要比较不同年龄组之间药物治疗效果是否存在差异时，可以使用方差分析进行分析。
4.相关分析：用于分析两个或多个变量之间的关系。
例如，当研究者想要了解一个连续变量与另一个连续变量之间是否存在关联时，可以使用相关分析进行分析。
5.回归分析：用于研究一个或多个自变量与一个连续因变量之间的关系。
例如，当研究者想要了解年龄、性别等因素对一些生物指标的影响时，可以使用回归分析进行分析。
6.生存分析：用于研究时间至事件发生的概率或风险。
例如，当研究者想要了解其中一种治疗方式的生存时间时，可以使用生存分析进行分析。
7. Logistic回归分析：用于研究一个或多个自变量对二分类因变量的影响。
例如，当研究者想要了解年龄、性别等因素对患其中一种疾病的风险的影响时，可以使用Logistic回归分析进行分析。
8.系统评价和荟萃分析：用于综合分析多个研究的结果。
例如，当研究者想要了解其中一种治疗方式的总体效果时，可以使用系统评价和荟萃分析来综合分析多个研究的数据。
9.因子分析：通过探索变量之间的关系，将多个变量转化为少数几个未相关的综合变量，从而简化数据。
例如，当研究者想要了解一组症状的内在结构时，可以使用因子分析进行分析。
上述只是一些临床科研中常用的统计分析方法，实际上还有很多其他的方法。
在选择合适的统计分析方法时，研究者需要根据具体研究设计、数据类型和研究目的来进行选择，并注意合理解释结果的局限性。
临床科研统计分析方法的选择
临床科研统计分析方法的选择在临床科研中，统计分析方法的选择至关重要，它直接影响到研究结果的准确性和可靠性。
本文将从几个方面介绍临床科研统计分析方法的选择，并探讨其优缺点。
一、研究设计与统计方法的匹配在进行临床科研时，首先要明确研究目的和研究问题，并选择合适的研究设计。
常见的研究设计有前瞻性队列研究、回顾性队列研究、交叉研究等。
根据不同研究设计，需要选择相应的统计方法。
例如，对于前瞻性队列研究，可以采用生存分析方法来评估事件发生风险，如Cox比例风险模型和Kaplan-Meier曲线；对于回顾性队列研究，可以使用危险比（Hazard Ratio）和区间估计来评估暴露因素对事件发生的影响。
因此，在选择统计分析方法时，需要根据研究设计的特点和问题的需求进行合理选择。
二、数据类型与统计方法的匹配在临床科研中，常见的数据类型包括连续型数据和分类型数据。
对于连续型数据，可以使用t检验、方差分析、线性回归等方法进行处理和分析；对于分类型数据，可以使用卡方检验、Fisher精确检验、logistic回归等方法进行处理和分析。
此外，当数据类型为定序数据、生存数据或重复测量数据时，需要选择相应的非参数方法进行分析，如秩和检验、生存分析方法和重复测量方差分析。
因此，根据数据类型的不同，选择相应的统计分析方法是十分必要的。
三、样本容量与统计方法的匹配在临床科研中，样本容量的大小直接影响到统计分析方法的选择。
当样本容量较小时，可能无法满足正态性、独立性和方差齐性等假设条件，此时可以使用非参数方法进行分析，如Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验等。
而当样本容量较大时，可以使用参数方法进行分析，如t检验、ANOVA等。
此外，样本容量的大小还与效应大小和统计力有关。
当效应较小，或者想要探测到较小的效应时，需要较大的样本容量才能提高统计检验的能力。
因此，在进行临床科研时，需要根据样本容量的大小来选择合适的统计方法。
《中国全科医学》杂志社开展临床科研服务(三)——统计学分析
《中国全科医学》杂志社开展临床科研服务(三)——统计学分
析
本刊编辑部
【期刊名称】《中国全科医学》
【年(卷),期】2016(19)26
【摘要】1、数据库的建立：通过EpiData设计和建立数据库，提高数据录入效率，降低错误率。
2、数据清洗：包括原始数据的整理、赋值，异常值的识别，缺失值的填补。
3、统计描述和假设检验：根据数据类型进行数据描述，制作统计图标；根据研究目的，采用恰当的统计学方法，基本统计学方法有t检验、方差分析、χ^2检验、相关分析、非参数检验，高级统计学方法有重复测量方差分析、协方
差分析、多元线性回归分析、生存分析、判别分析、聚类分析、主成分分析与因子分析、Meta分析、路径分析、结构方程模型等。
【总页数】1页(P3169-3169)
【关键词】统计学分析;科研服务;全科医学;重复测量方差分析;杂志社;多元线性回
归分析;统计学方法;EpiData
【作者】本刊编辑部
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】R737.9
【相关文献】
1.“第三届北京国际全科医学与社区卫生服务学术峰会”暨《中国全科医学》杂志社十年刊庆会议(第一轮通知) [J],
2.“第三届北京国际全科医学与社区卫生服务学术峰会”暨《中国全科医学》杂志社十年刊庆会议(第一轮通知) [J],
3.《中国全科医学》杂志社开展临床科研服务(一)——医学课题申报指导 [J], 本刊编辑部
4.《中国全科医学》杂志社开展临床科研服务(二)——医学课题实施质量控制 [J], 本刊编辑部
5.《中国全科医学》杂志社开展临床科研服务(四)——科研论文写作指导 [J], 本刊编辑部
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临床科研中常用的统计分析方法
临床科研中常用的统计分析方法在临床科研中，统计分析是一种必要的方法，用于从收集到的数据中提取信息、得出结论，并为临床决策提供依据。
下面将介绍一些在临床科研中常用的统计分析方法。
一、描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行总结和概括的一种方法。
常用的描述性统计分析方法包括：测量指标、频数分布和绘图。
1. 测量指标常见的测量指标有：均值、中位数和众数。
均值是数据的平均数，中位数是将数据按顺序排列后位于中间的数，众数是出现频次最高的数。
2. 频数分布频数分布是将数据按照不同取值的频次进行分类统计。
可以使用直方图、柱状图或饼图展示频数分布情况，直观地观察数据的分布情况。
二、推断统计分析推断统计分析是基于从样本中得到的统计量对总体进行推断的一种方法。
常用的推断统计分析方法包括：假设检验和置信区间估计。
1. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行分析来推断总体参数的方法。
常见的假设检验方法包括：t检验、方差分析、卡方检验等。
举例来说，当我们想要比较两组样本均值是否存在显著差异时，可以使用t检验，通过计算样本均值和标准误差的比值来进行假设检验。
2. 置信区间估计置信区间估计是对总体参数范围的估计。
通过计算样本统计量和标准误差，可以得出总体参数的一个范围估计。
例如，我们可以使用置信区间估计来估计某药物的治疗效果区间，从而更准确地评估其临床应用的价值。
三、回归分析回归分析是研究自变量和因变量之间关系的一种统计分析方法。
通过建立数学模型来预测和解释变量之间的关系。
常见的回归分析方法包括：线性回归、逻辑回归、多元回归等。
这些方法可以通过计算自变量和因变量之间的回归系数来衡量二者之间的关系。
例如，在临床研究中，我们可以使用回归分析来探索吸烟对肺癌发病率的影响，通过回归系数来研究二者之间的相关性。
四、生存分析生存分析是一种用于分析时间到达某事件发生的概率的统计方法。
它适用于研究事件的发生时间和影响因素。
常见的生存分析方法包括：Kaplan-Meier估计、Cox比例风险模型等。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t 分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。
F检验又叫方差齐性检验。
在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。
卡方检验是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。
方差分析用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
临床科研设计与统计分析简介
临床科研设计与统计分析简介在医学领域，临床科研设计和统计分析是非常重要的环节。
好的研究设计和合理的统计分析方法，可以帮助研究者准确地回答研究问题，提供科学依据，推动医学科学的进步。
本文将简要介绍临床科研设计和统计分析的基本概念和方法。
一、临床科研设计临床科研设计是指在医学研究中选择适当的研究方法和研究对象，以及确定研究的具体流程和计划。
合理的研究设计有助于保证研究的可靠性和科学性。
1. 研究类型根据研究目的和数据收集方式，临床科研设计可以分为观察性研究和实验性研究。
观察性研究通过观察现象和收集相关数据，揭示变量之间的相互关系，常用的观察性研究类型有横断面研究、队列研究和病例对照研究等。
而实验性研究则是通过实验操作来观察变量之间的因果关系，如随机对照试验和临床前后研究等。
2. 样本选取样本选取是临床科研设计中的重要环节，影响着研究结果的可靠性和推广性。
在选择样本时，需要考虑样本的代表性、可行性和实际需求等因素。
常用的样本选取方法有随机抽样、系统抽样和方便抽样等。
3. 数据收集数据收集是临床科研设计中的关键环节，包括问卷调查、实验观察、临床检测等不同的方法。
在数据收集过程中，需要确保数据的可靠性和准确性。
此外，在设计数据收集工具时，还要考虑到数据的重要性和可比性等因素。
二、统计分析方法统计分析是临床科研设计中不可或缺的部分，用于对收集到的数据进行整理、描述和推断。
合理的统计分析方法可以揭示数据中的规律和规律，提取有用的信息，为科学决策提供参考。
1. 描述统计学描述统计学是一种用于整理和描述数据的方法，通过常用的统计指标如均值、中位数、标准差等，了解数据的中心趋势、离散程度和分布情况。
常用的描述统计学方法有频数统计、比例统计和百分比统计等。
2. 推断统计学推断统计学是一种通过样本数据推断总体特征的方法，能够为研究者提供可靠的结论。
常用的推断统计学方法有假设检验、置信区间估计和相关分析等。
假设检验用于检验研究假设的真实性，置信区间估计用于估计未知参数的范围，相关分析用于研究变量之间的相关性。
科研的数据分析
科研的数据分析科研中的数据分析在当前的信息时代扮演着至关重要的角色，它不仅帮助研究人员有效地处理大量数据，还为科学发现和实验结果提供了客观、准确的支持。
本文将讨论科研数据分析的意义、方法和应用。
一、科研数据分析的意义科研数据分析作为科学研究过程中的一项重要工作，具有重要的意义和价值。
首先，科研数据分析有助于发现数据背后的规律和趋势。
科学研究需要大量的数据作为依据，而数据分析可以揭示数据之间的内在联系，从而为科学家提供更全面、准确的信息。
通过数据分析，科研人员可以更好地理解数据所包含的信息，揭示背后的规律，并基于此进行深入研究。
其次，科研数据分析有助于验证科学实验的可靠性和准确性。
科学实验需要严格的数据处理和分析，以确保结果的可靠性和可重复性。
通过统计分析、图像绘制等方法，科研人员可以对所得到的数据进行验证，判断实验结果的可靠性，从而为科研成果的公正与客观提供支持。
最后，科研数据分析能够为科学研究提供决策依据。
科学研究过程中，研究者需要对数据进行合理分析和解读，在此基础上作出科学决策。
科研数据分析可以帮助研究人员更好地了解问题的本质，并提供决策支持，为研究方向、实验设计等提供科学依据。
二、科研数据分析的方法科研数据的分析方法多样，根据数据类型和研究的目的，科研人员可以选择不同的数据分析方法。
1. 描述性统计分析：描述性统计分析是研究中最常用的数据分析方法之一，它通过计算数据的均值、方差、频率等指标，来描述和总结数据的分布和特征。
通过描述性统计分析，研究人员可以了解数据的基本情况，并初步判断数据之间的联系。
2. 探索性数据分析：探索性数据分析是对数据进行全面、深入的分析，通过绘制散点图、箱线图、直方图等图形，来揭示数据的规律和趋势。
探索性数据分析帮助研究人员发现数据中存在的异常值、缺失值等问题，为进一步的数据处理和分析提供依据。
3. 统计推断：统计推断是通过对样本数据进行分析，从而对总体进行推断和估计。
临床试验的统计分析方法
临床试验的统计分析方法临床试验是评估医疗干预或药物疗效的重要手段，通过对人群进行随机分组、对照处理和严格监测，可以获取有效的治疗效果数据。
然而，临床试验所获取的数据通常是庞大且复杂的，需要经过统计分析才能得出准确的结论。
在进行临床试验的统计分析中，常用的方法有描述性统计分析、假设检验、置信区间估计和方差分析等。
描述性统计分析是首要的步骤，它能够对试验结果进行总结和描述。
描述性统计分析包括测量指标的计算，如平均值、中位数、百分位数和标准差等。
这些指标可以提供试验样本的分布情况，对试验结果的重要特征进行概括。
假设检验是用来对试验结果进行推论的一种重要方法。
假设检验分为单样本检验、双样本检验和多样本检验等多种形式。
通过建立零假设和备择假设，并根据样本数据对其进行推断，可以判断实际观察到的试验效果是否显著。
常见的假设检验方法包括t检验、卡方检验和F检验等。
置信区间估计是对试验效果范围进行估计的一种方法。
在进行临床试验时，样本数往往比总体数目小很多，因此通过利用样本数据来对总体效果进行估计是必要的。
置信区间估计可以提供一个区间范围，该区间内包含了真实总体效果可能的范围，使我们能够对试验结果的可靠性进行评估。
方差分析是用于比较三个或更多组之间差异的一种统计方法。
在临床试验中，有时需要比较不同干预组之间的效果差异，以确定哪种干预方法更有效。
方差分析能够对试验组间的差异进行统计推断，帮助我们判断这些差异是否具有显著性。
除了这些基本的统计分析方法，还有一些其他的方法也被广泛应用于临床试验中。
比如生存分析方法，用于分析和预测患者的生存时间；回归分析方法，用于探索和建立因果关系。
这些方法都具有自己的特点和适用范围，在临床试验的统计分析中发挥着重要的作用。
在进行临床试验的统计分析时，需要注意一些问题，以确保结果的准确性和可靠性。
首先，应该选择合适的统计方法，根据试验设计和数据特点，选择最适合的方法进行分析。
其次，需要对数据进行清洗和处理，以排除异常值和缺失数据对结果的影响。
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如果P值大于α，说明协方差阵的球对称性质得 到满足。否则，必须对与时间有关的F统计量 的分子和分母自由度进行调整，减少Ⅰ类错误 的概率。调整系数为：ε（读：epsilon）
3.自由度常用调整方法
①Greenhouse-Geisser 法，简称：GG法 ②Huynh-Feldt 法，简称：H-F法 ③Lower-bound法，简称：L-B下界法 以上前两种方法较复杂，采用软件计算。
重复测量设计的方差分析
重复测量设计
一、重复测量资料的数据特征 当对同一受试对象在不同时间重复测量次数p≥3时，称为重 复测量设计或重复测量数据。
测量时间点 受试者 1 2 : n y11 y21 yn1 1 y12 y22 yn2 2 … … … … y1p y2p y np p
图例
重复测量资料
首先要求样本是随机的， 除了满足一般方差分析 条件外，特别强调满足 协方差阵（covariance
matrix）球形性。
sphericity
S 2 S 2 S 2 1a 11 12 2 2 S 21 S 22 S 22a V 2 2 2 S a1 S a 2 S aa
的自由度需要调整。
常用的调整方法
4. 计算F值
时间点间
误差
球对称性通常采用 MAUCHLY’S TEST检验来判断
其结果按α＝0.1水准检验，不满足球对称性， 对系数ε进行校正，其结果如下：
结果显示：治疗前与治疗后不同时间转氨酶平均水平不同。
5.单组重复测量方 差分析数据结构
4. 举例：单组重复测量数据的方差分析
观察10名慢性乙型肝炎患者治疗前、治疗12周、24周、 36周四个时间点上谷丙转氨酶（ALT）水平的变化趋 势，结果见下表，试进行统计推断。
分析: 数据结构上与完全区组设计相似
但实质不同
各观测点时间顺序是固定的，不能随机分配；不同观测
点数据彼此不独立或不完全独立，存在一定的相关性。
SAS结果中包括偏相关阵
例题 1.建立假设，确定检验水准Α＝0.01
2.进行球对称性检验
球对称性通常采用 Mauchly’s test检验标准来判断
3.调整时间点F值的自由度 调整原则：
⑴当资料满足“球对称”(Sphericity)条件时（ P>α） ，不 作调整。
⑵当资料不满足“球对称” 条件时（ P<α） ，时间点间F值
协方差举例
1、平方和 2、回归关系的显著性检验
变异来源 回归 误差
自由度 平方和 均方 F值 1 1010.76 1010.76 88.8** 227.615 11.38 20
协方差举例
3、纠正后的处理间方差分析
变异来源 处理 误差 总变异 自由度 平方和 均方 F值 2 707.218 353.609 31.07** 227.615 11.381 20 22 934.833
●流行病学研究中，观察队列人群在不同时间上的发
病情况。研究不同职业、性别人群实施某种控制后，
不同时间的多次效果考察。
●卫生学研究中，纵向观察儿童生长发育规律等，不 同地区和环境营养状况。
提醒大家
重复测量数据在医学研究中十分常见，在 医学类杂志上约占四分之一，而且统计
表达和分析误用情况严重。
主要优点
水平 观察值
x 15 13 11 12 12 16 14 17 y 85 83 65 76 80 91 84 90
x 17 16 18 18 21 22 19 18 y 97 90 100 95 103 106 99 94
A1
A2
A3
x 22 24 20 23 25 27 30 32 y 89 91 83 95 100 102 105 110
等级定性反应变量
卡方、Ridit、秩和检验、CMH
2.1 差异性检验——（4)
定量数据 统计描述
例数、均数、标准差、中位数、四分位数间距、最大值、最小值 t检验 ANOVA GLM（协方差）
统计推论
生存时间 N年生存率、中位生存期、无病进展时间等 Life table K-M test COX
完全随机设计 配对设计 随机区组设计 交叉设计 序贯设计 重复测量设计 ……
5 统计方法的应用/使用条件
对样本量的要求 对应变量、自变量分布类型的要求 对数据缺失程度的要求
二、常用的统计分析方法
差异性检验 疗效性检验
优效性 等效性 非劣效性
2.1 差异性检验——（1)
减少样本含量 控制个体变异 非实验因素（干扰因素）
1. 单组重复测量 指同一组内（或接受同一种处理）的多个受试者，在多个时 间点上的反应变量所作的测量，又称为单变量重复测量。
● 单变量重复测量方差分析
受试者
1 2 : n y11 y21 yn1
测量时间点
1
2
y12 y22 yn2
…
… … …
p
y1p y2p y np
ˉ 4、用回归纠正每处理的平均增重 yi= μi+b(xi-x)
注意的问题
1、统计资料应服从正态分布，否则要做适当的统计代换。 2、做一般方差分析时处理间差异显著，而做协方差分析时， 处理间差异反而不显著，说明所谓的差异是由于初始的试验 条件造成的，并非处理间真正的差异。 3、做一般方差分析时处理间差异不显著，而做协方差分析时， 处理间差异反而显著，说明除去试验条件的影响后处理间有 真正的差异间估计
3. 中医领域的应用
方差分析——一类方法
完全随机设计 随机区组设计 交叉设计 拉丁方设计 析因设计 正交设计 均匀设计 嵌套设计 重复测量设计 裂区设计 协方差分析 多元方差分析 重复测量的方差分析
协方差分析
临床科研中常用的统计分析方法
邢建民 北京中医药大学循证医学中心 2013-5-18
主要内容
一．
如何正确抉择统计方法
二．
常用的统计方法
中医领域的应用
三．
一、如何正确抉择统计方法
1 分析集
2 研究目的
3 资料类型 4 设计类型 5方法的应用/适用条件
1 分析集（ANALYSIS SET）
0
概念：
0S
2 a2
S12a 2 S2a 2 S aa
协方差阵的球对称性是指该对角线元素（方差）
相等、非主对角线元素（协方差）为零
若球对称性得不到满足，方差分析的F值是有偏的， 会增大Ⅰ类错误的概率
2. 用Mauchly法检验协方差阵的球形性质
•协方差分析的概念 •协方差分析模型 •协方差分析举例
一、协方差分析的概念
试验设计的三项基本原则，目的就是为了排除非处理因素 的干扰和影响，使试验误差的估计降到最低限度，从而可以 准确地获得处理因素的试验效应。 但在某些实际问题中，有些因素在目前还不能控制或难以 控制，如在动物饲养试验中，动物增加的平均体重不仅仅与 动物的进食量有关，甚至与各动物的初始重量等因素有关系。 如果直接进行方差分析，会因为混杂因素的影响而无法得出 正确结论。
3 资料类型
资料类型包括三个方面
数据性质
定量资料 定性资料
资料分布类型
正态分布 偏态分布 分布类型不清
结局变量的类型
数值变量 分类变量 二分类 无序多分类 有序分类
4 设计类型
统计设计的类型取决于研究目的，实际上是为了更 好地达到研究目的而采取的设计方案 从统计学上来讲，临床上常用的有：
临床试验中的3种数据来源
处理 反应 影响因素
2.1 差异性检验——（2)
基线测定数据的可比性：
20个指标中有4个有统计学意义，则随机有问题 （P=0.0159）
2.1 差异性检验——（3)
定性数据
统计描述
统计描述
频数和百分比
统计推论
两个率的比较
卡方检验、Fisher；logistic回归
分析集应在研究设计阶段确定，建立规则。 意向性分析集（intention to treat, ITT) 全分析集（Full analysis set，FAS） 符合方案集（per protocol set，PPS） 安全集（safety set，SS）
使用适宜、正确的统计分析方法是统计结论真实可靠的重 要保证。 统计分析包括：
协方差分析的功用就是用处理前的基数矫正处理后的结果，
提高其精确度。
二、协方差分析模型
考察某因素对因变量Y的影响，布置了一单项分类资料的试 验，其方差分析模型为： yij=μi+εij μi该因素第i个水平的效应，εij为随机误差 同时收集到与y有密切回归关系的变量x，其方差分析模型变 为： yij= μi+b(xij-x)+dij b为y对x的回归系数，dij为随机误差
2.多组重复测量（多组并不等于多因素）
指将受试者按处理的不同水平分为几个组，对这些组内的每一受 试者，都在不同时间点对他们的反应变量进行测量。
表3.1（余松林）
● 单变量重复测量方差分析 1. 单组重复测量数据方差分析 2. 两组重复测量数据方差分析
二、重复测量资料分析的前提条件和基本步骤
1.前提条件：
平行性假定： •各组协变量和因变量的关系是线性的 •各组残差正态 ˉ •各组回归斜率相等，即各组回归线是平行的