1 第1节 光的折射定律

第1节光的折射定律

1.理解光的折射定律，能应用折射定律解释一些常见的自然现象.（重点＋难点）

2.知道折射率的意义，知道折射率与光速的关系.（重点）

3.能应用折射定律分析视深问题.

4.会测定介质的折射率.（重点）

一、折射角与入射角的定量关系

1.光的折射

光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会改变，这种现象叫做光的折射.

2.入射角与折射角的定性关系

入射角：入射光线与法线间的夹角，一般用i表示.

折射角：折射光线与法线间的夹角，一般用r表示.

实验表明：当入射角变化时折射角随着改变.

3.斯涅耳定律（折射定律）

入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数，即sin i

sin r＝n.

1.在光的反射中光路是可逆的，光的折射现象中光路可逆吗？

提示：与光的反射一样，光的折射现象中光路也是可逆的.

二、折射率的意义

1.定义

光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比.用n表示.

2.定义式

n＝sin i

sin r.

3.折射率与光速的关系

光在不同介质中的传播速度不同，且都小于光在真空中的传播速度；某种介质的折射率，等

于光在真空中的速度与光在这种介质中的速度之比，即 n ＝c v .

（1）折射率与入射角、折射角的大小有关，与两种介质的性质无关.（ ）

（2）光在某种介质中的传播速度越大，则该介质的折射率越大.（ ）

（3）光在真空中的传播速度最大.（ ）

（4）光在发生折射时，折射光的速度与入射光的速度相等.（ ）

提示：（1）× （2）× （3）√ （4）×

三、测量介质的折射率

1.在测量介质的折射率的实验中，作出的光路图如图所示.

图中AO 为入射光线，OE 为折射光线，NN ′为法线，i 是入射角，r 是折射角，玻璃折射率的

表达式n ＝sin i sin r

. 2.为减小实验误差，需多测几组数据，分别求出每一次的折射率，最后求出它们的平均值.

2.光线斜射入两面平行的玻璃砖时，入射光线和出射光线满足什么关系？

提示：若把入射光线延长交至玻璃砖底面，由几何关系不难发现入射光线和出射光线平行.

四、对折射现象的解释

1.水中的物体看起来比实际的要浅，这是因为水的折射率大于空气的折射率，光从水中射入空气时，折射角大于入射角.

2.一束白光射入三棱镜时会发生色散现象，这是因为不同颜色的光在同一介质中的传播速度不同，折射率不同，其中红光的传播速度最大，折射率最小，经三棱镜后偏折程度最小，紫光的传播速度最小，折射率最大，经三棱镜后偏折程度最明显.平常我们所说的某介质的折射率是指七种色光的平均折射率.

3.早上太阳升起在地平线上时，它的实际位置是在地平线上吗？

提示：不是.由于光从真空进入空气时发生折射，入射角大于折射角，光线向下偏折，而人眼

是根据直线定位的，故逆着折射光线看过去，看到的是太阳的像在地平线上，而太阳实际上是在地平线以下.

对折射定律的理解

1.对折射定律的理解

（1）“同面内”：“折射光线与入射光线、法线在同一平面内”，这句话大体上说明了三线的空间位置：折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面.

（2）“线两旁”：“折射光线与入射光线分居在法线两侧”，这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小.（i >0）

（3）“正比律”：“入射角的正弦与折射角的正弦成正比”，即sin i sin r

＝n ，折射角r 随入射角i 的变化而变化，入射角i 的正弦与折射角r 的正弦之比是定值，当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就确定了.

所以，光的折射定律是光从一种介质射向另一种介质中时，在传播过程中遵循的必然规律.

2.光线偏折的方向

（1）如果光线从折射率（n 1）小的介质射向折射率（n 2）大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大（减小），折射角也会增大（减小）.

（2）如果光线从折射率（n 1）大的介质射向折射率（n 2）小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大（减小），折射角也会增大（减小），如图所示，即光线的偏折情况与介质的性质有关.

3.折射光路是可逆的

如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射，定律

中的公式就变为sin i sin r ＝1n

，式中i 、r 分别为此时的入射角和折射角. 光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般发生变化（斜射），但并非一定

变化，当光垂直界面射入时，光的传播方向就不变化.

如图，一束激光垂直于AC 面照射到等边玻璃三棱镜的AB 面上.

已知AB 面的反射光线与折射光线的夹角为90°.光在真空中的传播速度为

c .求：

（1）玻璃的折射率.

（2）激光在玻璃中传播的速度.

[思路点拨] （1）光束在AB 面的入射角为 ，反射角为 ，折射角为 .

（2）计算所需公式为 、 .

[解析] （1）如图所示，由几何关系知：光在AB 界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，

则n ＝sin θ1sin θ2

＝ 3.

（2）由n ＝c v 得v ＝c n ＝3c 3

. [答案] （1）3 （2）3c 3

1.人的眼球可简化为如图所示的模型.折射率相同、半径不同的两个球体共

轴.平行光束宽度为D ，对称地沿轴线方向射入半径为R 的小球，会聚在轴线上的P 点.取球体的折射率为2，且D ＝2R .求光线的会聚角α.（示意图未按比例画出）

解析：由几何关系sin i ＝D 2R

，解得i ＝45° 则由折射定律sin i sin γ

＝n ，解得γ＝30° 且i ＝γ＋α2

，解得α＝30°. 答案：见解析

对折射率的理解

对折射率n 可以从以下四个方面理解

1.当光从真空射入某一介质时，入射角i 、折射角r 都可以发生变化，但它们的正弦值之比是不变的，是一个常数，例如，当介质是水时，这个常数是1.33.

2.虽然介质的入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常数，但不同介质的这一常数不同，说明此常数反映着该介质的光学特性.把这个常数叫做介质的折射率.

由n ＝sin i sin r

可知：当i 一定时，n 越大则r 越小，此时光线的偏折角Δθ＝i －r 就越大，即光线的偏折程度就越大，所以折射率是描述介质对光线偏折能力大小的一个物理量.

3.介质的折射率n 与光在介质中的传播速度有关，即n ＝c v

.由此式可知任何介质的折射率均大于1，即n ＝sin i sin r

>1，由于光由真空进入空气中时速度变化很小，通常情况下可以认为空气的折射率等于1，也就是说光由真空射入介质时，都是入射角大于折射角，折射光线向法线偏折；反之当光由其他介质射入真空时，入射角小于折射角，折射光线远离法线偏折.

4.折射率n 是反映介质光学性质的物理量，它的大小只由介质本身的物质结构及光的颜色决

定，与入射角、折射角的大小无关.公式n ＝sin i sin r

是折射率的定义式，不能认为折射率n 与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比.

介质折射率反映了介质的光学性质，其大小由介质性质和光的频率来决定，与

入射角的大小无关.

（多选）如图所示，有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种介质，光线的传播方向以及光

线与介质分界面的夹角已在图中标出，由此可以判断（ ）

A.光在介质Ⅱ中传播的速度最小

B.介质Ⅲ的折射率最小

C.光在介质Ⅰ中的传播速度最大

D.介质Ⅲ的折射率最大

[解析] 由相对折射率和绝对折射率的关系可知：

n 1sin 45°＝n 2sin 40°，

n 2sin 26°＝n 3sin 40°，

得n 2>n 1>n 3，B 项对，D 项错；

由n

＝

c

v可知v2

[答案]AB

几何光学问题，准确规范地画出光路图是解决问题的前提和方法，同时要注意实线、虚线、箭头方向并灵活应用几何图形中的边角关系.

2.一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；

容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖

面图如图所示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖

面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相

互垂直，求该液体的折射率.

解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.

在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁

于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点.光线在D点

的入射角为i2，折射角为r2，如图所示.设液体的折射率为n，由折射定

律有

n sin i1＝sin r1 ①n sin i2＝sin r2 ②由题意知

r1＋r2＝90°③联立①②③式得

n2＝1

sin2i1＋sin2i2

④由几何关系可知

sin i1＝

l

2

4l2＋

l2

4

＝

1

17

⑤

sin i2＝

3

2l

4l2＋

9l2

4

＝

3

5⑥

联立④⑤⑥式得

n ≈1.55.

答案：见解析

测定玻璃的折射率

1.实验目的：掌握测定玻璃折射率的方法.

2.实验原理

如图所示，用插针法找出与入射光线AO 对应的出射光线O ′B ，确定出O ′点，画出折射光线

OO ′，然后测量出角i 和r 的度数，根据n ＝sin i sin r

计算出玻璃的折射率.

3.实验器材

白纸、图钉、大头针、长方形玻璃砖、直尺、铅笔、量角器、木板.

4.实验步骤

（1）如实验原理图中所示，将白纸用图钉按在绘图板上，先在白纸上画出一条直线aa ′作为界面.过aa ′上的一点O 画出界面的法线NN ′，并画一条线段AO 作为入射光线.

（2）把长方形玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa ′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb ′.

（3）在线段AO 上竖直地插上两枚大头针P 1、P 2，透过玻璃砖观察大头针P 1、P 2的像，调整视线的方向，直到P 1的像被P 2的像挡住.再在观察的这一侧插两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，P 4挡住P 3及P 1、P 2的像，记下P 3、P 4的位置.

（4）移去大头针和玻璃砖，过P 3、P 4引直线O ′B ，与bb ′交于O ′，直线O ′B 就代表了沿AO 方向入射的光线透过玻璃砖后的传播方向.连接OO ′，入射角i ＝∠AON ，折射角r ＝∠O ′ON ′.

（5）用量角器量出入射角和折射角，查出它们的正弦值，并将数据填入自己设计的表格中.

（6）改变入射角，用上述方法分别求出折射角，查出它们的正弦值，填入表格中.

（7）根据n ＝sin i sin r

求得每次测得的折射率，然后求出平均值. 5.数据处理

（1）计算法：通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，得出入射角

和折射角的正弦值，再代入n ＝sin θ1sin θ2

中求多次不同入射角时n 的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率.

（2）图象法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图象，由n ＝sin θ1sin θ2

可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率.

（3）单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法.

①以入射点O 为圆心，以一定长度R 为半径画圆，交入射光线OA 于E 点，

交折射光线OO ′于E ′点，过E 作NN ′的垂线EH ，过E ′作NN ′的垂线E ′H ′，

如图所示.

②由图中关系sin θ1＝EH OE ，sin θ2＝E ′H ′OE ′

，OE ＝OE ′＝R 则n ＝sin θ1sin θ2＝EH E ′H ′

，只要用刻度尺测出EH 、E ′H ′的长度就可以求出n . 6.注意事项

（1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb ′.

（2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动.

（3）大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P 1与P 2间、P 3与P 4间的距离应大一些，以减小确定光路方向时造成的误差.

（4）实验时入射角不宜过小，否则折射角太小，会使作图和测量时的误差太大，也不宜过大，否则在bb ′一侧看不到P 1、P 2的像.一般应使入射角在30°～70° 之间.

（5）由于要多次改变入射角重复实验，所以入射光线与出射光线要一一对应编号，以免混乱.

（6）玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm 以上，若宽度太小，则测量误差较大.

（7）在纸上画aa ′、bb ′两条线时，应尽量准确地与玻璃砖的两个平行的折射面重合，这样，两交点OO ′才能与光线实际入射点较好地相符，否则会使画出的玻璃中折射光路与实际情况严重偏离.

7.实验误差

（1）入射光线和出射光线画得不够精确.因此，要求插大头针时两大头针间距应稍大.

（2）入射角、折射角测量不精确.为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱.

在“测定玻璃的折射率”实验中：

（1）为了取得较好的实验效果，

A.必须选用上下表面平行的玻璃砖

B.选择的入射角应尽量小些

C.大头针应垂直地插在纸面上

D.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些

其中正确的是.

（2）A同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得的折射率（选填“偏大”“偏小”或“不变”）.

（3）B同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，并延长OO′交圆于C点，过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点，如图乙所示，则他只需要测量，就可求出玻璃的折射率n ＝.

[解析]（1）插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些，故D正确.

（2）如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由

图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折

射角偏大，因此测得的折射率偏小.

（3）根据折射定律得，n＝

sin ∠AOB

sin ∠DOC

＝

AB

R

CD

R

＝

AB

CD，可知需要测量AB、CD的距离，折射率n ＝

AB

CD.

[答案]（1）CD（2）偏小（3）AB、CD的距离

AB

CD

3.用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一

侧插上两枚大头针P 1和P 2，然后在棱镜的另一侧观察，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P 3和P 4，使P 3挡住P 1和P 2的像，P 4挡住P 3和P 1、P 2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示.

（1）在图中画出所需的光路.

（2）为了测出玻璃棱镜的折射率，需要测量的量是 、 ，在图中标出它们.

（3）计算折射率的公式是n ＝ .

解析：（1）如图所示，过P 1、P 2作直线交AB 于O ，过P 3、P 4作直线

交AC 于O ′，连接OO ′就是光在棱镜中的光路.

（2）需要测量入射角i 、折射角r .

（3）由折射定律有n ＝sin i sin r

. 答案：（1）见解析图 （2）入射角i 折射角r 见解析图

（3）sin i sin r

对一些折射现象的解释

1.应用折射定律解释视深问题

（1）视深是人眼看透明物质内部某物点时的像点离界面的距离.物点发出的光射到介质与空气的分界面上时，由于介质的折射率大于空气的折射率，造成光线向远离法线的方向偏折，折射光线的反向延长线的交点比物点更靠近界面.在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向

去观察，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有：sin i sin r ≈tan i tan r ≈i r

，这是在视深问题中经常用到的几个关系式.

（2）当沿竖直方向看透明介质中的物质时（介质与空气的界面为平面），“视深”是实际深度

的1n 倍，n 为透明介质的折射率.即 h 视＝H 实n

.