江苏省南通市启秀中学2020-2021学年八年级数学第一学期期中试卷(含答案)
江苏省南通市启秀中学2020-2021学年初二第一学期期中考试（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任。
2020年5月1日起北京将全面推行生活垃圾强制分类. 下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（ ）A B C D2. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（ ）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°3. 下列代数式中，可以用22x 表示的是（ ）A. 22x x •B.22x x + C. x x 22• D. x 44. 如图,射线OC 是AOB ∠的角平分线,D 是射线OC 上一点,OA DP ⊥于点P ,4=DP ,若点Q 是射线OB 上一点,3=OQ ,则ODP △的面积是( )A.3B.4C.5D.65.多项式322436yz x y x xy -+各项的公因式是( )A.xy 3B.xz 2C.xyD. yz 36.若P 是△ABC 所在平面内的点,且PA=PB=PC,则下列说法正确的是( )A.点P 是△ABC 三边垂直平分线的交点B.点P 是△ABC 三条角平分线的交点C.点P 是△ABC 三边上高的交点D.点P 是△ABC 三边中线的交点7.如果)2)(3(m x x +-的积中不含x 的一次项,则m 的值是( )A.6-B.6C.3D. 3-8.如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(b a ＞).把余下的部分剪拼成一个长方形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )A.222)(2b a b ab a -=+-B.)(2b a a ab a -=-C.))((22b a b a b a -+=-D. 222)(b a b a-=-9.如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠A=50°,D 为BC 上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF 等于( )A.︒50B.︒55C.︒60D. ︒6510.如图,对于任意△ABC,若AD 是△ABC 的边BC 上的中线,∠ADB 、∠ADC 的角平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF ，那么EF 、BE 、CF 之间的数量关系正确的是（ ）A.BE+CF ＜EFB.BE+CF ≥EFC.BE+CF ＞EFD.BE+CF ＝EF二、填空题（本大题共8小题，11`12题,每小题3分，13~18题,每题4分,共30分）11.如果k x x ++22可以用完全平方公式进行因式分解,则=k . 12.已知等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角是 .13.已知25)(2=-y x ,14=xy ,则22y x +的值为 .14.在平面直角坐标系中,将点A(2-,3)向右平移2个单位长度得到点B,则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为 .15.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列,其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右.杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.事实上，这个三角形给出了nb a )(+（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应2222)(b ab a b a ++=+展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着3223333)(b ab b a a b a +++=+展开式中各项的系数等等．当4=n 时,4)(b a +的展开式中第3项是 .16.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线,CD=5,则AD= .17.已知1628=⋅y x ,且41＜y ≤,则x 的取值范围是 .18.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠B=60°,AB=2,若D 是BC 边上的动点,则DC AD 21+的最小值为 .三、解答题（本大题共8小题，共90分.）19.（10分）计算：（1）计算：234312)2(b a b a ÷⋅； （2）分解因式：322b b b +-20.（7分）先化简，再求值： ))(()2(322b a b a b b ab b a -+-÷--，其中5.0=a ，1-=b .21.（11分）如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ∥AC ，ED=AE.求证: BD=CD .22.（12分）已知：5a a a n m =⋅，2)(a a n m =（0≠a ）.（1）填空：=+n m , =mn .（2）求22n m +的值;（3）求2)(n m -的值.23.（12分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）如图2，请在图中作出△ABC 关于直线MN 成轴对称的图形△A ’B ’C ’ .24.（12分）长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，其中b a ＞，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为1S ；将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的面积为2S .（1）若a ，b 为正整数，请说明1S 与2S 的差一定是5的倍数；（2）若0212=-S S ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积.25.（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,点D在BC边上,连接AD，AE⊥AD，连接CE，DE.（1）求证：∠B=∠ACE;（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM.①补全图形并证明∠EMC=∠BAD ;②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D、E、M三点恰好共线时点D的位置，画出相应的图形. 并求出∠BAD的度数.26.（14分）对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ,2M ,3M ,......,n M 都在△ABC 的边上,且n PM PM PM PM ====......321,那么称点1M ,2M ,3M ,......,n M 为△ABC 关于点P 的等距点,线段n PM PM PM PM ,,......,,321为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB=AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段PA ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ,2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段21,PM PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，且PC=1，求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°. 点P 在BC 上,△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个,且其中一个是点C. 若BC=a ,直接写出PC 长的取值范围. （用含a 的式子表示）江苏省南通市启秀中学2020-2021学年初二第一学期期中考试（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任。
2020年5月1日起北京将全面推行生活垃圾强制分类. 下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（ D ）A B C D【考点】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
5. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（ A ）D. 72°E. 60°F. 58°D. 50°【考点】全等三角形的性质 ∠α是b 、c 的夹边6. 下列代数式中，可以用22x 表示的是（ B ）B. 22x x • B.22x x +C. x x 22•D. x 4【考点】幂的运算7. 如图,射线OC 是AOB ∠的角平分线,D 是射线OC 上一点,OA DP ⊥于点P ,4=DP ,若点Q 是射线OB 上一点,3=OQ ,则ODP △的面积是( D )A.3B.4C.5D.6【考点】角平分线的性质5.多项式322436yz x y x xy -+各项的公因式是( C )A.xy 3B.xz 2C.xyD. yz 3【考点】找公因式6.若P 是△ABC 所在平面内的点,且PA=PB=PC,则下列说法正确的是( A )A.点P 是△ABC 三边垂直平分线的交点B.点P 是△ABC 三条角平分线的交点C.点P 是△ABC 三边上高的交点D.点P 是△ABC 三边中线的交点【考点】三角形四心中的外心 (三边垂直平分线的交点)7.如果)2)(3(m x x +-的积中不含x 的一次项,则m 的值是( B )A.6-B.6C.3D. 3-【考点】多项式中不含某项则该项系数为08.如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(b a ＞).把余下的部分剪拼成一个长方形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( C )A.222)(2b a b ab a -=+-B.)(2b a a ab a -=-C.))((22b a b a b a -+=-D. 222)(b a b a-=-【考点】 整式乘法--乘法公式 (平方差公式)9.如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠A=50°,D 为BC 上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF 等于( D ) A.︒50 B.︒55 C.︒60 D. ︒65【考点】 等腰三角形(一线三等角问题)10.如图,对于任意△ABC,若AD 是△ABC 的边BC 上的中线,∠ADB 、∠ADC 的角平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF ，那么EF 、BE 、CF 之间的数量关系正确的是（ ） A.BE+CF ＜EF B.BE+CF ≥EF C.BE+CF ＞EF D.BE+CF ＝EF【考点】线段垂直平分线的性质与判定/倍长中线法综合二、填空题（本大题共8小题，11`12题,每小题3分，13~18题,每题4分,共30分） 11.如果k x x ++22可以用完全平方公式进行因式分解,则=k 1 . 【考点】逆用完全平方公式因式分解 【分析】k 值为一次项系数一半的平方12.已知等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角是 100° . 【考点】等腰三角形性质 【分析】等边对等角13.已知25)(2=-y x ,14=xy ,则22y x +的值为 53 . 【考点】差的完全平方公式变形14.在平面直角坐标系中,将点A(2-,3)向右平移2个单位长度得到点B,则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为 （0，-3） . 【考点】点的平移/点的对称【分析】左右平移改变横坐标,上下平移改变纵坐标 ( 左-右+ 下-上+ )15.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列,其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右.杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.事实上，这个三角形给出了nb a )(+（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应2222)(b ab a b a ++=+展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着3223333)(b ab b a a b a +++=+展开式中各项的系数等等．当4=n 时,4)(b a +的展开式中第3项是 226b a .【考点】乘法公式规律题----杨辉三角 【分析】第1项系数 1 第2项系数 n第3项系数 1+2+3+...+n-1=2)1(21)-1)(n -n (1-=+n n16.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线,CD=5,则AD= 10 .【考点】角平分线性质 / 含30°角直角三角形性质17.已知1628=⋅yx,且41＜y ≤,则x 的取值范围是 0＜x ≤1 .【考点】幂的运算/等量转换/解不等式组18.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠B=60°,AB=2,若D 是BC 边上的动点,则DC AD 21+的最小值为 3 .【考点】最短路径问题/含30°角直角三角形性质/辅助线构建【点拨】作A 关于BC 对称点A ’,连接AD,A ’D 则AD=A ’D 过D 作DE ⊥AC 于E, 则1/2DC 可转化为DE求AD+1/2DC 的最小值即:A ’D+DE 的最小值,此时A ’、D 、E 三点共线由于A ’是顶点,E 会随点的运动而改变,且点E 在AC 上,∴取最小值时A ’E ⊥AC(点到直线的距离垂线段最短)...... 易得最小值为3.三、解答题（本大题共8小题，共90分.） 19.（10分）计算：（1）计算：234312)2(b a b a ÷⋅； （2）分解因式：322b b b +-20.（7分）先化简，再求值： ))(()2(322b a b a b b ab b a -+-÷--，其中5.0=a ，1-=b .21.（11分）如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ∥AC ，ED=AE. 求证: BD=CD .解:原式2343128b a b a ÷=232b = 解:原式)21(2b b b +-= 2)1(b b -= 解:原式)(22222b a b ab a ----=ab 2-=当5.0=a ，1-=b 时,原式1)1(5.02=-⨯⨯-=22.（12分）已知：5a a a n m =⋅，2)(a a n m =（0≠a ）.（1）填空：=+n m 5 , =mn 2 . （2）求22n m +的值; 21 （3）求2)(n m -的值. 1723.（12分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）如图2，请在图中作出△ABC 关于直线MN 成轴对称的图形△A ’B ’C ’ .解: (1)如图,直线l 即为所求. (2)如图,△A ’B ’C ’ 即为所求24.（12分）长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，其中b a ＞，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为1S ；将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的面积为2S . （1）若a ，b 为正整数，请说明1S 与2S 的差一定是5的倍数；（2）若0212=-S S ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积. 解: (1)933)3)(3(1+++=++=b a ab b a S 422)2)(2(2+--=--=b a ab b a S ∴)1(555521++=++=-b a b a S S ∴1S 与2S 的差一定是5的倍数(2)∵0212=-S S ∴0)933()422(2=+++-+--b a ab b a ab ∴0177=---b a ab ∴177=--b a ab∴新长方形的面积为504914977)7)(7(=+=+--=--b a ab b a (平方厘米)25.（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°,点D 在BC 边上,连接AD ，AE ⊥AD ，连接CE ，DE.（1）求证：∠B=∠ACE;（2）点A 关于直线CE 的对称点为M ，连接CM ，EM. ①补全图形并证明∠EMC=∠BAD ;②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D 、E 、M 三点恰好共线时点D 的位置，画出相应的图形. 并求出∠BAD 的度数.(1)思路: 证△ABD ≌△ACE 即可 . (2)略 (3)22.5°26.（14分）对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ,2M ,3M ,......,n M 都在△ABC 的边上,且n PM PM PM PM ====......321,那么称点1M ,2M ,3M ,......,n M 为△ABC 关于点P 的等距点,线段n PM PM PM PM ,,......,,321为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB=AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段PA ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ,2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段21,PM PM ；（4）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，且PC=1，求线段DC 的长；（5）如图2，在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°. 点P 在BC 上,△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个,且其中一个是点C. 若BC=a ,直接写出PC 长的取值范围. （用含a 的式子表示）解:(1) ① 是; 不是② 图略 (提示: 过P 作AB,AC 的垂线即可 ) (2) DC=2或1(3) 23a PC a ＜＜。
2020-2021学年江苏省南通市实验中学八年级上学期期中考试数学试卷
参考答案
1．C．
【解析】
试题分析：A．形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B．面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C．完全重合的两个三角形全等，说法正确；
15． =．
16． ，则 ＝．
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
18．计算： ＝_______；
＝_______；
＝_______；
＝_______；
＝_______；
……
猜想： ＝_______.
三、解答题
19．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
【详解】
A、5a3-a3=（5-1）a3=4a3，正确；
B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；
C、2m•2n=2m+n，正确；
D、-a2•（-a3）=a2+3=a5，正确．
故选B．
8．B．
【解析】
试题分析： ，∴ ， ，∴ ， ．故选B．
考点：多项式乘多项式．
9．B．
【解析】
试题分析： ，因为不含x的一次项，所以 ，解得 ．
13．已知点A（-2，4），B（2，4），C（-1，2），D（1，2），E（-3，1），F（3，1）是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下的三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可以找出组对称三角形.
14．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．
2020-2021学年度苏科版八年级数学上 期中测试题( 含答案)
期中测试题（本试卷满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．图1所示的四个图案中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．三角形的三边长分别等于下列各组数，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．12，18，22C ．7，24，25D ．9，12，15 3．若等腰三角形有一个角等于40°，则它的顶角的度数为（ ） A ． 70° B ． 40° C ．100° D ． 40°或100°4．如图2，有一块直角三角形纸片，∠A CB ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为（ ）A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．3 cm5．如图3，△ABD ≌△ACE ，若∠AEC ＝110°，则∠DAE 的度数为（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 6．如图4，在长方形ABCD 中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A 点与BC 的中点F 重合，折痕为EH ，则线段BE 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．57. 如图5，在△ABC 中，AB=AC ，BC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且AD=12，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A. 16.5B. 18C. 23D. 268．图6是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．52图5 图6 图79．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是( ) A B C DE 图2A BCD E 图3A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.10．如图7，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC于点F ，交AB 于点G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC :S △PAB =AC:AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC.其中正确的有（ ）A ．仅①②B ．仅①③④C ．仅①②③D ．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ，则这个等腰三角形的周长为cm. 12. 有一个三角形三边长的比是3:4:5，它的周长是24，这个三角形的面积是__________.13. 如图8，∠AOE=∠BOE=15o ，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=2，则EF=__________.14. 如图9，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB 的长为 .15. 如图10，∠BAC=100o ，MN ，EF 分别垂直平分AB ，AC ，则∠MAE 的度数为_____________.16. 如图11，AC ⊥AB ，垂足为A ，AB=12 cm ，AC=6 cm ，射线BM ⊥AB ，垂足为B ，一动点E 从A 点出发以2 cm/s 的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB ，当点E 经过 s 时，△DEB 与△BCA 全等.图8 图9 图10 图11三、解答题（共66分）17．（7分）如图12，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′；（2）在直线l 上找一点P ，使PB +PC 的长最短，这个最短长度的平方是 ．图1218.（7分）如图13，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果CD =1，AD =3，BD =9，那么△ABC 是直角 三角形吗？请说明理由．19. 如图13，A ，B ，C 三家公司想共建一个污水处理站M ，使得该站到B ，C 两公司的距离相等，且使A 公司到污水处理站M 的管线最短，试确定污水处理站M 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）F E M NC B AE D C M B NA BC D20．（8分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏（如图15），问登陆点A 到宝藏埋藏点B 之间的距离是多少千米？21．（10分）如图14，已知点D ，E 在直线BC 上．（1）若AB=BC=AC=CE=BD ，求∠EAC 的度数；（2）若AB=AC=CE=BD ，∠DAE=100°，求∠EAC 的度数．22.（12分）如图15，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，求△EDF 的面积．23．（14分) 问题背景：如图18-①，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图18-②，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ， 上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图18-③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进. 1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心形成的∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．期中测试题参考答案一、1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C 10. D二、11. 14或16 12. 24 13. 4 14. 8 15. 20° 16. 0，3，9，12三、17. 画图略，最短长度的平方是13.18. △ABC 是直角三角形，理由略.19.解：如图所示，点M 即为所求．20. 登陆点A 到宝藏埋藏点B 之间的距离是13千米.21.解：（1）因为AB=BC=AC ，所以△ABC 是等边三角形.所以∠ACB=60．因为AC=CE ，所以∠E=∠EAC ．又因为∠E+∠EAC=∠ACB=60°，所以∠EAC=30°.（2）因为AB=AC ，所以∠ABC=∠ACB.因为AB=BD ，AC=CE ，所以∠BAD=∠D ，∠EAC=∠E.又因为∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D ，∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E ，所以∠D=∠E ．因为∠D+∠E=180°﹣∠DAE=80°，所以∠E=40°，即∠EAC=∠E=40°．22. 解：如图所示，过点D 作DN ⊥AC 于点N ．因为AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，DN ⊥AC ，所以DF ＝DN ．在Rt △DEF 和Rt △DGN 中，DE ＝DG ，DF ＝DN ，所以Rt △DEF ≌Rt △DGN （HL ）． 在Rt △ADF 和Rt △ADN 中，AD ＝AD ，DF ＝DN ，所以Rt △ADF ≌Rt △ADN （HL ）． 所以S △DEF ＝S △DGN ，S △ADF ＝S △ADN ．所以S △DEF ＝S △DGN ＝S △ADG -S △ADN ＝S △ADG -S △ADF ＝S △ADG - S △AED -S △DEF ＝50-39－S △DEF ．所以2S △DEF ＝11，则S △DEF ＝5.5．23. 解：问题背景：EF=BE+DF探索延伸：EF=BE+DF 仍然成立．证明如下：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG.因为∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，所以∠B=∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，BE=DG ，∠B=∠ADG ，AB=AD ，所以△ABE ≌△ADG （SAS ）. 所以AE=AG ，∠BAE=∠DAG.因为∠EAF=21∠BAD ， 所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF.所以∠EAF=∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，AE=AG ，∠EAF=∠GAF ，AF=AF ，所以△AEF ≌△AGF （SAS ）. 所以EF=FG.因为FG=DG+DF=BE+DF ，所以EF=BE+DF.实际应用：如图2，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C.因为∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，所以∠EOF=21∠AOB. 又因为OA=OB ，∠A+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，所以符合探索延伸中的条件. 所以结论EF=AE+BF 成立，即EF=1.5×（60+80）=210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。
2020～2021学年度第一学期八年级数学期中联考试题含答案
2020～2021学年度第一学期期中联考八年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cmC．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm3．下列语句不是命题的是()A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．同位角相等D．如果x与y互为相反数，那么x与y的和等于0吗4．已知点A ( x ，4)与点B (3，y )关于y 轴对称，那么x + y 的值是（）A．1 B．﹣7 C．7 D．-15.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.6．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的()7．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧=+-=+-002211b y x k b y x k 的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( ) A ．1.2B ．2.4C ．3.6D ．4.8A 2（第8题图） （第9题图）9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝_______( ) A ．α32B ．α64C ．α128D ．α25610．在一次函数y=-x+3的图像上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ；作PB ⊥y 轴，垂足为B ；且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有_______个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．等腰三角形的一边长为 4cm ，一边长为 8cm ，则其周长是 . 12．若函数y ＝x ＋3x －2有意义，则x 的取值范围是 . 13．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．14．已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A (3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.写出符合点C的坐标。
2020-2021学年度第一学期八年级期中数学试卷及答案共三套
2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。
江苏省南通市启秀中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(pdf版)
23、求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.
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24、如图，在四边形 ABCD 中， AB AD ， ABC ADC ，求证： BC DC .
25、如图，在 ABC 中，点 D 为 BC 上一点，AD 平分 EDC ，且 E B ，DE DC ， 求证： AB AC .
-2-
18、如图，点 C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作等边三角
形 ABC 和等边三角形 DCE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 CB 交于点 P，DC 与 BE 交于
点 Q，连接 PQ、OC，则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；
长的最小值为（ ）
A、9
B、10
C、12
D、14
第 7 题图
第 9 题图
-1-
10、如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将 线段 EC 绕点 C 逆时针转 60°得到 FC，连接 DF，则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是
()
A、 3 2
B、1
（1）当点 E 为 AB 中点时，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：
AE
DB（填“＞”，“＜”AB 上，线段 AE 与 DB 的大小关系是：AE
“＜”或“＝”）．
DB（填“＞”，
理由如下：如图 2，过点 E 作 EF ∥ BC ，交 AC 于点 F，（请你完成剩下解答过程）
26、如图，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上， CDB 60 ，且 BD 2 AD . （1）画出与 BCD 关于 CD 所在直线对称的图形，B 的对称点为 E； （2）在（1）中所画的图形中，连接 AE，猜想 AE 与 AB 的位置关系，并说明理由.
2020年南通市初二数学上期中模拟试题(带答案)
解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.
D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
三、解答题
21．先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．
22．先化简，再求值： ，其中 满足 .
23．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；
根据分式的加减法法则计算即可.
【详解】
解：原式＝
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
解析：
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，
∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等），
江苏省南通市八年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年江苏省南通市八年级上期中考试数学试卷解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（3分）已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．14【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．故选：C．3．（3分）从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2019个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2020B．2019C．2018D．2017【解答】解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2019个三角形，则这个多边形的边数为2019+1＝2020．故选：A．4．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由画法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以△OCD≌△O′C′D′（SSS），所以∠DOC＝∠D′O′C′，即∠A′O′B′＝∠AOB．故选：B．5．（3分）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12【解答】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，∴m＝5，n＝7，则m+n的值是：12．故选：C．6．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．7．（3分）如图，多边形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A+∠B的值为（）。
2020-2021学年江苏省南通中学八年级上学期期中测试数学试卷
2020-2021学年江苏省南通中学八年级上学期期中测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块2．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．50°B．35°C．30°D．40°3．如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于A．120° B．70° C．60° D．50°4．若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是A．ab=1 B．ab=0 C．a-b=0 D．a+b=05．多项式因式分解的结果是（）A．B．C．D．6．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处7．AD 是△BAC 的角平分线，过D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，则下列错误的是（ ）A ．DE=DFB ．AE=AFC ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF 8．如果2925x kx -+是一个完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．15±B ．15C ．30±D ．309．平面内点()1,2A -和点()1,2B --的对称轴是( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-10．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1，P 2交 OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=6，则△PMN 的周长为A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．12．已知△ABC 中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC 的周长为_______．13．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：_____，使△ABD ≌△ACD ．14．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是________ 三角形（锐角、直角、钝角）15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BC=12，BD=9，则点D 到AB 的距离为_________．16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________17．若是一个完全平方式，那么m 的值是18．()()()()24831313131++++=______．三、解答题19．计算（1）()()()2222222-+-+b b b （2）2)1()4)(3(--++x x x20．因式分解（1） （2）3(x −2y)2−3x +6y21．如图，在△AFD 和△BEC 中，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB ，（2）AE=CF ，（3）∠B=∠D ，（4）AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.22．如图,在四边形ABCD 中, ∠B=90°，DE//AB 交BC 于E 、交AC 于F ，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE ．（1）求证：△ACD 是等腰三角形；（2）若AB=4, 求CD 的长．23．如图，按规定，一块横板中AB 、CD 的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC ，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB 、CD 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？24．如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．25．如图，在⊿ABC 中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD 是高，AE 是角平分线，（1）∠BAC=__________,∠DAC=__________。
2020-2021学年江苏省南通市部分学校八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省南通市部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. 6a2b=3a⋅2abB. (x+4)(x−4)=x2−16C. 2ax−2ay=2a(x−y)D. 4x2+8x−1=4x(x+2)−13.若分式x−2的值为0，则x的值等于()x+3A. 0B. 2C. 3D. −34.下列计算正确的是()A. (3a)3=9a3B. a⋅a2=a2C. x8÷x2=x4D. (−a3)2=a65.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为()cm．A. 13B. 17C. 13或17D. 17或116.在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°AB长7.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确的是()A. AM=BMB. AE=BEC. EF⊥ABD. AB=2CM8.已知a+b=2，求代数式a2−b2+4b的值为()A. 8B. 4C. −4D. −89.如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y).则①x−y=n；②xy=m2−n24；③x2−y2=mn；④x2+y2=m2−n22中，正确是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④10.已知等边△ABC中AD⊥BC，AD=12，若点P在线段AD上运动，当12AP+BP的值最小时，AP的长为()A. 4B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.点P(−2,3)关于y轴对称的点的坐标是______．12.约分：分式bab+3b=______ ．13.已知多项式x2−mx+25是完全平方式，则m的值为______．14.计算：42020×(−14)2021×(√3−1)0=______ ．15.如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=______ ．16.如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB=30°，则∠E+∠F=______°.17.若分式x2x−2的值为负数，则x的取值范围是______ ．18.若关于x的多项式ax3+bx2−2的一个因式是x2+3x−1，则a+b的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）19.计算：(1)3xy⋅(−2x3y)2÷(−6x5y3)；(2)(m+2)(m−2)−(m−1)2．20.分解因式：(1)(x−2)(x+1)−4；(2)3a3−6a2b+3ab2．21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，C(0,2)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标；A1(______，______).(2)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P(______，______).22.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7×13−6×14=7，17×23−16×24=7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．(1)求证：△BCD是等腰三角形；(2)△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长(用含a，b的代数式表示)24.阅读下列材料若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)2的值．设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)2+(x−2)2的值；(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF=______ ，DF=______ ；(用含x的式子表示)②求阴影部分的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0,2)，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△BPC，延长CA交x轴于点E．(1)求证：OB=AC；(2)当B点运动时，AE的长度是否发生变化？并说明理由；(3)在(2)的条件下，在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形.请直接写出Q的坐标：______ ．26.对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点M1，M2，M3，…，M n都在△ABC的边上，且PM1=PM2=PM3=⋯=PM n，那么称点M1，M2，M3，…，M n为△ABC 关于点P的等距点，线段PM1，PM2，PM3，…，PM n，为△ABC关于点P的等距线段．(1)如图1，△ABC中，∠A<90°，AB=AC，点P是BC的中点．①点B，C______ △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB______ △ABC关于点P的等距线段；(填“是”或“不是”)②△ABC关于点P的两个等距点M1，M2分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM1，PM2；(2)如图2，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1，求线段DC的长；(3)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有3个，且其中一个是点C.若BC=a，直接写出PC=______ .(用含a的式子表示)答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项正确；D、是轴对称图案，故此选项错误；故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．2.【答案】C【解析】解：A、6a2b=3a⋅2ab，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、(x+4)(x−4)=x2−16，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、2ax−2ay=2a(x−y)，是因式分解，故此选项正确；D、4x2+8x−1=4x(x+2)−1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．直接利用因式分解的定义分别分析得出即可．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的定义是解题关键．3.【答案】B的值为0，【解析】解：∵分式x−2x+3∴x−2=0且x+3≠0，∴x=2．故选：B．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、(3a)3=27a3，故本选项不合题意；B、a⋅a2=a3，故本选项不合题意；C、x8÷x2=x6，故本选项不合题意；D、(−a3)2=a6，故本选项符合题意；故选：D．选项A、D根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积根据B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3<7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选：B．题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．6.【答案】C【解析】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD垂直BC且平分角BAC，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，(180°−70°)=55°．∴∠C=12故选：C．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AM=BM，AE=BE，EF⊥AB．故选：D．根据线段的垂直平分线的定义和性质对各选项进行判断．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】B【解析】解：因为a+b=2，所以a2−b2+4b=(a+b)(a−b)+4b=2(a−b)+4b=2a−2b+4b=2a+2b=2(a+b)=4．故选B．由a2−b2+4b=(a+b)(a−b)+4b，把a+b=2代入化简可得2(a+b)，然后再代入即可求解．本题考查了求代数式的值，正确运用平方差公式是关键．9.【答案】A【解析】解：①x−y等于小正方形的边长，即x−y=n，正确；②∵xy为小长方形的面积，∴xy=m2−n24，故本项正确；③x2−y2=(x+y)(x−y)=mn，故本项正确；④x2+y2=(x+y)2−2xy=m2−2×m2−n24=m2+n22，故本项错误．所以正确的有①②③．故选：A．根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．本题考查了整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．10.【答案】B【解析】解：如图，作BE⊥AC于点E，交AD于点P，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°∴PE=12 AP当BP⊥AC时，12AP+BP=PE+BP的值最小，此时，AP=23AD=8．故选：B．可以作BE⊥AC于点E，交AD于点P，根据△ABC是等边三角形，AD⊥BC，得∠DAC=30°，所以PE=12AP，当BP⊥AC时，12AP+BP=PE+BP的值最小，根据等边三角形的重心即可求得AP的长．本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是找到动点P的位置．11.【答案】(2,3)【解析】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P(−2,3)关于y轴对称的点的坐标是(2,3)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】1a+3【解析】解：bab+3b =bb(a+3)=1a+3．故答案为：1a+3．直接利用分式的性质化简得出答案．此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．13.【答案】土10【解析】解：∵多项式x2−mx+25是完全平方式，x2−mx+25=x2−mx+52，∴−mx=±2x⋅5，∴m=±10．故答案为：±10．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】−14【解析】解：原式=[4×(−14)]2020×(−14)×1=1×(−14)=−14．故答案为：−14．直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】21°【解析】解：∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°，故答案为：21°；根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．16.【答案】150【解析】解：连接OP，∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，∴∠EOA=∠AOP，∠POB=∠BOF，∵∠AOB=∠AOP+∠POB，∴∠EOF=2∠AOB=60°，∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，∴PE⊥OA，PF⊥OB，∵∠AOB=30°，∴∠EPF=150°，∴∠E+∠F=360°−60°−150°=150°，故答案为：150．连接OP，根据轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称中对应角相等．17.【答案】x<2且x≠0【解析】解：∵分式x2的值为负数，而分子x2≥0，x−2∴x2≠0，x−2<0，∴x<2且x≠0；故答案为：x<2且x≠0．根据分式的值为负数，可知分子、分母异号，而分子x2≥0，故分子不为0，分母x−2<0即可．本题考查分式的值，理解分式的值为负数时分子、分母异号是解决问题的关键．18.【答案】26【解析】解：设多项式ax3+bx2−2的另一个因式为(mx+2)，∵多项式ax3+bx2−2的一个因式是(x2+3x−1)，则ax3+bx2−2=(mx+2)(x2+3x−1)=mx3+(3m+2)x2+(6−m)x−2，∴a=m，b=3m+2，6−m=0，∴a=6，b=20，m=6，∴a+b=6+20=26．故答案为：26．设多项式ax3+bx2−2的另一个因式为(mx+2)，首先正确理解题意，然后利用因式分解的意义就可以求出m的值．此题主要考查了因式分解的运用．19.【答案】解：(1)3xy⋅(−2x3y)2÷(−6x5y3)=3xy⋅4x6y2÷(−6x5y3)=12x7y3÷(−6x5y3)=−2x2；(2)(m+2)(m−2)−(m−1)2=m2−4−(m2−2m+1)=m2−4−m2+2m−1=2m−5．【解析】(1)根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；(2)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．20.【答案】解：(1)(x−2)(x+1)−4=(x2−x−2)−4=x2−x−6=(x−3)(x+2)；(2)3a3−6a2b+3ab2=3a(a2−2ab+b2)=3a(a−b)2．【解析】(1)根据多项式乘以多项式求出(x−2)(x+1)的积，合并同类项后，再利用十字相乘法分解因式；(2)先提公因式后，再利用公式法分解因式．本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．21.【答案】(1)−3；−2；(2)−2；0【解析】解：(1)如图所示：A1(−3,−2)，故答案为：−3；−2；(2)如图所示：P(−2,0)．【分析】(1)确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可；(2)连接A1B，与x轴交点就是P的位置．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及最短路线，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．22.【答案】解：①例如：11×17−10×18=7；3×9−2×10=7；②设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则(x+1)(x+7)−x(x+8)=x2+8x+7−x2−8x=7．【解析】①观察日历得出所求等式即可；②设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，验证即可．此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠A=36°，=72°，∴∠B=∠ACB=180°−∠A2∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；(2)∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a−b，∵AB=AC，∴AC=a−b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a−b+b+b=a+b．=72°，然后由DE 【解析】(1)先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB=180°−∠A2是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD 是等腰三角形；(2)由(1)知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a−b，由AB=AC，可得AC=a−b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a−b+b+b=a+b．此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．24.【答案】x−1x−3【解析】解：(1)设5−x=a，x−2=b，则(5−x)(x−2)=ab=2，a+b=(5−x)+ (x−2)=3，∴(5−x)2+(x−2)2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5；(2)①MF=DE=x−1，DF=x−3，故答案为：x−1；x−3；②(x−1)(x−3)=48，阴影部分的面积=FM2−DF2=(x−1)2−(x−3)2．设x−1=a，x−3=b，则(x−1)(x−3)=ab=48，a−b=(x−1)−(x−3)=2，∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=22+4×48=196，∴a+b=±14，又∵a+b>0，∴a+b=14，∴(x−1)2−(x−3)2=a2−b2=(a+b)(a−b)=14×2=28．即阴影部分的面积是28．(1)设(5−x)=a，(x−2)=b，根据已知等式确定出所求即可；(2)①由正方形ABCD边长为x，即可表示出MF与DF；②根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．25.【答案】(0,−2)或(0,6)【解析】(1)证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，在△PBO和△PCA中，{OP=PA∠OPA=∠APC PB=PC，∴△PBO≌△PCA(SAS)，∴OB=AC；(2)解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由是：∵A(0,2)，∴OA=2，∵∠EAO=∠BAC=60°，∠AOE=90°，∴∠AEO=30°，∴AE=2AO=4；(3)由(2)知，AE=4，∠OAE=60°，当点Q在y轴负半轴时，∵OA⊥AE，∴点Q与点A关于x轴对称，∴Q(0,−2)，当点Q在y轴正半轴时，EQ=AE=4，∴OQ=OA+EQ=6，∴Q(0,6)．即：满足条件的点Q的坐标为(0,−2)或(0,6)，故答案为(0,−2)或(0,6)．(1)根据等边三角形性质得出OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，求出∠OPB=∠APC，证出△PBO≌△PCA即可；(2)先求出∠EAO=60°，求出∠AEO=30°，得出AE=2AO，即可得出结论；(3)分点Q在y轴正半轴和负半轴两种情况计算即可．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质的应用，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】是不是13a或12a【解析】解：(1)①∵AB=AC，点P是BC的中点，∴PB=PC，∴点B，C是△ABC关于点P的等距点，当∠A=90°，AB=AC，点P是BC的中点时，PA=PB=PC，∵∠A<90°，∴PA≠PB，∴线段PA，PB不是△ABC关于点P的等距线段，故答案为：是；不是；②如图1所示，线段PM1，PM2即为所求；(2)显然，点D不可能在AB边上，当点D在AC边上时，如图2所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵点C，D是△ABC关于点P的等距点，∴PC=PD，∴△PCD是等边三角形，∴CD=PC=1；当点D′在BC边上时，∵点C，D′是△ABC关于点P的等距点，∴PC=PD′=1，∴CD′=2，∴综上所述，DC=1或2；(3)作PE⊥AB于E，∵∠B=30°，∴PE=12PB，当PC=PE时，PC=12PB，∴PC=13BC=13a，此时，点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有3个，PC=PE=PD，当点P为BC中点时，PC=PB，在AB上有且只有一点F，使PC=PB=PF，此时，PC=12BC=12a，综上所述，点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有3个，且其中一个是点C，BC=a，PC=13a或12a，故答案为：13a或12a.(1)①根据等腰三角形的三线合一、等腰直角三角形的性质解答；②根据角平分线的性质作出线段PM1，PM2；(2)分点D在AC边上、点D′在BC边上两种情况，根据△ABC关于点P的等距点的定义计算；(3)根据角平分线的性质、△ABC关于点P的等距点的定义计算．本题考查的是△ABC关于点P的等距点和△ABC关于点P的等距线段的定义、角平分线的的性质，正确理解△ABC关于点P的等距点和△ABC关于点P的等距线段的定义是解题的关键．第21页，共21页。
2020-2021学年苏科版八年级上期中数学试卷(含答案)
初二数学期中试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共24分）1.下面四个图形中，是轴对称图形的（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠B =75°，∠C =40°，则∠D =（ ）A ．80°B ．65°C ．45°D ．35°3.下列各数组是勾股数的是（ ）A ．5，12，13B ．0.3，0.4，0.5C ．9，16，25D ．12，15，20 4. 三角形内部到它的三条边距离相等的点一定是（） A ．三边垂直平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三条中线的交点D ．三条内角平分线的交点5.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC 3cm ，△ADC 的周长为14cm ，则BC 的长为（ ）A. 7cmB.10cmC.11cmD.17cm6.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC7.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2，……，依此类推，若正方形1 的面积为64，则正方形5 的面积为（ ）BA ．2B ．4C ．8D ．168.在学习了“等边对等角”之后，小明同学继续进行探究：在△ABC 中，如果AB >AC ，则∠B 与∠C 的大小关系如何？他利用三角形纸片（如图①）进行操作研究，得出如下结论：（1）如图②所示，把AC 沿∠BAC 的平分线翻折，点C 落在AB 边的点D 处（AB >AC ），然后把纸展平，连接DE ，可得∠B ＜∠C ；（2）在（1）的条件下，若∠C =2∠B ，则AB =AC +CE ；（3）在（1）（2）的条件下，若点P 、F 分别为AE 、AC 上的动点，且S △ABC =16，AB =8，则PF +PC 的最小值为4 .其中正确有（ ）D第5题 第6题 第7题第2题A.（1）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）二、填空题（每小题3分，共30分）9.角是轴对称图形，它的对称轴是 _______. 10.等腰三角形其中两边的长分别是3和6，这个等腰三角形的周长为 ____. 11.一个直角三角形的一直角边长为6，斜边上的中线长为5，则直角三角形斜边上的高为.12.如图，在△ABC 中，∠C =90︒，AD 平分∠CAB ，BC =7cm ，BD =5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm .13.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是边BC 上的高，E 是AC 上一点，且AE =AD ，若∠EDC=10°，则∠ABC 的度数为 __°14.如图所示，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，如果AB = CD =12，BC =AD =16，则AE 的长为 _____. 3.515.如图所示，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以适当的长度为半径画弧，两弧交于点C 、D ，连接AC 、AD 、BC 、BD 、CD ，下列结论：①AB 平分∠CAD ，②CD 平分∠ACB ，③AB ⊥CD ，④AB =CD 中正确的是___________（填序号）. ①②③16.如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠E ＋∠F ＝150°，则∠AOB ＝__________°． 30°17.如图所示，△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按照如图的方式放置在等边三角形ABC 内，若△ABC 的周长是18cm ，则五边形DECHF 的周长是__________. 12 cm18. 如图所示，AB 、CD 相交于点E ，AD =DE , BC =BE , F 、G 、H 分别为AE 、CE 、BD 的中点，若∠A =α，则∠FHG = ____. 1802α︒-第8题第12题 第13题 第14题第15题 第16题 第17题 第18题三、解答题（共46分）19.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝26m，AC＝10m．求A，B两点间的距离．第19题第19题20.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O，连接ED.判断△EOD的形状，并说明理由．第20题21. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长都是1.（1）画△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积是；（3）在直线l上找一点P，使PA+PC最小（要求在直线l上标出点P的位置）.第21题22.如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m 上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m 于点D.若设△AEC 三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理.第22题23. 如图，△ABC中, ∠ACB=90°，AC=4 ，BC=3 ，P是AB边上的点，PB=PC，求AP的长度.24. 定义：三角形一个内角的角平分线与另一个内角相邻的外角平分线所成的锐角成为该三角形第三个内角的遥望角．如图所示，∠BOC 是△ABC 中∠A 的遥望角，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，若△ABC 的周长是8cm ，OE =3cm ，求线段BO 的长．25.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，CM 、BN 是高，CM 与BN 交于点P ．（1）求证：PB ＝PC ．（2）若PB ＝10，PN ＝6，求AB ．26.如图，C 是AB 的垂直平分线EF 上一点，连接CA ，CB ．以BC 为直角边作Rt △BCD ，且CB ＝CD ，AD 交EF 于点H ，BH 交DC 于点M ．（1）求证：∠HAC ＝∠HBC ＝∠HDC ；（2）判断△DHB 的形状，并证明你的结论；（3）若AH =5，DH ＝1，求BC 的值．第24题 第25题 第26题18.26.。