(完整版)直线和圆综合练习题集含答案解析,推荐文档
B ．1350 , - 1(x -1)2 + y 2 = 25 450 ,1直线与圆的方程训练题一、选择题:1. 直线 x = 1 的倾斜角和斜率分别是（）A. C ． 90，0不存在D ． 1，8不00 存在2.设直线ax + b y + c = 0 的倾斜角为，且sin + c os = 0 ，则a ,b 满足（）A. a + b = 1B. a - b =1C. a + b = 0D. a - b = 03．过点 P (-1, 3) 且垂直于直线 x - 2 y + 3 = 0 的直线方程为（）A ． 2x + y - 1 = 0B ． 2x + y - 5 = 0C ． x + 2 y - 5 = 0D ． x - 2 y + 7 = 04. 已知点 A (1, 2), B (3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ． 4x + 2 y = 5B ． 4x - 2 y = 5C ． x + 2 y = 5D ． x - 2 y = 55. 直线x cos+ y sin + a = 0与x sin - y cos+b = 0的位置关系是（）a ,b ,A. 平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关6. 两直线3x + y - 3 = 0 与6x + my +1 = 0 平行，则它们之间的距离为（）A. 4B ．213 13C ． 513 26 D ． 710 207. 如果直线l 沿 x 轴负方向平移3 个单位再沿 y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）A ． B ． -3C ．D ． 38. 直线l 与两直线 y = 1和 x - y - 7 = 0 分别交于 A , B 两点，若线段 AB 的中点为M (1,-1) ，则直线l 的斜率为（）A ． 32B.2 3C. -3 2 D. -2 39. 若动点 P 到点 F (1,1) 和直线3x + y - 4 = 0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为（）A ． 3x + y - 6 = 0B ． x - 3y + 2 = 0C ． x + 3y - 2 = 0D ． 3x - y + 2 = 0 P (2, -1)10. 若为圆的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ）A. x - y - 3 = 0B. 2x + y - 3 = 0C. x + y - 1 = 0D. 2x - y - 5 = 011. 圆 x 2 + y 2 - 2x - 2 y + 1 = 0 上的点到直线 x - y = 2 的距离最大值是（）1 3-1 36 525 5 13A. 2B. 1 + C ．1 +2 2D ．1 + 2 212. 在坐标平面内，与点 A (1, 2) 距离为1，且与点 B (3,1) 距离为2 的直线共有（ ）A. 1条 B ． 2 条 C ． 3 条 D ．4 条13. 圆 x 2 + y 2 - 4x = 0 在点 P (1, 3) 处的切线方程为（）A. x + 3y - 2 = 0B. x + 3y - 4 = 0 C ． x - 3y + 4 = 0 D ． x - 3y + 2 = 014. 直线 x - 2 y - 3 = 0 与圆(x - 2)2 + ( y + 3)2 = 9 交于 E , F 两点，则∆ EOF （ O 是原点）的面积为（）Ａ． 3 Ｂ． 3 Ｃ． 2 5 Ｄ．2 4 515. 已知圆 C 的半径为2 ，圆心在 x 轴的正半轴上，直线3x + 4 y + 4 = 0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ ）A ． x 2 + y 2 - 2x - 3 = 0 B ． x 2 + y 2 + 4x = 0C ． x 2 + y 2 + 2x - 3 = 0D ． x 2 + y 2 - 4x = 016. 若过定点M (-1 , 0) 且斜率为k 的直线与圆 x 2 + 4x + y 2 - 5 = 0 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（）A. 0 < k < B. - < k < 0 C. 0 < k < D. 0 < k < 517. 圆： x 2 + y 2 - 4x + 6 y = 0 和圆： x 2 + y 2 - 6x = 0 交于 A , B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是（）A. x + y + 3 = 0 B ． 2x - y - 5 = 0 C ． 3x - y - 9 = 0 D ． 4x - 3y + 7 = 018. 入射光线在直线l 1 : 2x - y = 3 上，经过 x 轴反射到直线l 2 上，再经过 y 轴反射到直线l 3 上，若点 P是l 上某一点，则点 P 到l 的距离为（）A ．6 B ．3 C ．D. 13510二、填空题:19. 已知直线l 1 : y = 2x + 3, 若l 2 与l 1 关于 y 轴对称，则l 2 的方程为;若l 3 与l 1 关于 x 轴对称，则l 3 的方程为 ;若l 4 与l 1 关于 y = x 对称，则l 4 的方程为;20. 点 P (x , y ) 在直线 x + y - 4 = 0 上，则 x 2 + y 2 的最小值是.21. 直线l 过原点且平分 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B (1, 4), D (5, 0) ，则直线l 的方程6 5 9 5a 2 + b2 1 - x 2为。
22. 已知点M (a , b ) 在直线3x + 4 y = 15 上，则 的最小值为23. 将一张坐标纸折叠一次，使点(0, 2) 与点(4, 0) 重合，且点(7, 3) 与点(m , n ) 重合，则m + n 的值是。
24. 直线 x - y +1 = 0 上一点 P 的横坐标是3 ，若该直线绕点 P 逆时针旋转900 得直线l ，则直线l 的方程是 ．25. 若经过点 P (-1, 0) 的直线与圆 x 2 + y 2 + 4x - 2 y + 3 = 0 相切，则此直线在 y 轴上的截距是.26. 由动点 P 向圆 x 2 + y 2 = 1引两条切线 PA , PB ，切点分别为 A , B , ∠APB = 600 ，则动点 P 的轨迹方程为。
27. 圆心在直线2x - y - 7 = 0 上的圆C 与 y 轴交于两点 A (0, -4), B (0, -2) ,则圆C 的方程为.28. 已知圆(x - 3)2 + y 2 = 4 和过原点的直线 y = kx 的交点为 P , Q 则 OP ⋅ OQ 的值为_。
29. 已知 P 是直线3x + 4 y + 8 = 0 上的动点， PA , PB 是圆 x 2 + y 2 - 2x - 2 y + 1 = 0 的切线， A , B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是 。
30. 对于任意实数k ，直线(3k + 2)x - ky - 2 = 0 与圆 x 2 + y 2 - 2x - 2 y - 2 = 0 的位置关系是31. 若曲线 y = 与直线 y = x + b 始终有交点，则b 的取值范围是；若有一个交点，则b 的取值范围是 ；若有两个交点，则b 的取值范围是 ；32. 如果实数 x , y 满足等式(x - 2)2 + y 2 = 3 ，那么 y的最大值是。
x三、解答题:36. 求经过点 A (-2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
37. 求函数 f (x ) =的最小值。
38.求过点A(1, 2)和B (1,10)且与直线x - 2 y -1 = 0 相切的圆的方程。
39.求过点A(2, 4) 向圆x 2 +y 2 = 4 所引的切线方程。
40.已知实数x, y 满足x 2 +y 2 = 1，求y + 2的取值范围。
x + 141.求过点M (5, 2), N (3, 2) 且圆心在直线y = 2x - 3 上的圆的方程。
42．已知两圆x 2 +y 2 - 10x - 10 y = 0, x 2 +y 2 + 6x - 2 y - 40 = 0 ，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
43．已知定点 A（0，1），B（0，－1），C（1，0）．动点 P 满足： AP ⋅BP =k | PC |2 .（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k = 2 时，求| 2 A P +BP | 的最大、最小值．参考答案一、选择题:1．C x =1 垂直于x轴，倾斜角为900 ，而斜率不存在2．D tan=-1, k=-1, -a=-1, a=b, a -b = 0b3．A 设2x +y +c = 0, 又过点 P(-1, 3) ，则-2 + 3 +c = 0, c =-1 ，即2x +y -1 = 02 -4 2(0, 5), 0 < k < 51- (-6) 62 + 2222 + (-1)2154．B 线段 AB 的中点为(2, 3), 垂直平分线的k = 2 ， y - 3= 2(x - 2), 4x - 2 y - 5 = 02 25．B6．D 把3x + y - 3 = 0 变化为6x + 2 y - 6 = 0 ，则d = = 7 10207．A8．D tan= - 13A (-2,1),B (4,-3)9．B 点 F (1,1) 在直线3x + y - 4 = 0 上，则过点 F (1,1) 且垂直于已知直线的直线为所求10．A 设圆心为C (1, 0) ，则 AB ⊥ CP , k CP = -1, k AB = 1, y +1 = x - 2 11．B圆心为C (1,1), r = 1, d max = +112．B 两圆相交，外公切线有两条13．D （x - 2 2 + y 2 = 4 的在点 P (1, 3) 处的切线方程为(1- 2)(x - 2) + 3y = 414．D 弦长为4 ， S = 1 ⨯ 4 ⨯ 3 =2 55 15．D 设圆心为(a , 0), (a > 0), 3a + 4= 2, a = 2,(x - 2)2 + y 2 = 4516．A 圆与 y 轴的正半轴交于17．C 由平面几何知识知 AB 的垂直平分线就是连心线18．C 提示：由题意l 1 // l 3 ，故 P 到l 3 的距离为平行线l 1 ， l 3 之间的距离，l 1 : 2x - y - 3 = 0 ，再求得l 3 : 2x - y + 3 = 0 ，所以d = | -3 - 3 |=6 5 ． 5二、填空题:19． l 2 : y = -2x + 3, l 3 : y = -2x - 3, l 4 : x = 2 y + 3,20． 8x 2 + y 2 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短： d == 221． y = 2 x3 22． 3平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点(3, 2)a 2 +b 2 的最小值为原点到直线3x + 4 y = 15 的距离： d =5cos ⋅ s in + sin ⋅ (-cos ) = 0 6 5222k k233 6 5 2k (3k + 2)2 + k 21 - x2 2 23． 345点(0, 2) 与点(4, 0) 关于 y -1 = 2(x - 2) 对称，则点(7, 3) 与点(m , n )⎧ n + 3 -1 = 2( m + 7 - 2) ⎧m = 3也关于 y -1 = 2(x - 2) 对称，则⎪ 2 2 ，得⎪ 5⎨ n - 3 1 ⎪ = - ⎩ m - 7 2 ⎨ ⎪n = 31 ⎩ 524． x + y - 7 = 0 P (3, 4) l 的倾斜角为450 + 900 = 1350 , tan1350 = -125．1 点 P (-1, 0) 在圆 x 2 + y 2 + 4x - 2 y + 3 = 0 上，即切线为 x - y +1 = 026． x 2 + y 2 = 4OP = 227． (x - 2)2 + ( y + 3)2 = 5 圆心既在线段 AB 的垂直平分线即 y = -3 ，又在 2x - y - 7 = 0 上，即圆心为(2, -3) ， r = 28． 5 设切线为OT ，则 OP ⋅ OQ = OT 2 = 529. 2 当CP 垂直于已知直线时，四边形 PACB 的面积最小30. 相切或相交≤ = 2 ； 另法：直线恒过(1,3) ，而(1,3) 在圆上31．[-1, ； [-1,1) { 2}； ⎡⎣1, 2 )曲线 y = 代表半圆32． 设 y= k , y = kx ,(x - 2)2 + k 2 x 2 = 3, (1+ k 2 )x 2 - 4x +1 = 0 ， x33． x = 32 ∆ = 16 - 4(1+ k 2 ) ≥ 0, - ≤ k ≤O ：圆心O (0, 0) ，半径r = 另可考虑斜率的几何意义来做； O ' ：圆心O '(4, 0) ，半径r ' = ．设 P (x , y ) ，由切线长相等得34． ⎛ 0，2 -π ⎤⎥ ⎝⎦三、解答题:x 2 + y 2 - 2 = x 2 + y 2 - 8x +10 ， x = 3 ． 2 36．解：设直线为 y - 2 = k (x + 2), 交 x 轴于点( -2- 2, 0) ，交 y 轴于点(0, 2k + 2) ，kS = 1 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2k + 2 = 1, 4 + 2+ 2k = 1k1得2k 2 + 3k + 2 = 0 ，或 2k 2 + 5k + 2 = 0 解得k = - , 或 2∴ x + 3y - 2 = 0 ，或2x + y + 2 = 0 为所求。
直线与圆练习题(附答案)
直线与圆一、填空题1.若函数1()ax f x e b=-的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是2.实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是_____________.3.已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++a c b a_____________.4.已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为5.设E 为平面上以 (4,1),(1,6),(3,2)A B C ---为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z ＝4x －3y 的最大值和最小值分别为_____________.6.实数y x z y x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为_____________.7.由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为_____________. 8.圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为_____________.9.设定点A （0，1），动点(),P x y 的坐标满足条件0,,x y x ≥⎧⎨≤⎩则PA 的最小值是_____________.10.直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是_____________.11.设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 _____________.12.直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为_____________.13.已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x z -=的取值范围是_____________. /的值是_____________.二、解答题：1.求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．2. 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？3.已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．4.求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程5. 已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，求实数m 的值．6. 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程参考答案1．在圆内2.[－1,1)3.-24.-95.14 ， －186.47.8.1∶39.根号2/2 10.相切 11.612.π/3 13.[]2,1-14.2或-2设圆的标准方程为222)()(rb y a x =-+-．∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为222)(ry a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-22224)3(16)1(r a r a解之得：1-=a ，202=r ．所以所求圆的方程为20)1(22=++y x ．16.符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为043=++m y x ，则1431122=++=m d ，∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即6431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：．设圆9)3()3(221=-+-y x O ：的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34363433221=+-⨯+⨯=d ，143163433222=+-⨯+⨯=d ．∴1l与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个．17.∵点()42，P 不在圆O 上，∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y根据r d =∴21422=++-kk解得43=k所以()4243+-=x y即 01043=+-y x因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为2=x ．4.则题意，设所求圆的方程为圆222)()(rb y a x C =-+-：．圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C ．又已知圆42422=---+y x y x 的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3．若两圆相切，则734=+=CA 或134=-=CA ．(1)当)4,(1a C 时，2227)14()2(=-+-a ，或2221)14()2(=-+-a (无解)，故可得1022±=a ．∴所求圆方程为2224)4()1022(=-+--y x ，或2224)4()1022(=-++-y x ．(2)当)4,(2-a C 时，2227)14()2(=--+-a ，或2221)14()2(=--+-a (无解)，故622±=a ．∴所求圆的方程为2224)4()622(=++--y x ，或2224)4()622(=+++-y x5.由直线方程可得y x 23+=，代入圆的方程0622=+-++m y x y x ，有)2(9)6)(2(31222=++-+++y x m y x y x y x ，整理，得0)274()3(4)12(22=-+-++y m xy m x m ． 由于0≠x ，故可得12)3(4))(274(2=++-+-m x ym x y m ．∴OPk ，OQk 是上述方程两根．故1-=⋅OQ OP k k ．得127412-=-+m m ，解得3=m ．经检验可知3=m 为所求．6.设两圆1C 、2C 的任一交点坐标为),(00y x ，则有：101012020=++++F y E x D y x ① 0202022020=++++F y E x D y x ②①－②得：)()(21021021=-+-+-F F y E E x D D ．∵A 、B 的坐标满足方程0)()(212121=-+-+-F F y E E x D D ．∴方程)()(212121=-+-+-F F y E E x D D 是过A 、B 两点的直线方程．又过A 、B 两点的直线是唯一的． ∴两圆1C 、2C 的公共弦AB 所在直线的方程为)()(212121=-+-+-F F y E E x D D。
(完整版)直线和圆基础习题和经典习题加答案
【知识网络】综合复习和应用直线和圆的基础知识，解决对称问题、轨迹问题、最值问题，以及直线与圆和其他数学知识的综合问题，提高分析问题和解决问题能力.【典型例题】［例1］( 1)直线x+ y=1与圆X2+ y2—2ay=0(a>0)没有公共点，贝V a的取值范围是()A. (0, 2 —1) B . ( 2 —1, 2 + 1)C. (—2 —1 , 2 —1)D. (0, 2 +1(2)圆(x —1)2+ (y +•, 3 )2=1的切线方程中有一个是()A. x—y=0B. x + y=0C. x=0 D . y=0(3)a=b”是直线y x 2与圆(x a)2(y b)22相切”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D •既不充分又不必要条件(4)已知直线5x + 12y + a=0与圆x2+ y2—2x=0相切，则a的值为 ___________ .(5)过点(1, ,2 )的直线I将圆(x —2)2+ y2=4分成两段弧，当弧所对的圆心角最小时，直线I的斜率k= ___________ .［例2］设圆上点A (2, 3)关于直线x+ 2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x —y+ 1=0相交的弦长为2 2 ,求圆的方程.［例3］已知直角坐标平面上点Q (2, 0)和圆C: x2+ y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ| 的比等于入(心0).求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.［例4］已知与曲线C: x2+ y2—2x —2y +仁0相切的直线I叫x轴，y轴于A , B两点, |OA|=a,|OB|=b(a > 2,b > 2).(1) 求证：(a—2)(b —2)=2 ;(2) 求线段AB中点的轨迹方程；(3 )求厶AOB面积的最小值.【课内练习】51 .过坐标原点且与圆x2+ y2—4x + 2y +2 =0相切的直线的方程为()2. 圆(x — 2)2 + y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A . (x + 2)2+ y 2=5B . x 2 + (y — 2)2=5C . (x — 2)2+ (y — 2)2=5D . x 2 + (y + 2)2=53.对曲线凶一|y|=1围成的图形，下列叙述不正确的是()A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .关于原点轴对称D .关于y=x 轴对称4. 直线11: y=kx + 1与圆x 2 + y 2+ kx — y — 4=0的两个交点关于直线 I 2： y + x=0对称，那么这两个交点中有一个是()A . (1, 2)B . (— 1, 2)C . (— 3, 2)D . (2, — 3)5. ____________________________________________________________________________ 若直线y=kx + 2与圆(x — 2)2 + (y 一 3)2=1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ________________6.已知直线ax + by + c = 0与圆O : x 2 + y2= 1相交于A 、B 两点，且|AB| = ■.. 3 ,则OA OB7. ___________________________________________________________ 直线11： y= — 2x + 4关于点M (2, 3)的对称直线方程是 _____________________________________ . & 求直线11： x + y — 4=0关于直线1: 4y + 3x —仁0对称的直线|2的方程.9.已知圆 C : x 2 + y 2 + 2x — 4y + 3=0(1) 若C 的切线在x 轴，y 轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程；(2) 从圆C 外一点P (X 1,y 1)向圆引一条切线，切点为 M , O 为原点，且有|PM|=|PO|,求 使|PM|最小的P 点的坐标.10 .由动点P 引圆x 2 + y 2=10的两条切线PA , PB ，直线PA , PB 的斜率分别为k 1,k 2 . (1)若k 1+ k 2+ k 1k 2=— 1,求动点P 的轨迹方程；(2)若点P 在直线x + y=m 上，且PA 丄PB ,求实数m 的取值范围.1y= — 3x 或 y=3 x 1B . y=3x 或 y= — § x、 1 y= — 3x 或 y= — 3 x 、 1D . y=3x 或 y=3 x11 . 5直线与圆的综合应用1. 设直线过点(0, a),其斜率为1,且与圆x2+ y2=2相切，则a的值为 ()A. ±,2 B . ± C. i2 2 D . ±42. 将直线2x —y+ X= 0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x —4y=0相切，则实数入的值为A. —3 或7 B . —2 或8 C. 0 或10 D . 1 或113. 从原点向圆x2+ y2—12y+ 27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A. nB. 2 nC. 4 nD. 6 n1 14. 若三点A (2, 2), B (a,0), C ( 0, b) (a, b均不为0)共线，^U ——的值等于______________ .a b5. 设直线ax—y + 3=0与圆(x —1)2+ (y—2)2=4有两个不同的交点A , B，且弦AB的长为2 3，则a等于_____________ .6. 光线经过点A (1, 7),经直线| : x+ y +仁0反射，反射线经过点B (1, 1).(1 )求入射线所在的方程；(2)求反射点的坐标.7. 在厶ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x—2y +仁0, / A的平分线所在直线方程为y=0,若B点的坐标为(1 , 2)，求点A和点C的坐标.& 过圆O: x2+ y2=4与y轴正半轴的交点A作这个圆的切线I, M为I上任意一点，过M 作圆O的另一条切线，切点为Q,当点M在直线I上移动时，求△ MAQ垂心H的轨迹方程.B组1. 已知两定点A (—2, 0), B (1 , 0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A. n B . 4 n C . 8 n D . 9 n2•和x轴相切，且与圆x2+ y2=i外切的圆的圆心的轨迹方程是()A. x2=2y + 1 B . x2= —2y + 1 C. x2=2y —1 D. x2=2|y| + 13.设直线的方程是Ax By 0,从1, 2, 3, 4, 5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是A . 20B . 1918D . 1624.设直线2x 3y 1 0和圆x2x 3 0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 _____5. 已知圆M : A .对任意实数B .对任意实数C .对任意实数D .对任意实数 其中真命题的代号是 6. 已知点A , B 的坐标为(一3 , 0), (3 , 0), C 为线段AB 上的任意一点，P , Q 是分别 以AC , BC 为直径的两圆01 , O 2的外公切线的切点，求 PQ 中点的轨迹方程. 7.已知△ ABC 的顶点A (— 1, — 4),且/ B 和/ C 的平分线分别为I BT : y +仁0,I CK :X + y +仁0,求BC 边所在直线的方程.&设a,b,c,都是整数，过圆x 2 + y 2= (3a + 1)2外一点P (b 3 — b,c 3— c)向圆引两条切线，试证 明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点(纵横坐标均为整数的点)(x + cos e 2) (y — sin 02=1, k 和e 直线l 和圆M 都相切； k 和e 直线l 和圆M有公共点； e ,必存在实数k ,使得直线I 和圆M 相切; k ,必存在实数 e,使得直线I 和圆M 相切. 写出所有真命题的代号)直线I : y=kx ，下面四个命题 11. 5直线与圆的综合应用【典型例题】 例1(1) A .提示：用点到直线的距离公式.(2) C .提示：依据圆心和半径判断. (3) A .提示：将直线与圆相切转化成关于ab 的等量关系.(4) — 18或&提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况. (5)石-.提示：过圆心(2 , 0)与点(1, ,2 )的直线m 的斜率是—2 ,要使劣弧所 对圆心角最小，只需直线 I 与直线m 垂直.例2、设圆的方程为(x — a)2 + (y — b)2=r 2，点A (2 , 3)关于直线x + 2y=0的对称点仍在圆 上,说明圆心在直线 x + 2y=0上,a + 2b=0 ,又(2— a)2 + (3 — b)2=r 2，而圆与直线x — y + 1=0 相交的弦长为2 .2 ,,故r 2— ()2=2,依据上述方程解得：b 1= — 3 a 1=6 或r 12=52b 2=— 7 a 2=14 r 22=244•••所求圆的方程为(x — 6)2 + (y + 3)2=52,或(x — 14)2+ (y + 7)2=224. 例 3、设切点为 N ,则 |MN|2=|MO|2 — |ON|2=|MO|2 — 1 ,设 M ( x,y),则y 2 1 J (x 2)2y 2,整理得(於一1) (x 2+ y 2) — 4 入 X (1 + 4 心=05 当入=1时，表示直线x=5;当入工时，方程化为（x 二 ）2 21坨，它表示圆心在（罕,。
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直线与圆一．解答题（共10 小题）1．已知直线x﹣ y+3=0 与圆心为（ 3，4）的圆 C 相交，截得的弦长为2．（1）求圆 C 的方程；（2）设 Q 点的坐标为（ 2，3），且动点 M 到圆 C 的切线长与 | MQ| 的比值为常数 k（k＞ 0）．若动点 M 的轨迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程．2．已知直线l： y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 m：y=x+n 被圆 C：（x﹣3）2+（ y﹣2）2=r2（ r＞ 0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△ CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n 的方程；若△ CDE的面积没有最大值，说明理由．3．已知 M （4， 0）， N（ 1，0），曲线 C上的任意一点P 满足：?=6||（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点 N（1，0）的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，交 y 轴于 H 点，设=λ1，=λ2，试问λ1+λ2 是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．4．已知动圆 P 与圆 F1：（x+2）2+y2=49 相切，且与圆 F2：（ x﹣ 2）2+y2=1 相内切，记圆心P 的轨迹为曲线 C．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）设 Q 为曲线 C 上的一个不在x 轴上的动点， O 为坐标原点，过点F2作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M，N 两个不同的点，求△QMN 面积的最大值．5．已知动圆P 过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）过点 D（ 3，0）且斜率不为零的直线交曲线 C 于 A，B 两点，在 x 轴上是否存在定点 Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图所示，在△ABC中， AB 的中点为 O，且 OA=1，点 D 在 AB 的延长线上，且．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆 M 与边 BC，边 AC 的延长线相切，并始终与AB 的延长线相切于点D，记顶点C 的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x 轴， O 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设动直线l 交曲线Γ于 E、 F 两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△ OEF面积的取值范围．7．已知△ ABC的顶点 A（1， 0），点 B 在 x 轴上移动， | AB| =| AC| ，且 BC 的中点在y 轴上．（Ⅰ）求 C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过 P（ 0，﹣ 2）的直线 l 交轨迹Γ于不同两点 M， N，求证： Q（ 1，2）与 M， N 两点连线 QM， QN 的斜率之积为定值．8．已知圆M： x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线 E 的方程；（2）点 A 是曲线 E 与 x 轴正半轴的交点，点 B、C 在曲线 E 上，若直线 AB、AC的斜率 k1，k2，满足 k1k2=4，求△ ABC面积的最大值．9．已知过点A（ 0， 1）且斜率为k 的直线 l 与圆 C：（x﹣ 2）2+（y﹣3）2=1 交于点 M，N 两点．（1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数k 使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k 的值，并求 | MN | ；如果不存在，请说明理由．10．已知O 为坐标原点，抛物线C： y2=nx（n＞ 0）在第一象限内的点P（2， t）到焦点的距离为，C在点P 处的切线交 x 轴于点 Q，直线 l1经过点 Q 且垂直于 x轴．（1）求线段 OQ 的长；（2）设不经过点 P 和 Q 的动直线 l2：x=my+b 交 C 交点 A 和 B，交 l1于点 E，若直线 PA， PB 的斜率依次成等差数列，试问： l2是否过定点？请说明理由．直线与圆参考答案与试题解析一．解答题（共10 小题）1．已知直线x﹣ y+3=0 与圆心为（ 3，4）的圆 C 相交，截得的弦长为2．（1）求圆 C 的方程；（2）设 Q 点的坐标为（ 2，3），且动点 M 到圆 C 的切线长与 | MQ| 的比值为常数 k（k＞ 0）．若动点 M 的轨迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程．【分析】（1）求出圆心 C 到直线 l 的距离，利用截得的弦长为2求得半径的值，可得圆 C 的方程；（2）设动点 M（ x，y），则由题意可得=k，即=k，化简可得（k2﹣1）?x2+（k2﹣1） ?y2+（6﹣ 4k2） x+（8﹣6k2）y+13k2﹣9=0，若动点 M 的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，即可得出结论．【解答】解：（1）圆心 C 到直线 l 的距离为= ，∵截得的弦长为 2，∴半径为 2，∴圆 C：（x﹣ 3）2+（ y﹣4）2=4；（2）设动点 M （x， y），则由题意可得=k，即=k，化简可得（ k2﹣ 1）?x2+（ k2﹣ 1）?y2+（ 6﹣4k2）x+（8﹣ 6k2） y+13k2﹣21=0，若动点 M 的轨迹方程是直线，则 k2﹣ 1=0，∴ k=1，直线的方程为 x+y﹣4=0．【点评】本小题主要考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，圆的一般式方程，属于中档题．2．已知直线l： y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 m：y=x+n 被圆 C：（x﹣3）2+（ y﹣2）2=r2（ r＞ 0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△ CDE 的面积有最大值，求出直线m：y=x+n 的方程；若△ CDE的面积没有最大值，说明理由．【分析】（1）根据直线和圆相交得到的弦长公式求出圆的半径即可求圆 C 的方程；（2）根据直线和圆相交的位置关系，结合△CDE的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点．∵直线 l ：y=x+2 被圆 C：（x﹣ 3）2 +（y﹣ 2）2=r2（ r＞0）截得的弦长等于该圆的半径，∴△ CAB为正三角形，∴三角形的高等于边长的，∴圆心 C 到直线 l 的距离等于边长的．∵直线方程为x﹣y+2=0，圆心的坐标为（3， 2），∴圆心到直线的距离d==，∴r=，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=6．（2）设圆心 C 到直线 m 的距离为 h， H 为 DE的中点，连结 CD，CH，CE．在△ CDE中，∵DE=，∴=∴，当且仅当 h2=6﹣h2，即 h2=3，解得h=时，△ CDE的面积最大．∵CH=，∴| n+1| =，∴n=，∴存在n的值，使得△ CDE的面积最大值为3，此时直线 m 的方程为y=x．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据弦长公式是解决本题的关键．3．已知 M （4， 0）， N（ 1，0），曲线 C上的任意一点P 满足：?=6||（Ⅰ）求点 P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点 N（1，0）的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，交 y 轴于 H 点，设=λ1，=λ2，试问λ1+λ2 是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．【分析】（Ⅰ）求出向量的坐标，利用条件化简，即可求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）分类讨论，利用=λ1，=λ2，结合韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设 P（ x，y），则=（﹣ 3，0），=（ x﹣ 4，y），=（1﹣x，﹣ y）．∵?=6|| ，∴﹣ 3×（ x﹣ 4）+0× y=6，化简得=1 为所求点 P 的轨迹方程 .4 分（Ⅱ）设 A（x1，y1）， B（ x2， y2）．①当直线 l 与 x 轴不重合时，设直线l 的方程为x=my+1（ m≠ 0），则 H（ 0，﹣）．从而=（ x ， y +），=（ 1 x ， y ），由=λ得（x，y +）=λ（1x ， y ），111111111 1∴ λ=1+1同理由得λ，2=1+∴ （λ1+λ2）=2+由直与方程立，可得（4+3m2） y2+6my 9=0，∴y1+y2=，y1y2=代入得∴（λ+λ） =2+=，1 2∴λ+λ1 2=②当直 l 与 x 重合， A（ 2，0），B（2，0），H（0， 0），λ，1 =．λ2= 2∴λ+λ分1 2=11上，λ1+λ2定.12 分．【点】本考迹方程，考向量知的运用，考直与位置关系的运用，考分的数学思想，属于中档．4．已知P与F1：（x+2）2+y2=49相切，且与F2：（ x 2）2+y2=1相内切，心P 的迹曲 C．（Ⅰ）求曲 C 的方程；（Ⅱ） Q 曲 C 上的一个不在x 上的点， O 坐原点，点F2作 OQ 的平行交曲 C 于 M，N 两个不同的点，求△QMN 面的最大．【分析】（I ）由已知条件推出| PF1|+| PF2| =8＞ | F1F2| =6，从而得到心P 的迹以F1，F2焦点的，由此能求出心P 的迹 C 的方程．（II）由 MN∥ OQ，知△ QMN 的面 =△ OMN 的面，由此能求出△QMN 的面的最大．【解答】解：（Ⅰ） P 的半径R，心 P 的坐（ x，y），由于 P 与 F1：（ x+2）2+y2=49相切，且与F2：（ x 2）2+y2=1相内切，所以 P 与F1只能内切．⋯（ 1 分）所以 | PF1|+| PF2 | =7 R+R 1=6＞ | F1F2| =4．⋯（3 分）所以心心P 的迹以F1，F2焦点的，其中 2a=6，2c=4，∴ a=3， c=2， b2=a2c2=5．所以曲 C 的方程=1．⋯（4 分）（Ⅱ） M （x1， y1）， N（ x2， y2）， Q（x3，y3），直 MN 的方程x=my+2，由可得：（5m 2+9） y2+20my 25=0，y 1+y2 =，y1y2=．⋯（5分）所以 | MN | ==⋯（7分）因 MN∥ OQ，∴△ QMN 的面 =△OMN 的面，∵O 到直 MN ：x=my+2 的距离 d=．⋯（9分）所以△ QMN 的面．⋯（ 10 分）令=t， m2=t21（t ≥0），S==．，．因 t≥ 1，所以．所以，在 [ 1， +∞）上增．所以当 t=1 ， f（ t ）取得最小，其9．⋯（ 11 分）所以△ QMN 的面的最大．⋯（ 12 分）【点】本考的准方程、直、、与等知，考推理能力、运算求解能力，考函数与方程思想、化与化思想、数形合思想等．5．已知 P 定点且与 N：相切，心P 的迹曲C．（Ⅰ）求曲 C 的方程；（Ⅱ）点 D（ 3，0）且斜率不零的直交曲 C 于 A，B 两点，在 x 上是否存在定点Q，使得直AQ， BQ的斜率之非零常数？若存在，求出定点的坐；若不存在，明理由．【分析】（Ⅰ）由意可知丨PM 丨+丨 PN 丨 =4＞丨 MN 丨 =2 ， P 的迹 C 是以 M ，N 焦点，2=a2 c2=1，即可求得方程；4 的， a=4， c= ，b（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，考查韦达定理，直线的斜率公式，当且仅当，解得 t= ±2，代入即可求得，定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设动圆 P 的半径为r，由 N：及，知点M在圆N 内，则有，从而丨 PM 丨 +丨 PN 丨=4＞丨 MN 丨=2，∴P 的轨迹 C 是以 M ，N 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，设曲线 C 的方程为：（a＞b＞0），则2a=4，a=4，c=，b2=a2﹣c2=1故曲线 C 的轨迹方程为；（Ⅱ）依题意可设直线AB 的方程为 x=my+3，A（ x1，y1），B（x2， y2）．，由，整理得：（ 4+m2）y2+6my+5=0，则△ =36m2﹣4×5×（ 4+m2）＞ 0，即 m2＞ 4，解得： m＞2 或 m＜﹣ 2，由 y 1+y2=﹣，y1y2= ， x1+x2=m（y1+y2）+6=，x1x2=（my1 +3）（my2 +3） =m2y1y2+m（y 1+y2）+9=，假设存在定点Q（t ，0），使得直线AQ，BQ 的斜率之积为非零常数，则（x1﹣ t）（ x2 ﹣t ） =x1 2﹣ t（ x1+x2） +t2= ﹣t ×2= ，x +t∴kAQ?k BQ=?==，要使 k AQ?k BQ为非零常数，当且仅当，解得t=±2，当 t=2 时，常数为=，当 t= ﹣2 时，常数为=，∴存在两个定点Q1（2， 0）和 Q2（ 2， 0），使直AQ，BQ 的斜率之常数，当定点 Q1（ 2，0），常数；当定点Q2（ 2， 0），常数．【点】本考准方程及几何性，的定，考直与的位置关系，达定理，直的斜率公式，考算能力，属于中档．6．如所示，在△ABC中， AB 的中点O，且 OA=1，点 D 在 AB 的延上，且．固定AB，在平面内移点C，使得 M 与 BC， AC 的延相切，并始与AB 的延相切于点D，点C 的迹曲Γ．以AB所在直x ， O 坐原点如所示建立平面直角坐系．（Ⅰ）求曲Γ的方程；（Ⅱ）直l 交曲Γ于 E、 F 两点，且以EF直径的点O，求△ OEF面的取范．【分析】（Ⅰ）确定点 C 迹Γ是以 A，B 焦点， 4 的，且挖去的两个点，即可求曲Γ的方程；（Ⅱ）可直，而表示面，即可求△ OEF面的取范．【解答】解：（Ⅰ）依意得AB=2，BD=1，M 与 AC 的延相切于T1，与 BC 相切于 T2，AD=AT1， BD=BT2， CT1=CT2 所以AD+BD=AT+BT=AC+CT +BT=AC+CT+CT=AC+BC=AB+2BD=4＞ AB=2⋯（2 分）12121 2所以点 C 迹Γ是以A，B 焦点， 4 的，且挖去的两个点．曲Γ的方程．⋯（ 4 分）（Ⅱ）由于曲Γ 要挖去两个点，所以直OE， OF 斜率存在且不0 ，所以可直⋯（ 5 分）由得，，同理可得：，；所以，又 OE⊥ OF，所以⋯（8分）令t=k2+1，t＞1且k 2=t1，所以=⋯（10 分）又，所以，所以，所以，所以，所以△ OEF面的取范．⋯（ 12 分）【点】本考迹方程，考直与位置关系的运用，考三角形面的算，考学生分析解决的能力，属于中档．7．已知△ ABC的点 A（1， 0），点 B 在 x 上移， | AB| =| AC| ，且 BC 的中点在y 上．（Ⅰ）求 C 点的迹Γ的方程；（Ⅱ）已知 P（ 0， 2）的直 l 交迹Γ于不同两点 M， N，求： Q（ 1，2）与 M， N 两点 QM， QN 的斜率之定．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求 C 点的迹Γ的方程；（Ⅱ）直 l 的方程 y=kx 2，与抛物方程立，求出斜率，即可明．【解答】解：（Ⅰ） C（ x，y）（ y≠ 0），因 B 在 x 上且 BC 中点在 y 上，所以 B（ x，0），由| AB| =| AC| ，得（ x+1）2=（x 1）2+y2，化得y2=4x，所以 C 点的迹Γ的方程y2=4x（y≠ 0）．（Ⅱ）直 l 的斜率然存在且不0，直 l 的方程 y=kx 2， M （x1， y1）， N（ x2， y2），由得 ky24y 8=0，所以，，，同理，，所以 Q（1， 2）与 M ，N 两点的斜率之定4．【点】本考迹方程，考直与抛物位置关系的运用，考学生的算能力，属于中档．8．已知M： x2+y2+2y 7=0和点N（0，1），P点N且与M相切，心P的迹曲E．（1）求曲 E 的方程；（2）点 A 是曲 E 与 x 正半的交点，点 B、C 在曲 E 上，若直 AB、AC的斜率 k1，k2，足 k1k2=4，求△ ABC面的最大．【分析】（1）利用与的位置关系，得出曲 E 是 M， N 焦点，的，即可求曲 E 的方程；（2）立方程得（1+2t2）y2+4mty +2m22=0，利用达定理，合k1k2=4，得出直BC 定点（ 3， 0），表示出面，即可求△ABC面的最大．【解答】解：（1） M ： x2+y2+2y 7=0 的心 M（ 0， 1），半径点 N（ 0， 1）在 M内，因 P 点 N 且与 M 相切，所以 P 与 M 内切． P 半径 r，r=| PM| ．因 P 点 N，所以 r=| PN| ，＞| MN| ，所以曲 E 是 M， N 焦点，的．2=2 1=1，由，得 b所以曲 E 的方程⋯（4分）（Ⅱ）直 BC斜率 0 ，不合意B（x1，y1）， C（ x2， y2），直 BC：x=ty+m，立方程得（ 1+2t 2） y2+4mty +2m22=0，又k 1k2=4，知y1y2=4（x1 1）（x2 1）=4（ty1 +m 1）（ ty2+m 1）=．代入得又 m≠ 1，化得（ m+1）（ 1 4t2）=2（ 4mt 2）+2（m 1）（ 1+2t 2），解得 m=3，故直 BC 定点（ 3， 0）⋯（8 分）由△ ＞，解得t2＞ 4 ，=（当且 当取等号）．上，△ ABC 面 的最大⋯（ 12 分）【点 】 本 考 与 的位置关系，考 的定 与方程，考 直 与 位置关系的运用，考 达定理，属于中档 ．9．已知 点 A （ 0， 1）且斜率 k 的直 l 与 C ：（x2）2+（y3） 2=1 交于点 M ，N 两点．（1）求 k 的取 范 ；（2） 是否存在 数k 使得 （其中 O 坐 原点），如果存在 求出k 的 ，并求 | MN | ；如果不存在， 明理由．【分析】（1） 出直 方程，利用直 与 的位置关系，列出不等式求解即可．（2） 出 M ，N 的坐 ， 利用直 与 的方程 立，通 达定理， 合向量的数量 ， 求出直 的斜率，然后判断直 与 的位置关系求解 | MN| 即可．【解答】 解：（1）由 ，可知直 l 的方程 y=kx+1，因 直l 与 C 交于两点，由已知可得C 的 心 C 的坐 （ 2，3），半径 R=1．故由＜ 1，解得： ＜k ＜所以 k 的取 范 得（， ）（2） M （x 1 ，y 1），N （x 2，y 2）．将 y=kx+1 代入方程：（x 2）2+（y 3） 2=1，整理得（ 1+k 2）x 24（1+k ） x+7=0．所以 x 1+x 2=，x 1x 2 =，? =x 1x 2 +y1y 2 =（1+k 2）（ x1x 2）+k （ x +x ） +1==12，1 2解得 k=1，所以直l 的方程 y=x+1．故 心 C 在直 l 上，所以 | MN | =2．【点 】 本 主要考 直 和 的位置关系的 用，以及直 和 相交的弦 公式的 算，考 学生的 算能力，是中档 ．10．已知 O 坐 原点，抛物C ： y 2=nx （n ＞ 0）在第一象限内的点P （2， t ）到焦点的距离 ，C 在点 P 的切 交 x 于点 Q ，直 l 1 点 Q 且垂直于 x ．（1）求 段 OQ 的 ；（2）不点 P 和 Q 的直 l2：x=my+b 交 C 交点 A 和 B，交 l1于点 E，若直 PA， PB 的斜率依次成等差数列，： l2是否定点？明理由．【分析】（1）先求出 p 的，然后求出在第一象限的函数，合函数的数的几何意求出N 的坐即可求段 OQ 的；（2）立直和抛物方程行消元，化关于y 的一元二次方程，根据根与系数之的关系合直斜率的关系建立方程行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由抛物 y2=nx（n＞0）在第一象限内的点P（2， t）到焦点的距离，得 2+ = ，∴ n=2，抛物 C 的方程 y 2=2x，P（2，2）．⋯（2 分）C 在第一象限的象的函数解析式y= ， y′=，故 C 在点 P 的切斜率，切的方程y 2= （ x 2），令 y=0 得 x= 2，所以点 Q 的坐（ 2，0）．故段 OQ 的 2．⋯（ 5 分）（Ⅱ）l2恒定点（ 2， 0），理由如下：由意可知 l 1的方程 x= 2，因 l2与 l1相交，故 m≠ 0．由 l 2： x=my+b，令 x= 2，得 y= ，故 E（ 2，）A（ x1，y1），B（x2，y2）由消去 x 得： y22my2b=0y 1+y2 =2m，y1y2= 2b ⋯（ 7 分）直 PA的斜率，同理直 PB 的斜率，直 PE的斜率．因直 PA，PE，PB 的斜率依次成等差数列，所以+=2×⋯（10分）整理得：=，因 l2不点 Q，所以 b≠ 2，所以 2m b+2=2m，即 b=2．故 l 2的方程x=my+2，即 l2恒定点（ 2， 0）．⋯（12 分）【点】本主要考直和抛物的位置关系，利用直和抛物方程，化一元二次方程，合达定理，利用而不求的思想是解决本的关．。
直线与圆的综合运用练习题
直线与圆的综合运用练习题直线与圆的关系是数学中的基础知识点，不仅在几何学中有广泛应用，而且在实际问题中也能发挥重要作用。
本文将给出一些直线与圆综合运用的练习题，帮助读者巩固和应用所学知识。
问题一：已知直线与圆的交点坐标，求直线方程和圆的方程。
解析：设已知直线方程为y = kx + b，圆的方程为(x - m)² + (y - n)² = r²。
设交点坐标为(x₁, y₁)，代入直线方程得y₁ = kx₁ + b，代入圆的方程得(x₁ - m)² + (kx₁ + b - n)² = r²。
化简后即可得到直线方程和圆的方程。
问题二：已知直线与圆的交点坐标，求该直线过圆心的垂线方程。
解析：设已知直线方程为y = kx + b，圆心坐标为(m, n)。
由于直线过圆心的垂线与直线的斜率为k的负倒数，故直线过圆心的垂线的斜率为-1/k。
设垂线方程为y = mkx + c，代入圆心坐标(m, n)得c = n -k*m。
因此，该直线过圆心的垂线方程为y = -x/k + (n - k*m)。
问题三：已知直线与圆的交点坐标，求直线与圆的切线方程。
解析：设已知直线方程为y = kx + b，圆的方程为(x - m)² + (y - n)² = r²。
通过求导可得直线的斜率为k。
根据切线的性质，直线与圆的切线垂直于通过切点与圆心的半径。
设直线与圆的切点坐标为(x₁, y₁)，圆心坐标为(m, n)，切线方程为y = mx + c。
由于切线垂直于半径，故直线与切线的斜率乘积为-1，即k * m = -1。
代入切点坐标(x₁, y₁)和圆心坐标(m, n)可得c = y₁ - m*x₁。
因此，直线与圆的切线方程为y = -1/k * x + (y₁ - m*x₁)。
问题四：已知圆的半径和切点坐标，求切线方程。
解析：设圆的方程为(x - m)² + (y - n)² = r²，切点坐标为(x₁, y₁)。
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25直线与圆的方程训练题1 .直线x 1的倾斜角和斜率分别是（ )450 ,1 1350, 1 900A .B .'C .，不存在 2.设直线 ax by c 0的倾斜角为 ，且 sincosA . a b 1B .a b 1 C . a b 0、选择题：0,则a,b 满足（D.过点P （ 1,3）且垂直于直线x 2y3. D .们，不存在 3 0的直线方程为（A . 2x y 10 B . 2x y 50 C . x 2y 5x 2y 7已知点A （1,2）, B （3,1），贝U 线段AB 的垂直平分线的方程是（A . 4x 2y 5 直线xcos A .平行 两直线3xB . 4x 2y 5C . y sin a 0 与 xsin ycos B .垂直C .斜交x 2y 5 D . x 2yb 0的位置关系是（a,b,D .与的值有关y 30 与6xmy 10平行, 则它们之间的距离为（B .13如果直线I 沿x 轴负方向平移 直线I 的斜率是（）A .直线I 与两直线y 1和x y 3个单位再沿 y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么 1B .3 C . 1 D . 333若动点P 到点F （1,1）和直线3xA . 3x y 6 0B . x 3y 10 . 若P(2，1)为(x 1)2 y 2 A. x y 30分别交于A,B 两点，若线段AB 的中点为M （1, 1），则直线I 的B. 2x y 3 00的距离相等，则点P 的轨迹方程为（C . x 3y 2 0D . 3x y 2 0圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） C. x y 1 0 D. 2x y 5 02220 .点P(x, y)在直线x y 4 0上，则x 2 y 2的最小值是A . 2B . 1 、2C . 1 —D . 12.2212 •在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有(是l 1上某一点，则点P 到l 3的距离为( )A . 6 B .、填空题:19 .已知直线l 1 :y 2x 3,若l 2与l 1关于y 轴对称，则J 的方程为 若I 3与h 关于x 轴对称，则I 3的方程为 若l 4与l 1关于y x 对称，则l 4的方程为13 .圆 x 22y 4x0在点P(1, .3)处的切线方程为( )A . x 、3y 2 0B . x 、3y 40 C . x 、3y 40 D . x 、3 y 2 014 .直线x 2y 3 0与圆(x 2)2(y 3)29交于E,F 两点，则EOF ( O 是原点)的面积为A . 3B .3 —6.5 C . 2.5DA . 1条B . 2条C . 3条D • 4条 24515 .已知圆 C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线 3x 4y 4 0与圆C 相切，则圆C 的方程为( 2 2)A . x 2 y 2 2x 3x 24x 0C . x 2y 2 2x 3D . x 2y 2 4x 16 .若过定点M ( 1,0)且斜率为k 的直线与圆4x y 25 0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A. 0 k 5 B.C. 0 k 13D. 0 k 517 .圆：x 2 y 2 4x6y 0 和圆：x 2 y 2 6x0交于A, B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是()A. x y 3 0B . 2x y 5 0C . 3xD . 4x 3y 7 018 .入射光线在直线 h ：2x y 3上，经过x 轴反射到直线 12上，再经过y 轴反射到直线I 3上，若点P3 C .辽D .題51021 .直线I过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4), D(5,0)，贝U直线I的方程为_______________22 .已知点M(a,b)在直线3x 4y 15上，贝U .. a2 b2的最小值为__________________23 .将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4, 0)重合，且点(7,3)与点(m, n)重合，则m n的值是24 .直线x y 1 0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，贝U直线l的方程是__________ .25 .若经过点P( 1,0)的直线与圆x2 y2 4x 2y 3 0相切，则此直线在y轴上的截距是26 .由动点P向圆x2 y2 1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B, APB 60°，则动点P的轨迹方程为___________________ 。
完整版)直线与圆综合练习题含答案
完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。
45,1B。
不存在C。
不存在D。
-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。
a+b=1B。
a-b=1C。
a+b=√2D。
a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。
2x+y-1=0B。
2x+y-5=0C。
x+2y-5=0D。
x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。
4x+2y=5B。
4x-2y=5C。
x+2y=5D。
x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。
平行B。
垂直C。
斜交D。
与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。
4B。
13√10C。
26√5D。
207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。
-1/3B。
-3C。
1D。
38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。
2/3B。
-3/2C。
-2D。
-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。
3x+y-6=0B。
x-3y+2=0C。
x+3y-2=0D。
3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1+2√2D。
1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
直线与圆的综合问题(附答案)
例1直线y x m =-+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同交点，则m 的取值范围是 （ B ）()A 0m << ()B 1m <<()C 1m ≤≤ ()D m <<例2 设圆上的点(2,3)A 关于直线20x y +=的对称点仍在圆上，且与直线0x y y -+=相交的弦长为，求圆的方程。
（注意：试卷直线方程有误，应为x+y+1=0）解：已知圆上的点A （2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,即圆心在直线x+2y=0上所以，设圆心为（2a ，-a ），代入A 点有（2-2a ）²+（3+a ）²=R ²----（1）又知道与直线x-y+1=0相交的弦长为22所以，圆心到直线l 得距离 22132-=+=R a d -----（2）由方程（1），（2）经转化，得（a-7）（a-3）=0所以，a=3或7经检验成立故，圆方程为（x-6）²+（y+3）²=52或（x-14）²+（y+7）²=244例3 若过点()10，A 和B ()m B ，4并且与x 轴相切的圆有且只有一个，求实数m 的值和这个圆的方程。
解：分两种情况一种是这个圆与x 轴的切点与B 重合，即B 在x 轴上，此时过B 作X 轴的垂线，这条垂线与AB 的中垂线的相交，交点为圆心，两线确定一点，所以圆心是唯一的，又半径等于圆心到x 轴的距离，此时圆有且只有一个此时m=0，设圆心（x ，y ）则B 作X 轴的垂线:x=4 (1)AB 的中垂线:y=4(x-2)+1/2 (2)联立(1)(2)得x=4,y=17/2 r=y=17/2所以圆的方程（x-4）²+(y-17/2）²=(17/2）²化简得：x ²-8x+16+y ²-17y=0还有一种情况是AB 平行于X 轴，此时AB 的中垂线垂直与x 轴，又圆与x 轴相切，所以AB 的中垂线过切点，此时这条线上到三点距离相等的点只有一个，所以圆心是唯一的，又半径等于圆心到x 轴的距离，此时圆有且只有一个此时m=1设圆心（x,y ）这AB 中垂线:x=2半径等于圆心到x 轴的距离等于圆心到A 的距离所以：y ²=2²+(y-1)²得y=5/2所以圆的方程：（x-2)²+(y-5/2)²=(5/2)²化简得：x ²-4x+4+y ²-5y=0例4 已知直线为 ax-by+2=0( a>0 ,b>0 )，圆的方程为x+y+2x-4y+1=0 ，直线与圆截得到弦长为4 ， 求a 1 +b1 的最小值。
多选题007(直线与圆10道题+详细解析)
第7模块：直线与圆多选题（每题5分，选不全得3分，共计50分。
建议做完后自己统计正答率)1．已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则( ) A ．M 的最小值为25 B ．当M 最小时，2125x =C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时，265x = 2．已知方程22mx ny mn +=和0mx ny p ++=（其中0mn ≠且,m n R ∈，0p >），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．以下四个命题表述正确的是（ ）A ．直线()()34330m x y m m R ++-+=∈恒过定点()3,3--B ．圆224x y +=上有且仅有3个点到直线:20l x y -+=的距离都等于1C ．曲线22120C :x y x ++=与曲线222480C :x y x y m +--+=恰有三条公切线，则4m =D ．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线142x y +=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点(1,2)4．下列说法正确的是（ ）A ．截距相等的直线都可以用方程1x y a a+=表示 B ．方程20()x my m R +-=∈能表示平行y 轴的直线C ．经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=-D ．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线方程211211()()()()0y y x x x x y y -----=5．（多选题）下列说法正确的是（ ）A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=6．下面说法中错误．．的是（ ） A ．经过定点的直线都可以用方程表示 B ．经过定点的直线都可以用方程表示 C ．经过定点的直线都可以用方程表示 D ．不经过原点的直线都可以用方程表示E. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 7．已知直线310l x y -+=，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 的倾斜角是6πB ．若直线:310,m x -+=则l m ⊥C ．点(3,0)到直线l 的距离是2D ．过(23,2)与直线l 340x y --= 8．下列说法中，正确的有（ ）A ．直线y ＝ax ﹣3a +2 （a ∈R ）必过定点（3，2）B ．直线y ＝3x ﹣2 在y 轴上的截距为2C ．直线x 3+1＝0 的倾斜角为30°D ．点（5，﹣3）到直线x +2＝0的距离为79．已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（ ） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90°B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．． 10．已知,P Q 分别为圆M ：22(6)(3)4x y 与圆N ：22(4)(2)1x y ++-=上的动点，A 为x 轴上的动点，则||||AP AQ +的值可能是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10第7模块：直线与圆参考答案1．BC 【解析】将所求最小值转化为为函数ln 2y x x =-+图象上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方；利用导数可求得与直线242ln 20x y +--=平行的函数的切线，由此可求得切点坐标，则切点到直线距离的平方即为所求最小值，利用点到直线距离公式求得最小值；求得过切点且与242ln 20x y +--=垂直的直线方程，两直线方程联立即可求得M 最小时，2x 的值.【详解】由111ln 20x x y --+=得：111ln 2y x x =-+()()221212x x y y -+-的最小值可转化为函数ln 2y x x =-+图象上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方由ln 2y x x =-+得：11y x '=-与直线242ln 20x y +--=平行的直线的斜率为12- 则令1112x -=-，解得：2x = ∴切点坐标为()2,ln 2 ()2,ln 2∴到直线242ln 20x y +--=的距离d = 即函数ln 2y x x =-+上的点到直线242ln 20x y +--=()()221212x x y y ∴-+-的最小值为245d =过()2,ln 2与242ln 20x y +--=垂直的直线为()ln 222y x -=-即24ln 20x y --+=由242ln 2024ln 20x y x y +--=⎧⎨--+=⎩，解得：125x =，即当M 最小时，2125x = 故选：BC 【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求解问题，关键是能够通过等价转化将问题转化为曲线上的点到直线距离的最小值的求解问题，可知与直线平行并和曲线相切的直线所形成的切点到直线的距离最小.2．AC 【解析】将直线和曲线方程化简成m p y x n n =--，221x y n m+=，结合每个选项依次对参数的正负分析. 【详解】由题：0mn ≠且,m n R ∈，0p >，方程22mx ny mn +=即221x y n m +=， 0mx ny p ++=即m p y x n n =--，斜率m n -，y 轴截距p n-， A 选项根据椭圆，0n m >>，直线斜率10m n -<-<，y 轴截距0p n -<，可能； B 选项根据椭圆，0m n >>，直线斜率1m n -<-，但是y 轴截距0p n->不可能，所以B 选项不可能；C 选项根据双曲线，0,0n m ><，直线斜率0m n ->， y 轴截距0p n-<，可能； D 选项根据双曲线，0,0m n ><，直线斜率应该0m n ->，与图中不一致，所以该选项不可能.故选：AC 【点睛】此题考查直线与曲线方程以及图象关系的辨析，根据图象逐一分析.3．BCD【解析】A.将直线方程进行重新整理，利用参数分离法进行求解即可；B.根据圆心到直线的距离与半径的关系可判断；C.通过题意可得两圆相切，则两圆心的距离为半径和，即可求得m 的值；D.设出点P ，求出以线段PC 为直径的圆Q 的方程，题中的切点A 、B 为圆Q 与圆C 的交点，将两圆作差求出公共弦的方程，即可发现直线AB 经过的定点.【详解】解：A.直线()()34330m x y m m R ++-+=∈得(3)3430m x x y +++-=，由303430x x y +=⎧⎨+-=⎩，得33x y =-⎧⎨=⎩，即直线恒过定点()3,3-，故A 错误；B. 圆心(0,0)C到直线:0l x y -+=的距离1d =，圆的半径2r，故圆C 上有3个点到直线l 的距离为1，故B 正确；C. 曲线22120C :x y x ++=，即()2211x y ++=， 曲线222480C :x y x y m +--+=，即()()222420x y m -+-=-，51==，解得4m =，故C 正确；D. 因为点P 为直线142x y +=上一动点，设点(42,)P t t -， 圆22:4C x y +=的圆心为(0,0)C ，以线段PC 为直径的圆Q 的方程为(42)()0x t x y t y -++-=，即22(24)0x t x y ty +-+-=故直线圆Q 与圆C 的公共弦方程为：2222(24)()04x t x y ty x y +-+--+=-， 即(24)40t x ty --+=，此直线即为直线AB ，经验证点(1,2)在直线(24)40t x ty --+=上，即直线AB 经过定点(1,2)，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查直线与圆，圆与圆的位置关系，可灵活应用以下结论解题：（1）圆2211110C :x y E x F y D ++++=与圆2222220C :x y E x F y D ++++=的公共弦方程为：()22221112220x y E x F y D x y E x F y D ++++-++++=；（2）以点1122(,),(,)A x y B x y 的连线为直径的圆的方程为：()()()()12120x x x x y y y y --+--=.4．BD 【解析】根据直线方程的使用条件，逐项判断即可得出． 【详解】对于A ，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程1x y a a+=表示，所以A 不正确； 对于B ，当0m =时，平行于y 轴的直线方程形式为2x =，所以B 正确；对于C ，若直线的倾斜角为90，则该直线的斜率不存在，不能用1tan (1)y x θ-=-表示，所以C 不正确； 对于D ，设点(),P x y 是经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线上的任意一点，根据121//PP PP 可得211211()()()()0y y x x x x y y -----=，所以D 正确．故选：BD ． 【点睛】本题主要考查各种形式的直线方程的适用范围．5．AB 【解析】根据直线的方程及性质，逐项分析，A 中直线在坐标轴上的截距分别为2，2-，所以围成三角形的面积是2正确，B 中0+121(,)22+在直线1y x =+上，且(0,2),(1,1)连线的斜率为1-，所以B 正确，C 选项需要条件2121,y y x x ≠≠，故错误，D 选项错误，还有一条截距都为0的直线y x =.【详解】A 中直线在坐标轴上的截距分别为2，2-，所以围成三角形的面积是2正确，B 中0+121(,)22+在直线1y x =+上，且(0,2),(1,1)连线的斜率为1-，所以B 正确，C 选项需要条件2121,y y x x ≠≠，故错误，D 选项错误，还有一条截距都为0的直线y x =.【点睛】本题主要考查了直线的截距，点关于直线的对称点，直线的两点式方程，属于中档题.6．ABCD 【解析】利用直线方程的各种形式的使用条件，对选项逐一分析，得出结果.【详解】对于A 项，该方程不能表示过点P 且垂直于轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以A 项不正确；对于B 项，该方程不能表示过点P 且平行于轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B 项不正确；对于C 项，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以C 项不正确；对于D 项，截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线，所以D 不正确；对于E 项，经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程 表示，是正确的，该方程没有任何限制条件，所以E 正确；故选ABCD.7．CD 【解析】对于A ．求得直线310l x y -+=：的斜率k 即可知直线l 的倾斜角，即可判断A 的正误；对于B ．求得直线310m x -+=：的斜率k ′，计算kk ′是否为﹣1，即可判断B 的正误；对于C ．利用点到直线的距离公式，求得点)3，到直线l 的距离d ，即可判断C 的正误；对于D ．利用直线的点斜式可求得过()23，与直线l 平行的直线方程，即可判断D 的正误．【详解】对于A ．直线310l x y -+=：的斜率k ＝tanθ3=l 的倾斜角是3π，故A 错误；对于B．因为直线10m x -+=：的斜率k′=kk ′＝1≠﹣1，故直线l 与直线m 不垂直，故B 错误； 对于C．点)到直线l 的距离d==2，故C正确； 对于D ．过()与直线l 平行的直线方程是y ﹣2=x ﹣，40y --=，故D 正确．综上所述，正确的选项为CD ．故选：CD ．【点睛】本题考查命题的真假判定，着重考查直线的方程的应用，涉及直线的倾斜角与斜率，直线的平行与垂直的应用，属于基础题．8．ACD 【解析】【分析】对A,化简方程令a 的系数为0求解即可.对B,根据截距的定义辨析即可.对C,求出直线的斜率再根据斜率与倾斜角的关系辨析即可.对D,利用横坐标的差求解即可.【详解】对A,化简得直线()32y a x =-+,故定点为()3,2.故A 正确.对B, 32y x =-在y 轴上的截距为2-.故B 错误.对C,直线10x+=故倾斜角θ满足[)tan 0180θθ=∈︒，,即30θ=︒.故C 正确.对D, 因为直线2x =-垂直于x 轴,故()5,3-到2x =-的距离为()527--=.故D 正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了直线的基础知识点,属于基础题.9．AC 【解析】【分析】给出特殊值可以确定选项AC 的正误，由直线恒过定点可判断选项B 的正误，利用直线垂直的充分必要条件得到关于k 的方程，解方程可确定选项D 的正误.【详解】逐一考查所给的选项：A .存在0k =，使得2l 的方程为0x =，其倾斜角为90°，故选项不正确．B 直线1:10l x y --=过定点()0,1-，直线()()()2:1010l k x ky k k R k x y x +++=∈⇒+++=过定点()0,1-，故B 是正确的．C .当12x =-时，直线2l 的方程为1110222x y --=，即10x y --=，1l 与2l 都重合，选项C 错误；D .两直线重合，则：()()1110k k ⨯++-⨯=，方程无解，故对任意的k ，1l 与2l 都不垂直，选项D 正确．故选：AC.10．CD 【解析】【分析】计算得到+AP AQ 的最小值为'12553MN ，得到答案.【详解】圆22N (4)(2)1x y ：，关于x 轴对称的圆为圆'22N (4)(2)1x y ：， 则+AP AQ 的最小值为'22121053553MN ，又38,9，故选：CD .【点睛】本题考查了圆相关长度的最值问题，计算+AP AQ 的最小值为3是解题的关键.。
高中数学—直线与圆及答案(基础+巩固+综合练习)
第七章直线与圆基础练习一、选择题1. 直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ） A . 0,0<>bc ab B . 0,0ab bc <> C . 0,0>>bc abD . 0,0<<bc ab2. 如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于（ ）A . 1B . 31-C . 32-D .2-3. 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行，那么系数a 等于（ ）A . 3-B . 6-C . 23-D .32 4. 点P(5a +1,12a )在圆(x －１)２＋y 2=1的内部,则a 的取值范围是（ ）A . 113a <B . 1-13a ＞C . 11-1313a <＜ D . 113a <或1-13a ＞ 5. 点P 在直线x +y -4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值是（ ）A . 2B . 6C . 22D . 106. 圆x 2+y 2-4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=900，则c 的值是（ ）A . -3B . 3C . 22D . 8二、填空题7. 过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为 ． 8. 方程x 2+y ２－x +y +k =0表示一个圆，则实数k 的取值范围为 ． 9. 直线(2)(21)(34)0m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点 ．10. 已知(1P -是圆{cos sin x r y r θθ==（θ为参数，02)θπ≤<上的点，则圆的普通方程为 .过P 点的圆的切线方程是 ． 三、解答题11. 求直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的弦长.12. 求半径为1，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程.13. 已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足OA OB OA OB +=-,求实数a 的值.14. 圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，求较短弧长与较长弧长之比.15. 平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程.巩固提高题一、选择题1. 点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A .25B .5C .23D .25 2. 三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是()A .2-B .1-C .0D .13. 直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是() A .相交且过圆心 B .相切C .相离D .相交但不过圆心4. 若过点（4,0）的直线l 与曲线22+y -4+3=0x x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A. ]3333-[， B .（-∞,33]∪,33[+∞）C .（3333-，） D . -,-33∞⋃∞（）（）5. 若圆(x -3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x -3y -2=0距离等于1，则半径r 取值范围是()A .（4，6）B .[4，6）C .（4，6]D .[4，6] 6. 过点A （1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有( )A .1条B .2条C .3条D .4条 二、填空题7. 设直线1:60l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=，当m ＝_______时1l ∥2l ；当m ＝________时1l ⊥2l ；当m _________时1l 与2l 相交；当m ＝_________时1l 与2l重合.8. 圆12222=+y x 与直线sin 10(,2x y R πθθθ+-=∈≠k π+，)k z ∈的位置关系为 .9. 若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=切于点(1,2)P -，则ab 的值____. 10. 点A(4,5)关于直线l 的对称点为Ｂ(－2,7)，则l 的方程是 . 三、解答题11. 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线.12. 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系.13. 已知圆C ：22(1)5x y +-=，直线l ：10mx y m -+-=.①求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；②设l 与圆C 交于A 、B 两点，若AB =l 的斜率.14. （1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆方程.15. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为圆心的圆与直线：4x =相切。
直线和圆综合练习题集附答案解析
直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．B ．C ． ，不存在D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限的部分有交点，则k 的取值围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。