转速、电流双闭环
实验二转速电流双闭环直流调速系统
实验二 转速、电流双闭环直流调速系统一、实验目的1．了解转速、电流双闭环直流调速系统的组成。
2．掌握双闭环直流调速系统的调试步骤，方法及参数的整定。
3．测定双闭环直流调速系统的静态和动态性能及其指标。
4．了解调节器参数对系统动态性能的影响。
二、实验系统组成及工作原理双闭环调速系统的特征是系统的电流和转速分别由两个调节器控制，由于调速系统调节的主要参量是转速，故转速环作为主环放在外面，而电流环作为副环放在里面，可以及时抑制电网电压扰动对转速的影响。
实际系统的组成如实验图2-1所示。
实验图2-1 转速、电流双闭环直流调速系统主电路采用三相桥式全控整流电路供电。
系统工作时，首先给电动机加上额定励磁，改变转速给定电压*n U 可方便地调节电动机的转速。
速度调节器ASR 、电流调节器ACR 均设有限幅电路，ASR 的输出*i U 作为ACR 的给定，利用ASR 的输出限幅*im U 起限制起动电流的作用；ACR 的输出c U 作为触发器TG 的移相控制电压，利用ACR 的输出限幅cm U 起限制αmin 的作用。
当突加给定电压*n U 时，ASR 立即达到饱和输出*im U ，使电动机以限定的最大电流I dm 加速起动，直到电动机转速达到给定转速(即*n n U U )并出现超调，使ASR 退出饱和，最后稳定运行在给定转速（或略低于给定转速）上。
三、实验设备及仪器1.主控制屏NMCL-322.直流电动机-负载直流发电机-测速发电机组3. NMCL －18挂箱、NMCL-333挂箱及电阻箱4.双踪示波器5.万用表四、实验内容1.调整触发单元并确定其起始移相控制角，检查和调整ASR 、ACR ，整定其输出正负限幅值。
2.测定电流反馈系数β和转速反馈系数α，整定过电流保护动作值。
3.研究电流环和转速环的动态特性，将系统调整到可能的最佳状态，画出)(t f I d =和)(t f n =的波形，并估算系统的动态性能指标（包括跟随性能和抗扰性能）。
电流转速双闭环直流调速系统的工作原理
电流转速双闭环直流调速系统的工作原理论文姓名：范洪峰班级：电气111学号：110551032014年9月18日电流转速双闭环直流调速系统的工作原理范洪峰（山东工商学院信息与电子工程学院，山东烟台，264005）摘要：转速闭环调速系统可以在保证系统稳定的前提下实现转速的无静差，但是对动态性能要求较高的系统，转速闭环系统很难对电流（转矩）进行控制。
电机经常工作在启动、制动、反转等过渡过程中，启动和制动过程的时间在很大程度上决定了电机的效率。
如何缩短这一部分时间，以充分发挥电机的效率，是转速控制系统首先要解决的问题。
直流电动机调速控制器选用了转速、电流双闭环调速控制电路。
在设计中调速系统的主电路采用了三相全控桥整流电路来供电。
控制系统中设置两个调节器，分别调节转速和电流，二者之间实行嵌套联接。
关键词：双闭环；转速调节器；电流调节器Current Speed Working Principle of Doubleclosed-loop dcspeed Regulating System Fan Hongfeng(Shandong province industrial and commercial college of information and electronic engineering institute, Yantai,Shandong province, 264005)Abstract: the speed closed-loop speed control system can guarantee the stability of the system under the premise of implementation speed astatic, but system ofhigh dynamic performance requirements, it is difficult to the current (torque) of theclosed-loop control. Motor often work in the process of starting, braking and reverse transition, in the process of starting and braking time to a great extent, determines the efficiency of the motor. How to shorten this part time, in order to give full play to the efficiency of the motor, speed control system is the problem to be solved in the first place. Dc motor speed controller to choose the speed and current double closed loop speed control circuit. Speed control system in the design of main circuit adopts three-phase fully-controlled bridge rectifier circuit for power supply. Tworegulator set in the control system, adjusting the rotational speed and current respectively, a nested connection between them.Key words: double closed loop; Speed governor; Current regulator1直流调速系统1.1直流调速系统的概述三十多年来，直流电机调速控制经历了重大的变革。
转速﹑电流双闭环直流调速系统
引言目前，转速﹑电流双闭环控制直流调速系统是性能很好﹑应用最广泛的直流调速系统。
我们知道采用转速负反馈和PI调节器的单闭环直流调速系统可以在保证系统稳定的前提下实现转速无静差。
但是，如果对系统的动态性能要求较高，例如：要求快速起制动，突加负载动态速降小等等，单闭环系统就难以满足需要。
故需要引入转速﹑电流双闭环控制直流调速系统，本文着重阐明其控制规律﹑性能特点和设计方法，是各种交﹑直流电力拖动自动控制系统的重要基础。
首先介绍转速﹑电流双闭环调速系统的组成及其静特性，接着说明该系统的动态数学模型，并从起动和抗扰两个方面分析其性能和转速与电流两个调节器的作用。
在实际应用中，电动机作为把电能转换为机械能的主要设备，一是要具有较高的机电能量转换效率；二是应能根据生产机械的工艺要求控制和调节电动机的旋转速度。
电动机的调速性能如何对提高产品质量、提高劳动生产率和节省电能有着直接的决定性影响。
因此，调速技术一直是研究的热点。
长期以来，直流电动机由于调速性能优越而掩盖了结构复杂等缺点广泛的应用于工程过程中。
直流电动机在额定转速以下运行时，保持励磁电流恒定，可用改变电枢电压的方法实现恒定转矩调速；在额定转速以上运行时，保持电枢电压恒定，可用改变励磁的方法实现恒功率调速。
采用转速、电流双闭环直流调速系统可获得优良的静、动态调速特性。
在现代化的工业生产中，几乎无处不使用电力拖动装置。
轧钢机、电铲、提升机、运输机等各类生产机械都要采用电动机来传动。
随着对生产工艺，产品质量的要求不断提高和产量的增长，越来越多的生产机械能实现自动调速。
从20世纪60年代以来，现代工业电力拖动系统达到了全新的发展阶段。
这种发展是以采用电力电子技术为基础的，在世界各国的工业部门中，直流电力拖动系统至今仍广泛的应用着。
直流拖动的突出优点在于：容易控制，能在很宽的范围内平滑而精确的调速，以及快速响应等。
在一定时期以内，直流拖动仍将具有强大的生命力。
转速电流双闭环直流调速系统设计
转速电流双闭环直流调速系统设计一、引言直流调速系统是控制直流电机转速的一种常用方法。
在实际应用中，为了提高系统性能，通常采用双闭环控制结构，即转速环和电流环。
转速环用于控制电机转速，电流环用于控制电机电流。
本文将对转速、电流双闭环直流调速系统进行详细设计。
二、转速环设计转速环的主要功能是通过控制电机的转矩来实现对转速的精确控制。
转速环设计步骤如下：1.系统建模：根据电机的特性曲线和转矩方程，建立电机数学模型。
通常采用转速-电压模型，即Tm=Kt*Ua-Kv*w。
2.设计转速环控制器：选择适当的控制器类型和参数，比如PID控制器。
根据电机数学模型，可以使用根轨迹法、频域法等进行控制器参数设计。
确定控制器增益Kp、Ki和Kd。
3.闭环仿真：使用仿真软件，进行闭环仿真，验证控制器的性能。
4.实际系统调试：将设计好的转速环控制器实施到实际系统中，进行调试和优化。
根据实际情况对控制器参数进行微调。
三、电流环设计电流环的主要功能是控制电机的电流，以确保电机输出的转矩能够满足转速环的要求。
电流环设计步骤如下：1.系统建模：根据电机的特性曲线和电流方程，建立电机数学模型。
通常采用电流-电压模型，即Ia=(Ua-R*Ia-Ke*w)/L。
2.设计电流环控制器：选择适当的控制器类型和参数，比如PID控制器。
根据电机数学模型，可以使用根轨迹法、频域法等进行控制器参数设计。
确定控制器增益Kp、Ki和Kd。
3.闭环仿真：使用仿真软件，进行闭环仿真，验证控制器的性能。
4.实际系统调试：将设计好的电流环控制器实施到实际系统中，进行调试和优化。
根据实际情况对控制器参数进行微调。
四、双闭环控制系统设计在转速环和电流环都设计好的基础上，将两个闭环控制器连接起来，形成双闭环控制系统。
具体步骤如下：1.控制系统结构设计：将电流环置于转速环的前端，形成串级控制结构。
2.系统建模：将转速环和电流环的数学模型进行串联，建立双闭环控制系统的数学模型。
17春西交《电力拖动自动控制系统》在线作业答案
17春西交《电力拖动自动控制系统》在线作业答案1.在转速、电流双闭环调速系统中，电动机允许的过载能力对电流Idm的设计影响最大。
2.在恒压频比控制的变频调速系统中，在基频以下变频调速时进行定子电压补偿，其目的是维持气隙磁通恒定。
3.异步电动机矢量控制系统的受定子电阻Rs参数影响最大。
4.异步电动机VVVF调速系统的机械特性最好的是恒转子磁通控制。
5.无静差调速系统的PI调节器中P部分的作用是加快动态响应。
6.α=β配合控制双闭环可逆直流调速系统制动过程主要阶段是它组逆变阶段。
7.在伯德图上，截止频率越高，则系统的快速性越好。
8.交流异步电动机采用调压调速，从高速变到低速，其转差功率全部以热能的形式消耗掉了。
9.在转速、电流双闭环调速系统带额定负载启动过程中，转速n达到峰值时，电枢电流值为Id=XXX。
10.绕线式异步电动机双馈调速，如原处于低同步电动运行，在转子侧加入与转子反电动势相位相同的反电动势，而负载为恒转矩负载，则n>n1，输出功率高于输入功率。
11.在三相桥式反并联可逆调速电路和三相零式反并联可逆调速电路中，为了限制环流，需要配置环流电抗器。
其中三相桥式反并联可逆调速电路需要配置4个环流电抗器，而三相零式反并联可逆调速电路需要配置2个环流电抗器。
因此，正确答案为D。
12.在逻辑控制无环流可逆系统中，不能作为逻辑控制环节输入信号的是转速给定信号。
因此，正确答案为C。
13.准PI调节器的目的是抑制运算放大器零点漂移。
因此，正确答案为C。
14.在α=β配合控制双闭环可逆直流调速系统制动过程中，本组逆变阶段的能量流向为平波电抗器到电网。
因此，正确答案为C。
15.与矢量控制相比，直接转矩控制的控制结构简单。
因此，正确答案为D。
16.在笼型异步电动机变压变频调速系统中基频以下调速，恒Er/w1控制方式控制性能最好。
因此，正确答案为C。
17.在带有比例调节器的单闭环直流调速系统中，如果转速的反馈值与给定值相等，则调节器的输出为零。
运动控制_第3章____转速、电流双闭环直流调速系统
第3章 转速、电流双闭环直流调速系统
当U*n一定时，转速n将稳定在U*n /α数值上。当 n<U*n /α，在突加负载TL时，其自动调节过程如下：
TL↑→n↓→Un↓→ΔUn↑→U*i↑→ΔUi↑ →Uct↑→Ud↑→n↑
最终保持转速稳定。当负载减小，转速上升时，也有类似的 调节过程。
第3章 转速、电流双闭环直流调速系统
最终使转速保持恒定，即ΔUn=U*n-Un=0，
n
U
* n
,如图3-5
中的CA段虚线所示。
第3章 转速、电流双闭环直流调速系统
但是由于转速环是外环，起主导作用，而电流环的作用 只相当于转速环内部的一种扰动作用，因而只要转速环的开 环放大倍数足够大，最终靠ASR的积分作用，可以消除转速 偏差。因此，双闭环系统的稳态特性具有近似理想的“挖土 机特性”(如图3-5中实线所示)。
Un* Un n n0
(3-1)
n
n0
U
* n
(3-2)
第3章 转速、电流双闭环直流调速系统
Ui* Ui I d I dL
(3-3)
Uc
Ud0 Ks
Cen IdR Ks
CeUn* / IdLR
Ks
(3-4)
第3章 转速、电流双闭环直流调速系统
第3章 转速、电流双闭环直流调速系统
此时，电流
I
d
U
* im
I dm
，Idm为最大电流，是由设
计者选定的，取决于电动机的容许过载能力和拖动系统允许
的最大加速度，一般选择为额定电流IdN的1.5～2倍。 注意，图3-5中的AB段下垂特性只适合于n<n0(n0为电动
转速电流双闭环
转速电流双闭环
转速电流双闭环
转速电流双闭环系统是一种结构紧凑、功能全面的带有两个电流闭环控制的变频调速系统，用于同步调节电机的转速和负载电流。
双闭环系统主要组成部分有：控制器、变频器、电流反馈电路等。
控制器负责收集用户调节指令，进行逻辑控制，向变频器发送控制信号，控制电机转速；用户可以根据自己的要求，调节电机的转速。
变频器可以实现电机的转速调节，根据控制器的指令，改变电机的转速。
电流反馈电路会根据实际电流状态，向控制器发送反馈信号，控制器根据反馈信号，调节变频器输出，可以精确控制电机的电流，从而避免出现电流过大或过小造成的安全隐患。
转速电流双闭环系统可以有效地控制电机的转速和电流，解决了传统调速器只能控制电机转速的问题，具有操作方便、精度高等优点。
- 1 -。
直流电动机转速、电流双闭环调速系统突加给定启动过程分析
直流电动汽车电机转速、电流双闭环调速系统突加给定启动过程的动态波形如图1 -16所示。
按照启动电流（电枢电流）的变化情况可分为下述三个阶段进行分析。
1．电流上升阶段(t o~t1)启动过程开始（t o）时，转速给定电压U gn突加于转速调节器的输入端，通过转速调节器、电流调节器的控制作用使U d0、I d上升。
由于机电惯性，只有当I d>I L时，转速n才从零开始逐步增加，转速负反馈电压U fn也只能从零开始逐步增加，所以偏差信号△U n=U gn－U fn的数值较大，使转速调节器ASR的输出电压U gi很快达到限幅值U gim，强迫I d迅速上升。
由于转速调节器ASR是PI调节器，只要△U n=U gn－U fn≥0，其输出电压U gi将一直保持U gim不变。
电流调节器和电流环的调节作用使I d很快到达I dm。
在这个阶段，转速调节器ASR由不饱和迅速到达饱和，而电流调节器ACR突加给定启动过程的动态波形一般不饱和，起到调节作用。
2．恒流升速阶段（t1~t2）从t1时刻电流上升到最大值I dm开始一直到t2，转速n上升到给定转速n g为止的这一阶段是启动的主要加速阶段。
在这个阶段，由于n<n g，U f<U g，转速调节器ASR一直处于开环饱和状态，其输出电压U gi一直处于限幅最大值gim不变。
当电流I d=I dm时，电动机以最大的启动转矩等加速度线性上升。
随着电动机转速n上升，电动汽车电机反电动势E n 也相应升高。
由于电枢电流，E m的升高使I d下降，电流反馈电压U fi也下降。
通过电流调节器的调节作用使其输出电压U k上升，从而使晶闸管变流器输出电压U do上升，力图使电流I d又回到最大值I dm。
随着转速n的上升，电流调节器就一直按照上述调节规律，力图使电流I d保持在最大值I dm，此时控制系统表现为恒值电流调节系统，使电动机以最大启动转矩等加速度线性上升。
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U i* U i I d
* 式中: , —转速和电流反馈系数。 Un 由第一个关系式可得： n n0 (2-1)
从而得到上图静特性的CA段，运行段。
静特性的水平特性
• 由于ASR不饱和, U*i<U*im, 可知: Id <Idm。就是说, CA段 静特性从理想空载状态的Id=0 一直延续到Id=Idm（而Idm 一般都是大于额定电流 IdN的）。 • 这就是静特性的运行段，具有水平特性。
n IdL
• 达到稳态转速后：立即让电流降下 来。使转矩与负载相平衡，转入稳 态运行。
O b) 理想的快速起动过程
t
图2-1 直流调速系统起动 过程的电流和转速波形
4. 解决思路
为了实现在允许条件下的最快起动，关键是要获 得一段使电流保持为最大值Idm的恒流过程。 按照反馈控制规律，采用某个物理量的负反馈就 可以保持该量基本不变。那么，采用电流负反馈应该 能够得到近似的恒流过程。 同时，希望能实现： • 起动过程中: 只有电流负反馈, 没有转速负反馈。 • 达到稳态后: 转速负反馈起主导作用; 电流负反馈 仅为电流随动子系统。 在原（转速）单闭环直流调速系统中再添加“电 流”负反馈，就构成转速、电流双闭环调速系统。
3. 系统静特性
实际上, 在正常运行时, 电流调 节器是不会达到饱和状态的。
为什么电流调节器一般不饱和？
• Tm比Tl时常大很多, 电流跟踪性能快得多; • 起动过程中, Id≤Idm; 而转速越低, E越小; Udo=E+Rid也较小且渐 升, 所需控制电压Uc也是线性变化; • （起动后）运行时: Id下降到id=IdL(<Idm), ASR退饱和,U*i下降, Uc, Udo也会下降; • 饱和如发生也是在起动过程的后期, 当转速n升到nN, 而id=Idm时 （此时Udo较大）; 不过一般UPE最大输出电压都留有余量。
——鉴于这一特点，双闭环调速系统的稳态参数计算与单闭环 有静差系统完全不同，而和无静差系统稳态计算相似。
反馈系数计算
根据各调节器的给定与反馈值计算有关的反馈系数： * U nm 转速反馈系数 （2-6） nmax
电流反馈系数
* Ui m I dm
（2-7）
!
2.2 双闭环直流调速系统的数学模型和动态性能
2. 系统电路原理结构
为获得良好的静、动性能, 转速和电流用 PI调节器。
说明：图中标出的两个调节器输入输出电压的实际极性, 是按照 电力电子变换器的控制电压Uc为正电压的情况标出的, 并考 虑到运算放大器的倒相作用。
2. 系统电路原理结构（续）
两个调节器的输出都带限幅 • 转速调节器ASR的输出限幅电压U*im决定了电流给定电压 的最大值； • 电流调节器ACR的输出限幅电压Ucm限制了电力电子变换 器的最大输出电压Udm。 给定电压极性与单环系统不同。
3. 理想的起动过程
对于经常正、反转运行的调速系统（龙门刨床、可逆轧钢 机等）， 尽量缩短起、制动过程时间是提高生产效率的重要 因素。 可在最大允许电流限制的条件 下，充分利用电机的过载能力。 • 在过渡过程中：始终保持电流（转 矩）为允许的最大值, 使电力拖动 系统以最大的加速度起动；
Id n
Idm
在起动过程中转速调节器ASR经历了不饱和、 饱和、退饱和三种情况，整个动态过程就分为对 应的 三个阶段。
限幅作用
分析静特性的关键是掌握带输出限幅 PI调节器 的稳态特征。存在两种状况：
① 饱和——输出达到限幅值 当调节器饱和时, 输出为恒值, 输入量的变化 不再影响输出, 除非有反向的输入信号使调节器退 出饱和; 换句话说, 饱和的调节器暂时隔断了输入和 输出间的联系, 相当于使该调节环开环。
② 不饱和——输出未达到限幅值 当调节器不饱和时, PI 的作用使输入偏差电 压在稳态时总是零。
转速、电流双闭环直流调速系统和 调节器的工程设计方法
转速、电流双闭环控制的直流调速系统是应 用最广性能很好的直流调速系统。 本章着重阐明：其控制规律、性能特点和设 计方法，也是各种交、直流电力拖动自动控制系 统的重要基础。
内容提要
• 转速、电流双闭环直流调速系统及其静特性 • 双闭环直流调速系统的动态数学模型和动态性能 分析（从起动和抗挠两方面分析其性能，与“转 速”、“电流”两个调节器的作用） • 一般调节器的工程设计方法 • 按工程设计方法设计双闭环系统的调节器 • 了解弱磁控制的直流调速系统
(2) 转速调节器饱和
ASR输出达限幅值U*im; 转速外环呈开环状, 转速变 化对系统不再产生影响。 双闭环系统变成一电流无 静差单电流闭环调节系统。 稳态时: I d
* U im
I dm
(2-2)
式中: 最大电流 Idm 是由设计者选定的，取决于电机 的容许过载能力和拖动系统允许的最大加速度。
IdL
O
t
如何提高快速性？ 看: 速度控制与电流控制的关系.
2. 速度控制与电流控制 的关系 2
GD dn Te TL 375 dt
Te Cm I d
,
所以:
GD 2 dn Id IL 375Cm dt
TL IL Cm
所以: 为提高快速性，需在充分利用电机过载 能力（Id=Idm）的情况下, 使电机以最大加速度，升 速或减速。
ASR Un Id R -I dR E
U*
n
+ -
U* i +
Ui ACR Uc UPE Ud0 + Ks
1/Ce
n
3. 两个调节器的作用
• 负载电流小于Idm时表现为转 速无静差, 转速负反馈起主要 调节作用。(运行段)。 • 当负载电流达到Idm 后, 转速 调节器饱和, 电流调节器起主 要调节作用, 电流无静差。 （起动段）。
静特性的垂直特性
• 式(2-2)所描述的静特性是上图中的AB段,它是垂直的特性。 • 这样的下垂特性只适合于n<n0的情况。因为如果 n>n0, 则 Un>U*n, ASR将退出饱和状态。
3. 两个调节器的作用
• 双闭环系统的静特性在负载电流小 于Idm时表现为转速无静差, 这时, 转速负反馈起主要调节作用。 • 当负载电流达到Idm后, 转速调节器 饱和, 电流调节器起主要调节作用, 表现为电流无静差, 得到过电流的 自动保护。
主要原因 在单闭环系统中不能随心所欲地控制电流和转矩 的动态过程。 在单闭环直流调速系统中，电流截止负反馈环节 是专门用来控制电流的，但它只能在超过临界电流值 Idcr 以后，靠强烈的负反馈作用限制电流的冲击，并 不能很理想地控制电流的动态波形。
Id n
Idcr Idm n a) 带电流截止负反馈 的单闭环调速系统 图2-1 直流调速系统起动 过程的电流和转速波形
2.1 转速、电流双闭环直流调速系统及其静特性
1. 问题的提出 • 开环调速系统: 特性软。 • 比例调节转速单闭环系统：有静差, 堵转电流大; 即 使加电流截至负反馈环节, 运行时仍有静差。 • 采用PI调节器的转速负反馈单闭环直流调速系统， 可以在保证系统稳定的前提下实现转速无静差。 转速单闭环调速系统的局限性: 如果对系统的动态性能要求较高，单闭环系统就 难以满足需要。例如：要求快速起制动，突加负载动 态速降小等等。
两个调节器输出都带有限幅，ASR的输出限 幅什Uim决定了电流调节器ACR的给定电压 最大值Uim，对就电机的最大电流；电流调 节器ACR输出限幅电压Ucm限制了整流器 输出最大电压值，限最小触发角α。
• 限幅电路
• 电流检测电路
2.1.2 稳态结构图和静特性
为了分析双闭环调速系统的静特性，必须先绘出 它的稳态结构图。可很方便地根据原理图画出。
注意：用带限幅的输出特性表示PI 调节器。
1. 系统稳态结构框图
分析静特性的关 键是掌握这种PI调节 器的稳态特征。
ASR Un Ui ACR U UPE Ud0 + c Ks R -IdR 1/Ce n Id
U* n +
-
U* i
+
E
图2-4 双闭环直流调速系统的稳态结构框图 —转速反馈系数 —电流反馈系数
这就是采用了两个PI调节器分别形成内、外两个闭环的效果。
然而实际上: ① 运算放大器的开环放大系数并不是无穷大; ② 为了避免零点飘移而采用 “准PI调节器”。静特性 的两段实际上都略有很小的静差, 如上图中虚线所示。
2.1.3 各变量的稳态工作点和稳态参数计算
稳态工作中, 当两个 Un Un n n0 (2-3) 调节器都不饱和时, 各变 U * U I I (2-4) i i d dL 量之间有下列关系: * U d0 Ce n I d R CeU n / I dL R (2-5) 表明, 用双PI调节器时 U c Ks Ks Ks 在稳态工作点上: ① 转速 n 是由给定电压U*n决定的; ② ASR的输出量U*i是由负载电流 IdL 决定的; ③ 控制电压Uc的大小, 同时取决于n和IdL, 或取决于U*n 和 IdL。
+
n
Un
-
WASR(s)
Ui
WACR(s)
-
-IdL
1/R Tl s+1 Id
+
R Tms
E
1/Ce
n
图2-6 双闭环直流调速系统的动态结构框图 注: 为了引出电流反馈，在电动机的动态结构框图中必须把电流Id显露出来.
2. 数学模型
图中WASR(s)和WACR(s)分别表示转速调节器和电流 调节器的传递函数。如果采用PI调节器，则有: n s 1 is 1 WASR ( s) K n WACR ( s) Ki ns is