广东省深圳市罗湖区九校联考九年级(上)月考数学试卷(10月份)
≌△CMB；③四边形 EBFD 是菱形；④MB：OE＝3：2，其中正确结论
是
．
三.解答题（共 52 分） 17．（10 分）解下列一元二次方程 ①x2+6x﹣7＝0； ②x2﹣2x＝2（x﹣2）． 18．（6 分）为弘扬中华传统文化，某中学今年 3 月份举行“太极拳”比赛，比
赛成绩评定为 A，B，C，D，E 五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学 校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息， 解答下列问题：
D、E、F，已知 AB＝1，BC＝3，DE＝2，求 EF 的长．
20．（6 分）小明借助没有刻度的直尺，按照如图的顺序作出了四边形 ACPB． （1）求证：AP 平分∠BAC； （2）若∠ABP＝120°，AB＝2，求四边形 ACPB 的面积．
21．（7 分）如图，有长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14
．
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15（3 分）已知如图，四边形 ABCD 为矩形，点 O 是 AC 的中点，过点 O 的一
直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE、BO，
若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB
（1）该校七（1）班共有
名学生，并补全条形统计图；
（2）A 等级的 4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，现从中任意选取 2 名学生作
为全班训练的示范者，则恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率是
．
19．（6 分）如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 与三条平行线分别交于点 A、B、C、
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广东省深圳市罗湖区九校联考九年级（上）月考数学试卷（10
月份）
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1．（3 分）一元二次方程 3x2﹣2x﹣4＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分
别为（ ）
A．3，﹣2，﹣4 B．3，2，﹣4
C．3，﹣4，2 D．2，﹣2，0
2．（3 分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（ ）
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广东省深圳市罗湖区九校联考九年级（上）月考数学试 卷（10 月份）
参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．A； 2．B； 3．A； 4．A； 5．A； 6．C； 7．A； 8．B； 9．C； 10．D；
11．B； 12．D； 二.填空题（每小题 3 分共 12 分） 13．1.25； 14．4cm； 15． ； 16．①③④；
C．有两个实数根
D．没有实数根
11．（3 分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上
标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄
羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）
A．200 只
B．400 只
C．800 只
D．1000 只
12．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 E 为 BC 的中点，将△
ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二.填空题（每小题 3 分共 12 分）
13．（3 分）在比例尺为 1：5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25cm，则
甲、乙两地间的实际距离是
km．
14．（3 分）已知 Rt△ABC 的斜边 AB 的长为 8cm，斜边上的中线为
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形
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D．梯形
8．（3 分）某市 2004 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐
年增加，到 2006 年底增加到 363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为 x，
由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）＝363
B．300（1+x）2＝363
三.解答题（共 52 分）
17．
； 18．50； ； 19．
； 20．
； 21．（24﹣3x）； 22．
；
23．
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；
日期：2019/1/4 1 4:04:53； 用户：qgjyus er106 25；邮箱：qg jyus er10625.2195 7750；学号： 21985635
米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃
时，在 BC 上用其他材料造了宽为 1 米的两个小门．
（1）设花圃的宽 AB 为 x 米，请你用含 x 的代数式表示 BC 的长
米；
（2）若此时花圃的面积刚好为 45m2，求此时花圃的宽．
22．（8 分）在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，将△COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为 θ（0°＜θ＜90°），连接 AC1， BD1，相交于点 P．
A．2a＝2b
B．3a＝2b
C．
D．b＝ a
6．（3 分）下列说法中错误的是（ ） A．矩形的四个角相等 B．菱形的四条边相等 C．菱形的对角线相等 D．正方形的对角线互相平分且垂直
7．（3 分）如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆 心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB、AD、CD，则四 边形 ABCD 一定是（ ）
（1）求证：△AOC1≌△BOD1； （2）请写出 AC1 与 BD1 的关系并给予证明．
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23．（9 分）已知，矩形 ABCD 中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为 O．
（1）如图 1，连接 AF、CE．求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长； （2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
3．（3 分）将方程 x2+8x+9＝0 配方后，原方程可变形为（ ）
A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x+4）2＝﹣9 D．（x+8）2＝7
4．（3 分）依次连接菱形各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形
5．（3 分）如果 ，那么下列各式中错误的是（ ）
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C．300（1+2x）＝363
D．363（1﹣x）2＝300
9．（3 分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB＝60°，则对角线 BD 的
长是（ ）
A．1
B．
C．2
D．2
10．（3 分）关于 x 的一元二次方程（x﹣2）2＝﹣1 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
匀速运动一周．即点 P 自 A→F→B→A 停止，点 Q 自 C→D→E→C 停止．在 运动过程中， ①已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、 C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值． ②若点 P、Q 的运动路程分别为 a、b（单位：cm，ab≠0），已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式．
广东省深圳市罗湖区罗湖五校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
广东省深圳市罗湖区罗湖五校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．将一元二次方程2275x x =-化成一般形式之后，则一次项系数和常数项分别为（）A ．7-，5-B ．5，7-C ．5，7D ．7-，52．已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm 6cm 9cm b c d ===，，，则线段a 的长度为（）A ．8cm B ．2cm C ．4cm D ．1cm3．如图，若直线123l l l ∥∥，且:3:4DE EF =，6AB =，则BC =（）A ．5B ．8C ．9D ．104．若1x ，2x 是方程2530x x +-=的两个根，则12x x +的值是（）A ．3-B ．15C ．5-D ．55．用配方法解一元二次方程229x x -=，配方后可变形为（）A ．()2110x -=B ．()2110x +=C ．()218x -=-D ．()218x +=-6．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE7．一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x ，根据题意可列方程为（）A ．()156x x +=B ．()156x x -=A．105︒B．100︒10．如图，正方形ABCD中，P是对角线接EF，若5EF=，13PECD=，点A．655B二、填空题11．已知关于x的方程14．如图，若菱形ABCD 的面积为223cm ，120A ∠=的交点O 处，折痕为EF ，则EF =cm ．15．在ABC 中，AD 是BAC ∠的角平分线，BEC 的面积为．三、解答题16．解方程：(1)230x x -=；(2)2450x x --=；(3)()3122x x x -=-．17．不透明的盒中有4个完全相同的球，球上分别标有数字“1，2，3，4”．(1)若从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是______；(2)若从盒中取出一个球，记录球上的数字后不放回．再从剩下的球中取出一个球，并再次记录球上的数字，求两次数字的和为偶数的概率是多少？通过画树状图或列表法解决．18．大新同学在学习北师大版九上第一章《特殊平行四边形》，通过习题1.4的第4题，知道了“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．大新设计了一个新的游戏机：如图1，用点表示灯泡，外圈8个灯泡平均分布在大圆内，内圈8个灯泡也平均分布在同一个圆心的小圆上，亮着的4个灯泡形成平行四边形AQEU ．规定每一次4个灯泡亮，若形成某个特殊平行四边形，可换取对应的五角星★数；示例：图1，可获得★1⨯．(1)如果其中亮起的3个灯号为A 、V 、E 三点，则第4个亮着的灯号为哪一点时，获得的★数2⨯？请在图2上画出对应的图形．(2)如果获得★3⨯，其中亮起的2个灯号为A 、E 两点，则另外2个亮着的灯号可能为哪两个？并请在图3上画出所有的可能的情况．19．2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率；(2)若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？20．如图1，在ABC 中，CAB ∠的角平分线交边BC 于点D ，甲、乙两人想作菱形AEDF ，使得E 、F 两点分别在边AB 和边AC 上，他们的作法如下：甲：作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接DE 、DF ，则四边形AEDF 即为所求；乙：分别作∥DE AC 交边AB 于点E ，DF AB 交AC 于点F ，则四边形AEDF 即为所求；(1)对于两人的作法，你认为：______A ．甲、乙都对；B ．甲、乙都错；C ．甲正确，乙错误；D ．甲错误、乙正确；请你选择一种甲或乙中你认为正确的作法进行证明（作图无须用尺规）；(2)如图2，菱形AEDF 中，过点F 作FG AB ⊥，垂足为点G ，若点G 是AE 的中点，4AF =，求AD 的长．21．小学阶段，我们了解到圆：平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做圆；在一节数学实践活动课上，老师手拿着三个正方形硬纸板和几个不同的圆形的盘子，他向同学们提出了这样一个问题：已知手中圆盘的直径为13cm ，手中的三个正方形硬纸板的边长均为5cm ，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，能否用这个圆盘将其盖住？问题提出后，同学们七嘴八舌，经过讨论，大家得出了一致性的结论是：本题实际上是求在不同情况下将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆盘能盖住时的最小直径．然后将各种情形下的直径值与13cm 进行比较，若小于或等于13cm 就能盖住，反之，则不能盖住．老师把同学们探索性画出的四类图形画在黑板上，如图所示．(1)通过计算，在图1中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为______cm ．（填准确数）(2)图2能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为______cm ，图3能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为______cm ．（填准确数）(3)拓展：按图4中的放置，三个正方形放置后为轴对称图形，当圆心O 落在GH 边上时，圆的直径是多少，请你写出该种情况下求圆盘最小直径的过程，并判断是否能盖住．（计算中可能用到的数据，为了计算方便，本问在计算过程中，根据实际情况最后的结果可对个别数据取整数）22．【温故知新】在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明结合图1给出如下证明思路：作CF AD ∥交DE 的延长线于点F ，再证ADE CFE △△≌，再证四边形DBCF 是平行四边形，即可证明定理．。
广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．5．．．．两点在反比例函数1k y x=的图像上，，BD x ⊥轴于点F ，AC =A ．5B ．6C ．8310．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是BC 将ABD △沿AD 翻折，得到ADE V ，DE 与AC 交于点别为1和16，则AF EF =（）A ．22B ．3C ．72二、填空题三、解答题16．解下列方程：(1)()22224x x -=-；(2)22410x x --=；(1)在图1中，以C 为位似中心，位似比为1:2，在格点上将ABC 放大得到请画出111A B C △．(2)在图2中，线段AB 上作点M ，利用格点作图使得32AM BM =．(3)在图3中，利用格点在AC 边上作一个点D ，使得ABD ACB ∽△△．(1)求一次函数1y 与反比例函数(2)直接写出当21y y >时x (3)将直线AB 向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？19．在Rt ABC △中，BAC ∠AE DC ∥，且AE DC =，连接(1)求证：四边形ADCE 是菱形；22．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；(2)深入探究：老师将图2中的DBE 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．。
深圳外国语学校2024年九年级上学期月考数学试卷(10月份)北师大版
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如果32x y =，则x y y+=（ ） A. 12 B. 32 C. 52 D. 252. 一元二次方程2650x x −+=配方后可化为（ ）A 2(3)4x −=− B. 2(3)14x +=− C. 2(3)4x −= D. 2(3)14x += 3. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）A 四条边相等，四个角相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段152AC =，则线段AB 的长是（ ） A. 52 B. 2 C. 32 D. 55. 已知关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 1m <−B. 1m >C. 1m <且0m ≠D. 1m >−且0m ≠ 6. 若ABC DEF ∽△△，ABC 与DEF 的面积比为1:16，则AB 与DE 的比是（ ）A. 1:4B. 1:8C. 1:16D. 1:327. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（ ）..A. (402)(22)520x x −−=B. (40)(22)520x x −−=C. (40)(222)520x x −−=D. (40)(22)520x x −+=8. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 、F 分别是BD 、CD 边上一点，连接AE 、AF ，BD 交AF 于点G ，若3BE =，EAF ABD ∠=∠，则DG 的长为（ ）A. 87B. 97C. 107D. 117二、填空题：本题共53分，共15分．9. 一元二次方程240x x a −+=一个解为1x =，则a =______．10. 如图，在菱形ABCD 中，2AB =，则菱形ABCD 的周长为___________．11. 已知m 是方程2410x x −=+的一个根，则(5)(1)m m +−的值为___________．12. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ，垂足为O ．若4AB =，3AE =，则ON 的长为______．的13. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，AC =6CB =，D 为AC 中点，E 为BC 上一点，连接AE 、BD 交于点F ，若30AFD ∠=°，则CE 的长为___________三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. （1）解方程：22450x x +−=；（2）已知a 、b 、c 为ABC 的三边长，且48a b c ++=，345ab c ==，求ABC 三边的长． 15. 在44×的网格中，画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上），使得它与ABC 相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况．（所画图形不能超出虚线范围）16. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决的任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？17. 如图，D 是ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知ABD C ∠=∠．（1）求证：ABD ACB ∽△△（2）若6AB =，4=AD ，求线段CD 的长18. 如图，在矩形ABCD 中，13cm,4cm AB AD ==，点E 、F 同时分别从D 、B 两点出发，以1cm/s 的速度沿DC BA 、向终点C 、A 运动，点G 、H 分别为AE CF 、的中点，设运动时间为()s t ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形．（2）填空：①当t 为______s 时，四边形EGFH 菱形；②当t 为_____s时，四边形EGFH是矩形．19. 如图，已知平行四边形ABCD ，AB x ∥轴，6AB =，点A 的坐标为()14−，，点D 的坐标为()34−，，点B 在第四象限，点P 是平行四边形ABCD 边上的一个动点．（1）点B 的坐标为_________；点C 的坐标为________；是（2）点G 是AD 与y 轴的交点，求点G 的坐标； （3）若点P 在AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线1y x =−上，求点P 的坐标； （4）若点P 在折线D A B −−上，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们交于点M ，将PGM △沿直线PG 翻折，点M 的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点P 的坐标． 20. 如图，在菱形ABCD 中，点P 为对角线AC 上的动点，连接DP ，将DP 绕点D 按逆时针方向旋转至DQ ，使QDP CDA ∠=∠，PQ 与CD 交于点E ．（1）请在图中找出与APD △相似的三角形是___________；（在不添加任何辅助线条件下） （2）已知5AD =，8AC =，①当DP AD ⊥时，求PEC 的面积； ②连接CQ ，当EQC 为直角三角形时，求AP 的长； ③当DC 将DPQ 分成的两部分的面积之比为1:2时，请直接写出AP 值．。
广东省深圳市百合外国语学校2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
广东省深圳市百合外国语学校2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．2356x x -= B ．120x-=C ．224x y +=D ．610x +=2．若34a b =，则下列等式错误的是（ ） A ．43a b = B ．:4:3a b =C ．34a b =D ．74a b b += 3．如图，在正方形ABCD 外侧作等边ADE V ，则AEB ∠的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．20°D ．10°4．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角相等D ．邻角互补5．一元二次方程2430x x +-=中一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，3-B ．0，3-C ．1，3-D ．1，06．如图，点D 是ABC V 的边AB 上的一点，连接DC ，则下列条件中不能判定ABC ACD V V ∽的是（ ）A ．B ACD ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC ABCD BC= D ．AC ABAD AC=7．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（ ）A ．1(1)2312x x +=B ．2(1)231x x -=C ．(1)2312x x -=⨯D ．(1)231x x -=8．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ．则下列结论：①90AME ∠=︒，②BAF EDB ∠=∠，③23AM MF =，④ME MF +．其中正确结论的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题9．若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则实数c 的值为． 10．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：任意摸出一个球，则“摸到白球”的概率约是（结果精确到0.1）． 11．如图，直线a ∥b ∥c ，则图中x 的值为 ．12．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，DE AB ⊥于点E ，则DE 的长为．13．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，点E 为直线BC 下方一点，且以BC 为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC ，点F 是CD 的中点，则EF 的最大值为．三、解答题 14．解下列方程： (1)2210x x --=； (2)()()3121x x x -=-15．数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A ，B ，C ，D ，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．16．已知：关于x 的一元二次方程()2223320x k x k k -++++=．(1)证明无论k 取何值时方程总有两个实数根．(2)ABC V 中，=5BC ，AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，求k 为何值时，ABC V 是等腰三角形？17．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，,DE AC CE BD ∥∥，连接BE ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若60,4DCA DC ∠=︒=，求EBC V 的面积．18．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 19．问题引入： 如图①，AB CD ∥，AB CD >，90ABD??，E 是线段AC 的中点，连接DE 并延长交AB 于点F ，连接BE ．则BE 与DE 之间的数量关系是______；问题延伸：如图②，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一条直线上，点G 在BC 上，P 是线段DF 的中点，连接PC 、PG ．（1）判断PC 与PG 之间的数量关系，并说明理由；（2）连接CF ，若3AB =，PC =CF 的长为 ．20．【阅读理解】配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大(小)值．对于任意正实数a ，b ，可作如下变形： ∵a b +22=+22=+-2=+又∵20≥∴20++即a b +≥根据上述内容，回答问题：23+______143+______66+______(用“=”“>”“<”填空) 【思考验证】如图1，ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，CO 为AB 边上中线，2AD a =，2DB b =，试根据图形验证a b +≥【探索应用】(1)请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图2所示，为了围成面积为2300m 的花圃，所用的篱笆至少为多少米？(2)如图3，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB V ，COD V 的面积分别是5和16．试问四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出．．．．四边形ABCD面积的最小值；若不存在，请说明理由．。
2024-2025学年广东省深圳市十校联考数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】
2024-2025学年广东省深圳市十校联考数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下面四个手机的应用图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）若关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是A ．m <6B ．m >6C ．m <6且m ≠0D ．m >6且m ≠83、（4分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝110°，则∠D ＝（）A ．140°B ．120°C ．110°D ．100°4、（4分）如图所示，正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ；⑥若S △OGF=1，则正方形ABCD 的面积是，其中正确的结论个数有（）A ．2个B ．4个C ．3个D ．5个5、（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A ．1.5，2，3B ．6，8，10C ．5，12，13D ．15，20，256、（4分）下列各组数中，不是勾股数的为（）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．5，7，107、（4分）如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为()A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°8、（4分）一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A ．6B ．12C ．7.5D ．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）平面直角坐标系中，A 、O 两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P 在正比例函数y ＝x （x ＞0）图象上运动，则满足△PAO 为等腰三角形的P 点的坐标为_____．10、（4分）一组数据12345、、、、，则这组数据的方差是__________.11、（4分）如图，点O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，AD AB >，,EF 是AB 边上的点，且12EF AB =；,G H 是BC 边上的点，且13GH BC =，若12,S S 分别表示EOF∆和GOH ∆的面积，则12:S S =__________．12、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，直线()20y kx k =+≠与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，且2AOB S =△，则k 的值为_____________．13、（4分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为__________cm 1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知，关于x 的一次函数y ＝(1﹣3k)x+2k ﹣1，试回答：(1)k 为何值时，图象交x 轴于点(34，0)？(2)k 为何值时，y 随x 增大而增大？15、（8分）如图，四边形ABCD 和四边形CDEF 都是平行四边形．求证：四边形AEFB 是平行四边形．16、（8分）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，即()()()2x a b x ab x a x b +++=++，是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单。
2023年高考备考深圳市罗湖区九年级上学期期末数学试卷(含答案)
广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学卷子一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分，每题给出的四个选项中，其中只有一项为哪一项正确的1．一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0的解是〔 〕A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣22．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=〔 〕A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：53．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影局部所表示的图形是〔 〕A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=〔 〕A．B．C．D．5．小亮依据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解〔 〕x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.84 2.29 3.76 5.25x2+12x﹣15 ﹣.59A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.56．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是〔 〕A．B．C．D．7．对于抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，以下说法中错误的选项是〔 〕A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是〔2，1〕D．抛物线与x轴没有交点8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是〔 〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm29．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，以下结论正确的有〔 〕①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，假设某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为〔 〕A．15m B．m C．21m D．m 11．如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠局部的面积之和是〔 〕A．n B．n﹣1 C．4〔n﹣1〕D．4n12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为〔 〕A．8﹣2B．8+2C．3 D．6二、填空题：此题共4小题，每题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有 题．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，假设两次日照的光线相互垂直，则树的高度为 m．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 ．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ= ．三、解答题：此题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．计算：|﹣|+sin45°﹣〔〕﹣1﹣〔π﹣3〕0．18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形地域，并在每一个小地域内标上数字〔如下图〕．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两地域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．〔假设有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘〕〔1〕试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出推断并说明理由．19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔m，6〕和点B〔4，﹣3〕．〔1〕求反比例函数的表达式和点A的坐标；〔2〕依据图象答复，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．人民公园划出一块矩形地域，用以栽植鲜花．〔1〕经测量，该矩形地域的周长是72m，面积为320m2，请求出该地域的长与宽；〔2〕公园治理处曾设想使矩形的周长和面积分别为〔1〕中地域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在〔1〕中周长减半的条件下矩形面积的最大值．21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：〔即AB：BC=1：〕，且B、C、E三点在同一条直线上．〔1〕求斜坡AC的长；〔2〕请依据以上条件求出树DE的高度〔侧倾器的高度忽略不计〕．22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．〔1〕连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；〔2〕当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C〔0，3〕．且点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔3，0〕，点P是抛物线上第—象限内的一个点．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设〔2〕中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？假设位似，请直接写出其位似中心的坐标．广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学卷子参考答案与真题解析一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分，每题给出的四个选项中，其中只有一项为哪一项正确的1．一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0的解是〔 〕A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2（考点）解一元二次方程-因式分解法．（专题）计算题．（分析）利用因式分解法解方程．（解答）解：x﹣1=0或x﹣2=0，所以x1=1，x2=2．应选C．（点评）此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=〔 〕A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5（考点）相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．（分析）证出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．（解答）解：∵点D、E分别是AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=〔〕2=；应选：C．（点评）此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影局部所表示的图形是〔 〕A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形（考点）多边形．（分析）依据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．（解答）解：正方形是特别的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特别的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特别的平行四边形，故图中阴影局部表示的图形是正方形．应选：D．（点评）此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=〔 〕A．B．C．D．（考点）锐角三角函数的定义．（分析）依据正弦的定义解答即可．（解答）解：sinA==，应选：B．（点评）此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．小亮依据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解〔 〕x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.84 2.29 3.76 5.25x2+12x﹣15 ﹣.59A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.5（考点）估算一元二次方程的近似解．（分析）由表格可发觉y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．（解答）解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x2﹣12x﹣15=0的一个根．x2﹣12x﹣15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．应选：A．（点评）此题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的根底上的．6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是〔 〕A．B．C．D．（考点）概率公式；相似三角形的判定．（分析）找到可以使△ABP与△ABC相似的点，依据概率公式解答即可．（解答）解：满足△ABP与△ABC相似的点有3个，所以满足△ABP与△ABC相似的概率是．应选A．（点评）此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．7．对于抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，以下说法中错误的选项是〔 〕A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是〔2，1〕D．抛物线与x轴没有交点（考点）二次函数的性质．（分析）依据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标和对称轴，依据抛物线所处的位置即可确定与x轴的交点情况．（解答）解：∵抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，∴a=﹣3＜0，抛物线的开口向下，应选项A错误；顶点坐标是〔2，1〕，则对称轴为直线x=2，应选项B、C错误；∵顶点在第—象限，开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，应选项D正确；应选D．（点评）此题考查二次函数的性质，解题的关键是依据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标．8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是〔 〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2（考点）由三视图推断几何体；圆柱的计算．（分析）首先推断出该几何体，然后计算其面积即可．（解答）解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，应选C．（点评）此题考查了由三视图推断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先推断出该几何体．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，以下结论正确的有〔 〕①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个（考点）相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；黄金分割．（分析）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正确；由三角形的面积公式得出②正确；利用三角形相似的判定与性质得出③④正确，即可得出结果．（解答）解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∴①正确；②∵△BCD是△ABC的一局部，∴②错误；③由①知：∠CBD=∠A，∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=CD•AC，∵AD=BD=BC，AD2=CD•AC，∴③正确；④设AD=x，则AC=AB=1，CD=AC﹣AD=1﹣x，由AD2=CD•AC，得x2=〔1﹣x〕，解得x=±﹣1〔舍去负值〕，∴AD=，∴④正确．正确的有3个．应选C．（点评）此题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质．明确图形中的三个等腰三角形的特点与关系是解决问题的关键．10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，假设某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为〔 〕A．15m B．m C．21m D．m（考点）相似三角形的应用．（分析）依据阳光是平行的得到△BDE∽△BAC，利用相似三角形对应边成比例得到关于AB的比例式，再代入数据求解即可．（解答）解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，∵BE=3m，CE=1m，∴BC=4m，∴，解得：AB=．应选：B．（点评）此题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．11．如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠局部的面积之和是〔 〕A．n B．n﹣1 C．4〔n﹣1〕D．4n（考点）正方形的性质；全等三角形的判定与性质．（分析）依据题意可得，阴影局部的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影局部，则n个这样的正方形重叠局部即为〔n﹣1〕个阴影局部的和．（解答）解：由题意可得一个阴影局部面积等于正方形面积的，即是×4=1，n个这样的正方形重叠局部的面积和为：1×〔n﹣1〕=n﹣1．应选：B．（点评）此题考查了正方形的性质，解决此题的关键是得到n个这样的正方形重叠局部的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影局部的面积．12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为〔 〕A．8﹣2B．8+2C．3 D．6（考点）勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．（分析）首先设点A的坐标为〔x，y〕，由OA=4，可得x2+y2=16①，由题意得出x﹣y=2②，由①②得出xy=6，即可得出结果．（解答）解：设点A的坐标为〔x，y〕，∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC﹣AC=OB+BC+AC=OC+AC=x﹣y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．应选：D．（点评）此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题：此题共4小题，每题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有 24 题．（考点）概率公式．（分析）首先设数学类有x题，由在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题，由概率公式可得：=，接着求得答案．（解答）解：设数学类有x题．依据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是原分式方程的解，故数学类有24题．故答案为：24．（点评）此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，假设两次日照的光线相互垂直，则树的高度为 4 m．（考点）平行投影；相似三角形的应用．（专题）计算题．（分析）依据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．（解答）解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．（点评）此题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 ﹣2和4 ．（考点）抛物线与x轴的交点．（分析）依据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，依据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．（解答）解：∵抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，点P〔4，0〕，∴另一个交点坐标为〔﹣2，0〕，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣2和4，故答案为：﹣2和4．（点评）此题考查的是抛物线与x轴的交点的求法，掌握二次函数的性质以及二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标是解题的关键．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ= 7：2：5 ．（考点）相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．（分析）用平行四边形的性质得到平行，可得到PB=PR，，且DR：RE=5：4，代入可得到QR和PQ之间的关系，结合BP=PR=PQ+QR=PQ，可得到答案．（解答）解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ，∴，∵DR：RE=5：4，∴RE=DR，∴=，∴QR=PQ，又∵BP=PR=PQ+QR=PQ，∴BP：PQ：QR=7：2：5，故答案为：7：2：5．（点评）此题主要考查平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质，由条件得到QR=PQ，BP=PQ，是解题的关键．三、解答题：此题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．计算：|﹣|+sin45°﹣〔〕﹣1﹣〔π﹣3〕0．（考点）实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．（专题）计算题；实数．（分析）原式第—项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特别角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．（解答）解：原式=+×﹣3﹣2=﹣2﹣．（点评）此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形地域，并在每一个小地域内标上数字〔如下图〕．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两地域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．〔假设有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘〕〔1〕试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出推断并说明理由．（考点）游戏公平性；列表法与树状图法．（分析）〔1〕列举出全部情况，看指针所指两地域的数字之积为3的倍数的情况占总情况的多少，即可求得小明胜的概率；〔2〕由〔1〕进而求得小乐胜的概率，比拟两个概率即可得出游戏是否公平．（解答）解：〔1〕依据题意画图如下：共有12种情况，指针所指两地域的数字之积为3的倍数的有5种情况，则小明胜的概率是；〔2〕由〔1〕得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率不相同，所以游戏不公平．（点评）此题考查了概率的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=，注意此题是放回实验．解决此题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔m，6〕和点B〔4，﹣3〕．〔1〕求反比例函数的表达式和点A的坐标；〔2〕依据图象答复，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．（考点）反比例函数与一次函数的交点问题．（分析）〔1〕依据k=xy=6m=4×〔﹣3〕，求k、m的值即可求得；〔2〕找到一次函数图象在反比例函数图象之上的x的取值范围即可．（解答）解：〔1〕由反比例函数解析式可知，k=xy=6m=4×〔﹣3〕，解得k=﹣12，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，A〔﹣2，6〕．〔2〕一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4．（点评）此题主要考查了待定系数法求反比例函数，一次函数和反比例函数的交点，函数与不等式的关系．这里表达了数形结合的思想．20．人民公园划出一块矩形地域，用以栽植鲜花．〔1〕经测量，该矩形地域的周长是72m，面积为320m2，请求出该地域的长与宽；〔2〕公园治理处曾设想使矩形的周长和面积分别为〔1〕中地域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在〔1〕中周长减半的条件下矩形面积的最大值．（考点）一元二次方程的应用；二次函数的应用．（专题）几何图形问题．（分析）〔1〕设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可；〔2〕设矩形的一边长为y，依据题意得矩形的另一边的长为〔18﹣y〕米，利用矩形的面积计算方法列出方程后用根的判别式进行推断即可．（解答）解：〔1〕设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，依据题意得：x〔36﹣x〕=320，解得：x=20或x=16，答：矩形的长和宽分别为20米和16米；〔2〕设矩形的一边长为y，依据题意得矩形的另一边的长为〔18﹣y〕米，依据题意得：y〔18﹣y〕=160，整理得：y2﹣18y+160=0，∵△=b2﹣4ac=〔﹣18〕2﹣4×160=﹣316＜0，∴此设想不合理．（点评）此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是依据题意表示出矩形的长和宽，从而依据矩形的面积的计算方法列出方程求解．21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：〔即AB：BC=1：〕，且B、C、E三点在同一条直线上．〔1〕求斜坡AC的长；〔2〕请依据以上条件求出树DE的高度〔侧倾器的高度忽略不计〕．（考点）解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．（分析）过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，依据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．（解答）解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==〔x﹣3〕，∵AF=BE=BC+CE，∴〔x﹣3〕=3+x，解得x=9．答：树高为9米．（点评）此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．〔1〕连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；〔2〕当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．（考点）相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．（分析）〔1〕依据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=∠B=90°，推出△ADP≌△ABQ，由全等三角形的性质得到∠BAQ=∠ADP，依据余角的性质即可得到结论；〔2〕依据勾股定理得到PD=AQ=5，推出△APF∽△ADP，依据相似三角形的性质得到，求得PF=，得到DF=，同理得到AF=，求得FQ=，依据三角函数的定义即可得到结论．（解答）解：〔1〕在正方形ABCD中，∵AB=AD，∠BAD=∠B=90°，由题意得：AP=BQ，在△ADP与△ABQ中，，∴△ADP≌△ABQ，∴∠BAQ=∠ADP，∵∠PAF+∠DAF=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠AFD=90°，∴AQ⊥DP；〔2〕∵正方形边长为4，而t=3时，∴AD=AB=4，AP=BQ=3，∴PD=AQ=5，∵∠PAF=∠ADP，∠AFP=∠PAD=90°，∴△APF∽△ADP，∴，∴PF=，∴DF=，∵∠AFP=∠AFD=90°，∴△APF∽△ADF，∴，∴AF=，∴FQ=，∴tan∠QDF==．（点评）此题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C〔0，3〕．且点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔3，0〕，点P是抛物线上第—象限内的一个点．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设〔2〕中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？假设位似，请直接写出其位似中心的坐标．（考点）二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质；位似变换．（专题）综合题．（分析）〔1〕点A、B、C的坐标已知，只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；〔2〕由四边形POP′B为菱形可得PO=PB，从而有∠POB=∠PBO．由点Q在抛物线的对称轴上可得QA=QB，从而有∠QAB=∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO=∠QBA，从而可得点Q、P、B共线．由PO=PB可得点P在OB的垂直平分线上，从而可得x P=，代入抛物线即可求出点P的坐标，设直线PB的解析式为y=mx+n，运用待定系数法就可求出直线PB的解析式．由抛物线的对称轴方程可得到点Q的横坐标，代入直线PB的解析式，即可得到点Q的坐标；〔3〕观察图象，易知△QAB与△POB位似，位似中心即为点B，由此可得到位似中心的坐标．（解答）解：〔1〕∵A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕在抛物线y=ax2+bx+c上，∴，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；〔2〕在抛物线的对称轴上存在点Q，使△QAB与△POB相似，如下图．∵四边形POP′B为菱形，∴PO=PB，∴∠POB=∠PBO．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴QA=QB，∴∠QAB=∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO=∠QBA，∴点Q、P、B共线．∵PO=PB，∴点P在OB的垂直平分线上，∴x P=，此时y P=﹣〔〕2+2×+3=，点P的坐标为〔，〕．设直线PB的解析式为y=mx+n，则有，解得．∴直线PB的解析式为y=﹣x+．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴x Q=1，y Q=﹣×1+=5，∴点Q的坐标为〔1，5〕．〔3〕△QAB与△POB位似，位似中心为点B，点B的坐标为〔3，0〕．（点评）此题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式及直线的解析式、抛物线的对称性、菱形的性质、相似三角形的性质、图形的位似等知识，证到点Q、P、B共线是解决第〔2〕小题的关键．。
广州中学2024--2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(原卷版)
广州中学2024学年第一学期10月测试九年级数学试卷满分：120分，考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等；2.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效；4.本次考试禁止使用计算器．一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 32x y +=B. 323x x =−C. 250x −=D. 123x x+= 2. 抛物线2(5)8=−+y x 的顶点坐标是（ ）A. (5,8)B. (5,8)−−C. (5,8)−D. (5,8)− 3. 如果1x =是方程20x x k ++=的解，那么常数k 的值为（ ）A. 2B. 1C. 1−D. −2 4. 关于x 的方程()()11110m m xm x ++−−+=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A. 1− B. 1C. 1±D. 0 5. 若方程23x 6x m 0−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 6. 在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为x ，则关于x 的方程为（ ）A. 211000(1)7800x +=B. 211000(1)7800x −=C. 211000(1)3200x −=D. 23200(1)7800x −=7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax b =+与一次函数(0)y ax b a =+≠图像可能是( )A. B. C. D. 8. 九年级举办篮球友谊赛，参赛每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11 9. 已知二次函数212y a x a =−−（0a ≠），当512x −≤≤时，y 的最小值为6−，则a 的值为（ ） A. 6或2− B. 6−或2 C. 6−或2− D. 6或210. 如图，抛物线2()6y x h =−−的顶点为A ，将抛物线向右平移n 个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B ，设两条抛物线交于点C ，ABC 的面积为8，则n =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11. 方程25x x =的解是______．12. 若m 是方程22310x x −+=的一个根，则2692024m m −+的值为______．13. 将抛物线()234y x =−−先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为________．14. 长方形的周长为36cm ，其中一边()018cm x x <<，面积为2 c m y ，那么y 与x 的关系是________．的的15. 已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根，且12122x x x x ++⋅=，则实数m =_________．16. 如图所示，己知二次函数2y ax bx c ++图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若2OC OA =，对称轴是直线1x =．则下列结论：①0abc <；②42ac b +=−；③90a c +<；④若实数1m <，则2am a b bm −>−；⑤若直线y kx b =+（0k >）过点C 和点(2,0)−，则当2x <−时，ax b k +>，其中结论正确的序号是____________．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17 解方程：267x x −=．18. 已知关于x 的一元二次方程230x x k −+=有实数根，若方程的一个根是2−，求方程的另一个根．19. 如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． （1）判断一元二次方程22350x x +−=是否为凤凰方程，说明理由．（2）已知2360x x m ++=是关于x 的凤凰方程，求这个方程的实数根．20. 为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地，其中菜地的一面利用一段30m 的墙，其余三面用60m 长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积为2400m 矩形菜地，矩形菜地的边长应为多少？21. 已知二次函数223y x x =+−．（1）选取适当的数据填入下表，并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象；的.x …… y ……（2）根据图象回答下列问题：①当0y <时，x 的取值范围是____________；②当22x −<<时，y 的取值范围是____________． 22. 己知二次函数yy =aaxx 2+bbxx +cc （a ，b ，c 均为常数且0a ≠）． （1）若该函数图象过点(1,0)A −，点(3,0)B 和点(0,3)C ，求二次函数表达式： （2）若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标． 23. 已知a ，b 均为实数，且满足2660a a ++=和2660b b ++=． （1）求a b +的值；（2+的值． 24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)(2)0x x p −−−=．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程的两实数根为1x ，2x ，且满足123x x =，试求出方程的两个实数根及p 的值： （3）若无论p 取何值时，关于x 的一元二次方程22(1)(2)(22)0x x p m p m −−−−+−=总有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．25. 已知关于x 的函数2(2)35y k x kx k =−−+，其中k 为实数．的（1）若函数经过点(1,7)，求k 的值； （2）若函数图像经过点(1,)m ，(2,)n ，试说明9mn ≥−：（3）已知函数2121y x kx =−−−，当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立，求k 的取值范围．。
2021-2022学年广东省深圳市南山区九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年广东省深圳市南山区九年级第一学期月考数学试卷（10月份）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每题3分，共30分）.1．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 3．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）A．B．C．D．4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0 6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．10B．8C．6D．47．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°8．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132C．2x（x+1）＝132D．x（x+1）＝1329．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发滑着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④二.填空题（每题3分，共15分）11．已知＝2，则＝．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．13．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝．14．一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，则m2+5m+n的值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为三、解答题（共55分，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分）16．解方程：（1）（x﹣3）2＝4．（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．（4）2x2+4x﹣3＝0．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共篇；（2）图中：m＝，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为°；（3）把条形统计图补充完整；（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．19．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．20．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？21．阅读材料：（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2＝，等．例：已知a＞0，求证：．证明：∵a＞0，∴∴，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy＝mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy＝mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn＝my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy＝mn，与原式相等；故选：C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．解：方程x2﹣8x+5＝0，移项得：x2﹣8x＝﹣5，配方得：x2﹣8x+16＝11，即（x﹣4）2＝11．故选：D．3．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，再由概率公式求解即可．解：把小华、小琪、小明、小伟分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，∴恰好抽到小华和小明的概率为＝，故选：C．4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故选：C．6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．10B．8C．6D．4【分析】先求AB＝BE＝5，利用勾股定理求AH＝EH＝4，得AE＝8．解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，由作图可知：AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵AH＝AH∴△BAH≌△FAH（SAS），∴BH＝FH＝3，∴BF⊥AE，由勾股定理得：AH＝＝4，∵AB＝BE，BH⊥AE，∴AH＝EH＝4，∴AE＝8，故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．8．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132C．2x（x+1）＝132D．x（x+1）＝132【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x（x﹣1）本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x﹣1）本；则总共送出的图书为x（x﹣1）；又知实际互赠了132本图书，则x（x﹣1）＝132．故选：B．9．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可．解：x2+2x+c＝0的倒方程是cx2+2x+1＝0，将x＝2代入，得c＝，故A正确；∵ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；∵ax2﹣2x+c＝0无解，∴4﹣ac＜0，它的倒方程的根的判别式也为4﹣ac＜0，∴它的倒方程也无解，故C正确；若c＝0，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故D错误；故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发滑着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④【分析】根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BAG＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF＝90°是定值；故①正确；②根据题意无法判断∠AFB与∠CFB的大小，FB平分∠AFC；故②错误；③当E运动到AD中点时，当F运动到DC中点，∴CF＝CD＝1，∴BF＝，∵H为BF中点，∴GH＝BF＝；故③正确；④∵△BAE≌△ADF，∴四边形GEDF的面积＝△ABG的面积，当AG+BG＝时，（AG+BG）2＝AG2+2AG•BG+BG2＝6，∵AG2+BG2＝AB2＝4，∴2AG•BG＝2，∴AG•BG＝1，∴S△ABG＝AG•BG＝，∴四边形GEDF的面积是．故④正确．故其中正确的是①③④．故选：C．二.填空题（每题3分，共15分）11．已知＝2，则＝3．【分析】由＝2，根据比例的性质，即可求得的值．解：∵＝2，∴＝＝3．故答案为：3．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊400只．【分析】捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解：20÷＝400（只）．故答案为400只．13．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝12．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质BD＝2BO进行求解．解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝6．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2BO＝12．故答案为12．14．一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，则m2+5m+n的值是﹣2．【分析】利用一元二次方程解的定义和根与系数的关系得出m2+4m﹣2＝0，m+n＝﹣4，将所求式子变形后，把各自的值代入即可求出值．解：∵一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，∴m+n＝﹣4，m2+4m﹣2＝0，即m2+4m＝2，则m2+5m+n＝（m2+4m）+（m+n）＝2﹣4＝﹣2．故答案为﹣2．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为【分析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE＝EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．CH＝，∵EF+CE＝EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，故答案为：三、解答题（共55分，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分）16．解方程：（1）（x﹣3）2＝4．（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．（4）2x2+4x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程．解：（1）x﹣3＝±2，所以x1＝5，x2＝1；（2）x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣1）＝0，x﹣4＝0或x﹣1＝0，所以x1＝4，x2＝1；（3）[2（x+2）+3（x﹣3）][2（x+2）﹣3（x﹣3）]＝0，2（x+2）+3（x﹣3）＝0或2（x+2）﹣3（x﹣3）＝0，所以x1＝1，x2＝13；（4）∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共100篇；（2）图中：m＝45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为126°；（3）把条形统计图补充完整；（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．【分析】（1）根据七年级的作文篇数和所占的百分比，可以计算出参赛作文的总篇数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出m的值和扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数；（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出八年级参赛作文的篇数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．解：（1）参赛作文的篇数共20÷20%＝100（篇），故答案为：100；（2）m%＝×100%＝45%，∴m＝45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360°×＝126°，故答案为：45，126；（3）八年级参加的作文篇数为：100﹣20﹣35＝45，补全的条形统计图如右图所示；（4）设七年级的那一篇记为A，八年级和九年级的三篇记为B，树状图如下图所示：由上可得，一共有12种可能性，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的可能性有6种，故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2k﹣3、x1x2＝k2，结合+＝﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2＝0的实数根，∴x1+x2＝﹣2k﹣3，x1x2＝k2，∴+＝＝＝﹣1，解得：k1＝3，k2＝﹣1，经检验，k1＝3，k2＝﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k＝3．19．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，∴EF＝AH＝．法二：连接ED交AC于O，由题意得：AC＝8，计算得ED＝6．．计算得5EF＝6×4，EF＝．20．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类服装的出厂价＝2019年该类服装的出厂价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（38﹣m）元，每天可售出（20+2m）件，利用每天销售该服装获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合要减少库存即可得出结论．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．21．阅读材料：（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2＝，等．例：已知a＞0，求证：．证明：∵a＞0，∴∴，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？【分析】（1）①用含x的代数式表示出矩形的另一边的长，再根据矩形的面积公式即可建立方程，方程的解即为垂直于墙的一边的长；②利用二次函数的性质即可求出当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大值和此时的面积；（2）设所需的篱笆长为L米，由题意得：，再根据给出的材料提示即可求出需要用的篱笆最少是多少米．【解答】（1）解：由题意得x（36﹣2x）＝144，化简后得x2﹣18x+72＝0解得：x1＝6，x2＝12，答：垂直于墙的一边长为6米或12米；（2）解：由题意得S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x，＝﹣2（x﹣9）2+162，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝9时，S取得最大值是162，∴当垂直于墙的一边长为9米时，S取得最大值，最大面积是162m2；（3）解：设所需的篱笆长为L米，由题意得，即：，∴若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是40米．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为（0，3）；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，即可求解；（2）分两种情况进行讨论：①点D在第一象限时，由△CDB与△CDO面积相等，得出CD∥OB，即可求解；②点D在第二象限时，由S△CDB＝S△CDA+S△CAB，以及△CDB与△CDO面积相等，得出点D的横坐标，即可求解；（3）过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，证明△MNF≌FOE≌△EQP，根据全等三角形的性质可得点M（m，3）和点P的坐标，即可求解．解：（1）直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（6，0），设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，则OC＝HC﹣OH＝﹣＝3，故答案为：（0，3）；（2）①点D在第一象限时，∵△CDB与△CDO面积相等，∴CD∥OB，∴点D的纵坐标为3，当y＝3时，﹣x+4＝3，解得：x＝，∴点D的坐标为（，3），∴直线OD的解析式为：y＝2x；②点D在第二象限时，AC＝4﹣3＝1．设点D到y轴的距离为a，则S△CDB＝S△CDA+S△CAB＝×1•a+×1×6＝a+3，∵△CDB与△CDO面积相等，∴a+3＝×3a，解得a＝3，∴点D的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+4＝6，∴点D的坐标为（﹣3，6），∴直线OD的解析式为：y＝﹣2x；（3）存在，理由：设直线OD平移后的解析式为y＝2x+b，令y＝0，则2x+b＝0，解得x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，所以OE＝﹣b，OF＝b，过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，∵四边形EFMP为正方形，∴△MNF≌FOE≌△EQP，∴MN＝OF＝EQ，NF＝OE＝PQ，M（m，3），∴ON＝b+b＝3，解得b＝2∴OE＝1，OF＝2，∴OQ＝OE+QE＝1+2＝3，∴M（﹣2，3），P（﹣3，1）．故存在点M（﹣2，3）和点P（﹣3，1），使四边形EFMP为正方形．当直线在EF经过一，二，三象限时，如图3﹣1中，同法可得M（6，3），P（3，﹣3）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，1）或（3，﹣3）．。
2023-2024 学年度深圳市罗湖区期中联考九年级第一学期数学试卷答案
初三期中考试数学试题参考答案16、解;(1)解法一当x=2时，x2﹣（k+2）x+2k=4-2（k+2)+2k=4-2k-4+2k=0 ------2分∴x=2是方程x2﹣（k+2）x+2k=0的一个根 -------------------3分解法二∵ x2﹣（k+2）x+2k=（x-k)(x-2)=0 --------1分∴x-k=0,x-2=0∴x=k,x=2 ---------------------------------2分∴x=2是方程x2﹣（k+2）x+2k=0的一个根 -------------------3分（2）由（1）可知方程的另一个根是x=k∴k2+22=2k+7 ---------------------4分k2-2k=3(k-1)2=4∴ k-1=±2 ---------------------5分∴ k=3, k=-1∴k的值是3或-1. --------------6分17、（1）该顾客至少可得10 元购物券，至多可得60 元购物券；（2分）（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．（4分）画出树状图或列出表格 -----------------------------------4分P(购物券金额不低于50元）=------------------------------------------6分18、（1）画出111A B C ∆，直接写出点A 1，B 1,C 1的坐标；(6分）111A B C ∆如图所示 ——--3分A 1 （-2，-4），B 1（-6，-2）,C 1（-4，-6） ———-6分（每个点坐标1分） （2）△OAB 与△OA 1B 1的面积比是----8分19、(1)∵EF ∥BC,GF ∥BE∴四边形BEFG 是平行四边形 -----1分 ∵平行四边形ABCD ∴AB ∥CD,AD ∥BC∴∠AEG=∠CDG,∠ADE=∠BGE ----2分 ∵DE 平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDG ∴∠AEG=∠BGE∴BE=BG ---------------------3分 ∴四边形BEFG 是菱形 ----------4分（2）∵AB=2BE=CD∴-------------------------------------5分∵∠AEG=∠CDG ，∠APE=∠CPD ∴△APE ∽△CPD∴----------------------6分 PE=----------------7分 ∴ DE=PE+PD=----------8分A 1B 1C1E20、⑴当前直接出售可获利 2400 元；———2分⑵解：设储存x 周后出售利润可达到4960元依题意列方程得：（12+2x)(800-10x)-1000x=7200+4960 ------------4分解方程得：x 1=8 ,x 2=16 -------------------6分 又 12+2x ≤40 ,x 2=16舍去 ------------------7分 储存8周后出售利润可达到4960元 -------------8分21、（1）DE= 6 --------------------------------------2分(2) ∵ H ，G 分别为BC ，AD 的中点 ∴ AG=DG=∴∠GFD=30°,∠GDF=60° --------------3分 又由折叠可知 ∠ADE=∠FDE=30° ∴DE=2AE,AD=∴AE=2 ,DE=4 -------------------------------5分（3）∵ H ，G 分别为BC ，AD 的中点 ∴矩形ABHG ≌矩形DCHG∴重叠四边形PQMN 是菱形 ---------------6分 当重叠四边形PQMN 顶点Q,N 与矩形顶点重合时，如图，则其周长最大 -----------------------------7分 设MN=MQ=x,则MG=9-x,QG=3由勾股定理得：(9-x)2+32=x 2,解得：x=5 ------------------------------8分 ∴重叠四边形PQMN 周长的最大值是20 -------------------------------9分N22、解：（1）∵矩形ABCD∴∠ADF=∠DCE=90° ------------------1分 ∵AF ⊥DE∴∠FAD+ ∠ADE=∠ADE+∠EDC=90°∴∠FAD=∠EDC ----------------2分 △ADF ∽△DCE ----------------------3分（2）作EM ⊥AE 于E,交AC 于M,作MN ⊥BC 于N ∵ ∠CAE=45° ∴ AE=EM∴△ABE ≌△ENM ---------------4分∴MN=BE,EN=AB设BE=a,AB=b,则EN=b,CN=b-a △CMN ∽△CAB,, 解得 b=3a -----------5分∴CE=6a-a=5a∴---------------------------------6分（3） 作EH ⊥AG 于H,交AD 于F, ∵AE 平分∠BAG ，且BE=DG=2, ∴EH=BE=2,AH=AB=AD -----------7分△AHF ∽△ADG ∴,∴FH=1,EF=3 --------8分∵ EF ⊥AG由（1）可得, ∴ AG=6 ----------------------9分 AD= =4 ,CD=2∴ CG=2 2 ------------------------10分BD图2GBD图3。
广东省深圳市福田区2024-2025学年九年级上学期10月月考英语试题(含答案)
2024-2025学年度第一学期九年级10月份月考英语本试卷分两部分，全卷共计75分，考试时间70分钟。
注意事项：1、答题前，请将姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，不能答在试题卷上，非选择题答题不能超出题目指定区域。
第一部分选择题(共50分)I. 完形填空(10分)阅读下面短文，从短文后所给的A、B、C、D 四个选项中选出能填入相应空白处的最佳答案As teachers,we often love to 1 our students to try new things at a young age.However,I think this is a huge mistake —learning new things at any age is 2 and it can help us become better.Take myself as an example,I didn't start playing ice hockey(冰上曲棍球)until my early40s. My son was a huge sports fan,and usually I was asked to take him to watch games between the big teams.Gradually,I 3 the sport,and after a few months,I decided to give it a try.To be honest,it's the 4 sport I've ever played.There was so much to learn..I also needed to learn how to pass and shoot to master the skating skills.I saw a lot of players get on the ice and pick it up quickly and 5 .But I was an exception.I was so 6 at skating,but I never thought about giving up.I 7 s ome skating training courses.Then I joined a hockey team and practised hard in my free time.I finally made it,though it took me a really long time.Learning hockey has also helped me be a better teacher in some way.Being bad at hockey helps me 8 those students in my class who have difficulty learning English.I'm not stupid.It just takes me longer to learn and practise a 9 before I'm able to do it.It's good to learn new things whether they came easily to you or with more 10 .It won³t be late to start anything at any time.1.A.force B.encourage C.order D.warn2.A.simple B.awful C.important D.special3.A.paid attention to B.fell in love with C.took part in D.looked forward to4.A.earliest B.longest C.hardest D.cheapest5.A.easily B.carefully C.patiently D.clearly6.A.famous B.popular C.terrible D.good7.A.missed B.took C.left D.created8.A.teach B.lead C.train D.understand9.A.skill B.play C.rule D.report10.A.difficulty B.value C.power D.wealthⅡ。