河南省南阳市新野县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
河南省南阳市新野县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. √4的值是( )A. −2B. 2C. ±2D. ±4 2. 在数√10，227，−√0.0013，√32，3.14，π3，0.303003中，有理数有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 下列分解因式正确的是( )A. x 3−x =x(x 2−1)B. (a +3)(a −3)=a 2−9C. a 2−9=(a +3)(a −3)D. x 2+y 2=(x +y)(x −y)4. 计算a 6×(a 2)3÷a 4的结果是( ) A. a 3 B. a 7C. a 8D. a 9 5. 如图，已知∠BAC =∠DAE =90°，AB =AD ，下列条件能使△ABC≌△ADE 的是( )A. ∠E =∠CB. AE =ACC. BC =DED. ABC 三个答案都是 6. 如果两个三角形全等，则不正确的是( )A. 它们的最小角相等B. 它们的对应外角相等C. 它们是直角三角形D. 它们的最长边相等 7. 下列计算正确的是( ) A. 2a ×3a =6a B. (−2a)3=−6a 3 C. 6a ÷(2a)=3a D. (−a 3)2=a 68. 下列各条件中，能判定两个三角形全等的是( )A. 两角一边对应相等B. 两边一角对应相等C. 两个直角三角形的锐角都对应相等D. 两边对应相等9. 下列各式中，一定成立的是( )A. (x +y)=x 2+y 2B. (x +6)(x −6)=x 2−6C. (x −y)2=(y −x)2D. (3x −y)(−3x +y)=9x 2−y 210. 若3m =5，3n =2，则3m−2n 等于( ) A. 2516 B. 9 C. 54 D. 52二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.144是______ 的平方数．12.分解因式：a3−2a2b+ab2=______．13.(−2x2y)2÷4xy2=______．14.如图，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为______°.15.如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）)−2．16.计算：(π−2√3)0+|√3−3|−√64+(−1217.化简求值：当a=2018时，求−3a2[(a−1)2−4]+3a(a3−2a2−3a)+2018的值．18.先化简，再求值：(1)3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)，其中a=−2；(2)[(x−y)2+(x+y)(x−y)]÷2x，其中x=3，y=119.已知，如图，点A、D、F、B在一条直线上，AD=BF，AE=BC，∠A=∠B.求证：(1)△AEF≌△BCD；(2)EF//CD．20.如图，图①是边长为a的大正方形中，有一个边长为b的小正方形，图②是由图①中的阴影部分所拼成的一个长方形。
(1)分别表示出这两个图形中阴影部分的面积；(2)根据以上结论，探究a2−b2、a+b、a−b之间的关系？(3)运用上面的探究结论，计算：(2+1)(2 2+1)(24+1)(2 8+1)(2 16+1)(2 32+1)+121.已知ab=9，a−b=−3，求a2+3ab+b2的值．22.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，点P为边AB上一点(不与点A、点B重合)，PM⊥BC，垂足为M，交BD于点N．(1)请猜想PN与BM之间的数量关系，并证明；(2)若点P为边AB延长线上一点，PM⊥BC，垂足为M，交DB延长线于点N，请在图2中画出图形，并判断(1)中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明．23.先阅读后解题：若m2+2m+n2−6n+10=0，求m和n的值．解：等式可变形为：m2+2m+1+n2−6n+9=0即(m+1)2+(n−3)2=0因为(m+1)2≥0，(n−3)2≥0，所以m+1=0，n−3=0即m=−1，n=3．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.请利用配方法，解决下列问题：=0，求x y的值；(1)已知x2+y2+x−6y+374(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2−4a−6b+11=0，则△ABC的周长是______ ；(3)a2+b2+4a−10b+30的最小值是______ ．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：√4的值是2．故选：B ．根据算术平方根的定义进行解答．本题主要考查算术平方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根的定义．2.答案：B解析：本题考查了实数，解决本题的关键是熟记有理数．根据实数的分类及有理数的定义，即可解答．解：在数√10，227，−√0.0013，√32，3.14，π3，0.303003中， 有理数有227，−√0.0013，3.14，0.303003，一共4个．故选：B ． 3.答案：C解析：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 利用公式法分解因式以及因式分解的定义分别分析得出即可．解：A.x 3−x =x(x 2−1)=x(x +1)(x −1)，故此选项错误；B .(a +3)(a −3)=a 2−9，是整式乘法运算，故此选项错误；C .a 2−9=(a +3)(a −3)，符合题意；D .x 2+y 2无法因式分解，故此选项错误；故选：C ．4.答案：C解析：解：a 6×(a 2)3÷a 4=a 6+6−4=a 8，故选：C ．根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算即可．此题考查同底数幂的除法，关键是根据法则计算．5.答案：D解析：解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；故选：D．△ABC与△ADE均是直角三角形，判定这一对三角形全等既能用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.从已知开始结合已知条件逐个验证．6.答案：C解析：本题主要考查了全等三角形的性质．做题时要找准对应关系．根据全等三角形的对应边、对应角相等进行判断．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解：A.两个全等三角形的最小角是对应角，所以相等；B.全等三角形的对应角相等，所以它们的对应外角相等；C.两个三角形全等，这两个三角形不一定是直角三角形；D.两个全等三角形的最长边是对应边，所以相等．故选C．7.答案：D解析：本题主要考查单项式乘单项式、单项式除以单项式、单项式乘方，积的乘方等的运算法则．正确掌握运算规则是解题关键．解：A.2a×3a=6a2，此选项错误；B.(−2a)3=−8a3，此选项错误；C.6a÷2a=3，此选项错误；D.(−a3)2=a6，此选项正确．故选D．8.答案：A解析：熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．A、有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，故本选项正确；B、有两边及一角对应相等不能判定全等，只有该角是两边的夹角时方可判定全等，故本选项错误；C、两个直角三角形的锐角都对应相等不能判定全等，必须有边的参与方可判定全等，故本选项错误；D、两边对应相等，缺少条件不能判定全等，故本选项错误；故选：A．9.答案：C解析：解：A:(x+y)≠x2+y2，故A错误；B:原式=x2−36，故B错误；D:原式=−(3x−y)2=−(9x2−6xy+y2)=−9x2+6xy−y2，故D错误；故选：C．根据平方差公式以及完全平方公式．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用平方差公式以及完全平方公式，本题属于基础题型．10.答案：C解析：此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．解：∵3m=5，3n=2，∴3m−2n=3m÷(3n)2=5÷22=5．4故选C．11.答案：±12解析：本题主要考查平方根的知识点，比较简单．利用平方根的定义可以求出144是哪个数的平方．解：144是±12的平方数．故答案为：±12．12.答案：a(a−b)2解析：解：原式=a(a2−2ab+b2)=a(a−b)2，故答案为：a(a−b)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：x3解析：解：(−2x2y)2÷4xy2=4x4y2÷4xy2=x3，故答案为：x3．先计算单项式的乘方，再计算除法即可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方、单项式的除法法则．14.答案：60解析：解：在△ABD和△BCE中，{AB=BC∠ABC=∠ACB BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠1=∠CBE，∵∠2=∠1+∠ABE，∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．故答案为：60．易证△ABD≌△BCE，可得∠1=∠CBE，根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．15.答案：6解析：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．解：∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECF =90°，在△ABC 和△EFC 中，{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF, ∴△ABC≌△EFC(AAS)，∴AC =EC ，BC =CF =4，∵EC =BE −BC =10−4=6，∴AC =EC =6；故答案为：6．16.答案：解：原式=1+3−√3−8+4=−√3．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．17.答案：解：−3a 2[(a −1)2−4]+3a(a 3−2a 2−3a)+2 018，=−3a 2(a 2−2a −3)+ 3a(a 3−2a 2−3a)+2 018，=−3a 2(a 2−2a −3)+3a 2(a 2−2a −3)+ 2 018=2 018．解析：本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算顺序是解决问题的关键.根据完全平方公式和去括号法则以及合并同类项法则计算即可．18.答案：解：(1)3a(2a 2−4a +3)−2a 2(3a +4)=6a 3−12a 2+9a −6a 3−8a 2=−20a 2+9a ，当a =−2时，原式=−80−18=−98；(2)[(x −y)2+(x +y)(x −y)]÷2x=[x 2−2xy +y 2+x 2−y 2]÷2x=[2x 2−2xy]÷2x=x −y ，当x =3，y =1时，原式=3−1=2．解析：本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．(1)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；(2)先算括号内的乘法，合并同类项，再算除法，最后代入求出即可．19.答案：证明：(1)∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF与△BCD中，{AE=BC ∠A=∠B AF=BD，∴△AEF≌△BCD(SAS)；(2)∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB，∴EF//CD．解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．(1)要证△AEF≌△BCD，由AD=BF得AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，∠A=∠B，可得全等三角形；(2)根据全等三角形的性质可得∠EFA=∠CDB，再由平行线的判定，即可求出EF//CD．20.答案：解：(1)大正方形的面积为a2，小正方形的面积b2，∴图形①的面积：a2−b2图形②的面积：(a−b)(a+b)(2)观察(1)中，两图形实际面积相等，所以可得a2−b2=(a−b)(a+b)．(3)原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1=264−1+1=264．解析：本题考查平方差公式的几何背景．(1)求出大正方形及小正方形的面积，作差即可．(2)根据阴影部分面积相等可得出平方差公式．(3)利用原式补项(2−1)，进而利用平方差公式求出答案．21.答案：解：∵ab=9，a−b=−3，∴a2+3ab+b2=a2−2ab+b2+5ab=(a−b)2+5ab=9+45=54．解析：本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式把a2+3ab+b2整理成已知条件的形式是解题的关键，应把所求式子整理为和所给等式相关的式子．22.答案：解：(1)结论：PN=2BM．理由：如图1中，作PF//AC交BC于F，交BD于E．∵BD⊥AC，PF//AC，∴PF⊥BD，∠BPE=∠A=45°，∴∠BEP=90°，∴∠BPE=∠PBE=45°，∴BE=PE，∵PM⊥BC，∴∠PMB=∠PEN=90°，∵∠BNM=∠PNE，∴∠NPE=∠EBF，∵∠PEN=∠BEF=90°，∴△PEN≌△BEF(ASA)，∴PN=BF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠PFB=∠C，∴PB=PF，∵PM⊥BF，∴BM=MF，∴PN=2BM．(2)结论不变．理由：如图2中，作PF//AC 交CB 的延长线于E ，交DB 的延长线于F ．∵∠ABD =∠PBF =∠BPF =45°，∴BF =PF ，∵∠EBF =∠EPM ，∠EFB =∠EMP ，BF =PF ，∴△BFE≌△PFN(ASA)，∴PN =BE ，∵∠E =∠C =∠ABC =∠PBE ，∴PE =PB ，∵PM ⊥EB ，∴EM =BM ，∴PN =2BM ．解析：(1)结论：PN =2BM.如图1中，作PF//AC 交BC 于F ，交BD 于E.只要证明△PEN≌△BEF(ASA)即可解决问题；(2)结论不变，证明方法类似(1)；本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)等式可变形为：x 2+x +14+y 2−6y +9=0，即(x +12)2+(y −3)2=0∵(x +12)2≥0，(y −3)2≥0，∴x +12=0，y −3=0，即x =−12，y =3．x y =(−12)3=−18；(2)7；(3)1解析：本题考查了非负数的性质，利用配方法得出非负数的和是解题关键．(1)根据配方法，可得x ，y 的值，根据乘方的意义，可得答案；(2)根据配方法，可得a ，b 的值，再根据三角形三边的关系，可得c 的值，根据三角形的周长，可得答案；(3)根据配方法，可得非负数的和，根据非负数的性质，可得答案．解：(1)等式可变形为：x 2+x +14+y 2−6y +9=0，即(x +12)2+(y −3)2=0∵(x +12)2≥0，(y −3)2≥0， ∴x +12=0，y −3=0， 即x =−12，y =3．x y =(−12)3=−18； (2)等式可变形为(√2a)2−4a +(√2)2+b 2−6b +9=0，即(√2a −√2)2+(b −3)2=0，∵(√2a −√2)2≥0，(b −3)2≥0，∴√2a −√2=0，b −3=0，即a =1，b =3，由三角形三边的关系，得2<c <4，又∵a 、b 、c 都是正整数，∴c =3，△ABC 的周长是3+3+1=7；(3)原式=a 2+4a +4+b 2−10b +25+1=(a +2)2+(b −5)2+1∵(a +2)2≥0，(b −5)2≥0，∴a 2+b 2+4a −10b +30的最小值是1，故答案为：1．。
河南省南阳市八年级上学期期中数学试卷
河南省南阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·余杭月考) 如图，，则的度数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·楚雄期末) 下列各组线段能组成三角形的是（）A . 3cm、3cm、6cmB . 7cm、4cm、5cmC . 3cm、4cm、8cmD . 4.2cm、2.8cm、7cm3. （2分） (2020七下·青岛期中) 已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是（）A . 13B . 6C . 5D . 44. （2分）△ABC中, ∠B＝30°, ∠C=50°, 点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上, 则∠EAD＝（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 60°5. （2分）(2011·无锡) 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·湖州期中) 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019八上·忻州期中) 如图，点D，E分别在线段，上，与相交于点P，已知 .现添加以下哪个条件仍不能判定（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（）A .B . 8C .D . 109. （2分） (2019八下·金华期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A .B .C .D . 110. （2分） (2019八下·江门月考) 如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分）(2018·福州模拟) 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．12. （1分）四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则m________ n（填“＜或=或＞”号）．13. （1分）将点M（2，﹣3）关于y轴的对称点向上平移4个单位长度到M′，则点M′的坐标是________．14. （1分）(2017·成武模拟) 如图，圆P的圆心在反比例函数y= （k＞0）第一象限内的图象上，且圆P与x轴交于A，B两点，与y轴相切于点C（0，），当△PAB是正三角形时，k的值为________．15. （1分） (2019八上·周口期中) 如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的________.16. （6分） (2019七上·徐州月考) 若将一根绳子平放在桌上，用剪刀任意剪n刀（如图①），绳子变成n+1段；若将绳子对折1次后从中间剪一刀（如图②），绳子的刀口________个，绳子变成________段；若将绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子的刀口有________个，绳子变成________段；若将绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子的刀口________个，绳子变成________段.三、解答题 (共9题；共92分)17. （5分） (2019八下·许昌期中) 如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.18. （6分）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=________°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．19. （11分） (2019八上·绍兴期末) 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，四边形ABCD中，，点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，，求证： .（1） ________；（2）小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使，，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了请你证明此时结论；（3）受以上的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明.20. （15分） (2016九下·十堰期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B；直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q．（1）求证：OB=OC；（2）当点C坐标为（0，3）时，求点Q的坐标；（3）当△OPC≌△ADP时，直接写出C点的坐标．21. （10分）(2020·门头沟模拟) 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点作的切线交于E．（1）求证：；（2）如果的直径是5，求的长．22. （15分）(2017·宁德模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．23. （5分）如图,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断△CMN的形状.24. （10分）(2020·乐东模拟) 如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.25. （15分） (2018八上·秀洲月考) △ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图1，点D、E在AB、AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)（2）如图2,点D在△ABC内部, 点E在△ABC外部,连结BD, CE, 则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.（3）如图3,点D,E都在△ABC外部,连结BD, CE, CD, EB,BD, 与CE相交于H点. 若BD= ，求四边形BCDE的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共92分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
2019-2020年八年级数学上学期期中学业质量检测试题答案
2019-2020年八年级数学上学期期中学业质量检测试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）C B A B A CD D A D二、填空(每小题4分，共16分)11.5 12.1,3 13.（-2，-5）14.三、解答题（共54分）15.（每小题4分，共16分）（1）解：原式……………………3分；……………………1分（2）解：原式= ……………………3分=；……………………1分（3）解：原式……………………3分；……………………1分（4）解：原式……………………3分；……………………1分16. （每小题5分，共10分）（1）解：①-②得：③……………………3分将代入②，得……………………1分原方程组的解为：……………………1分（2）解：由①得……………………1分代入②，得……………………2分将代入①，得……………………1分原方程组的解为：……………………1分17．（6分）解：方程组消去n得，4x+3y=3，……………………2分联立得：，解得：，……………………2分把x=-15，y=21代入方程组，n=-4．……………………2分18.(共6分)……………………3分（1）做图，每个点1分……………………3分（2）19．（共8分）解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．……………………1分由题意，得，……………………3分解得. ……………………3分答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节. ……………………1分20．（共8分）解：连接AC∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC，……………………2分在△ACD 中，∵=676576100241022=+=+……………………1分……………………1分 ∴……………………1分 ∴△ACD 是直角三角形，……………………1分 ∴AC AD BC AB S ABCD ⋅+⋅=2121四边形……………………1分 即四边形ABCD 的面积为144……………………1分B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共30分）21．27 22． 23． 24． 25. 12二、解答题（共30分）26．（每小题5分，共10分）（1）解：……………………2分 原式……………………2分……………………1分 (2) 解：由已知方程组含有z 的项看作常数项，整理得， 解得， 13{ 23x z y z ==， ……………………3分 代入原式=2222112321633351233z z z z z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………2分27．（共10分）（1）解：设购买1台电脑和1台打印机各需X 元，Y 元。
河南省南阳市八年级上学期数学期中考试试卷
河南省南阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·呼兰模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）关于x的方程2a-3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A . a＞3B . a≤3C . a＜3D . a≥33. （2分）“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）A . 真命题B . 假命题C . 定理D . 以上选项都不对4. （2分） (2020八下·舞钢期末) 下列说法正确的是（）A . 若，则B . 为任意实数，则一定大于，同时也一定大于C . 不等式：有无数个解D . 不等式组：的解集是5. （2分） (2016七下·东台期中) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . 3∠A=2∠1﹣∠2B . 2∠A=2（∠1﹣∠2）C . 2∠A=∠1﹣∠2D . ∠A=∠1﹣∠26. （2分） (2019八上·齐齐哈尔期中) 下列条件中能作出唯一三角形的是（）A . AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB . AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC . ∠A＝∠B＝∠C＝60°D . ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°7. （2分）已知直角三角形的斜边为2，周长为．则其面积是（）A .B . 1C .D . 28. （2分）小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n 等于（）A . 11B . 12C . 13D . 149. （2分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）(2019·海宁模拟) 如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2 ，△GEF与△AEF关于直线EF成轴对称.当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（）A . 2B . 4πC . 2πD .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·宁江期末) 用不等式表示“y的与5的和是正数”________．12. （1分） (2019八上·慈溪期末) 命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是________命題填“真”或“假”13. （1分） (2019九上·宝山月考) 已知中，是边上一点，DE∥BC交于点E，将沿翻折得到，若是直角三角形，则长为________.14. （1分） (2018八上·洛阳期末) 一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm.15. （1分）(2019·荆州) 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则 .如， .若，则实数的取值范围是________.16. （1分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为________ ．三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分） (2020七下·遂宁期末) 解下列不等式（组）：（1），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）18. （10分）(2018·鹿城模拟) 如图（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）19. （5分）(2017·如皋模拟) 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．20. （10分）(2017·赤壁模拟) 如图，点B（3，3）在双曲线y= （x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x ＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．21. （5分）如图四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，点O是正方形ABCD两对角线的交点，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG绕点O转动，OE交BC上一点N，OG交CD上一点M.求四边形OMCN的面积．22. （15分）(2017·南漳模拟) 某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出专柜销售这种玩具，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大；（3）专柜结合上述情况，设计了A、B两种营销方案：方案A：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23. （15分）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q同时分别从A，B点出发，设出发时间为ts（t＞0）．（1）当t为何值时，△PBQ的面积是8cm2？（2）当t为何值时，点P和点Q间的距离是6cm？（3）如图2，若点P，点Q同时从B点出发，点P沿折线BA﹣AC移动，点Q沿折线BC﹣CA移动，其余条件均不变，求当P，Q在D点相遇时，点D与点B的距离．24. （15分）(2018·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(河南)(全解全析)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·全解全析1.【答案】A【解析】第1 个，不是轴对称图形；第 2 个，是轴对称图形；第 3 个，不是轴对称图形；第 4 个，是轴对称图形；第 5 个，不是轴对称图形；故选：A．2.【答案】B【解析】∵∠ACB=100°，∴∠ECB=80°，∵CD 是∠ACB 的外角平分线，∴∠DCB=40°，∵CD∥AB，∴∠B=∠DCB=40°，故选：B．3.【答案】A【解析】①当腰是3cm，底边是7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故选A．4.【答案】C【解析】根据题意点A 关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数．所以可得A 点关于x 轴对称的点的坐标是（2，5），故选C．5.【答案】B【解析】连接OA，OB，∴∠ABC+∠ACB=100°，又∵O 是AB 和AC 垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°−80°=20°，又∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故选B．6.【答案】C【解析】如图，连接BE，与AD 交于点P，此时PE+PC 最小，∵△ABC 是等边三角形，AD⊥BC，∴点B 与点C 关于AD 对称，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，∴BE 就是PE+PC 的最小值，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选C．7．【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；∴BE=BC，故②正确；∵ Rt△ ADE 中，AD＞DE=CD，∴AD=DC 不成立，故③错误；故选C．8.【答案】D【解析】∵AB=AC，∠BAC=130°，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，∵EF 垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=25°．故选D．9.【答案】A【解析】如图：⎨ ⎩∵AD 平分∠CAB ，∠C =90°，DE ⊥AB ， ∴∠CAD =∠BAD ，∠C =∠AED =90°． 在△ CAD 和△ EAD 中，⎧∠C = ∠DEA ⎪∠CAD = ∠EAD ， ⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△EAD （AAS ），∴AC =AE ，CD =DE ．∵AC =BC ，∴BC =AE ．∴△DEB 的周长为：DB +DE +EB =DB +CD +EB =CB +BE =AE +BE =AB =6.故 选 A ． 10．【答案】B【解析】过 P 作 BC 的平行线交 AC 于 F ，∴∠Q = ∠FPD ． ∵△ABC 是等边三角形，∴ ∠APF = ∠B = 60︒ ， ∠AFP = ∠ACB = 60︒ ， ∴△APF 是等边三角形， ∴ AP = PF ． ∵ AP = CQ ，∴ PF =CQ ． 在△PFD 和△QCD中，⎨ ⎩⎪ ⎧∠FPD = ∠Q ∵ ∠PDF = ∠QDC ， ⎪PF = CQ⎨ ⎩∴△PFD ≌△QCD ， ∴ FD = CD ．∵ PE ⊥ AC 于 E ， △APF 是等边三角形， ∴ AE = EF ，∴ AE + DC = EF + FD ， ∴ ED = 1AC ．2∵ AC = 1 ，∴ DE = 1． 21故 DE 的长为 2．故选 B ． 11．【答案】5【解析】多边形的边数是：360÷72＝5，故答案为 5.12. 【答案】6【解析】∵CB ⊥AD ，AE ⊥DC ，∴∠ABF =∠CEF =90°，∵∠AFB =∠CFE ，∴∠A =∠C ，在△ ABF 和△ CBD 中⎧∠A = ∠C ⎪AB = BC， ⎪∠ABF = ∠CBD ∴△ABF ≌△CBD （ASA ），∴BF =BD ，∵AB =BC =8，CF =2，∴BF =BD =8−2=6.13. 【答案】6【解析】如图，连接 AM ，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN⊥AB，∴BM=2MN=2，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=6．故答案为6.14．【答案】28°【解析】如图，过点E 作EF⊥AB 于F，∵∠D=∠C=90°，AE 平分∠DAB，∴DE=EF，∵E 是DC 的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E 在∠ABC 的平分线上，∴BE 平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°−∠AED=62°，∴ Rt△ BCE 中,∠CBE=28°，∴∠ABE =28°故填 28°.15. 【答案】①②③【解析】∵OA =OB ，OC =OD ，∠O 为公共角，∴△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，又∠APC =∠BPD ，∴∠ACP =∠BDP ，OA -OC =OB -OD ，即 AC =BD ，∴△APC ≌△BPD ，∴AP =BP ，连接 OP ，即可得△ AOP ≌△ BOP ，得出∠AOP =∠BOP ， ∴点 P 在∠AOB 的平分线上． 故题中结论都正确． 故答案为①②③．16. 【解析】（1）∵ ∠BAC = 90︒， AD 是边 BC 上的高， ∴ 1 AB ·AC = 1BC ·AD ，2 2∴ AD = AB ·AC 6 ⨯ 8 = 4.8cm ， CB 10即 AD 的长度为 4.8cm .（2 分）（2） ∵△ABC 是直角三角形， ∠BAC = 90︒, AB = 6cm, AC = 8cm ，( )∴ S △ABC = 1 AB ·AC = 1⨯ 6 ⨯ 8 = 24 cm 2 ， 22又∵ AE 是边 BC 的中线， ∴ BE = EC ，∴ 1 BE ·AD = 1EC ·AD ，即 S= S，22 △ABE△AEC∴ S ∆AEC= 1S 2∆ABC = 12 (cm 2 ) ， ∴△AEC 的面积是12cm 2 .（6 分）（3） ∵ AE 为 BC 边上的中线，∴ BE = CE ，∴△ACE 的周长- △ABE 的周长= AC + AE + CE -(AB + BE + AE ) = AC - AB = 8 - 6 = 2(cm ) ， 即△ACE 和△ABE 的周长的差是 2cm .（8 分）17. 【解析】如图，连接 BD ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°.（2 分）∵CD =CE ，∴∠CDE =∠E =30°. ∵BD 是 AC 边上的中线，∴BD 平分∠ABC ，（4 分）即∠DBC =30°， ∴∠DBE =∠E .∴DB =DE .（7 分） 又∵DM ⊥BE ，∴DM 是 BE 边上的中线，即 M 是 BE 的中点.（9 分）18. 【解析】∵ DE ⊥ AB .∴∠BDE = 90︒，∵∠ACB = 90︒，∴∠BCE=∠BDE=90︒，（3分）在Rt△BDE 中与Rt△BCE 中，∵BD =BC ，BE =BE ，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），（6分）∴CE =DE , ∠CEB =∠DEB ，∴ CD ⊥BE （三线合一）.（9 分）19．【解析】（1）∵∠B＝30°，∴∠BAE＝90°−30°＝60°，∵AC 是∠BAE 的角平分线．1∴∠BAC＝2∠BAE＝30°.（4 分）（2）∵D 是BC 的中点，∴BC＝2CD＝6，1∵S△ABC＝2 1BC•AE，∴×6×AE＝24，2∴AE＝8．（9分）20.【解析】（1）∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，1∴∠COF=∠FCO=21∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=2∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.（4 分）（2）∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△ AEF 的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.∴△ABC 的周长=8+4=12(cm).（9 分）21.【解析】（1）∵P 关于l1、l2 的对称点分别为P1、P2，∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠POB，∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120°；故答案为120°.（5 分）（2）∵P 关于l1、l2 的对称点分别为P1、P2，∴OP1=OP=OP2=3，∵P1P2=5，∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11．（10分）2.【解析】（1） △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE = 60︒．∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ．∴△ABD≌△ACE(SAS) .（3 分）（2） △ABD≌△ACE ，∴BD =CE ，△ADE 是等边三角形，∴DE =AE ，DE +BD =BE ，∴BE = 2 + 3 = 5.（6 分）（3） △ADE 是等边三角形，∴∠ADE =∠AED = 60︒，∴∠ADB = 180︒-∠ADE = 180︒- 60︒= 120︒，△ABD≌△ACE ，∴∠AEC =∠ADB = 120︒，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120︒-60︒=60︒．（10分）⎨ ⎩23. 【解析】（1）∵ BE ⊥ CE ，∴ ∠BEC = 90︒，∵ ∠ACB = 90︒ ，∴ ∠BEC = ∠ACB = 90︒ ，∴ ∠ACF + ∠BCE = ∠BCE + ∠CBE = 90︒ ，∴ ∠ACF = ∠CBE ，∵ AF ⊥ CE ，∴ ∠AFC = 90︒，在△ACF 和△CBE 中， ⎧∠ACF = ∠CBE ⎪∠AFC = ∠BEC = 90︒ ， ⎪ AC = BC ∴△ACF ≌△CBE (AAS )，（3 分） ∴ CF = BE = 2 ，AF = CE = 5 ，∵ EF = CE - CF ，∴ EF = 5 - 2 = 3 . （5 分）（2） △GEF 为等腰直角三角形， 理由如下：连接CG ，∵ AC = BC , AG = BG ，∴ CG ⊥ AB ， ∠BCG = 1 ∠ACB = 1⨯ 90︒ = 45︒ ， 22∴∠CBG = 90︒- 45︒= 45︒，∴∠GCB =∠CBG = 45︒，∴CG =BG ，在△ADF 和△DBE 中，∵∠AFD =∠BED ，∴∠FAD =∠EBG ，由（1）证可知：△ACF≌△CBE ，∴∠CAF =∠BCE ，∵∠CAF +∠FAD =∠GCD +∠BCE = 45︒，∴∠FAD =∠GCD ，∴∠EBG =∠FCG ，∵CG =BG,CF =BE ，∴△CFG≌△BEG ，∴FG =EG ，∠CGF =∠EGB ，∵∠CGF +∠FGD = 90︒，∴∠FGD +∠EGB = 90︒，即∠FGE = 90︒，∴△FGE 是等腰直角三角形.（11 分）。
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1．（4分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）在﹣，﹣1.414，﹣5，3.212112111，2+，，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列说法中：①+1在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是x≥1；③的平方根是3；④﹣＝﹣5；⑤＝﹣3．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝﹣5．（4分）若+|b+2|＝0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．（4分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点是点B，点B关于y轴的对称点是点C，若点C的坐标是（﹣2，3），则点A的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．29．（4分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线不经过第三象限C．向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1D．与x轴交点坐标为（0，4）10．（4分）已知直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），则b的值为（）A．2B．3C．﹣0.5D．﹣211．（4分）甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A．①②③B．①②C．②③D．②12．（4分）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（4分）如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．14．（4分）如果方程组的解中的x与y互为相反数，那么k的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣15．（4分）某商家在一次买卖中，同时卖出两只型号不同的计算器，每只都以60元出售，其中一只盈利25%，另一只亏本25%，则在这次买卖中，该商家的盈亏情况是（）A．不亏不赚B．赚了8元C．亏了8元D．赚了15元二、填空题（每小题4分，共24分）16．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是，倒数是．17．（4分）点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．18．（4分）已知A（﹣2，1），B（3，4），点P在x轴上，若P A与PB的和最小，则点P 的坐标为．19．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2）并且与正比例函数y＝2x的图象平行，则k＝，b＝．20．（4分）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．21．（4分）已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先关于x轴对称，再向右平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的顶点D的坐标变为．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．（16分）计算：（1）（﹣2）×﹣6（2）（5﹣6+）÷．23．（8分）解下列方程组：（1）（2）．24．（8分）观察下列等式（1）＝（2）＝2（3）＝3（4）＝4…（1）根据你发现的规律写出第5个等式；（2）根据你发现的规律写出第n个等式；（3）验证（2）等式的正确性．25．（8分）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他家今年种植菠萝的投资和收入（收入﹣投资＝净赚）26．（8分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x＝8分钟时，求小文与家的距离．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．28．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？29．（11分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共60分）1．【解答】解：∵＝3，故选：A．2．【解答】解：﹣1.414，﹣5，3.212112111，是有理数，﹣，2+，是无理数，故选：C．3．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故①错误；②二次根式中x的取值范围是x≥1，正确；③＝9，9的平方根是±3，故③错误；④＝5，故④错误；⑤＝3，故⑤错误；正确的有1个，故选：A．4．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣＝（3﹣1）＝2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，点M的坐标为（3，﹣2），点M在第四象限．故选：D．6．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．7．【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，由点C坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，3），故点A的坐标为（2，﹣3）．故选：C．8．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：A、由k＝﹣2知y随x的增大而减小，此选项正确；B、直线过第一、二、四象限，不过第三象限，此选项正确；C、向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1，此选项正确；D、与x轴交点坐标为（2，0），此选项错误；故选：D．10．【解答】解：因为直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），把x＝2，y＝m代入y＝x，可得：m＝2，把x＝2，y＝2代入y＝﹣0.5x+b，可得：2＝﹣1+b，解得：b＝3，故选：B．11．【解答】解：①乙的速度为：（4﹣2）÷1＝2千米/时，故①错误；②经过1小时，甲追上乙；故②正确；③根据题意得：乙的解析式为：y＝2x+2，当x＝0.5时，y＝3，即乙行走的路程约为3﹣2＝1（千米）；故③错误；④由图象得：当x甲＝x乙＝1.5（h）时，y甲＞y乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②．故选：D．12．【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．13．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b＝3，即b＝0，将b＝1代入①得：a＝1，则．故选：B．14．【解答】解：由题意可知：x+y＝0从而可知：解得：∴k＝2x+3y＝2﹣3＝﹣1故选：B．15．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝60，解得：x＝48，比较可知，第一件赚了12元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝60，解得：x＝80，比较可知亏了20元，两件相比则一共亏了12﹣20＝﹣8元．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）16．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣，倒数是﹣﹣2，故答案为：2﹣，2﹣，﹣2﹣．17．【解答】解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵A（﹣2，1），∴点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∴，解得k＝1，b＝1，∴直线A′B的解析式为y＝x+1，令y＝0，解得，x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．19．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把点A（1，﹣2）代入y＝2x+b，得2+b＝﹣2，解得b＝﹣4；故答案为：2，﹣4．20．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2※3＝4+6＝10．故答案为：1021．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点D的坐标为（3，3），根据题意得：第1次变换后的点D的对应点的坐标为（3+1，﹣3），即（4，﹣3），第2次变换后的点D的对应点的坐标为：（4+1，3），即（5，3），第3次变换后的点D的对应点的坐标为（5+1，﹣3），即（6，﹣3），第n次变换后的点D的对应点的为：当n为奇数时为（3+n，﹣3），当n为偶数时为（3+n，3），∴连续经过2017次变换后，点D的坐标变为（2020，﹣3）．故故答案为：（2020，﹣3）．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．【解答】解：（1）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6；（2）（5﹣6+）÷＝（20﹣6×3+2）÷＝4÷＝4．23．【解答】解：（1），由①得：x＝y+4③，把③代入②得：4y+16+2y＝1，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入③得：x＝，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．24．【解答】解：（1）第5个等式为＝5；（2）第n个等式为＝n；（3）等式左边＝＝＝n＝右边．25．【解答】解：设小明家去年种植菠萝的投资x元，收入y元，则小明家今年种植菠萝的投资（1+10%）x元，收入（1+35%）y元，依题意，得：，解得：，∴（1+10%）x＝4400，（1+35%）y＝16200．答：小明家今年种植菠萝的投资4400元，收入16200元．26．【解答】解：（1）200米（1分）；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（2分）由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴（4分）解得（6分）∴直线AB的解析式为：y＝200x﹣1000（7分）；（3）当x＝8时，y＝200×8﹣1000＝600（米）即x＝8分钟时，小文离家600米．（9分）27．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．28．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：0≤x≤5，y2＝32x，x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，所以y1＝24x，y2＝；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．29．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P 在点D的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠14．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）87．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣168．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．化简：（1）＝；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝．13．当x＝时，分式的值为零．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是，余式是．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．20．解方程：﹣1＝．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b222．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＝9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5＝10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：D．4．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）8【分析】根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．7．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b【分析】根据作图知OA＝OB、PA＝PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．化简：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接约掉分子与分母中的公因式进而得出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．故答案为：a8b3；﹣a7；；a4．13．当x＝ 1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，当x＝﹣1时，x+1＝0，因而应该舍去．故x＝1．故答案是：1．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 5 ．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝9 ；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝8 ．【分析】把a2﹣b2+6b写成（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b），再把a+b＝3代入即可求解；4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，再把2x+5y＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b）＝3×3＝9；∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：9，8．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除能，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5 ，余式是﹣3x+5 ．【分析】（1）根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；（2）根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式．【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除．故答案为：能．（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．故答案为：2x3+x+5、﹣3x+5．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．【分析】（I）根据零指数幂的意义以及乘方的运算法则即可求出答案；（II）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝1﹣（）2017×+1＝1﹣+1＝2﹣＝；（Ⅱ）原式＝4a2b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．【分析】（Ⅰ）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0＝4x2﹣4x2＝0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）＝﹣6x4y+4x3y+6x2y．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝32°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠D＝32°．20．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b2【分析】（Ⅰ）原式变形后，提取公因式即可；（Ⅱ）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）；（Ⅱ）原式＝（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣3b）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．【分析】（Ⅰ）由图象可得；（Ⅱ）由轴对称和平移的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，﹣2）；（Ⅱ）先将△ABC沿y轴翻折，得到△AB'C'，再将△AB'C'向上平移3个单位可得△DEF．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝m（m+2），当m＝﹣1时，原式＝﹣1．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．【分析】（1）作PF∥BC交AC于F，由等边三角形的性质就可以得出△APF是等边三角形，△PFD≌△QCD，由直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝CQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△CQF，再由AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EC+AE＝CE+CF＝AC，DE ＝AC，由等边△ABC的边长为3可得出DE＝1.5即可．【解答】解：（1）作PF∥BC交AC于F，如图1所示：∴∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠CQD，∠PFD＝∠QCD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC．∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴FD＝CD．∵∠APD＝90°，且∠A＝60°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝2AP，∴AD＝2AF．∵AF+FD＝2AF，∴FD＝AF．∴AF＝FD＝CD．∴AF＝AC．∵AC＝3，AP＝AF＝1：（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，如图2所示：又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FCQ＝60°，在△APE和△CQF中，∵∠AEP＝∠CFQ＝90°，∴∠APE＝∠CQF，在△APE和△CQF中，，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EC+AE＝CE+CF＝AC，∴DE＝AC，又∵AC＝3，∴DE＝1.5，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝72 度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（3）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB ＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，当AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°，故答案为：72；（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：如图3，当BD是特异线时如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°＝15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝DB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃），如图4中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二．填空题（共10小题）9．比较大小： 2．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为°．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据SAS证明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可；【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN，由∠EAN＝∠BAC ﹣（∠BAE+∠CAN）解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二．填空题（共10小题）9．比较大小：＞ 2．【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．【解答】解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有2π，．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有2π，，故答案为：2π，．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 2.5×105．【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，故答案为：2.5×105．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝ 4 ．【分析】证明△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS）∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AD＝＝4，故答案为；4．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．．（只需填一个即可）【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AB＝DF，则AB＝CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A＝∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 2 ．【分析】作DP′⊥AB于P′，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【解答】解：如图，作DP′⊥AB于P′，则此时PD＝P′D最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP′⊥AB，∴DP′＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为9 ．【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM＝BM、ON＝CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为 2 ．【分析】由勾股定理的AE＝＝8，证明△AEB≌△FBC（AAS），得出BF＝AE ＝8，即可得出EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE＝＝＝8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2；故答案为：2．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 2 ．【分析】连接AA'，由旋转的性质可得CM＝C'M＝2，AM＝A'M＝2，可证△AMA'是等边三角形，即可求AA'的长．【解答】解：如图，连接AA'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝2，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝AM＝2，∴∠C'A'B'＝∠A'CM＝30°∴∠AMA'＝∠C'A'B'+∠MCA'＝60°，且AM＝A'M∴△AMA'是等边三角形∴A'A＝AM＝2故答案为：218．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为40或20 °．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解；（2）方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB＝∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．【分析】只要证明△DBE≌△CEF（SAS），可得∠BDE＝∠CEF，由∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，推出∠ABC＝∠DEF即可解决问题；【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BDE＝∠CEF，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．【分析】（1）作线段AC的中垂线，其与BC的交点即为所求；（2）设BP＝x，则PA＝CP＝8﹣x，根据AB2+BP2＝AP2求解可得．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）设BP＝x，则CP＝8﹣x，由（1）中作图知AP＝CP＝8﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，所以BP＝3．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．【分析】（1）根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和判定、以及线段平分线的性质解答即可．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，同理可得：DE＝EC＝AC，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，（2）△DBC为等边三角形，∵BE＝DE，∴点E在BD的中垂线上，∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上，∴AE垂直平分DB，∴BC＝DC，在△DEB中，DE＝BE，∵AE垂直平分BD，∴∠AEB＝∠BED＝60°，∴∠DBE＝90°﹣∠BED＝30°，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△DBC为等边三角形．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．【分析】（1）作辅助线，证明△AMC≌△ANF（AAS），得CM＝FN根据三角形面积公式可得结论；（2）同理得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，设BO＝x，则CO＝4﹣x，根据勾股定理列方程得：17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，根据面积和可得S六边形DEFGHI．【解答】证明：（1）如图①，过点C作CM⊥AB，过F作FN⊥EA与EA的延长线交于点N，∴∠CMA＝∠ANF＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAM+∠CAN＝∠FAN+∠CAN＝90°，∴∠CAM＝∠FAN，在△AMC和△ANF中，∵，∴△AMC≌△ANF（AAS），∴CM＝FN，∴AE•FN＝，∴S△AEF＝S△ABC．（2）由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，由题意得：AB＝，AC＝5，BC＝4，过点O作AO⊥BC，设BO＝x，则CO＝4﹣x，在Rt△ABO和Rt△ACO中，AO2＝AB2﹣BO2＝AC2﹣CO2，即17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，∴AO＝4，S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，＝17+25+16+4××4×4，＝90．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能【分析】（1）如图②，连接AP，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，根据三角形的面积公式列方程得到AH＝PD+PE+PF＝7，根据等腰三角形的性质得到CH＝BC＝AC，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，分三种情况讨论即可得到结论．【解答】解：（1）BF＝PD﹣PE，如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BCP，AH•BC＝PD•AB+PF•AC+PE•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴AH＝PD+PE+PF＝7，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝BC＝AC，在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∴AH2+CH2＝AC2，∴AH＝AC，∴AC＝7，∴AC＝＝；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，如图，当P在i区域时，h＝h1+h2+h3＝2+3+6＝11；当P在ii区域时，h＝h1+h3﹣h2＝2+6﹣3＝5，或h＝h2+h3﹣h1＝3+6﹣2＝7，当P在iii区域时，h＝h3﹣h2﹣h1＝1，综上所述，等边△ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(河南)(参考答案)
2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案11．直角12．BD=AC13．1 cm2 215.∠BAD=2∠EDC16.【解析】在△ABC 中，14．2∵∠ABC=80°，BP 平分∠ABC，1∴∠CBP=2∠ABC=40°.∵∠ACB=50°，CP 平分∠ACB，1∴∠BCP=2∠ACB=25°.（5 分）在△BCP 中∠BPC=180°−(∠CBP+∠BCP)=115°.（8 分）17.【解析】设∠B=x，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=x.（2 分）∵D，E 在BC，AC 延长线上，∴∠ACB=∠DCE=x，∴∠E=180°−x−30°=150°−x.（5 分）∵AD=AE，∴∠ADE=∠E=150°−x，∠EAD=180°−2（150°−x），∵AB=AC，∴∠BAC=180°−2x，∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°−2x+180°−300°+2x=60°．（9分）18.【解析】（1）设这个多边形是n 边形，则（n﹣2）•180°＝4×360°，解得n＝10，所以这个多边形是十边形.（4 分）⎨ ⎩ （2）10×（10﹣3）÷2＝35（条）．（9 分）19. 【解析】（1）∵AB ∥CD ，∴∠B =∠C ．在△ ABE 和△DCF 中，∠A ＝∠D ，∠C ＝∠B ，AE ＝DF ， ∴△ABE ≌△DCF （AAS ）．∴AB =CD .（4 分）（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴AB =CD ，∵AB =CF ，∴CD =CF ．∴△CDF 是等腰三角形，∵∠C =∠B =30°，1 ∴∠D = 2×(180°−30°)＝75°．（9 分） 20. 【解析】（1）∵DN 是 AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠DAB ＝∠B ＝22.5°，∴∠ADE ＝∠DAB +∠B ＝45°，∵AE ⊥BC ，∴∠AED ＝90°，∴∠DAE ＝∠ADE ＝45°，∴AE ＝DE .（4 分）（2）∵DF ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠MDE ＝∠CAE ，在△ MDE 和△ CAE 中，⎧∠MDE = ∠CAE ⎪DE = AE ， ⎪∠DEM = ∠AEC∴△MDE ≌△CAE （ASA ），∴EM ＝EC ．（9 分）⎨ ⎩21. 【解析】∵点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，∴△ABP ≌△CBP.∴AB =BC ，（3 分）∵点 D 是∠ABC 的平分线上一点，∴∠ABD =∠CBD ．在△ ABD 和△ CBD 中⎧ AB = BC ⎪∠ABD = ∠CBD ，∴△ABD ≌△CBD ，（6 分） ⎪BD = BD ∴（1）AD =CD .（8 分）（2） ∠ADB =∠CDB ．（10 分）22. 【解析】（1） △ABC 是等边三角形， BD 是中线，∴∠ABC = ∠ACB = 60︒ ， ∠DBC = 30︒又 CE = CD ，∴∠CDE = ∠DEC .又∠BCD = ∠CDE + ∠DEC ，∴∠DEC = ∠CDE = 1 ∠BCD = 30︒ .2∴∠DBC = ∠DEC ，∴DB = DE （等角对等边）.（5 分）（2） DF ⊥ BE 于 F ，∴∠DFE = 90︒ ，∴△DCF 是直角三角形， ∠BCD = 60︒ ，∴∠CDF = 30︒ ，CF = 4 ，∴ DC = 8 ，△ABC 是等边三角形， BD 是中线，∴ AD = CD = 8 ，∴ AC = 16 ，△ABC 是等边三角形，∴△ABC 的周长= 3AC = 48 .（10 分）⎩( ) 23. 【解析】（1） ∠PEF = ∠AED ，∴180 - ∠AED = 180 - ∠PEF ，即∠AEB = ∠AEF . 又 AP 平分∠BAD ，∴∠BAP = ∠FAP ，在△AEB 和△AEF 中，⎧∠BAP = ∠FAP ⎪ ⎨ AE = AE ， ⎪∠AEB = ∠AEF ∴△AEB ≌△AEF ，∴ AB = AF .（3 分）（2） △ABC 是等边三角形，∴ AB = AC = BC ,∠BAC = 60 ，又 AB = AF ，∴ AF = AC ，设∠BAP = ∠FAP = x ，则∠FAC = 60 - 2x ，180 - 60 - 2 x 在△ACF 中， ∠AFC = = x + 60 ， 2又 ∠AFC = ∠FAP + ∠APC = x + ∠APC ， ∴∠APC = 60 .（6 分）（3） 猜想： AP = PF + PC ，理由如下： 延长CP 至点 M ，使 PM = PF ，连接 BM , BP AB = AF , ∠BAP = ∠FAP , AP = AP ， ∴△APB ≌△APF ，∴∠APC = ∠APB = 60 , PF = PB ，∴∠BPM = 60 , PM = PB ，∴△BPM 为等边三角形， BP = BM ， ∠ABP = ∠CBM = 60 + ∠PBC ，在△ABP 和△CBM 中，⎨ ⎩⎧ AB = CB ∴⎪∠ABP = ∠CBM ，⎪BP = BM ∴△ABP ≌△CBM ，∴ AP = CM = PM + PC = PF + PC ， ∴ AP = PF + PC .（11 分）。
河南省南阳市新野县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
2019年秋期新野县期终质量评估八年级试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.25的平方根是（）A.5B.-5C.5或-52.下列计算正确的是（）A.()3473a b a b= B.()232482b a b ab b--=--C.22(5)25a a-=- D.32242aa a a a+=3.为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.三种都可以4.尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP△≌△的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，ABC △中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC CD BD BE ===，40A ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A.50°B.60°C.70°D.75°6.如图，60AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，P 为射线OC 上一点，如果射线OA 上的点D ，满足OPD △是等腰三角形，那么ODP ∠的度数为（ ）A.30°B.120°C.30°或120°D.30°或75°或120°7.如图，在ABC △中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E 、D 两点，4EC =，ABC △的周长为23，则ABD △的周长为（ ）A.13B.15C.17D.198.已知ABC △中，17cm AB =，10cm AC =，BC 边上的高8cm AD =，则边BC 的长为（ ） A.21cmB.9cm 或21cmC.13cmD.13cm 或2lcm9.已知实数a 、b 满足2a b +=，34ab =，则a b -等于（ ） A.1±B.52±C.1D.52-10.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=︒，4AD =，3BC =.分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O .若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）B.4C.3二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式22327x y -=__________.12.已知实数12、0.16π其中无理数是__________. 13.如图，直线a b ∥，ABC △的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若BCD △是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠=_________︒.14.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为__________万元.15.如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8BC =，6AB =，AD 是BAC ∠的角平分线，CD AD ⊥，则BDC △的面积为_________.三、解答题（共75分）16.计算（8|2| 17.（8分）先化简，再求值：2224(3)(3)(105)(2)45x y x y xy xy x y x y -+--++-，其中1x =，2y =. 18.（9分）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；根据调査结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有_________人；被调查者“不太喜欢”有__________人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）某中学约有500人，请据此估计“比较喜欢”的学生约有多少人？19.（9分）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式222a b c +=.称为勾股定理.（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，90ABC ACE ∠=∠=︒，请你添加适当的辅助线证明结论222a b c +=. 20.（9分）如图，长方体底面是长为2cm ，宽为1cm 的长方形，其高为8cm.（1）如果用二根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕圈到达点B ，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？（2）如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B ，那么所用细线最短需要多少？（结果可保留根号） 21.（9分）如图，ABC △和ADE △分别是以BC 、DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE 交BC 于点F ，连接BE 、EF .（1）CD 与BE 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）若90BAC ∠=︒，求证：222BF CD FD +=.22.（11分）如图①，ABC △中，AB AC =，B ∠、C ∠的平分线交于O 点，过O 点作EF BC ∥交AB 、AC 于E 、F .（1）猜想：EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系.（2）如图②，若AB AC ≠，其他条件不变，在第（1）问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗？并说明理由.（3）如图③，若ABC △中B ∠的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE BC ∥交AB 于E ，交AC 于F .这时图中还有等腰三角形吗？EF 与BE 、CF 关系又如何？说明你的理由.23.（12分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，M 在AC 上，且6cm AM =，过点A （与BC 在AC 同侧）作射线AN AC ⊥，若动点P 从点A 出发，沿射线AN 匀速运动，运动速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒.（1）经过_________秒时，Rt AMP △是等腰直角三角形？（2）经过_________秒时，AMP CBM △≌△？判断这时的BM 与MP 的位置关系，说明理由. （3）经过几秒时，PM AB ⊥？说明理由.（4）当BMP △是等腰三角形时，直接写出t 的所有值.2019年秋期终八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）CDADBDBBCA 二、填空题（每小题3分，共15分）11.3(3)(3)x y x y +- π 13.40︒ 14.50000万元 15.12三、解答题.（共75分）16.（6分）解：原式23(2)=-⨯-26=+8=17.（共7分）解：原式22222222984444x y xy x y x xy y x y =--++++-134x xy =-∵111x -∵|1|0x -≥0所以1x =，2y =，当1x =，2y =时 原式131412=⨯-⨯⨯5=18.（1）50 5 （2）略（3）500040%2000⨯=人答：该校5000名学生中“比较喜欢”的有2000人. 19.（1）证明：大正方形面积为：214()()2ab c a b a b ⨯⨯+=++ 整理得22222ab c a b ab +=++ ∴222a b c +=（2）过A 作AF AB ⊥交BC 线于D∵AC CE =，90B D ∠=∠=︒，90ECD ACB ∠+∠=︒，90ACB BAC ∠+∠=︒ ∴BAC ECD ∠=∠，∴ABC CED △≌△，ED BC a ==，CD Ab b ==()2EDBA a bS a b +=⋅+梯形 211222ab C =⨯+()22211222a b ab ab C ++=+ ∵222a b c +=20.（1）长方体的4个侧面F 如图连AB10cm AB ==（2）如果从A 点开始经过4个侧面缠绕2圈到B 点.相当于直角三角形西边条直角分别为12和8=答：所用细线最短需要10cm ，如果缠绕2. 21.（9分）相等 理由如下： ∵ABC △和ADE △为等腰三角形 ∴AB AC AD AE =⋅= ∵EAD BAC ∠=∠ ∴EAB CAD ∠=∠ ∴EAB CAD △≌△ ∴BE CD =（2）∵90BAC ∠=︒∴ABC △和ADE △都是等腰三角形 ∴45ABF C ∠=∠=︒ ∴EAB CAD △≌△ ∴EBA C ∠=∠ ∴45EBA ∠=︒ ∴90EBF ∠=︒在Rt AEF △中222BF BE EF += ∵AF 平分DE ∴AF 垂直平分DE ∴EF FD =由（1）可知BE CD = ∴222BF CD FD += 22.（1）EF BE CF =+ （2）如下图所示：EF BC ∥∴23∠=∠ 又∵12∠=∠ ∴13∠=∠∴BEO △为等腰二角形，在CFO △中，同理可证，EF BE CF =+存在.（3）BEO △，CFO △，此时EF BE CF =-， ∵如下图所示：OE BC ∥，∴56∠=∠， 又45∠=∠，∴46∠=∠， ∴BEO △是等腰三角形，在CFO △中，同理可证CFO △是等腰三角形， ∵BE EO =，OF FC =11 ∴BE EF PO EF CF =+=+，∴BF BE CF =-23.（1）1 3（2）①如图②中，当2cm BP BC ==，1cm AB CQ ==时，∵90ABP PCQ ∠=∠=︒，∴()ABP QCP SAS △≌△， ∴24s 0.5t == ∴10.25cm/s 4Q V ==②当1cm AB CP ==，3cm CQ BP ==，则()ABP PCQ SAS △≌△， ∴36s 0.5t ==1m s 36c /2Q V ==（3）2或14或314。
河南省南阳市八年级上学期数学期中试卷
河南省南阳市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·上饶期中) 如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（）种．A . 3B . 4C . 5D . 22. （2分）已知是某直角三角形内角中较大的锐角，是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分） (2015八上·北京期中) 点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A . （﹣4，﹣5）B . （﹣4，5）C . （4，﹣5）D . （5，4）4. （2分）下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n-2）·180；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2019七下·岐山期末) 如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A . AD＝AEB . AB＝ACC . BD＝CED . ∠ADB＝∠AEC6. （2分）下列说法正确的是（）A . 直角三角形只有一条高B . 三角形的外角大于任何一个内角C . 三角形的角平分线是射线D . 三角形的中线都平分它的面积7. （2分） (2017九上·乐清月考) 如图，在下列三角形中，若AB＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④8. （2分）如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形9. （2分） (2017八上·台州期末) 如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第(n+1)个三角形以为顶点的内角的度数是（）A .B .C .D .10. （2分）试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A . 一个直角三角形一定不是等腰三角形B . 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C . 一个钝角三角形一定不是等腰三角形D . 一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七下·莲湖期末) 如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长=8厘米，则CD为________厘米12. （1分）如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为________．13. （1分） (2017七下·常州期中) 已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是________ cm．14. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于________．15. （1分） (2019八上·永定月考) 如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，则∠D=________16. （1分） (2020八下·南通月考) 将二次函数的图像沿x轴对折后得到的图像解析式________.17. （1分）(2016·广东) 如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=________ ．18. （1分） (2020八上·江苏月考) 如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=41°，则∠AOC=________19. （1分） (2017七下·睢宁期中) 如图，在△ABC，中，∠BAC=90°，沿AD折叠△ABC，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠C=20°，则∠ADE=________．20. （1分）如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于________.三、解答题 (共7题；共71分)21. （5分） (2019八上·潘集月考) 已知如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC 于点C，若BD=4，求CD的长.22. （11分） (2020八上·沈阳期末) 如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点C的坐标为________，△ABC的周长为________（结果保留根号）；②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．________23. （5分） (2019八上·中山期中) 如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点E是AD，BC的交点，求证：△ABE 是等腰三角形.24. （10分） (2019九上·桥东月考) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C ，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为________．（2）连接AD、CD ，求⊙D的半径及的长；（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．25. （10分）(2016·河北) 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M ，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l ，求l；（1）【思考】点M与AB的最大距离为________，此时点P ， A间的距离为________；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.（2）【探究】当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.（注：结果保留π，cos 35°= ，cos 55°= ）26. （15分） (2020八下·灌云月考) 如图1，和都是等边三角形（1）求证：四边形是菱形（2）给方向将平移到的位置如图2，此时，四边形（如图3）是平行四边形吗？（3）若按（2）题的方式继续平移到，当在什么位置时，四边形是矩形，请画出的位置（如图4），并证明你的结论27. （15分） (2019九上·重庆开学考) 如图，在平行四边形中，过点作于点，过上一点作于点，交于点，连接过作于点，连接 .（1）若，，求的长；（2）若，求证： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共71分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、。