安徽省合肥市中考数学一模试卷
安徽省合肥市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）绝对值最小的有理数是（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 不存在
2. （2分）(2016·呼伦贝尔) 下列几何体中，主视图是矩形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）
A . （a+b）2
B . （a﹣b）2
C . 2ab
D . ab
4. （2分） (2018八下·宝安期末) 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC ， AD=8，BE=3，则平行四
边形ABCD的周长是（）
A . 16
B . 14
C . 26
D . 24
5. （2分）(2017·深圳模拟) 若直线y＝kx＋b的大致图象如图所示，则不等式kx＋b 3的解集是（）
A . x ＞0
B . x ＜2
C . x ≥0
D . x≤2
6. （2分） (2018八上·江岸期中) 如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点.已知，，点为上一点.若满足，则的长度为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 3或5
7. （2分） (2019八上·绍兴期末) 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（）
A . 当时，随的增大而增大
B . 当时，随的增大而减小
C . 当时，随的增大而增大
D . 当时，随的增大而减小
8. （2分） (2019九上·城固期中) 下列结论中，正确的是（）
A . 四边相等的四边形是正方形
B . 对角线相等的菱形是正方形
C . 正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分
D . 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
9. （2分） (2015八下·蓟县期中) 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）
A . 18°
B . 36°
C . 72°
D . 144°
10. （2分）(2019·鄂州) 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc ﹤0②3a+c﹥0③(a+c)2-b2﹤0④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2019七下·寿县期末) 分解因式m4（x-y）+81（y-x）=________．
12. （1分）(2018·海陵模拟) 某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．
13. （1分）(2018·徐汇模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD 的面积等于________．
14. （1分）(2020·锦州模拟) 如图，在平面直角坐标中，D是正方形ABCO的边AB上一点，以OD为边的等边△ODE，点E在x轴正半轴上，若点B的坐标为（3，3），则点E的坐标为________.
三、解答题 (共11题；共90分)
15. （5分）(2020·满洲里模拟) 计算：（﹣1）2018﹣ +（π﹣3）0+4cos45°．
16. （5分） (2019八下·绿园期末) 解方程：．
17. （5分） (2018八上·义乌期中) 已知：如图， ,射线上一点
求作：等腰 ,使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（要求尺规作图，保留作图痕迹）
18. （13分）(2020·聊城) 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的 ________， ________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
19. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：AG＝CH.
20. （5分）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、
B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．
（1）求点B到AC的距离；
（2）求线段CD的长度．
21. （7分）小华有一个容量为8GB (1GB= 1024MB)的U盘，U盘中已经存储了一个视频文件，其余空间都用来存储照片，若每张照片占用的内存容量均相同，图片数量x (张)和剩余可用空间y (MB)的部分关系如表：
图片数量100150200400800
剩余可用空间57005550540048003600
（1）由上表可知，y与x之间满足________(填“一次”或“二次”或“反比例”)函数的关系，求出y与x 之间的关系式.________
（2）求出U盘中视频文件的占用内存容量.
22. （10分）(2018·松桃模拟) 甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，
均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市．
球两红一红一白两白
礼金券（元）205020
乙超市：
球两红一红一白两白
礼金券（元）502050
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由．
23. （15分）(2020·绵阳模拟) 如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+48=0的两根．
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD·CB时，求C点的坐标；
（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD=S△ABD ．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （10分）(2020·开远模拟) 已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如下表所示：
…0123…
…300…
（1）点M是该二次函数图象上一点，若点M纵坐标为8时，求点M的坐标；
（2）设该二次函数图象与轴的左交点为，它的顶点为，该图象上点的横坐标为4，求的面积.
25. （10分）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．
参考答案
一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共11题；共90分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、18-2、18-3、19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、24-1、
24-2、25-1、
25-2、。
2024年安徽省合肥市经开区中考数学一模试卷及答案解析
2024年安徽省合肥市经开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在0，3，，﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．3C．D．02．（4分）某物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2023年合肥经开区GDP达到1409.9亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中1409.9亿用科学记数法表示为（）A．1.4099×103B．14.099×1010C．1.4099×1011D．1.4099×10124．（4分）下列各式计算正确的是（）A．x2•x4＝x2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．x7÷x4＝x3D．3x4﹣x4＝25．（4分）将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150°C．∠BEF＝60°D．∠AEG＝∠PMN6．（4分）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x ，则下列方程正确的是（）A ．225（1﹣2x ）＝225﹣30.2B ．30.2（1+x ）2＝225C ．225（1﹣x ）2＝30.2D ．225（1﹣x ）2＝225﹣30.28．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，∠ACD ＝60°，∠ADC ＝40°，则∠AED 的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．105°9．（4分）如图，直线与坐标轴交于点A 、B ，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．B ．（﹣6，0）C ．D ．10．（4分）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，BC ＝6，点P 为AC 边上一动点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则EF 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：ax 2﹣16a ＝．12．（5分）若一元二次方程x 2+6x ﹣m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围为．13．（5分）如图，▱OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （2，2）在对角线OB 上，反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知▱OABC 的面积是5，则点B 的坐标为．14．（5分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为线段BC上的动点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在点F处．（1）当点F落在矩形对角线AC上时，则BE的长为；（2）当△CDF是以DF为腰的等腰三角形时，则BE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：+（2﹣）0﹣（1﹣sin60°）．16．（8分）某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求参加研学的学生人数．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分。
2024年安徽省合肥市肥西县中考数学一模试卷(含解析)
2024年安徽省合肥市肥西县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.|−12024|的相反数是( )A. −12024B. 12024C. 2024D. −20242.地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为( )A. 2.64×107B. 2.64×106C. 26.4×105D. 264×1043.下列计算正确的是( )A. 2a3⋅a2=2a6B. (3a2)2=9a4C. a3÷a=a3D. (−a3)2=−a64.如图摆放的几何体中，从正面与左面看形状有可能不同的是( )A. B. C. D.5.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是( )A. 72°B. 70°C. 60°D. 45°7.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c8.将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是( )A. 18B. 16C. 14D. 5169.如图，△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE=4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为( )A. 2B. 3C. 3.5D. 410.在三个函数：①y=kx+b(k≠0)；②y=kx(k≠0)；③y=ax2+bx+c(a<0)的图象上，都存在点P1(n,y1)，P2(n+1,y2)，P3(n+2,y3)，能够使不等式y3−y2<y2−y1总成立的函数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年安徽省合肥市第四十二中学中考数学一模试卷含解析
2023年安徽省合肥四十二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣1，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（ ）A．﹣1B．0C．﹣2D．2．（4分）据报道，2023年2月合肥市人口达到963.4万人，将963.4万用科学记数法表示应为（ ）A．9.634×102B．9.634×106C．0.9634×107D．963.4×104 3．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a6+a3＝a9B．a3•a4＝a12C．（a+1）2＝a2+1D．（a5）2＝a104．（4分）下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．∠∠等5．（4分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是外角，则∠1+2+3于（ ）A．100°B．180°C．210°D．270°﹣＝0无实数根，则一次函数y＝mx﹣m的图6．（4分）关于x的一元二次方程mx22﹣x1象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（ ）A．B．C．D．﹣的图象经过点（a，b），则代数式b2+6a2的最小值是（8．（4分）二次函数y＝x22 ）A．2B．3C．4D．59．（4分）如图，∠ABC＝∠ADB＝90°，DA＝DB，若BC＝2，AB＝4，则点D到AC的距离是（ ）A．B．C．D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°且AB＝10，点P为△ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．12．（5分）化简：＝ ．13．（5分）如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为90°的扇形，那么这个扇形的面积为 ．14．（5分）已知二次函数y＝x2﹣（a+1）x+3．（1）当a＝2时，二次函数的最小值为 ；（2）当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝x2﹣（a+1）x+3的最小值为1，则a＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）观察下列各式：①＝2；②＝2；③＝2；④＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式 ．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为A（2，4），B（1，2），C（4，1），△DEF各顶点的坐标为D（4，﹣4），E（5，﹣2），F（2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）若△ABC与△DEF关于点P成中心对称，则点P的坐标是 ．18．（8分）如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．气球要竖直上升到与楼顶同一水平高度，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D 作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝6，求CE的值．20．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验，其中有4个实验如下，分别是A．浮力消失实验、B．太空冰雪实验、C．水球光学实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名同学，并补全频数分布直方图；（2）求出扇形中m＝ ，A实验所对应的圆心角为 ；（3）根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中，有多少人对“水球光学实验”感兴趣．七、（本题满分12分）22．（12分）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动．某商家同时购进A，B两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元．（1）A，B两类头盔每个的进价各是多少元？（2）在销售中，该商家发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A类头盔售价每个x元（50≤x≤100），y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．八、（本题满分14分）23．（14分）【初步尝试】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为AB、AD边上的点且DE⊥CF，求证：DE＝CF．（2）【思考探究】如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E为BC中点，点F为AE上一点，连接CF、DF且CF＝CD，求DF的值．（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝45°，，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．直接写出的值．2023年安徽省合肥四十二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣1，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（ ）A．﹣1B．0C．﹣2D．﹣＝2，﹣＝1，|2|解：∵|1|∴﹣2＜﹣1＜0＜．故选：C．2．（4分）据报道，2023年2月合肥市人口达到963.4万人，将963.4万用科学记数法表示应为（ ）A．9.634×102B．9.634×106C．0.9634×107D．963.4×104解：963.4万＝9634000＝9.634×106．故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a6+a3＝a9B．a3•a4＝a12C．（a+1）2＝a2+1D．（a5）2＝a10解：A．a6和a3不是同类项，不能相加，故原选项计算错误，不合题意；B．a3•a4＝a7，故原选项计算错误，不合题意；C． （a+1）2＝a2+2a+1，故原选项计算错误，不合题意；D． （a5）2＝a10，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．4．（4分）下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B 、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C 、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D 、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A ．5．（4分）如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3是外角，则∠1+2+3∠∠等于（ ）A ．100°B ．180°C ．210°D ．270°解：延长AB ，DC ，∵AB ∥CD ，∴∠4+5∠＝180°．∵多边形的外角和为360°，∴∠1+2+3+4+5∠∠∠∠＝360°，∴∠1+2+3∠∠＝360°﹣（∠4+5∠）＝360°180°﹣＝180°．故选：B ．6．（4分）关于x 的一元二次方程mx 22﹣x 1﹣＝0无实数根，则一次函数y ＝mx ﹣m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解：∵一元二次方程mx 22﹣x 1﹣＝0无实数根∴Δ＝b 24﹣ac ＝（﹣2）24×﹣m ×（﹣1）＜0，解得m ＜﹣1，由一次函数y ＝mx ﹣m 可得k ＝m ＜0，b ＝﹣m ＞0，∴一次函数y ＝mx ﹣m 过一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．7．（4分）如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（ ）A．B．C．D．解：由图可知，三阶魔方的小立方体共有27个，恰有三个面都涂色的小立方体正是处于三阶魔方的每个面的交点处的小立方体，也就是上面4个，下面4个，共8个，故随机取出一个小正方体的概率为8÷27＝，故选：A．﹣的图象经过点（a，b），则代数式b2+6a2的最小值是（8．（4分）二次函数y＝x22 ）A．2B．3C．4D．5﹣的图象经过点（a，b），解：∵二次函数y＝x22﹣，∴b＝a22∴a2＝b+2，∴b2+6a2＝b2+6（b+2）＝b2+6b+12＝（b+3）2+3；所以代数式b2+6a2的最小值是3，故选：B．9．（4分）如图，∠ABC＝∠ADB＝90°，DA＝DB，若BC＝2，AB＝4，则点D到AC的距离是（ ）A．B．C．D．解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点D作DG⊥CB，交CB的延长线于点G，∵∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝4，∴AC＝＝＝2，∵∠ADB＝90°，DA＝DB，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，AD＝BD＝＝＝2，∵∠ABC＝90°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠DBG＝90°﹣∠DBA＝45°，在Rt△DBG中，DB＝2，∴DG＝DB•sin45°＝2×＝2，∴△ADC的面积＝△ABC的面积+△ADB的面积﹣△DBC的面积，∴AC•DF＝AB•BC+AD•DB﹣BC•DG，∴×2DF＝×4×2+×2×2﹣×2×2，﹣，∴DF＝4+42∴DF＝，∴点D到AC的距离是，故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°且AB＝10，点P为△ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为（ ）A．B．C．D．解：在AB的下方作等腰直角三角形AKB，使得∠AKB＝90°，AK＝BK．连接DK，PK，过点K作KT⊥DB交DB的延长线于点T．∵点P是△ACB的内心，∠C＝90°，∴∠P AB＝∠CAB，∠PBA＝∠ABC，∴∠P AB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝180°45°﹣＝135°，∴点P在以K为圆心，KA为半径的圆上运动，∵AB＝10，AK＝BK，∠AKB＝90°，∴AK＝BK＝KP＝5，∠ABK＝45°，∵∠ABT＝90°，∴∠KBT＝45°，∴KT＝BT＝5，∵OA＝OB＝BD＝5，∴DT＝10，∴DK＝＝5，﹣，∴DP≥DK﹣PK＝55﹣．∴DP的最小值为55故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．﹣，解：∵x3≥0∴x≥3．故答案为：x≥3．12．（5分）化简：＝ ．解：＝﹣）＝2（x1﹣，＝2x2﹣．故答案为：2x213．（5分）如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为90°的扇形，那么这个扇形的面积为 ．解：如图，连接BC，∵∠A＝90°∴BC是直径，BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理求得：AB＝AC＝2，∴扇形的面积为＝2π．故答案为：2π．14．（5分）已知二次函数y＝x2﹣（a+1）x+3．（1）当a＝2时，二次函数的最小值为 ；（2）当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝x2﹣（a+1）x+3的最小值为1，则a＝．﹣x+3＝（x﹣）2+，解：（1）当a＝2时，y＝x2﹣（2+1）x+3＝x23∵1＞0，∴当x＝时，y有最小值，最小值为，故答案为：；（2）对于y＝x2﹣（a+1）x+3，对称轴为x＝﹣＝，①当＜﹣1，即a＜﹣3时，此时对称轴在﹣1≤x≤2的左侧，∵抛物线开口向上，∴当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y有最小值1，即1+（a+1）+3＝1，解得a＝﹣4；②当﹣1≤≤3时，即﹣3≤a≤5时，∵抛物线开口向上，∴当x＝时，y有最小值1，即＝1，﹣＝0，整理得：a2+2a7﹣（舍去），a2＝﹣1+2；解得a1＝﹣12∴a＝﹣1+2；③当＞3时，即a＞5时，∵抛物线开口向上，当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，y有最小值，﹣（a+1）+3＝1，即222解得a＝2，不合题意，舍去，综上所述，a＝﹣4或﹣1+2．故答案为：﹣4或﹣1+2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．解：﹣﹣＝﹣125+＝﹣8+．16．（8分）观察下列各式：①＝2；②＝2；③＝2；④＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式 ．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．解：（1）第6个式子：．故答案为：．（2）．证明：左边＝＝＝右边．∴猜想的第n个式子成立．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为A（2，4），B（1，2），C（4，1），△DEF各顶点的坐标为D（4，﹣4），E（5，﹣2），F（2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）若△ABC与△DEF关于点P成中心对称，则点P的坐标是 ．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．∴P点的横坐标为＝3，纵坐标为＝0，即点P的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．18．（8分）如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．气球要竖直上升到与楼顶同一水平高度，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）解：过A作AD⊥BC，垂足为点D，过A作AE⊥EC，垂足为点E，∴四边形AECD是矩形，∴CD＝AE，由题意可知：CD＝AE＝12，∠CAD＝60°，∠BAD＝37°，在Rt△ADC中，∴，在Rt△ADB中，∴BD＝AD×tan37°＝6.94×0.75＝5.205≈5.2（米）．答：气球应至少再上升5.2米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D 作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝6，求CE的值．（1）证明：如图1，连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∵∠ODF＝∠AEF＝90°且D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；（2）连接BC，交OD于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝＝8，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴BC∥EF，∴∠OHB＝∠ODF＝90°，∴OD⊥BC，∴CH＝BC＝4，∵CH＝BH，OA＝OB，∴OH＝AC＝3，﹣＝2，∴DH＝53∵∠E＝∠HCE＝∠EDH＝90°，∴四边形ECHD是矩形，∴ED＝CH＝4，CE＝DH＝2．20．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．解：（1）将A（﹣2，4）代入得：4＝，∴m＝﹣8，∴反比例函数为：y＝﹣．将A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x+6．（3）在y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣6，∴C（﹣6，0）．∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC＝OC×（y A﹣y B）＝×6×2＝6，∴S△AOP＝×6＝3，∵P在y轴上，∴OP×|x A|＝3，∴OP＝3．∴P（0，3）或（0，﹣3）．六、（本题满分12分）21．（12分）中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验，其中有4个实验如下，分别是A．浮力消失实验、B．太空冰雪实验、C．水球光学实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名同学，并补全频数分布直方图；（2）求出扇形中m＝ ，A实验所对应的圆心角为 ；（3）根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中，有多少人对“水球光学实验”感兴趣．解：（1）45÷30%＝150（名），∴随机调查了150名同学．﹣﹣﹣＝54（名）．B实验主题的人数为150452427补全频数分布直方图如图所示．故答案为：150．（2）130%36%18%﹣﹣﹣＝16%，∴m ＝16，A 实验所对应的圆心角为30%×360°＝108°．故答案为：16；108°．（3）4000×16%＝640（人），答：在全校4000名学生中，有640人对“水球光学实验”感兴趣．七、（本题满分12分）22．（12分）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动．某商家同时购进A ，B 两种类型的头盔，已知购进3个A 类头盔和4个B 类头盔共需288元；购进6个A 类头盔和2个B 类头盔共需306元．（1）A ，B 两类头盔每个的进价各是多少元？（2）在销售中，该商家发现A 类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A 类头盔售价每个x 元（50≤x ≤100），y 表示该商家每月销售A 类头盔的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润． 解：（1）设A 类头盔每个的进价是m 元，B 类头盔每个的进价是n 元，根据题意得：，解得，答：A 类头盔每个的进价是36元，B 类头盔每个的进价是45元；（2）根据题意得：y ＝（x 36﹣）（100﹣×10）＝﹣2x 2+272x 7200﹣＝﹣2（x 68﹣）2+2048，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝68，∴当x ＝68时，y 有最大值，最大值为2048，答：y ＝﹣2x 2+272x 7200﹣，最大利润为2048元．八、（本题满分14分）23．（14分）【初步尝试】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为AB、AD边上的点且DE⊥CF，求证：DE＝CF．（2）【思考探究】如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E为BC中点，点F为AE上一点，连接CF、DF且CF＝CD，求DF的值．（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝45°，，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．直接写出的值．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE＝CF；（2）解：如图1，延长AE，交DC的延长于G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠G，∵∠AEB＝∠CEG，BE＝CE，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴CG＝AB，∵CF＝CD，∴CF＝CD＝CG，∴点D、F、G在以点C为圆心，CD为半径的圆上，∴∠DFG＝90°，∵BE＝BC＝1，AB＝3，∴AE＝＝，∴sin G＝sin∠BAE＝＝，∴DF＝DG•sin G＝6×＝；（3）解：如图2，过点C作CT⊥AD于T，作BG⊥CT于G，作GH∥CE，∴∠ATG＝∠ABG＝∠A＝90°，∴四边形ABGT是矩形，∴GT∥AB，∴四边形CEHG是平行四边形，∴GH＝CE，∵GH∥CE，CE⊥BF，∴GH⊥BF，同理（1）可得：∠ABF＝∠BGH，∵∠GBH＝∠BAF＝90°，∴△GBH∽△BAF，∴，∴，∵∠ABC＝45°，∴∠CBG＝90°﹣∠ABC＝45°，∵BC＝AB，∴设AB＝3，BC＝，∴CG＝BG＝BC•cos∠CBG＝，∴．。
2024年安徽省合肥四十五中本部中考数学一模试卷及答案解析
2024年安徽省合肥四十五中本部中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）下列各数中，属于有理数的是（）A．B．πC．D．﹣22．（4分）据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地TOP20，请用科学记数法表示632万（）A．6.32×105B．6.32×106C．63.2×105D．0.632×1073．（4分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a）2＝2a2C．a8÷a4＝a2D．3a•2a2＝6a35．（4分）使得式子有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB的度数为（）A．10°B．20°C．40°D．50°7．（4分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为3，∠ABC ＝25°，则弧BC长为（）A．B．C．D．8．（4分）毕业典礼上，甲、乙、丙三人合影留念，3人随机站成一排，那么甲和丙位置不相邻的概率（）A．B．C．D．9．（4分）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式1﹣2xy的值可以是（）A．1B．2C．3D．410．（4分）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE，AB＝6，下列说法错误的是（）A．△PBE∽△QFG B．当BE＝2时，C．当EG＝5时，BE＝2或3D．EG2﹣CH2＝GQ•GD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算：＝．12．（5分）已知m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，则m+n﹣mn的值为．13．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝6cm，AC⊥BC于点C，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝60°，则BD 的长为cm．14．（5分）如图，Rt△ABO中，∠OBA＝90°，OB＝AB，点A和点B都在反比例函数图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N．（1）若△ONB的面积为4时，则k的值为；（2）当k取任意正数时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，其中A （0，1）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的图形△A1B1C1；（2）在x轴上画出一个格点D，使∠BDC＝90°；（3）在线段BC上画出点E，使DE的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）“道路千万条，安全第一条”．公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份和2月份的销量，该品牌头盔1月份销售300个，2月份销售360个，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔3月份的销售量．18．（8分）某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：第1个等式：152＝15×15＝225＝（1×2）×100+25；第2个等式：252＝25×25＝625＝（2×3）×100+25；第3个等式：352＝35×35＝1225＝（3×4）×100+25；按照以上规律，解决下列问题：（1）填空：652＝65×65＝＝；（2）已知1≤n≤9且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）华为手机自带AR测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与浮雕像CD垂直于地面BE，若手机显示AC＝1.75m，AD＝2.45m，∠CAD＝53°，求浮雕像CD的高度．（结果精确到0.1，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.41）20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．（1）求证：∠DCF＝∠CAD；（2）若，DF＝4，求⊙O的半径．六、（本大题满分12分）21．（12分）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：（1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为，补全条形统计图；（2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2h以上（不含2h）的人数；（3）请写出一条学生健康使用手机的建议．七、（本大题满分12分）22．（12分）如图，直线y＝x﹣3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出当x﹣3＞x2+bx+c时，x的取值范围；（3）点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，连接OE．求△BOE面积的最大值及此时点P的坐标．八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，△ABC中，BC边上的中线AE与∠ABC的平分线BD交于F点，AD＝AF．（1）求证：△ABF∽△CBD；（2）求证：CD＝2EF；（3）若DF＝2，求BF．2024年安徽省合肥四十五中本部中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析
安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y63．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=15．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：18．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）29．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|= ．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB= ．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（）=（）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 9080≤x＜90 0.490≤x＜100 60 0.2根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M 的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）安徽省合肥市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法计算即可．【解答】解：6÷（﹣2）=﹣3，故选B【点评】此题考查有理数的除法，注意同号得正，异号得负．2．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣xy3）2=x2y6，故选D【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．3．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】分别利用公式法分解因式进而判断得出即可．【解答】解：A、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误；B、y2﹣x2=（x+y）（y﹣x），正确；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误；D、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=1【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据良好直线相交的问题，把两直线的交点坐标（3，2）分别代入两直线解析式即可求得a和b的值．【解答】解：把（3，2）代入y=ax﹣1得3a﹣1=2，解得a=1；把（3，2）代入y=bx+5得3b+5=2，解得b=﹣1．故选C．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．5．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中C、E两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）﹣（A，D）（B，D）（C，D）﹣（E，D）（A，C）（B，C）﹣（D，C）（E，C）（A，B）﹣（C，B）（D，B）（E，B）﹣（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）∵A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，∴共有12种等可能的结果，恰好选中C、E两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中C、E）==，故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据圆周角定理求得∠B=65°，进而根据直角三角形两锐角互余求得∠BCE=25°，根据等边对等角求得∠OCB=∠B=65°，从而求得∠OCD=65°﹣25°=40°．【解答】解：∵∠B=∠D=65°，CD⊥AB，∴∠BCE=90°﹣65°=25°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=65°，∴∠OCD=65°﹣25°=40°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：1【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，、S2，∵主视图、左视图的面积分别为S1：S2=2：1．∴S1故选：B．【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到图2的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系．8．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：设一月份的产量为a，则二月份的产量为a（1﹣5%），三月份的产量为a（1﹣5%）（1+15%），根据题意得：a（1﹣5%）（1+15%）=a（1+x）2，即：（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．9．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式，从而作出判断．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，∵∠DAE=110°，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴，∴xy=4，解得y=．故选：A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和函数的图象，利用两角对应相等得到两三角形相似是解决本题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的长，然后根据题意画出图形，分别从当⊙D与BC相切时与当⊙D与BC相交时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以D为圆心，AD的长为半径画⊙D，①如图1，当⊙D与BC相切时，DE⊥BC时，设AD=x，则DE=AD=x，BD=AB﹣AD=5﹣x，∵∠BED=∠C=90°，∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴，即，解得：x=；②如图2，当⊙D与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=，∴AD的取值范围是≤AD＜．故选D．【点评】此题考查了点与圆的位置关系、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为 3.946×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3946000用科学记数法表示为3.946×106．故答案为：3.946×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|= +1 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣=+1，故答案为：+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB= ．【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】延长AC，BP交于D，由AB是⊙O的直径，得到∠APB=∠ACB=90°，求得∠APD=∠DCB=90°，根据角平分线的定义得到∠DAP=∠BAP，推出△ADP≌△ABP，根据全等三角形的性质得到PD=PB，AD=AB=3，根据勾股定理得到BC==2，BD==2，即可得到结论．【解答】解：延长AC，BP交于D，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=∠ACB=90°，∴∠APD=∠DCB=90°，∵AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠BAP，在△ADP与△ABP中，，∴△ADP≌△ABP，∴PD=PB，AD=AB=3，∴CD=AD﹣AC=2，∵∠ACB=90°，∴BC==2，∴BD==2，∴PB=BD=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有①③．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长AE交BC的延长线与点M，则△ACM是等腰三角形，即可证明E是AM的中点，则DE是三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解．【解答】解：延长AE交BC的延长线与点M．∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，∴△ACM是等腰三角形，∴AE=EM，AC═CM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EM．∴DE=FM，∵CF=c﹣a，∴FM=b﹣（c﹣a）=a+b﹣c．∴DE=（a+b﹣c）．故①③正确．故答案是：①③．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞4，由②得：x≤6，不等式组的解集为4＜x≤6．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（16 ）=（﹣）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，根据规律写出第四个等式即可；（2）根据（1）由特殊到一般的思想可写出一般式，化简后左边等于右边即可证明．【解答】解：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，所以第四个等式是：﹣16=﹣；（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：﹣n2=﹣；证明：左边==﹣=右边．所以此式正确．【点评】本题主要考查了数字变化规律问题，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由角平分线得出∠BAE=∠DAE，由平行四边形的性质得出AD∥BC，BC=AD=6，证出∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠AEB，得出BE=AB=4，即可得出结果；（2）由ASA证明△ABG≌△AHG，得出AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，得出HD=2，由平行线的性质和角的关系得出∠M=∠MHD，得出DM=DH=2，同理得出CF=CE=2，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD=4，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵BG⊥AE，∴∠AGB=∠AGH，在△ABG和△AHG中，，∴△ABG≌△AHG（ASA），∴AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，∴HD=AD﹣AH=6﹣4=2，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠M，∵∠AHG=∠MHD，∴∠M=∠MHD，∴DM=DH=2，同理可得：CF=CE=2，∴MF=DM+CD+CF=2+4+2=8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的平分线、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）延长AO到A1，使OA1=OA，同样作出点B1、C1，则△A1B1C1为所求；（2）以A1C1的中点P1为旋转中心，顺时针旋转90°，利用网格特点画出△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所求，旋转中心为A1C1的中点P1．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，构成两个直角三角形，解两个直角三角形分别求得AD=100，AE=200，即可求得两条高速公路l2、l3之间的距离．【解答】解：过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，在RT△ABD中，∠ABD=30°，AB=200，∴AD=100，在RT△ACE中，∠ACE=45°，AC=400，∵sin∠ACE=，∴AE=AC•sin45°=200，∴DE=AE﹣DE=200﹣100，答：两条高速公路l2、l3之间的距离为（200﹣100）千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），根据两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，列方程求解；（2）设两个工程队合作m天完成工程，根据（1）求得数据代入求出m的值，然后求出总费用．【解答】解：（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），由题意得，a（1+40%）•=a•，解得：x=70，经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意，则x﹣20=50．答：甲工程队每天能完成70米，则乙工程队每天完成50米；（2）设两个工程队合作m天完成工程，由题意得，70m+50m=4200，解得：m=35，则总费用为：35[a+a（1+40%）]=84a（万元）．答：两工程队合作完成后的总费用为84a万元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 9080≤x＜90 0.490≤x＜100 60 0.2根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80≤x＜90 分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据各组的频率的和是1，用1减去其它组的频数，即可求得70≤x＜80一组的频率，根据频率=即可求得总数，然后利用公式求得第三组的频数；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总人数乘以对应的频率即可．【解答】解：（1）70≤x＜80段的频数是1﹣0.2﹣0.4﹣0.1=0.3．总人数是30÷0.1=300（人），80≤x＜90段的频数是300×0.4=120（人），分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 0.380≤x＜90 120 0.490≤x＜100 60 0.2（2）共有300个数据，中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，这两个数都在80≤x ＜90这一组．故答案是80≤x＜90；（3）根据题意得2000×（0.4+0.2）=1200（名）．答：该校获得“优秀”等级的人数是1200名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）裁法1的正方形的边长为x，由EF∥BC，于是得到△AEF∽△ABC，所以=即可得到x=；（2）根据勾股定理得到c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，求出h=4.8得到比例式，即可得到y=；（3）由（1）知，，得到x=，由（2）知，得到y=，于是得到﹣=，由于c＞a，c＞b，于是得到（c﹣a）（c﹣b）＞0，求出＞0，得到x＞y，即可得到结论．【解答】解：（1）裁法1的正方形的边长为x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴，∴x=；（2）∵a=6，b=8，∴c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，∴h=4.8，∵裁法2的正方形的边长y，则，解得：y=，（3）S1＞S2，理由：由（1）知，，得bx=ab﹣ax，∴x=，由（2）知，得y=，即y=，∴﹣===，∵c＞a，c＞b，∴（c﹣a）（c﹣b）＞0，∴＞0，∴，∴x＞y，即裁法1得到的正方形边长＞裁法2得到的正方形边长，＞S2．∴S1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M 的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据题意设y=a（x﹣h）2+k，用待定系数法求出函数关系式；（2）把x=2.5代入（1）的函数关系式，求出y的值与最大扣球高度3.10米进行比较即可；（3）把y=3.4和y=3.2代入函数关系式解方程，然后根据二次函数的图象和性质得到答案．【解答】解：以0为坐标原点，CD为x轴正方向建立平面直角坐标系，（1）令y=a（x﹣h）2+k，把（5.5，3.8）代入，得y=a（x﹣5.5）2+3.8∵点M（0.5，1.8）在图象上，∴1.8=a（0.5﹣5.5）2+3.8，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣5.5）2+3.8；（2）当x=2.5时，y=﹣（2.5﹣5.5）2+3.8=3.08，∵3.08＜3.10，∴甲队员能扣到球；（3）当y=3.4时，3.4=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=7.74，x2=3.26，当y=3.2时，3.2=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=8.24，x2=2.76，∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当3.2＜y≤3.4时，2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24，∴乙队员在离边界C点2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24范围时起跳扣球，可扣到球又避免对方拦网．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，选择恰当的坐标原点，建立平面直角坐标系，用待定系数法求出二次函数解析式，然后运用二次函数图象和性质解决实际问题．。
2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含解析)
2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，比−1小的数是( )A. −3B. |−2|C. 0D. 12.某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是( )A.B.C.D.3. 安徽坚持以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基.据统计，2022年安徽粮食产量超过820亿斤，其中820亿用科学记数法表示为( )A. 8.2×109B. 8.2×1010C. 820×108D. 8.2×1024. 计算(−a)2⋅a3的结果是( )A. a5B. a6C. −a5D. −a65.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2等于( )A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°6. 白化病是一种隐形的性状，如果A是正常基因、a是白化病基因，那么携带成对基因Aa的个体的皮肤、头发和眼球的颜色是正常的，而携带成对基因aa的个体将患有白化病.设母亲和父亲都携带成对基因Aa，那么他们的孩子不患自化病的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 17. 某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克.设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是( )A. 60(1+2x)=135B. 60(1+x)2=135C. 60(1+x2)=135D. 60+60(1+x)+60(1+x)2=1358.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，∠CDA=∠CAB.若BC=4，tanB=34，则AD的长度为( )A. 94B. 125C. 154D. 49. 已知二次函数y=a(x+ℎ)2+k的图象与x轴有两个交点，分别是P(−2,0)，Q(4,0)，二次函数y=a(x+ℎ+b)2+k的图象与x轴的一个交点是(5,0)，则b的值是( )A. 7B. −1C. 7或1D. −7或−110. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=6，延长AB至D，使得BD=12AB，点P为动点，且PB=PC，连接PD，则PD的最小值为( )A. 92B. 5 C. 32D. 9第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 计算：(−1)0−9=______ ．12. 因式分解：4m2−4=______ ．13.《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧AB是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在弧AB上，且CD⊥AB.“会圆术”给出弧AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA.当OA=2，∠AOB=90°时，s=______ ．14. 已知一次函数y=−x+2a+1的图象与二次函数y=x2−ax的图象交于M，N两点．(1)若点M的横坐标为2，则a的值为______ ；(2)若点M，N点均在x轴的上方，则a的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试卷
2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试卷一、单选题(★★) 1. 在实数1，，0，这四个数中，最小的是（）A．1B．C．0D．(★★) 2. 计算的结果是（）A．B．C．D．(★) 3. 2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 4. 如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 新趋势·跨学科问题如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（）A．B．C．D．(★★) 7. 点E在菱形的边上，点F在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A．B．C．D．(★★) 8. 新趋势·代数推理已知整数a，b满足，，，则的值为（）A．B．C．0D．2(★★★)9. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，按的方向在，边上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，在中，，M为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P，N，Q，分别连接，，若，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 的立方根是 __________ ．(★★) 12. 因式分解： _______ ．(★★★) 13. 如图，内接于，为的直径，，，则 ________ ．(★★★) 14. 已知抛物线交y轴于点A，其对称轴交x轴于点B，直线交抛物线于另一点C．（1）点B的坐标为 ________ ；（2）点P是直线下方抛物线上的一动点（与点A，C不重合），则的面积的最大值为 ________ ．三、解答题(★★) 15. 计算：．(★★) 16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)画出关于直线的对称图形（其中C的对应点为）；(2)画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F）．(★★★) 17. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．(★★★) 18. 如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P点测到索道底端A和顶端B的俯角分别为，，已知的坡角为，P点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．(★★★) 19. 为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y（亩）与工作时间x（天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．(1)求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；(2)为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．(★★★) 20. 如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D，底边上的高的延长线交于F，连接．(1)求证：；(2)连接交于G，若，，，求的长．(★★★) 21. 某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x表示，单位：万元，分成6个等级：A．；B．；C．；D．；E．；F．），并绘制统计图表，部分信息如下：a．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图b．调查的农户2022年每户人均年收入在C．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；c．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：请根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：调查了_______户农户，_______万元；(2)若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；(3)你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知．(1)求a，b的值；(2)已知横坐标为t的点P为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，①若与的面积之和为8，求t的值；②过点P作x轴的垂线，垂足为N，直线交线段于点D，是否存在这样的点P，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(★★★★)23. 四边形的两条对角线，相交于点O，．(1)如图1，已知．①求证：；②若，求的值；(2)如图2，若，，，求的值．。
2023-2024学年安徽省合肥市长丰县中考数学模拟试题(一模)(含答案)
注意事项：
1.满分 150 分，答题时间为 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
1.下列各数中，是正数的是（ ）
数与第二次用 480 元购进 A 商品的件数相同.问该超市第一次购进 A 商品的单价是多少元?
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.如图，在由边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 均为格点（网
格线的交点）.
（1）以点 C 为旋转中心，将线段 AB 绕点 C 旋转180 得到线段 AB ，画出线段 AB .
AB AC AB tan 28 0.53AB .………………6 分
CD AD AC 10 米，
0.75AB 0.53AB 10 ，解得 AB 45.5 米.
答：桥 AB 的长约为 45.5 米.………………10 分
3
8.如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O ， AE BC 于点 E ，若 cos ABC 3 ， 5
AB 10 ，则 AC 的长为（ ）
A.12
B.10
C. 4 5
D. 2 5
9.已知反比例函数 y k 的图象与一次函数 y x b 的图象如图所示，则函数 x
y x2 bx k 的图象大致为（ ）
（2）平移线段 AB 得到线段 CD，使点 B 与点 C 重合，画出线段 CD.
（3）用无刻度的直尺画出线段 AB 的中点 M.
18.如图，第 1 个图案中“◎”的个数为1 2 ，“●”的个数为 2 3 ； 2
2023年合肥市庐阳区中考一模数学试卷
选择题：
1. 函数f(x) = 2x^2 - 3 的图像开口向：
A. 上方
B. 下方
C. 左方
D. 右方
2. 若已知三角形ABC的边长分别为a = 3 cm，b = 4 cm，c = 5 cm，则它是一个：
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
3. 设函数f(x) = √(x + 1)，那么f(x + h) 的近似值为：
A. √(x + 1)
B. √(x + h + 1)
C. √(x + h)
D. √(x) + √(h)
填空题：
1. 已知三角形ABC中，∠ABC = 80°，∠ACB = 40°，则∠BAC 的大小是__°。
2. 若数列{an}的前n项和Sn = n^2 + 3n，则a1的值是__。
3. 若函数f(x) = a^2x^3 + 2ax^2 + (a + 1)x - 3a 与坐标轴相交于三个点，则a 的值为__。
应用题：
1. 甲、乙两人合作，完成一项工作需要12天。
如果甲单独完成需要18天，那么乙单独完成需要多少天？
2. 从甲地到乙地有120 km，汽车A以每小时60 km的速度从甲地出发，汽车B以每小时50 km的速度从乙地出发，两车同时出发，相遇后再一起前往乙地。
问两车相遇后还需要多长时间才能到达乙地？
3. 在一座高度为50米的灯塔的透明球形顶部的中心位置，装有一枚小球，小球的直径为10 cm。
现在有一束直径为5 cm 的激光从球的一侧射入，求激光从球的另一侧射出的高度。
2024年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学试卷含详解
2024年九年级质量调研检测（一）数学试卷温馨提示：1．数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在12,3--）A.2- B.13- C.0D.2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为（）A.3410⨯ B.7410⨯ C.8410⨯ D.60.410⨯3.下列运算正确的是（）A.235x x x ×= B.()325x x = C.623x x x ÷= D.235x x x +=4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A.260πcm B.240πcm C.230πcm D.224πcm 5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD 的交点为E ，当水杯底面AB 与水平面的夹角为37︒时，CED ∠的大小为（）A .27︒ B.37︒ C.53︒ D.63︒6.如图为甲、乙两种物质的m v -图象．下列说法正确的是（）A.甲物质的密度与质量成正比B.体积为320cm 的甲物质的质量为13.5gC.甲物质的密度比乙的密度小D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍7.如图，O 是ABC 的外接圆，35ABO ∠=︒，则C ∠的度数等于（）A.35︒B.40︒C.55︒D.65︒8.如图，点,,,,P A B C D 均为小正方形的顶点，若从,,,A B C D 中任取两个点，则与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是（）A.12 B.13 C.23 D.169.已知反比例函数()0k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象如图所示，则函数21y mx nx k =+-+的图象可能为（）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点P 在对角线AC 上，EF AC ∥，PE PF m +=．下列结论错误．．的是（）A.若2BE =，则m 的最小值为4B.若m 的最小值为4，则2BE =C.若0.5BE =，则m 的最小值为5D.若m 的最小值为5，则0.5BE =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.不等式213x -<的解集是______．12.因式分解：24100x -=______．13.如图，ABC 中，高,AD BE 相交于点H ，连接DE ，若BD AD =，5,2BE AE ==，则DE =______．14.在平面直角坐标系xOy 中，()()1122,,,M x y N x y 是抛物线()()20y a x h k a =-+<上任意两点．（1）若对于121,5x x ==，有12y y =，则h =______；（2）若对于1201,45x x <<<<，都有12y y >，则h 的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()1202411432-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭．16.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，CD 是一座长为600米的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN 上由南向北行驶，在A 处测得桥头C 在北偏东30︒方向上，继续行驶500米后到达B 处，测得桥头D 在北偏东60︒方向上，求点C 到公路MN 的距离．（结果保留根号）18.如图是由小正方形组成的148⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点都是格点．（1）以A 为旋转中心，将ABC 按顺时针方向旋转90︒，得到11AB C △，请画出11AB C △；（2）作出ABC 关于直线AC 对称的ADC △；（3）连接BD ，在BD 上作点E ，使12BE ED =::，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案（1）第5个图案有______颗黑色棋子，第n 个图案中黑色棋子的颗数为______；（2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．20.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上不同于,A B 的一点，I 是ABC 的内心，A I 的延长线交半圆O 于点D ，连结,,BI BD IO．（1）求证：DI DB =；（2）若2,BD IO BI =⊥，求A I 的长．六、（本大题满分12分）21.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球象棋足球农艺人数40a b 80c请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有______人，m =______；（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm )如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______cm ；（3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？七、（本大题满分12分）22.如图，ABC 中，90,A AB AC ∠=︒=，点D E 、分别在边AB BC 、上，连接CD DE 、，恰好ADC BDE ∠=∠，过点E 作CD 的垂线，垂足为点F ，且交边AC 于点G ．（1）设ADC α∠=，用含α的代数式表示CEG ∠为______；（2）求证：BDE CGE ∽△△；（3）求AD CG的值．八、（本大题满分14分）23.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C ．（1）求抛物线2y x bx c =++的表达式；（2）如图2，点,A B 在x 轴上（B 在A 的右侧），且()03,1OA t t AB =<<=，过点A ，B 分别作x 轴的垂线交抛物线于点,D E ，连接,,CD CE DE ，并延长AD 交CE 于点F ．①求DF 的长（用含t 的代数式表示）；②若CDF 的面积记作1,S EDF △的面积记作2S ，记21S S S -=，则S 是否有最大值，若有请求出，若没有，请说明理由．2024年九年级质量调研检测（一）数学试卷温馨提示：1．数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在12,3--）A.2- B.13- C.0D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：∵1203-<-<<∴最小的数是2-，故选：A ．2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为（）A.3410⨯ B.7410⨯ C.8410⨯ D.60.410⨯【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：7400040000000410==⨯万，故选：B ．3.下列运算正确的是（）A.235x x x ×= B.()325x x = C.623x x x ÷= D.235x x x +=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法可以判断A ；幂的乘方可以判断B ；根据同底数幂除法可以判断C ；根据同类项可以判断D ．【详解】解：23235x x x x +⋅==，故选项A 正确；()3265x x x =≠，故选项B 错误，不符合题意；626243x x x x x -÷==≠，故选项C 错误，不符合题意；23x x +不能合并，故选项D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方，合并同类项，熟练掌握这些运算法则是解答本题的关键．4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A.260πcm B.240πcm C.230πcm D.224πcm 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可，解题的关键是灵活运用三视图得到立体图形及熟练掌握圆锥的侧面面积公式运用．【详解】解：依题意知几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体是圆锥，通过三视图可知圆锥的母线10cm l =，底面半径6cm 3cm 2r ==，则由圆锥的侧面积公式得()210330cmS rl πππ==⨯⨯=，故选：C ．5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD 的交点为E ，当水杯底面AB 与水平面的夹角为37︒时，CED ∠的大小为（）A.27︒B.37︒C.53︒D.63︒【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行线的判定和性质．过点A 作AF BH ∥，可得37BAF ABG ∠=∠=︒，从而得到903753EAF ∠=︒-︒=︒，再由CE BH ∥，可得CE AF ∥，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AF BH ∥，∴37BAF ABG ∠=∠=︒，矩形ABCD 中，90BAD ∠=︒，∴903753EAF ∠=︒-︒=︒，根据题意得：CE BH ∥，∴CE AF ∥，∴53CED ∠=︒．故选：C6.如图为甲、乙两种物质的m v -图象．下列说法正确的是（）A.甲物质的密度与质量成正比B.体积为320cm 的甲物质的质量为13.5gC.甲物质的密度比乙的密度小D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的4.5倍【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的图象，根据图象分析逐项求解即可，解题的关键是熟练掌握从图象中获取信息．【详解】A 、甲物质的密度与质量无关，密度是物质的特性，不随其质量的变化而变化，故此选项错误；B 、由图象可知，甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，当体积为320cm 时的甲物质的质量为()2720135g 4⨯=，故此选项错误；C 、甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，乙物质的密度为()312 1.5g/cm 8=，∵336.75g/cm 1.5g/cm >，∴甲物质的密度比乙的密度大，故此选项错误；D 、∵甲物质的密度为()327 6.75g/cm 4=，乙物质的密度为()312 1.5g/cm 8=，设甲、乙质量为g m 时，∴甲的体积为()346.75cm 27m m ÷=，乙的体积为()321.5cm 3m m ÷=，则24 4.5327m m ÷=，故此选项正确；故选：D ．7.如图，O 是ABC 的外接圆，35ABO ∠=︒，则C ∠的度数等于（）A.35︒B.40︒C.55︒D.65︒【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆．连接AO ，根据OA OB =，可得35BAO ABO ∠=∠=︒，从而得到110AOB ∠=︒，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：如图，连接AO ，∵O 是ABC 的外接圆，∴OA OB =，∴35BAO ABO ∠=∠=︒，∴110AOB ∠=︒，∴5251C AOB ∠=∠=︒．故选：C ．8.如图，点,,,,P A B C D 均为小正方形的顶点，若从,,,A B C D 中任取两个点，则与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是（）A.12 B.13 C.23 D.16【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率．根据题意，列出表格，可得共有12种情况，其中与点P 构成的三角形是直角三角形的有4种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意，列出表格如下：A B C DA B ，A C ，A D ，AB A ，BC ，BD ，BC A ，C B ，CD ，CD A ，D B ，D C ，D共有12种等可能结果，其中与点P 构成的三角形是直角三角形的有4种，所以与点P 构成的三角形是直角三角形的概率是41=123．9.已知反比例函数()0k y k x=≠在第二象限内的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象如图所示，则函数21y mx nx k =+-+的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象和性质，根据反比例函数图象和一次函数函数的图象得到0k <，0,m >0n >，再根据二次函数进行观察图象即可判断，解题的关键是根据函数图象确定 k m n 、、的取值范围．【详解】解：根据题意和已知图像关系，可知反比函数ky x =分布在第二象限，∴0k <，又∵函数y mx n =+图像主要分布在一、三象限，且y 随着x 增加而增加，∴0,m >且0n >，∴21y mx nx k =+-+的对称轴为：0,22bnx a m ==-<故D 不符合题意；将0x =代入函数，可得到10,y k =->故B 和C 不符合题意，A 符合题意；10.如图，正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点P 在对角线AC 上，EF AC ∥，PE PF m +=．下列结论错误．．的是（）A.若2BE =，则m 的最小值为4B.若m 的最小值为4，则2BE =C.若0.5BE =，则m 的最小值为5D.若m 的最小值为5，则0.5BE =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称最短路线问题．熟练掌握正方形的性质，轴对称性质，平行线性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键．在AD 上取点E 关于AC 的对称点G ，连接FG 交AC 于点P ，则PE PG =，得到m 的最小值为FG ，根据4AG AE BE ==-，BF BE =，得到()2224EG BE =-，222EF BE =，得到FG =，当2BE =时，4FG =，判断A 正确；当4FG =时，4=,2BE =，判断B 正确；当0.5BE =时，5FG =，判断C 正确；当5FG =时，5=，0.5BE =,或 3.5BE =，判断D 不正确．【详解】如图，根据正方形的对称性，在AD 上取点E 关于AC 的对称点G ，连接FG 交AC 于点P ，则PE PG =，∴PE PF PG PF FG +=+=，为m 的最小值，∵4AG AE BE ==-，90BAD ∠=︒，∴()22222224EG AE AG AE BE =+==-，∵EF AC ∥，∴45BEF BAC ∠=∠=︒，45BFE BCA ∠=∠=︒，∴BF BE =，∴22222EF BE BF BE =+=，∵FG AC ^，∴EG EF ⊥，∴90FEG ∠=︒，∴FG ==当2BE =时，4FG ==，∴A 正确；当4FG =时，4=,2=，∴()2244BE -+=，∴()220BE -=，∴2BE =，∴B 正确；当0.5BE =时，5FG ==，∴C 正确；当5FG ==时，()225244BE -+=，∴()2924BE -=，∴322BE -=±，∴0.5BE =,或 3.5BE =，∴D 不正确．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.不等式213x -<的解集是______．【答案】5x <【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先去分母，再移项合并同类项，即可求解．【详解】解：213x -<，去分母得：23x -<，移项合并同类项得：5x <．故答案为：5x <12.因式分解：24100x -=______．【答案】()()455x x +-【解析】【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，先提取公因式4，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：()()()224100425455x x x x -=-=+-，故答案为：()()455x x +-．13.如图，ABC 中，高,AD BE 相交于点H ，连接DE ，若BD AD =，5,2BE AE ==，则DE =______．【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质．过点D 作DN DE ⊥于点D ，证明ADE BDN ≌，可得DN DE =，2BN AE ==，从而得到3NE =，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DN DE ⊥于点D ，∵,AD BE 是ABC 的高，∴90ADC BDH AEB EDN ∠=∠=∠=∠=︒，∴ADE BDN ∠=∠，∵AHE BHD ∠=∠，∴DAE DBN ∠=∠，∵BD AD =，∴ADE BDN ≌，∴DN DE =，2BN AE ==，∵5BE =，∵22222NE DN DE DE =+=，∴DE =．14.在平面直角坐标系xOy 中，()()1122,,,M x y N x y 是抛物线()()20y a x h k a =-+<上任意两点．（1）若对于121,5x x ==，有12y y =，则h =______；（2）若对于1201,45x x <<<<，都有12y y >，则h 的取值范围是______．【答案】①.3②.2h ≤【解析】【分析】本题考查二次函数的性质：（1）把121,5x x ==代入，可得()()2215a h k a h k -+=-+即可；（2）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出()11,M x y 与()22,N x y 的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．【详解】解：（1）∵对于121,5x x ==，有12y y =，∴()()2215a h k a h k -+=-+，解得：3h =；故答案为：3（2）∵1201,45x x <<<<，∴121223,2x x x x +<<<，∵12y y >，a<0，∴当x h >时，y 随x 的增大而减小，点()11,M x y 距离对称轴的距离小于点()22,N x y 距离对称轴的距离，且点()()1122,,,M x y N x y 的中点在对称轴x h =的右侧，∴2h ≤．故答案为：2h ≤三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()1202411432-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，先进行有理数的乘方，负整数次幂和化简绝对值，再计算乘法，最后加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式1423=+⨯-，183=+-，6=．16.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？【答案】有3只大船，有5只小船【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．设有x 只大船，则有()8x -只小船，根据大船坐的人数加小船坐的人数等于38人，列出方程即可．【详解】解：设有x 只大船，则有()8x -只小船，根据题意得：()64838x x +-=，解得：3x =，经检验，符合题意，∴85x -=，答：有3只大船，有5只小船．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，CD 是一座长为600米的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN 上由南向北行驶，在A 处测得桥头C 在北偏东30︒方向上，继续行驶500米后到达B 处，测得桥头D 在北偏东60︒方向上，求点C 到公路MN 的距离．（结果保留根号）【答案】(300+米【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，延长DC 交MN 于点E ，设CE x =米，则()600DE x =+米，分别在Rt ACE 和Rt BDE △中，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：如图，延长DC 交MN 于点E，设CE x =米，则()600DE x =+米，在Rt ACE 中，30CAE ∠=︒，∴tan 33CE AE CAE ===∠米，在Rt BDE △中，60DBE ∠=︒，∴tan DE BE DBE ==∠米，∵AB BE AE +=，500+=，解得：(300x =+，即点C 到公路MN的距离为(300+米．18.如图是由小正方形组成的148⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都是格点．（1）以A 为旋转中心，将ABC 按顺时针方向旋转90︒，得到11AB C △，请画出11AB C △；（2）作出ABC 关于直线AC 对称的ADC △；（3）连接BD ，在BD 上作点E ，使12BE ED =::，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据轴对称的性质作图即可；（3）根据相似三角形的判定与性质即可求解；本题考查了作图—旋转，轴对称即相似三角形，熟练掌握性质及应用是解题的关键．【小问1详解】如图，根据∴11AB C △即为所求；【小问2详解】如图，∴ADC △即为所求；【小问3详解】如图，∵BF CD ∥，∴BFE DCE ∽，∴::BE ED BF CD =，∵52BE =，5CD =，∴12BE ED =::，∴点E 即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案（1）第5个图案有______颗黑色棋子，第n 个图案中黑色棋子的颗数为______；（2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．【答案】（1）34；221n n +-（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据图形中黑色棋子的个数总结规律，即可求解；（2）令第n 个图形的代数式等于2024，求得n 的值为正整数就能，否则就不能．【小问1详解】解：由图可得，第一个图形有2102⨯+=个黑色棋子；第二个图形有3217⨯+=个黑色棋子；第三个图形有43214⨯+=个黑色棋子；第四个图形有54323⨯+=个黑色棋子；⋯，由此可得，第五个图形有654=34⨯+个黑色棋子，第n 个图形有()()211=21n n n n n +⨯+-+-个黑色棋子；故答案为：34；221n n +-；【小问2详解】解：不能；理由如下：设第n 个图形有2024颗黑色棋子，由（1）可得，221=2024n n +-，解得，=1n -±，∴用2024颗黑色棋子不能摆放成一个图案．20.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上不同于,A B 的一点，I 是ABC 的内心，A I 的延长线交半圆O 于点D ，连结,,BI BD IO ．（1）求证：DI DB =；（2）若2,BD IO BI =⊥，求A I 的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角三角性的判定和性质，三角形的内心等知识：（1）根据AB 是半圆O 的直径，可得90C D ∠=∠=︒，从而得到()1452BID BAD ABI BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，进而得到IBD BID ∠=∠，即可求证；（2）过点O 作OE AD ⊥于点E ，可得∥OE BD ，从而得到AOE ABD ∽ ，进而得到12OE OA AE BD AB AD ===，可得到1OE =，6AD =，再证得OIE 是等腰直角三角形，可得1IE OE ==，即可求解．【小问1详解】证明：∵I 是ABC 的内心，∴,AI BI 是ABC 的角平分线，∴11,22BAD BAC ABI ABC ∠=∠∠=∠，∵AB 是半圆O 的直径，∴90C D ∠=∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∴()1452BID BAD ABI BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴45IBD ∠=︒，∴IBD BID ∠=∠，∴DI DB =；【小问2详解】解：如图，过点O 作OE AD ⊥于点E ，∴90AEO D ∠=∠=︒，∴∥OE BD ，∴AOE ABD ∽ ，∴12OE OA AE BD AB AD ===，∵2BD =，∴1OE =，∵2DI DB ==，∴3DE =，∴6AD =，∵IO BI ⊥，∴90AEO BIO ∠=∠=︒，∴90OIE BID ∠+∠=︒，∴45OIE ∠=︒，∴OIE 是等腰直角三角形，∴1IE OE ==，∴624AI AD ID =-=-=．六、（本大题满分12分）21.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表社团活舞篮象足农动蹈球棋球艺人数40a b 80c请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有______人，m =______；（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm )如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______cm ；（3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？【答案】（1）200；40（2）182（3）400【解析】【分析】本题考查统计表，扇形统计图，求中位数，用样本估计总体等知识，将舞蹈和足球看出整体，并用它们的总数和占比求抽取的学生总数是解题的关键．（1）根据统计表得出舞蹈和足球的总人数，根据扇形统计图得出舞蹈和足球的总占比，再作除法即可得出总人数，继而求出m ；（2）将数据按大小关系重新排序，再求中间两数的平均数即可；（1）用全校人数乘以样本中参加舞蹈社团活动的学生占比即可得解．【小问1详解】解：抽取的学生人数为：()()4080115%10%15%200+÷---=，∴参加足球社团活动的学生占比为：80%100%40%200m =⨯=，∴40m =，故答案为：200；40；【小问2详解】他们身高按从小到大排列得：168，172，174，180，184，184，188，190，中间两数是：180，184，∴他们身高的中位数是：()180184182cm 2+=，故答案为：182；【小问3详解】402000400200⨯=(人)，答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人．七、（本大题满分12分）22.如图，ABC 中，90,A AB AC ∠=︒=，点D E 、分别在边AB BC 、上，连接CD DE 、，恰好ADC BDE ∠=∠，过点E 作CD 的垂线，垂足为点F ，且交边AC 于点G ．（1）设ADC α∠=，用含α的代数式表示CEG ∠为______；（2）求证：BDE CGE ∽△△；（3）求AD CG的值．【答案】（1）135α︒-（2）见解析（3）12【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质：（1）根据直角三角形的两锐角互余，即可求解；（2）根据ADC BDE ∠=∠，可得CGF BDE ∠=∠，再由45ACB B ∠=∠=︒，即可求证；（3）过点C 作CM CA ⊥，过点B 作BM AB ⊥交CM 于点M ，延长CE 交BM 于点P ，连接CP ，过点P 作PN AC ⊥于点N ，则90ACM ABM A ∠=∠=∠=︒，可得四边形ACMB 是正方形，证明BDE BPE ≌，可得BD BP =，再由四边形CMPN 是矩形，可证明ADC NGP ≌，可得AD NG =，即可求解．【小问1详解】解：∵ADC α∠=，90A ∠=︒，∴90ACD α∠=︒-，∵EG CD ⊥，即90CFG ∠=︒，∴90CGF ACD α∠=︒-∠=，ABC 中，∵90,A AB AC ∠=︒=，∴45ACB B ∠=∠=︒，∴180135CEG CGE ACB α∠=︒-∠-∠=︒-；故答案为：135α︒-【小问2详解】证明：∵90CGF ACD ADC ACD ∠+∠=∠+∠=︒，∴CGF ADC ∠=∠，∵ADC BDE ∠=∠，∴CGF BDE ∠=∠，∵45ACB B ∠=∠=︒，∴BDE CGE ∽△△；【小问3详解】解：如图，过点C 作CM CA ⊥，过点B 作BM AB ⊥交CM 于点M ，延长CE 交BM 于点P ，连接CP ，过点P 作PN AC ⊥于点N ，则90ACM ABM A ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACMB 是矩形，∵AC AB =，∴四边形ACMB 是正方形，∴45PBE DBE ∠=∠=︒，AC BM ∥，AB BM CM AC ===，∴CGE BPE BDE ∠=∠=∠，∵BE BE =，∴BDE BPE ≌，∴BD BP =，∵AB BM =，∴AD PM =，∵90ACM CNP M ∠=∠=∠=︒，∴四边形CMPN 是矩形，∴CN PM AD ==，PN CM AC ==，∵90,A PNG EGN ADC ∠=∠=︒∠=∠，∴ADC NGP ≌，∴AD NG =，∴NG CN =，∴12AD CN CG CG ==．八、（本大题满分14分）23.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C．（1）求抛物线2y x bx c =++的表达式；（2）如图2，点,A B 在x 轴上（B 在A 的右侧），且()03,1OA t t AB =<<=，过点A ，B 分别作x 轴的垂线交抛物线于点,D E ，连接,,CD CE DE ，并延长AD 交CE 于点F ．①求DF 的长（用含t 的代数式表示）；②若CDF 的面积记作1,S EDF △的面积记作2S ，记21S S S -=，则S 是否有最大值，若有请求出，若没有，请说明理由．【答案】（1）245y x x =-+（2）①DF t =；②S 有最大值，最大值为18【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数的解析式：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）①先求出点()2,45D t t t -+，点()21,22E t t t +-+，再直线CE 的解析式，可得点()2,35F t t t -+，即可求解；②分别过点,E C 作,ME DF CN DF ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，则,1CN t ME ==，可得2211122S t S S t ==--，再根据二次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线2x =，且与y 轴相交于点()0,5C ．∴225b c ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴45b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为245y x x =-+；【小问2详解】解：①∵()03,1OA t t AB =<<=，∴1OB t =+，∴点()(),0,1,0A t B t +，当x t =时，245y t t =-+，∴点()2,45D t t t -+，当1x t =+时，()()22141522y t t t t =+-++=-+，∴点()21,22E t t t +-+，设直线CE 的解析式为11y k x b =+，∴()21111225k t b t t b ⎧++=-+⎨=⎩，解得：1135k t b =-⎧⎨=⎩，∴直线CE 的解析式为()35y t x =-+，当x t =时，()23535y t t t t =-+=-+，∴点()2,35F t t t -+，∴()()223545DF t t t t t =-+--+=；②S 有最大值，最大值为18，如图，分别过点,E C 作,ME DF CN DF ⊥⊥，垂足分别为M ，N ，则,1CN t ME ==，∴2211111,2222S DF ME t S DF CN t =⨯==⨯=，∴()22221111111222228S S S t t t t t ⎛⎫=-=-=--=--+ ⎪⎝⎭，∵102-<，∴当12t =时，S 取得最大值，最大值为18．。