通州区2015-2016第一学期初三期末质量检测
2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案
2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分 （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分 在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分 （2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 （3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分 （2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ， 由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。
北京市通州区2015-2016学年九年级上数学期末试题含答案
连接 BC，如果∠A=30°，AB=2 3 ，那么 AC 的长等于（ ）
A.4
C.4 3
B.6
D.6 3
10.如图 1，AD、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀 速运动，设∠APB=y（单位：度），如果 y 与 P 运动的时间 x（单位：秒），的函数关系的图象大
端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离 6m，
与树相距 15m，那么这棵的高度为（ ）
A.5 米 B.7 米 C.7.5 米 D .21 米
8.如果弧长为 6 的弧所对的圆心角为 60°，那么这条弧所在的圆
的半径是（ ）
A.18
B.12 C.36
D.6
9.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于点 C，
（）
A.考
B.试 C.顺 D.利
6.如果点 M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线 y=－x2+2x 上，那么下列结论正确的是（ ） A.y1﹤y2 B. y1﹥y2 C. y1≤y 2 D. y ≥y . 7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长1 为22m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶
三、解答题 17.如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE
18.已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象过（2，-1）和（4，3）两点，求 y ax2 bx c a 0 的表达式
19.已知：如图，A、B、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为 4cm，∠ACB=45°，求 AB 的长
通州区 2015-2016 学年初三第一学期末学业水平质量检测
数学 2016.01
江苏南通通州区2015-2016学年第一学期期末测试数学试卷
2015～2016学年（上）九年级期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A . 等边三角形B . 平行四边形C . 圆D . 正五边形 2. 下列各点中，在函数y ＝－4x图象上的是A .（－1，4)B . ( 2，2)C . (－1，－4)D .（4，1）3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知⊙O 的弦AB ＝8，OM ⊥AB 于点M ，且OM ＝3，则⊙O 的半径为A ．8B ．4C ．10D ．5 5. 抛物线y ＝12x 2＋4x －5的对称轴为A ．x ＝－4B ．x ＝4C ．x ＝－2D ．x ＝26. 如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC于点D ．若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°BACDB' A'（第6题）E DCB A（第3题）7. 已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则这个圆锥的侧面积为A ．12π cm 2B . 15π cm 2C ．20π cm 2D . 25π cm 2 8. 如图，下列条件不能判定△ABD ∽△CBA 的是 A ．∠BAD ＝∠CB ．∠ADB ＝∠BACC ．AB 2＝BD ·BCD ．BD AB ＝ABAC9. “一般的，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．”——九年级（上册）第45页．参考上述教材中的话，判断方程 x 2－2x ＋2＝1x 实数根的情况为A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根10．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝30°，在CB 的延长线上取一点D ，使得AD ＝AC ，若⊙O 的半径等于1，则OD 的长不可能为 A ．3 B ．2.5C ．2D ．1.5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．若两个相似三角形的周长比为1∶2，则它们的面积比为 ▲ ．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为 ▲ ． 13．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝54°，则∠BAC ＝ ▲ °．14．将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为 ▲ ． 15．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为50m ，则这栋楼的高度为 ▲ m ．16． 以点A (1，－2)为中心，把点B (0，2)顺时针旋转90°，得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ ．A（第8题）（第10题）（第13题）17．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧AC 的长为 ▲ ．18. 如图，已知点A 、B 在双曲线y ＝m x （m >0）上，点C 、D 在双曲线y ＝n x（n <0）上，AC ∥BD ∥y轴，AC ＝3，BD ＝4，AC 与BD 的距离为7，则m －n 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本小题满分8分)已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）用配方法将解析式化为y ＝(x －h )2＋k 的形式； （2）求这个函数图象与x 轴的交点坐标．20．(本小题满分8分)如图，∠DAE 是⊙O 的内接四边形ABCD 的一个外角，且∠DAE ＝∠DAC .求证：DB ＝DC .21．(本小题满分8分)已知反比例函数y ＝k －5x（k 为常数，k ≠5）．（1）若在其图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，求k 的取值范围； （2）若其图象与直线y ＝－x ＋1的一个交点的纵坐标是3，求k 的值．（第18题）（第17题）（第20题）22．(本小题满分8分)如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CDBD ．（1）求证：△ACD ∽△CBD ； （2）求∠ACB 的大小．23．(本小题满分8分)如图，线段AB 绕点O 顺时针旋转一定的角度得到线段A 1B 1．（1）用直尺和圆规作出旋转中心O （不写作法，保留作图痕迹）；（2） 连接OA 、OA 1、OB 、OB 1，添加一定的条件，可以求出线段AB 扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长可用a 、b 、c …表示，角的度数可用α、β、γ…表示）．你添加的条件是 ▲ ．24．(本小题满分10分)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．CD（第22题）ABA 1B 1（第23题）25．(本小题满分10分)如图，AC 切⊙O 于点C ，AB 过圆心O 交⊙O 于点B 、D ，且AC ＝BC ． （1）求∠A 的度数；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．26．(本小题满分10分)如图①，正方形ABCD ，EFGH 的中心P ，Q 都在直线l 上，EF ⊥l ，AC=EH ．正方形 ABCD 以1 cm/s 的速度沿直线l 向正方形EFGH 移动，当点C 与HG 的中点I 重合时停 止移动．设移动时间为x s 时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm 2，y 与x 的函数图 象如图②．根据图象解答下列问题： （1）AC ＝ ▲ cm ；（2）求a 的值，并说明点M 所表示的实际意义； （3）当x 取何值时，重叠部分的面积为1 cm 2？（第26题）图①（第25题）AB OD C·27．(本小题满分13分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝12，点P 、Q 分别在AB 、BC 边上，且 ∠AQP ＝∠B ．（1）求证：△BQP ∽△CAQ ； （2）若BP ＝4.5，求∠BPQ 的度数；（3）若在BC 边上存在两个点Q ，满足∠AQP ＝∠B ，求BP 长的取值范围.28．(本小题满分13分)如图，经过点A （0，－2）的抛物线y ＝ 12x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点B （－1，0）和C ，D 为第四象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点D 作y 轴的平行线交AC 于点E ，若AD ＝AE ，求点D 的坐标； （3）连接BD 交AC 于点F ，求DFBF 的最大值．初三年级期末调研测试（第28题）BACPQ(第27题)★保密材料 阅卷使用数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．1︰4 12．1213．3614．y ＝22(1)x -15．30 16．(5，－1) 17．45π18．12三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分8分）解：（1）y ＝2(21)4x x -+-＝2(1)4x -- ················································································· 4分 （2）令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1. ········································ 6分 ∴这条抛物线与x 轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0) . ········································ 8分 20．（本小题满分8分）证明：∵内接四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°. ··········································································· 3分 ∵∠BAD ＋∠DAE ＝180°， ∴∠BCD ＝∠DAE . ··················································································· 5分 ∵∠DAC ＝∠DBC ，∠DAE ＝∠DAC ， ∴∠BCD ＝∠DBC . ··················································································· 7分 ∴DB ＝DC . ····························································································· 8分 21．（本小题满分8分）解：（1）由题意，得k －5<0，解得k <5． ∴k 的取值范围为k <5． ················································································ 3分 （2）将y ＝3代入y ＝－x ＋1，得x ＝－2， ························································· 5分将x ＝－2，y ＝3代入y ＝k －5x，得k －5＝－2×3，解得k ＝－1．∴k 的值为－1． ·························································································· 8分 22．(本小题满分8分)（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∵AD CD ＝CDBD，∴△ACD ∽△CBD . 3分 （2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A ＝∠BCD ， ·························································································· 6分 在△ACD 中，∠ADC ＝90°，∴∠A +∠ACD ＝90°，∴∠BCD +∠ACD ＝90°， 即∠ACB ＝90°． ···························································································· 8分 23．(本小题满分8分)ABA 1B 1O解： （1）如图； ················································· 5分（2）添加的条件为：∠AO A 1＝α； OA ＝a ； OB ＝b ．············································· 8分24．(本小题满分10分)解：（1）设两把不同的锁为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，第三把钥匙为c ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验所有可能结果分别为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ． ················· 5分 （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P （一次打开锁）＝26＝13． ········································································ 10分25．(本小题满分10分)解：（1）连接OC ．∵AC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥AC ． ∴∠ACO ＝90°． ························································································ 2分 设∠A ＝x ，∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ＝x ． ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠B ＝x ．∴∠AOC ＝∠OCB ＋∠B ＝2x ．在Rt △ACO 中， ∵∠A ＋∠AOC ＝90°， ∴x ＋2x ＝90°． ∴x ＝30°．即∠A ＝30°． ················································································ 5分 （2）连接DC ．在Rt △ACO 中，∠AOC ＝90°－∠A ＝60°．又∵OD ＝OC ，∴△OCD 是等边三角形．∴CD ＝OD ＝2，∠AOC ＝60°． ∵BD 是直径，∴∠DCB ＝90°，BD ＝4．由勾股定理得BC ＝23． ∴AC ＝BC ＝23．∴S △ACO ＝12AC ·OC ＝23． ··············································································· 8分S 扇形ODC ＝60360π·22＝23π． ················································································· 9分∴S 阴影＝S △ACO －S 扇形ODC ＝23－23π． ···························································· 10分26．(本小题满分10分)（第25题） A B O D C 锁钥匙 a b c c b A B a（1）4； ······································································································· 3分（2）当x ＝4时，点A 与点I 重合，y ＝212AC ＝2142＝8，∴a 的值为8. ······························································································· 5分 点M 所表示的实际意义为：当x ＝4s 时，重叠部分面积最大，最大面积为8 cm 2； ··········································· 6分 （3）由题意，可知当0≤x ≤2时， y ＝x 2，此时y 的取值范围是0≤y ≤4；当2≤x ≤6时， y ＝－(x －4)2＋8，此时y 的取值范围是4≤y ≤8；当6≤x ≤8时， y ＝(8－x )2，此时y 的取值范围是0≤y ≤4． ·································· 8分 当y ＝1时，得x 2＝1，解得x ＝1（负值舍去）， 或(8－x )2＝1，解得x ＝7或x ＝9（不合题意，舍去）∴当x 的值为1或7时，重叠部分的面积为1． ·················································· 10分 27．(本小题满分13分)解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．∵∠AQP ＝∠B ．∴∠AQP ＝∠C ． ···································································· 2分 又∵∠AQB ＝∠AQP ＋∠PQB ， ∠AQB ＝∠CAQ ＋∠C ，∴∠PQB ＝∠CAQ ． ······················································································ 3分 ∴△BQP ∽△CAQ ． ······················································································ 4分（2）∵△BQP ∽△CAQ ，∴ BQ AC ＝BPCQ ．∴BQ 8 ＝ 4. 512－BQ ，解得BQ ＝6． ····································································· 6分 ∵BC ＝12，∴BQ ＝CQ ＝6．又∵AB ＝AC ，∴AQ ⊥BC ，∴∠CQA ＝90°． ······················································· 7分 ∵△BQP ∽△CAQ ，∴∠BPQ ＝∠CQA ＝90°．∴PQ ⊥AB ． ································································································· 8分（3）∵△BQP ∽△CAQ ，∴BQ AC ＝BPCQ ． ····························································· 9分设BQ ＝x ，BP ＝m ，则 x 8 ＝m12－x，整理得 x 2－12x ＋8m ＝0．（★） ································································ 10分 ∵在BC 边上存在两个点Q ，∴方程（★）有两个不相等的正实数根，∴△＝122－32m ＞0，解得 m ＜92 ， ································································· 12分∴BP 长的取值范围为0＜BP ＜92 ． ·································································· 13分28．(本小题满分13分)（1）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c =－2， 12－b ＋c = 0．解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32c =－2 ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2. ································································ 3分（2）如答图1，过点A 作AH ⊥DE ，垂足为H .在y ＝12x 2－32x －2中，令y =0得，x ＝－1或x ＝4，∴点C 坐标为（4，0）.∵点A 坐标为（0，－2），∴直线AC 的解析式为y ＝12x －2. ································· 4分设点D 坐标为（m ，12m 2－32m －2），则点E 坐标为（m ，12m －2），点H 坐标为（m ，－2）．∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE .即－2－(12m 2－32m －2)＝12m －2－(－2)， ····························································· 6分解得m 1＝2，m 2＝0（不合题意，舍去）. ·························································· 7分此时，12m 2－32m －2＝－3，∴点D 的坐标为（2，－3）. ······································ 8分（3）方法一：如答图2，过点D 作DG ⊥AC ，垂足为G ，连接AB .由（2）得，DE ＝－12m 2＋2m .由△DGE ∽△CAB ，得DG DE ＝CA CB＝，∴DGDE(－12m 2＋2m )＝24)m m -. ········································ 10分∵ABAC ＝，BC ＝5，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°，∴△DGF ∽△BAF . ······················································································· 11分 ∴DF BF ＝DG AB＝21(4)5m m --＝214(2)55m -－＋. ·················································· 12分∴DFBF 的最大值为45. ····················································································· 13分 （3）方法二：过点B 作y 轴的平行线交CA 的延长线于点G .（自行完成）（答图1）（答图2）。
2015-2016学年北京市通州区九年级(上)期末物理试卷
2015-2016学年北京市通州区九年级（上）期末物理试卷一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共30分，每小题2分）1．（2分）在常温干燥的情况下，下列文具属于绝缘体的是（）A．铅笔芯B．橡皮 C．金属小刀 D．不锈钢笔2．（2分）下列家用电器中，主要利用电流热效应工作的是（）A．电饭锅B．洗衣机C．电风扇D．电视机3．（2分）家庭电路中，电能表可以直接测量（）A．电功率B．电阻 C．电流 D．电功4．（2分）灯的亮暗程度决定于灯的（）A．实际电流 B．实际电压 C．实际功率 D．额定功率5．（2分）如图所示的四个电路中，开关S闭合后，两个灯泡属于串联的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图所示的实例中，符合安全用电要求的是（）A．用湿布擦拭工作的台灯B．发生触电事故时，先切断电源C．使用绝缘层破损的导线D．在输电线上晾衣服7．（2分）下列有关电阻的说法正确的是（）A．绝缘体没有电阻B．导体的电阻越大，其导电能力越强C．导体中的电流为零时，电阻也为零D．导体的电阻是导体本身的一种性质，与导体的材料、长度和横截面积等因素有关8．（2分）生间安装了换气扇和照明灯，有时需要换气扇独立工作，有时需要照明灯独立工作，有时需要二者同时工作．如图所示的电路中，符合要求的是（）A．B．C．D．9．（2分）研究串联电路电流的特点时，连接如图所示电路，电流表甲和乙的示数分别为0.18A 和0.16A，造成两个电流表示数不同的原因可能是（）A．灯泡L1和L2的电阻不同B．灯泡L1和L2在电路中的位置不同C．电流表的缘故D．灯泡L1和L2在电路中的额定电压不同10．（2分）小明设计了一种酒精测试仪的电路，如图所示．图中R为定值电阻，Q为酒精气敏元件，它在电路中的作用相当于一个可变电阻，其阻值随被测的酒精气体浓度的增大而增大．电源两端的电压不变，闭开关S，当气敏元件所测酒精气体的浓度增大时，则下列判断中正确的是（）A．电压表示数变小，电流表示数变小B．电压表示数变大，电流表示数变大C．电压表示数变大，电流表示数变小D．电压表示数变小，电流表示数变大11．（2分）一个轻质小球靠近带负电的橡胶棒时，它们相互吸引，则小球（）A．可能不带电B．一定带负电C．一定带正电D．一定不带电12．（2分）下列说法中正确的是（）A．地磁北极在地理北极附近B．奥斯特发现了导体周围存在磁场C．磁浮列车能够悬浮是利用了磁极间的相互作用D．撒在磁体周围的小铁屑可以判断磁体周围各点的磁场方向13．（2分）下列说法正确的是（）A．磁场是由磁感线组成的B．磁场对放入其中的物体一定有力的作用C．磁场中某点的磁场方向是由放在该点的小磁针决定的D．磁体外部的磁场方向是从磁体的N极出发，回到磁体的S极14．（2分）将如图所示的四组电阻（R1＜R2）分别接到相同的电源电压下，1min内产生热量最多是（）A．B．C．D．15．（2分）小明借助图所示的电能表测量家中电视机的待机功率．他将电视机接通电源并使其处于待机状态，其余用电器均从电源上断开；观察电能表，发现转盘（图中未画出）转1圈用时4min，则该电视机的待机功率是（）A．2W B．5W C．10W D．25W二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个．共8分，每小题2分．每小题选项全选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的不得分）16．（2分）下列说法正确的是（）A．通电螺线管外部的磁场和条形磁体的磁场相似B．通电螺线管两端相当于条形磁体的两个磁极C．通电螺线管中的电流方向改变时，其两端的极性不改变D．通电螺线管中的电流大小改变时，其两端的极性不改变17．（2分）如图，是一个能吹冷风、温风、热风的电吹风的简化电路，其中M是电动机，通电后能吹风，R1、R2是阻值相等的发热电阻丝，通电后能发热，电吹风接通电源且开关S 闭合后（）A．若闭合S1、S2，则吹出的是冷风B．若闭合S1、S2，则吹出的是热风C．若闭合S1或S2，则吹出的是温风D．若断开S1、S2，则吹出的是温风18．（2分）下列说法中正确的是（）A．我国家庭电路的电压值为220VB．家庭电路中开关与其所控制的用电器是并联的C．家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越大D．家庭电路中，电流过大的原因可能是同时工作的用电器总功率过大19．（2分）下列说法中正确的是（）A．实际电功率大的用电器，电流做功一定快B．一个用电器有电流通过，则该用电器两端电压一定有电压C．R=说明导体的电阻与其两端的电压成正比，与通过它的电流成反比D．金属导体中的自由电子定向移动的方向与电流方向相同三、填空题（共8分，每小题1分）20．（1分）原子是由原子核和构成的．21．（1分）一般情况下人体的安全电压不高于V．22．（1分）电热水器烧水时，是将电能转化为水的能．23．（1分）物理学规定定向移动的方向为电流的方向．24．（1分）家庭电路中，电冰箱、洗衣机等家用电器的电源插座都用三孔插座，为了安全用电，三脚插头的接地脚应与用电器的相连．25．（1分）一根阻值为50Ω的电阻丝，通电100s，通过的电流为0.2A，则电流通过电阻丝产生的热量为J．26．（1分）市场上出现一种新型的节能灯﹣﹣LED灯．灯上标有“220V 5W”的字样，该灯正常工作h消耗一度电．27．（1分）图甲是一种电热水龙头，图乙是它的原理电路，旋转图甲中的手柄可使图乙中的扇形开关S同时接触两个相邻触点，从而控制流出的水为冷水、温水或热水．已知电热水龙头的额定电压是220V，温水时的额定功率是2000W，热水时的额定功率是3000W．R1、R2为电热丝，不考虑温度对电阻丝的影响．则R2的电阻为Ω．四、实验与探究题（共38分，28～34题各2分，35题6分，36、39题各2分，37、38、40题3各分，41题5分）28．（3分）如图所示的电阻箱的示数是Ω．29．（3分）如图所示，电能表的示数是kW•h．五、解答题（共12小题，满分39分）30．（6分）用笔画线代替导线，把带有开关的电灯正确地接入如图所示的家庭电路中．31．（6分）如图所示，请根据N、S极，标出通电螺线管中电流的方向．32．（5分）小明在做用滑动变阻器改变灯泡亮度的实验时，连接了如图所示的电路．她闭合开关S后，发现灯泡L不亮，她将滑动变阻器的滑片P从右端滑动到左端，再滑动到右端的过程中，灯泡L始终不发光．为了排除电路故障，小英用量程为0～3V的电压表进行检查判断．她将电压表的负接线柱与A接线柱连接，电压表正接线柱依次与其他接线柱连接，对应出现的电压表示数如表所示．电压表正接线柱与其他接线柱连接情况电压表示数/V与B接线柱连接 3与C接线柱连接 3与D接线柱连接 3与E接线柱连接 3与F接线柱连接 3与G接线柱连接0根据以上信息，可判断段电路一定出现了故障．33．（4分）如图所示，当电源开关接通后，会发现可移动的两螺线管相互（选填“靠近”或“远离”）．34．（4分）如图所示电路中，闭合开关，将变阻器的滑片向右移动，电磁铁吸引大头针个数将（选填“增加”或“减少”）．35．（2分）做“测定小灯泡的电功率”实验时，所用器材有：电压为3V的电源，额定电压为2.5V的小灯泡，以及符合实验要求的滑动变阻器、已调零的电流表和电压表、开关、导线若干．请按要求完成下列实验内容：（1）用笔画线代替导线，将图甲的实物电路连接完整．（2）连接电路时，断开开关，变阻器的滑片P应置于最端（选填“左”或“右”）．（3）闭合开关，滑动变阻器的滑片P移到某处，电压表的示数如图乙所示，此时，电压表的示数为V，要测量小灯泡的额定功率，应将滑片P向（选填“左”或“右”）移动．（4）通过移动滑片P，分别记录多组对应的电压表和电流表的示数，绘成了图丙所示的U ﹣I图象，则小灯泡的额定功率是W．（5）由图丙看出，小灯泡的电流随电压变化的图象不是一条直线，由此可推断出小灯泡的电阻是的（选填“不变”或“变化”）．36．（2分）小明在探究“导体的电阻R与导体的长度L的关系”时，得到如表所示的实验数据，请根据表中数据归纳出R与L的关系：R=．L/m 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0R/Ω 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3.037．（2分）小刚想利用一块电流表和阻值已知的电阻R0测量电阻R x的阻值．他选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示．（1）请你添加两根导线完成图所示的实验电路的连接；（2）只闭合开关S时，电流表的示数为I1；闭合开关S和S1时，电流表的示数为I2．请你用I1、I2和R0表示未知电阻R X．R X=．38．（2分）小红和小明分别用图所示的装置，探究电流一定时，电流产生的热量与电阻的关系．他们分别将两段阻值不同的电阻丝（R1＜R2）密封在完全相同的烧瓶中，并通过短玻璃管与气球相连．（设他们所用的各种同类器材性能相同）（1）他们同时开始进行实验，在a、b、c、d四个气球中，鼓起来最快的是球．（2）小红和小明的实验方案中，的实验方案是错误的（选填“小红”或“小明”），原因是没有控制不变．39．（2分）定值电阻R消耗的电功率P随通过R的电流I的变化图象，如图所示．请根据图象判断：当通过R的电流I为0.3A时，电阻R消耗的电功率P为W．40．（2分）一般而言，可探究的科学问题描述的是两个或多个变量之间的关系，其中的变量必须是可观察或测量的．其陈述方式有下列三种：某个变量影响另一个变量吗？如果改变某个变量，另一个变量会怎样变化？一个变量跟另一个变量有关吗？根据对可探究的科学问题的陈述，回答下面问题：（1）小红在学习电阻时，提出的问题是：“电阻的大小与哪些因素有关？”小红提出的问题可探究的科学问题（选填“是”或“不是”）．（2）小明在做“水果电池”的实验：他将铜片和锌片作为电极插入柠檬中，并将铜片和锌片与电压表相连，发现电压表有示数，如图所示；然后，他将其中一个电极的材料由锌片换成铝片，另一个电极的材料不变，同样连接到电压表，发现电压表的示数发生了变化．请根据以上的实验现象，提出一个可探究的科学问题：．41．（2分）实验桌上有如下实验器材：满足实验要求的电源、阻值已知的定值电阻各1个，电阻箱（电路图符号）一个，已调零的电压表两块，开关两个，导线若干．请选用上述实验器材，设计一个实验证明“两个电阻R1与R2串联时，如果R1的阻值保持不变，则电阻R1与R2串联的等效电阻R跟电阻R2的关系为：R=R2+b（b为常量）”．请你画出实验电路图，写出实验步骤，画出实验数据记录表．五、科普阅读题（共8分，42、43题每空1分）42．（2分）热电偶是工业上最常用的温度检测元件之一，热电偶工作原理是基于赛贝克（seeback）效应，其优点是测量精度高、测量范围广、构造简单、使用方便等．热电偶式温度计的原理如图所示，两种不同的导体（如铂、镍）各取一端接在一起作为热点（J1点）放在高温处，另一端作为冷点（J2点）放在低温处，在低温处的A、B两点之间就会存在一定的电压，这就是热电偶．已知热电偶的电压与J1、J2两点间的温度差成正比，当热、冷两点间的温度差为100℃时，产生的电压为1.5mV．若已知冷点J2的温度，就可以通过接在A、B两点间电压表的读数确定热点J1的温度．请回答下面问题：（1）热电偶的电压与冷、热两点间的有关（选填“温度”或“温度差”）．（2）热电偶实际上是一个电源，它的电能是由能转化而来．（3）当热、冷热两点间的温度差是℃时，产生的电压为12mV时；若此时低温处温度为20℃，高温处的温度℃．43．（2分）半导体材料有P型半导体和N型半导体两种，除了可以用于各种电子元器件外，还可以用作制冷材料．如图是一个半导体制冷单元的原理图，P型半导体和N型半导体的上端和铜片A连接、下端分别和铜片B连接，连接后接到电源的两端，此时电路的电流方向是从N型半导体经铜片A流向P型半导体，此时，铜片A会从空气吸收热量，铜片B会向空气放出热量；若改变电源的正、负极，使电流方向从P型半导体经铜片A流向N型半导体，这时，铜片A会向空气放出热量，铜片B从空气吸收热量．由于单个制冷单元制冷量很小，为了满足实际需要，需要多个制冷单元同时工作．请回答下列问题：（1）如图所示电路中，若使电冰箱内的温度下降，铜片A置于电冰箱，铜片B置于电冰箱，这就是半导体电冰箱的工作原理（选填“箱内”或“箱外”）．（2）如图所示电路中，若电源正、负极互换，其他条件不变，则铜片B表面空气的温度将（选填“升高”或“降低”）．（3）如图所示电路中，若P型半导体与N型半导体位置互换，其他条件不变，则铜片A上表面空气的温度将（选填“升高”或“降低”）．六、计算题（共8分，44、45题各4分）44．（2分）如图是家庭常用的电热水壶，下表中列出了这只电热水壶部分技术参数．假设电热水壶电阻丝电阻不变．求：（1）电热水壶正常工作时的电流；（2）在用电高峰（家庭电路的实际电压为198V），电热水壶烧水时的实际功率．型号FY﹣TSl010A额定电压220V频率50Hz额定功率1100W容量 1.0L45．（3分）A、B两灯分别标有“6V 6W”、“6V 3W”字样，通过A、B两灯中的电流随其两端电压变化的关系图象如图所示．求：（1）将A、B两灯并联接在6V电源两端，在1min内A灯消耗的电能．（2）将A、B两灯串联接在某电源两端，使B灯恰好正常发光，此时A灯的电阻．2015-2016学年北京市通州区九年级（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共30分，每小题2分）1．（2分）（2015秋•通州区期末）在常温干燥的情况下，下列文具属于绝缘体的是（）A．铅笔芯B．橡皮 C．金属小刀 D．不锈钢笔【分析】常见的导体包括：人体、大地、各种金属、酸碱盐的溶液等．常见的绝缘体有陶瓷、玻璃、橡胶、油等；导体和绝缘体没有绝对的界限．【解答】解：A、铅笔芯的主要材料是碳，能导电，是导体；故A错误；B、橡皮的材料是橡胶，橡胶不导电，是很好的绝缘体；故B正确；C、金属小刀的材料是钢或铁，能导电，属于导体；故C错误；D、不锈钢笔的外壳是金属钢，能导电，属于导体；故D错误．故选：B．【点评】此题考查了导体与绝缘体的概念以及生活中常见的实例；生活中哪些物体为导体，哪些物体为绝缘体，属于识记的内容，比较简单．2．（2分）（2016•莆田模拟）下列家用电器中，主要利用电流热效应工作的是（）A．电饭锅B．洗衣机C．电风扇D．电视机【分析】电流的热效应就是把电能转化为内能．可从能量转化的角度分析哪一用电器是利用了电流的热效应．【解答】解：洗衣机、电风扇主要是把电能转化为机械能，电视机在工作时，主要将电能转化为光能和声能，故不合题意；只有电饭锅是把电能转化为内能，是利用电流的热效应，符合题意．故选A．【点评】本题主要考查学生对：电流的热效应，以及电能和其它形式能的相互转化．是一道基础题．3．（2分）（2015秋•通州区期末）家庭电路中，电能表可以直接测量（）A．电功率B．电阻 C．电流 D．电功【分析】电能表是测量电功的仪表，根据对各物理量的测量工具的掌握分析答题．【解答】解：电能表可以直接测量电功，电功率可以用伏安法测量，可以用欧姆表或用伏安法测电阻，电流可以用电流表测量，故ABC错误，D正确；故选D．【点评】本题考查了电能表的作用，本题是一道基础题，掌握基础知识即可解题，平时要注意基础知识的学习与掌握．4．（2分）（2014•通州区校级模拟）灯的亮暗程度决定于灯的（）A．实际电流 B．实际电压 C．实际功率 D．额定功率【分析】电灯工作时，消耗电能转化为光能，比较灯的亮度就是要比较在一定时间内消耗电能的多少，即实际电功率的大小；据此即可选出正确答案．【解答】解：用电器消耗电能就是将电能转化为其他形式的能，电功率表示用电器消耗电能的快慢程度，也就是说，实际功率大的电灯，在单位时间内消耗的电能就越多，转换出来的光能当然就越多（越亮），单是实际电流大、实际电压大，实际功率不一定大，在单位时间内消耗的电能就不一定越多，所以不能单独的说灯泡的亮暗程度与实际电流、实际电压有关；而额定功率是指额定电压下的功率，与实际功率无关．故选C．【点评】本题考查了学生对电功率这部分内容掌握和理解，明确家用电器使用都是由实际功率决定的是解决本题的关键．5．（2分）（2016•凌云县二模）如图所示的四个电路中，开关S闭合后，两个灯泡属于串联的是（）A．B．C．D．【分析】串联电路是指各用电器依次连接起来的电路，并联电路是指将各用电器并联连接起来的电路．然后根据上述特点对各选项进行逐一分析．【解答】解：A、图中两灯泡顺次连接，电流只有一条路径，为串联电路，故A符合题意；B、图中两灯泡并列连接，电流有两条路径，为并联电路，故B不合题意；C、图中开关S闭合后，一只灯泡被短路，成为另一只灯泡的简单电路，故C不合题意；D、图中两灯泡并列连接，电流有两条路径，为并联电路，故D不合题意．故选A．【点评】本题考查了串并联电路的识别，关键是明确串并联电路的特点，并且分清开关的通断对电路用电器的影响．6．（2分）（2016•东平县一模）如图所示的实例中，符合安全用电要求的是（）A．用湿布擦拭工作的台灯B．发生触电事故时，先切断电源C．使用绝缘层破损的导线D．在输电线上晾衣服【分析】①不能用湿物体接触电器；②发现有人触电或电引起的火灾，首先切断电源，再实行救援措施；③导线的绝缘层破损，人体接触时容易引起触电；④安全用电的原则，不靠近高压带电体，不接触低压带电体．【解答】解：A、湿抹布能导电，所以不能使用湿布擦拭工作的台灯，以防引起触电．此选项错误；B、发生触电事故，切断电源是首先要做的．此选项正确；C、发现电线绝缘层破损后，导线外露，容易造成漏电，甚至出现触电事故，因此必须用绝缘胶布缠好，防止漏电．此选项错误；D、在输电线上晾衣服，可能引起触电，是非常危险的．此选项错误．故选B．【点评】此题考查了安全用电的原则，属于用电安全方面的考查，密切联系生活实际，要引起重视．7．（2分）（2015秋•通州区期末）下列有关电阻的说法正确的是（）A．绝缘体没有电阻B．导体的电阻越大，其导电能力越强C．导体中的电流为零时，电阻也为零D．导体的电阻是导体本身的一种性质，与导体的材料、长度和横截面积等因素有关【分析】（1）容易导电的物体叫导体，不容易导电的物体叫绝缘体；导体和绝缘体都有电阻；（2）影响电阻大小的因素：材料、长度、横截面积、温度有关，与两端的电压和通过的电流无关．【解答】解：（1）绝缘体不容易导电，电阻很大，不是没有电阻，故A错误．（2）导体的电阻是导体本身所具有的性质，电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与通过它的电流、它两端的电压无关；故D选项正确，BC选项错误．故选D．【点评】本题考查了影响电阻大小的因素，关键是知道电阻的大小与通过它的电流、它两端的电压无关．8．（2分）（2015秋•通州区期末）生间安装了换气扇和照明灯，有时需要换气扇独立工作，有时需要照明灯独立工作，有时需要二者同时工作．如图所示的电路中，符合要求的是（）A．B．C．D．【分析】串联电路特点：在串联电路中，电流只有一条路径，各用电器之间相互影响；并联电路的特点：在并联电路中，电流两条或两条以上路径，各支路间互不影响，即：某一支路断开，但另一支路仍会与干路构成通路．由此根据题意分析即可．【解答】解：由题可知，换气扇和照明灯可以单独工作，也可以同时工作，所以换气扇和照明灯并联并且都有单独开关控制．故选B．【点评】本题考查并联电路的应用及特点，要结合串联和并联特点进行分析．9．（2分）（2015秋•通州区期末）研究串联电路电流的特点时，连接如图所示电路，电流表甲和乙的示数分别为0.18A和0.16A，造成两个电流表示数不同的原因可能是（）A．灯泡L1和L2的电阻不同B．灯泡L1和L2在电路中的位置不同C．电流表的缘故D．灯泡L1和L2在电路中的额定电压不同【分析】根据串联电路电流的特点：串联电路中电流处处相等来分析此题．【解答】解：由电路图可知，两灯和两电流表串联接入电路，根据串联电路的电流特点，电路中各处的电流相等；因此若导线有电阻、L1和L2的电阻不同、灯泡L1和L2在电路中的位置不同、灯泡L1和L2在电路中的额定电压不同时，电流表的示数都应该是相同的；而实验时电流表甲和乙的示数分别为0.18安和0.16安，图中造成两个电流表示数不同的原因可能是两个电流表的读数误差或指针未调整．是电流表的缘故，故选项ABD错误，C正确．故选C．【点评】此题考查了串联电路中的电流规律，同时考查了电流表的使用，电流相同，若电流表的量程不同，则偏角不同，使用电流表前一定要进行调零．10．（2分）（2015秋•通州区期末）小明设计了一种酒精测试仪的电路，如图所示．图中R 为定值电阻，Q为酒精气敏元件，它在电路中的作用相当于一个可变电阻，其阻值随被测的酒精气体浓度的增大而增大．电源两端的电压不变，闭开关S，当气敏元件所测酒精气体的浓度增大时，则下列判断中正确的是（）A．电压表示数变小，电流表示数变小B．电压表示数变大，电流表示数变大C．电压表示数变大，电流表示数变小D．电压表示数变小，电流表示数变大【分析】由电路图可知，电阻R与气敏元件串联，电压表测量气敏元件两端的电压，电流表测电路电流；酒精气体浓度越大，气敏元件电阻越大，根据欧姆定律可知，电路电流的变化情况，根据串联电路的电压特点和U=IR可知气敏元件Q两端的电压．【解答】解：由电路图可知，电阻R与气敏元件Q串联，电压表测量气敏元件Q两端的电压，电流表测电路电流，当气敏元件所测酒精气体的浓度增大时，气敏元件电阻增大，电路总电阻增大，由I=可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小；由U=IR可知，电阻R两端电压变小，由串联电路电压特点可知Q两端电压变大．即电压表的示数变大．故选：C．【点评】本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路特点和欧姆定律的应用，关键是利用好“酒精气敏元件的阻值随被测的酒精气体浓度的增大而增大”这一条件．11．（2分）（2015秋•通州区期末）一个轻质小球靠近带负电的橡胶棒时，它们相互吸引，则小球（）A．可能不带电B．一定带负电C．一定带正电D．一定不带电【分析】（1）人们规定，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电；（2）带电体有吸引轻小物体的性质；（3）电荷间的相互作用规律是：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引．【解答】解：毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，小球被吸引，由于异种电荷互相吸引、带电体有吸引轻小物体的性质，所以小球可能带正电也有可能不带电，由此分析可知只有A正确．故选A．【点评】本题考查电荷间的相互作用规律，注意小球是轻质的，棒与小球相吸引，则有两种可能性，因为异种电荷相吸引，小球可能带电，与棒是不同种的电荷；又因为带电体可以吸引轻小物体，小球可能不带电，被带电的棒所吸引了．12．（2分）（2015秋•通州区期末）下列说法中正确的是（）。
北京市通州区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）A．1 B．2 C．D．﹣2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．13．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱 C．球D．圆锥4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．105．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试C．顺D．利6．如果点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2）在抛物线y=﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m8．如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A．18 B．12 C．36 D．69．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A．4 B．6 C． D．10．如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式．12．把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=．13．如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．14．学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2．（填相似或不相似）；理由是．15．小明四等分弧AB，他的作法如下：（1）连接AB（如图）；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分．你认为小明的作法是否正确：，理由是．16．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．三、解答题（共13小题，满分72分）17．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．18．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，﹣1）和（4，3）两点，求二次函数y=x2+bx+c 的表达式．19．已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．20．如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．21．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，求DE：EC的值．23．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）2设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N 的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．26．根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．（1）动手操作：利用尺规作圆O，使圆O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O 与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中．①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；②如果∠BAC=60°，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）．28．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或．请回答：（1）王华补充的条件是，或．（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2=AB2+AB•BC．求∠C的度数．29．定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a 与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）A．1 B．2 C．D．﹣【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点P坐标点（﹣2，2）代入二次函数解析式计算即可求出a的值．【解答】解：∵点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，∴4a=2，解得a=．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．1【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱 C．球D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据左视图的形状，即可得出答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】先连接OA，根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知，AB=2AC，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故选A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试C．顺D．利【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如果点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2）在抛物线y=﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，得出答案即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣=1，∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．7．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m【考点】相似三角形的应用．【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故树的高度为7m．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．8．如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A．18 B．12 C．36 D．6【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=进行计算即可．【解答】解：∵l=，∴r===18，故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键．9．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A．4 B．6 C． D．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC即可求解．【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选B．【点评】本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断△OAB是直角三角形是关键．10．如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图2，分三段考虑：当点P沿O→C运动时；当点P沿C→D运动时；当点P 沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系即可．【解答】解：当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，y由45°逐渐增加到90°．故点P的运动路线可能为O→C→D→O．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，明确在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式y=x2﹣1（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．【解答】解：抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0．12．把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=4．【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+6=x2﹣4x+4﹣4+6=（x﹣2）2+2，∴h=2，k=2，∴h+k=2+2=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．13．如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【专题】新定义．【分析】利用解直角三角形的知识，用a表示出h，继而可得k的值．【解答】解：由题意得，∠B=60°，在Rt△ABC中，∠B=60°，∴h=AC=ABsin∠B=a，∴k==．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是通过三角函数的知识求出h的值，难度一般．14．学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2相似．（填相似或不相似）；理由是==．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由勾股定理求出A1B1=2，B1C1=2，A2B2=，B2C2=，证出===2，由三边成比例的两个三角形相似即可得出结论．【解答】解：由题意得：A1C1=4，A2C2=2，由勾股定理得：A1B1==2，B1C1==2，A2B2==，B2C2==，∴==2，==2，==2，∴===2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2．故答案为：相似，==．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记三边成比例的两个三角形相似是解决问题的关键．15．小明四等分弧AB，他的作法如下：（1）连接AB（如图）；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分．你认为小明的作法是否正确：不正确，理由是弦AN与MN不相等，则≠．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】由作法可知，弦AN与MN不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到≠，由此得出小明的作法不正确．【解答】解：小明的作法不正确．理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I．由作法可知，EF∥CD，AI=IT，∴AN=NJ，∵∠NMJ＞∠NJM，∴NJ＞MN，∴AN＞MN，∴弦AN与MN不相等，则≠．故答案为不正确；弦AN与MN不相等，则≠．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理．根据作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题的关键．16．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，由弦AB的长等于⊙O的半径，可得△OAB是等边三角形，然后利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质求得答案．【解答】解：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，∵弦AB的长等于⊙O的半径，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．故答案为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（共13小题，满分72分）17．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】已经有一角相等，只需再证一角相等即可；由等式的性质得出∠DAE=∠BAC，即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∵∠AED=∠C，∴△ABC∽△ADE．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．18．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，﹣1）和（4，3）两点，求二次函数y=x2+bx+c 的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c得，解得，所以二次函数解析式为y=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB=90°，再利用勾股定理求解即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的直径为4cm，∴OA=OB=2cm，∴AB==2（cm）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．【考点】勾股定理．【专题】新定义．【分析】“有趣中线”分三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为1．但是不符合较短的一条直角边边长为1，只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可．【解答】解：“有趣中线”有三种情况：若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意；若“有趣中线”为BC边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线，如图所示，BC=1，设BD=2x，则CD=x，在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，解得：x=，则△ABC的“有趣中线”的长等于．【点评】此题考查了勾股定理、新定义；熟练掌握新定义，由勾股定理得出方程是解本题的关键，注意分类讨论．21．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行四边形的性质．【分析】要证明=，则要证明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四边形的性质得出，AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圆心角、弧、弦的关系定理得出=．【解答】解：相等．理由：连接AF．∵A为圆心，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，∴∠DAF=∠GAD，∴=．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆心角、弧、弦的关系定理等知识点的应用，关键是求出∠DAF=∠GAD，题目比较典型，难度不大．22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，求DE：EC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得△DEF∽△BAF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得相似比，继而求得DE：EC的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴△DEF∽△BAF．∴．∴．又∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作CG⊥AE于点G，在直角△ACG中利用三角函数即可求得CG的长，再加上AD 的长度即可求解．【解答】解：作CG⊥AE于点G．在直角△ACG中，AC=AB+BC=50+30=80cm．sin∠CAG=，∴CG=AC•sin∠CAG=80×=40≈69.2（cm）．则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．2设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=12．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N 的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2x+3，再配成顶点式可得到P点坐标，然后计算自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；（2）根据抛物线的几何变换得到抛物线m1与抛物线m2的二次项系数互为相反数，然后利用顶点式写出抛物线m2的解析式，再计算自变量为﹣3时的函数值；（3）先确定A点坐标，再根据平移的性质得到四边形AMKC为平行四边形，根据菱形的判定方法，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，接着计算出AC=，则CK=，然后根据平移的方向不同得到K点坐标．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（1，4），（2，3）分别代入y1=a1x2+b1x+c1得，解得．所以抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则P（1，4），当x=0时，y=3，则C（0，3）；（2）因为抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2，所以y2=（x﹣1）2﹣4，当x=﹣3时，y2=（x+1）2﹣4=（﹣3﹣1）2﹣4=12．故答案为（1，4），（0，3），12；（3）存在．当y1=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，∴CK∥AM，CK=AM，∴四边形AMKC为平行四边形，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC==，则CK=，当抛物线m1沿水平方向向右平移个单位，此时K（，3）；当抛物线m1沿水平方向向左平移个单位，此时K（﹣，3）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式；会运用数形结合的数学思想方法解决问题．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，根据切线性质得出AB=AM=R，求出CM=R﹣，AC=，MN=2CM，由勾股定理得出方程R2=（R﹣）2+（）2，求出方程的解即可．【解答】解：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，∵⊙A与y轴相切于B，∴AB⊥y轴，∵点，与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为，∴AB=AM=R，CM=R﹣，AC=，MN=2CM，由勾股定理得：R2=（R﹣）2+（）2，R=2.5，∴CM=CN=2.5﹣=2，∴ON=+2+2=4，即N的坐标是（4，0）．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理的应用，关键是能根据题意得出关于R的方程．26．根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】①利用描点法即可作出函数的图象；②当y=0时，解方程求得x的值，当y＞0时，就是函数图象在x轴上方的部分，据此即可解得；③仿照上边的例子，首先作出函数y=x2﹣2x+1的图象，然后求得当y=4时对应的x的值，根据图象即可求解．【解答】解：①图所示：；②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2；则方程的解是x1=0，x2=﹣2，图象如图1；③函数y=x2﹣2x+1的图象是：当y=4时，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．则不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解函数的图象在x轴上方，则函数值大于0是本题的关键．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．（1）动手操作：利用尺规作圆O，使圆O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O 与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中．①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；②如果∠BAC=60°，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）．【考点】作图—复杂作图；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；（2）①由∠BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证；②设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π．【解答】解：（1）如图1；（2）①直线BC与⊙O的位置关系为相切．理由如下：如图1，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，。
江苏省南通市通州区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
XX省XX市通州区2021 -2021学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题〔本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形2．以下各点中，在函数y=﹣图象上的是〔〕A．〔﹣ 1，4〕B．〔 2， 2〕 C ．〔﹣ 1，﹣ 4〕 D ．〔 4， 1〕3．如图，在△ABC中， DE∥ BC， AD=6，DB=3， AE=4，那么 EC的长为〔〕A．1B． 2C．3D．44．如图，⊙ O的弦 AB=8， OM⊥ AB于点 M，且 OM=3，那么⊙ O的半径为〔〕A．8B． 4C．10D．55．抛物线y= x2+4x﹣ 5 的对称轴为〔〕A． x=﹣ 4B． x=4 C． x=﹣ 2D． x=26．如图，把△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转35°，得到△ A′B′ C，A′ B′交 AC于点 D．假设∠A′DC=90°，那么∠ A 的度数为〔〕A．35° B．45° C．55° D．65°7．圆锥的母线长为5cm，高为 4cm，那么这个圆锥的侧面积为〔〕A． 12π cm2B． 15π cm2C． 20π cm2D． 25π cm28．如图，以下条件不能判定△ABD∽△ CBA的是〔〕A．∠ BAD=∠ C B．∠ ADB=∠ BAC C． AB2=BDBC D．=9．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程2P 〞参考上述教材ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版?数学?九年级〔下册〕21中的话，判断方程x2﹣2x=﹣ 2 实数根的情况是〔〕A．有三个实数根 B ．有两个实数根 C．有一个实数根 D ．无实数根10．如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ ACB=30°，在 CB的延长线上取一点D，使得 AD=AC，假设⊙O的半径等于 1，那么 OD的长不可能为〔〕A． 3B． 2.5 C． 2D． 1.5二、填空题〔本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分〕11．假设两个相似多边形的周长的比是1：2，那么它们的面积比为．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为．13．如图， AB为⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ADC=54°，那么∠BAC=°．14．将抛物线y=2x 2向右平移 1 个单位，所得抛物线的解析式为．15．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为50m，那么这栋楼的高度为m．16．以点 A〔1，﹣ 2〕为中心，把点B〔 0， 2〕顺时针旋转90°，得到点C，那么点 C 的坐标为．17．如图，半径为 1 的⊙ O与正五边形 ABCDE相切于点 A、C，那么劣弧的长度为．18．如图，点A、 B 在双曲线 y=〔m＞0〕上，点C、D在双曲线y=〔n＜0〕上，AC∥ BD∥ y 轴， AC=3， BD=4，AC与 BD的距离为7，那么m﹣n 的值为．三、解答题〔本大题共10 小题，共96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．二次函数y=x2﹣ 2x﹣ 3．〔1〕用配方法将解析式化为y=〔 x﹣ h〕2+k 的形式；〔2〕求这个函数图象与x 轴的交点坐标．20．如图，∠ DAE 是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠ DAE=∠DAC．求证：DB=DC．21．反比例函数y=〔m为常数，且m≠5〕．〔1〕假设在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求m的取值X围；〔2〕假设其图象与一次函数y=﹣ x+1 图象的一个交点的纵坐标是3，求 m的值．22．如图，△ ABC 中， CD是边 AB上的高，且=．（1〕求证：△ ACD∽△ CBD；（2〕求∠ ACB的大小．23．如图，线段AB绕点 O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1〕用直尺和圆规作出旋转中心O〔不写作法，保存作图痕迹〕；（2〕连接 OA、OA1、 OB、OB1，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．〔不再添加字母和辅助线，线段的长可用a、b、c, 表示，角的度数可用α、β 、γ ,表示〕．你添加的条件是．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能翻开这两把锁，第三把钥匙不能翻开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1〕请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2〕求一次翻开锁的概率．25．如图， AC切⊙O 于点 C，AB过圆心 O交⊙O于点 B、 D，且 AC=BC，（1〕求∠A 的度数；（2〕假设⊙O 的半径为 2，求图中阴影局部的面积．26．如图①，正方形ABCD， EFGH的中心 P， Q都在直线l 上， EF⊥l ，AC=EH．正方形ABCD以 1cm/s 的速度沿直线l 向正方形 EFGH移动，当点 C与 HG的中点 I 重合时停顿移动．设移动时间为 x s 时，这两个正方形的重叠局部面积为y cm 2， y 与 x 的函数图象如图②．根据图象解答以下问题：〔1〕 AC=cm；〔2〕求 a 的值，并说明点 M所表示的实际意义；〔3〕当 x 取何值时，重叠局部的面积为21cm ？27．如图，△ ABC 中， AB=AC=8， BC=12，点 P、Q分别在 AB、 BC边上，且∠ AQP=∠B．（1〕求证：△ BQP∽△ CAQ；（2〕假设 BP=4.5，求∠ BPQ的度数；（3〕假设在 BC边上存在两个点 Q，满足∠ AQP=∠B，求 BP长的取值X围．28．如图，经过点 A〔 0，﹣ 2〕的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于点 B〔﹣ 1，0〕和 C， D 为第四象限内抛物线上一点．（1〕求抛物线的解析式；（2〕过点 D 作 y 轴的平行线交 AC于点 E，假设 AD=AE，求点 D 的坐标；〔3〕连接 BD交 AC于点 F，求的最大值．2021 -2021学年XX省XX市通州区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选 B．【点评】此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．2．以下各点中，在函数y=﹣图象上的是〔〕A．〔﹣ 1，4〕B．〔 2， 2〕 C ．〔﹣ 1，﹣ 4〕 D ．〔 4， 1〕【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式进展检验即可．【解答】解： A、∵当 x= ﹣ 1 时， y=﹣=4，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵当 x=﹣ 1 时， y=﹣=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当 x=﹣ 1 时， y=﹣=4≠﹣ 4，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当 x=4 时， y=﹣=﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．应选 A．【点评】此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．如图，在△ ABC 中， DE∥BC， AD=6，DB=3， AE=4，那么 EC的长为〔〕A．1B． 2C．3D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵ DE∥BC，∴，即，解得： EC=2，应选： B．【点评】此题主要考察平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．4．如图，⊙O的弦 AB=8，OM⊥AB 于点 M，且 OM=3，那么⊙O 的半径为〔〕A．8B． 4C．10D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先由垂径定理求出AM，再由勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵ OM⊥AB，∴AM= AB=4，由勾股定理得：OA===5；应选： D．【点评】此题考察了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出 OA是解决问题的关键．5．抛物线y= x2+4x﹣ 5 的对称轴为〔〕A． x=﹣ 4B． x=4 C． x=﹣ 2D． x=2【考点】二次函数的性质．【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b 的值，再根据其对称轴方程即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为2y= x +4x﹣5，∴a= ， b=4，∴其对称轴直线x=﹣=﹣=﹣ 4．应选 A．【点评】此题考察的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax 2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线线 x=﹣是解答此题的关键．6．如图，把△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转35°，得到△ A′B′C， A′B′交 AC于点 D．假设∠A′DC=90°，那么∠A的度数为〔〕A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠ ACA′=35°，∠A=∠A′，然后利用互余计算出∠ A′的度数，从而得到∠A 的度数．【解答】解：∵△ ABC绕点 C 按顺时针方向旋转35°得到△ A′B′C，∴∠ ACA′=35°，∠ A=∠A′，∵∠ A′DC=90°，∴∠ A′=90°﹣ 35°=55°，∴∠ A=55°．应选 C．【点评】此题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．圆锥的母线长为5cm，高为 4cm，那么这个圆锥的侧面积为〔〕A． 12π cm2B． 15π cm2C． 20π cm2D． 25π cm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据母线长和高求得底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积=π ×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的母线长为5cm，高为 4cm，∴底面圆的半径为3cm，圆锥的侧面积 =π ×3×5=15 π〔 cm2〕．应选 B．【点评】此题考察了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式：S 侧 = 2π rl= π rl ．8．如图，以下条件不能判定△ABD∽△ CBA的是〔〕A．∠ BAD=∠C B．∠ ADB=∠BAC C． AB2=BDBC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠B是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得 A 与 B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 C正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠B 是公共角，∴当∠ ABD=∠C或∠ ADB=∠BAC 时，△ ABD∽△ CBA〔有两角对应相等的三角形相似〕；故 A与 B正确；当时，即 AB2=BDBC，那么△ ABD∽△ CBA〔两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似〕；故 C正确；当时，∠B 不是夹角，故不能判定△ ABD 与△ CBA相似，故 D 错误．应选 D．【点评】此题考察了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．9．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2 +bx+c=0 有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版?数学?九年级〔下册〕P21〞参考上述教材中的话，判断方程 x2﹣2x=﹣ 2 实数根的情况是〔〕A．有三个实数根 B ．有两个实数根 C．有一个实数根 D ．无实数根【考点】抛物线与 x 轴的交点．【分析】将方程变形为：〔x﹣ 1〕2=﹣ 1，设 y1= ﹣ 1，y2=〔 x﹣ 1〕2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．【解答】解：将方程变形﹣ 1=〔x﹣ 1〕2，设y1= ﹣ 1， y2=〔x﹣ 1〕2，在坐标系中画出两个函数的图象如下列图：可看出两个函数有一个交点〔 1， 0〕．2故方程 x ﹣ 2x=﹣2有一个实数根．【点评】此题考察了抛物线与x 轴的交点．解答该题时采用了“数形结合〞的数学思想，减少了解题过程中的繁琐的计算．10．如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ ACB=30°，在CB的延长线上取一点D，使得 AD=AC，假设⊙O 的半径等于1，那么 OD的长不可能为〔〕A． 3B． 2.5 C． 2D． 1.5【考点】相交两圆的性质．【分析】连接 OA、 OB，作△ ABD 的直径 AE，连接 BE，根据题意判断△ AOB 是等边三角形，求出 AB=1，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接OA、 OB，作△ ABD 的直径 AE，连接 BE，∵∠ ACB=30°，∴∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴A B=0A=1，∵AD=AC，∠ ACB=30°，∴∠ ACB=30°，∴A E=2AB=2，∴OD＜ 1+2，即 OD＜3，应选： A．【点评】此题考察的是相交两圆的性质，掌握圆周角定理、等边三角形的性质定理以及含30°的直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题〔本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分〕WORD格式11．假设两个相似多边形的周长的比是1：2，那么它们的面积比为1：4 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1： 2，周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1： 4．【点评】此题考察相似多边形的性质．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，∴投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为：= ．故答案为：．【点评】此题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．13．如图， AB为⊙O 的直径， CD是⊙O 的弦，∠ ADC=54°，那么∠ BAC= 36°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BAC=90°﹣∠ B=36°，故答案为： 36．【点评】此题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角是解题的关键．11．假设两个相似多边形的周长的比是为1：4 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1： 2，周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1： 4．【点评】此题考察相似多边形的性质．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，∴投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为：= ．故答案为：．【点评】此题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．13．如图， AB为⊙O 的直径， CD是⊙O 的弦，∠ ADC=54°，那么∠ BAC= 36°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BAC=90°﹣∠ B=36°，故答案为： 36．【点评】此题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角是解题的关键．11．假设两个相似多边形的周长的比是为1：4 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1： 2，周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1： 4．【点评】此题考察相似多边形的性质．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，∴投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为：= ．故答案为：．【点评】此题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．13．如图， AB为⊙O 的直径， CD是⊙O 的弦，∠ ADC=54°，那么∠ BAC= 36°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BAC=90°﹣∠ B=36°，故答案为： 36．【点评】此题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角是解题的关键．11．假设两个相似多边形的周长的比是为1：4 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1： 2，周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1： 4．【点评】此题考察相似多边形的性质．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，∴投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为：= ．故答案为：．【点评】此题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．13．如图， AB为⊙O 的直径， CD是⊙O 的弦，∠ ADC=54°，那么∠ BAC= 36°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BAC=90°﹣∠ B=36°，故答案为： 36．【点评】此题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角是解题的关键．11．假设两个相似多边形的周长的比是为1：4 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1： 2，周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1： 4．【点评】此题考察相似多边形的性质．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，∴投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为：= ．故答案为：．【点评】此题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．13．如图， AB为⊙O 的直径， CD是⊙O 的弦，∠ ADC=54°，那么∠ BAC= 36°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BAC=90°﹣∠ B=36°，故答案为： 36．【点评】此题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角是解题的关键．11．假设两个相似多边形的周长的比是为1：4 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1： 2，周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1： 4．【点评】此题考察相似多边形的性质．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，∴投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为：= ．故答案为：．【点评】此题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．13．如图， AB为⊙O 的直径， CD是⊙O 的弦，∠ ADC=54°，那么∠ BAC= 36°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BAC=90°﹣∠ B=36°，故答案为： 36．【点评】此题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角是解题的关键．11．假设两个相似多边形的周长的比是为1：4 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1： 2，周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1： 4．【点评】此题考察相似多边形的性质．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，∴投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为：= ．故答案为：．【点评】此题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．13．如图， AB为⊙O 的直径， CD是⊙O 的弦，∠ ADC=54°，那么∠ BAC= 36°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BAC=90°﹣∠ B=36°，故答案为： 36．【点评】此题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角是解题的关键．11．假设两个相似多边形的周长的比是为1：4 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1： 2，周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1： 4．【点评】此题考察相似多边形的性质．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，∴投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为：= ．故答案为：．【点评】此题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．13．如图， AB为⊙O 的直径， CD是⊙O 的弦，∠ ADC=54°，那么∠ BAC= 36°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BAC=90°﹣∠ B=36°，故答案为： 36．【点评】此题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角是解题的关键．11．假设两个相似多边形的周长的比是为1：4 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1： 2，周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1： 4．【点评】此题考察相似多边形的性质．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、 3、 4、5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，∴投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字是偶数的概率为：= ．故答案为：．【点评】此题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．13．如图， AB为⊙O 的直径， CD是⊙O 的弦，∠ ADC=54°，那么∠ BAC= 36°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BAC=90°﹣∠ B=36°，故答案为： 36．【点评】此题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角是解题的关键．。
通州区2015-2016学年第一学期初三物理期末学业水平质量检测
通州区2015-2016学年第一学期初三物理期末学业水平质量检测考生须知1. 本试卷共10页，共六道大题，45道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称.姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）1. 在常温干燥的情况下，下列文具属于绝缘体的是A.铅笔芯B.橡皮c・金属小刀D・不锈钢笔2. 下列家用电器中，主要利用电流热效应工作的是A.电饭锅C.电风扇3. 家庭电路中，电能表可以直接测量A.电功率C.电流4. 灯的亮暗程度决泄于灯的A. 实际电流7. 下列有关电阻的说法正确的是A. 绝缘体没有电阻B. 导体的电阻越大，其导电能力越强C. 导体中的电流为零时，电阻也为零D. 导体的电阻是导体本身的一种性质，与导体的材料、长度和横截而积等因素有关8. 卫生间安装了换气扇和照明灯，有时需要换气扇独立工作.有时需要照明灯独立工作，有时需要二者同时工作。
2016年1月B.洗衣机D.电视机B.电阻D.电功B.实际电压6.C.实际功率D.额左功率5.图1所示的电路中，开关S闭合后，两个灯泡属于串联的是B 图1C D图2所示的实例中,用;显布擦拭工作的台灯A符合安全用电要求的是发生触电爭故时先切斷电淅使用绝壕层破损的导线B C在输电线上瞭衣服D图3所示的电路中，符合要求的是换气扇换乞扇—-®—9. 研究串联电路电流的特点时，连接如图4所示电路，电流表甲和乙的示数分别为0.18A 和0.16A,造成两个电 流表示数不同的原因可能是A. 灯泡Li 和L2的电阻不同B. 灯泡Li 和L2在电路中的位巻不同C. 电流表的缘故D. 灯泡Li 和L2在电路中的额左电压不同10. 小明设计了一种洒精测试仪的电路，如图5所示。
通州区2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题及答案
初三数学期末考试试卷234.567.做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，那么这棵树的高度为（）.A. 5mB. 7mC. 7.5mD. 21m8. 如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）．A.18B.12C. 36D. 6初三数学期末试卷第1页（共8页）初三数学期末试卷第2页（共8页）9. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点， 连接BC ，如果30A ∠= ，AB =AC 的长等于( ) ． A. 4B. 6C.D.10．如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺．时针．．匀速运动，设∠APB =y （单位：度），如果y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的函11 . 13和△222A B C _______，（填相似或不相似）；理由是________________________________. 15. 小明四等分»AB ，他的作法如下 ： （1）连接AB （如图） ；（2）作AB 的垂直平分线CD 交»AB 于点M ，交AB 于点T ；初三数学期末试卷第3页（共8页）（3）分别作AT ，TB 的垂直平分线EF ，GH ，交»AB 于N ，P 两点. 则N ，M ，P 三点把»AB 四等分.你认为小明的作法是否正确：_________，理由是______________________． 16.如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数是____________.三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题29初三数学期末试卷第4页（共8页）20．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边BC =1，且△ABC 是“有趣三角形”，求△ABC 的“有趣中线”的长.22F ，AC B23.如左图是春运期间的一个回家场景. 一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，如果旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（ 1.73≈）24x初三数学期末试卷第5页（共8页）初三数学期末试卷第6页（共8页）25. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.26.阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式224x x --＞0的解集的过程. ① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数x x y 422--=；并在坐 标系中画出二次函数x x y 422--=的图象(如图1). ② 求得界点，标示所需：当y =0时，求得方程0422=--x x 的解为12x =-，20x =；并用锯齿线标示出函数x x y 422--=图象中y ＞0的部分(如图2). ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式224x x --＞0的解集为20x -<<.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式2x初三数学期末试卷第7页（共8页）27．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O与AB 的另一个交点E ，与AC 的另一个交点F .（保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，① 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；②如果60BAC ∠=o，CD =，求线段BD 、BE 与劣弧»DE所围成的图形面积（结2831页遇到这样一道图2图129．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .（d.（，初三数学期末试卷第8页（共8页）初三数学期末检测参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 21y ax=-(0a>即可)；12. 4；13. 14.相似，两角分别相等，两三角形相似（12A A∠=∠，12C C∠=∠）或两边对应成比例且夹角相等，两184211643b cb c++=-⎧⎨++=⎩；…………………2分；解得：43bc=-⎧⎨=⎩；…………………4分；初三数学期末试卷第9页（共8页）初三数学期末试卷第10页（共8页）二次函数的表达式为243y x x =-+. ………………… 5分. 19. 已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，∠ACB =45°，求AB 的长． 解：连接OA 、OB .∴OA OB =， ………………… 1分； ∵»»AB AB =，45ACB ∠=o，∴290AOB ACB ∠=∠=o， (3)∴△AOB 是等腰直角三角形，4分； ∴sin D DB=， ………………… 4分； 4AB =， ∴AB = ………………… 5分.初三数学期末试卷第11页（共8页）答：AB 的长为20． 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边BC =1，且△ABC 是“有趣三角形”，求△ABC 的“有趣中线”的长. 解：根据题意画出△ABC 的“有趣中线”BE . ………………… 2分； ∴2BE AC EC ==， 设EC x =，则2EB x =，在Rt △BCE 中，∠C ＝90°， ∴222EC BC BE +=2分； ∵cos BCEBC EB∠=， ∴1cos30EB ==o， ∴EB =………………… 5分.初三数学期末试卷第12页（共8页）答：△ABC 的“有趣中线”BE 21．如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于G ，判断»EF和»FG 是否相等，并说明理由.∴»»EFFG =. ………………… 5分. 证法三：参考上面给分22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE F ，S △DEF ∶S △ABF = 4∶25，求DE ∶EC 的值． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，初三数学期末试卷第13页（共8页）∴AB ∥DC ，AB =DC ，………………… 1分；∴DEF FAB ∠=∠，EDF FBA ∠=∠， ∴△DEF ∽△BAF . ………………… 2分； ∵S △DEF ∶S △ABF = 4∶25，∴24()25DE AB =. ………………… 3分； ∴25DE AB =. ………………… 4分； ∴25DE DC =. ∴2DE =. ………………… 5分. 23） 24. (1)点C 的坐标为 （0，3） ．抛物线C 1的表达式为223y x x =-++………………… 2分；（2）存在．当0y =时，2230x x -++=，解得11x =-，23x =，则A （-1，0），B （0，3），∴222221310AC OA OC =+=+=，初三数学期末试卷第14页（共8页）∴AC ………………… 3分； ∵抛物线C 1沿水平方向平移，得到抛物线C 2， ∴CK ∥AM ，CK =AM ，∴四边形AMKC 为平行四边形，当CA =CK 时，四边形AMKC 为菱形，∴CK =25即222()()22x x -+=，求得x=2． ………………… 4分；∴⊙A 的半径为52． 即AM =CO =AB =52．初三数学期末试卷第15页（共8页）∴MC =CN=2 . ∴N (92， 0) . ……………………………………… 5分. 解法二：连接BM 、BN ，作直径BC ，连接MC. 证△BOM ∽△NOB .26. 解：①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数221y x x =-+或223y x x =--；并在坐标系中画出二次函数221y x x =-+或223y x x =--；的图象(如图).…………………②求得界点，标示所需：当y =4时，求得方程2214x x -+=的解为11x =-，23x =；并用锯齿线标示出函数221y x x =-+图象中y ≥4的部分(如图).或当y =0时，求得方程2230x x --=的解为11x =-，23x =；并用锯齿线标示出函数223y x x =--图象中y ≥0的部分(如图). ………………… 4分；初三数学期末试卷第16页（共8页）③借助图象，写出解集：∴不等式221x x -+≥4的解集为x ≤-1或x ≥3. ………………… 5分； 27．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O与AB 的另一个交点E ，⊙O 与AC 的另一个交点F .（保留作图痕迹, 不写作法）； （（（②解：过点O 作OG ⊥AF 于点G . ∵90C ∠=o，90ODC ∠=o， ∴四边形OGCD 是矩形.初三数学期末试卷第17页（共8页）∴OG CD = ………………… 5分； 在Rt △AGO 中，60BAC ∠=o，∵sin OG BAC OA∠=，∴sin 60==o ，∴2OA =. ………………… 6分；∴AB AC= ∵∠A =∠A ，∴△ACB∽△ADC．………………5分；∴∠ACB=∠D，………………6分；∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，在△ACD中，∵∠ACB+∠BCD+∠D +∠A=180°，∴3∠ACB +30°=180°，∴∠ACB=50°. ………………7分.解法二：作∠ABD=∠C交AC于点D.291分；2分；（n≤（BC的中点为M，8分.初三数学期末试卷第18页（共8页）关注课外100网，及时获得最新教研资料初三数学期末试卷第19页（共8页）。
北京市通州区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
北京市通州区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）A．1 B．2 C．D．﹣2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A． B． C． D．13．如图所示某几何体的三视图，则那个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球 D．圆锥4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．105．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试 C．顺 D．利6．如果点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2）在抛物线y=﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y27．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．现在，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m8．如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A．18 B．12 C．36 D．69．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A．4 B．6 C．D．10．如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O动身沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时刻x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B →D→O二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．请写出一个开口向上，同时与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式．12．把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=．13．如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果那个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做那个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．14．学习相似三角形和解直角三角形的有关内容后，张老师请同学们交流如此的一个咨询题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C 2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2．（填相似或不相似）；理由是．15．小明四等分弧AB，他的作法如下：（1）连接AB（如图）；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分不作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分．你认为小明的作法是否正确：，理由是．16．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．三、解答题（共13小题，满分72分）17．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．18．已知二次函数y=x2+bx+c的图象通过（2，﹣1）和（4，3）两点，求二次函数y=x2+bx+c的表达式．19．已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．20．如果三角形有一个边上的中线长恰好等于那个边的长，那么称那个三角形是“有味三角形”，这条中线为“有味中线”．如图，在△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有味三角形”，求△A BC的“有味中线”的长．21．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判定弧EF和EG是否相等，并讲明理由．22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，求DE：EC的值．23．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）24．（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x …﹣2 ﹣1 1 2 4 5 …y1…﹣5 0 4 3 ﹣5 ﹣12 …设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m 3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．咨询：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，要求出点K的坐标；若不存在，请讲明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．26．按照下列要求，解答有关咨询题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：按照不等式特点构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC 于D．（1）动手操作：利用尺规作圆O，使圆O通过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中．①判定直线BC与圆O的位置关系，并讲明理由；②如果∠BAC=60°，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）．28．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到如此一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或．请回答：（1）王华补充的条件是，或．（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的咨询题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2=AB2+AB•BC．求∠C的度数．29．定义：P、Q分不是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）按照上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA 的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请讲明理由．2015-2016学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）A．1 B．2 C．D．﹣【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】把点P坐标点（﹣2，2）代入二次函数解析式运算即可求出a 的值．【解答】解：∵点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，∴4a=2，解得a=．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，把点的坐标代入函数解析式运算即可，比较简单．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A． B． C． D．1【考点】锐角三角函数的定义．【分析】按照正弦的定义列式运算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图所示某几何体的三视图，则那个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球 D．圆锥【考点】由三视图判定几何体．【分析】按照一个空间几何体的主视图和俯视图差不多上三角形，可判定该几何体是锥体，再按照左视图的形状，即可得出答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图差不多上三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选D．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】先连接OA，按照勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知，AB=2AC，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故选A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，按照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试 C．顺 D．利【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，按照这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故选D．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答咨询题．6．如果点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2）在抛物线y=﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】第一求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，得出答案即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣=1，∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，二次函数的性质，求得对称轴，把握二次函数图象的性质解决咨询题．7．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．现在，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m【考点】相似三角形的应用．【分析】此题中，竹竿、树以及通过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，因此△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故树的高度为7m．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决咨询题．8．如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A．18 B．12 C．36 D．6【考点】弧长的运算．【分析】按照弧长公式l=进行运算即可．【解答】解：∵l=，∴r===18，故选A．【点评】本题考查了弧长的运算，把握弧长公式l=是解题的关键．9．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A．4 B．6 C．D．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得O A的长，则AC即可求解．【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选B．【点评】本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判定△OAB是直角三角形是关键．10．如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O动身沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时刻x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B →D→O【考点】动点咨询题的函数图象．【分析】按照图2，分三段考虑：当点P沿O→C运动时；当点P沿C →D运动时；当点P沿D→O运动时；分不判定出y的取值情形，进而判定出y与点P运动的时刻x（单位：秒）的关系即可．【解答】解：当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐步减小到45°；当点P沿C→D运动时，按照圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，y由45°逐步增加到90°．故点P的运动路线可能为O→C→D→O．故选：C．【点评】此题要紧考查了动点咨询题的函数图象，解答此类咨询题的关键是通过看图猎取信息，并能解决生活中的实际咨询题，明确在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．请写出一个开口向上，同时与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式y=x2﹣1（答案不唯独）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．【解答】解：抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1（答案不唯独）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯独，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0．12．把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=4．【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一样式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+6=x2﹣4x+4﹣4+6=（x﹣2）2+2，∴h=2，k=2，∴h+k=2+2=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一样式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．13．如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果那个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做那个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【专题】新定义．【分析】利用解直角三角形的知识，用a表示出h，继而可得k的值．【解答】解：由题意得，∠B=60°，在Rt△ABC中，∠B=60°，∴h=AC=ABsin∠B=a，∴k==．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是通过三角函数的知识求出h的值，难度一样．14．学习相似三角形和解直角三角形的有关内容后，张老师请同学们交流如此的一个咨询题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C 2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2相似．（填相似或不相似）；理由是==．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由勾股定理求出A1B1=2，B1C1=2，A2B2=，B2C2=，证出===2，由三边成比例的两个三角形相似即可得出结论．【解答】解：由题意得：A1C1=4，A2C2=2，由勾股定理得：A1B1==2，B1C1==2，A2B2==，B2C2==，∴==2，==2，==2，∴===2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2．故答案为：相似，==．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、勾股定理；熟练把握勾股定理，熟记三边成比例的两个三角形相似是解决咨询题的关键．15．小明四等分弧AB，他的作法如下：（1）连接AB（如图）；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分不作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分．你认为小明的作法是否正确：不正确，理由是弦AN与MN不相等，则≠．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】由作法可知，弦AN与MN不相等，按照圆心角、弧、弦的关系定理得到≠，由此得出小明的作法不正确．【解答】解：小明的作法不正确．理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I．由作法可知，EF∥CD，AI=IT，∴AN=NJ，∵∠NMJ＞∠NJM，∴NJ＞MN，∴AN＞MN，∴弦AN与MN不相等，则≠．故答案为不正确；弦AN与MN不相等，则≠．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理．按照作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM 不相等是解题的关键．16．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】第一在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，由弦AB的长等于⊙O的半径，可得△OAB是等边三角形，然后利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质求得答案．【解答】解：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，∵弦AB的长等于⊙O的半径，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．故答案为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（共13小题，满分72分）17．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】差不多有一角相等，只需再证一角相等即可；由等式的性质得出∠DAE=∠BAC，即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∵∠AED=∠C，∴△ABC∽△ADE．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟记两角相等的两个三角形相似是解决咨询题的关键．18．已知二次函数y=x2+bx+c的图象通过（2，﹣1）和（4，3）两点，求二次函数y=x2+bx+c的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】运算题．【分析】把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c得，解得，因此二次函数解析式为y=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要按照题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一样地，当已知抛物线上三点时，常选择一样式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】第一连接OA，OB，由∠ACB=45°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB=90°，再利用勾股定理求解即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的直径为4cm，∴OA=OB=2cm，∴AB==2（cm）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．如果三角形有一个边上的中线长恰好等于那个边的长，那么称那个三角形是“有味三角形”，这条中线为“有味中线”．如图，在△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有味三角形”，求△A BC的“有味中线”的长．【考点】勾股定理．【专题】新定义．【分析】“有味中线”分三种情形，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情形有味中线为1．然而不符合较短的一条直角边边长为1，只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可．【解答】解：“有味中线”有三种情形：若“有味中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意；若“有味中线”为BC边上的中线，按照斜边大于直角边，矛盾，不成立；若“有味中线”为另一直角边AC上的中线，如图所示，BC=1，设BD=2x，则CD=x，在Rt△CBD中，按照勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x 2，解得：x=，则△ABC的“有味中线”的长等于．【点评】此题考查了勾股定理、新定义；熟练把握新定义，由勾股定理得出方程是解本题的关键，注意分类讨论．21．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判定弧EF和EG是否相等，并讲明理由．【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行四边形的性质．【分析】要证明=，则要证明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四边形的性质得出，AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圆心角、弧、弦的关系定理得出=．【解答】解：相等．理由：连接AF．∵A为圆心，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，∴∠DAF=∠GAD，∴=．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆心角、弧、弦的关系定理等知识点的应用，关键是求出∠DAF=∠GAD，题目比较典型，难度不大．22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，求DE：EC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得△DEF∽△BAF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得相似比，继而求得DE：EC 的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴△DEF∽△BAF．∴．∴．又∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．23．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作CG⊥AE于点G，在直角△ACG中利用三角函数即可求得CG的长，再加上AD的长度即可求解．【解答】解：作CG⊥AE于点G．在直角△ACG中，AC=AB+BC=50+30=80cm．sin∠CAG=，∴CG=AC•sin∠CAG=80×=40≈69.2（cm）．则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．【点评】此题考查了三角函数的差不多概念，要紧是正弦概念及运算，关键把实际咨询题转化为数学咨询题加以运算．24．（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x …﹣2 ﹣1 1 2 4 5 …y1…﹣5 0 4 3 ﹣5 ﹣12 …设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=12．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m 3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．咨询：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，要求出点K的坐标；若不存在，请讲明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2 x+3，再配成顶点式可得到P点坐标，然后运算自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；（2）按照抛物线的几何变换得到抛物线m1与抛物线m2的二次项系数互为相反数，然后利用顶点式写出抛物线m2的解析式，再运算自变量为﹣3时的函数值；（3）先确定A点坐标，再按照平移的性质得到四边形AMKC为平行四边形，按照菱形的判定方法，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，接着运算出AC=，则CK=，然后按照平移的方向不同得到K点坐标．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（1，4），（2，3）分不代入y1=a1x2+ b1x+c1得，解得．因此抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则P（1，4），当x=0时，y=3，则C（0，3）；（2）因为抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2，因此y2=（x﹣1）2﹣4，当x=﹣3时，y2=（x+1）2﹣4=（﹣3﹣1）2﹣4=12．故答案为（1，4），（0，3），12；（3）存在．当y1=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B （3，0），∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，∴CK∥AM，CK=AM，∴四边形AMKC为平行四边形，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC==，则CK=，当抛物线m1沿水平方向向右平移个单位，现在K（，3）；当抛物线m1沿水平方向向左平移个单位，现在K（﹣，3）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练把握二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式；会运用数形结合的数学思想方法解决咨询题．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，按照切线性质得出AB=AM=R，求出CM=R﹣，AC=，MN=2CM，由勾股定理得出方程R2=（R﹣）2+（）2，求出方程的解即可．【解答】解：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，∵⊙A与y轴相切于B，∴AB⊥y轴，∵点，与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为，∴AB=AM=R，CM=R﹣，AC=，MN=2CM，由勾股定理得：R2=（R﹣）2+（）2，R=2.5，∴CM=CN=2.5﹣=2，∴ON=+2+2=4，即N的坐标是（4，0）．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理的应用，关键是能按照题意得出关于R的方程．26．按照下列要求，解答有关咨询题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：按照不等式特点构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x 1=0，x2=﹣2；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】①利用描点法即可作出函数的图象；②当y=0时，解方程求得x的值，当y＞0时，确实是函数图象在x轴上方的部分，据此即可解得；③仿照上边的例子，第一作出函数y=x2﹣2x+1的图象，然后求得当y =4时对应的x的值，按照图象即可求解．【解答】解：①图所示：；②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2；则方程的解是x1=0，x2=﹣2，图象如图1；③函数y=x2﹣2x+1的图象是：当y=4时，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．则不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，明白得函数的图象在x 轴上方，则函数值大于0是本题的关键．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC 于D．（1）动手操作：利用尺规作圆O，使圆O通过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中．①判定直线BC与圆O的位置关系，并讲明理由；②如果∠BAC=60°，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）．【考点】作图—复杂作图；直线与圆的位置关系；扇形面积的运算．【分析】（1）按照题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；（2）①由∠BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得A C∥OD，又由∠C=90°，则咨询题得证；②设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后按照扇形面积公式和三角形面积的。
2016年北京市通州区初三上学期期末数学试卷[解析版]
2015-2016学年北京市通州区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）A．1 B．2 C．D．﹣2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．13．（3分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥4．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．105．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试C．顺D．利6．（3分）如果点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2）在抛物线y=﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．（3分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m8．（3分）如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A．18 B．12 C．36 D．69．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A．4 B．6 C．D．10．（3分）如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式．12．（3分）把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=．13．（3分）如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．14．（3分）学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2．（填相似或不相似）；理由是．15．（3分）小明四等分弧AB，他的作法如下：（1）连接AB（如图）；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P 三点把弧AB四等分．你认为小明的作法是否正确：，理由是．16．（3分）如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．三、解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．18．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，﹣1）和（4，3）两点，求二次函数y=x2+bx+c的表达式．19．（5分）已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．20．（5分）如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．21．（5分）如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，求DE：EC的值．23．（5分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）24．（5分）（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x…﹣2﹣11245…y1…﹣5043﹣5﹣12…设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N 两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．26．（5分）根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．27．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．（1）动手操作：利用尺规作圆O，使圆O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中．①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；②如果∠BAC=60°，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）．28．（7分）王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或．请回答：（1）王华补充的条件是，或．（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2=AB2+AB•BC．求∠C的度数．29．（8分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m 的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年北京市通州区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）A．1 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，∴4a=2，解得a=．故选：C．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故选：A．3．（3分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选：D．4．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．10【解答】解：连接OA，∵OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故选：A．5．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试C．顺D．利【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故选：D．6．（3分）如果点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2）在抛物线y=﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【解答】解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣=1，∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2．故选：A．7．（3分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故树的高度为7m．故选：A．8．（3分）如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A．18 B．12 C．36 D．6【解答】解：∵l=，∴r===18，故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A．4 B．6 C．D．【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选：B．10．（3分）如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O【解答】解：当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，y由45°逐渐增加到90°．故点P的运动路线可能为O→C→D→O．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式y=x2﹣1（答案不唯一）．【解答】解：抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1（答案不唯一）．12．（3分）把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=4．【解答】解：∵y=x2﹣4x+6=x2﹣4x+4﹣4+6=（x﹣2）2+2，∴h=2，k=2，∴h+k=2+2=4．故答案为4．13．（3分）如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．【解答】解：由题意得，∠B=60°，在Rt△ABC中，∠B=60°，∴h=AC=ABsin∠B=a，∴k==．故答案为：．14．（3分）学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2相似．（填相似或不相似）；理由是==．【解答】解：由题意得：A1C1=4，A2C2=2，由勾股定理得：A1B1==2，B1C1==2，A2B2==，B2C2==，∴==2，==2，==2，∴===2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2．故答案为：相似，==．15．（3分）小明四等分弧AB，他的作法如下：（1）连接AB（如图）；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P 三点把弧AB四等分．你认为小明的作法是否正确：不正确，理由是弦AN与MN不相等，则≠．【解答】解：小明的作法不正确．理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I．由作法可知，EF∥CD，AI=IT，∴AN=NJ，∵∠NMJ＞∠NJM，∴NJ＞MN，∴AN＞MN，∴弦AN与MN不相等，则≠．故答案为不正确；弦AN与MN不相等，则≠．16．（3分）如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°．【解答】解：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，∵弦AB的长等于⊙O的半径，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．故答案为：30°或150°．三、解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∵∠AED=∠C，∴△ABC∽△ADE．18．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，﹣1）和（4，3）两点，求二次函数y=x2+bx+c的表达式．【解答】解：把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c得，解得，所以二次函数解析式为y=x2﹣4x+3．19．（5分）已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的直径为4cm，∴OA=OB=2cm，∴AB==2（cm）．20．（5分）如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．【解答】解：“有趣中线”有三种情况：若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，不合题意；若“有趣中线”为BC边上的中线，根据垂线段最短，可知不成立；若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线，如图所示，BC=1，设BD=2x，则CD=x，在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，解得：x=，则△ABC的“有趣中线”的长等于．21．（5分）如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．【解答】解：相等．理由：连接AF．∵A为圆心，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，∴∠DAF=∠GAD，∴=．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，求DE：EC的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴△DEF∽△BAF．∴．∴．又∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．23．（5分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）【解答】解：作CG⊥AE于点G．在直角△ACG中，AC=AB+BC=50+30=80cm．sin∠CAG=，∴CG=AC•sin∠CAG=80×=40≈69.2（cm）．则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．24．（5分）（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x…﹣2﹣11245…y1…﹣5043﹣5﹣12…设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=12．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N 两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（1，4），（2，3）分别代入y1=a1x2+b1x+c1得，解得．所以抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则P（1，4），当x=0时，y=3，则C（0，3）；（2）因为抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2，所以y2=（x﹣1）2﹣4，当x=﹣3时，y2=（x+1）2﹣4=（﹣3﹣1）2﹣4=12．故答案为（1，4），（0，3），12；（3）存在．当y1=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，∴CK∥AM，CK=AM，∴四边形AMKC为平行四边形，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC==，则CK=，当抛物线m1沿水平方向向右平移个单位，此时K（，3）；当抛物线m1沿水平方向向左平移个单位，此时K（﹣，3）．25．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．【解答】解：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，∵⊙A与y轴相切于B，∴AB⊥y轴，∵点，与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为，∴AB=AM=R，CM=R﹣，AC=，MN=2CM，由勾股定理得：R2=（R﹣）2+（）2，R=2.5，∴CM=CN=2.5﹣=2，∴ON=+2+2=4，即N的坐标是（4，0）．26．（5分）根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．【解答】解：①图所示：；②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2；则方程的解是x1=0，x2=﹣2，图象如图1；③函数y=x2﹣2x+1的图象是：当y=4时，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．则不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．27．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．（1）动手操作：利用尺规作圆O，使圆O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中．①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；②如果∠BAC=60°，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）．【解答】解：（1）如图1；（2）①直线BC与⊙O的位置关系为相切．理由如下：如图1，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD ， ∴∠CAD=∠ADO ， ∴AC ∥OD ， ∵∠C=90°， ∴∠ODB=90°， ∴OD ⊥BC ，即直线BC 是⊙O 的切线，∴直线BC 与⊙O 的位置关系为相切；②如图2，∵∠BAC 的角平分线AD 交BC 于D ，∠BAC=60°，∠C=90°， ∴∠CAD=∠DAB=30°，∠B=30°， ∴∠DAB=∠B=30°， ∴BD=AD ．∵在Rt △ADC 中，∠C=90°，∠CAD=30°，CD=，∴AD=2CD=2，AC=CD=3，∴BD=2，AB=2AC=6．设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBD 中，OD 2+BD 2=OB 2， 即r 2+（2）2=（6﹣r ）2，解得r=2，OB=6﹣r=4， ∵∠ODB=90°，∠B=30°， ∴∠DOB=60°， ∴S 扇形ODE ==π，S △ODB =OD•BD=×2×2=2，∴线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积为：S △ODB ﹣S 扇形ODE =2﹣π．28．（7分）王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC2=AP•AB．请回答：（1）王华补充的条件是∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC2=AP•AB．（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2=AB2+AB•BC．求∠C的度数．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB；或，即AC2=AP•AB时，△ACP∽△ABC；故答案为：∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC2=AP•AB；（1）王华补充的条件是：∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB）；或AC2=AP•AB；理由如下：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB；或，即AC2=AP•A B时，△ACP∽△ABC；故答案为：∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC2=AP•AB；（2）延长AB到点D，使BD=BC，连接CD，如图所示：∵AC2=AB2+AB•BC=AB（AB+BC）=AB（AB+BD）=AB•AD，∴，又∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADC，∴∠ACB=∠D，∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，在△ACD中，∠ACB+∠BCD+∠D+∠A=180°，∴3∠ACB+30°=180°，∴∠ACB=50°．29．（8分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是2；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m 的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当m=2，n=2时，如题图1，线段BC与线段OA的距离（即线段BN的长）=2；当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，如答图1，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB===．（2）如答图2所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，ON=m，AN=OA﹣ON=4﹣m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：∴d===．（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．②结论：存在．∵m≥0，n≥0，∴点M位于第一象限．∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．如答图4所示，相似三角形有三种情形：（I）△AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧．如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA﹣OH1=2﹣m，由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2﹣m），∴m=1；（II）△AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧．如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2﹣OA=m﹣2，由相似关系可知，M2H2=2AH2，即2=2（m﹣2），∴m=3；（III）△AM3H3，此时点B落在⊙A上．如图，OH3=m+2，AH3=OH3﹣OA=m﹣2，过点B作BN⊥x轴于点N，则BN=M3H3=n，AN=m﹣4，由相似关系可知，AH3=2M3H3，即m﹣2=2n （1）在Rt△ABN中，由勾股定理得：22=（m﹣4）2+n2（2）由（1）、（2）式解得：m1=，m2=2，当m=2时，点M与点A横坐标相同，点H与点A重合，故舍去，∴m=．综上所述，存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，m的取值为：1、3或．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OA OBOC ODAC BD∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。
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通州区2015-2016第一学期初三期末质量检测语文2016年1月一、基础·运用（共25分）1．某校积极组织学生进行开放性语文学习活动，如参观文字博物馆或走进大学校园。
请欣赏某校学生在实践活动中拍下的北京四所大学的校徽，完成（1）—（2）题。
（4分）（1）指出运用“人”字的象形字体巧妙构图的选项。
（多选项）（2分）A ．北京大学B ．清华大学C ．人民大学D ．北京航空航天大学（2）请将你选出的某一所大学校徽作简要赏析。
（2分）答：2．阅读下面的连环画，完成第（1）—（3）题。
（共6分）1．春秋时期的俞伯牙非常喜欢弹琴。
他拜当时有名的成连先生为师，学了三年，演奏技巧有了很大提高，但是，他还未能①得心应手地抒发自己的感情，达到创作乐曲的最高境界。
2．一天，成连先生说带伯牙去见一位老师，他们扬帆启程，来到东海蓬莱山，成连先生让伯牙上岸，说自己去请老师，就撑船走了。
3． 4．伯牙②全神（贯/惯）注，抚琴奏弦。
那大海蓝天、高山层林，那浪涛声、鸟鸣声交织着他内心的感受，通过琴声再现出来。
6．伯牙的好朋友钟子期有着很强的音乐欣赏能力，伯牙经常和他一起研究音乐。
伯牙弹琴时心里想着高山，钟子期就说：“太好了，简直像巍峨的泰山屹立在那里。
”5．成连先生撑船回来，一上岸就向伯牙祝贺，伯牙③（恍/晃）然大悟，这大自然就是成连先生请来的老师呀。
从此伯牙成了天下抚琴高手。
（1）阅读连环画，选出加点字读音和字形完全正确的一项。
（2分）A．①得心应．手（yìnɡ）②全神贯．注③晃．然大悟④奔．流不息（bēn）B．①得心应．手（yīnɡ）②全神惯．注③恍．然大悟④奔．流不息（bèn）C．①得心应．手（yìnɡ）②全神贯．注③恍．然大悟④奔．流不息（bēn）D．①得心应．手（yīnɡ）②全神惯．注③晃．然大悟④奔．流不息（bèn）（2）在我国悠久的历史文化中，一直传扬着许多动人的友谊故事。
请选出上面连环画6—9幅讲述的故事。
（2分）A．管鲍之交B．知音之交C．忘年之交D．刎颈之交（3）结合连环画的前后语境，补充第3幅画面内容。
（2分）答:3．阅读下面文字，完成（1）—（2）题。
（共4分）戏曲是中国传统艺术之一。
剧种繁多有趣，表演形式集“唱、做、念、打”于一体，在世界戏剧史上独树一帜。
其主要特点：以京剧为例，一是男扮女（越剧中则常见为女扮男）；二是划分生、旦、净、丑四大行当；三是有夸张性的化装艺术——脸谱；四是“行头”（即戏曲服装和道具）有基本固定的式样和规格；五是利用“程式”进行表演。
中国戏曲具有广泛的群众基础，许多成语、俗语的产生都与戏曲有关。
同时，戏曲中的“戏”字的意义也得到了延伸。
（1）“戏”字随着时代的发展，本义有了多样的引申，阅读图示，选出分别符合“戏”字四种引申义的选项。
（2分）本义：动词，奴隶或死囚在宫中表演斗兽。
③动词：耍笑，逗乐。
④名词：玩乐活动。
①名词：鼓乐伴奏的舞台表演艺术。
②副词：开玩笑地，不严肃地。
引申引申引申引申7．伯牙抚动琴弦，心里想着流水，钟子期听了说：妙极了，这琴声宛如④奔流不息的江河。
”后来,人们就用高山流水比喻知音，或者乐曲高妙。
8．可是，钟子期不久有事回家乡去了。
俞伯牙一直没有见到他，万分思念。
一天，他抱着琴去看望钟子期。
9．不料，钟子期已经去世。
俞伯牙听到这一噩耗，立即把琴摔碎了，悲痛地说：“知音已经不在人世，我还弹什么琴呢。
”A．①戏剧②戏弄③戏言④儿戏B．①戏剧②戏言③戏弄④儿戏C．①儿戏②戏言③戏弄④戏剧D．①戏言②戏剧③儿戏④戏弄（2）下列成语和俗语都与戏曲有关的一项是（2分）A．粉墨登场十年树木，百年树人。
B．妙手丹青要想戏路通，全靠幼时功。
C．字正腔圆拳不离手，曲不离口。
D．插科打诨行百里者半九十。
4．某校举办校庆的前夕，有四位校友给联络处的老师发来了短信，其中语言表达得体的是（2分）A．校友甲：获悉贵校举办校庆，甚喜，届时定莅临出席。
B．校友乙：因公务繁忙，参加校庆恐耽搁大事，特此通知。
C．校友丙：虽身体欠安，但也要不得不前往母校列席，特此告知。
D．校友丁：因家父病危，故不能赶到母校参加校庆，敬请谅解。
5．下面材料选自抗日战争纪念馆和初中历史教科书，请你结合材料内容用短语概括百团大战的特点。
（共3分）【材料一】1939年冬以来，日军推行“囚笼政策”，企图以铁路为链、碉堡为锁，压缩围困根据地。
正太铁路是日军“囚笼政策”的重要支柱。
日军妄称正太路沿线是“不可接近”的地区。
为此，八路军总部积极酝酿打击正太路的作战计划，以打破日军的封锁、打通各根据地之间的联系，同时切断山西日军的运输补给线。
三个半月中，我敌后军民共进行大小战斗1800多次，击毙伤日军2万多人、伪军5000多人；俘日军280多人、伪军1.8万多人；破坏铁路900多里、公路3000里；破坏桥梁、车站258处；并缴获了大批武器和军用物资。
【材料二】答：6．默写（共6分）（1）“爆竹声中一岁除，”描写了正月初一在噼噼啪啪的爆竹声中，送走了旧年迎来了新年的情景。
（王安石《元日》）（2）苏轼是一位性格豪放、气质浪漫的人，当他抬头遥望中秋明月时，写下了“，”（《水调歌头》）的美好祝愿。
（3）九月九日为传统的重阳节，王维的诗句“，遍插茱萸少一人”就提到了登高和插茱萸这两个习俗。
（4）居庙堂之高则忧其民，。
（范仲淹《岳阳楼记》）（5），直挂云帆济沧海。
（李白《行路难》）二、文言文阅读（共8分）阅读下面【甲】【乙】两段文字，完成第7—9题。
【甲】鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也；二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。
生亦我所欲也，义亦我所欲也；二者不可得兼，舍生而取义者也。
生亦我所欲，所欲有甚于生者，故不为苟得也；死亦我所恶，所恶有甚于死者，故患有所不避也。
如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得生者，何不用也？使人之所恶莫甚于死者，则凡可以避患者，何不为也？由是则生而有不用也，由是则可以避患而有不为也，是故所欲有甚于生者，所恶有甚于死者。
非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。
（选自《孟子·告子上》）【乙】王烈字彦方，太原人也。
少师事陈寔（shí），以义行称。
乡里有盗牛者，主得之。
盗请罪曰：“刑戮是甘，乞不使王彦方知也。
”烈闻而使人谢之，遗布一端。
或问其故，烈曰：“盗惧吾闻其过，是有耻恶之心。
既怀耻恶，必能改善，故以此激之。
”后有老父遗剑于路，行道一人见而守之，至暮，老父还，寻得剑，怪而问其姓名，以事告烈。
烈使推求，乃先盗牛者也。
（选自《资治通鉴》）7．选出与“所恶有甚于死者”中“恶”的意义相同的一项。
（1分）A．穷山恶水B．既怀耻恶C．穷凶极恶D．深恶痛绝8．翻译下列句子。
（4分）（1）由是则可以避患而有不为也（2分）翻译：（2）少师事陈寔，以义行称（2分）翻译：9．在《孟子·告子上》中，孟子进一步阐释了“义”的含义：“恻隐之心，人皆有之；羞恶之心，人皆有之……羞恶之心，义也；恭敬之心，礼也；是非之心，智也。
”结合【甲】【乙】两段内容，谈一谈你对“义”的理解。
（3分）答：三、名著阅读（共10分）10．阅读下面文段，完成第（1）—（2）题。
（共4分）两个先锋压住阵角。
探子马出军前，大叫曰：“请对阵主将答话！”只见蜀兵门旗开处，关兴、张苞分左右而出，立马于两边；次后一队队骁将分列。
门旗影下，中央一辆四轮车，孔明端坐车中，纶巾羽扇，素衣皂绦，飘然而出。
孔明举目见魏阵前三个麾盖，旗上大书姓名。
中央白髯老者，乃军师、司徒王朗。
孔明暗忖曰：“王朗必下说词，吾当随机应之。
”遂教推车出阵外，令护军小校传曰：“汉丞相与司徒会话。
”王朗纵马而出，孔明于车上拱手，朗在马上欠身答礼。
朗曰：“久闻公之大名，今幸一会。
公既知天命、识时务，何故兴无名之兵？”孔明曰：“吾奉诏讨贼，何谓无名？”朗曰：“天数有变，神器更易，而归有德之人，此自然之理也。
曩自桓、灵以来，黄巾倡乱，天下争横。
降至初平、建安之岁，董卓造逆，傕、汜继虐；袁术僭号于寿春，袁绍称雄于邺土；刘表占据荆州，吕布虎吞徐郡。
盗贼蜂起，奸雄鹰扬，社稷有累卵之危，生灵有倒悬之急。
我太祖武皇帝，扫清六合，席卷八荒；万姓倾心，四方仰德。
非以权势取之，实天命所归也。
世祖文帝，神文圣武，以膺大统，应天合人，法尧禅舜，处中国以临万邦，岂非天心人意乎？今公蕴大才、抱大器，自欲比于管、乐，何乃强欲逆天理、背人情而行事耶？岂不闻古人曰：‘顺天者昌，逆天者亡。
’今我大魏带甲百万，良将千员。
谅腐草之萤光，怎及天心之皓月？公可倒戈卸甲，以礼来降，不失封侯之位。
国安民乐，岂不美哉！”孔明在车上大笑曰：“吾以为汉朝大老元臣，必有高论，岂期出此鄙言。
吾有一言，诸军静听：昔日桓、灵之世，汉统陵替，宦官酿祸，国乱岁凶，四方扰攘。
黄巾之后，董卓、傕、汜等接踵而起，迁劫汉帝，残暴生灵。
因庙堂之上，朽木为官；殿陛之间，禽兽食禄。
狼心狗行之辈，滚滚当道，奴颜婢膝之徒，纷纷秉政。
以致社稷丘墟，苍生涂炭。
吾素知汝所行：世居东海之滨，初举孝廉入仕，理合匡君辅国，安汉兴刘，何期反助逆贼，同谋篡位！罪恶深重，天地不容！天下之人，愿食汝肉！今幸天意不绝炎汉，昭烈皇帝继统西川。
吾今奉嗣君之旨，兴师讨贼。
汝既为谄谀之臣，只可潜身缩首，苟图衣食；安敢在行伍之前，妄称天数耶!皓首匹夫！苍髯老贼！汝即日将归于九泉之下，何面目见二十四帝乎!老贼速退！可教反臣与吾共决胜负！”王朗听罢，气满胸膛，大叫一声，撞死于马下。
后人有诗赞孔明曰：兵马出西秦，雄才敌万人。
轻摇三寸舌，骂死老奸臣。
（1）本段内容涉及到了《三国演义》中的诸多历史事件，请选择人物与事件对应不正确的一项。
（1分）A ．太祖武皇帝（曹操） 挟天子以令诸侯B ．董卓 火烧赤壁C ．昭烈皇帝（刘备） 建立蜀汉政权D ．诸葛亮 奉旨伐魏（2）辩论是口语交际中的一个非常重要的能力。
精妙的辩论往往步步为营，使得对方没有还口之力。
在文段中，诸葛亮展现了非凡的辩论能力，使这部名著呈现出高超的艺术魅力。
请仔细阅读选文，将下面的内容填写完整。
（3分）11．阅读下面的连环画，完成（1）—（3）题。
（共6分）2．祥子起早贪黑，省吃俭用，整整三年，买了一辆崭新的洋车。
祥子不知道自己的生日，就把买车当天作为自己与车的1．祥子本是一个农民，18岁到北京城里当人力车夫。
他忠厚善良，没有任何不良嗜好，唯一的理想是能够买上一辆属于3．然而，在一次去西直门外送客的时候，他的车被军阀抢去。
他疯了似地喊：“凭什么抢我的王朗说服诸葛亮： ①无名之师 ②曹氏救国家于危难 ③百姓倾心，天命所归 诸葛亮驳斥王朗： ④ ⑤ ⑥（1）围绕一辆洋车，祥子的命运不断地起伏变化。
叙述祥子买到洋车的是第 幅；失去洋车的是第 幅。
（2分）（2）从一辆洋车起伏变化的命运中，你可以推测祥子的命运会有怎样的变化。