【人教版】分式的基本性质精讲课件 2
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人教版中学数学八年级上册 分式的基本性质(第2课时) 课件PPT
3
1
1 3
.
24
8
8 3
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分
数的值，叫做分数的通分.
知识讲解
分式的通分：
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分
别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
确定最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都
要取到；
（3）因式的指数：相同因式去指数最高的.
若分子或分母含多项式
时，要先进行因式分解
知识讲解
例2
通分：
3
a b
(1)
与
;
2
2
2a b
ab c
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
3
3 bc
2
2a b
2 a
2
b
2
c
ab c
2x
3x
( 2)
与
.
x 5
x5
1·(x+5)
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
第2课时
分式的通分与约分
1
学习目标
1
理解最简分式和最简公分母的概念.（重点）
2
会运用分式的基本性质进行分式的约分和通
分.（难点）
2
温故知新
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，
分式的值不变.
2.分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中
约分:
（1）
；
人教版八年级上册15.分式的基本性质课件
知识讲解
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
追问2
上面问题中的分式 1 与 2a b 的公分母是什么？
3ab
2a2c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因
式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
追问3 分式 1 与 2a b 的最简公分母是如何确定的？ 3ab 2a2c
最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与 各字母因式的最高次幂的乘积。
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母。
课堂练习
找出下列分式的最简公分母
2x 3x （1）x 5 x 5
（2） a 1 a2 2a 1
6 a2 1
（3）x2x21
，4 3x
，x 1 4x3
．
18
小结 【课堂小结】
请同学们回顾：
ab2c
ab2c 2a
2a2b2c
解：（2）最简公分母是 （3 x y）2.
1 3x 3y
（3 x
1 （x y） y）（x
y）
x （3 x
y, y）2
x （x y）2
3 x 3 （x y）2
3x . （3 x y）2
16
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
追问4 分式 1 与 2 的最简公分母是如何确定的？ a b a2 b2
八年级数学-上册-第15章
15.1.2 分式的基本性质
难点名称：通分时最简公分母的确定
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入 一 分数的通分
10.2.1 分式的基本性质课件 2
5b (1) 6 a
(2)
学科网
x 3y
(3)
2m n
练习巩固
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含 “－”号
2 x , 5y
3a 10m , 7b 3n
例题教学
例4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分
母的最高次项的系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y 2 y y
练习巩固
填空
a 1 1 、 2ab
3a 2、 ( c 0) 4b 4bc
ab
a b 3、
a
2
2
b
2
a b a b 4、 ab
2 2
例题教学
例2 、不改变分式的值，把下列各式的分子与分
母中各项的系数都化为整数。
(1)
1 2 x y 2 3 1 2 x y 2 3
分式基本性质式子中的A,B,M表示的是整式 ，且 M≠0。但M是一个含有字母的代数式，由于字母 的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性 。
学科网
所以，要特别注意M ≠0
例题教学
例1、 填空(要注意隐含条件)
b ab (1) 2 a a
(2)
1 2 2 2 2 a b a 2b 2 ab 2a 2b
学科网
s t
2s 2t
3s 3t
ns nt
这些分式的值相等吗？ 由此你能发现什么？
结论得出
分式的分子与分母都乘 （或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变.
学科网
A B A B
＝ ＝
A×M
B×M A÷M B÷M
(其中M是不等于0的整式) 为什么所乘（或除）的质与分数的基本性质最大区别是什么？ 分数的基本性质中的分子分母都是数。
《分式的基本性质》_课件详解人教版2
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14. 通分：
解：（1）最简公分母是6x3y2.
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14. 通分：
（2）最简公分母是（x-1）（x+1）.
12. 约分：
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13. 填空： （1）分式 （2）分式
的最简公分母是 20ab ； 的最简公分母是 2ab2c .
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5. （例 3）填空：
（1）分式
的最简公分母是 6xy ；
（2）分式
的最简公分母是（x+1）（x+.2）
6. （例 4）通分：
解：（1）最简公分母是4a2b3.
6. （例 4）通分：
（2）最简公分母是x（x+3）.
重难易错
7. （例 5）约分：
（1）原式＝1.
（2）原式＝-1．
7. （例 5）约分：
第十五章 分式
第2课 分式的基本性质
新课学习
知识点1.分式的约分
不变
1. （例 1）约分：
a 5y
2. 约分：
y 4b
3. （例 2）约分：
4. 约分：
知识点2.分式的通分
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫 做分式的通分. 最简公分母：各分母中数字因数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的乘积.
人教版八年级数学上册分式分式的基本性质课件
● A . (1)2 (1)3 2 D.
B . x2 3 2x5 x5
2x2 3y2
9 33 3
C . a2 2ab b2 b a ba
x 5y
● 2．如果把分式
中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值
（
）
● A．变为原mm22来mn的2n 2倍 B．变为原来的4倍 C．缩小为原来的12 D．不变
（1） 3a 3
a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
(1)
x
2
x2 1 2x
1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
C．(aa62)2
a12 a2
a10
D．(aa62)2
a12 a2
a6
【课前预习】答案
●1．D ●2．A ●3．B ●4．B ●5．C
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
约分时,分子或分母若 是多项式,能分解则必 须先进行因式分解.再 找出分子和分母的公因 式进行约分
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
人教版八年级初中数学上册第十五章分式-分式的基本性质PPT课件
−
课堂练习
3
2
−
2
5．（2019·无锡惠山金桥实验学校初三期中）已知 = ，则 的值为____．
3
【答案】2
【详解】
解：由
=
2
，得
5
3
所以答案为2.
5
= ，代入分式得
2
5
−
2
=
3
2
5
第十五章 分式
课 程 结 束
人教版八年级（初中）数学上册
授课老师：XX
25
10
10
∴ =
25
25
2
10
∴ =
5
25
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
新知探究
探究分数的基本性
质
下面两组式子相等吗？
2 2
和
3 3
∵
≠ 0
2 2÷
=
3 3÷
2
∴
3
=
2
3
=
2 2
和 (≠
5 5
、
2
3
≠ 0
或∵
2
∴
3
2 2×
=
据呢？
2 6
2 10
和 、 和
3 9
5 25
∵
6 6÷3
2
=
=
9 9÷3
3
2
2
∴ =
3
3
2
6
∴ =
3
9
或
2 2×3
∵ =
3 3×3
6
6
∴ =
9
9
人教版八年级上册分式的基本性质精品课件PPT
4
S3= 8 a
1a 2a 4a
2
4
8
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
（一）情景引入、发现新知
活动3：若正方形面积为 你能发现什么结论
1 a
，求下列阴影部分面积．
2 4a
1
S1=
2a
2 S2= 4 a
4
S3= 8 a
结论：
1 2 4 2a 4a 8a
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
（一）情景引入、发现新知
1 2 4 2a 4a 8a
问题（1）上式由左边到右边是如何变形的? 问题（2）上式由右边到左边又是如何变形？ 你发现了什么？
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
a ac , a a c . b bc b b c
(c 0)
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
人教版八年级上册15.1.2分式的基本 性质课 件
（一）情景引入、发现新知
活动2：若正方形面积为a，求下列阴影部分面积． 你能发现什么结论
1 2
1
S1=
人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课
ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母 同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
作业： 课本133--134页第6、7、13题 .
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x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
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达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
人教版八年级数学上册(课件)15.1分式《分式的基本性质》第2课时参考课件
子分母乘以同一个整式，化异分母为最简 公分母。（分子运算很重要）
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分母系数的最 小公倍数(3)凡是出现的所有字母或因式都要取；(4)相 同字母(或含字母的式子)的幂取指数最大的；(5)将上 述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂
全都乘起来，就得到了最简公分母
2x x5
2x(x (x 5)( x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)( x 5)
3x2 x2
15 x 25
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
1• 2
2
x2 4 (x 2)( x 2) • 2 2x2 8
42x3
y y • 21 21y
2x3
2x3 • 21 42 x3
尝试练习一:
通分
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
(2)
x2
xy x2
2、计算：1 3 5 246
各分母的最 小公倍数12
1 16 6 2 2 6 12
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。
1
x
x(x y) y(x y)2
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分母系数的最 小公倍数(3)凡是出现的所有字母或因式都要取；(4)相 同字母(或含字母的式子)的幂取指数最大的；(5)将上 述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂
全都乘起来，就得到了最简公分母
2x x5
2x(x (x 5)( x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)( x 5)
3x2 x2
15 x 25
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
1• 2
2
x2 4 (x 2)( x 2) • 2 2x2 8
42x3
y y • 21 21y
2x3
2x3 • 21 42 x3
尝试练习一:
通分
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
(2)
x2
xy x2
2、计算：1 3 5 246
各分母的最 小公倍数12
1 16 6 2 2 6 12
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。
1
x
x(x y) y(x y)2
人教版数学八年级上册分式的基本性质PPT优秀课件2
（2）5，a2 ,a1
a
b 强调：A
B
中，B 中一定要有字母
温馨提示：
是圆周率，它代表的是
一个常数而不是字母。
人教版数学八年级上册分式的基本性 质PPT优 秀课件 2
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4.指出下列有理式中，哪些是分式？
√ × ×√ √ ×
5.当x取什么数时，下列分式有意义？
15.1.2 分式的基本性质 第1课时
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
式 A 的值为零。 B
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
a2 a2
a
1
2
加法交换律 添括号法则
变符号
在分子分母是多项式的分式中，一定要把“—”的位置写准确。如最后一题，
a2a 2a 12与 -aa 22 a12的意义是,不 两一 个样 式的 子也不
分式性质应用4
化简下列分式：
(1) x 2 y 2 ； xy
(2)
m2 1 m2 2m
； 1
（1）解:原式= xy • xy xy；
你认为分式a“ ”与“ 1”；分式
2a
2
“n2 ”与“n”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
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C．4a2b2
D．2a2b2
2．如果分式a＋ab4b中，a、b 同时扩大到原来的 2 倍，那么分式的值( B )
A．不变
B．扩大到原来的 2 倍
C．扩大到原来的 4 倍
D．无法确定
（人教版）分式的基本性质PPT公开课 课件2
3．分式4＋12x与x2－x 4的最简公分母是 2(x＋2)(x－2) .
＝
16－8x 4x＋122－x
；
3 8－4x
＝
3x＋12
3x2＋6x＋3
4x＋122－x＝4x＋122－x.
16．从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2 中任意选择两个代
数式构造成分式，然后进行化简，并求当 a＝6、b＝3 时该分式的值．
a2－2ab＋b2 a－b 解：共有六种计算方法和结果，分别是：(1) 3a－3b ＝ 3 ＝1；
a2－b2 a＋b (2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为 1；(3)3a－3b＝ 3 ＝3； (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为13； (5)a2－a22－abb＋2 b2＝aa－＋bb＝31； (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为 3.
17．已知1x－1y＝3，求分式2xx－ ＋32xxyy－ －2yy的值． 解：由已知条件可知，xy≠0. 原式＝2xx－ ＋32xxyy－－2yy÷÷－－xxyy＝21xx1－－1y1y－＋23，∵x1－1y＝3，∴原式＝2×3－3＋2 3＝ 9.
4．将分式0.03.a2＋a－0.b5b的分子、分母各项系数化为整数且保持分式的值不变， 3a＋5b
则结果为 2a－10b .
5．不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
(1)－－3yx； (2)－a－2ab；
(3)－23mn2；
－a (4) 3b .
解：(1)原式＝3yx； (2)原式＝b2－aa； (3)原式＝－32nm2； (4)xy＋4.
xy＋2 (2)原式＝－xy－2.
15．求下列各式的最简公分母，并通分．
(1)6ac2b，8ba2c2，3abc2；
(2)－2xx＋＋22，x2＋22x＋1，8－34x.
解 ： (1) 最 简 公 分 母 为
24a2b2c2.
c 6a2b
＝
4bc3 24a2b2c2
（人教版）分式的基本性质PPT公开课 课件2
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10．下列分式不是最简分式的是( B )
2m2 A. 3n2
B．36mm2nn2
3m＋2 C. 2n＋3
D．42mm＋－2nn
11．化简aa22＋－abb2 的结果为
a－b a
.
12．把3－a＋16，a2＋－2a2＋1通分后，各分式的分子之和为 －a2－8a－13 .
易错点：分子变形时符号出错．
自我诊断 4. 化简a2bb－－aab2结果正确的是( B )
A．ab
B．－ab
C．a2－b2
D．b2－a2
（人教版）分式的基本性质PPT公开课 课件2
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1．已知24aab2b2，则分子与分母的公因式是( B )
A．4ab
B．2ab
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6．约分： (1)－108xxy2y4 2； 解：(1)原式＝－54yx2；
a2－6a＋9 (2) a2－9 .
a－3 (2)原式＝a＋3.
7．把下列各式通分：a2－a1，a＋1. 解：a2－a1＝a2－a1；a＋1＝aa2－－11.
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8．下列各式从左到右的变形正确的是( C )
A.ab＝ab＋＋mm
B.ba＝bamm
C.abmm＝ba
D．ab＝ba22
9．下列变形正确的是( D )
A.－xx－y＝－x－x y
B．23xx＋＋yy＝23
C.xx2＋＋yy2＝x＋y
D．xx2＋－yy2＝x－1 y
（人教版）分式的基本性质PPT公开课 课件2
13．(孝感中考)如图所示，图 1 是一个边长为 a 的正方形剪去一个边长为 1
的小正方形，图 2 是一个边长为(a－1)的正方形，记图 1、图 2 中阴影部分 a＋1
的面积分别为 S1、S2，则SS12可化简为 a－1 .
14．约分：
(1)162mm2nn2； 解：(1)原式＝2mn；
，
a 8b2c2
＝
3a3 24a2b2c2
，
b 3ac2
＝
248aa2bb32c2；
x＋2
2x＋2x＋12－x
(2) 最 简 公 分 母 为 4(x ＋ 1)2(2 － x) ． － 2x＋2 ＝ － 4x＋122－x ＝
2x3＋2x2－8x－8 4x＋122－x
；
2 x2＋2x＋1
＝
2×42－x 4x＋122－x
的分式称为最简分式 .
自我诊断 2. 下列分式中，属于最简分式的是( B )
A.24x
2x B.x2＋1
x－1 C.x2－1
1－x D.x－1
（人教版）分式的基本性质PPT公开课 课件2
通分与最简公分母
分式的通分是根据分式的基本性质 ，把分式的分子和分母同时乘以
适当的整式 ，将分式的分母化为 同分母 的过程． 自我诊断 3. 将3ba，－a2bc通分，可得 26bacc和－36aa2cb .
数学 八年级 上册•R
2018
第十五章 分式
15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质
分式的基本性质
分式的分子和分母乘(或除以)同一个 不等于0 的整式，分式的值不变．
自我诊断 1.
填空：x1y＝xyyz2z；xxx－y＝
1 x－y
.
约分与最简分式
约分是分子、分母同时除以分子、分母的 公因式 ，分子与分母没有公因式