黄冈市启黄初中2009年春季八年级数学期中考试试题
2009年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
2009年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a43．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4．（3分）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟二、填空题（共6小题，满分36分）7．（9分）||=；（）0=；﹣的相反数是．8．（9分）计算：tan60°=；3x3•（﹣x2）=；﹣（﹣2a2）4=．9．（9分）①分解因式：6a 3﹣54a= ；②66°角的余角是度；③当 时，二次根式有意义． 10．（3分）已知点（﹣，）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是 ．11．（3分）在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 ．12．（3分）矩形ABCD 的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A 1B 1C 1D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（5分）解不等式组．14．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 为AB 中点，连接CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF=CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．15．（7分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连接BF ，与直线CD 交于点G ．求证：BC 2=BG•BF ．16．（6分）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．17．（7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．（10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？19．（11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB 和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x ﹣1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？20．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B，过点B 作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x 轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．2009年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2012•乌鲁木齐）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2009•黄冈）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a4【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答．【解答】解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）=2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选D．【点评】合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项，a﹣p=（a≠0），同底数幂除法法则：底数不变，指数相减．3．（3分）（2009•黄冈）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键．4．（3分）（2009•黄冈）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a【分析】由乘法分配律（a+b）c=ab+bc可知，解答该题可以运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便．【解答】解：原式=﹣（a+2）+（a﹣2）=﹣4，故选A．【点评】此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．5．（3分）（2010•密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）（2009•黄冈）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选：B．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．二、填空题（共6小题，满分36分）7．（9分）（2009•黄冈）||=；（）0=1；﹣的相反数是．【分析】根据相反数，绝对值，零指数幂的概念解题．【解答】解：||=；（）0=1；﹣的相反数是．【点评】本题考查绝对值、零指数幂和相反数的概念．负数的绝对值是它的相反数；一个不为0的零次幂等于1，负数的相反数是正数．8．（9分）（2009•黄冈）计算：tan60°=；3x3•（﹣x2）=；﹣（﹣2a2）4=﹣16a8．【分析】本题考查特殊角的三角函数值、整式的乘法及乘方的计算．【解答】解：tan60°=；3x3•（﹣x2）=5；﹣（﹣2a2）4=﹣16a8．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（9分）（2009•黄冈）①分解因式：6a3﹣54a=6a（a+3）（a﹣3）；②66°角的余角是24度；③当x≤4时，二次根式有意义．【分析】①因式分解时，有公因式的要首先提取公因式，然后运用公式法；②和为90°的两个角互为余角，求一个角的余角即让90°减去已知角；③二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．【解答】解：①6a3﹣54a=6a（a2﹣9）=6a（a﹣3）（a+3）；②66°角的余角是90°﹣66°=24°；③根据二次根式有意义的条件，得4﹣x≥0，即x≤4．【点评】本题考查因式分解、互为余角和二次根式的有关概念．10．（3分）（2009•黄冈）已知点（﹣，）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是y=．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数为y=，把x=﹣，y=代入求出k=﹣3，即y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．11．（3分）（2009•黄冈）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．12．（3分）（2009•黄冈）矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是12π．【分析】提示：点A经过的路线长由三部分组成：以B为圆心，AB为半径旋转90°的弧长；以C为圆心，AC为半径旋转90°的弧长；以D为圆心，AD为半径旋转90°的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：．【点评】本题的关键是弄清弧长的半径及圆心，圆心角的度数．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（5分）（2009•黄冈）解不等式组．【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由①得：3x+6＜x+8．解得：x＜1．由②得：3x≤2x﹣2．解得：x≤﹣2．∴不等式组的解集为x≤﹣2．【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（6分）（2009•黄冈）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC 于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．【分析】要证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，则∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF．【解答】证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F，又EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一），又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．15．（7分）（2009•黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．【分析】结合图形，可以把所要证明的线段放到△CBG和△FBC中，两个三角形中已经有一个公共角，只需进一步证明∠BCG=∠F，根据等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角∠A即可证明．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．∴∠F=∠BCD．在△BCG和△BFC中，，∴△BCG∽△BFC．∴．即BC2=BG•BF．【点评】熟练运用等角的余角相等和圆周角定理发现∠BCG=∠A，掌握相似三角形的判定和性质．16．（6分）（2009•黄冈）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画出如图的树状图3分6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，∴小彦中奖的概率．6分【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（7分）（2010•密云县）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【分析】根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．【解答】解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），（2）S 2甲S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．18．（10分）（2009•黄冈）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？【分析】（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．【解答】解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°﹣15°=45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM=，∠AMH=60°﹣15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1．∵MB=，∠BMN=90°﹣60°=30°，∴BH1=×＜60，因此临海市会受到台风的影响．（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=，∴∠BT1H1=60°．∴△BT1T2是等边三角形．∴T1T2=60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时．因此临海市受到台风侵袭的时间为小时．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19．（11分）（2009•黄冈）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？【分析】（1）根据各段图象所过的特殊点易求其解析式，注意自变量的取值范围，综合起来得结论；；（2）在各段中，s=y x﹣y（x﹣1）（3）根据函数性质分别求出各段中s的最大值比较后得结论．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，∵点O（0，0），A（4，﹣40）在该直线上，∴﹣40=4k，解得k=﹣10，∴y=﹣10x；∵点B在抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230上，设B（10，m），则m=320．∴点B的坐标为（10，320）．∵点A为抛物线的顶点，∴设曲线AB所在的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣40，∴320=a（10﹣4）2﹣40，解得a=10，即y=10（x﹣4）2﹣40=10x2﹣80x+120．∴y=；（2）利用第x个月的利润应该是前x个月的利润之和减去前x﹣1个月的利润之和：即S=；（3）由（2）知当x=1，2，3，4时，s的值均为﹣10，当x=5，6，7，8，9时，s=20x﹣90，即当x=9时s有最大值90，而在x=10，11，12时，s=﹣10x+210，当x=10时，s有最大值110，因此第10月公司所获利润最大，它是110万元．【点评】此题为分段函数问题中较复杂的一题，问题较多，认真审题很重要．理解s的意义及表示方法是本题难点．20．（14分）（2009•黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0时，可求得B的坐标；由于BC∥OA，把B的纵坐标代入抛物线的解析式，可求出C的坐标；当y=0时，可求出A的坐标．求顶点坐标时用公式法或配方法都可以；（2）当四边形ACQP是平行四边形时，AP、CQ需满足平行且相等的条件．已知BC∥OA，只需求t为何值时，AP=CQ，可先用t表示AP，CQ，再列出方程即可求出t的值；（3）当0＜t＜时，根据OA=18，P点的速度为4单位/秒，可得出P点总在OA上运动．△PQF中，Q是否为定值，已知QC∥到PF的距离是定值即OB的长，因此只需看PF的值是否有变化即可得出S△PQFPF，根据平行线分线段成比例定理可得出：，因此可得出OP=AF，那么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的长为定值即PF的长为定值，因此△PQF的面积是不会变化的．其面积的值可用OA•OB求出；（4）可先用t表示出P，F，Q的坐标，然后根据坐标系中两点间的距离公式得出PF2，PQ2，FQ2，进而可分三种情况进行讨论：①△PFQ以PF为斜边．则PF2=PQ2+FQ2，可求出t的值．②△PFQ以PQ为斜边，方法同①③△PFQ以FQ为斜边，方法同①．综合三种情况即可得出符合条件的t的值．【解答】解：（1）y=（x2﹣8x﹣180），令y=0，得x2﹣8x﹣180=0，即（x﹣18）（x+10）=0，∴x=18或x=﹣10．∴A（18，0）在y=x2﹣x﹣10中，令x=0得y=﹣10，即B（0，﹣10）．由于BC∥OA，故点C的纵坐标为﹣10，由﹣10=x2﹣x﹣10得，x=8或x=0，即C（8，﹣10）且易求出顶点坐标为（4，），于是，A（18，0），B（0，﹣10），C（8，﹣10），顶点坐标为（4，）；（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA．故只要QC=PA即可，而PA=18﹣4t，CQ=t，故18﹣4t=t得t=；（3）设点P运动t秒，则OP=4t，CQ=t，0＜t＜4.5，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故∵△AEF∽△CEQ，∴AF：CQ=AE：EC=DP：QD=4：1，∴AF=4t=OP∴PF=PA+AF=PA+OP=18又∵点Q到直线PF的距离d=10，=PF•d=×18×10=90，∴S△PQF于是△PQF的面积总为90；（4）设点P运动了t秒，则P（4t，0），F（18+4t，0），Q（8﹣t，﹣10）t∈（0，4.5）．∴PQ2=（4t﹣8+t）2+102=（5t﹣8）2+100FQ2=（18+4t﹣8+t）2+102=（5t+10）2+100．①若FP=FQ，则182=（5t+10）2+100．即25（t+2）2=224，（t+2）2=．∵0≤t≤4.5，∴2≤t+2≤6.5，∴t+2==．∴t=﹣2，②若QP=QF，则（5t﹣8）2+100=（5t+10）2+100．即（5t﹣8）2=（5t+10）2，无0≤t≤4.5的t满足．③若PQ=PF，则（5t﹣8）2+100=182．即（5t﹣8）2=224，由于≈15，又0≤5t≤22.5，∴﹣8≤5t﹣8≤14.5，而14.52=（）2=＜224．故无0≤t≤4.5的t满足此方程．注：也可解出t=＜0或t=＞4.5均不合题意，故无0≤t≤4.5的t满足此方程．综上所述，当t=﹣2时，△PQF为等腰三角形．【点评】本题着重考查了二次函数的性质、图形平移变换、平行四边形的判定、直角三角形的判定等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
黄冈市启黄初中八年级(下)期中数学检测题
黄冈市启黄初中春季八年级数学期中考试试题命题：初二数学备课组校对：初二数学备课组（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．8x B ．23x -C ．x yx- D ．23a b2．在27 、112、112中与 3 能合并的二次根式的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
若AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 4．解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 5．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 为BC 的中点，点F 为 CD 上一点，且CD -AB =2CF ，若42AD =，则EF 等于（ ） A ．22 B ．4 C ．2 D ．26．在函数21a y x --=（a 为常数）的图象上有三点1231(1,),,,(3,)2y y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y << D ．312y y y << 7．如图，将矩形纸片ABCD [图（1）]按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E [如图（2）]；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F [如图（3）]；（3）将纸片展平，那么AFE ∠的度数为（ ） A ．60° B ．67.5° C ．72° D ．75°8．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55149191135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大. 下述结论正确的是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③B FCGD HAE9．把1(1)1a a--中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A ．1a - B ．1a --C ．1a -D ．1a --10．如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC ，E 为CD 上一点，且AE =AB ，M 为AE 的中点。
湖北省黄冈市八年级下学期期中数学试卷
湖北省黄冈市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）A . 相等B . 垂直C . 相等并且平行D . 相等并且平行或相等并且在同一直线上2. （2分） (2019八上·蒙自期末) 下列式子是分式的是（）A .B .C .D .3. （2分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A . 500名学生B . 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C . 50名学生D . 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况4. （2分） (2019七下·普宁期末) 下列事件中属于必然事件的是（）A . 早上的太阳从西边升起B . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6C . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D . 打开电视任选一频道，正在播放普宁新闻5. （2分） (2020八下·重庆期中) 在四边形中，从以下四个条件中：① ② ③④ ，其中任选两个能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，已知点E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A . AB=CDB . AC=BDC . AC⊥BDD . AD=BC7. （2分）(2016·雅安) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD 上，则AP+PQ的最小值为（）A . 2B .C . 2D . 38. （2分） (2020八上·玉环期末) 下列各式从左到右的变形正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·德清期中) 如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A . （3，﹣1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，1）D . （﹣2，﹣1）10. （2分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2 ，点A2的伴随点为A3 ，点A3的伴随点为A4 ，…，这样依次得到点A1 ， A2 ， A3 ，…，An ，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（）A . （﹣b+1，a+1）B . （﹣a，﹣b+2）C . （b﹣1，﹣a+1）D . （a，b）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八下·灌云月考) 如果分式的值为零，则的值为________.12. （1分）某公司为了了解一年内的用水情况，抽查了10天的用水量，结果如下表：天数1112212吨数22384043455098这10天用水量的平均数、众数和中位数中，最好用________ 来代表该公司一天的用水量．13. （1分） (2020八上·余干期末) 如果方程有增根，那么 ________．14. （1分）(2017·盘锦) 对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是________．15. （1分） (2017八下·安岳期中) 如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△AB E向上翻折，点A正好落在CD的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB 的周长为22，则YABCD的周长为________.16. （1分）(2017·抚顺) 如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分） (2019八下·睢县期中) 如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则 ________.18. （1分） (2017九上·邗江期末) 如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，BE与AC相交于点P，则S△APE：S△BCP=________．三、解答题 (共6题；共58分)19. （10分） (2020八下·江苏月考) 计算：（1）（2）20. （10分）计算：（1）（2）．21. （13分）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了________ 本书籍，扇形统计图中的m=________ ，∠α的度数是________ ;（2）请将条形统计图补充完整;（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.22. （5分）在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC．23. （10分） (2020八下·房县期末) 如图，在矩形ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O(直线l不与线段AC重合)，与AB、CD交于点E、F.（1）求证：BE = DF；（2）当直线l⊥AC时，若AD = 4，AB = 6，求CF的长.24. （10分） (2019九下·盐都月考) 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8.（1）如图①若E从B到C运动，F从D到A运动且BE＝2DF，（ i）当DF为何值时四边形ECDF是矩形.（ ii）当DF为何值时EF＝2 .（2）如图②E在BC上，BE＝3，F在CD上，将△ECF沿EF折叠，当C点恰好落在AD边上的G处时，求折痕EF的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共58分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
黄冈中学启黄初中八年级数学试卷
黄冈中学启黄初中八年级数学测试10月29日班级 姓名 学号一、填空题（每小题3分，共30分） 1.2(4)±的算术平方根是2.规定运算：（a b *）=a b -，其中a ，b 为实数，则3)3.当12x <<2x -=4.已知变量y 与x 成正比例，当3x =时，6y =-；那么3x =-时，y =5.已知一次函数3y mx m =+-与y 轴的交点在x 轴上方，则m 的取值范围为6.当a =222()a a ⋅的值为7.直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式为23y x =+.点P 的横坐标为1-，且2l 交y 轴于点(0,1)A -，则直线2l 的函数表达式为8.无论m 为何实数，直线2y x m =+与直线4y x =-+的交点不可能在第象限 9.直线l 与直线21y x =-关于y 轴对称，则直线l 的解析式为.10.已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，D 为BC 边上一点，连接AD ，若A C D ∆和ABD∆都是等腰三角形，则C ∠的度数是二、单项选择题（每小题3分，共30分）11.下列函数中，自变量x 的取值范围为1x <的是（）A.y =y =C.y =D.y =12.如果0,0a b <<，且6a b -= ） A.6Ｂ.6-Ｃ.6或6-Ｄ.以上结果都不对13.若函数(0,0)y ax b a b =+<<和(0)y kx k =>交于点P ，那么点P 应该位于（ ） A.第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限14.下列运算中正确的是 （ ）A.2a a a += B.22a a a ⋅= C .22(2)2a a = D .23a a a +=15.P 为AOB ∠内一点，30AOB ︒∠=，P 关于,OA OB 的对称点分别为,M N ，则MO N ∆ 一定是 （ ）A .等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形16. 图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.给出下列对应，其中正确的是( )（1）：（a ）—（e ）（2）：（b ）—（f ）（3）：（c ）—h （4）：（d ）—（g ） A ．（1）和（2） B.（2）和（3） C. （1）和（3） D.（3）和（4）17. 两直线5y x =-、3y x =-+与y） A . 8 B .16 C . 24 D.3218. 如图，在ABC ∆中，AB AD =，30ABC C ︒∠=∠+，则CBD ∠等于 （ ）A .15度B.18度C.20度 D .22.5度19．已知方程24x b x +=-+的解是1x =，则直线2y x b =+与直线4y x =-+的交点坐标是 （ ） A.（1，0） B .（1，3） C .（-1，-1）D.（-1，5）20．若1122(,),(,)A x y B x y 为一次函数33y x =-的图像上的两个不同的点，且120x x ≠，设121233,y y M N x x ++==.那么M 与N 的大小关系是 （ ） A.M N > B.M N < C.M N = D.不确定三、解答题（共60分） 21.计算：（4416''⨯=） （1 （2（3）32235()()2()y y y y -+--⋅-（4）441023443(2)2(2)25()x x x x x -+-+⋅22.（6分）已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y 轴的交点分别为点,A B ，且两直线相较于点C .（1）求△ABC 的面积.（2）在直线BC 上能否找到点P,使得S △APC =6，若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由。
初二数学黄冈试题及答案
初二数学黄冈试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 1/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B3. 函数y=2x+3的图象经过第几象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C4. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x = 3xD. 2x ≤ 3x答案：D5. 一个数的平方根是它本身，这个数是多少？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A6. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B7. 下列哪个选项是正确的比例？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 6:10D. 3:4 = 6:7答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：B10. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x² - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x² - 4 = (x + 4)(x - 4)C. x² - 4 = (x + 2)(x + 2)D. x² - 4 = (x - 2)(x - 2)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是________或________。
答案：7或-713. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的面积是________。
2009年上学期八年级数学期中考试试卷.doc
2009年上学期八年级数学期中考试试卷满分：120分 时量：90分钟 班级 ______ 姓名________ 分数_______ 一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） A 、（a+b)²=a ²+2ab+b ² B 、x ²+3x −4=(x+2)(x −2)+3x C 、4xy −8xy ²=2xy(2+4y)−16xy ² D 、x ²y ²−4xy +4=(xy −2)²2、多项式12a ²bc+6abc ²−8ab ²c −24abc 在分解因式时，应提取的公因式是（ ） A 、12a ²b ²c ² B 、2abc C 、6abc D 、6a ²b ²c ²3、下列因式分解正确的是 （ ） A 、m(x −y)+n(x −y)=mn(x −y) B 、 a ²−2ab +4b ²=(a −2b)² C 、4x ²−9=(2x +3)(2x −3) D 、 4x ²−y ²=(4x+y)(4x −y)4、若分式 的值为0，则 （ ） A 、x=-1 B 、x=1 C 、x=±1 D 、x ≠15、下列计算正确的是 （ ） A 、(-1)°=-1 B 、(-1)¯¹=1 C 、2a ¯³= D 、 ÷ =－6、如果把分式 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式是值 （ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍7、若方程 − − =0有增根，则增根可能是 （ ）A 、-1B 、1C 、0或1D 、08、小李装饰客厅，在客厅中央用四块如的方砖拼成了如图所示的四种图案，其中是中心对称的图案的是（ ）① ② ③ ④A 、①③B 、①②C 、②③D 、①④9、能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是 （ ） A 、 AD ∥BC , AB=CD B 、∠A=∠B , ∠C=∠D C 、AB=CD , AD=BC D 、AB=AD , CB=CD10、如图， ABCD 的周长是28cm,ΔABC 的周长是22cm, A D则AC 的长为( )A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、12cm B C 二、填空题：（每小题3分，共30分）1、因式分解：xy ²−9x=_______________ 。
湖北省黄冈市八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 三角形的内角和为（）A. B. C. D.2. 以下图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图：AB=CD，AD=BC，则以下结论不正确的选项是（）A.B.C.D. BD均分4. 以下长度的三条线段，不可以构成三角形的是（）A. 2、3、4B. 1、2、3C. 3、4、5D. 4、5、65. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（）A.B.C.D.6. 如图，已知AC=AD，BC =BD，则有（）个正确结论．①AB 垂直均分 CD②CD 垂直均分 AB③AB 与 CD 相互垂直均分④ CD 均分∠ACB．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.如图等边△ABC 边长为1cm，D 、E 分别是AB、AC 上两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点 A 落在A’处，A 在△ABC外，则暗影部分图形周长为（）A.1cmB.C.2cm第1页，共 18页8.如图△ABC≌△AEF ，点 F 在 BC 上，以下结论：① AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③∠FAC =∠BAE ④若∠C=50 °，则∠BFE=80 °此中错误结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90 °，AD 为角均分线，延伸 AD 交 BF 于 E， E 为 BF 中点，以下结论错误的是（）A.B.C.D.10. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为极点的ABC△，请你找出格纸中全部与△ABC 成轴对称且也以格点为极点的三角形，这样的三角形共有（）A. 3个B. 4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）11. 2 的平方根是 ______．12. 点 P（ -2， 3）对于 y 轴对称的点的坐标是______ ．13.已知 BD 为四边 ABCD 的对角线， AB∥CD，要使△ABD ≌△CDB ，利用“ SAS”可加条件 ______ ．14.假如△ABC≌△A′ B′ C′，且∠B=65 ゜，∠C=60 ゜，则∠A′ =______ ．15.已知，如图在座标平面内， OA⊥OC， OA=OC， A（， 1），则 C点坐标为 ______．16.△ABC 中， BO 均分∠ABC， CO 均分∠ACB， MN 过点 O，交 AB 于 M，交 AC 于 N，且 MN ∥BC，若 AB=12cm， AC=18cm，则△AMN 周长为 ______ ．17.已知，如图∠MON =30 °，P 为∠MON 均分线上一点， PD ⊥ON于 D，PE∥ON，交 OM 于 E，若 OE=12cm，则 PD 长为 ______．18.如图， A、 B、C、 D、 E、 F、G 都在∠O 的边上， OA=AB=BC=CD =DE=EF=FG，若∠EFG =30 °，则∠O= ______ ．19.当（ a- ）2+2 有最小值时， 2a-3= ______ ．20. 若对于 x、 y 的二元一次方程组的解知足 x+y＞ 1，则 k 的取值范围是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共60.0 分）21.解方程组或不等式组．（ 1）（2）．22.已知：如图， AB∥DE ，∠A=∠D， BE=CF．求证：△ABC ≌△DEF ．23.已知如图， D 、E 分别在 AB 和 AC 上，CD、BE 交于O，AD=AE， BD =CE．求证： OB=OC．24. 已知，D E ABC边上的点，AD=CE，、分别为等边三角形BD、AE 交于 N，BM ⊥AE 于 M．证明：（ 1）∠CAE=∠ABD；（2） MN= BN．25.某商场购进甲、乙两种服饰后，都涨价 40%再标价销售，春节时期商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服饰分别按标价的八折和九折销售，某顾客购置甲、乙两种服饰共付款 182 元，两种服饰标价之和为 210 元，这两种服饰的进价和标价各是多少元？26.已知，如图坐标平面内， A（-2， 0）， B（ 0，-4）， AB⊥AC，AB =AC ，△ABC 经过平移后，得△A′B′ C′， B 点的对应点 B′（ 6， 0）， A， C 对应点分别为 A′，C′．（1）求 C 点坐标；（2）直接写出 A′， C′坐标，并在图（ 2）中画出△A′ B′ C′；（ 3） P 为 y 轴负半轴一动点，以 A′ P 为直角边以 A’为直角极点，在 A′P 右边作等腰直角三角形 A′PD．①试证明点 D 必定在 x 轴上；②若 OP=3，求 D 点坐标．答案和分析1.【答案】C【分析】解：由三角形内角和定理得，三角形的内角和为 180°，应选：C．依据三角形内角和定理解答即可．本题考察的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和是180°是解题的重点．2.【答案】A【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．应选：A．直接依据轴对称图形的观点求解．本题主要考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【分析】解：∵在△ABD 和△CDB 中，，∴△ABD ≌△CDB（SSS），∴∠A= ∠C，∠ABD= ∠CDB ，∠ADB= ∠CBD ，∴AB ∥CD，AD ∥BC故 A ，B，C 选项都正确，D 选项错误．应选：D．先依据 SSS判断△ABD ≌△CDB ，再依据全等三角形的性质得出∠A=∠C，AB ∥CD ，AD ∥BC 即可．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．4.【答案】B【分析】解：A 、3+2＞4，能构成三角形；B、1+2=3，不可以构成三角形；C、3+4＞5，能够构成三角形；D、4+5＞ 6，能构成三角形．应选：B．依据三角形随意两边之和大于第三边进行剖析即可．本题考察了能够构成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，假如大于最长那条就能够构成三角形．5.【答案】A【分析】解：如图，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+ ∠1+∠D=180 °，∴∠A+ ∠C+∠B+ ∠E+∠D=180 °，应选 A．如图依据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180 °，由此不难证明结论．本题考察三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的重点是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6.【答案】A【分析】∴∠CAB= ∠DAB ，∠CBA= ∠DBA ，正确的只有① ，应选 A．依据 AC=AD ，BC=BD 可得 AB 垂直均分 CD，从而获得答案．本题考察了线段垂直均分线性质的应用，能熟记线段垂直均分线性质的内容是解本题的重点，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．7.【答案】D【分析】解：将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，所以 AD=A′D，AE=A′E．则暗影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE ，=BC+AB+AC ，=3cm．应选：D由题意得 AE=A′E，AD=A′D，故暗影部分的周长能够转变为三角形 ABC 的周长．本题属于折叠问题，考察了折叠的性质与等边三角形的性质．折叠问题的实质是“轴对称”性质的运用，解题重点是找出经轴对称变换所得的等量关系．8.【答案】A【分析】解：∵△ABC ≌△AEF，∴AC=AF ，故① 正确，∵△ABC ≌△AEF，∴∠BAC= ∠EAF ，∴∠BAC- ∠BAF= ∠EAF- ∠BAF ，∴∠FAC=∠BAE ，故② 错误，③ 正确，∵AC=AF ，∴∠C=∠AFC=50°，∵△ABC ≌△AEF，∴∠AFE=∠C=50°，∴∠EFB=180 °-50 °-50 °=80 °，错误结论有 1 个，应选：A．依据全等三角形对应边相等，对应角相等可得 AF=AC ，∠BAC= ∠EAF，∠C=∠AFE，从而可得答案．本题主要考察了全等三角形的性质，重点是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．9.【答案】D【分析】解：过点 E 作 EH⊥AB 于 H，作EG⊥AF 于 G，则∠EHB= ∠EGF=90°，∵AD 为角均分线，∴EH=EG，又∵E 为 BF 中点，∴EB=EF，∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL ），∴∠BEH= ∠FEG，∵∠EAH= ∠EAG ，∠EHA= ∠EGA ，∴∠AEH= ∠AEG ，∴∠AEB= ∠AEF=90°，即AE⊥BF，又∵∠ACB=90°，∠ADC= ∠BDE，∴∠CAD= ∠CBF，在△ACD 和△BCF 中，，∴△ACD ≌△BCF（ASA ），∴AD=BF ，CD=CF，故A 、B 选项正确；∴AC+CD=AC+CF=AF ，又∵AE 垂直均分 BF，∴AF=AB ，∴AC+CD=AB ，故C 正确；∵EF＞CD，∴BE＞CF，故D 错误．应选：D．先过点 E 作 EH⊥AB 于 H，作EG⊥AF 于 G，判断 Rt△EHB ≌Rt△EGF，再判断△ACD ≌△BCF，即可得出 AD=BF ，CD=CF，再依据 AF=AB ，可得 AC+CD=AB ．本题主要考察了全等三角形的判断与性质与等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的重点是作协助线结构全等三角形，运用全等三角形的性质进行判断．10.【答案】C【分析】解：与△ABC 成轴对称且也以格点为极点的三角形有 5 个，分别为△BCD ，△BFH，△ADC ，△AEF，△CGH，应选 C．依据轴对称图形的定义与判断可知．本题考察轴对称图形的定义与判断，假如一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能完整重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】±【分析】解：2 的平方根是±．故答案为：±．直接依据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．12.【答案】（2，3）【分析】解：∵对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数，∴点 P（-2，3）对于y 轴对称的点的坐标是（2，3）．依据“对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数”即可求解．解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（1）对于x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】AB=CD【分析】解：∵AB ∥CD，∴∠ABD= ∠CDB ，在△ABD 与△CDB 中，，∴△ABD ≌△CDB，故答案为：AB=CD依据全等三角形的判断方法SSS、SAS、ASA 、AAS 解答即可．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．14.【答案】55゜【分析】解：∵△ABC ≌△A′B′，C′且∠B=65゜，∠C=60゜，∴∠B′=∠B=65 °，∠C′=∠C=60°，∴∠A′ =180-∠°B′-∠C′ =55．°故答案为：55°．依据全等三角形性质得出∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，代入∠A′=180°-∠B′-∠C′求出即可．本题考察了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15.【答案】（-1，）【分析】解：过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x 轴与 E，则∠ADO= ∠COE=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+ ∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD ，在△OCE 和△AOD 中，，∴△OCE≌△AOD （AAS ），∴OE=AD ，CE=OD，又∵A （，1），∴OE=AD=1 ，CE=OD=，∴C 点坐标为（-1，）．故答案为：（-1，）先过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x 轴与 E，结构△OCE≌△AOD ，再根据全等三角形的性质，求得 OE=AD=1 ，CE=OD=，从而得出C点坐标．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是作协助线结构全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．16.【答案】30cm【分析】解：∵BO 均分∠ABC ，∴∠ABO= ∠CBO，∵MN ∥BC，∴∠CBO=∠BOM ，∴∠ABO= ∠BOM ，∴BM=OM ，同理可得 CN=ON，∴△AMN 的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=6 ，AC=5，∴△AMN 的周长=12+18=30cm．故答案为：30cm．依据角均分线的定义可得∠ABO= ∠CBO，依据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM ，从而获得∠ABO= ∠BOM ，再依据等角平等边可得 BM=OM ，同理可得 CN=ON，而后求出△AMN 的周长=AB+AC ，代入数据计算即可得解．本题考察了等腰三角形的判断与性质，平行线的性质，角均分线的定义，熟记性质并求出△AMN 的周长=AB+AC 是解题的重点．17.【答案】6cm【分析】解：过点 P 作 PC⊥OM ，∵PE∥ON，∴∠EPO=∠POD，∵OP 是∠AOB 的均分线，PD⊥ON，PC⊥OM ，∴∠COP=∠DOP，PC=PD，∴∠EOP=∠EPO ， ∴PE=OE=12cm ， ∵∠MON=30°， ∴∠PEC=30°， ∴PC=6cm ，∴PD 的长为 6cm ．故答案为：6cm ．过点 P 作 PC ⊥OM ，可得出∠PEC=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性 质得出 PC 的长，再由角均分线的性质求得 PD 的长．本题主要考察了角均分 线的性质，平行线的性质以及含 30°角的直角三角形的性质，解题时注意：直角三角形中 30°的 锐角所对的直角边等于斜边的一半．18.【答案】 12.5o【分析】解：∵∠O=x ，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG ， ∴∠BAC=2x ， ∴∠CBD=3x ； ∴∠DCE=4x ， ∴∠FDE=5x ， ∴∠FEG=6x ， ∵EF=FG ，∴∠FEG=∠FGE ， ∵∠EFG=30°， ∴∠FEG=6x=75 °，∴x=12.5o，∴∠O=12.5 ．°故答案为：12.5 °．依据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性 质，即可获得 结论．本题主要考察了等腰三角形的性 质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应当注意的是三角形内角和定理、外角性 质的运用．19.【答案】 -2【分析】2解：∵（a-）+2有最小值，2∴（a-）最小，∴当 a=时原式取到最小值，当 a= 时，2a-3=1-3=-2．故答案为：-2．本题2 2时原式取到最小可依据（a- ）≥0得出（a- ）+2≥2，所以可知当 a=值．再把 a的值代入 2a-3 中即可解出本题．本题主要考查了平方数非负数的性质负数求最大值值，利用非、最小是常用的方法之一．20.【答案】k＞2【分析】解：，①-② ×2 得，y=-k-1；将y=-k-1 代入②得，x=2k，∵x+y＞1，∴2k-k-1＞1，解得 k＞2．故答案为：k＞2．先解对于 x、y 的方程组，用k 表示出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 x+y＞1 即可获得对于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可．本题考察的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，依据题意获得对于k的不等式是解答此题的重点．21.，【答案】解：①②-①得 2y=7，则 y= ，把 y= 代入①得 7x+7=8 ，解得 x= ，则方程组的解是；②，解（ 1）得 x≥-1，解（ 2）得 x≥，则不等式组的解集是x≥ ．【分析】① 利用加减法即可求解；② 第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考察了二元一次方程组和不等式组的解集，解二元一次方程组的基本思想是消元，转变为一元一次方程．22.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF ，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF ，∵∠A=∠D，在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF ．【分析】依据全等三角形的判断方法SSS、SAS、ASA 、AAS 分别进行剖析即可．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．23.【答案】证明：∵AD=AE BD=CE，∴AB=AC，在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD（ SAS），∴∠B=∠C，在△BOD 和△COE 中，，∴△BOD≌△COE（ AAS），∴OB=OC．【分析】由 SAS 证明△ABE ≌△ACD ，得出∠B=∠C，由AAS 对应边相等即可．本题考察了全等三角形的判断，考查了全等三角形中求证△BOD ≌△COE 是解题的重点．证明△BOD ≌△COE，得出对应边相等的性质，本题24.【答案】证明：如下图：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC =∠C=60 °，在△ABD 和△CAE 中，，∴△ABD≌△CAE（ SAS），∴∠CAE=∠ABD ；（2）由（ 1）得∠CAE=∠ABD ，∵∠CAE+∠BAE=60 °，∴∠BAE+∠ABD =60 °∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=60 °，∵BM ⊥AE，∴∠BMN=90 °，∴∠MBN=30 °，∴MN = BN．【分析】（1）与等边三角形的性质得出 AC=AB ，∠BAC= ∠C=60°，由SAS 证明△ABD ≌△CAE ，得出∠CAE=∠ABD 即可；（2）由（1）得∠CAE=∠ABD ，求出∠BNM= ∠BAN+ ∠ABN=60°，得出∠BMN=90°，∠MBN=30°，由含 30 °角的直角三角形的性质即可得出结论．此题考查了全等三角形的判断与性质边三角形的性质、含30°角的直角三、等角形的性质证题的关键．，明全等三角形是解本25.【答案】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：，解得1.4 ×50=70， 1.4 ×100=140．答：甲、乙进价分别为50 元、 100 元，标价分别为70 元、 140 元．【分析】经过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服饰的标价+乙种服饰的标价=210 元，甲种服饰的标价×0.8+乙种服饰的标×0.9=182 元，依据这两个等量关系可列出方程组求解即可．本题考察了二元一次方程组的应用．解题重点是弄清题意，找适合的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道究竟设哪个更简单，不然较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．26.【答案】解：（1）∵A（-2，0），B（0，-4），∴AO=2， BO=4 ，作 CH⊥x 轴于 H，如图 1 所示：则∠CHA =90°=∠AOB，∴∠ACH+∠CAH =90 °，∵AB⊥AC，∴∠BAO+∠CAH =90 °，∴∠ACH=∠BAO ，在△ACH 和△BAO 中，，∴△ACH≌△BAO（ AAS），∴AH =BO=4， CH =AO=2，∴OH =AO+AH=6，∴C（ -6， -2）；（ 2）∵B（ 0， -4）， B′（ 6， 0），∴△ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度，∴A′（ 4， 4）， C′（ 0， 2）；（3）①连 B′ D，延伸 DB ′交 PC′于 E，交 A′ P 于 F，如图 3 所示：∵△A′ B′ C′和△A′PD 是等腰直角三角形，∴A′ B′ =A′C′， A′ P=A′D，∠B′ A′C′ =∠DA ′P=90 °，∴∠PA′ C′ =∠DA′B′，在：△A′ DB ′和△A′ PC′中，′′′′′′，′′′ ′∴△A′ DB′ ≌△A′ PC′（ SAS），∴∠A′ DB′ =∠A′ PC′，∵∠PFE=∠A′FD ，∴∠PEF=∠PA′ D=90 °，∴D 点在 x 轴上；② ∵△A′ DB′ ≌△A′PC′得，∴B′ D=C′P=5，∴OD =11，∴D （ 11， 0）．【分析】（1）由点的坐标得出 AO=2，BO=4，作 CH⊥x 轴于 H，证出∠ACH= ∠BAO ，由AAS 证明△ACH ≌△BAO ，得出AH=BO=4 ，CH=AO=2 ，求出OH=AO+AH=6 ，即可得出点 C 的坐标；C（-6，-2）；（2）由B（0，-4）和B′（6，0），得出△ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度得△A′B′，C′即可得出 A′，C′坐标，画出图形即可；（3）① 连 B′D，延伸 DB′交 PC′于 E，交A′P于 F，由等腰直角三角形的性质得出 A′B′=A′，AC′P=A′D，∠B′A′C∠′=DA′P=90°，证出∠PA′C′=∠DA′B′，由SAS 证明△A′DB′≌△A′PC，′得出∠A′DB′=∠A′PC，′由三角形内角和得出∠PEF=∠PA′ D=90，°得出 DB′⊥y 轴，即可得出 D 点在 x 轴上；②由全等三角形的性质得出 B′ D=C′ P=5，得出 OD=11，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考察了全等三角形的判断与性质、平移的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有必定难度，证明三角形全等是解决问题的重点．。
2009学年第二学期八年级期中考试数学试卷
2009学年第二学期八年级期中考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分， 满分12分）1．一次函数3+=x y 的图像不经过………………………………………… （ ） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 2．下列方程中，是二元二次方程的为…………………………………………（ ） （A ）22340x x +-=； （B ）022=+x y ；（C ）1322=--x y ； （D ）2103y x +=-． 3．解方程xx x x +=++2221时，如果设x x y +=2，那么原方程可化为…（ ） （A ）022=-+y y ； （B ）022=+-y y ； （C ）022=++y y ； （D ）022=--y y ．4．下列方程中, 有实数解的是…………………………………………………（ ） （A ）016=+x ； （B ）222-=-x x x ；（C ）032=+-x ； （D ）x x =-2．5．一次函数3+-=x y ，当0>y 时，则x 的取值范围是……………………（ ） （A ）3>x ； （B ）3<x ； （C ） 3->x ； （D ）3-<x ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，点()y x P ,到坐标原点O 的距离为5，且满足1=+y x 则满足条件的点P 的个数………………………………………………… （ ） 学校_______________________ 班级__________ 考号_________ 姓名______________……………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………二、填空题：（本大题共12题，每题2分， 满分24分）7．若函数(1)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围为 ． 8．一次函数1--=x y 在y 轴上的截距为_________．9．将函数32-=x y 的图像沿y 轴向上平移4个单位后，所得函数图像的解析式为____________________ ．10．函数4-=mx y 中的y 随x 的值增大而增大，那么m 的取值范围是 ． 11．已知直线1-=kx y 与直线1+=x y 平行，则=k _________． 12．方程13=-x 的根是 ．13．方程2222-=-x x x x 的根是 ． 14．方程()11≠=-a x ax 的根是 ． 15．十二边形的内角和为_______度．16．已知一个多边形的每个外角都为︒72，那么这个多边形是 边形． 17．如果去分母解关于x 的方程14212+-=-x kx 有增根2=x ，那么k 的值为 ． 18．若()21=-+⋅+y x y x ，则y x +=______________．三、（本大题共5题，每题6分， 满分30分） 19．解方程：221111x x x x -=+--．20．解方程：3x =．21．解方程组： 517,31 1.x y x y x y x y⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪+-⎩①②22．解方程组：226,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩①②23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数m x y +-=2的图像经过点()0,3A ，且与正比例函数x y =的图像轴交于点C ． （1）求m 的值； (2) 求点C 的坐标．四、（本大题共3题，每题8分， 满分24分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点()0,4-A ，它与y 轴交于点B ，点B 在y 轴正半轴上，且OB OA 2=． （1）求直线1l 的函数解析式；（2）若直线2l 也经过点()0,4-A ，且与y 轴交于点C ，如果ABC ∆的面积为6，求C 点坐标．25．为积极筹办2010年上海世博会，根据规划设计和要求，在一道路改造中，为盲人修建一条长1200米的盲道．为赶工期，工程队在实际施工时增加施工人员，每天修建的盲道比原计划多修40米，结果提前8天完成工程．问实际每天修建盲道多少米？26．至去年冬天以来，我国西南地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，自2010年1月份起采取分段收费新标准，如图所示是反映新、旧两种不同方案下每户居民每月应缴水费y （元）是用水量x （吨）的函数．（1）若王大爷家2010年1月份按新收费标准应缴水费8元，则他家该月用水___吨；若他家2月份用水16吨，按新收费标准比旧收费标准多交水费_______元; （2）试分别写出按新收费标准时在100≤<x 和10>x 时，y 与x 的函数解析式为：_ ()100≤<x ； ()10>x ; (3)当每户居民月用水量不超过多少吨时，按新的收费标准比旧的收费标准计算可少交纳水费？81617五、（本大题只有1题，第（1）小题2分，第（2）（3）小题各4分， 满分10分） 27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线4+-=x y 与x 轴交于A ，与y 轴交于B .（1）求点A 、B 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点P ,使OAP ∆是以OA 为底边的等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3) 若将AOB Rt ∆折叠，使OB 边落在AB 上，点O 与点D 重合，折痕为BC ，求折痕BC 所在直线的解析式.七宝实验中学2009学年第二学期八年级期中考试数学试卷评 分 标 准一、选择题（本大题共6题，每题2分， 满分12分）1、D2、B3、A4、D5、B6、B 二、填空题：（本大题共12题，每题2分， 满分24分）7、1≠k 8、-1 9、12+=x y 10、0>m 11、1 12、4=x 13、0=x 14、11-=a x 15、1800 16、5 17、4 18、4三、（本大题共5题，每题6分， 满分30分）19、解：12)1(+=--x x x ………………………………………………2分 0322=--x x11-=x 32=x ………………………………………………2分经检经：32=x 是原方程的根，11-=x 是增根 …………………1分∴原方程的根为32=x …………………………………………1分20、解：原方程化为：323-=-x x两边平方，得 32)3(2-=-x x ………………………2分 整理，得 01282=+-x x …………………………1分 解得 21=x 62=x …………………………1分经检验：21=x 是原方程的根，62=x 是增根 ……………1分 ∴原方程的根为2=x ……………………………………………1分 21、设b yx a y x =-=+1,1，则原方程可化为 ……………………1分 ⎧=+75b a ⎧=1a所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=-121y x y x ………………1分；解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4143y x ……………………………1分 经检验：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4143y x 是原方程组的解；∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4143y x ……………1分22、解：由②得：0))(2(=--y x y x002=-=-y x y x 或 …………………………………………2分原方程组化为⎩⎨⎧=+=-602y x y x⎩⎨⎧=+=-6y x y x …………………1分 解得： ⎩⎨⎧==2411y x⎩⎨⎧==3322y x …………2分 ∴原方程组的解为 ⎩⎨⎧==2411y x⎩⎨⎧==3322y x …………………1分 23、解：（1）把A (3,0)代入一次函数得：m +⨯-=320…………………………………………2分解得：6=m ………………………………………1分（2）由正比例函数得的像与一次函数的图像交与C 得：⎩⎨⎧+-==62x y xy ………………………………………1分 解得⎩⎨⎧==22y x ………………………………………1分∴点C 的坐标为（2,2） ……………………………………1分四、（本大题共3题，每题8分， 满分24分）24、解：（1）4)0,4(=∴-OA A ……………………………………1分设1l 的解析式为： b kx y +=得⎩⎨⎧+-==b k b 402 解得⎪⎩⎪⎨⎧==212k b …………1分∴直线1l 的函数解析式为221+=x y …………1分 （2）∵621=∙=∆AO BC S ABC ∴3=BC …………2分 ∴C (0,-1) 或（0,5） ……… …2分25、解：设实际每天修建盲道x 米，由题意得： …………1分81200401200=--xx …………3分整理，得 06000402=--x x ………………………1分解得1001=x ，602-=x ………1分 经检验：1001=x 是原方程的根，且符合题意。
湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省黄冈市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·东莞期中) 下列各式中无意义的式子是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·武昌月考) 满足下列条件的不是直角三角形的是A . 三边之比为1：2：B . 三边之比1：：C . 三个内角之比1：2：3D . 三个内角之比3：4：54. （2分） (2017九上·双城开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A . 6B . 4C . 3D . 35. （2分） (2017八上·潮阳月考) 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A . PA=PBB . PO平分∠APBC . AB垂直平分OPD . OA=OB6. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②7. （2分）等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为（）A . 20B . 16C . 20或16D . 不能确定8. （2分）观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A . 旋转B . 轴对称C . 位似D . 平移二、填空题 (共10题；共13分)9. （1分） (2018八上·东台月考) 已知：△ABC≌△FED，若∠B=45°，∠C=40°，则∠F=________度.10. （1分） 36的算术平方根是________11. （2分）如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC ，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是________ ，结论为________ ．12. （3分）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的________上;用此判定可证线段的________关系和________关系13. （1分） (2019八下·武昌期中) 如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为________14. （1分） (2018八下·深圳月考) 如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有________个．15. （1分）(2017·广东模拟) 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于________．16. （1分）(2019·湟中模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=________.17. （1分） (2019八上·玄武期末) 如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为________.18. （1分） (2017九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，已知点A ，点B ，点C是y 轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共57分)19. （5分）(2019·梧州模拟) (﹣2)2+ ﹣4sin45°.20. （6分）(2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.21. （5分）已知，如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE，根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予说明．22. （10分） (2018八下·宝安期末) 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．23. （5分） (2016八上·宁城期末) 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．24. （9分） (2018八上·郑州期中) 阅读材料：小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 .善于思考的小明进行了以下探索：设 (其中a、b、m、n均为整数),则有 .∴ .这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。
黄冈中学2009年秋季八年级期中考试数学试题
CAB DE黄冈中学2009年秋季八年级期中考试数学试题满分：120分 时间：120分钟一、填空题（每小题3分，共30分） 1、81的算术平方根是__________．2、若110a b ++-=，则a ＋b=__________．3、一个正数x 的平方根是21a +与53a -，则x 的值为__________．4、函数2y x =+中自变量x 的取值范围是__________．5、直线y=kx ＋2过点(－1，0)，则k 的值为__________.6、若一次函数1(1)12y k x k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是__________．7、把12y x =这个函数的图象向下平移一个单位长度后，所得的直线解析式是__________．8、如图，在Rt △ABC 中，∠B=30°，BC=12cm ，斜边AB 的垂直平分线交BC 于D 点，则点D 到斜边AB 的距离为__________cm ．（第8题图）9、如图，AB AC =，AE AD =，50B ︒∠=，120AEC ︒∠=，则DAC ∠为______度．（第9题图）10、等腰三角形一腰上的高等于其一边长度的一半，则其顶角为__________度．二、选择题（每小题3分，共30分） 11、下列各式正确的是（ ） A ．232(21)21x x x x x -+=-+B ．235a b ab +=C ．22(2)(3)352a b a b a ab b -+=--D ．326x x x ⋅=12、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若m =n ，则n m =B ．若22b a >, 则b a >C ．若2a =2)(b ，则b a = D ．若3a =3b ，则b a = 13、设a 是9的平方根，2(3)b =，则a 与b 的关系是（ ）A ．a b =±B ．a=bC ．a=－bD ．以上结论都不对 14、下列图象不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15、函数y=k(x －k)（k ＜0）的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16、已知函数y=kx （k ＞0）图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，且3210x x x <<<，则正确的是（ ）A ．310y y <<B ．130y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<17、如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S （米）与时间t （秒）之间的函数关系图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）（第17题图）A ．乙比甲先到达终点B ．乙测试的速度随时间增大而增大C ．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇.D ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快18、如图，OA OB =，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC OD =，AD 和BC 相交于E ，图中全等三角形共有（ ）（第18题图）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 19、如图，直线113y x a =+与直线2y x b =-+相交于点P（2，m ），则不等13x a x b +≥-+的解集是（ ）（第19题图）A ．2x <B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥20、如 (x ＋m )与（x ＋3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 三、解答题（共60分）21、计算（每小题4分，共16分） （1）222452223()()()()x x x x -g g（2）(6)(6)x y x y -+-（3）2321()(6)32a a a -+-g（4）2232(1)(5)x x x x x x x -+--+-22、（6分）先化简，再求值:(1)(2)(23)(32)x x x x -+----+，其中x=－1．23、（6分）已知直线l 经过点（－1，5），且与直线y=－x 平行． （1）求直线l 的解析式；（2）若直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，求△AOB 的面积．24、（8分）P （x ，y ）在第二象限内，且点P 在直线y=2x ＋12上，已知A （－8，0），设△OPA 的面积为S ．（1）求S 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围； （2）当S=12时，求点P 的坐标； （3）P 运动到什么位置时（P 的坐标），OPA ∆是以AO 为底的等腰三角形．25、（6分）如图，等边三角形ABC 中，M 是BC 上一点，CF 平分ACE ∠，且60AMF ︒∠=.求证：（1）BAM CMF ∠=∠；（2）AM MF =．26、（8分）如图所示，在等腰三角形ABC 中，90B ︒∠=，AB=BC=4米，点P 以1米/分的速度从A 点出发移动到B 点，同时点Q 以2米/分的速度从点B 移动到C 点（当一个点到达后全部停止移动）．（1）设经过x 分钟后，△PCB 的面积为y 1，△QAB 的面积为y 2，求出y 1，y 2关于x 的函数关系式；（2）同时移动多少分钟，这两个三角形的面积相等？（3）移到时间在什么范围内时，①△PCB 的面积大于△QAB 的面积？②△PCB 的面积小于△QAB 的面积？A B CM FEDC Q27、（10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 的函数关系式；（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费多少元？参考答案及解析：一、填空题1、92、03、1694、x ≥－25、k=26、1＜k ≤27、112y x =- 8、4 9、70 10、30°，120°或150° 提示：3、依题意，得20＋1＋5－3a=0，∴a=6，∴(2a ＋1)2=169．6、10,,1 2.1102k k k -<⎧⎪∴<⎨-⎪⎩≤≤ 8、过D 作DE ⊥AB 于E ，∵DE 垂直平分AB ， ∴DA=DB ， ∴∠B=∠BAD ， ∴∠B=30°．∵∠BAD=30°，∠C=90°， ∴∠CAD=30°．1,.21.2CD AD CD DE CD BD ∴==∴= ∴CD ＋BD=12c m ． ∴CD=4c m ． ∴DE=4cm ．10、分三种情况：二、选择题11、C 12、D 13、A 14、D 15、A 16、A 17、C 18、C 19、D 20、A 提示：15、y=kx-k 2，∵k<0，∴－k 2＞0．16、当x=0时，y=0，∴y 1＜y 2＜0＜y 3．18、△AOD ≌△BOC ，△AOE ≌△BOE ，△COE ≌△DOE ，△ACE ≌△BDE ． 20、（x ＋m ）(x ＋3)=x 2＋(m ＋3)x ＋3m ，∴m ＋3=0．三、解答题 21、（1）解：原式=3x 4·x 8－x 10·x 4=3x 12－x 14（2）解：原式=－6x （6x －y ）＋y(6x －y)=－36x 2＋6xy ＋6xy －y 2 =－36x 2＋12xy －y 2（3）解：原式=－6a 5＋4a 4－3a 3（4）解：原式=x 4－x 3＋x 2－x 4＋x 3－x 2＋5x=5x22、解：原式=x 2＋2x －x －2－(6x －4x 2＋9－6x)=x 2＋x －2＋4x 2－9 =5x 2＋x －11当x=－1时，原式=5×（－1）2＋（－1）－11=5－1－11 =－723、解：（1）设直线l 的解析式为y=kx ＋b （k ≠0）1154k k k b b =-=-⎧⎧∴⎨⎨-+==⎩⎩解得∴y=－x ＋4．（2）当y=0时，x=4 ∴A （4，0），B （0，4）1214428AOB S OA OB∆∴==⨯⨯=g241(1)218(212)2848060.8480(2)12,84812,9,292(12).29(,3).2(3),,4.2(4)12 4.(4,4).S OA yx x x x x S x x y x P ORA AO P OA x y P ==⨯+=+<⎧<<⎨+>⎩=+=∴=-∴=-+∴-∆∴∴=-∴=⨯-+=∴-g g Q 解∶如图由 得 -当时是以为底的等腰三角形顶点在的垂直平分线上、25、证明：（1）在等边三角形ABC 中，∠B=60°∵∠AMC=∠BAM ＋∠B∴∠BAM ＋∠B=∠AMF ＋∠CMF ∵∠AMF=60° ∴∠BAM=∠CMF（2）过点M 作MD ∥AC 交AB 于D∴∠BMD=∠ACB在等边三角形ABC 中， AB=CB ，∠B=∠ACB=60°∵∠BMD=60°，∴∠BDM=60° ∴△BDM 为等边三角形． ∴BD=BM ，A BC M F E D∴AD=CM ，∠ADM=120°． ∵CF 平分∠ACE ∴∠ACF=60° ∴∠MCF=120°．在△ADM 与△MCF 中，DAM CMF AD MCADM MCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADM ≌△MCF （ASA ） ∴AM=MF ．121212121226(1),121(4)4282(02)1214224(02)(2),82443(3),82443,82443(1)82(02);4(02);4(2);;3(3)y PB CB x x x y BQ ABx x x y y x x x y y x x x y y x xx y x x y x x ==-=-==⨯=<=-=∴=>->∴<<-<∴>=-=<g g g g 解∶依题意得≤≤≤当时当时当时答∶≤≤≤同时移动分钟这两个三角形面积相等移动、40,;342,3x DCB QAB x PCB QAB <<∆∆<∆∆时间时的面积大于的面积≤时的面积小于的面积.27、（1）若挂A 型车厢x 节，则挂B 型车厢(40－x)节，依题意得：y=0.6x ＋0.8(40－x)=－0.2x ＋32(0≤x ≤40) （2）由题意，得3525(40)1240,1535(40)880,x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥∴24≤x ≤26．答：有3（3）∵y 随x 的增大而减小，∴当=26时，y 最小． 且y 最小=－0.2×26＋32=26.8(万元)答：方案③最省，最少运费为268000元．。
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黄冈市启黄初中2009年春季八年级数学期中考试试题命题：余国琴 王忍 校对：王忍第（一）卷一、填空题（共10空，每空3分，共30分） 1．若点（3，2）在双曲线ky x=上，则k =_____________；当1x =-时，y =_____________；当y =12时，x =____________. 2．菱形的边长为4cm ，两个相邻的角的度数比为1∶2，则较短的对角线长为___________cm. 3．如图，在等腰梯形ABCD 中，,6cm,6cm,12cm,AD BC AB AD BC === 则B ∠=________.4．点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H得四边形EFGH ，若AC BD ⊥，则四边形EFGH 是__________. 5．已知点123(3,),(3,),(6,)A y B y C y --分别是函数4y x=图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为___________.6．如图，在△ABC 中，O 是AC 上一动点，过O 作直线MN BC ，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ，若点O 运动到AC 的中点，则ACB ∠=________时，四边形AECF 是正方形.7．如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_______________.8．若矩形的两条对角线相交所成的一角为120°，则这个矩形的面积为____________. 二、单项选择题（每题3分，共24分）9．若反比例函数12ny x-=（n 为常数），当x <0时，y 随x 增大而增大，那么n 的取值范围是（ ） A DB CDBCF E M NAO图2ABC图1AB CA ．n >0B ．12n <C ．12n >D ．n <010．如图，△ABC 中，M 是BC 中点，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于D ，延长交AC 于N ，若AB =10，AC =16，则MD 的长为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．211．平行四边形一边长为9，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）A ．12和4B ．8和26C ．24和6D ．22和1212．如图，四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =12，DA =13，且90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．84B ．36C ．512D ．无法确定曲线3(0)y x x=>上的13．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（ ） A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．先增大后减小 样的等腰梯形可以14．如图甲，四边形ABCD 是等腰梯形，AB CD ，由4个这拼出图乙所示的平行四边形，则下列结论成立的是（ ） ①60C ∠=︒；②AD=BC ；③DC =3AB ；④AB=AD . A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④15．如图，以等边△ABC 的一边AC 为边，向形外作正方形ACDE ，连结BE 、BD 、CE ，则（1）105BCE ∠=︒；（2）150BAE ∠=︒；（3）BE=BD ；（4）30.DBE ∠=︒ 其中正确结论的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都是120°，且AB =1，BC=CD=7，DE =3，则这个六边形周长为（ ） A ．31B ．36C ．32D ．29注意：第一卷的填空题及选择题的答案都要填在第二卷的答题卡指定的位置上，只收第二卷，不收第一卷启黄初中2009年春季八年级数学期中考试试题第（二）卷图乙D CAB 图甲B CDEAMBCAND一、填空题答题卡（每空3分，共30分）1. ； ； ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ； 二、单项选择题答题卡（每题3分，共24分）三、解答题（共7小题，共66分）17．（6分）已知，如图，四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点. 求证：MD=MB.18．（7分）如图，已知AB DE ，AB=DE ，AF=DC ，求证：四边形BCEF 是平行四边形.19．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ，AB=CD ，延长BC 到E ，使CE=AD ，连接DE ，求证：DE=DB .A FCD B EADB CE20．（7分）如图，在梯形ABCD 中，,6,5,30AD BC AC BD OCB ==∠=︒ ，求BC+AD 的值及梯形面积.21．（12分）如图，有一块面积为4的正方形ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 边上的中点，将C 点折至MN 上，落在P 点位置，折痕为BQ ，连结PQ 、PC . （1）试判断△PBC 的形状，并说明理由；（2）求PM 的长.B C AD OBCD A M NQP22．（12分）如图，已知反比例函数(0)ky k x=<的图象经过点()A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且△AOB 的面（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求||:||AO AC 的值；（3）若D 为坐标轴上一点，使△AOD 是以AO 为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D 点的坐标.__________________________________OBAyC23．（15分）如图①，等腰梯形ABCD 中，AB CD ,AB =4，CD =9，60.C ∠=︒（1）求AD 的长；（2）若动点P 从点C 出发沿CD 方向向终点D 运动（如图②），在P 点运动的过程中，△ABP 的面积改变了吗？若改变，请说明理由；若没有改变，那么△ABP 的面积为____________.（3）在（2）的条件下，过B 作BH AP ⊥于H（如图③），若BH =，则AP =_________.（4）在（2）的条件下，若动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点Q 作QM CD 交BC 于M （如图④），探究：四边形PDQM 可能为菱形吗？若可能，请求出BM 的长；若不可能，请说明理由.图①B ADC 图②图③图④P初二数学期中参考答案1．6；-6；122．4 3．60° 4．矩形5．231y y y <<6．90°7．768．9．C10．C 11．D 12．B13．B 14．D15．A 16．C 17．证明：∵90ABC ∠=︒，点M 是AC 的中点，∴12BM AC =，同理可证1,2DM AC =∴DM=MB .18．证明：连接AE 、DB 、BE ，BE 交AD 于点D ，∵AB = DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴OB=OE ，OA=OD ，∵AF=DC ，∴OF=OC ，∴四边形BCEF 是平行四边形.19．证明：连接AC ，则四边形ACED 是平行四边形，∴AC=DE ，∵等腰梯形ABCD 中AC=BD ，∴DE=BD .20．解：过点A 作AE BD 交CB 的延长线于点E ，过点A 作AH EC ⊥于点H ，则四边形AEBD 是平行四边形，∴AE=BD =5，∵290,130∠=︒∠=︒，∴132AH AC ==，∴4,EH =∴33,HC =∴4EB BC EH HC +=+=+ ∵AD=EB，∴4BC AD +=+∴1()62ABCD S BC AD AH =+= 梯形21．解：（1）△PBC 是正三角形，理由：∵正方形ABCD 中，AD = BC ， 而11,,22AM AD BN BC == ∴AM = BN ， ∴四边形ABNM 是平行四边形，∵90A ∠=︒，∴四边形ABNM 是矩形，∴190.∠=︒ ∵BN=NC ，∴PB=PC ，又由折叠知△BQC ≌△BQP ， ∴BP=BC ，∴BP=PC=CB ，∴△BPC 是正三角形.（2）由（1）得190.∠=︒∴490.∠=︒∵4,ABCD S =正方形∴BC=AB =2，由（1）及△PBC 是正三角形，AFCB EOADBCEBCADOE21B CDAM NQP4∴PC=BC =2，112NC BC ==，∴PN由（1）及矩形ABNM 中，MN=AB =2，∴2PM MN PN =-=22．解：（1）由已知得，∵AB x ⊥轴，∴11||||22AOB A A S x y k ∆==∵k <0，∴k =-∵k =，∴m =2. 故k 和m的值分别为 2.-（2）由（1）得m =2，∴(AC，∴由已知得21=+，∴a =∴一次函数为1y =+，令0y x =得∴C，∴OC =∵OB =4.BC AC ===故: 4.AO AC = （3）略23．解：（1）过点A 作AE BC 交CD 于点E ，则四边形ABCE 是平行四边形，∴AE=BC ，∵等腰梯形ABCD 中，AD=BC ，∴AE=AD ，∵160,C ∠=∠=︒∴△AED 是正三角形，∴AD=DE ，∵CE=AB =4，CD =9，∴ED=DC-DE=5，∴AD =5.（2）△ABP 的面积不变，理由：过点A 作AE CD ⊥于点E ，由（1）得正△ADE 中60,D ∠=︒∴29030,D ∠=︒-∠=︒∴15,22ED AD ==∴5 3.2AE =∴15 3.2ABP S AB AE ∆== 故△ABP 的面积为5 3.（3）由（2）得53ABP S ∆=BH AP ⊥，∴15 3.2AP BH = ∵22BH =，∴AP =（4）当MQ=PD=QD 时，四边形PDQM 是菱形，此时BM 的长为0.5.理由：∵MQ PD ，∴当MQ=PD 时，四边形PDQM 是平行四边形，∴当QD=PD 时，四边形PDQM 是菱形，∴MP = QD ，∴1.D ∠=∠ ∵等腰梯形中，60,D C ∠=∠=︒∴160,C ∠=∠=︒∴△CMP 和△DPQ 均为正三角形，且边长相等.∴14.5,2CP PD CD ===∴ 4.5.CM CP ==过点B 作BE AD 交CD 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形， ∴BE=AD . ∵BC=AD ，∴BC=BE ，∴△BCE 是正三角形，∴BC=CE ， ∵ED=AB =4，CD =9，∴BC=CE=CD-AB =5，∴BM=BC-CM=0.5.图①BADCEE图④P图②图③。