《平行四边形和梯形》知识点
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点第五章平行四边形和梯形一、垂直与平行1、认识平行和垂直在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。
如果两条直线不相交，就称它们为平行线，用a//b表示。
如果两条直线相交成直角，就称它们为垂直，用a b表示。
注意，要在同一平面内才能判断平行关系，否则即使不相交也不能称为互相平行。
2、垂线的画法和性质如果要画一条直线的垂线，可以用三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着已知直线移动三角尺，使其顶点和已知点重合，最后沿着另一条直角边画出一条直线。
垂线的性质是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就是这点到直线的距离。
3、平行线的画法及运用要画两条平行线，可以先沿着三角尺的一条直角边画出一条直线，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，最后沿着第一步中的直角边画出另一条直线。
检验两条直线是否平行的方法是，将三角尺的一条直角边与其中一条直线重合，然后平移三角尺，如果三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行。
两条平行线之间的距离处处相等。
二、平行四边形1、平行四边形的定义平行四边形是有四条边的四边形，其中对边互相平行。
平行四边形的性质包括：对边互相平行，相邻两边互相垂直，对角线互相平分，对角线长度相等，面积等于底边长度乘以高。
2、平行四边形的画法要画一个平行四边形，可以先画一条线段作为底边，然后画出相邻两边，再根据对边平行的性质画出另外两条边。
最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。
三、梯形1、梯形的定义梯形是有四条边的四边形，其中两条边互相平行，另外两条边不平行。
梯形的性质包括：底边互相平行，对角线互相平分，面积等于底边长度乘以高的一半。
2、梯形的画法要画一个梯形，可以先画一条线段作为底边，然后画出两条不平行的边，再根据底边平行的性质画出另外一条平行边。
最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。
画平行线的方法很简单：首先画出长为3厘米的线段，作为长方形的一条边；然后将三角尺的一条直角边与该线段重合，用直尺与三角尺的另一条边相接，固定直尺，接着平移三角尺，使其移动的距离达到所需宽度，最后沿着第一步中的直角边画出所需长度，连接两条线段的端点即可。
四上数学『平行四边形和梯形』三大知识点
四上数学『平行四边形和梯形』三大知识点知识要点1：认识平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，这条对边叫平行四边形的底。
平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。
平行四边形的特性：易变性，具有不稳定性。
知识要点2：认识梯形(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
因此，判断梯形的两个条件：①必须是四边形；②只有一组对边平行。
生活中的梯形如：梯子、堤坝、沟渠的横截面等都可以看成梯形。
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
(2)梯形的分类，如图所示：①一般梯形(两腰不相等；底角不是直角)②等腰梯形(两腰相等)③直角梯形(有一腰与底边垂直)知识要点3：四边形间的关系(1)长方形和正方形是特殊的平行四边形，特殊在四个角都是直角，因为正方形不仅具备长方形的所有特点，而且四条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。
(2)特殊四边形之间的关系：根据对边平行的情况可以把特殊四边形分成两类：一类是两组对边分别平行，其中包括平行四边形、长方形、正方形，另一类是只有一组对边平行，即梯形。
四上数学『平行四边形和梯形』三大知识点知识要点1：认识平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，这条对边叫平行四边形的底。
平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。
平行四边形的特性：易变性，具有不稳定性。
知识要点2：认识梯形(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
因此，判断梯形的两个条件：①必须是四边形；②只有一组对边平行。
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
(2)梯形的分类，如图所示：①一般梯形(两腰不相等；底角不是直角)②等腰梯形(两腰相等)③直角梯形(有一腰与底边垂直)知识要点3：四边形间的关系(1)长方形和正方形是特殊的平行四边形，特殊在四个角都是直角，因为正方形不仅具备长方形的所有特点，而且四条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。
平行四边形和梯形知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳1.平行四边形的定义及性质平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
以下是平行四边形的一些性质：-对角线相互平分-对角线相等-相邻角互补（和为180度）-同位角相等-任意一对相邻内角互补-对边相等2.平行四边形的判定方法判定一个四边形是否为平行四边形可以使用以下方法：-两组对边分别平行-对角线互相平分-一组对边相等且对角线互相分割成相等的部分3.梯形的定义及性质梯形是指至少有一对对边平行的四边形。
以下是梯形的一些性质：-底边平行-顶角互补（和为180度）-一对对边相等的梯形为等腰梯形-高线平行于底边且等于底边长度乘以高线对应的比例4.梯形的判定方法判定一个四边形是否为梯形可以使用以下方法：-一对对边平行-一对对边相等且没有其他平行边-底边长度与高线长度成比例5.平行四边形和梯形的应用5.1平行四边形的应用平行四边形的性质和判定方法在几何学的各个分支中常常被应用，例如：-在解决平面图形的计算问题中，我们经常会遇到平行四边形的形状，通过了解平行四边形的性质和判定方法，可以更快地解决问题。
-在建筑和土木工程中，平行四边形的形状常常出现，例如建筑物的立面图等。
了解平行四边形的性质可以帮助我们更好地设计和构建建筑物。
5.2梯形的应用梯形也在几何学的各个领域中被广泛应用，例如：-在计算梯形的面积时，我们可以通过将梯形分割成平行四边形和直角三角形，从而简化计算。
-在图形的投影中，梯形的形状常常出现，通过了解梯形的性质，可以更好地理解和分析图像的特点。
结论平行四边形和梯形是几何学中重要的概念，它们具有独特的性质和判定方法。
通过了解这些知识点，我们可以更好地理解和应用于实际问题中。
在解决几何学问题时，熟练掌握平行四边形和梯形的性质和判定方法是非常重要的。
希望通过本文库文档的详细介绍，您对平行四边形和梯形有了更深入的理解。
人教版四年级数学上册 平行四边形和梯形 知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c 。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
四上数学《平行四边形和梯形》易错知识点
四上数学《平行四边形和梯形》易错知识点
一、必背知识点
1.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
2.在两条平行线间画的所有垂直线段长度相等。
3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
4.平行四边形有无数条高。
平行四边形对边相等，相对的角相等。
5.只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
6.梯形有无数条高。
7.两腰相等的梯形叫等腰梯形，等腰梯形的两底角相等。
8.有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
9.两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。
10.两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个长方形。
11.平行四边形、长方形、正
方形、梯形都是特殊的四边形。
9 3
8 13。
平行四边形和梯形知识点总结
人教版四年级上册三单元平行四边形和梯形知识点总结（正反打印版）1、在（同一个平面内不相交）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、两条直线相交成直角就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、过直线上一点画一条直线的垂线，只能画一条。
过直线外一点画一条直线的垂线，只能画一条。
4、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
5、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形的对边互相平行且相等。
6、从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、平行四边形具有（容易变形）的特点。
利用这一原理的有：伸缩门和升降机8、只有一组对边平行的四边形叫做（梯形）。
（两腰相等）的梯形叫等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
9、两组对边（分别平行）的四边形叫做平行四边形。
平行四边形（不是）轴对称图形。
10、右图中有（ 3 ）个平行四边形，（ 3 ）个梯形。
11、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（6）厘米。
12、（长方形）和（正方形）都是特殊的平行四边形。
13、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（一条）垂线。
14、从直线外一点到这条直线所画的线段中，（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
15、端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段长度相等。
16、常见的四边形有（平行四边形、长方形、正方形、梯形）。
17、两条直线相交成（直角）时，这两条直线互相垂直。
下午3时，钟面上的时针与分针互相垂直。
18、长方形相邻的两条边互相（垂直）。
相对的两条边互相（平行）。
19、任意四边形的内角和都是（360）度。
20、在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（上底和下底）21、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（垂直线段）的长度。
平行四边形和梯形知识点总结
平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形定义两组对边分别平行的四边形。
用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形两腰相等的梯形性质边对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；对边平行；对边相等；四边相等对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；四边相等上底（短）∥下底（长）即AB∥CD上底（短）∥下底（长）两腰相等角对角相等；邻角互补。
对角相等；邻角互补。
四角为90°。
对角相等；邻角互补。
对角相等；邻角互补。
四角为90°∠1+∠2=180°；∠3+∠4=180°∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°；∠1=∠3，∠2=∠4对角线对角线互相平分对角线互相平分；对角线相等。
对角线互相平分；对角线互相垂直；每一条对角线平分一组对角。
对角线互相平分；对角线相等；对角线互相垂直；每一条对角线平分一组对角。
对角线相等。
对称性中心对称图形中心对称图形；轴对称图形（对称轴为对边中点连线所在的直线，2条）中心对称图形；轴对称图形（对称轴为对角线所在位置，2条）。
中心对称图形；轴对称图形（其中2条为对称轴为对角线所在位置，另外2条为对边中点连线所在的直线）。
轴对称图形（对称轴为上底和下底中点连线所在的位置）。
判定边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组平行且相等的四边形；四条边都相等的四边形；有一组邻边相等的平行四边形；有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形；邻边相等的矩形；四边相等四角相等的四边形；有一组对边平行，另外一组对边不平行的四边形对角线相等的梯形角两组对角分别相等的四边形；有一个角是直角的平行四边形；四个角都相等的四边形。
四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》思维导图 知识总结
画垂线段
必须是线段，并标上直角符号
长方形和正方形的画法
平行四边形
特征：两组对边分别平行且相等，对角相等 特性：不稳定性
平行四边形有无数条高
高和底
平行四边形和梯形
特征：只有一组对边平行
梯形
高的画法
梯形也有无数条高
特殊梯形
四边形之间的关系
四边形的内角和是360°
垂线画成直线或射线，必须标直角符号
平行四边形与梯形的互画
平行四边形和梯形
平行
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
读作：ห้องสมุดไป่ตู้平行于b
两条平行线间可以画无数条垂直线段 这些垂直线段都相等
不垂直
对角相等 相邻的两个角之和等于180°
记作：a⊥b
读作：a垂直于b
同一平面内两条 直线的关系
相交
垂直
画垂线
过直线上一点画垂线 过直线外一点画垂线
从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短
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《平行四边形和梯形》知识点
一、垂直与平行
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
二、平行四边形和梯形
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它的对边既平行又相等。
2、只有一组对边平行（但不相等）的四边形叫做梯形，它的另一组对边一定不可能平 行，但有可能相等。
3、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行 四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
4、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
5、长方形是轴对称图形，它有2条对称轴；正方形也是轴对称图形，它有4条对称轴； 梯形中只有等腰梯形是轴对称图形，且只有1条对称轴；普通的平行四边形不是轴 对称图形。
6、画垂线和作高时都要标出直角符号，作高要用虚线，并要注明“高”。
7、正方形是特殊的长方形，长方形、正方
形、菱形都是特殊的平行四边形，它们
的关系可以用下图表示：
8、三角形内角和是180度，四边形的内角和是360度。
9、三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性（或容易变形）。
10、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；
两个完全一样的平行四边形可以拼成一个梯形。
11、从平行四边形的一条边上任意每一点都可以向它的对边画一条高，所以平行四边形
有无数条高；
12、梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常短的那条叫做上底，长的那条叫做 下底；不平行的那组对边叫做梯形的腰。
13、梯形的上底与下底之间的垂直线段都是它的高，所以梯形有无数条高。
四边形 学 校
班 级
姓 名
学 号
平行四边形 长方形 正方形 梯形
14、平行四边形的对角相等，等腰梯形的底角相等。