2018考研数学：线代考点考察方式总结梳理_毙考题
2018考研数学线性代数真题及考点解析
承载梦想启航为来只为一次考上研2018考研数学线性代数真题及考点解析2018年考研数学，线代代数部分，从总体上来说还是比较稳定的，没有太大的波动。
从历年真题也能够看的出来，有些题目改编自以往的真题，好多年前题目重新回炉，编制新题。
接下来我们从两点来分析考研数学，线代部分。
同学们说我没有见过这个考题，命题人可能把数学一的考题修一修，修成数学二的题，也可能把数学二的题修一修，修成数学三的题。
今年的卷子都有一个大题，二次型，平方+平方+平方等于0，我们都知道，平方+平方+平方等于0，意味着每一个小括弧都等于0，这样就构成了三个子方程罗列在一起就是一道方程组的题，这种考法在很久以前数学一考过。
现在摇身一变，变成了一二三方程组的考题。
线性代数的的题以真题为主，反复的练和反复的琢磨，要把数学一二三的真题混搭一起练，这是给19考生的一点建议。
考点上还是围绕代数的主干知识点。
线性代数在考卷中，只有5到题目，两个选择一个填空两个解答，5道题34分考一本书，自然这5到题，命题人考代数的核心主干的知识作为5道题的考查对象。
比如今年来来回回都是把重点放在了书的后半部分，二次型和方程组等等这些知识点上，这是代数理论性、使用性和综合性都是最高的一部分了。
我们一开始学线代代数从行列式到方程组，这属于代数的基础。
到后面向量和方程组到核心理论的部分，最后两章特征值和二次型是综合应用的环节。
历年的代数题比较偏重于最后的几章考查，这是我说目前代数的考研形式，考题的难度和考题的特征。
考研数学《线性代数》考点知识点总结
4．两行(列)元素成比例的行列式为零．记作： rj ri k （ cj ci k ） D 0 ．
a11 a12 (a1i a1i ) a1n
a11 a12 a1i a1n a11 a12 a1i a1n
5． D
a21
a22
(a2i
a2i )a2n
D
a21
a22
a2i a2n
矩阵转置： 若 Α (aij ) ，则 ΑT (a ji ) (A B)T AT BT ，(AB)T BTAT 若 A AT ， A 为对称阵
方阵的行列式： n 阶方阵 A 元素构成的行列式，记 A 或 det A ．
伴随矩阵：
A11
A*
A12
A1n
A21 A22
二元线性 方程组：
aa1211xx
a12 y a22 y
b1 b2
第一章 行列式
D a11 a21
a12 a22
， D1
b1 b2
a12 a22
， D2
a11 a21
b1 b2
x D1 ， y D2
D
D
排列的逆 序数：
n
t ti （ ti 为排列 p1 p2 pn 中大于 pi 且排于 pi 前的元素个数）
D1 D
, x2
D2 D
,, xn
Dn D
，其中 D j
a11
an1
a1, j1 b1 a1, j1
an, j1 bn an, j1
a1n
ann
( j 1,2,, n) ．
定理 4： 若上线性方程组的系数行列式 D 0 ，则方程组一定有惟一解；若无解或有两个不同解，则 D 0 ．
线性代数各章要点整理
第一章行列式主要知识点一、行列式的定义和性质1.余子式和代数余子式的定义2.行列式按一行或一列展开的公式1）2）3.行列式的性质1）2）用数k乘行列式的某一行（列）所得新行列式＝原行列式的k倍. 推论3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数. 推论4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为0.5）行列式可以按任一行（列）拆开.6）行列式的某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等.二、行列式的计算1.二阶行列式和三角形行列式的计算.2.对一般数字行列式，利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形（或对角形）行列式的计算.3.对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开.4.行列式中各行元素之和为一个常数的类型.5.范德蒙行列式的计算公式第二章矩阵主要知识点一、矩阵的概念1.要分清矩阵与行列式的区别2.几种特殊矩阵（0矩阵，单位阵，三角阵，对角阵，数量阵）二、矩阵的运算1.矩阵A , B的加、减、乘有意义的充分必要条件2.矩阵运算的性质比较矩阵运算（包括加、减、数乘、乘法等）的性质与数的运算性质的相同点和不同点（加法、乘法的交换律和结合律；乘法关于加法的分配律）重点是矩阵乘法没有交换律（由此产生了矩阵运算公式与数的运算的公式的不同点）.3.转置对称阵和反对称阵1）转置的性质2）若A T=A （A T= - A），则称A为对称（反对称）阵4.逆矩阵1）方阵A可逆（也称非异，非奇异，满秩）的充分必要条件是.当A可逆时，.2）方阵A的伴随阵的定义。
重要公式；与A -1的关系（当方阵A可逆时，）3）重要结论：若n阶方阵A,B满足AB=E，则A,B都可逆，且A-1=B ，B-1=A.4）逆矩阵的性质：; ; .5）消去律：设方阵A可逆，且AB=AC（BA=CA），则必有B=C。
（若不知A可逆，仅知A≠0结论不一定成立。
[实用参考]2018年考研数学一考试大纲及其解读
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2017-09-18考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分1高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．函数——对任意自变量，只有唯一因变量与之对应（知道就行）2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．一般性了解（知道就行），有界性（连续函数必有界），单调性、周期性、奇偶性后面几章会用到3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．会求分段函数的复合函数，知道反函数的基本性质（与原函数对应关系相反），隐函数了解概念即可（非显函数）4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．要求同考纲，初等函数在定义域内均连续5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．了解（知道）极限定义，相关证明没有要求，左右极限需要掌握6．掌握极限的性质及四则运算法则．唯一性和保号性（重要），熟练掌握四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．掌握用夹逼定理（适用于函数和数列）和单调有界定理（适用于数列）求极限8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．知道什么是无穷小量（趋于0）、无穷大量（趋于正负无穷），掌握无穷小量的比较方法（作比，理解低阶、同阶、等价和高阶无穷小），熟练掌握用等价无穷小求极限（只适用于因式）9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．掌握连续判断、间断点类型及其判断10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．熟练掌握并会使用有界性（闭区间连续函数必有界）、最值定理、零点定理和介值定理解题2二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．导数定义式必须熟练掌握并会使用，其他要求同上（会计算）2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．尽可能掌握一阶微分形式不变性并会用其解题，其他要求同上3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．知道什么是高阶导数，会用莱布尼茨公式求高阶导数4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．要求同上，特别注意分段点的导数（用定义式）5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（TaPlor）定理，了解并会用柯西（CauchP）中值定理．熟练掌握并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西中值定理和泰勒（TaPlor）定理，前三个定理证明也需要掌握6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．要求同上，牢记洛必达法则使用的三个条件7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．以上内容需全部掌握，还需要分清极值与最值，极值与导数为零的点的关系8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．函数形态、拐点、渐近线重点掌握9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．会计算曲率和曲率半径（两个公式），曲率圆一般性了解3三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．非常清晰的理解原函数和可积的关系，弄清不定积分（函数）和定积分（常数）的本质2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．不定积分和定积分计算是重点内容，近年不定积分解答题出题频率变小，定积分出解答题频率变大，两块都不能掉以轻心3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．必须掌握，可能以填空题形式出现4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．重要考点，常与极限洛必达法则联用，必须掌握5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．掌握反常积分和其计算（重点是计算）6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．积分的实际应用必须掌握，大概率解答题内容4四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．1~9加粗部分为本章必须掌握的重点，其余内容一般性了解5五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．知道是什么东西就行2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．2.3会求二重极限和判断连续、可微、可偏导等、理解偏导数和全微分及其表达形式，会用全微分形式不变性求偏导4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．掌握方向导数与梯度意义和公式并计算5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．多元函数微分学重点——会求偏导数6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．会用多种方法求隐函数的偏导数（树形图、全微分等）7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的求法以及应用8．了解二元函数的二阶泰勒公式．知道就行9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．掌握二元函数极值存在条件并会用公式判断，会用拉格朗日乘数法求条件极值并解决简单的应用题6六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．1~8条加粗的部分是本章必须掌握的重点内容7七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握．．．及麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．1~11加粗部分为本章必须掌握的重点部分，其余部分一般性了解，计算是重点8八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．非常清楚解、通解、初始条件和特解概念2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．重点掌握内容3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．2.3.4要求同上5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．掌握齐次方程与非齐次方程通解的性质和结构6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．6.7掌握常见二阶常系数齐次线性微分方程解的形式，并会分析解的结构，组合自由项即将微分方程拆为若干项再按一般方法分别求解（重要）8．会解欧拉方程．要求同上9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．能解决微分方程相关的实际应用题（重点是把实际问题转换为数学问题）9线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．知道什么是行列式，熟练掌握行列式的性质（计算）2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．掌握求行列式方法（重要）二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．知道什么是单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，并掌握它们的性质用于解题2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．有关矩阵的运算性质及方阵与行列式之间的关系必须熟练掌握并会解题3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．逆矩阵和伴随矩阵是线代中两个非常重要的概念，相关性质以及应用需要熟练掌握4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．掌握常见分块矩阵的运算三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．1.2.3.4需要全部熟练掌握5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．5.6.7.8施密特正交化和正交矩阵概念、性质是掌握重点，其他了解即可四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．克拉默法则必会2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．2.3.4.5关于齐次和非齐次线性方程组的求解必须熟练掌握，这是线代大题必考的步骤（结合五六章）五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．1.2.3所列内容均需全部掌握，有关特征值、特征向量必考大题六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．二次型概念及其矩阵、合同矩阵、标准型、规范性及惯性定理需要掌握（等价、合同、相似要清晰分辨）2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．配方法了解即可，出题概率非常小，正交变换法化二次型为标准型是重点3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．考点之一，可能以选择题或填空题方式考察概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．有关随机事件关系及运算需要掌握，相关题目会做2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（BaPes）公式．这五大公式特别重要，后续章节涉及相关计算性的问题有可能会用到。
线性代数知识重难点和常考题型汇总
②、
a11 a21
a12
a22
a1 n a2 n
x1
x2
b1
b2
Ax
b
（向量方程，
A为mn
矩阵， m
个方程， n 个未知数）
am1
am 2
amn xm
bm
⑦、 r( AB) min(r( A), r(B)) ；（※）⑧、如果 A 是 m n 矩阵， B 是 n s 矩阵，且 AB 0 ，则：（※） Ⅰ、 B 的列向量全部是齐次方程组 AX 0 解（转置运算后的结论）； 3
Ⅱ、 r( A) r(B) n ⑨、若 A 、 B 均为 n 阶方阵，则 r( AB) r( A) r(B) n ；
③、 a1
a2
an
x1
x2
（全部按列分块，其中
b1 b2
）；
xn
bn
④、 a1 x1 a2 x2 an xn （线性表出）
⑤、有解的充要条件： r( A) r( A, ) n （ n 为未知数的个数或维数）
③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为 A ；
3，代数余子式和余子式的关系：
M ij (1)i j Aij
Aij (1)i j M ij
4，设 n 行列式 D ：
n ( n 1)
考研数学线性代数重点整理
考研数学线性代数重点整理一、矢量空间矢量空间是线性代数的基础概念，它描述了一组对象（称为矢量）的性质及其之间的运算规则。
以下是矢量空间的一些重要性质和定义：1. 定义：矢量空间是满足以下8个条件的集合V，其中两个运算（加法和乘法）满足特定的性质。
2. 加法：对于任意的矢量u和v，它们的和u+v也是V中的一个矢量。
3. 加法交换律：对于任意的矢量u和v，有u+v = v+u。
4. 加法结合律：对于任意的矢量u、v和w，有(u+v)+w = u+(v+w)。
5. 加法单位元：存在一个称为零矢量的特殊矢量0，对于任意的矢量v，有v+0 = 0+v = v。
6. 加法逆元：对于任意的矢量v，存在一个称为负矢量的特殊矢量-u，使得v+(-u) = (-u)+v = 0。
7. 乘法定义：对于任意的矢量v和实数c，cv也是V中的一个矢量。
8. 乘法分配律：对于任意的矢量v和实数c和d，有c(dv) = (cd)v。
9. 乘法单位元：对于任意的矢量v，有1v = v。
二、矩阵与线性方程组矩阵是线性代数中另一个重要的概念，它可以用来表示线性方程组和线性变换。
以下是与矩阵和线性方程组相关的一些重要内容：1. 矩阵定义：将数按矩形排列成的矩形数表称为矩阵，其中行数和列数分别称为矩阵的行数和列数。
2. 矩阵运算：矩阵之间可以进行加法和乘法的运算，具体规则如下：- 矩阵加法：对应位置元素相加。
- 矩阵乘法：设A是一个m×n矩阵，B是一个n×p矩阵，那么它们的乘积AB是一个m×p矩阵，乘法规则为A的行乘以B的列。
3. 线性方程组：线性方程组是一组线性方程的集合，矩阵可以用来表示和求解线性方程组。
对于一个m×n矩阵A、一个n×1矩阵X和一个m×1矩阵B，线性方程组可以表示为AX=B。
4. 线性方程组的解：根据矩阵的性质，可以通过高斯消元法、矩阵求逆等方法求解线性方程组。
线性代数重点题型总结
第四章
4.1 ①求特征值与特征向量，例2、例3
②特征值与特征向量性质考察，例7，习题2
其他：例5
4.2 ①判断某阵能否对角化，并求幂。
例、习题1、2
②两阵相似，求阵中的未知数。
习题1、3、14
4.3 ①将向量正交化or单位化（方法见P185），习题16、17
②已知实对称矩阵，求正交阵使Q−1AQ为对角阵，例4、例5、习题22、23
注意出现多重特征值时要先正交化再单位化
证明类：习题7、3、19、P172 例5
第三章
3.1①线性方程解的情况：无解、唯一解、无穷解、线性方程的非零解时r（A）和r（A|b）的关系。
例1、例2、例3、例4
3.2①向量的4则运算，分配律、结合律。
②某向量能否被另一向量组线性表示，充要条件是
r（α1….αn）＝r（α1…αn,β）。
例5、习题7
③向量组是否等价（能相互表示即可）例6
3.3①判断已知向量组是否线性相关（即r（A）＜n），p130例4、习题10、14、15、
3.4①判断某向量组的一个极大无关组，并用它表示其他向量。
例2，习题16、17
3.5①求方程组的基础解系，分齐次和非齐次的。
例1、2、4
第二章
2.2①加减乘法，习题6、23。
注意6题体现规律，矩阵左乘变列，右乘变行。
②矩阵转置和矩阵行列式的性质，用于判断题。
2.4－2.7①分块矩阵、逆矩阵，矩阵的秩习题33、47、48、51
第一章
重点习题：1.3（例5、例7、例6），
1.4行列式按行列展开（例4）
习题21、22、24、32、35。
2018年考研数一考试难度分析及复试指导_毙考题
2018年考研数一考试难度分析及复试指导_毙考题2018年考研数一考试难度分析及复试指导考研，作为一个备受关注的考试，每年都吸引了大量的考生加入到备考的行列中。
其中，数学一科目一直以来都是考生们较为关注的一个科目，因题目的难度和复杂性要求考生们具备扎实的数学基础和解题能力。
本文将对2018年考研数学一考试的难度进行分析，并提供一些复试的指导方针，希望能帮助广大考生更好地备考和复试。
一、2018年考研数一考试的难度分析2018年考研数一考试整体难度适中，考查内容相对平衡，对于考生来说，需要具备全面扎实的数学基础，并且能够快速灵活地运用所学的数学知识来解题。
在代数与数论部分，2018年的考试题目相对较多，设计较精巧，注重考察考生的抽象思维能力和数学推理能力。
其中，线性代数和数论的题目较多，需要考生对相关的定义和定理有深刻的理解，并能熟练运用这些知识来解答题目。
在数学分析部分，考察的知识点比较广泛，难度适中。
要求考生在解答问题时，能够将所学的理论知识与实际问题相结合，并能够通过数学分析的方法得出正确的结论。
这就要求考生具备较强的分析和推理能力。
几何部分的难度相对较小，注重几何图形的性质和变换的运用。
考生需要对相关的几何定理和性质有清晰的认识，并能够将几何问题进行合理的转化和推理。
综上所述，2018年考研数一考试整体难度适中，但要考生在备考过程中保持持续的学习与思考，理清各个知识点之间的联系，注重练习与实际应用。
二、复试指导方针考生通过初试的选拔之后，还需要参加复试的环节。
复试主要考察考生的综合素质和学术研究能力，考试形式一般包括面试、博雅英语等。
下面给出一些复试的指导方针，帮助考生更好地备考复试。
1. 提前准备考研初试合格后，应及时组织复试的准备工作。
复试的相关内容包括面试准备、自我介绍、英语口语表达等。
考生需要提前准备面试可能涉及的问题，思考自己的学术背景，结合自身优势和研究兴趣，积极发现问题，并进行深入的思考和研究。
2018考研线性代数真题解析_毙考题
2018考研线性代数真题解析2018年的考研线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题。
今年一共考了7道题，但今年数学一、二、三的选择题和解答题考得完全一样，区别仅在于填空题各不相同，下面对今年的线代考试做如下分析。
第一个选择题，即数一、三的第5题，数二的第7题，相似矩阵判定，2016，2017都以选择题考相似矩阵的判定，2014考证明矩阵相似，本题的难点在于题干所给矩阵不能对角化，所以做题时有两个思路，一个是排除法利用相似时的四相同排除掉不相似的，但这个题还要用到相似时，矩阵多项式也相似，即用到了四相似，所以有的同学可能想不到。
另一思路是利用相似的矩阵相同的特征值应该有相同个数的无关特征向量。
第二个选择题是考矩阵的秩，最简单的方法是利用向量组表示判定的三转化，考虑矩阵方程，利用矩阵方程有解马上得出系数矩阵的秩等于广义增广矩阵的秩。
填空题数一是利用向量的关系得出对应的特征值，然后求行列式；数二、数三是同一类题，利用向量组的线性表示建立相似的背景，然后求特征值。
两道大题数一、数二、数三完全一模一样，第一道大题的第一问和2000年数三的那道题极为类似，2005年数一也考过求类似方程的解，其本质是求解带参数的齐次方程组，第二问是根据参数讨论求规范形，有两种思路，配方法或者求特征值。
第二道大题的难点在于有的同学可能没懂题目说的是什么意思，其实题目就是告诉你这两个矩阵等价，即可化为已知秩求参数，第二问和2014年的一模一样，求解系数矩阵不可逆的矩阵方程。
综上所述，相对于前几年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目难度相比去年有所提高，表现为以下特点：1.命题角度新颖。
同一个知识点从不同的角度来考，线代很大的特点之一就是知识点纵横交错，前后联系紧密，同一个点有很多不同的说法。
2.综合性提高。
实际上这次题很多都以前考过，或者干脆把以前的几个真题综合一下形成新的考题。
3.注重基础，考查全面。
基本上线代六章的内容全部都考到了，而且大部分都是考基本的计算，计算量也不算很大，但对同学们的计算能力要求较高。
18数二考研真题答案解析
18数二考研真题答案解析一、试题信息本篇文章将对18数二考研真题的答案进行详细解析，帮助考生更好地理解和掌握相关知识点。
二、问题一解析第一题是关于微分方程的计算题。
考生需要根据给定的微分方程对其进行求解，并确定特解的形式。
在这类问题中，考生需要熟悉一阶线性常系数齐次微分方程的求解方法，并能够应用到具体问题中。
在此题中，正确答案为A选项。
三、问题二解析第二题是关于集合论的论述题。
考生需要根据给定的条件判断两个集合之间的关系，并给出正确的解释。
在这类问题中，考生需要掌握基本的集合运算和集合关系的概念，并能够应用到具体问题中。
在此题中，正确答案为C选项。
四、问题三解析第三题是关于数列的证明题。
考生需要证明给定数列的递推公式，并给出证明过程。
在这类问题中，考生需要熟悉常见数列的性质和递推关系，并能够灵活应用到具体问题中。
在此题中，正确答案为B选项。
五、问题四解析第四题是关于极限计算的选择题。
考生需要根据给定的极限表达式，进行极限计算，并给出正确结果。
在这类问题中，考生需要熟悉常见的极限计算方法，并能够应用到具体问题中。
在此题中，正确答案为D选项。
六、问题五解析第五题是关于概率统计的应用题。
考生需要根据已知的条件和数据，求解问题所需的概率或统计量。
在这类问题中，考生需要熟悉概率统计的基本理论和方法，并能够应用到具体问题中。
在此题中，正确答案为A选项。
七、问题六解析第六题是关于向量的计算题。
考生需要根据给定的向量操作，进行向量的计算，并给出正确结果。
在这类问题中，考生需要熟悉向量的基本性质和运算规则，并能够应用到具体问题中。
在此题中，正确答案为C选项。
八、总结通过对18数二考研真题的解析，我们可以看出，在备考过程中，掌握基础知识和方法是非常重要的。
同时，灵活应用所学的知识和方法，能够帮助考生更好地解答问题。
因此，建议考生在备考期间，要注重基础知识的学习和理解，并在做题训练中注重巩固和应用。
相信通过努力，考生们一定能够取得优异的考试成绩。
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2018考研数学：线代考点考察方式总结梳理
在考研数学的各个卷种中，线性代数占22%，约34分，每年的考题里，线性代数稳定的考查2道选择题、1道填空题和2道解答题。
以下就考题中的考点考查方式为大家做个总结。
一、客观题(选择题和填空题)
常考查矩阵的性质、计算以及向量的线性相关性等知识点。
向量的线性相关性是比较难的一部分内容，大家复习的时候要记住相关的结论并深刻理解，最好是能够自己试着证明结论，这样有助于巩固掌握相关结论。
而矩阵的性质及运算，是每年客观题考查的最多的，像初等矩阵的运算、伴随矩阵的性质、矩阵的秩、矩阵合同、矩阵相似等等，非常多而且联系紧密，需要我们在复习的时候总结，做题的时候看用到哪个知识点，把它们摘列在笔记本上。
如果做题多了，你会发现有些性质是高频考点，几乎每年都考，而且这些性质是怎么考的，什么时候该用这些性质，在真题或是模拟题中都有着规律的反映。
二、解答题
近几年来看，都是考查计算题的，或者以计算为考查内容的证明题。
其中，线性方程组是每年必考的，或者考查向量的线性表出问题，实际上也可以归结为线性方程组的问题，一个向量能否或是如何由一组向量来线性表示，也就是考查相应的非齐次线性方程组是否有解或是通解(解)是什么样的。
另外，对于解的结构，也需要大家深入理解，给出解的形式，要能够知道相应的系数矩阵的性质。
所以，大家复习的时候一定要掌握齐次和非齐次线性方程组的解法，不但要知道如何解，还要能够快速准确的解出来;同时，还要弄清楚解线性方程组和相应的向量问题是如何转化的。
而特征值和特征向量，不但是重要考点，同时也是难点之一，也是解答题考查的内容。
最近几年考题，不再是简单的给出一个矩阵，然后求特征值特征向量，求相似对角化的问题了。
常见的形式，是不给出矩阵，而是给出部分特征值或部分特征向量，让大家反过来求出矩阵，或是相似对角化。
这样的问题，就需要我们对特征值的概念、性质有很深的理解，对于常用的性质结论也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的关系，特征值和迹的关系等等。
只有这样才可能解的出来。
二次型的问题可以转化为相似对角化的问题，因为二次型和它的实对称矩阵是一一对应的。
这样就归于前面的问题了。
综合来看，线性代数的内容没有高数那么多，但是知识体系相对比较松散，大家容易找不到重点。
复习的时候，要对照考试大纲，分析清楚哪部分内容考查大家的方式是怎样的，性质定理该归纳的归纳，该理解的理解。
更重要的，一定要强化训练，不但要清楚一道题怎么解，更要实实在在的把它写出来，“眼高手低”是很多复习线代的同学的通病。
及时总结，强化练习，相信只要大家这样去做，就一定能够在最短的时间内，完全掌控线性代数，拿到高分甚至满分。
考试使用毙考题，不用再报培训班
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