北师大版数学课件二元一次方程组总复习
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北师大版八年级数学上册二元一次方程组复习课精品课件PPT
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。 2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
一次方程组的解法
二元一次方程的定义和解 三元一次方程的定义和解 二元一次方程组的定义和解 三元一次方程组的定义和解
二元一次方程组的解法 三元一次方程组的解法
一次方程组的应用
二元一次方程组的应用
二元一次方程（组） 与一次函数的关系
二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的关系
二元一次方程组的解与对应的两个一次 函数图象交点的坐标的关系
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。 4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
18.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市 场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价 后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？
解：设甲种商品原价x元，乙种商品原价y元 x+y=100
(1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%) 解得 x=40，y=60
两条直线交点的坐标
北师大版八年级数学上册课件 第五章二元一次方程组 复习课
一次方程组的解法
二元一次方程的定义和解 三元一次方程的定义和解 二元一次方程组的定义和解 三元一次方程组的定义和解
二元一次方程组的解法 三元一次方程组的解法
一次方程组的应用
二元一次方程组的应用
二元一次方程（组） 与一次函数的关系
二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的关系
二元一次方程组的解与对应的两个一次 函数图象交点的坐标的关系
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。 4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
18.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市 场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价 后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？
解：设甲种商品原价x元，乙种商品原价y元 x+y=100
(1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%) 解得 x=40，y=60
两条直线交点的坐标
北师大版八年级数学上册课件 第五章二元一次方程组 复习课
北师大版八年级上册数学《求解二元一次方程组》二元一次方程组教学说课复习课件
①
观察系数
2x+5y=9
解：由①×5得
② 15x-20 =10 ③
由②×4得 8x+20 =36
③+④得 23x=46
统一系数
④
加法消元
解得 x=2
把 x=2代入①得 6-4y=2
解得
=1
∴原方程组的解是
x=2
{ y=1
回代求解
写解
最小公倍数
归纳总结
观察系数
未知数的系数相等或互为相反数
加减消元法
观察系数
4x+6x+15=65
x=2+3y
②
解：将②代入①,得2(2+3y)+5y=15
4+6y+5y=15
11y=11
10x=50
x=5
将x=5代入①,得y=15
x=5
所以方程组的解为
y=15
y=1
将y=1代入②,得x=5
x=5
所以方程组的解为
y=1
趁热打铁【1】 用代入消元法解方程组：
（3）解方程组
2x+3y=16 ①
转化 解：由①,得 x = y + 3 .③
代入 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
思考：把③
代入①可以吗？
求解 解这个方程,得 y=－1.
回代 把y=－1代入③,得 x=2.
x = 2，
写解 所以这个方程组的解是 y =－1.
注意：检验方程组的解
做一做
若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、
第五章 二元一次方程组
北师大版二元一次方程组应用复习课件
例 题 · 典 例 导 练
考 点 · 知 识 清 单
24x+12y+18z=6x+18(x+z)+12y=6(x+2y)+2 700 =1 680+2 700=4 380.
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
答案：4 380
3.(2011·株洲中考)食品安全是老百姓
策 略 · 专 家 指 导
考 点 · 知 识 清 单
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
【解析】方法一：设A饮料生产了x瓶，
策 略 · 专 家 指 导
则B饮料生产了(100-x)瓶，依题意得：
2x+3(100-x)=270，解得：x=30，100-x=70.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
例 题 · 典 例 导 练ຫໍສະໝຸດ 考 点 · 知 识 清 单
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度为2千米.
策 略 · 专 家 指 导
调度类应用题:涉及到劳力调度、任务调度、时间调度等类型 题，关键是要抓住调度前的不变量及调度后的相等关系.关于 调度后的相等关系较为复杂.如(1)配套问题：如一个螺栓配
知 能 综 合 检 测
【解析】(1)甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工
策 略 · 专 家 指 导
作的天数. 乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道 的米数.
例 题 · 典 例 导 练
考 点 · 知 识 清 单
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
(2)设A、B两个工程队分别整治河道x米和y米，根据题意得：
北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》二元一次方程组研讨说课复习课件
不同:
相同:
含未知数个数不同
都是一次方程
观察思考
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8
5x＋3y＝34
只含有1个未知数（元），未知数的次数为1；
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2个未知数（元），未知数的次数为1.
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
观察比较
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
二元一次方程组的特点：①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来.
例 在方程组 程组的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
巩固练习
1.下列选项中,是二元一次方程的是 ( ) A. 7x+3y=2 B.C. D.
A
2.下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( )A. B.C. D.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
2.如果 是二元一次方程，那么k的值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
B
x + y = 16
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义.
2. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
素养目标
3. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
二元一次方程的概念
相同:
含未知数个数不同
都是一次方程
观察思考
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8
5x＋3y＝34
只含有1个未知数（元），未知数的次数为1；
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2个未知数（元），未知数的次数为1.
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
观察比较
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
二元一次方程组的特点：①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来.
例 在方程组 程组的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
巩固练习
1.下列选项中,是二元一次方程的是 ( ) A. 7x+3y=2 B.C. D.
A
2.下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( )A. B.C. D.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
2.如果 是二元一次方程，那么k的值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
B
x + y = 16
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义.
2. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
素养目标
3. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
二元一次方程的概念
第五章 二元一次方程组单元复习(课件)八年级数学上册(北师大版)
+ 2 = 2, ③
把方程③与 x+y=8 组成方程组，得
+ = 8. ④
③-④，得 y=-6.
把 y=-6 代入④，得 x-6=8，解得 x=14.
= 14,
把
代入②，得 2×14+3×(-6)=m，
= −6
即 m=10.
拓展提升
1.（2021•遵义中考）已知x，y满足的方程组是
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，
用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
代入
把y=ax+b (或x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
求解
解消元后的一元一次方程.
回代
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
知识回顾
设未知数
数学问题
实际问题
列方程组 (二元一次方程组)
的解为x＝a，
6 − = 10
y＝b，则a+b之值为何？( D )
A．﹣15 B．﹣3 C．5
= 4,①
解：
6 − = 10，②
D．25
①+②得,6y＝4y+10，解得y＝5.
把y＝5代入①得, x＝20.
∴a+b＝x+y＝20+5＝25.
4.解方程组：
2 − 3 = 5, ①
小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
1.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装
(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5. 某厂
每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、
把方程③与 x+y=8 组成方程组，得
+ = 8. ④
③-④，得 y=-6.
把 y=-6 代入④，得 x-6=8，解得 x=14.
= 14,
把
代入②，得 2×14+3×(-6)=m，
= −6
即 m=10.
拓展提升
1.（2021•遵义中考）已知x，y满足的方程组是
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，
用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
代入
把y=ax+b (或x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
求解
解消元后的一元一次方程.
回代
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
知识回顾
设未知数
数学问题
实际问题
列方程组 (二元一次方程组)
的解为x＝a，
6 − = 10
y＝b，则a+b之值为何？( D )
A．﹣15 B．﹣3 C．5
= 4,①
解：
6 − = 10，②
D．25
①+②得,6y＝4y+10，解得y＝5.
把y＝5代入①得, x＝20.
∴a+b＝x+y＝20+5＝25.
4.解方程组：
2 − 3 = 5, ①
小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
1.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装
(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5. 某厂
每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、
北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》二元一次方程组培优说课教学复习课件
方程组的解.
新知探究
1.二元一次方程组的解是一对数，要将这对数代入方程组中的
每一个方程进行检验，这对数只有满足方程组中的每一个方程，
这对数才能是这个方程组的解.
新知探究
2.一般情况下，二元一次方程的解有无数个，
而二元一次方程组的解是唯一的.但当对二元
一次方程的解加以限制时也可能变为有限个了，
x 1,
都是
y=4呢？你还能找出适合方程x+y=8的x，y的值吗？ 例如x=5，y=3
(2)x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？
(3)你能找到一组x，y的值，同时适合方程x+y=8和
5x+3y=34吗？
x=5，y=3
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这
个二元一次方程的一个解.
0
【解析】根据题意，得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得m=-1，n=1.
所以m+n=0，故填0.
【总结】二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程是整式方程；
(2)方程中只含有两个未知数；
(3)含未知数的项的次数都是1．
新知学习
x-y=2
x+1=2(y-1)
相同
相同
上面两个方程中，x所代表的对象_____，y所代表的对象_____.
− = ，
= ，
【例4】已知
是二元一次方程组
= −
+ =
的解，求a，b的值.
解：将x=1，y=-2代入方程组中，得
5-（-2）a=7，b-2=3，
解得a=1，b=5.
实际应用
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明
新知探究
1.二元一次方程组的解是一对数，要将这对数代入方程组中的
每一个方程进行检验，这对数只有满足方程组中的每一个方程，
这对数才能是这个方程组的解.
新知探究
2.一般情况下，二元一次方程的解有无数个，
而二元一次方程组的解是唯一的.但当对二元
一次方程的解加以限制时也可能变为有限个了，
x 1,
都是
y=4呢？你还能找出适合方程x+y=8的x，y的值吗？ 例如x=5，y=3
(2)x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？
(3)你能找到一组x，y的值，同时适合方程x+y=8和
5x+3y=34吗？
x=5，y=3
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这
个二元一次方程的一个解.
0
【解析】根据题意，得|m|=1且|m-1|≠0，2n-1=1，解得m=-1，n=1.
所以m+n=0，故填0.
【总结】二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程是整式方程；
(2)方程中只含有两个未知数；
(3)含未知数的项的次数都是1．
新知学习
x-y=2
x+1=2(y-1)
相同
相同
上面两个方程中，x所代表的对象_____，y所代表的对象_____.
− = ，
= ，
【例4】已知
是二元一次方程组
= −
+ =
的解，求a，b的值.
解：将x=1，y=-2代入方程组中，得
5-（-2）a=7，b-2=3，
解得a=1，b=5.
实际应用
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明
第5章 二元一次方程组期末知识点复习-北师大版八年级数学上册课件(共38张PPT)
A．4455xx＋－yy＝＝1626，
C．43x＋y＝126， 45x－y＝6
【答案】 D
Hale Waihona Puke B．34x＋y＝126， x－y＝6
D．4433xx＋－yy＝＝1626，
9.成渝路内江至成都段全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车
同时从内江、成都两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇，
小汽车比客车多行驶 20 千米．设小汽车和客车的平均速度为
第五章 二元一次方程组
x＝8， 第五章 二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
第五章
第五章
第五章
y＝2， 第五章
第五章
第五章
z＝2 第五章
二元一次方程组 二元一次方程组 二元一次方程组 二元一次方程组 二元一次方程组 二元一次方程组 二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
11.如图，直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组( A )的解．
A．x2－x－2yy＝＝－2 2， C．x2－x－2yy＝＝－－12，
B．yy＝＝－2xx－＋21， D．yy＝＝22xx＋－12，
知识要点 12 用图象信息确定一次函数 【例 12】某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x(kg) 与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则它的关系 式为 y＝30x－600.
知识要点 2 二元一次方程组及解的概念 【例 2】下列是二元一次方程组的是( A )
A．x2＋y＋y＝1＝6，3
B．xy＝2， y－2x＝1
C．xy－y＝x2＝，3
D．xx＋－yz＝＝43，
2.下列是二元一次方程组的是( C )
北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组章末复习课件
，
2
由于x、y为非负整数，所以x必为偶数.
当x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y=0.
x 4
x 0
x 2
所以原方程的的非负整数解为
y
6
；
y
3
；
y 0.
2x y=3
5.用代入法解方程组
3x+4y=10
解：由①得y=2x-3
①
②
③，
楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍
和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼
房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ D ）
0.9 x 1.1y
A．
y x 24
1.1x 0.9 y
保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行
78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
解：设小华到姥姥家上坡路有x km，下坡路有y km，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y
km，下坡路x km．根据题意得：
C.
n 3.
m 1,
B.
1
n
2
D.
m 3,
n 2.
x 2,
nx m y 4,
3．如果
是方程组
的解，则m，n的值是( B )．
nx
m
y
8
y
2
由于x、y为非负整数，所以x必为偶数.
当x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y=0.
x 4
x 0
x 2
所以原方程的的非负整数解为
y
6
；
y
3
；
y 0.
2x y=3
5.用代入法解方程组
3x+4y=10
解：由①得y=2x-3
①
②
③，
楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍
和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼
房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ D ）
0.9 x 1.1y
A．
y x 24
1.1x 0.9 y
保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行
78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
解：设小华到姥姥家上坡路有x km，下坡路有y km，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y
km，下坡路x km．根据题意得：
C.
n 3.
m 1,
B.
1
n
2
D.
m 3,
n 2.
x 2,
nx m y 4,
3．如果
是方程组
的解，则m，n的值是( B )．
nx
m
y
8
y
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知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
1.(2011·益阳中考) 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下 列四组值中不是该方程的解的是(
x 0 A 1 y 2 x 1 C y 0 x 1 B y 1 x 1 D y 1
方 法 · 聚 焦 突 破
取值，再去确定另一个未知数的取值.
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
二元一次方程组的解 【例2】(2010·莱芜中考)已知
x 2 是二元一次方程组 y 1
方 法 · 聚 焦 突 破
加减消元法的步骤：(1)化：将原方程组化成有一个未知数的 系数相等(或互为相反数)的形式.(2)加减：将变形后的方程 组通过减(加)消去一个未知数.(3)解：解消元后的一元一次 方程.(4)求：将求得的未知数的值代入y=ax+b或者x=ay+b求
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
)
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
【解析】选B.把四个选项逐一代入方程，选项B不能使方程成
立.
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
确定二元一次方程正整数解的方法： 先列出二元一次方程，然后确定系数绝对值较大的未知数的
【思路点拨】因y的系数互为相反数，所以本题用加减消元法
来解相对简便.
【自主解答】 x 3y 8
① ②
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5x 3y 4
①+②，得6x=12,解得x=2,
x 2 . 将x=2代入①得，y=2，∴原方程组的解为 y2
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【思路点拨】
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x 1 【自主解答】选A.把 代入方程2x-ay=3得 y 1
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2×1-a×(-1)=3，解得a=1.
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二元一次方程(组)的解： (1)适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做二元一次方 程的一个解.二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值， 是一对数值，而不是一个值. (2)一般情况下，一个二元一次方程有无数组解. (3)适合二元一次方程组中的每个方程的解是方程组的解，一 个二元一次方程组一般只有一组解，但有时也可能无解或有
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易错点：二元一次方程组中考查整体思想的题目，解题 过程较繁锁，使学生不知如何下手. 易混点：二元一次方程的解和一元一次方程的解混淆.
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1.一般地,二元一次方程的解有无数个,除非有特定条件(如正 整数解、非负整数解). 2.二元一次方程组的解是一对数值.二元一次方程组的解有三 种情况：有一个解,无数个解, 无解.
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二元一次方程(组)是初中数学的重要内容，也是初中方
程部分的基础内容，方程组的概念和解简单的二元一次方程 组是中考的重点内容，复习时要重点弄清二元一次方程组的 定义，方程(组)的解等概念，要熟练掌握二元一次方程组的 解法(代入消元法和加减消元法)，明确解题的基本思想是 “消元”，加强二元一次方程组解法的训练.难点是整体思想 的运用.
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二元一次方程的解 【例1】(2008·杭州中考)已知 x 1 是方程2x-ay=3的一个
y 1
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解，那么a的值是(
(A)1 (B)3
)
(C)-3
(D)-1
另一个未知数的值.(5)答：写出答案.
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5.(2011·江西中考)方程组 【解析】2x y 5
2x y 5
x y 7
的解是________.
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① ①+②得3x=12,解得x=4,代入①得 , ② x y 7 x4 y=-3,所以原方程组的解是 . y 3 答案:x 4 y 3
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二元一次方程的解(根)涉及到两种类型：一种是已知二元一 次方程的解确定未知数的系数，方法是将其代入原方程求解；
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另一种是确定二元一次方程的某些特定解(如正整数解).
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【解析】选D.由二元一次方程组的定义易得.
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3.(2010·黔东南中考)关于x,y的方程组 足x＞y＞0,则m的取值范围是( (A)m＞2 (B)m＞-3 )
x y m3
mx ny 8 的解，则2m-n的算术平方根为( nx my 1
)
(A)4
(B)2
(C) 2
(D)±2
【思路点拨】
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【自主解答】选B.把 x 2代入方程组得
二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程,常见的类型有: (1)判断解是否为某个方程组的解，解决方法可以直接解方程
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组，也可以代入检验；
(2)已知方程组的解，确定某些系参 考
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方程组，再解方程(组)求得结果.
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x 2 . y 3
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答案：
x2
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y 3
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x 2y 1 7.(2010·广州中考)解方程组 .
【解析】
x 2y 1
①
3x 2y 11
3x 2y 11 ②
. ①+②，得4x=12，解得x=3.
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把x=3代入②,得9-2y=11,解得y=-1.所以原方程组的解是
x 3 . y 1
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无数组解.
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解二元一次方程组
【例3】(2011·怀化中考)解方程组： x 3y 8 . 5x 3y 4
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二元一次方程(组)及其解的概念，解简单的二元一次方
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程组是中考考查的热点，结合近几年的中考试题分析，转化
思想、整体思想的考查比较多，常以选择题、填空题的形式
出现.
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1.(2011·益阳中考) 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下 列四组值中不是该方程的解的是(
x 0 A 1 y 2 x 1 C y 0 x 1 B y 1 x 1 D y 1
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取值，再去确定另一个未知数的取值.
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二元一次方程组的解 【例2】(2010·莱芜中考)已知
x 2 是二元一次方程组 y 1
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加减消元法的步骤：(1)化：将原方程组化成有一个未知数的 系数相等(或互为相反数)的形式.(2)加减：将变形后的方程 组通过减(加)消去一个未知数.(3)解：解消元后的一元一次 方程.(4)求：将求得的未知数的值代入y=ax+b或者x=ay+b求
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)
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【解析】选B.把四个选项逐一代入方程，选项B不能使方程成
立.
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确定二元一次方程正整数解的方法： 先列出二元一次方程，然后确定系数绝对值较大的未知数的
【思路点拨】因y的系数互为相反数，所以本题用加减消元法
来解相对简便.
【自主解答】 x 3y 8
① ②
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①+②，得6x=12,解得x=2,
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x 1 【自主解答】选A.把 代入方程2x-ay=3得 y 1
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2×1-a×(-1)=3，解得a=1.
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二元一次方程(组)的解： (1)适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做二元一次方 程的一个解.二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值， 是一对数值，而不是一个值. (2)一般情况下，一个二元一次方程有无数组解. (3)适合二元一次方程组中的每个方程的解是方程组的解，一 个二元一次方程组一般只有一组解，但有时也可能无解或有
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1.一般地,二元一次方程的解有无数个,除非有特定条件(如正 整数解、非负整数解). 2.二元一次方程组的解是一对数值.二元一次方程组的解有三 种情况：有一个解,无数个解, 无解.
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二元一次方程(组)是初中数学的重要内容，也是初中方
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二元一次方程的解 【例1】(2008·杭州中考)已知 x 1 是方程2x-ay=3的一个
y 1
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解，那么a的值是(
(A)1 (B)3
)
(C)-3
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的解是________.
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① ①+②得3x=12,解得x=4,代入①得 , ② x y 7 x4 y=-3,所以原方程组的解是 . y 3 答案:x 4 y 3
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另一种是确定二元一次方程的某些特定解(如正整数解).
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)
(A)4
(B)2
(C) 2
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二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程,常见的类型有: (1)判断解是否为某个方程组的解，解决方法可以直接解方程
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组，也可以代入检验；
(2)已知方程组的解，确定某些系参 考
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x 2 . y 3
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答案：
x2
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x 2y 1 7.(2010·广州中考)解方程组 .
【解析】
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①
3x 2y 11
3x 2y 11 ②
. ①+②，得4x=12，解得x=3.
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把x=3代入②,得9-2y=11,解得y=-1.所以原方程组的解是
x 3 . y 1
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解二元一次方程组
【例3】(2011·怀化中考)解方程组： x 3y 8 . 5x 3y 4
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程组是中考考查的热点，结合近几年的中考试题分析，转化
思想、整体思想的考查比较多，常以选择题、填空题的形式
出现.
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