中职数学教案：0501角的概念的推广
【高教版】中职数学语文版中职数学基础模块上册5.1《角的概念与推广》word教案
理解象限角、界限角和终边相同的角黄生借书说练习1一、加点字词解释（1）授以．书而．告之．（2）非独．书为然．．（3）若业．．为吾所有（4）庋．藏焉，姑．俟．异日．．观云尔．（5）归而形诸．梦（6）然则．．予固．不幸而遇张乎（7）其他祖父．．焉。
．．弃者无论．．积、子孙（8）非夫人．．焉。
．．之物而强假（9）而惴惴焉．．．摩玩之不已．。
（10）家贫难致．。
（11）故．有所览辄省．．记。
（12）其切．如是。
（13）通籍．．也。
．．(14) 而少时岁月为可惜（15）惟．予之公书．．与张氏之吝书若不相类．。
（16）使与书俱．。
（17）汗牛塞屋．．．．二、句子翻译（1）往借不与，归而形诸梦。
其切如是。
故有所览辄省记。
____________________（2）然后叹借者之用心专，而少时之岁月为可惜也。
________________ _____ （3）若业为吾所有，必高束焉，庋藏焉，曰：“姑俊异日观云尔。
”[^#*~%]____________ ___ ___（4）汗牛塞屋，富贵家之书，然富贵人读书有几？（5）惟予之公书与张氏之吝书若不相类。
（6）然则予固不幸而遇张乎，生固幸而遇予乎？（7）为一说，使与书俱。
（8）非独书为然，天下物皆然。
[&~#@*]（9）知幸与不幸，则其读书也必专，而其归书也必速。
三、内容理解1、《黄生借书说》选自《》，作者是（朝代）的，字，号，又号。
[~@^%*]2、“说”是古代的一种的文体，课题的“说”是_ 意思。
3、课文为了论证这一观点，作者从三个方面作了对比。
这三个方面的对比是（1），（2）（3）4、课文第2节主要论述了。
作者认为“书非借不能读也”的原因是课文第3节从正反两个方面来论证：正面是反面是。
（用自己的语言概括）[&^@~%]5、与本文中“汗牛塞屋”意思相同的一个成语是；这两个成语都是用来形容。
6、作者向黄生提出怎样的希望用原文回答）7、作者“叹借者之用心专，而少时之岁月为可惜也”是为了[&^#~*]。
中职教育数学《角的概念推广》教案
【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．质疑提问说明总结思考求解讨论交流理解引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．（1）（2）类型说明仔细分析讲解关键点引导思考理解记忆结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的过程行为行为意图间经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母α、β、γ、来表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．强调引导展示强调明确领会观察理解类型完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30*运用知识强化练习教材练习5.1.12．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴ 60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°．提问巡视指导思考动手求解交流反馈学习状态巩固知识40*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．演示操作动手操作由具体的360,k k +⋅∈Z ｝．终边相同的角（包括角(k ∈Z 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为︱,k βα=∈Z 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在在指定的范围内．角终边相同的角的集合是360,+⋅∈Z｝．k k+-⨯=-；当k(1)360300+⨯=．所以在+⨯=；当160036060k=时，601360420360°～720°之间与60°角终边相同的角为300-、60和420．说明⑵与−114°角终边相同的角的集合是+⋅∈Z｝．k k360,0360114+⨯=-；1360246+⨯=；+⨯=．1142360606720°之间与114-角终边、246和606．写出终边在y轴上的角的集合．在0°～360°范围内，终边在90,n+∈Z｝轴正半轴上；当。
中职数学基础模块上册(人教版)教案角的概念的推广
中职数学基础模块上册（人教版）教案：角的概念的推广第五章三角函数5.1.1角的概念的推广【教学目标】1 •理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算.2 •通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念.3 •通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想.【教学重点】理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念, 掌握终边相同的角的表示方法和判定方法.【教学难点】任意角和终边相同的角的概念.【教学方法】本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念.讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念.【教学过程】学生练习：求和并作图表 示：30°+ 45° 60° — 180°师：观察我们刚画过的角，(1) 0, 360°，720°, 1080°, —360°，— 720°;(2) 90°450°，— 270°, —630°. 思考：始边、终边相同 的两个角的度数有什么关逆时针方向一一正角； 顺时针方向一一负角； 没有旋转一一零角.画图时，常用带箭头的弧来表 示旋转的方向和旋转的绝对量.旋 转生成的角，又常称为转角• 例如，/ AOB = 120° , / BOA =— 120°教师画图说明正角，负 角，零角，以及角的始边、 终边• 教师小结：由旋转方向 的不同定义正负角，由旋转 量的不同得到任意范围内 的角. (2)射线的旋转量：当射线绕端点旋转时，旋转量 可以超过一个周角，形成任意大小 的角.角的度数表示旋转量的大小.例如 450°，— 630°. 2•角的加减运算.90° — 30°=90°+ (— 30° =60°.1. 教师画图，学生说角的 度数.2. 学生练习：画出下列各角： (1) 0，360°，720°, 1 080 ； — 360° — 720° (2) 90° 450°，— 270°, —630°.学生通过自己 练习画图，深学生自己动手画图求和，加深对 旋转变化的理解.各角和的旋转量等于各角旋转 量的和.3•终边相同的角.所有与a 终边相同的角构成的 集合可记为S = {x x = a + k • 360° °k Z}.Q。
《角的概念推广》 教学设计
《角的概念推广》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的概念。
（2）掌握终边相同角的表示方法，并能用于解决简单的角的计算问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察实例和动画演示，经历角的概念推广的过程，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
（2）通过解决与终边相同角有关的问题，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）正角、负角和零角的概念。
（2）终边相同角的表示方法。
2、教学难点终边相同角的表示方法的应用。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的与角有关的实例，如钟表指针的转动、摩天轮的旋转等，引导学生思考这些角与之前所学的角有什么不同，从而引出角的概念推广的必要性。
2、讲授新课（1）角的概念推广①用动画演示一条射线绕着端点旋转的过程，让学生观察旋转方向和旋转量。
②介绍正角、负角和零角的概念：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，就称它形成了一个零角。
③强调角的大小是由旋转量决定的，而与旋转方向无关。
（2）象限角①介绍象限角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
②让学生通过练习判断一些角是第几象限角或是否为象限角。
（3）终边相同角①观察几组终边相同的角，如 30°，390°，－330°等，引导学生发现它们之间的关系。
②总结终边相同角的表示方法：与角α终边相同的角（包括角α在内）可表示为 k·360°＋α（k∈Z）。
中职教育数学《角的概念推广》教案
中职教育数学《角的概念推广》教案一、引言在初中阶段，学生已经学习了角的基本概念，并能够准确地度量和描述角的大小。
本节课旨在通过一系列的实例和练习，让学生进一步探索角的概念，并学会将其应用于实际问题中。
二、教学目标1. 了解角的概念和基本术语。
2. 掌握角的度量方法和计算技巧。
3. 能够分析和解决与角相关的实际问题。
三、教学内容与步骤步骤一：复习角的基本概念（15分钟）1. 复习角的定义：由两条射线共同端点所组成的图形。
2. 复习角的基本术语：顶点、边、内角、外角等。
3. 指导学生用自己的话解释角的概念，并举例说明。
步骤二：角的度量与计算（30分钟）1. 角的度量单位：度和弧度。
介绍度和弧度的概念及相互转换的方法。
2. 指导学生通过测量器具准确地度量角的大小，并用度数表示。
3. 引导学生通过一些简单的计算题和练习，巩固度量角的方法和计算技巧。
步骤三：角的分类与特性（30分钟）1. 介绍角的分类：锐角、钝角、直角、平角等。
2. 指导学生根据角的度数范围进行分类，并解释每种角的特点。
3. 引导学生观察图片和实例，鉴别角的分类并描述其特征。
步骤四：角的应用（30分钟）1. 引导学生思考角的应用场景，如建筑设计、工程测量、地理导航等。
2. 指导学生分析和解决与角相关的实际问题，如计算建筑物倾斜角度、估算太阳升起的时间等。
3. 给学生一些角应用的练习题，培养他们的角度思维和解决问题的能力。
四、课堂小结与作业布置1. 复习本堂课所学的角的概念、度量和分类。
2. 布置作业：要求学生设计一个与角度相关的实际问题，并用所学知识解答。
3. 强调学生合作学习的重要性，并鼓励他们积极参与课堂讨论。
五、教学反思通过本节课的教学，学生进一步巩固了角的基本概念和术语，并学会了角的度量方法和计算技巧。
通过实例和练习的引导，学生掌握了角的分类与特性，并能将角的概念应用于实际问题中。
教学过程中，我注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，鼓励他们积极参与讨论和合作学习。
中职数学教案：角的概念推广
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：
答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)
作图时应注意：顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上（图略
五小结：
本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，以及与终边角相同角的几何，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“界限角”“象限角”；“小于90°的角”“第一象限角”和“锐角”的不同意义.
六课后作业：。
中职数学基础板块上册《角的概念推广》教案
“神州数码杯”2012年全国中等职业学校信息化教学设计大赛《5．1 角的概念推广》教案一、教学对象中职幼师专业一年级学生，授课班级共30人。
二、教材分析1．教材说明本节课选自中等职业教育课程改革规划新教材数学（基础模块）上册第五章第一节《角的概念推广》。
2．教学内容分析本节内容是三角函数这一章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数，也是对集合与函数的知识的又一渗透。
所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。
为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。
此外，角的知识与我们的日常生活、学习有着紧密的联系，尤其对幼师班学习美术，舞蹈有很大帮助，因此学习本节知识非常必要。
三．教学目标知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念；⑶会判断角所在的象限；⑷会求指定范围内与已知角终边相同的角；能力目标：⑴培养观察能力和计算技能．；⑵培养学生探究、归纳、分析问题的能力；⑶体会数形结合的思想，增强学生识图用图的能力。
情感目标⑴培养学生积极参与的主体意识，发挥他们主体作用；⑵让学生合在作交流中，增进感情，共同进步；共同发展；⑶让学生在解决问题中体验自我成功的喜悦，提高自信心。
四．教学重点、难点教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．突出重点、突破难点的途径：1.创设意境：充分利用信息技术创设生动形象的动画演示，理解知识点，感悟、强化知识点。
2.导、学、问、练相结合:图片、视频、动画资料为背景导入，教师设问,学生讨论归纳,进行练习，环环相扣，从而突出教学重点、化解难点。
五．教学方法1.学情分析：⑴学生通过初中阶段的学习已知道了角、旋转、平面直角坐标系等基本知识，能够对接下来的内容展开思考，展现她们的能力。
⑵学生虽然数学基础比较差，学生之间程度参差不齐。
但她们心中充满了对新知识的渴求，有主动参与的意识；她们的动手能力较强，有不服输的精神。
中职数学教案：0501角的概念的推广
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角
终B
α =210°
边1
终
A
边B
2
2、象限角:
β=-150°
y B 2
1)置角的顶点于原点
o
2)始边重合于 x 轴的正半轴，终边
终边
B1
x 始边 A
落在第几象限就是第几象限角
3、终边相同的角:
300= 300+0×3600
3900=300+3600
y
－3300=300－3600
终边
B
顶点
o
始边 A
角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形
2、花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？
3、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？
4、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？
三、讲授新课
定义：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
课 题 5.1 角的概念的推广
所需课时
2
（1）理解任意角的概念。
教学目的 （2）学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角。
（3）掌握终边相同的集合的书写。
重 点 任意角的概念和终边相同角的集合。
难 点 终边相同角的集合的书写。
教学过程：
一、组织Байду номын сангаас学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入
1、 角的范围
初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 “旋转”形成角
300
与α终边相同的角的一般形式为
o
α＋k3600，k ∈ Z
x
中职数学5.1-角的概念的推广
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角α相同的角 α＋K·3600，K∈Z
5.1角的概念的推广
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组成
的几何图形叫做角。
顶
边
点
边
定义2
终边
B
o 顶点
A 始边
角可以看做:平面内一条射线绕着它的端
点从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形。
生活中实际的例子
跳水运动员后空翻（720 ° ）
转动的车轮
角的定义
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；
例3 写出与下列各角终边相同的角的集合
（1） 6 0 o ；（2） 21；（3） 3 6 3 o ．
例4、 判断下列各角是第几象限的角：
（1）-60°
（2）585 °
解（1）因为-60 角终边在第四象限，
所以它是第四象限角。
（2）585°=360°+225° 所以与585°角终边相同的角是225°角， 它是第三象限角。
终
边 1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角y规定：·o始边 x
1）角的顶点与原点重合；
2）角的始边与x轴的非 负半轴重合.
终边
象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就 说这个角是第几象限角。
轴线角：角的终边落在坐标轴上．
例1．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
α＋K ·3600，K ∈ Z
注: （1） K ∈ Z
（2） α 是任意角 （3）K·360°与α 之间是“+”号，如
角的概念的推广(教学设计)
中职数学“角的概念的推广”教学设计一教学内容分析1 教材的地位和作用从中职数学教材总体上来看：第五章《三角函数》是继集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的延伸和推广，也是对集合和函数知识的又一渗透。
本节内容为《三角函数》的第一节课，是本章内容的基础，为后续学习任意角三角函数的定义、三角函数在各象限的符号等做好认识上的铺垫。
2 教学目标（1）知识目标：①推广角的概念；②理解“正角”，“负角”，“零角”，“象限角”，“非象限角”的含义；③会表示终边相同的角的集合。
（2）能力目标：①通过布置课前任务——培养学生的自学能力；②通过让学生讨论、讲解——训练学生的语言表达能力；③通过让学生解决生活或专业中与数学相关的问题——培养学生分析问题、解决问题的能力．（3）情感目标：①通过解决一些生活或专业中的问题——让学生感悟数学的实用性；②通过小组活动——培养学生的团队协作意识；③通过让学生解决一系列层层深入的问题——培养学生积极探索勇于创新的精神．3 重点与难点重点：理解有关角的概念的含义，会表示终边相同的角的集合.难点：把与角有关的所有概念系统归类；把终边相同的角用集合表示.突破难点的关键：通过实物演示、类比举例等方法让抽象概念具体化.二教学理念和策略分析由于本节课的授课对象是数控专业一年级学生，他们数学基础知识不扎实，对数学存在一定的厌学情绪，但他们普遍比较重视对专业知识的学习，而且思维较活跃，渴望被认同。
因此本节课的教学设计主要采用探究式问题教学法：把学生的学习活动与问题相结合，教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而使学生独立地完成学习任务。
整堂课采用低重心教学，更多地关注学生的可持续发展，教师作为组织者、帮助者、指导者，引导学生独立地获取知识。
为了更好地培养学生的协作意识和参与意识，课前老师将全体学生按照组内强弱搭配，组间能力均衡的分组方式，将学生分为四个小组。
三教学过程本节课教学过程是教法和学法的有机结合：1 课前准备:(1) 预习课本126页—128页的“新知识”．(2) 学生自制可以演示角的生成过程的教具．【设计意图】让学生了解即将要学的内容，培养学生的动手能力和参与意识。
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所需课时
2
（1）理解任意角的概念。
教学目的 （2）学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角。
（3）掌握终边相同的集合的书写。
重 点 任意角的概念和终边相同角的集合。
难 点 终边相同角的集合的书写。
教学过程： 一、组织教学
点名、组织课堂纪律
二、复习引入 1、 角的范围 初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 “旋转”形成角
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角
1/1
终边B
α =210°
1
终
A
边B
β=-150°
y B
2
2、象限角:
2
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于 x 轴的正半轴，终边
o
落在第几象限就是第几象限角
终边
B1
x #43;0×3600
3900=300+3600
y
－3300=300－3600 300
与α终边相同的角的一般形式为
α＋k3600，k ∈ Z
o
所有与角α终边相同的角，连同角
x
α在内，可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
例 1 在 0°~ 360°之间,找出与下列各角终边相同的角,并判定各角所在的象限:
终边
B
顶点
o
始边 A
角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形
2、花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？
3、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？
4、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？
三、讲授新课
定义：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
(1) 1000°; (2) 573°
想一想:锐角是第几象限的角?第一象限的都是锐角吗?
例 2 写出与下列各角终边相同的角的集合 S
(1) 45° (2) -75°
(3) -335014'
四、练习
五、归纳小结 锐角是第几象限的角？钝角呢？
1/1
课后作业： 反 思 录：
1/1