专题09 带电粒子在复合场中的运动(命题猜想)-2018年高考物理命题猜想与仿真押题(原卷附解析)

专题09 带电粒子在复合场中的运动【考向解读】1.主要考试热点：(1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析．(2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析．(3)带电粒子在交变电磁场中的运动．2.带电粒子在复合场中的运动应该是高考压轴题的首选．(1)复合场中结合牛顿第二定律、运动的合成与分解、动能定理综合分析相关的运动问题．(2)复合场中结合数学中的几何知识综合分析多解问题、临界问题、周期性问题等．【命题热点突破一】带电粒子在组合场中的运动磁偏转”和“电偏转”的差别例1．如图所示，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；QN＝2d、PN＝3d，离子重力不计．(1)求加速电场的电压U ；(2)若离子恰好能打在Q 点上，求矩形区域QNCD 内匀强电场场强E 0的值；(3)若撤去矩形区域QNCD 内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN 上，求磁场磁感应强度B 的取值范围．【变式探究】 如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x 轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E ＝400 N/C ；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x 轴方向的宽度OA ＝203cm ，y 轴负方向无限大，磁感应强度B ＝1×10－4T.现有一比荷为q m ＝2×1011 C/kg 的正离子(不计重力)，以某一速度v 0从O 点射入磁场，α＝60 °，离子通过磁场后刚好从A 点射出，之后进入电场．(1)求离子进入磁场B 的速度v 0的大小；(2)离子进入电场后，经多少时间再次到达x 轴上；(3)若离子进入磁场B 后，某时刻再加一个同方向的有界匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值．【感悟提升】带电粒子在组合场中的运动问题，一般都是单物体多过程问题，求解策略是“各个击破”： (1)先分析带电粒子在每个场中的受力情况和运动情况，抓住联系相邻两个场的纽带——速度(一般是后场的入射速度等于前场的出射速度)，(2)然后利用带电粒子在电场中往往做类平抛运动或直线运动，在磁场中做匀速圆周运动的规律求解． 【命题热点突破二】带电粒子在叠加复合场中的运动例2. 【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；（3）若考虑加速电压有波动，在（0–U U∆）到（0U U+∆）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．【变式探究】如图所示，水平线AC和竖直线CD相交于C点，AC上开有小孔S，CD上开有小孔P，AC与CD间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，∠DCG＝60°，在CD右侧、CG的下方有一竖直向上的匀强电场E(大小未知)和垂直纸面向里的另一匀强磁场B1(大小未知)，一质量为m、电荷量为＋q的塑料小球从小孔S处无初速度地进入匀强磁场中，经一段时间恰好能从P孔水平匀速飞出而进入CD右侧，小球在CD右侧做匀速圆周运动而垂直打在CG板上，重力加速度为g.(1)求竖直向上的匀强电场的电场强度E的大小；(2)求CD右侧匀强磁场的磁感应强度B1的大小；(3)若要使小球进入CD右侧后不打在CG上，则B1应满足什么条件？【变式探究】如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量为e、质量不同的正离子被电压为U1的加速电场加速后进入一电容器中，电容器两极板之间的距离为d，电容器中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场和匀强电场．正离子能沿直线穿过电容器，垂直于边界MN进入磁感应强度大小也为B的扇形匀强磁场中，∠MNQ＝90°.(不计离子的重力)(1)求质量为m的离子进入电容器时，电容器两极板间的电压U2；(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ 上正离子的质量范围．【命题热点突破三】带电粒子在交变电磁场中的运动及多解问题例3、如图甲所示，宽度为d 的竖直狭长区域内(边界为L 1、L 2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E 0，E ＞0表示电场方向竖直向上．t ＝0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N 1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N 2点．Q 为线段N 1N 2的中点，重力加速度为g .上述d 、E 0、m 、v 、g 为已知量．(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小． (2)求电场变化的周期T .(3)改变宽度d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值．【感悟提升】空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点．交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场、磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽，应注意以下两点：(1)仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联． (2)把粒子的运动过程用直观草图进行分析．【变式探究】如图甲所示，两竖直线所夹区域内存在周期性变化的匀强电场与匀强磁场，变化情况如图乙、丙所示，电场强度方向以y 轴负方向为正，磁感应强度方向以垂直纸面向外为正．t ＝0时刻，一质量为m 、电量为q 的带正电粒子从坐标原点O 开始以速度v 0沿x 轴正方向运动，粒子重力忽略不计，图乙、丙中E 0＝3B 0v 04π，t 0＝πmqB 0，B 0已知．要使带电粒子在0～4nt 0(n ∈N)时间内一直在场区运动，求：(1)在t 0时刻粒子速度方向与x 轴的夹角； (2)右边界到O 的最小距离； (3)场区的最小宽度．【高考真题解读】【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；（3）若考虑加速电压有波动，在（0–U U∆）到（0U U+∆）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．1．(2015·福建理综，22，20分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C 两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小v C；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W f；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为v D，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小v P.2．(2015·重庆理综，9，18分)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN 和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．3．(2015·天津理综，12,20分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v 2的大小与轨迹半径r 2；(2)粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn ， 试求sin θn ；(3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况 下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．4．(2015·江苏单科，15，16分)一台质谱仪的工作原理如图所示， 电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；(3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)5．(2014·浙江理综，25,22分)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示(从左向右看)．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角(0<α≤90°)．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速率为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电荷量为e.(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；(2)为取得好的电离效果,请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；(3)α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；(4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max与α角的关系．6．(2014·重庆理综，9，18分)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.(1)求电场强度的大小和方向．(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．7．(2014·大纲全国，25，20分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与Y轴负方向的夹角为θ，求(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间．【考向解读】1.主要考试热点：(1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析．(2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析．(3)带电粒子在交变电磁场中的运动．2.带电粒子在复合场中的运动应该是高考压轴题的首选．(1)复合场中结合牛顿第二定律、运动的合成与分解、动能定理综合分析相关的运动问题．(2)复合场中结合数学中的几何知识综合分析多解问题、临界问题、周期性问题等．【命题热点突破一】带电粒子在组合场中的运动磁偏转”和“电偏转”的差别例1．如图所示，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；QN＝2d、PN＝3d ，离子重力不计．(1)求加速电场的电压U ；(2)若离子恰好能打在Q 点上，求矩形区域QNCD 内匀强电场场强E 0的值；(3)若撤去矩形区域QNCD 内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN 上，求磁场磁感应强度B 的取值范围．解析 (1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有： qU ＝12mv 2离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qE ＝m v 2R得U ＝12ER .(2)离子做类平抛运动2d ＝vt 3d ＝12at 2离子能打在QN 上，则既没有从DQ 边出去也没有从PN 边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ. 由几何关系知，离子能打在QN 上，必须满足：32d <r ≤2d则有12dEmR q ≤B <23dEmRq. 答案 (1)12ER (2)3ER2d(3)12d EmR q ≤B ＜23d EmRq【变式探究】 如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x 轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E ＝400 N/C ；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x 轴方向的宽度OA ＝203cm ，y 轴负方向无限大，磁感应强度B ＝1×10－4T.现有一比荷为q m ＝2×1011 C/kg 的正离子(不计重力)，以某一速度v 0从O 点射入磁场，α＝60 °，离子通过磁场后刚好从A 点射出，之后进入电场．(1)求离子进入磁场B 的速度v 0的大小；学+/科.网 (2)离子进入电场后，经多少时间再次到达x 轴上；(3)若离子进入磁场B 后，某时刻再加一个同方向的有界匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值．解析 离子的运动轨迹如图所示l 1＝v 0t离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ，位移为l 2 Eq ＝ma l 2＝12at 2由几何关系可知tan 60°＝l 2l 1代入数据解得t ＝3×10－7s(3)由Bqv ＝mv 2r知，B 越小，r 越大．设离子在磁场中最大半径为R【感悟提升】带电粒子在组合场中的运动问题，一般都是单物体多过程问题，求解策略是“各个击破”： (1)先分析带电粒子在每个场中的受力情况和运动情况，抓住联系相邻两个场的纽带——速度(一般是后场的入射速度等于前场的出射速度)，(2)然后利用带电粒子在电场中往往做类平抛运动或直线运动，在磁场中做匀速圆周运动的规律求解． 【命题热点突破二】带电粒子在叠加复合场中的运动例2. 【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ； （3）若考虑加速电压有波动，在（0–U U∆）到（0U U+∆）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件．【答案】（1）x L=（2）d =（3）L <【解析】（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r 1电场加速20122q U m v =⨯ 且212vq vB mr = 解得1r =根据几何关系x =2r 1 –L 解得x L =-（2）（见图） 最窄处位于过两虚线交点的垂线上1d r =-解得 d =解得L <【变式探究】如图所示，水平线AC 和竖直线CD 相交于C 点，AC 上开有小孔S ，CD 上开有小孔P ，AC 与CD 间存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，∠DCG ＝60°，在CD 右侧、CG 的下方有一竖直向上的匀强电场E (大小未知)和垂直纸面向里的另一匀强磁场B 1(大小未知)，一质量为m 、电荷量为＋q 的塑料小球从小孔S 处无初速度地进入匀强磁场中，经一段时间恰好能从P 孔水平匀速飞出而进入CD 右侧，小球在CD 右侧做匀速圆周运动而垂直打在CG 板上，重力加速度为g .学.科+/网(1)求竖直向上的匀强电场的电场强度E 的大小； (2)求CD 右侧匀强磁场的磁感应强度B 1的大小；(3)若要使小球进入CD 右侧后不打在CG 上，则B 1应满足什么条件？解析 (1)因小球在CD 右侧受重力、电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，所以有mg ＝qE ，即E ＝mgq.又因B 1qv ＝m v 2r联立得B 1＝2B .(3)小球在CD 右侧恰好不打在CG 上的运动轨迹如图， 则由图知r ′sin 60°＋r ′＝CP ，即r ′＝3－m 2g2B 2q 2而r ′＝mvB ′1q联立得B ′1＝3＋B3≈4.3B即要使小球进入CD 右侧后不打在CG 上，则B 1应满足B 1≥4.3B . 答案 (1)mgq(2)2B (3)B 1≥4.3B【变式探究】如图所示，离子源A 产生的初速度为零、带电荷量为e 、质量不同的正离子被电压为U 1的加速电场加速后进入一电容器中，电容器两极板之间的距离为d ，电容器中存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场和匀强电场．正离子能沿直线穿过电容器，垂直于边界MN 进入磁感应强度大小也为B 的扇形匀强磁场中，∠MNQ ＝90°.(不计离子的重力)(1)求质量为m 的离子进入电容器时，电容器两极板间的电压U 2； (2)求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2处．求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上正离子的质量范围．解析 (1)设离子经加速电场后获得的速度为v 1，应用动能定理有U 1e ＝12mv 21离子进入电容器后沿直线运动，有U 2ed ＝Bev 1得U 2＝Bd2U 1em(3)根据(2)中R ＝2U 1mB 2e，质量为4m 的离子在磁场中运动打在S 1处，运动半径为 R 1＝2U 1mB 2e质量为16m 的离子在磁场中运动打在S 2处，运动半径为R 2＝2U 1mB 2e又ON ＝R 2－R 1【命题热点突破三】带电粒子在交变电磁场中的运动及多解问题例3、如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．学科‘网’(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．(2)求电场变化的周期T.(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．【解析】(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB ①(2分)微粒做圆周运动，则mg＝qE0 ②(1分)联立①②得q ＝mgE 0③(1分)B ＝2E 0v④(1分)(2)设微粒从N 1运动到Q 的时间为t 1，做圆周运动的周期为t 2，则d2＝vt 1⑤(1分)qvB ＝m v 2R⑥(2分)2πR ＝vt 2⑦(1分)t 1min ＝v 2g因t 2不变，T 的最小值T min ＝t 1min ＋t 2＝π＋v 2g.(2分)【感悟提升】空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点．交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场、磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽，应注意以下两点：(1)仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联． (2)把粒子的运动过程用直观草图进行分析．【变式探究】如图甲所示，两竖直线所夹区域内存在周期性变化的匀强电场与匀强磁场，变化情况如图乙、丙所示，电场强度方向以y 轴负方向为正，磁感应强度方向以垂直纸面向外为正．t ＝0时刻，一质量为m 、电量为q 的带正电粒子从坐标原点O 开始以速度v 0沿x 轴正方向运动，粒子重力忽略不计，图乙、丙中E 0＝3B 0v 04π，t 0＝πmqB 0，B 0已知．要使带电粒子在0～4nt 0(n ∈N)时间内一直在场区运动，求：(1)在t 0时刻粒子速度方向与x 轴的夹角； (2)右边界到O 的最小距离； (3)场区的最小宽度．如图所示，由几何关系得x 2＝R 1－R 1cos 53°(1分)B 0qv ＝m v 2R 1(1分) v ＝v 0cos 37°(1分)x ＝x 1＋x 2＝(π＋0.5)mv 0qB 0(1分)(3)每隔时间4t 0，粒子向左平移2R 1sin 37°(2分)4nt 0时刻，粒子与O 点在x 方向上相距2nR 1sin 37° (1分) B 0qv 0＝m v 20R 2(1分)(2)(π＋0.5)mv 0qB 0(3)(1.5n ＋1.5＋π)mv 0qB 0【高考真题解读】【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；学；科网（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ； （3）若考虑加速电压有波动，在（0–U U∆）到（0U U+∆）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件．【答案】（1）x L=（2）d =（3）L <解得d=（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2r1的最小半径r=1m inr=r2 的最大半径2m a x>由题意知2r1min–2r2max >L L解得L<1．(2015·福建理综，22，20分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C 两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ； (3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大 的位置,当小滑块运动到D 点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P .解析 (1)小滑块沿MN 运动过程，水平方向受力满足qvB ＋N ＝qE ①小滑块在C 点离开MN 时 N ＝0②g ′＝（qE m ）2＋g 2⑥且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2⑦ 解得v P ＝v 2D ＋⎣⎡⎦⎤（qE m ）2＋g 2t 2⑧。