必修二第二章立体几何测试题
高中数学必修2立体几何测试题(含参考答案)
高中数学必修2立体几何测试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ADDCB BDADD BB二、填空题（每小题4分，共16分）13、小于 14、平行 15、菱形 16、1111AC B D 对角线与互相垂直三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17、【解析】(1)方法一：如图，取AD 的中点H ，连结GH ，FH.∵E 、F 分别为PC 、PD 的中点，∴EF ∥CD.∵G 、H 分别为BC 、AD 的中点，∴GH ∥CD.∴EF ∥GH.∴E 、F 、H 、G 四点共面.∵F 、H 分别为DP 、DA 的中点，∴PA ∥FH.∵PA ⊄平面EFG ，FH ⊂平面EFG ，∴PA ∥平面EFG.方法二：∵E 、F 、G 分别为PC 、PD 、BC 的中点.∴EF ∥CD,EG ∥PB.∵CD ∥AB,∴EF ∥AB.∵PB ∩AB=B,EF ∩EG=E,∴平面EFG ∥平面PAB.∵PA ⊂平面PAB ，∴PA ∥平面EFG.(2)由三视图可知，PD ⊥平面ABCD ，又∵GC ⊂平面ABCD ，∴GC ⊥PD.∵四边形ABCD 为正方形，∴GC ⊥CD.∵PD ∩CD=D,∴GC ⊥平面PCD.∵PF=12PD=1，EF= 12CD=1， ∴S △PEF = 12EF ·PF= 12. ∵GC= 12BC=1, ∴V P-EFG =V G-PEF = 13S △PEF ·GC= 13×12×1=16.19、证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O = 连结1AO ， 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形11A C AC ∴且 11A C AC = 2分又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 4分111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D∴1C O 面11AB D 6分（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 7分 又1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面 9分111AC B D ⊥即 11分 同理可证11A C AB ⊥， 12分又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D 14分20.【解析】(1)在△ABE中，P，Q分别是AE，AB的中点，所以PQ∥EB，又DC∥EB，所以PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，所以PQ∥平面ACD.(2)连接DP，CQ，在△ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，所以CQ⊥AB，因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，又EB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ABC，平面ABE∩平面ABC=AB,所以CQ⊥平面ABE，由(1)知四边形DCQP是平行四边形,所以DP∥CQ,所以DP⊥平面ABE,所以AD在平面ABE内的射影是AP, 所以∠DAP是AD与平面ABE所成的角.在Rt △APD 中，AD ==，DP=CQ=2sin ∠CAQ=1,所以sin ∠DAP= DPAD 5==.故AD 与平面ABE 21.【解析】(1)由条件知PDAQ 为直角梯形.因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD.又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC.在直角梯形PDAQ 中可得DQ=PQ=2PD ，则PQ ⊥QD. 所以PQ ⊥平面DCQ.(2)设AB=a.由题设知AQ 为棱锥Q-ABCD 的高，所以棱锥Q-ABCD 的体积V 1=13a 3.由(1)知PQ 为棱锥P-DCQ 的高,而，△DCQ 的面积为2a 2， 所以棱锥P-DCQ 的体积V 2=13a 3.故棱锥Q-ABCD 的体积与棱锥P-DCQ 的体积的比值为1.22、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm .在Rt EOF 中, 15,2EF cm OF xcm ==, 3分所以EO = 6分于是13V x = 10分 依题意函数的定义域为{|010}x x << 14分。
SL高中数学必修2第二章 立体几何 检测题
必修2第二章立体几何检测题(时间90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( ) A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥αB．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂αC．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β解析：对于选项D，当直线m位于平面β内且与平面α、β的交线平行时，直线m∥α，显然m与平面β垂直．因此选项D不正确．答案：D2．若直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有( ) A．0条B．1条C．无数条D．不确定解析：平面α内与a垂直的有无数条直线．答案：C3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为( )A．60° B．45°C．30° D．90°解析：∵AA1∥BB1，∴异面直线AA1与BC1所成角即为∠B1BC1，为45°.答案：B4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( ) A．AC B．BD C．A1D D．A1D1解析：CE⊂平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CE.答案：B5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：①错，只有一个平面内有两条相交直线与另一个面平行时，才能得出这两个面互相平行．③错，比如a⊥α，b⊂α，c⊂α，显然有a⊥b，a⊥c，但b与c也可能相交．故②④正确．答案：D6．已知α—l—β是一个大小确定的二面角，若a，b是空间两条直线，则能使a与b所成的角为定值的一个条件是( )A．a∥α，且b∥βB．a∥α，且b⊥βC．a⊥α，且b∥βD．a⊥α，且b⊥β解析：由于直线与平面平行时，直线在空间的方向不确定，所以当一条直线确定，而另一条直线的方向可以变化时，它们所成的角也可能发生变化，所以排除A、B、C，选D.答案：D7．在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α.其中可以判定m⊥α的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：只有②可推出m⊥α.答案：A8．下图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是( )解析：B中AB与CD成60°角，C中AB与CD成45°角，D中AB与CD所成角的正切值为2，A中设CD所在的正方形另一对角线为BE，易证CD⊥面ABE，故应选A.答案：A9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD 沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是( )A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC解析：易知：△BCD中，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°，又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，而AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD.答案：D10．已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度( )A．13 B.151 C．12 3 D．15解析：如图，连AD.∵α⊥β，∴AC⊥β，DB⊥α，在Rt△ABD中，AD＝AB2＋BD2＝42＋122＝160.在Rt△CAD中，CD＝AC2＋AD2＝32＋160＝13.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上) 11．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是___．解析：如图，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.∵PC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，∴AC⊥BD.答案：菱形12．长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系是______．解析：由平面BCC1B1⊥面ABCD知MN⊥面ABCD.∴MN⊥AB.答案：垂直13．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论①AC⊥SB②AB∥平面SCD③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角．其中，正确结论的序号是________．解析：易知结论①②正确，③中，SA与平面ABD所成的角就是∠SAD，SC与平面ABD所成的角就是∠SCD，易知这两个角相等．④中，AB与SC所成的角等于∠SCD，而DC与SA 所成的角是∠SAB，这两个角不相等．答案：①②③14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．解析：如图所示，①取BD中点E，连接AE，CE，则BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC⊂平面AEC，故AC⊥BD，故①正确．②设正方形的边长为a，则AE＝CE＝2 2 a.由①知∠AEC＝90°是直二面角A—BD—C的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a，∴△ACD是等边三角形，故②正确．③由题意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB与平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正确．答案：①②三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)(2011·江苏高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.证明：(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.16．(本小题满分12分)(2011·烟台调研)如图，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB ＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD.证明：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF∴AE⊥平面BCE.(2)依题意可知：G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.又BC＝BE，∴F是EC的中点．在△AEC中，连接FG，则FG∥AE.又AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD.17．(本小题满分12分)底面是平行四边形的四棱锥P—ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.，问：在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．解：如图所示，连接BD交AC于点O，连接OE，过点B作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G，∴平面BFG∥平面AEC，BF⊂平面BFG.∴BF∥平面AEC.下面求点F 在PC 上的具体位置： ∵BG ∥OE ，O 是BD 的中点， ∴E 是GD 的中点．又∵PE ∶ED ＝2∶1，∴G 是PE 的中点． 而GF ∥CE ，∴F 为PC 的中点．综上可知，存在点F ，当点F 是PC 的中点时，BF ∥平面AEC .18．(本小题满分14分)(2011·浙江金华)如图1所示的等边△ABC 的边长为2a ，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 、BC 边的中点．现将△ABC 沿CD 折叠成如图2所示的直二面角A —DC —B .(1)试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； (2)求四面体A —DBC 的外接球体积与四棱锥D —ABFE 的体积之比． 解：(1)如图所示，∵E 、F 分别为AC 、BC 的中点， ∴AB ∥EF ，∵AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ， ∴AB ∥平面DEF .(2)以DA ，DB ，DC 为棱补成一个长方体，则四面体A —DBC 的外接球即为长方体的外接球．设球的半径为R ，则a 2＋a 2＋3a 2＝(2R )2， ∴R 2＝54a 2，于是球的体积V 1＝43πR 3＝556πa 3.又V A —BDC ＝13S △BDC ·AD ＝36a 3，V E —DFC ＝13S △DFC ·12AD ＝324a 3， ∴V 1V D －ABFE ＝V 1V A —BDC －V E —DFC ＝2015π9. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
高一数学(必修二)立体几何初步单元测试卷及答案
高一数学（必修二）立体几何初步单元测试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，己知正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( )A.8B.22C.4D.223+2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面B.圆心和圆上两个点确定一个平面C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行3.正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，那么正方体中过P ，Q ，R 的截面图形是( ) A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A ，B ，D ，F ，C 在正视图中分别对应点A ，B ，E ，F ，C ，且3AE EF =，2BF BC =，异面直线AB ，CD 所成角的正弦值为45，则该圆柱的外接球的表面积为( )A.20πB.16πC.12πD.10π5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为122( ) 282B.283142D.1436.异面直线是指( ) A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11A D ，11B C 的中点，则与直线CF 互为异面直线的是( )A.1CCB.11B CC.DED.AE8.下列说法中正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
必修二第二章节立体几何测试
玉环实验学校 高二（上）数学必修 2 第二章2012学年第学期玉环实验学校自编练习 年级：编制日期高二_学科：达成所需时间 数学: 40章节：使用日期：第二章编写人王震审查人：终审：班级：____________学号：_____________姓名：_______________第二章点、直线、平面之间的地点关系A 级 基础卷(时间：50分钟 总分：80 分)一、选择题（每题4分，共24分）1.若直线a 与b 是异面直线，b 与c 也是异面直线，则直线a 与c （）A.平行B. 异面C. 订交D.都有可能2.正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点，那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）A.三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形3.设m 、n 是两条不一样的直线，、 是两个不重合的平面，给定以下四个命题，此中为真命题的是（ ）m nmm①②mnm m//nnm//n ③④//nA.①②B.②③C. ③④D.①④4.对两条不订交的空间直线 a 与b ，必存在平面 ，使得（ ）A.a ,bB.a ,b//C.a,bD.a ,b5.设 、、为平面，给出以下条件： ① a 、b 为异面直线，a,b，a//,b//；②平面 内不共线的三点到的距离相等；③、则此中能使//建立的条件个数是（）A.0B.1C.2D.36.设直线l ，过平面 外一点A 与l 都成300 角的直线有且只有 （ ）条 条 条条二、填空题（每题 4分，共20分）7.关于四周体ABCD ，以下命题正确的选项是 ______________（写出全部正确命题的编号）①相对棱AB 与CD 所在的直线异面；②若分别作 ABC 和 ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在的直线异面；③分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段订交于一点；④最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
高中数学必修2立体几何模块测试卷(含参考答案)
高中数学立体几何测试题（理科）一、选择题：1．下列说法不正确的是A 圆柱的侧面展开图是一个矩形B 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D 圆台平行于底面的截面是圆面2、下面表述正确的是A、空间任意三点确定一个平面B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面D、不共线的四点确定一个平面3、“a、b是异面直线”是指①a∩b=∅，且a和b不平行；②a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β=∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b=∅；④a⊂平面α，b ⊄平面α；⑤不存在平面α，使得a⊂平面α，且b⊂平面α都成立。
上述说法正确的是A ①④⑤B ①③④C ②④D ①⑤4、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是A、垂直B、平行C、相交不垂直D、不确定5、下列命题中正确命题的个数是①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。
A 、0B 、1C 、2D 、36、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A 、异面B 、相交C 、平行D 、不确定 7、直线a 与b 垂直，b 又垂直于平面α，则a 与α的位置关系是A 、a α⊥B 、//a αC 、a α⊆D 、a α⊆或//a α 8、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是A 、平行B 、相交C 、平行或相交D 、无法确定 9．已知二面角α－AB －β为︒30，P 是平面α内的一点，P 到β的距离为1．则P 在β内的射影到AB 的距离为（ ）． A ．23B ．3C ．43 D ．2110、若,m n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 ①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题：11、三条两两相交的直线可确定12．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2。
数学必修二第二章单元测试题-几何
数学必修二第二章单元测试题-几何(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--几何检测题一、选择题1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是( )A．①②B．②④ C．①③ D．②③2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )A．三条交线为异面直线 B．三条交线两两平行C．三条交线交于一点 D．三条交线两两平行或交于一点4. 在空间四边形ABCD各边AB BC CD DA、、、上分别取E F G H、、、四点，如果与EF GH、能相交于点P，那么（）A、点P必在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面BCD内D、点P必在平面ABC外5．若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且点P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题是( )A．过点P且垂直于α的直线平行于βB．过点P且垂直于l的直线在α内C．过点P且垂直于β的直线在α内 D．过点P且垂直于l的平面垂直于β6．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( ) A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有( )A．①②B．②③C．②④D．①④8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( )A．5 B．8C．10 D．69．如右图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM( )A．与AC、MN均垂直相交B．与AC垂直，与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直D．与AC、MN均不垂直10、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为( )A、2VB、3VC、4VD、5V11．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝12，则下列结论错误的是( )A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等12．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的个数是（）QPC'B'A'CBA2A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC BD，平行则四边形ABCD一定是 .14．已知三棱锥D－ABC 的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的平面角大小为 .15．如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为________．(2)∠BAC＝________.16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形．②四边形BFD′E有可能是正方形．③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形．④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题17、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.18．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；3(3)求几何体ADEBC的体积V.1.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米体积是多少立方厘米2.将一张长厘米，宽厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是多少立方厘米？3.把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了多少平方分米？.4.一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是多少立方厘米？5.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是3厘米，如果将它削成一个最大的圆锥体，应削去多少立方厘米？6.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是多少厘米？7.一个长方体，棱长总和是200厘米，相交于一点的三条棱的长度和是多少厘米48.一个长方体，长是10厘米，宽和高都是2厘米，这个长方体的表面积和体积是多少?9.一个正方体棱长总和是96厘米，表面积是多少体积是多少2.一个圆柱的体积是立方厘米，底面周长是厘米，它的高是多少厘米？3.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米圆柱的体积是多少立方分米4.用一个底面积为平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为平方厘米的圆柱形容器内，水的高为多少厘米？简单几何体的侧面积和体积1、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( ).A. C.2、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )5B. D.3、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ).A. B. C.D.1题图 2题图 3题图4、母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为 ( ) ππ π π5、下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点) ( )＋3＋π ＋3＋4π＋23＋π＋π6、若球O1、O2表面积之比S1S2＝4，则它们的半径之比R1R2＝___7、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．8、一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .9、若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则此几何体的体积是.10、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .11.已知：一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积；（2）为何值时，圆柱的侧面积最大.9题图10题图 11题图12、直三棱柱高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm，5 cm，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值．13、设球的表面积为，体积为，它的内接正方体的表面积为，体积为，求，.14、如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？67数学立体几何练习题一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( ) A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α2、已知直线,l m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，和m γ⊥，则有 A ．αγ⊥且l m ⊥ B ．αγ⊥且//m β C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥3.若()0,1,1a =-，()1,1,0b =，且()a b a λ+⊥，则实数λ的值是（ ）A .－1 D.－24、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥mC. AB ∥βD. AC ⊥β5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为()3,27+A ()328，+B()2327，+C ()23,28+D6、已知长方体的表面积是224cm ，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对角线长是（ ）A. 14cmB. 4cmC. 32cmD. 23cm7．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定8．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30C.60D.909．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60º，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ）A ．12B 。
高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 300B.450C. 600D. 900 5.在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//mC.若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βD.若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥6．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝（ ）A ．3B ．9C ．18D ．10 7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12πA B DA ’B ’D ’ C C ’ABD CE F8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. 3:1B. 3:2C. 3:3D. 2:39．已知△ABC 是边长为a 2的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图A B C 的面积为( )A.32a 2 B.34a 2 C.64a 2 D.6a 210．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )A.26B.23C.33D.2311. 在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF=2，求AD 与BC 所成角的大小．( )A. 30B. 45C.60οD. 90 12.如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A92B 5C 6D 152二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为.14．一个圆台的母线长为5 cm ，两底面面积分别为4πcm 2 和25π cm 2.则圆台的体积 ________． 15. 三棱锥S-ABC 中SA平面ABC ，AB 丄BC,SA= 2,AB =B C=1，则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积等于______.16．如图，在直角梯形ABCD 中，,,BC DC AE DC ⊥⊥M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起。
高中数学必修二《立体几何》练习题
立体几何一、选择题1、（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.B. C. D. 【答案】A2、（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C3、（2016年全国I高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相1613121π32+31π32+31π62+31π62+1垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A4、（2016年全国I 高考）平面过正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的顶点A ，//平面CB 1D 1，平面ABCD =m ，平面ABB 1 A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A5、（2016年全国II 高考）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C6、（2016年全国III 高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为α-ααI αI22313（A ）（B ）（C ）90 （D ）81 【答案】B7、（2016年全国III 高考）在封闭的直三棱柱内有一个体积为V 的球，若，，，，则V 的最大值是（A ）4π （B ） （C ）6π （D ）【答案】B二、填空题1、（2016年上海高考）如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于____________【答案】2、（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是__________．18+54+111ABC A B C -AB BC ⊥6AB =8BC =13AA =92π323π1111D C B A ABCD -ABCD 1BD 32arctan3、（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.【答案】24、（2016年全国II高考）是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.[（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．.(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④5、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.,αβ,m n,,//m n m nαβ⊥⊥αβ⊥,//m nαα⊥m n⊥//,mαβα⊂//mβ//,//m nαβmαnβ【答案】 6、（2016年浙江高考）如图，在△ABC 中，AB =BC =2，∠ABC =120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD =DA ，PB =BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .【答案】三、解答题1、（2016年北京高考） 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【解】⑴∵面面 面面723212P ABCD -PAD ⊥ABCD PA PD ⊥PA PD =AB AD ⊥1AB =2AD =AC CD ==PD ⊥PAB PB PCD PA M //BM PCD AMAP∵，面∴面∵面∴又∴面⑵取中点为，连结，∵∴∵∴以为原点，如图建系易知，，，，则，，，设为面的法向量，令，则与面夹角有⑶假设存在点使得面设，由（2）知，，，，有∴∵面，为的法向量∴即∴∴综上，存在点，即当时，点即为所求.' 2、（2016年山东高考）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB 是圆台的一条母线.（I ）已知G ,H 分别为EC ，FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC ； （II ）已知EF =FB =AC =，AB =BC .求二面角的余弦值.【解】(Ⅰ)连结，取的中点，连结， 因为，在上底面内，不在上底面内， 所以上底面，所以平面； 又因为，平面，平面，所以平面； 所以平面平面，由平面，所以平面． (Ⅱ) 连结，以为原点，分别以为轴， 建立空间直角坐标系．，，于是有，，，， 可得平面中的向量，, 于是得平面的一个法向量为， 又平面的一个法向量为， 设二面角为，12F BC A --FC FC M HM GM,GM//EF EF GM GM//GM//ABC MH//B C⊂BC ABC ⊄MH ABC MH//ABC GHM//ABC ⊂GH GHM GH//ABC OB B C AB = OB A ⊥∴O O O O OB,OA,'z y,x,BC AB ,32AC 21FB EF ==== 3)(22=--='FO BO BF O O )0,0,3A(2)0,0,3C(-2)0,3B(0,2)3,3F(0,FBC )3,(30,-=)0,,(3232=FBC )1,3,3(1-=n ABC )1,0,0(2=n A -BC -F θ B则． 二面角的余弦值为．3、（2016年上海高考）将边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧。
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高一数学必修2第二章测试题
一、选择题
1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是
A 、A
B α⊂ B 、AB α⊄
C 、由线段AB 的长短而定
D 、以上都不对 2、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45
角 D 、11AC 与1BC 成60
角 5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是
A 、l ∥a
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上
C 、点P 必在平面ABC 内
D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形
B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱
10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A 、
23 B 、76 C 、45 D 、56
11、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为
4，那么tan θ的值等于
A 、34
B 、35
C
D
P
C'
B'
A'
B 1
C 1
A 1D 1
B
A C
D
12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和
CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为
A 、
2V B 、3V C 、4V D 、5
V 13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体
(填”大于、小于或等于”).
14、正方体1111ABCD A BC D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为
15、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形 ABCD 一定是 .
16、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有A 1 B ⊥B 1
D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)
三、解答题
17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
(10分)
18、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD . (12分)
19、已知ABC ∆中90ACB ∠=
，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分)
H G F
E D B A C S
D C
B A
20、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)
1、已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）O C 1∥面11AB D ； （2 ）1
AC ⊥面11AB D ． (14分)
22、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，
∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF
AC AD λλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (14分)
D 1O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
F
E
D
B
A
C
高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
ACDDD BCBDD DB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、小于 14、平行 15、菱形 16、1111AC B D 对角线与互相垂直
三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）
17、解:设圆台的母线长为l ,则 1分
圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上 3分
圆台的上底面面积为2525S ππ=⋅=下 5分 所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 6分 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 8分
于是725l ππ= 9分 即29
7
l =
为所求. 10分 18、证明：,EH FG EH ⊄ 面BCD ，FG ⊂面BCD
EH ∴ 面BCD 6分
又EH ⊂ 面BCD ，面BCD 面ABD BD =，
EH BD ∴ 12分
19、证明：90ACB ∠=
B C A C ∴⊥ 1分
又SA ⊥面ABC S A B C ∴⊥ 4分
BC ∴⊥面SAC 7分 BC AD ∴⊥ 10分 又,SC AD SC BC C ⊥=
AD ∴⊥面SBC 12分
20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt EOF 中,
1
5,2
EF cm OF xcm ==
, 3分
所以EO =
6分
于是13V x =
10分 依题意函数的定义域为{|010}x x << 12分
21、证明：（1）连结11AC ，设11111AC
B D O = 连结1AO ， 1111ABCD A B
C
D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形
11AC AC ∴ 且 11AC
AC = 2分 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，11O
C AO ∴ 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 4分
111,C O AO AO ∴⊂ 面11AB D ，1C O ⊄面11AB D
∴1C O 面11AB D 6分
（2）1CC ⊥ 面1111A B C D 11!C C B D
∴⊥ 7分 又1111AC B D ⊥ ， 1111B D A C C
∴⊥面 9分 1
11AC B D ⊥即 11分 同理可证11AC AB ⊥， 12分 又1111D B AB B =
∴1
AC ⊥面11AB D 14分 22、证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ，
∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 3分 又),10(<<==λλAD AF AC AE
∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，
∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2===
AB BD 11分
,722=+=∴BC AB AC 由AB 2
=AE ·AC 得,7
6,7
6==∴=AC
AE AE λ 13分
故当7
6
=λ时，平面BEF ⊥平面ACD. 14分。