利用数轴感悟数形结合思想-精选文档
数轴中的数形结合思想
数轴中的数形结合思想 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第1讲数轴中的数形结合思想【链接方法】数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想──数形结合思想.华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1.运用数轴直观地表示有理数(rationalnumber)；2.运用数轴形象地解释相反数(oppositenumber)；3.运用数轴准确地比较有理数的大小；4.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.【挑战例题】【例1】(1)(第17届江苏省竞赛题)数轴上有A、B两点,如果点A对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,•那么点B对应的数是________.(2)(第15届江苏省竞赛题)在数轴上,点A、B分别表示-13和15,则线段AB的中点所表示的数是________.【例2】(第12届“希望杯”邀请赛试题)如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C•所表示的数最接近的整数是().【例3】比较a与1a的大小.【例4】(1)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短(2)如果工作台由5个改为6个,那么工具箱应如何放置能使6•个操作机器的人取工具所走的路程之和最短(3)当流水线上有n个工作台时,怎样放置工具箱最适宜【提升能力】1.(2003年河南省竞赛题)如图,A、B、C、D、E为数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则图中与P•点表示的数比较接近的一个数是().（2013年山东省菏泽市中考题）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边3.(第15届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是().点点点点4.(第18届江苏省竞赛题)数a、b、c、d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示,那么a+c与b+d的大小关系是().+c<b++c=b++c>b+dD.不确定的（第3题）（第4题）5．（2007年江苏省镇江市中考题）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①33=x ；②15=x ；③108104x x <；④20082007x x <．其中，正确的结论的序号是（）A ．①、③B ．②、③C ．①、②、③D ．①、②、④6.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3,则a-3=________.、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则1a b -、1c b -、1a c -中最大的是________.（第7题）（第8题）8.如图,工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,•则工具箱的安放位置是__________.9.已知a 、b 为有理数，且a >0，0<b ，0<+b a ，将四个数a ，b ，a -，b -按由小到大的顺序排列是________________________．10.(山东省竞赛题)已知数轴上表示负有理数m 的点是点M,那么在数轴上与点M 相距│m │个单位的点中,与原点距离较远的点对应的数是________.11．（2005年江西省中考题）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上的数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a =______；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周为正整数）n n (圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是______（用含n 的代数式表示）．12.(北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A与原点O 的距离为3,求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和.13.已知两数a 、b,如果a 比b 大,试判断│a │与│b │的大小.14.电子跳蚤落在数轴上的某点K 0,第一步从K 0向左跳1个单位到K 1,第二步由K 1向右跳2个单位到K 2,第三步由K 2向左跳3个单位到K 3,第四步由K 3向右跳4个单位到K 4…,•按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是,•试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数.15.动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A 、B 的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A 、B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A 、B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C 同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．。
引领学生感悟数形结合的思想
引领学生感悟数形结合的思想“数与形”是人教版小学数学六年级上册新增的教学内容，本课意在让学生通过自主探究图形中隐藏着的数的规律，尝试应用所发现的规律解决问题，感悟数与形的广泛联系，同时在利用数形结合解决问题的过程中感悟数形结合的数学思想。
显然，数学思想的感悟离不开具体的学习活动，然而，教师该设计什么样的活动？让学生经历怎样的学习过程？让学生在过程中有什么样的体验？凡此种种都值得深入地探索与思考。
一、在深入的数学思考中感悟数形结合的思想数学思想离不开具体的数学思考，空谈数学思想是没有意义的，只有对数学内容进行深入的思考，才能逐步体会数学内容背后所蕴含的数学思想。
在本课的教学中，李老师组织学生在数与形的关联处进行深入思考，并巧妙地引导学生进行深入的比较，让学生在不断的数学思考中自觉去体会、自发去感悟。
【教学片段1】（一）依数解数：思考25的特征师：同学们仔细观察25这个数，看看它有什么特点？生：25是5的倍数。
生：25是5的平方。
生：25是25个1相加。
生：25里面包含5个5。
生：2和5两个数字都有点像鸭子。
（同学们笑了）（二）化数为形：尝试将25转化为形师：在2000多年前，古希腊的数学家们认为每一个数都是神奇的，都有与众不同的特点。
他们就像咱们刚才那样，努力去找25这个数的特点，不过也像咱们这样，找不出25的神奇之处来。
不过，通过不断的思考，他们做了一件了不起的事情，他们从地上捡起了25块小石头，然后用这25块小石头摆成了一个图形。
猜猜会是什么图形呢？生：正方形。
（让学生用磁扣摆出“形”来）（三）以形助数：借助形寻找25的特征师：将数转化成形后，数学家们找到了25很多神奇的特点。
来！咱们也来当一回数学家。
老师给大家准备了这样的正方形。
学生借助教师提供的正方形点阵（如下图）寻找25的特征（略）。
生：1+2+3+4+5+4+3+2+1。
生：25=（1+2+3+4）×2+5。
生：25=1+3+5+7+9。
七年级上册数形结合思想
七年级上册――数形结合思想一、数形结合思想(一)、利用数轴（规定了原点、单位长度、正方向的直线）这一图形来解有关“有理数”的题目。
有理数加减法运算：1、线段的加减作图法：如图： ①作一条线段，使它与AB+CD相等。
②作一条线段，使它与AB-CD 相等。
2、有理数的加减：根据数形结合的思想，实质就是在数轴上进行的线段的加试着利用以上数轴图，解释有理数加法（加上一个正数，从该数右边继续画一条线段，若加上一个负数，从这个数左边画一条线段，得到结果） 试解释：2+3=_____ －2+3=____ 4+(－6)=____ －2+(－3)=____ 并因此归纳出加法法则：____________________________________ __________________________________________________________ 练习：1、用“＜ ”、“＞”或“＝”连接：（1）－2 ＋6 ； （2） 0 －1.8 ； （3）23-_____ 45- 2、如图所示，点M 表示的数是（ ）A. 2.5B. -15.C. -25.D. 1.53、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）。
A 、＋2米B 、－2米C 、＋18米D 、－18米A B D1、一般性行程问题例：一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时。
如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？练习：一架飞机在两城之间飞行，风速为24小时/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程？2、相遇问题例题：甲、乙骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，5小时相遇．甲比乙每小时多骑2千米，求甲、乙的速度各是多少？练习：A、B两地相距36千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？3、追及问题：例：龟兔进行赛跑，兔子的速度为每秒3.5米，乌龟的速度为每秒0.5米。
数轴上的数形结合
数轴上的数形结合《数轴上的数形结合》嘿，同学们！你们知道吗？在数学的世界里，有一个超级神奇的东西，那就是数轴！有一次上数学课，老师在黑板上画了一条长长的线，然后在线上标了几个数字，告诉我们这就是数轴。
我当时心里就犯嘀咕：“这有啥神奇的呀？不就是一条带数字的线嘛！”可是，随着老师的讲解，我发现自己大错特错啦！老师说：“同学们，想象一下，数轴就像是一个神奇的跑道，数字们在上面赛跑。
正数就像向前冲的运动员，跑得又快又远；负数呢，就像是倒着跑的，越跑离起点越远。
”这比喻，一下子让我觉得数轴有趣多了！老师还在数轴上标出了几个点，然后问我们：“如果这个点代表5，那距离它3 个单位长度的点是多少呢？”同学们都开始叽叽喳喳地讨论起来。
小明说：“那肯定是8 呀！”小红马上反驳道：“不对不对，还有可能是2 呢！”我在心里默默想：“哎呀，他们说得好像都有道理，到底是多少呢？”老师笑着说：“大家说得都对，距离5 三个单位长度的点，既可能是8，也可能是2。
这就是数轴的魅力呀！”后来，老师又出了一道题：“在数轴上，A 点表示-2，B 点表示4，那么A、B 两点之间的距离是多少？”这可把我难住了，我瞪大眼睛看着数轴，脑子却像一团乱麻。
同桌拍拍我的肩膀说：“别着急，你看，4 - （-2）不就等于6 嘛，这就是距离呀！”我恍然大悟：“原来是这样啊！”通过这一次次的学习和讨论，我越来越觉得数轴就像一个藏着无数秘密的宝藏图。
每一个点都像是一个神秘的符号，等待着我们去解读它的含义。
数轴不就像我们的人生道路吗？正数是顺境，负数是逆境。
有时候我们顺风顺水，一路向前；有时候又会遭遇挫折，仿佛在倒退。
但不管怎样，我们都在这条“数轴人生”上努力前行，不是吗？总之，数轴上的数形结合可真是太有趣、太有用啦！它让我看到了数学的奇妙，也让我更加喜欢探索数学的世界！。
苏教版初一数学数轴中的数形结合思想
数轴中的数形结合思想【链接方法】数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想──数形结合思想.华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1.运用数轴直观地表示有理数(rational number)；2.运用数轴形象地解释相反数(opposite number)；3.运用数轴准确地比较有理数的大小；4.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.【挑战例题】【例1】(1) (第17届江苏省竞赛题)数轴上有A 、B 两点,如果点A 对应的数是-2,且A 、B 两点的距离为3,•那么点B 对应的数是________.(2) (第15届江苏省竞赛题)在数轴上,点A 、B 分别表示-13和15,则线段AB 的中点所表示的数是________.【例2】(第12届“希望杯”邀请赛试题)如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C•所表示的数最接近的整数是( ). F E D C AA.-1B.0C.1D.2【例3】比较a 与1a的大小.【例4】(1)工作流水线上顺次排列5个工作台A 、B 、C 、D 、E ，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？(2)如果工作台由5个改为6个,那么工具箱应如何放置能使6•个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流水线上有n 个工作台时,怎样放置工具箱最适宜?【提升能力】1. (2003年河南省竞赛题)如图,A 、B 、C 、D 、E 为数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则图中与P•点表示的数比较接近的一个数是( ).A.-1B.1C.3D.52.（2013年山东省菏泽市中考题）如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边3. (第15届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( ).A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点4. (第18届江苏省竞赛题)数a 、b 、c 、d 所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示,那么a+c 与b+d 的大小关系是( ).A.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+c>b+dD.不确定的 D C B A O（第3题） （第4题）5．（2007年江苏省镇江市中考题）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①33=x ；②15=x ；③108104x x <；④20082007x x <．其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①、③B ．②、③C ．①、②、③D ．①、②、④6.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3,则a-3=________.7.a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则1a b -、1c b -、1a c-中最大的是________. c a b 0 （第7题） （第8题）8.如图,工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上 安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,•则工具箱的安放位置是__________.9. 已知a 、b 为有理数，且a >0，0<b ，0<+b a ，将四个数a ，b ，a -，b -按由小到大的顺序排列是________________________．10. (山东省竞赛题)已知数轴上表示负有理数m 的点是点M,那么在数轴上与点M 相距│m │个单位的点中,与原点距离较远的点对应的数是________.11．（2005年江西省中考题）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该 圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上的数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a =______；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周为正整数）n n (圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是______（用含n 的代数式表示）．12. (北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和.310513.已知两数a、b,如果a比b大,试判断│a│与│b│的大小.14.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4…,•按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94,•试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.15.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．。
数形结合思想总结
数形结合思想总结数形结合思想，即数学与几何的相互结合，是一种抽象思维方式，可以帮助我们理解和解决问题。
在现实生活中，我们经常会遇到需要进行量化和图像表示的情况，数形结合思想就可以发挥非常重要的作用。
首先，数形结合思想可以帮助我们更好地理解数学概念。
数学是一门抽象的学科，有时很难理解其中的概念。
但是，通过将数学问题与几何图形相结合，我们可以用图形的形式来直观地表示和理解抽象的数学概念。
例如，在学习几何题目时，我们经常使用图形来表示给定条件，然后通过数学方法来求解未知量。
这样，就可以更加直观地理解和应用数学概念。
其次，数形结合思想可以在解决实际问题时发挥重要作用。
在现实生活中，我们常常需要通过数学方法来解决各种实际问题。
然而，有些问题很难用纯数学方法解决，因为涉及到很多具体的情况和变量。
这时，数形结合思想就可以帮助我们将问题转化为几何图形，从而更加直观地分析和解决问题。
通过将问题用图形表示，我们可以更好地观察问题的特点和规律，从而找到解决问题的方法。
另外，数形结合思想在培养创造力和创新思维方面也是非常有益的。
数学和几何本质上都是一门创造性的学科，通过将数学和几何相结合，我们可以激发学生的创造力和创新思维。
通过探索不同的数学问题和几何图形，学生可以学会思考和解决问题的方法，培养他们的创新思维能力。
数形结合思想可以帮助学生发现问题的多种解决途径，从而提高他们的思维灵活性和创造性。
此外，数形结合思想对于培养学生的空间想象能力也非常重要。
在学习几何和立体几何时，学生需要通过观察和分析图形，并将其转化为数学表达式。
这就要求学生具备一定的空间想象能力。
数形结合思想可以帮助学生在思维中形成几何的空间感，从而提高他们的空间想象能力。
通过不断练习和探索，学生可以逐渐提高他们的空间想象能力，从而更好地理解和应用几何以及其他相关的数学概念。
综上所述，数形结合思想是一种非常有用的思维方式，它可以帮助我们更好地理解和应用数学概念，解决实际问题，并培养学生的创造力和空间想象能力。
小学数学数形结合教学思想（精选五篇）
小学数学数形结合教学思想（精选五篇）第一篇：小学数学数形结合教学思想小学数学数形结合教学思想一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。
下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。
（一）以形助数所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。
学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。
如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。
请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。
变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。
而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。
那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。
先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。
在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。
（二）以数解形虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。
渗透数形结合的思想的数轴的教学设想 优质文档 可下载可修改
数形结合的数轴的教学设想摘要：在数学教学中，数轴常常作为一种知识来传授，但教师和学生都忽略了数轴中形象反映出的数形结合的思想，它具有工具性和实用性，实时地借助它能够快速解决数学实际问题。
因此，教学中教师要致力于向学生展示其使用价值，让学生感悟其中的数形结合的思想，引导学生应用数轴解决实际问题。
关键词：数形结合，数轴，教学设想对于七年级学生来说，四则运算、周长、面积、体积计算公式和方程等并不陌生，学生都知道学了它们能够解决一些实际问题，数轴其实也有这样的本领。
但在数学教学中，教师在初次教授数轴时，通常都会着重强调如何做数轴，数轴上的点与有理数是对应关系的，借助数轴比较数的大小等知识，其实掩盖其工具性的作用。
尽管在相反数和绝对值的讲授时会利用数轴来探究，得出结论后，运用的是结论本身，而非数轴这个数学工具，学习工具性知识的目的在于运用它解决实际问题，熟练才能生巧。
教材中也有叙述：用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题。
众所周知，七年级下册中平面直角坐标系就是数轴的应用，八九年级的函数就是平面直角坐标系的延伸和扩展。
教师在平常的教学中也可以适时地运用数轴进行直观教学，帮助学生理解复杂的数学问题。
一、数轴的初步认识教材中是由观察温度计的读数分布引入数轴的概念，选取几个有代表性的数据，让学生分类后发现，读数分为三类：负数、0、正数。
温度计可以看作是表示负数、0、正数的直线，0就是正数和负数的分界点；表示0的数叫原点，它是数轴的“基准点”。
引导学生思考生活中有无类似情形，因为学生对数轴的形象还不熟悉，教师补充，写字楼或商场中会出现地下一层，在电梯操作面板上能找到-1的按键。
温度计和建筑物楼层命名都是规定从原点向上为正方向，从原点向下为负方向。
教师还可出示下图中数学作图工具：三角尺，最长边上的刻度排列也是类似于数轴的单位长度分布，借助它可以轻松标注数轴的单位长度，直线上从原点向右，若确定每一大格为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度去一个点，点下标注的数依次与三角尺上的数一致，从原点向左，用类似的方法依次在三角尺上的数前加负号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用数轴感悟数形结合思想
数学是思维的体操，学习数学可以使你思考问题时更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创新……数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法.数形结合是中学数学中一种重要的思想方法.
“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，这是数学家华罗庚对数形结合思想的深刻、透彻的阐释.具体地说，就是在解决数学问题时，根据问题的背景、数量关系、图形特征，或使“数”的问题借助于“形”去观察，或将“形”的问题借助于“数”去思考，这种解决问题的思想称为数形结合思想.因此，我们数学教师在教学过程中既要注重基础知识的教学，更要以学生为本，不断向学生渗透有关数学思想，关注学生的发展.
数轴是初中数学中非常重要的概念和工具,是初中数学中最早体现“数形结合”思想的典型范例.在数学教学中恰当地运用数轴,不论是让学生透彻地理解概念,还是培养学生正确而迅速
地解决问题的能力,都有不可替代的作用.下面是本人利用数轴
感悟数形结合思想的几点做法与体会.
一、数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1.
图 1
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可.数轴
在初中数学中的运用是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它的建立不仅使最简单的形（数轴上的点）与实数间建立了一一对应关系，还揭示了数形间的内在联系，使实数的很多性质可由数轴上相应点的位置关系得到形象生动的说明，将负数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、实数的相关概念、不等式(组)的解集等知识的“数”和“形”有机地融合在一起，学生可以结合图形进行直观分析，以数和形为纽带，解决问题.
二、利用数轴理解相反数，感悟数形结合思想
像+2和-2，-3和3这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0.
在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点的两边，并且到原点的距离相等，这两个点关于原点对称.通过数轴我们可以用数形结合的思想更加直观地理解相反数的概念.如图2，a的相反数是-a.
图 2
三、利用数轴定义绝对值，感悟数形结合思想
在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.如：在数轴上表示数3的点与原点的距离为3，所以3的绝对值是3，即|3|=3.又如在数轴上表示数-3的点与原点的距离也为3，所以-3的绝对值也是3，即|-3|=3.由于表示距离的数是非负数，所以a的绝对值是一个非负数，|a|≥0.
领会了绝对值的几何定义，理解它的代数意义就容易了：正
数的绝对值是它本身(当a>0时，|a|=a)；负数的绝对值是它的
相反数(当a-2b.
七、用数轴估算实数，感悟数形结合思想
例4 如图8，数轴上点P表示的数可能是().
图 8
A.-3
B.-7
C.-3.2
D.-10
分析由数轴可知点P表示的数在-3和-2之间，即点P在-9和-4之间.因为-90，c0，|a|=|b|，所以a与b互为相反数，得a+b=0.
所以，原式=-a+|0|-(a-c)-2(-c)=-a+0-a+c+2c=3c-2a.
本题利用数轴从“形”想“数”，需充分挖掘图像中隐含的信息，考查了实数的化简求值问题，在计算时要灵活运用a2=|a|.
总之，数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，教师在有关知识的教学过程中应充分利用数轴，注重数形结合思想方法的渗透、概括和总结,让学生体会“数”与“形”的密切联系，感悟数形结合在解题中的应用，从而加深对所学知识的理解和掌握.通过应用数形结合思想解决问题，能使复杂问题简单化、抽
象问题具体化，提高学生的解题能力，增强学好数学的自信心.
【。