数值计算第四章课后习题答案
计算机网络课后习题答案（第四章2）
计算机⽹络课后习题答案（第四章2）21某单位分配到⼀个B类IP地址，其net-id为129.250.0.0.该单位有4000台机器，分布在16个不同的地点。
如选⽤⼦⽹掩码为255.255.255.0，试给每⼀个地点分配⼀个⼦⽹掩码号，并算出每个地点主机号码的最⼩值和最⼤值4000/16=250，平均每个地点250台机器。
如选255.255.255.0为掩码，则每个⽹络所连主机数=28-2=254>250，共有⼦⽹数=28-2=254>16，能满⾜实际需求。
可给每个地点分配如下⼦⽹号码地点：⼦⽹号（subnet-id）⼦⽹⽹络号主机IP的最⼩值和最⼤值1： 00000001 129.250.1.0 129.250.1.1---129.250.1.2542： 00000010 129.250.2.0 129.250.2.1---129.250.2.2543： 00000011 129.250.3.0 129.250.3.1---129.250.3.2544： 00000100 129.250.4.0 129.250.4.1---129.250.4.2545： 00000101 129.250.5.0 129.250.5.1---129.250.5.2546： 00000110 129.250.6.0 129.250.6.1---129.250.6.2547： 00000111 129.250.7.0 129.250.7.1---129.250.7.2548： 00001000 129.250.8.0 129.250.8.1---129.250.8.2549： 00001001 129.250.9.0 129.250.9.1---129.250.9.25410： 00001010 129.250.10.0 129.250.10.1---129.250.10.25411： 00001011 129.250.11.0 129.250.11.1---129.250.11.25412： 00001100 129.250.12.0 129.250.12.1---129.250.12.25413： 00001101 129.250.13.0 129.250.13.1---129.250.13.25414： 00001110 129.250.14.0 129.250.14.1---129.250.14.25415： 00001111 129.250.15.0 129.250.15.1---129.250.15.25416： 00010000 129.250.16.0 129.250.16.1---129.250.16.25422..⼀个数据报长度为4000字节（固定⾸部长度）。
数值计算方法第四章第四节 三次样条
yi f (xi )(i 0,1,...,n) 以及边界点上的一阶导数值f '(x0 ), f '(xn). 求一个三次样条函数S( x)使之满足
S(xi ) yi
(i 1,2,...,n 1)
S(xj ) yj , S'(xj ) f '(xj ) ( j 0, n) 8－
三弯矩插值法的基本思想 （ 1）yi'' f''(xi )未知，但可设S''(xi)Mi,
上的一个分划 ,:ax0x1 xn1xnb 给定节点上函数值f(xi)，i0,1,2, ,n。 若函数S(x)满足 (1)S(xi ) yi i 0，1， n； (2)S(x)Ck1[a,b]，即在整体上是k-1阶连续的； (3)S(x)在每一个小区间[xi, xi1]是k次多项式
（i 0，1， n1） 则称S(x)为k次样条函数。x1,..., xn1称为内节点, x0, xn称为外节点.
2－
样条是绘图员用于描绘光滑曲线的一种机 械器件,它是一些易弯曲材料制成的窄条或棒条. 或接近图 表上确定的描绘点.“样条函数”这个术语意在 点出这种函数的图象与机械样条画出的曲线很 象.
3－
一.k次样条函数的定义
定义 若函数yf(x)在 [a,b]上连续，对于区间[a,b]
（ 4 ） 再 由 三 弯 矩 方 程 边 界 条 件 （ 补 充 两 个 方 程 ） 封 闭 的 方 程 组 ， 可 求 出 M i,(i 0 ,1 ,2 ,...,n )9－
1、建立三弯矩方程 在[xi，xi1]上，三次样条函数可表示为 Si(x)ai(xxi )3 bi(xxi )2 ci(xxi )di (i 0， 1，，n1)
数值计算方法课后习题答案
第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++； [解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)
数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)第一章：数值分析导论1. 解答：数值分析是一门研究如何使用计算机来解决数学问题的学科。
它包括了从数学理论到计算实现的一系列技术。
数值分析的目标是通过近似的方式求解数学问题，其结果可能不是完全精确的，但是能够满足工程或科学应用的要求。
2. 解答：数值分析在实际应用中起着重要的作用。
它可以用于求解复杂的数学方程、计算机模拟及建模、数据的统计分析等等。
数值分析是科学计算和工程计算的基础，对许多领域都有着广泛的应用，如物理学、经济学、生物学等。
3. 解答：数值方法指的是使用数值计算的方式来求解数学问题。
与解析方法相比，数值方法一般更加灵活和高效，可以处理一些复杂的数学问题。
数值方法主要包括了数值逼近、插值、数值积分、数值微分、线性方程组的求解、非线性方程的求根等。
4. 解答：计算误差是指数值计算结果与精确解之间的差异。
在数值计算中，由于计算机的有限精度以及数值计算方法本身的近似性等因素，都会导致计算误差的产生。
计算误差可以分为截断误差和舍入误差两种。
第二章：数值误差分析1. 解答：绝对误差是指实际值与精确值之间的差异。
例如，对于一个计算出的数值近似解x和精确解x_0，其绝对误差为| x - x_0 |。
绝对误差可以衡量数值近似解的精确程度，通常被用作评估数值计算方法的好坏。
2. 解答：相对误差是指绝对误差与精确解之间的比值。
对于一个计算出的数值近似解x和精确解x_0，其相对误差为| (x - x_0) / x_0 |。
相对误差可以衡量数值近似解相对于精确解的精确度，常用于评估数值计算方法的收敛速度。
3. 解答：舍入误差是由于计算机的有限精度而引起的误差。
计算机中使用的浮点数系统只能表示有限的小数位数，因此在进行数值计算过程中，舍入误差不可避免地会产生。
舍入误差会导致计算结果与精确结果之间存在差异。
4. 解答：误差限度是指对于给定的数值计算问题，所能容忍的误差范围。
数值计算方法第四章插值1
代数插值
代数插值
当f(x)是次数不超过n的多项式时,给定n+1个节点,其n次插值多项式就是f(x)本身.
代数插值几何意义
拉格朗日插值 逐次线性插值 牛顿插值 等距节点插值 反插值 埃尔米特插值 分段插值法 三次样条插值
拉格朗日插值 线性插值
格朗日插值 抛物线插值
基函数之和为1.
拉格朗日插值 n次插值
当插值点x∈(a,b)时称为内插，否则称为外插。
内插的精度高于外插的精度。
拉格朗日插值余项
余项 设函数f(x)在包含节点x0 , x1 ,…, xn的区间[a,b]上有n+1阶导数，则
拉格朗日插值
活动14
写出3次拉格朗日插值多项式及余项
拉格朗日插值
拉格朗日插值
作业5
已知函数表
应用拉格朗日插值公式计算f(1.300)的近似值.
数值计算方法
苏 强
江苏师范大学连云港校区
数学与信息工程学院 E-mail: 412707233@
数值计算方法 第四章 插值与曲线拟合
没有明显的解析表达式
使用不便的解析表达式
简单函数代替
插值问题
插值问题
代数插值 插值函数
被插值函数 插值节点
插值区间
三角多项式插值 有理函数插值
代数插值
抛物线插值
三点插值
拉格朗日插值 抛物线插值
抛物线插值
三点插值
拉格朗日插值 抛物线插值
拉格朗日插值 n次插值
称为关于节点
的n次插值基函数.
拉格朗日插值n次插值
基函数的个数等于节点数.
n+1个节点的基函数是n次代数多项式 基函数和每一个节点都有关。节点确定，基函数就唯一的确定。 基函数和被插值函数无关
matlab课后习题答案第四章
第4章数值运算习题 4 及解答1 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(t y试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算)(t y'，然后把)(t y和)(t y'曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。
（模拟数据从prob_data401.mat 获得）〖目的〗●强调：要非常慎用数值导数计算。
●练习mat数据文件中数据的获取。
●实验数据求导的后果●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。
〖解答〗（1）从数据文件获得数据的指令假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上clearload prob_data401.mat（2）用diff求导的指令dt=t(2)-t(1);yc=diff(y)/dt; %注意yc的长度将比y短1plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r')grid on（3）用gradent 求导的指令（图形与上相似）dt=t(2)-t(1);yc=gradient(y)/dt;plot(t,y,'b',t,yc,'r')grid on〖说明〗● 不到万不得已，不要进行数值求导。
● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。
● 求导会使数据中原有的噪声放大。
2 采用数值计算方法，画出dt tt x y x ⎰=0sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。
〖提示〗● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。
● )5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。
〖目的〗● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。
● find 指令的应用。
〖解答〗dt=1e-4;t=0:dt:10;t=t+(t==0)*eps;f=sin(t)./t;s=cumtrapz(f)*dt;plot(t,s,'LineWidth',3)ii=find(t==4.5);s45=s(ii)s45 =1.65413 求函数x ex f 3sin )(=的数值积分⎰=π0 )(dx x f s ，并请采用符号计算尝试复算。
数值分析课后习题及答案
第一章 绪论（12） 第二章 插值法（40-42）2、当2,1,1-=x 时，4,3,0)(-=x f ，求)(x f 的二次插值多项式。
[解]372365)1(34)23(21)12)(12()1)(1(4)21)(11()2)(1()3()21)(11()2)(1(0))(())(())(())(())(())(()(2221202102210120120102102-+=-++--=+-+-⨯+------⨯-+-+-+⨯=----+----+----=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x L 。
3、给出x x f ln )(=的数值表用线性插值及二次插值计算54.0ln 的近似值。
X 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 x ln -0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144[解]若取5.00=x ，6.01=x ，则693147.0)5.0()(00-===f x f y ，510826.0)6.0()(11-===f x f y ，则604752.182321.1)5.0(10826.5)6.0(93147.65.06.05.0510826.06.05.06.0693147.0)(010110101-=---=--⨯---⨯-=--+--=x x x x x x x x x y x x x x y x L ，从而6202186.0604752.19845334.0604752.154.082321.1)54.0(1-=-=-⨯=L 。
若取4.00=x ，5.01=x ，6.02=x ，则916291.0)4.0()(00-===f x f y ，693147.0)5.0()(11-===f x f y ，510826.0)6.0()(22-===f x f y ，则 217097.2068475.404115.2)2.09.0(5413.25)24.0(3147.69)3.01.1(81455.45)5.06.0)(4.06.0()5.0)(4.0()510826.0()6.05.0)(4.05.0()6.0)(4.0()693147.0()6.04.0)(5.04.0()6.0)(5.0(916291.0))(())(())(())(())(())(()(22221202102210120120102102-+-=+--+-⨯++-⨯-=----⨯-+----⨯-+----⨯-=----+----+----=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x L ，从而61531984.0217097.21969765.259519934.0217097.254.0068475.454.004115.2)54.0(22-=-+-=-⨯+⨯-=L补充题：1、令00=x ，11=x ，写出x e x y -=)(的一次插值多项式)(1x L ，并估计插值余项。
李庆扬-数值分析第五版第4章习题答案(20130714)
第4章
复习与思考题
习题 1、给出计算积分的梯形公式及中矩形公式，说明它们的几何意义。
(1)
1 0
4
x x2
dx,
n
8
梯形公式
n6
Tn
h[ 2
f
(a)
n1
2
k 1
f
(xk )
f
(b)]
n8
,所以 xk
k 8
,k
0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8
f (x0 ) 0 f (x1) 0.0311 f (x2 ) 0.0615 f (x3) 0.0906 f (x4 ) 0.1176 f (x5 ) 0.1423 f (x6 ) 0.1644 f (x7 ) 0.1836 f (x8 ) 0.200
使得在满足精度前提下积分计算工作量尽可能小，针对这类问题的算法技巧是在不同区间上 预测被积函数变化的剧烈程度确定响应步长。就是自动求积的一般步骤。
12、怎样利用标准的一维求积公式计算矩形域上的二重积分
基本原则：累次积分。
多重积分的辛普森公式：
bd
a c f (x, y)dydx
k[ 6
h n1
n1
n1
S2
6
[f
k 0
(a) 4
k 0
f
(xk1/2 ) 2
k 1
f
(xk )
f
(b)]
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()()()()()()()()()收敛较慢
代入上式得：将解：
收敛速度次并分析该迭代公式的迭代的根求方程
取试用迭代公式∴≠<<*'*+++-='∴+*+*=*∴=+⋅+⎪⎭
⎫ ⎝⎛===++=
=∴++=
==-++=++=++014.01022220||10
2202613381013202132020
132010212010220.
2.0
20102110220
4.1222
222212012123021x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k k k k k k ϕϕϕϕϕϕ )))()()()[]()()[])49998.0cos 215.0cos 2
1,022,00cos 2
102
12,0210,2,0.cos 2
10sin 2
11,cos 2
113cos 2
12;
1.0cos 2
12.4120101====
==->-=<-=-=>+='-===-+x x x x x x x f f x x x f x x f x x x f x x x x k k 则
取上有一个根在所以上在为单调递增函数故则令解：
位有效数字求出这些根，精确到用迭代公式分析该方程有几个根给定方程ππππ
500
.0105.0102.0||3412≈*⨯<⨯=---x x x 所以方程的根
41444444466666.6663.4k
k S S S S s +=+=++++++=+故迭代公式为可知：
由解：
动点迭代公式：导出下列连根公式的不Λ
ΛΛΛ()()()()()()()()()()()()))()))()
)()？得到的是什么迭代公式步迭代时选取第？得到的是什么迭代公式选取使收敛速度快；
选取的单根附近收敛；
，使迭代在选取值写出迭代公式是参数其中的迭代公式
给定方程不收敛
解：
都不收敛于迭代则对任何初值都有数证明：如果对于任何实为一实数设k k k k k k k k k k
k k k k k k k k k x f k x f x f x f x x x x x x x G x G x x x x x G x G x x x G x G x G x Gx x x x x x G x x x G x '='==-=∴*-≥≥-≥-=*-∴-≥-∴≥--='*=*≠≥'**=*+++++++++1514302.
1.
,
1.45.41
,,1.,4.40101111111100λλλλλλΛΛ。