《用配方法解一元二次方程》PPT课件
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配方法解一元二次方程 —初中数学课件PPT
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 （square root extraction）.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
导学案 P4
巩固练习
X2－4x＋1＝0 变形为 （x－2）2=3
配方时, 等式两边同时加到更多课件
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
变 形 为
2 a
这种方 程怎样
解？
的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 （square root extraction）.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
导学案 P4
巩固练习
X2－4x＋1＝0 变形为 （x－2）2=3
配方时, 等式两边同时加到更多课件
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
变 形 为
2 a
这种方 程怎样
解？
的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
配方法一元二次方程的解法精选(共14张PPT)
配方，得 y 2 4 2 y 2 2 2 1 2 2 2
即
2
y22 9
直接开平方，得 y2 23
∴ x1 2 23 x2 2 23
第8页，共14页。
典型例题
例2 解下列方程
3 （1）y2+ 4 2 y-1=0 （2）y2-2 y=24
解（2）配方，得 y 2 2 3 y 3 2 2 4 3 2
直接开平方，得x-2=±3 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
包装纸的长与宽。 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
例1 解下列方程： 问题1：解方程（x+3）2=5 x2＋6x = －4 什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？ 例1 解下列方程：
第13页，共14页。
归纳总结
1、用配方法解一元二次方程，配方时
(4) x2-x=1
问题1：解方程（x+3）2=5
所以x1=5，x2=-1 所以 x1 = ―3＋
x2＋6x = －4
即 x2＋2· x· 3 = －4
例2 解下列方程
例配1方在:方解方程下两列程边方都程的加：上两一次边项都系数加一半上的平一方;次项系数6的一半的平方，即32后，得
式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次
第5页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0
解：（1）移项，得x2-4x=-3
配方，得x2-2· x· 2+22=-3+22 即（x-2）2=1
直接开平方，得x-2=±1
∴x1=3，x2=1
第6页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（2）x2＋3x－1 = 0
即
2
y22 9
直接开平方，得 y2 23
∴ x1 2 23 x2 2 23
第8页，共14页。
典型例题
例2 解下列方程
3 （1）y2+ 4 2 y-1=0 （2）y2-2 y=24
解（2）配方，得 y 2 2 3 y 3 2 2 4 3 2
直接开平方，得x-2=±3 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
包装纸的长与宽。 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
例1 解下列方程： 问题1：解方程（x+3）2=5 x2＋6x = －4 什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？ 例1 解下列方程：
第13页，共14页。
归纳总结
1、用配方法解一元二次方程，配方时
(4) x2-x=1
问题1：解方程（x+3）2=5
所以x1=5，x2=-1 所以 x1 = ―3＋
x2＋6x = －4
即 x2＋2· x· 3 = －4
例2 解下列方程
例配1方在:方解方程下两列程边方都程的加：上两一次边项都系数加一半上的平一方;次项系数6的一半的平方，即32后，得
式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次
第5页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0
解：（1）移项，得x2-4x=-3
配方，得x2-2· x· 2+22=-3+22 即（x-2）2=1
直接开平方，得x-2=±1
∴x1=3，x2=1
第6页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（2）x2＋3x－1 = 0
人教版九年级数学上册《解一元二次方程》课件(共8张PPT)
即
x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
用公式法解一元二次方程的
求根公式 : X=
一般步骤：
1. 把方程化成一般形式。
(a≠0, b2-4ac≥0)
并写出a，b，c的值。
例1.用公式法解方程4x2+x-3=0
2.
求出b2-4ac的值。
解: a=4 b=1 c= -3
3. 代入求根公式 :
∴ b2-4ac=12-4×4×(-3)=49>0
X=
∴x=
= 1 4 9
24
(a≠0, b2-4ac≥0)
= 1 7
8
即
x1= - 1
3
x2= 4
4. 写出方程的解： x1=?, x2=?
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
（口答）填空：用公式法解方程
3x2+5x-2=0 解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2.
用公式法解下列方程： 1. x2 +2x =5
小结
由配方法解一般的一元
二次方程 ax2+bx+c=0
(a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
用公式法解一元二次方程的 一般步骤：
1. 把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2. 求出b2-4ac的值。 3. 代入求根公式
4. 写出方程的解： x1=?, x2=?
（1）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b x c0（ a0 ） 有实数根．
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
3
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
《用配方法解一元二次方程》数学教学PPT课件(4篇)
27
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
配方法解一元二次方程PPT教学课件
B
A.1 B.2 C.3 D.4
有意义
中 ()
➢ 课前热身
5.
将分式x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
5
的值为零时，x的值是
B(
)
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
7.当x=cos60°时，代数式x2 3x
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
这种解法叫做什么?
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60 46 3
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
60 20
157x=503x64x02x 2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
=
15 50x 40x 7x 3 6x2
2
4=06xx22
50x 15 7x 3
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
北师大九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》课件(共15张PPT)
12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化
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5 2
x+1=0与
方程2x2-5x+2=0有什么关系？
试一试 解：两边都除1以、2用，配得方x法2 解5方x程21x2-50x+2=系0 数化为1
2
移项，得 x2 5 x 1
移项
配方，得
x225x Nhomakorabea5 21
25
配方
2 4
16
即
x
5 2
9
4 16
开方，得 x 5 3
开方
44
，x2=2
• 3、请你用配方的方法说明，无论x取何值： • （1）-2x2+12x-8不可能等于11 • （2）方程x2-x+1=0无解
小结与回顾
1、通过这节课的学习你 有什么收获？
2、本节课你有什么疑惑？
归纳总结
1、解二次项系数不为1的一元二次方程 的方法是什么？
2、用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程的一般步骤是什么？
(3) x2 5 x 1 0 2
(4) x 2 4 x 1 0
33
想一想：
如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？
请你思考方程x2- PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
2、方程ax2+bx+c=0（a≠0),当a、b、c满 足什么关系时可以用配方法解？
•
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总
是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
•
二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
•
三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
•
四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩
用配方法解一元二次方程
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
(2)x2+3x-2=0
(6) 3-7x=-2x2
(4)-2x2+19x=20
拓展：
1、用配方法说明x2-3x ＋5的值 总是大于0
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并 求出最小值.
解: x2+2x－2 = x2+2x+1-1-2 = (x+1)2 -3
∵(x+1)2≥0
∴(x+1)2-3≥-3
∴原式的最小值为-3,这时x=-1
系数化为1 移项 配方
开方 定解
归纳总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
练一练
1、用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-
7
)2=
65
24
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x-
2 3
)2=
10 9
2、解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
(2)2x2+3x=0
（5）3x2-12x-1=0
(3)3x2-1=6x
∴ x1 2
1 x2 2
定解
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
解：两边都除以-3，得
x2 4 x 1 0
移项，得 x2 4 x 13 3
33
配方，得
x2
4
x
2 2
1
2 2
3 3 3 3
即 x
2 2
7
3 9
开方，得 x 2 7
33
∴ x1
2 3
7 3
x2
2 3
7 3
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五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪
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六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙
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七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏
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八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名
系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解
检测：
1解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
(2) 1 x2+2x-1=0 2
(3)2x2+3x=0 (4)3x2-1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
1、方程x2+px+q=0在什么条件下可以用配 方法解？