包括定义公理定理公式方法等它们之间存在
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别（最新版）目录一、引言二、公理的定义与特点三、定义的定义与作用四、定理的定义及与公理、定义的关系五、命题的定义及与定理、公理的区别六、结论正文一、引言数学是一门严谨的科学，它依赖于逻辑和推理来建立可靠的体系。
在数学中，公理、定义、定理和命题是经常出现的概念，它们之间有着密切的联系和区别。
本文将从这些概念的定义和特点出发，详细地阐述它们之间的区别。
二、公理的定义与特点公理是数学中的一种基本陈述，它是不需要证明的，通常是基于实践和观察得出的结论。
公理在数学体系中具有很高的地位，它们是构建整个数学大厦的基石。
公理的特点是：不言自明、无需证明、具有普遍性和绝对性。
三、定义的定义与作用定义是对一个概念或事物的准确描述，它通过列举事物的基本属性和特征来规范这个词或概念的意义。
定义在数学中的作用是明确概念的内涵和外延，为后续的推理和证明提供清晰的基础。
定义的特点是：准确、简洁、明确。
四、定理的定义及与公理、定义的关系定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
它通常基于公理或定义，通过推理和证明得出。
定理可以看作是公理和定义的推论，它具有以下特点：有条件、有结论、需要证明。
在数学中，证明定理是中心活动，而定理一般都有一个设定——一大堆条件，然后有一个结论——在条件下成立的数学叙述。
五、命题的定义及与定理、公理的区别命题是能够判断真假的陈述，它可以是定理，也可以是公理或定义。
命题的特点是：可以判断真假、可以证明或证伪。
与定理和公理相比，命题更灵活，它可以是对已知事实的陈述，也可以是对未知事实的猜测。
而定理和公理则是经过证明或实践得出的正确结论。
六、结论总的来说，公理、定义、定理和命题在数学中都起着重要的作用，它们之间既有联系，又有区别。
公理是不需要证明的基本陈述，定义是对概念的准确描述，定理是基于公理和定义的证明结论，而命题则是可以判断真假的陈述。
对欧几里得几何原本的认识
对欧几里得几何原本的认识概述欧几里得几何原本，又称《几何原本》（Elements），是古希腊数学家欧几里得在公元前300年左右创作的一部伟大的数学著作。
它包含了众多几何学的基本原理、定理和证明，被视为几何学的基石，对后来的数学发展产生了深远的影响。
本文将从几何基础、书籍结构、重要定理和欧几里得几何的意义等多个方面，对欧几里得几何原本的认识进行全面探讨。
几何基础几何学是研究空间和形状的数学分支，起源于人类对于周围环境的观察和认知。
在古代，几何学是数学的核心，对于土地测量、建筑和天文观测等领域具有重要意义。
欧几里得几何原本是几何学史上的里程碑，它建立在先前古希腊几何学家的工作基础上，并采用了严格的公理化方法。
欧几里得在原本中引入了一套严密的公理系统，用以推导几何学的定理。
欧几里得的公理系统被称为欧几里得公理，这些公理是建立在人们日常几何观察的基础上，如“两直线未与其它直线相交时，其所夹角度的和小于两直角”的公理。
书籍结构欧几里得几何原本分为13卷，涵盖了包括平面几何、立体几何、比例论和数论等方面的内容。
每一卷都由一系列命题组成，以建立定理和推导推论为目的。
这些命题之间存在一定的逻辑关系，可以精确地推导出各个几何学的定理。
欧几里得在每个推导中使用了一种基本的推理方法，即从公理出发，逐步推导出新的结论，其中每个推导都基于之前已经证明的命题。
这种推导的层级结构确保了几何学的严密性和逻辑性。
重要定理欧几里得几何原本中介绍了许多重要的几何定理，其中一些被普遍认为是最重要的数学结果之一。
以下是其中一些著名的定理：1. 勾股定理勾股定理是欧几里得几何原本中最著名的定理之一。
它表明在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理在计算几何学和实际应用中起到重要的作用。
2. 圆的性质欧几里得几何原本中还详细探讨了圆的性质。
他给出了圆心角、圆内接角和圆周角等概念，并证明了它们之间的关系。
这些性质为后来的数学研究提供了基础。
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别摘要：一、引言二、数学中公理的概念与作用三、定理的概念与证明方法四、定义的用途与特点五、命题的定义与分类六、总结正文：数学是一门建立在严密逻辑基础上的学科，其中公理、定理、定义和命题是构成数学体系的重要概念。
它们在数学研究中有不同的作用，相互补充，共同推动数学的发展。
下面，我们来逐一探讨这些概念。
一、引言在数学领域，公理、定理、定义和命题等概念是紧密相连的。
了解它们之间的区别和联系有助于我们更好地理解数学的本质，从而更好地应用数学知识。
二、数学中公理的概念与作用公理是数学中一个基本的概念，它是经过长期实践检验，不需要证明的基本原理。
公理通常是对现实世界中某些现象的抽象和归纳，它们是构建数学体系的基础。
例如，欧几里得几何中的第五公设（任意两点可以作一条直线）就是一条著名的公理。
三、定理的概念与证明方法定理是数学中一个重要的概念，它是通过严密的逻辑推理，从公理或其他已知的定理中推导出来的新结论。
定理通常是数学中某个领域的基本原则或规律，它们可以用作进一步推理和证明的依据。
在证明定理时，数学家们通常会利用逻辑演绎、归纳法、反证法等方法。
四、定义的用途与特点定义是数学中对某个概念或对象赋予特定意义的表述。
定义在数学中有重要作用，它可以明确数学概念的内涵和外延，为研究和交流提供便利。
定义通常具有以下特点：简洁明了、准确描述、易于理解。
例如，直角的定义是“90 度的角”。
五、命题的定义与分类命题是数学中一个基本的概念，它是可以判断真假的陈述句。
命题在数学中有多种分类方法，可以根据命题所涉及的对象、性质、关系等进行分类。
命题在数学研究中的应用非常广泛，它可以用作证明的依据，也可以用于描述数学对象的特点。
六、总结总之，公理、定理、定义和命题在数学中具有重要的地位，它们各自承担着不同的角色，共同推动数学的发展。
定义定理公理定律的区别
定义定理公理定律的区别第一篇：定义定理公理定律的区别/ 2定义、定理、定律和定则表面上看定义、定理和定律都是由一些文字性的叙述加上数学表达式所组成，形式上确实差别不大，而老师上课往往会注重了它们在应用方面的讲授，忽略了其内在的区别和联系，造成很多学生从初中到高中甚至大学，尽管会用其去解决问题，但对三者之间的区别依然一知半解；甚至有部分教师在课堂教学中对此也存在着模糊的认识，滥用定义；误把定律当定理或者定理当定律的事情都常有发生。
下面笔者结合自己的体会，谈谈在高中物理教学中应如何讲清它们的一些特点和联系。
对于每一个概念，我们不妨先从词典里对它的解释入手来看问题，然后再辨析一下与它相近的概念，便于对比和理解。
1．定义：定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
如果用通俗的说法，对某个概念的“定义”告诉我们的是：“什么是”这个量，而我们常见的“物理意义”告诉我们的是：这个量“是什么”。
举个最常见的例子，如速度，定义：速度表示单位时间内通过的位移，物理意义：速度表示物体运动的快慢。
在物理学中，定义是有实际用处的，定义一个量，表面上似乎有一些任意性，但如果是为了解决生产实际的问题，那就要求定义出来的量有意义，有实际用处。
所以没有人随便找几个物理量来乘乘除除，起个名字，创造个新的物理量出来。
假设我们定义一个质点的动能和动量分别为Ek =mv3和P =，如果撇开动能定理和动量定理来说它是否正确，就没因为离开了用到它的场合，就等于失去了检验它的标准，而成为没有实际意有什么意义了，义的游戏。
而动能和动量为什么是我们熟知的Ek =mv2和P =mv呢？原因在于我们可以通过这样的定义，寻找到某种等量关系，即动能定理和动量定理，并可以运用它来帮助我们解决实际问题。
其次定义的另一个特点在于简化公式或定理，使定理的文字叙述和公式表达更易于理解和便于记忆，也使定理的物理意义更加明确。
例如：定义冲量等于力乘以力所作用时间的乘积，即I = f·t，又定义动量是物体的质量与物体速度的乘积，即P = mv，而动量定理正是I = P2 –P1，这样动量定理的表述就更加简洁明了。
数学基础概念是什么内容
数学基础概念是什么内容数学作为一门学科，其基础概念是构建整个数学体系的基石。
本文将介绍数学的基础概念，包括基本定义、公理、定理等内容，帮助读者更好地理解数学领域的基础知识。
基本定义在数学中，基本定义是指对某个概念或对象进行界定和描述的语句或表达式。
在建立数学体系时，通过对基本概念进行定义，可以为日后的推理和证明奠定基础。
数学中的基本定义通常是清晰明了的，帮助人们准确理解数学概念。
在实际应用中，数学基本定义的灵活运用能够帮助解决许多问题，从简单的算术运算到复杂的微积分问题都离不开基本定义的运用。
公理公理是数学中不需要证明就被认为成立的一些基本命题或假设。
公理是数学体系中最基础的部分之一，没有公理的数学体系将失去建立在逻辑推理基础上的严密性。
公理通常被视为数学推导的起点，其架构了整个数学体系的逻辑结构。
数学中的公理可以是几何公理、集合论公理、实数公理等，它们为数学领域提供了基本的逻辑框架，使得数学推导和证明能够严谨有效进行。
定理定理是由一系列公理和推理规则推导出来的真命题。
在数学中，定理是通过严格的逻辑推导和证明得出的结论，一旦被证明成立，定理在数学体系中就是不可否认的真实存在。
定理在数学研究和应用中扮演着重要的角色，它们不仅可以展示数学的内在美感，还可以为实际问题的解决提供理论支持。
定理的证明过程通常很复杂，但通过严谨的逻辑推理和数学方法，可以揭示定理的内在结构和特性。
示例下面通过一个简单的数学例子来说明基础概念的应用：定理：两个平行线被一条截线相交，相对内角相等。
证明：设两平行线为l和m，截线为n，交点为A、B。
连接A、B到l线和m线上，得到AB。
利用直线相交定理和同位角相等定理，可得∠1=∠4，∠2=∠3。
综上所述，∠1=∠3，∠2=∠4。
因此，两平行线被一截线所截，相对内角相等。
这个简单的数学例子展示了基础概念在实际问题中的应用，通过逻辑推理和基本定义，我们可以解决许多数学问题。
结论数学基础概念是数学体系中最基础、最重要的内容之一，它们为整个数学领域提供了逻辑基础和证明支撑。
欧几里得演绎法
欧几里得演绎法欧几里得演绎法是一种逻辑推理方法，它基于一系列公理、定义和公设，通过演绎推理得到定理和结论。
这种方法是古希腊数学家欧几里得在他的著作《几何原本》中系统阐述的，因此得名。
欧几里得演绎法对西方数学和科学的发展产生了深远的影响。
欧几里得演绎法的基本步骤如下：1. 公理（Axioms）：公理是不证自明的基本陈述，是构建整个理论体系的起点。
在欧几里得的《几何原本》中，公理被视为显而易见的真理，不需要证明。
例如，“两点之间线段最短”是一个典型的公理。
2. 定义（Definitions）：定义用来明确数学概念和术语的含义。
通过定义，可以确保讨论的对象具有精确的意义，从而避免歧义。
3. 公设（Postulates）：公设与公理类似，是被接受为真实的前提，但它们通常涉及几何构造。
例如，“通过任意一点可以作一条与给定直线平行的直线”是一个公设。
4. 引理（Propositions or Lemmas）：引理是在证明更复杂定理之前所需证明的较简单命题。
引理本身不是最终目的，而是作为工具来帮助证明其他命题。
5. 定理（Theorems）：定理是经过严格证明的命题，它们基于公理、定义、公设和已经证明的引理。
证明定理是欧几里得演绎法的核心活动。
6. 证明（Demonstration or Proof）：证明是通过逻辑推理从已知的公理、定义、公设和引理出发，展示定理正确性的过程。
证明通常采用直接证明、反证法、数学归纳法等方法。
欧几里得演绎法的特点在于其严密性和系统性。
通过一系列逻辑上相互关联的步骤，从简单的基础开始，逐步推导出复杂的结论。
这种方法强调推理的有效性和结论的确定性，是建立数学理论和解决数学问题的强有力工具。
在现代数学中，欧几里得演绎法仍然是证明数学命题不可或缺的方法。
尽管现代数学引入了更多抽象的概念和更高级的逻辑体系，但欧几里得的基本原则——从已知的真理出发，通过逻辑推理得到新的真理——依然是数学证明的基石。
1.立体几何中基本概念、公理、定理、推论
1.⽴体⼏何中基本概念、公理、定理、推论⽴体⼏何中基本概念、公理、定理、推论1. 三个公理和三条推论：（1）公理1：⼀条直线的两点在⼀个平⾯内，那么这条直线上的所有的点都在这个平⾯内.这是判断直线在平⾯内的常⽤⽅法.（2）公理2：如果两个平⾯有⼀个公共点，它们有⽆数个公共点，⽽且这⽆数个公共点都在同⼀条直线上.这是判断⼏点共线（证这⼏点是两个平⾯的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的⽅法之⼀.（3）公理3：经过不在同⼀直线上的三点有且只有⼀个平⾯.推论1：经过直线和直线外⼀点有且只有⼀个平⾯.推论2：经过两条相交直线有且只有⼀个平⾯.推论3：经过两条平⾏直线有且只有⼀个平⾯.公理3和三个推论是确定平⾯的依据.2. 直观图的画法（斜⼆侧画法规则）：在画直观图时，要注意：（1）使045x o y '''∠=(或0135)，x o y '''所确定的平⾯表⽰⽔平平⾯.（2）已知图形中平⾏于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度和平⾏性不变，平⾏于y 轴的线段平⾏性不变，但在直观图中其长度为原来的⼀半.3. 公理4：平⾏于同⼀直线的两直线互相平⾏.(即平⾏直线的传递性)等⾓定理:如果⼀个⾓的两边和另⼀个⾓的两边分别平⾏并且⽅向相同,那么这两个⾓相等. (此定理说明⾓平移后⼤⼩不变) 若⽆“⽅向相同”,则这两个⾓相等或互补.4. 空间直线的位置关系：（1）相交直线――有且只有⼀个公共点.（2）平⾏直线――在同⼀平⾯内，没有公共点.（3）异⾯直线――不在同⼀平⾯内，也没有公共点.5. 异⾯直线⑴异⾯直线定义:不同在任何⼀个平⾯内的两条直线叫做异⾯直线.⑵异⾯直线的判定：连结平⾯内⼀点与平⾯外⼀点的直线,和这个平⾯内不经过此点的直线是异⾯直线.⑶异⾯直线所成的⾓：已知两条异⾯直线a 、b ,经过空间任⼀点O 作直线a '、b ',使//a a '、//b b ',把a '与b '所成的锐⾓(或直⾓)叫做异⾯直线a 、b 所成的⾓(或夹⾓).⑷异⾯直线所成的⾓的求法：⾸先要判断两条异⾯直线是否垂直，若垂直，则它们所成的⾓为900；若不垂直，则利⽤平移法求⾓，⼀般的步骤是“作（找）—证—算”.注意，异⾯直线所成⾓的范围是π0,2??；求异⾯直线所成⾓的⽅法：计算异⾯直线所成⾓的关键是平移（中点平移，顶点平移以及补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的⼏何体，如正⽅体、平⾏六⾯体、长⽅体等，以便易于发现两条异⾯直线间的关系）转化为相交两直线的夹⾓. ⑸两条异⾯直线的公垂线：①定义：和两条异⾯直线都垂直且相交的直线，叫做异⾯直线的公垂线；两条异⾯直线的公垂线有且只有⼀条.⽽和两条异⾯直线都垂直的直线有⽆数条，因为空间中，垂直不⼀定相交.②证明：异⾯直线公垂线的证明常转化为证明公垂线与两条异⾯直线分别垂直.⑹两条异⾯直线的距离：两条异⾯直线的公垂线在这两条异⾯直线间的线段的长度.6. 直线与平⾯的位置关系：（1）直线在平⾯内；（2）直线与平⾯相交.其中，如果⼀条直线和平⾯内任何⼀条直线都垂直，那么这条直线和这个平⾯垂直.注意：任⼀条直线并不等同于⽆数条直线；（3）直线与平⾯平⾏.其中直线与平⾯相交、直线与平⾯平⾏都叫作直线在平⾯外.平⾯与平⾯的位置关系：（1）平⾏――没有公共点；（2）相交――有⼀条公共直线.7.线⾯平⾏、⾯⾯平⾏⑴直线与平⾯平⾏的判定定理: 如果不在⼀个平⾯(α)内的⼀条直线(l )和平⾯(α)内的⼀条直线(m )平⾏，那么这条直线(l )和这个平⾯(α)平⾏.,,////l m l m l ααα (作⽤:线线平⾏?线⾯平⾏)⑵直线与平⾯平⾏的性质定理:如果⼀条直线(l )和⼀个平⾯(α)平⾏,经过这条直线(l )的平⾯(β)和这个平⾯(α)相交(设交线是m ),那么这条直线(l )和交线(m )平⾏.//,,//l l m l m αβαβ??=? (作⽤: 线⾯平⾏?线线平⾏)⑶平⾯与平⾯平⾏的判定定理:如果⼀个平⾯(β)内有两条相交直线(,a b )分别平⾏于另⼀个平⾯(α),那么这两个平⾯(,βα)平⾏.,,,//,////a b a b P a b ββααβα=? (作⽤:线⾯平⾏?⾯⾯平⾏)推论:如果⼀个平⾯(β)内有两条相交直线(,a b )分别平⾏于另⼀个平⾯(α)内的两条直线(,a b ''), 那么这两个平⾯(,βα)平⾏.,,,,,//,////a b a b P a b a a b b ββααβα''''=(作⽤: 线线平⾏?⾯⾯平⾏) ⑷平⾯与平⾯平⾏的性质定理:如果两个平⾏平⾯(,αβ)同时与第三个平⾯(γ)相交(设交线分别是,a b ),那么它们的交线(,a b )平⾏.//,,//a b a b αβαγβγ?=?=? (作⽤: ⾯⾯平⾏?线线平⾏)推论:如果两个平⾯(,αβ)平⾏,则⼀个平⾯(α)内的⼀条直线(a )平⾏于另⼀个平⾯(β). //,//a a αβαβ?? (作⽤: ⾯⾯平⾏?线⾯平⾏)8.线线垂直、线⾯垂直、⾯⾯垂直⑴直线与平⾯垂直的判定定理:如果⼀条直线(l )和⼀个平⾯(α)内的两条相交直线(,m n )都垂直,那么这条直线(l )垂直于这个平⾯(α).,,,,l m l n m n m n P l ααα⊥⊥=?⊥ (作⽤: 线线垂直?线⾯垂直)⑵直线与平⾯垂直的性质定理:如果⼀条直线(l )和⼀个平⾯(α)垂直,那么这条直线(l )和这个平⾯(α)内的任意⼀条直线(m )垂直.,l m l m αα⊥??⊥ .⑶三垂线定理: 其作⽤是证两直线异⾯垂直和作⼆⾯⾓的平⾯⾓①定理: 在平⾯内的⼀条直线，如果它和这个平⾯的⼀条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.②逆定理：在平⾯内的⼀条直线，如果它和这个平⾯的⼀条斜线，那么它也和这条斜线在平⾯内的射影垂直.(作⽤: 线线垂直?线线垂直)⑷平⾯与平⾯垂直的判定定理: 如果⼀个平⾯(α)经过另⼀个平⾯(β)的⼀条垂线(l )，那么这两个平⾯(,αβ)互相垂直.,l l βααβ⊥??⊥ (作⽤: 线⾯垂直?⾯⾯垂直)⑸平⾯与平⾯垂直的性质定理:如果两个平⾯(,αβ)垂直，那么在⼀个平⾯(α)内垂直于它们交线(m )的直线(l )垂直于另⼀个平⾯(β).,,,m l l m l αβαβαβ⊥?=?⊥?⊥ (作⽤: ⾯⾯垂直?线⾯垂直)9. 直线和平⾯所成的⾓⑴最⼩⾓定理:平⾯的斜线和它在平⾯内的射影所成的⾓,是这条斜线和这个平⾯内任意⼀条直线所成的⾓中最⼩的⾓.满⾜关系式:12cos cos cos θθθ=?θ是平⾯的斜线与平⾯内的⼀条直线所成的⾓；1θ是平⾯的斜线与斜线在平⾯内的射影所成的⾓；2θ是斜线在平⾯内的射影与平⾯内的直线所成的⾓.⑵直线和平⾯所成的⾓: 平⾯的⼀条斜线和它在平⾯内的射影所成的锐⾓，叫这条直线和这个平⾯所成的⾓. 范围：[0,90]10.⼆⾯⾓⑴⼆⾯⾓的定义:从⼀条直线出发的两个半平⾯所组成的图形叫做⼆⾯⾓.这条直线叫做⼆⾯⾓的棱,每个半平⾯叫做⼆⾯⾓的⾯.棱为l ,两个⾯分别是α、β的⼆⾯⾓记为l αβ--.⼆⾯⾓的范围：[0,]π⑵⼆⾯⾓的平⾯⾓:在⼆⾯⾓的棱上取⼀点,在⼆⾯⾓的⾯内分别作两条垂直于棱的射线,这两条射线所成的⾓叫做⼆⾯⾓的平⾯⾓.11.空间距离⑴点到平⾯的距离:⼀点到它在⼀个平⾯内的正射影的距离.⑵直线到与它平⾏平⾯的距离:⼀条直线上的任⼀点到与它平⾏的平⾯的距离.⑶两个平⾏平⾯的距离:两个平⾏平⾯的公垂线段的长度.⑷异⾯直线的距离12. 多⾯体有关概念：（1）多⾯体：由若⼲个平⾯多边形围成的空间图形叫做多⾯体.围成多⾯体的各个多边形叫做多⾯体的⾯.多⾯体的相邻两个⾯的公共边叫做多⾯体的棱.（2）多⾯体的对⾓线：多⾯体中连结不在同⼀⾯上的两个顶点的线段叫做多⾯体的对⾓线.（3）凸多⾯体：把⼀个多⾯体的任⼀个⾯伸展成平⾯，如果其余的⾯都位于这个平⾯的同⼀侧，这样的多⾯体叫做凸多⾯体.13.棱柱⑴棱柱的定义: 有两个⾯互相平⾏，其余每相邻两个⾯的交线互相平⾏，这样的多⾯体叫棱柱.两个互相平⾏的⾯叫棱柱的底⾯（简称底）；其余各⾯叫棱柱的侧⾯；两侧⾯的公共边叫棱柱的侧棱；两底⾯所在平⾯的公垂线段叫棱柱的⾼（公垂线段长也简称⾼）.⑵棱柱的分类：侧棱不垂直于底⾯的棱柱叫斜棱柱.侧棱垂直于底⾯的棱柱叫直棱柱.底⾯是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱的底⾯可以是三⾓形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……⑶棱柱的性质：①棱柱的各个侧⾯都是平⾏四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧⾯都是矩形，正棱柱的各个侧⾯都是全等的矩形.②与底⾯平⾏的截⾯是与底⾯对应边互相平⾏的全等多边形.③过棱柱不相邻的两条侧棱的截⾯都是平⾏四边形.⑷平⾏六⾯体、长⽅体、正⽅体：底⾯是平⾏四边形的四棱柱是平⾏六⾯体．侧棱与底⾯垂直的平⾏六⾯体叫直平⾏六⾯体，底⾯是矩形的直平⾏六⾯体叫长⽅体，棱长都相等的长⽅体叫正⽅体．⑸①平⾏六⾯体的任何⼀个⾯都可以作为底⾯；②平⾏六⾯体的对⾓线交于⼀点，并且在交点处互相平分；③平⾏六⾯体的四条对⾓线的平⽅和等于各棱的平⽅和；④长⽅体的⼀条对⾓线的平⽅等于⼀个顶点上三条棱长的平⽅和．14.棱锥⑴棱锥的定义: 有⼀个⾯是多边形，其余各⾯是有⼀个公共顶点的三⾓形，这样的多⾯体叫棱锥其中有公共顶点的三⾓形叫棱锥的侧⾯；多边形叫棱锥的底⾯或底；各侧⾯的公共顶点()S ，叫棱锥的顶点，顶点到底⾯所在平⾯的垂线段()SO ，叫棱锥的⾼（垂线段的长也简称⾼）．⑵棱锥的分类：（按底⾯多边形的边数）分别称底⾯是三⾓形，四边形，五边形……的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥…… ⑶棱锥的性质：定理：如果棱锥被平⾏于底⾯的平⾯所截，那么所得的截⾯与底⾯相似，截⾯⾯积与底⾯⾯积⽐等于顶点到截⾯的距离与棱锥⾼的平⽅⽐．中截⾯：经过棱锥⾼的中点且平⾏于底⾯的截⾯，叫棱锥的中截⾯⑷正棱锥：底⾯是正多边形，顶点在底⾯上的射影是底⾯的中⼼的棱锥叫正棱锥．⑸正棱锥的性质:①正棱锥的各侧棱相等，各侧⾯都是全等的等腰三⾓形，各等腰三⾓形底边上的⾼（叫斜⾼）也相等。
初一数学下册知识点总结
初一数学下册知识点总结初一数学下册知识点总结总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，让我们一起来学习写总结吧。
我们该怎么去写总结呢？以下是小编收集整理的初一数学下册知识点总结，欢迎阅读与收藏。
初一数学下册知识点总结1初一下册知识点总结1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。
2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。
3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。
4.零指数与负指数公式:(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。
注意:00，0-2无意义。
(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式:① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6.配方:(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。
注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意: 。
7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
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1.什么是学生的原有知识结构？您认为学生的原有知识结构在初中数学教学中的地位、作用是什么？般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。
学生原有知识结构存在学生的大脑中目前这个系统。
2. 在“数与代数” 、“空间与图形” 、“统计与概率” 领域中，您发现中小学知识的衔接点分别是什么？您在每部分内容的教学时，遇到的主要困难是什么？您用什么具体教学方法解决的？3. 在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”领域中，选取一个具体内容，谈一谈您在初中数学教学中是如何注重学生的原有知识结构的？4.请您谈谈学习了“学生的原有知识结构与初中数学教学”这个专题的感想与收获。
初中数学教师要坚持终身学习，扩展专业知识认真研究中小学教材，正确把握新旧内容的衔接点，充分了解学生已有知识结构，确定教与学的重难点，尽可能多地利用小学已学过的旧知识，形成旧知识对新知识的正迁移，从而提高课堂教学效率。
认真学习中小学生心理学，在教学中把握他们的认知基础，在教学中遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，逐步发展学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
认真学习中小学教育学理论，把知识讲得深入浅出，准确把握教学的重难点。
认真学习各种教学手段，尤其是多媒体，创设真实情境，充分揭示新旧知识的内在联系。
坚持听课评课，学习新的教学理念。
初中数学教学中要重视学科基础知识点的衔接所谓衔接点，不是一般的新旧知识的联系点，而是从小学到初中产生质的飞跃的关节点。
从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，但是初中数学已失去了小学数学中那种数的直观性、可塑性，已初步进入抽象化、概念化、逻辑条理化的层次，初中教师在教学中要注意了解学生以前学过的知识，并借助已有的零碎知识引导学生构建新的知识体系，指导学生主动思维、发现、认识、了解新知识，从而激发学生兴趣，教给学生探求问题、解决问题的方法。
传授知识并不是把学生所学知识全盘告诉学生，而是要设法让学生在知识产生的背景中去思考探求，去尝试理解。
作为初中数学教师应当把小学与初中数学内容，作一个系统进行分析和研究，搞好新旧知识的架桥铺路工作，掌握新旧知识的衔接点，才能做到有的放矢，提高教学质量。
3 ．初中数学教学中要注意教学方法的衔接教学方法的衔接，不是倒退与迁就，而是前进与过渡。
主要是顺应学生由小学的学习习惯步向中学的教法过渡。
根据小学生自我意识强烈，兴奋点多，模仿力强等特点，注意把握一堂课的前五分钟的最佳时间，组织学生自学，讨论，答疑，并在每节课安排至少十分钟的时间板演或独立练习，以充分调动学生的学习积极性。
这里要注意爱护学生在小学时就有的勇于发表意见的积极性，引导学生发扬敢打敢拼的精神。
又要避免学生不加思考的集体齐答现象，也不要集中提问，尽量让每个学生都有发言的机会。
问题要贴切学生的知识水平、认知结构，并适当的发展他。
4 ．初中数学教学中要注意学习方法的衔接小学阶段科目少，内容浅，而中学的学习科目成倍增加，学习的内容也明显加深，要使学生能顺利地完成中学阶段的学习任务，全面提高教学质量，进行教学内容的衔接，是提高教学质量的基础，抓好教学方法的衔接则是提高教学质量的关键。
学生是学习的主体，提高教学质量的关键是改进学习方法，教师要指导学生上课前注重预习，善于自学；上课时要专心听讲，勤于思考；上课中要强化训练，规范作业；下课后要及时复习，温故知新。
5 ．认识学生的“潜意识”是提高初中数学课堂教学的关键在这个专题中，我们从“空间与图形”到“数与代数”再到“统计与概率”领域，研究探讨了学生的原有知识结构与初中数学教学的关系，我们希望通过这个专题的讨论和交流，能给我们初中数学教师老师提供一些有效的引导，或者更多的启发。
无论从那个角度来考虑中小学衔接问题，或者是内容，或者是方法，或者是目标，有一点是共同的，也是最根本的，那就是我们的思考和我们的研究是从学生的发展出发，我们的教学出发点是学生，我们教学的最终归宿也是学生。
学生认识事物并不是从一张白纸开始，学生在接触新知识之前，头脑中有着许多原有的知识、经验，学生在接受新知识的过程中，是通过对新知识中一些已知的信息，将新知识分解，在头脑中进行知识组合，从而达到对新知识的接受与认识。
在学生构建新知识体系的过程中，发挥关键性作用的是原有知识和经验。
由于学生原有知识和经验各不相同，因而，在教学过程中，学生最初形成的对新知识的认识可能是片面、不准确的、甚至是错误的，这就是学生在头脑中最初形成的潜意识，认识学生的“潜意识”是提高课堂教学的关键，教师的作用，就是及时发现学生这种不全面的潜意识，引导学生重新进行知识整合，以此形成学生正确的认识。
因此重视您所任教的学生的原有知识结构是搞好初中数学教学的关键体育1. 教学中你经常用的教学分组有哪些？为什么？（ 1 ）随机分组、自然分组（ 2 ）同质分组（ 3 ）异质分组（ 4 ）帮教型分组（ 5 ）友伴型分组2. 教学中如何调控课堂气氛？1 ．创设情景，主动参与。
2 ．教无定法，贵在得法。
3 ．收放有度。
3 ．收放有度。
3. 教学中如何调节运动负荷？教学调控：作为在室外进行的体育课，受教材、时间、空间、场地、器材、环境、气候、学生动态等诸多因素的影响，有着许多不确定的因素，有的是可测的，有的是不可测的，因此，运用不同的方式方法调节、处理教学中问题的技巧就显得尤为重要；新课程强调以学生的发展为中心，重视学生的主体作用，教师的主导作用就更具技巧性。
而课堂调控艺术是教师主导作用的重要体现。
在新课程理念指导下，合理运用调控手段对提高体育课堂教学效能，体现教师的教学技巧等具有积极意义班级教学的基本形式：1. 按性别分班（男女分班2. 按兴趣爱好分班3. 小班教学（20-30 人）场地器材布置常用的方法：1.邻近布置2. 重叠布置3.循环布置综合布置同质分组同质分组，是指分组后同一个小组内的学生在体能和运动技能上大致相同。
同质分组的方法在教学中常自觉和不自觉地得到运用。
例如在短跑练习中，学生总是要找与自己速度差不多的同学一起跑。
耐力跑练习时，一圈刚过，队伍就已经分成了几段，这时形成的“ 集团” 就是典型的同质分组。
能同质分组的优点增强活动的竞争性，符合学生好强争胜的性格，提高学生参与活动的兴趣。
但是，同质分组也有其不足之处，如易在学生中形成等级观念和弱势人群的自卑感等。
因此，教师在首次进行同质分组前要给学生讲解清楚。
初中生数学学习方法指导课前预习方法的指导一看：浏览教材。
了解新课。
二读：反复阅读、仔细体会、认真思考，带着问题去听课．三做：通过练习来发现自己真正存在的知识疑惑初中生课上数学学习方法指导课上数学学习主要是“ 听课” 方法的指导．听课方法的指导方面要处理好“看”、“听”、“思”、“记”的关系．1 ．“看”就是上课要注意观察，观察教师的板书的过程、内容、理解老师所讲的内容．2．“听”是学生直接用感官接受知识，应让学生在听的过程中明确：3 ．“思”是指学生思考问题深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题，（1）多思、勤思，随听随思．3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳．（ 4）树立辩证意识，学会反思．可以说“听”是“思”的基础，“思”是“听”的深层次掌握，是学习方法的核心和本质的内容，会思考才会学习．）帮教型分组的好处教无定法，有时根据教学的需要，我们可以组织部分学生直接对其他学生进行帮助，这就形成了帮教型分组。
帮教型分组法使有一定专项技能的学生可以在自己所擅长的练习中帮助其他较差的同学，。
采用帮教型分组形式所起的教学效果要比教师一个人对众多的学生进行指导好得多，同时帮教式分组的形式又调动了学生学习的积极性。
教师情态的表露会感染学生的情绪，直接影响课堂教学的效果。
因此，教师必须学会对自己的情态进行调控。
首先注意自己的仪表（如：运动服干净整洁、发型整齐利索、口令洪亮、动作准确）其二，要有工作热情，积极性高，课堂上教师的心态是否健康，对学生的影响较大，积极良好的心态能让我们思维敏捷，反应迅速，充满热情，这对一堂课的掌控是至关重要的。
其三，语言语言要准确、生动、形象且有科学性，绝不能出现知识性、概念性的错误，要富有幽默感。
不能把幽默理解为插科打诨，取笑逗乐。
正确的做法是：幽默而不轻佻、诙谐而不油滑。
（规范、诙谐、幽默）其四，教师要学会自我调节，控制各种消极心理，以极大的热情投入到每一堂课，我们才能把握全局，操控自如。
教师如何调控教学节奏1 ．快慢适中，应根据教学内容、学习状态等调整教学速度。
在练习过程中，还应随时监测与观察学生的生理与心理状态，这也是我们进行快慢调控的依据。
2 ．动静搭配动：要做到静中有动，动中有静，静而不死，动而不乱，动静结合，活而有序。
3 ．起伏有致，跌宕起伏的课堂教学节奏使课堂教学活动富有韵味，能让学生充分享受体育运动的美，也有利于师生情感与思想的沟通，使课堂充满生机。
运动负荷的高低起伏：应根据人体生理机能活动变化的规律设计教学，在安排课的运动负荷时，由小到大，由大到小波浪式地进行。
学生情绪的高低起伏：注意学生的情感体验，在课中运用趣味性、竞争性活动与激励等，营造出生动活泼的课堂气氛，同时通过幽默、示范、展示、讨论交流、思考等，让情绪得到舒缓和放松。
即时评价的原则1 ．激励性2 ．真实性3 ．时效性4 ．多维性，。