乘法分配律和乘法结合律
乘法分配律和结合律的区别
乘法分配律和结合律的区别
乘法分配律和结合律是数学中两个不同的运算法则。
乘法分配律是指在进行乘法运算时，先将某个数与括号中的第一个数相乘，再将同一个数与括号中的第二个数相乘，最后将这两个乘积相加。
例如，对于任意的数a、b和c，有：
a ×(
b + c) = a ×b + a ×c
这个公式描述了乘法分配律的形式。
可以看到，它将一个数a分别乘以括号中的两个数b和c，最后将两个乘积相加，得到整个式子的结果。
结合律则是指，在进行加法或乘法运算时，我们可以改变运算符两侧数的顺序，而不改变结果。
例如，对于任意的数a、b和c，有：
a + (
b + c) = (a + b) + c
a ×(
b ×c) = (a ×b) ×c
这个公式描述了结合律的形式。
可以看到，在这两个公式中，无论是加法还是乘法，都是将括号中的两个数先运算，再与括号外的数相加或相乘，而最终的结果
并不受到运算符两侧数的顺序的影响。
总的来说，乘法分配律和结合律都是数学中的基本运算法则，但是它们的应用场景和实际应用也是不同的。
在解决具体问题时需要具体分析，灵活运用。
乘法结合律与乘法分配律如何区分
乘法结合律与乘法分配律如何区分同学们，我们近期一直在学习加法、乘法的运算定律，在练习的过程中，乘法分配率与乘法结合律在一起运用时，同学们就出现了混淆，概念还不是很清楚，下面我们就针对这个问题一起探讨一下。
我们知道：乘法结合律是（a b)×c=a×(b×c)，可见应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且相乘的数据可以变成如1、 10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。
所以，运用乘法结合律简便计算需要两个条件：一是连乘，二是相乘时可变成容易口算的数据。
例1：125x25x8 例2：5x183x5x4分析：连乘，125乘8可变成1000，可以简便。
分析：连乘，5x5x4=100，可以简便。
125x25x8 5x183x5x4 =（125x8）x25 =（5x5x4）x1.83=1000x25 =100x183=25000 =18300例3：125x25x32 例4：125x88分析：连乘，但直接不能简便，可以把32看成4x8 分析：不是连乘，可把88写成8x11，便可简便了。
125x25x32 125x88=125x25x4x8 =125x8x11=(125x8)x(25x4) =(125x8)x11=1000x100 =1000x11=100000 =11000而乘法分配律是（a+b）c=a×c+b×c，可见运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同因数，二是相乘时的结果容易口算（或者，相加的结果容易口算，如72+28=100）。
例1：（125+25）×8 例2：35×65+35×35分析：是加乘，有相同因数8，分析：是乘加乘，有相同因数35，并且35+65=100，=125×8+25×8 =（65+35）×35=1000+100=100×35=1100=3500同学们，通过上面的举例说明，你能记住了吗？能把你对这部分知识学习写出来与同学们一起交流吗？。
乘法结合律和乘法分配律的区别
乘法结合律和乘法分配律的区别乘法结合律和乘法分配律都是数学中的基础性质，但它们有着不同的应用场景以及适用的对象。
在这篇文章中，我们将深入探讨乘法结合律和乘法分配律的特点、应用以及它们之间的区别。
乘法结合律乘法结合律是指在三个或更多个数相乘的时候，无论以什么顺序进行乘法运算，都会得到相同的结果。
例如，对于任意的实数 a、b 和 c，有：(a × b) × c = a × (b × c)这个性质告诉我们，乘法同时具有结合性：无论我们将相乘的数按何种顺序进行分组，它们最终的积都是相同的。
这是一个重要的数学性质，因为可以使我们在进行复杂计算的时候减少不必要的步骤。
实际上，乘法结合律还适用于除了实数之外的其他数学对象，例如矩阵、向量、标量等。
只要是数学对象之间可以进行乘法运算，乘法结合律都是适用的。
乘法分配律乘法分配律是指在两个或多个数相乘的时候，我们可以先将其中一个数与另一个数的每个部分相乘，然后将结果相加得到最终结果。
例如，对于任意的实数 a、b 和 c，有：a × (b + c) = a × b + a × c这个性质告诉我们，我们可以将乘数 a 先与加数 b 相乘，再与加数 c 相乘，最后将两个结果相加得到最终结果。
乘法分配律在进行多项式乘法、因式分解等计算中经常会用到。
与乘法结合律一样，乘法分配律也同样适用于矩阵、向量等数学对象之间的乘法运算。
乘法结合律和乘法分配律的区别乘法结合律和乘法分配律都是性质，它们的根本区别在于适用的运算对象以及应用场景。
乘法结合律适用于三个或多个数相乘的时候，它告诉我们无论如何分组，最终结果都是相同的。
乘法结合律适用于所有可以进行乘法运算的数学对象，例如实数、矩阵、向量等。
乘法分配律则适用于两个或多个数相乘，它告诉我们可以先将其中一个数与另一个数的每个部分相乘，然后将结果相加得到最终结果。
乘法分配律在进行多项式乘法、因式分解等计算中经常会用到，同样适用于所有可以进行乘法运算的数学对象。
乘法交换律、结合律、分配律口诀
乘法交换律、结合律、分配律口诀乘法交换律、结合律、分配律是数学中的三个重要概念。
它们是乘法运算中的基本规则，对于理解和应用乘法运算都非常重要。
下面将分别介绍这三个口诀并详细解释它们的概念和应用。
1.乘法交换律：乘法交换律是指乘法运算中数的顺序可以交换，结果不变。
口诀：乘法交换律，顺序可交换。
乘法交换律可以表示为：对于任意的实数a和b，有a× b = b× a。
例如，2× 3 = 3× 2，4× 5 = 5× 4都满足乘法交换律。
乘法交换律的应用举例：例1：小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们可以分别计算自己的苹果总数，也可以直接将两个数相乘得到总数，因为乘法交换律成立，所以结果是相同的。
3× 4 = 4× 3 = 12。
例2：如果小明有5个苹果，他分给小红2个苹果，剩下3个苹果，这个过程可以用乘法表示为5× 2 = 10，再用减法表示为10 - 2 = 8。
而如果我们先用减法计算5 - 2 = 3，再用乘法计算3× 2 = 6，结果也是一样的。
根据乘法交换律，我们可以交换乘法运算的顺序，得到相同的结果。
2.乘法结合律：乘法结合律是指乘法运算中连续三个数相乘，其结果与加/乘法运算顺序无关。
口诀：乘法结合律，括号可省略。
乘法结合律可以表示为：对于任意的实数a、b和c，有(a× b)× c = a× (b× c)。
例如，(2× 3)× 4 = 2× (3× 4) = 24都满足乘法结合律。
乘法结合律的应用举例：例1：小明每天需要吃3个苹果，每个星期有7天，那么一个星期内他吃的苹果总数可以用乘法表示为3× 7 = 21。
如果我们先将3× 7算出来，再将结果与4相乘，得到(3× 7)× 4 = 21× 4 = 84。
乘法分配律和乘法结合律
乘法分配律和乘法结合律乘法分配律：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6393×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 75×41 76×101 62×102 105×81类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98125×79 25×39 36×99 58×99类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×99 99×99＋9975×101－75 125×81－125 91×31－91乘法分配律练习题138×62+38×38 75×14—70×14 101×3812×98 55×99+55 55×9912×29+12 58×199+58 42×79+4252×89 69×101—69 55×21—55125×（80+8）125×（80×8）125×32×2599×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25乘法分配律练习题2一、选择。
乘法分配律和乘法结合律
乘法分配律和乘法结合律乘法分配律：“两个数地和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”类型一：（注意：一定要括号外地数分别乘括号里地两个数，再把积相加）（＋）××（）×（）类型二：（注意：两个积中相同地因数只能写一次）×＋××＋× ×＋××＋××－××－×类型三：（提示：把看作＋；看作＋，再用乘法分配律）×× ×× ××××××类型四：（提示：把看作－；看作－，再用乘法分配律）× ××××× ××类型五：（提示：把看作×，再用乘法分配律）＋×＋× ×＋×－ ×－×－乘法分配律练习题×××—××××××××××—×—×（）×（×）×××××××××—乘法分配律练习题一、选择.下面组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面地序号填在括号里. 、①（）×与②××（）、①××与②（）×（）、①×与②××（）、①×与②×××（）二、判断下面地组等式，应用乘法分配律用对地打“√”，应用错地打“×”、（）×××（）、×××（）、()××（）、××（）、×××（）三、用简便方法计算下面各题.（）× ×（） ××四、判断题（对地打“√”，错地打“×”）、（）× ×（）、×（）× ×（）、（×）× ××（）五、选择题：（把正确答案地序号填在括号里）、（）×××（）. 乘法交换律 . 乘法结合律 . 乘法分配律、（）×（）．× . ×× . ××、××( ) .（）× . × . ××乘法分配律练习题（＋）× ×（）×（）×（＋） ×（－）×（－）×＋× ×＋× ×＋××＋× ×－××－××× ××××乘法结合律、×× ××、填空×××(×)(×) ××(×)(×) ×(×)×(×) ××(×)×(×)、利用发现地规律,计算. ×× (×) ×(×) ×××× ×× ××××× ××。
乘法交换律结合律分配律
(3) 125 x72
(4) 25 x125 x32
125×88 125个88
(1) 125x（80+8）
80个125：125×80 8个125：125×8 最后把他们的积加起来： 10000+1000=11000
(2)（100-4）x25
100个25减去4个25
(3) 45x11 =45×(10+1) =45×10+45×1
=450+45 =495
11个45
先算10个45，再加上1个45
(4) 23x99 =23×(100-1) =23×100-23×1 =2300-23
=2277
99个23 先算100个23，再减去一个23
(1) 26x99 (3) 27x11
(2) 123x999 (4) 56x101
提取公因式： a×b + a×c=a×(b+c) a×b - a×c=a×(b-c)
为了使计算简便，我们常常把
写成两个数或多个数
的
的形式，这种方法叫分拆。
例如：32 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：99 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：101 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
四、在乘法算式中，一个因数 为原来的n倍，另外一 个因数 相同的倍数，积不变。
例如：25×40=（ ） 1、若：25 10倍：
40 10倍: 此时变成：（ ）×（ ）=（ ）
2、若：25 2倍： 40 2倍：
此时变成：（ ）×（
）=（ ）
(1) 5 x31x2x43x4
(4) 25
的形式
(1) 25 x16
乘法交换律和结合律和分配律公式
乘法交换律和结合律和分配律公式一、乘法交换律：1.交换律可以简化数学计算。
例如，计算2×3×4时，可以按照交换律先计算2×4再计算乘积，结果是一样的：2×3×4=4×3×22.在代数运算中，交换律可以用于简化表达式。
例如，对于代数表达式3a×2b，可以根据交换律写成2b×3a。
二、乘法结合律：乘法结合律是指乘法运算中，三个数的顺序对最终结果不产生影响。
即对于任意实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法结合律的应用：1.结合律可以简化长表达式的计算。
例如，计算2×3×4×5时，可以利用结合律先计算(2×3)×4再计算乘积，结果是一样的：(2×3)×4×5=2×(3×4×5)。
2.在代数运算中，结合律可以用于简化表达式。
例如，对于代数表达式a×(b×c)，可以根据结合律写成(a×b)×c。
三、乘法分配律：乘法分配律是指在加法和乘法之间的关系，对于任意实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法分配律的应用：1.分配律可以简化复杂的乘法运算。
例如，计算3×(4+5)时，可以利用分配律先计算3×4和3×5再进行加法运算，结果是一样的：3×(4+5)=3×4+3×52.分配律在代数运算中应用广泛。
例如，对于代数表达式a×(b+c)和(a+b)×c，可以利用分配律将其展开为a×b+a×c和b×c+a×c。
乘法交换律、结合律和分配律是数学中基本的运算规律，它们不仅可以简化数学计算，还可以用于化简代数表达式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
乘法分配律和乘法结合律
乘法分配律：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63
93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 75×41 76×101 62×102 105×81
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×99 42×98 29×99 85×98
125×79 25×39 36×99 58×99
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99
75×101－75 125×81－125 91×31－91
乘法分配律练习题1
38×62+38×38 75×14—70×14 101×38
12×98 55×99+55 55×99
12×29+12 58×199+58 42×79+42
52×89 69×101—69 55×21—55
125×（80+8）125×（80×8）125×32×25
99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25
乘法分配律练习题2
一、选择。
下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。
1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （）
2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （）
3、①101×45与②100×45+1×45 （）
4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （）
二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”
1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （）
2、12×9+3×9 = 12+3×9 （）
3、(25+50)×200 = 25×200+50 （）
4、101×63=100×63+63 （）
5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （）
三、用简便方法计算下面各题。
（80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70
四、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、（57+140）×4= 57+140×4 （）
2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （）
3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （）
五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里）
1、（a+b）×c=a×c+b×c （）
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法分配律
2、（32+25）×2= （）
A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2
3、a×c+b×c= ( )
A.（a+b）×c
B. a+b×c
C. a×b×c
乘法分配律练习题3
（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）
24×（2＋10） 86×（1000－2）15×（40－8）
36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63
93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28
78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41
乘法结合律
1、38×25×4 42×125×8
2、填空
35×2×5=35×(2×___)
(60×25) ×4=60×(___×4)
(125×5) ×8=(___×___)×5
(3×4) ×5×6=(__×__)×(__×__)
3、利用发现的规律,计算。
25×17×4 (25×125) ×(8×4) 38×125×8×3
125×32 125×32×4 38×25×4 42×125×8
125×32 125×32×4。