2018-2019学年四川省成都市郫都区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年四川省成都市郫都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求）
1．（3分）一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）
A．200：1B．2000：1C．1：2000D．1：200
2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．圆柱B．球C．圆锥D．棱柱
3．（3分）如图，AF∥BE∥CD，且AB＝1，BC＝2.5，ED＝3，则FE的长度为（）
A．2B．1C．1.2D．1.5
4．（3分）一元二次方程3x﹣2＝x（2x﹣1）的一般形式是（）
A．2x2﹣3x﹣2＝0B．2x2+3x﹣2＝0C．2x2﹣4x﹣2＝0D．2x2﹣4x+2＝0 5．（3分）小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近
6．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）
A．2B．1C．4D．2
7．（3分）用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）
A．（a﹣2）2+1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2+1D．（a﹣2）2﹣1 8．（3分）如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）
A．∠ADC＝∠ACB B．C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB 9．（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）
A．36B．48C．70D．84
10．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（）
A．x（x﹣1）＝81B．x（x+1）＝81C．（x﹣1）2＝81D．（1+x）2＝81二、填空题
11．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为30cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为．
12．（3分）若，则﹣的值是．
13．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．14．（3分）一只妈蚁在如图所示的树枝上寻见食物，假定妈蚁在每个岔路口都会随机地选择一条径，则它获得食物的概率是．
三、解答题
15．解下列方程：
（1）2x2﹣6x+3＝0
（2）（x+2）2+4（x+2）﹣12＝0
16．如图是由13个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方的个数，请按照要求画出该几何体的主视图与左视图．
17．如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上且DE∥BC，如果BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，求河的宽度AB．
18．四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．
（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；
（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．19．已知x1、x2是关于x的方程x2+2x+2k﹣4＝0两个实数根，并且x1≠x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；
（3）若|x1﹣x2|＝6，求的值．
20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．
（1）求证：CE∥AD；
（2）求证：AC2＝AB•AD；
（3）若AC＝，AB＝8，求的值．
一、填空题
21．（3分）关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为．
22．（3分）一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为．
23．（3分）如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是．
24．（3分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD ＝．
25．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为．
二、解答题
26．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？（2）商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由．
27．有5张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．
（1）求a＝0的概率；
（2）求既使关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程有整数解的概率；
（3）若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数的概率．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x 轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），BE＝5，．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由．
2018-2019学年四川省成都市郫都区九年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求）
1．A；2．A；3．C；4．D；5．D；6．A；7．A；8．B；9．D；10．D；
二、填空题
11．9cm；12．﹣；13．2018；14．；
三、解答题
15．；16．；17．；18．；19．；20．；
一、填空题
21．a＞﹣1；22．24cm2；23．；24．m；25．（﹣2，0）或（﹣，0）；
二、解答题
26．；27．；28．；。
四川省成都市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省成都市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等腰梯形C . 菱形D . 平行四边形2. （2分） (2019九上·泰州月考) 下列方程中一定是一元二次方程的是（）A . 5x2- +2=0B . ax2+bx+c=0C . 2x+3=6D . （a2+2)x2-2x+3=03. （2分） (2017九上·孝义期末) 在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （3，-2）4. （2分） (2019八下·温州月考) 用配方法解方程，配方后得（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·濉溪模拟) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2﹣3D . y=（x+2）2+36. （2分）一元二次方程x2﹣5=0的解是（）A . x=5B . x=﹣5C . x1=5，x2=﹣5D . x1=， x2=7. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠58. （2分） (2018九上·武汉期中) 如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）A . ∠AOCB . ∠AODC . ∠AOBD . ∠BOC9. （2分）如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A . 125°B . 70°C . 55°D . 15°10. （2分）抛物线与x轴的交点坐标是（－1，0）和（3，0），则此抛物线的对称轴是A . 直线x=－1B . 直线x=0C . 直线x=1D . 直线x= 311. （2分） (2019九上·巴南期末) 某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（）A . 10B . 20C . 23D . 3612. （2分）(2017·天津) 已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A . y=x2+2x+1B . y=x2+2x﹣1C . y=x2﹣2x+1D . y=x2﹣2x﹣1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·宁波月考) 把方程化为， (其中，为常数)的形式后为________．14. （1分）(2017·平房模拟) 二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为________．15. （1分）已知关于x的方程x2﹣2x+3b=0的一个根是1，则b=________．16. （1分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC 重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为________ ．17. （1分） (2018九上·黄冈月考) 抛物线开口向下，则 ________．18. （1分）函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________ 。
2018-2019学年度成都中考数学试题.doc
2018-2019学年度成都中考数学试题A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分,共30分.）1.比－3大5的数是（）（A）－15 （B）－8 （C）2 （D）82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成,它的左视图是（）（A）（B）（C）（D）3.2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500万光年,将数据5500万用科学记数法表示为（）（A）4550010⨯（B）65510⨯（C）75.510⨯（D）85.510⨯4.在平面直角坐标系中,将点（－2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）（A）（2,3）（B）（－6,3）（C）（－2,7）（D）（－2,－1）5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为（）（A）10°（B）15°（C）20°（D）30°6.下列计算正确的是（）（A）532ab a b-=（B）2242(3)6a b a b-=（C）22(1)1a a-=-（D）2222a b b a÷=7.分式方程5211xx x-+=-的解为（）（A）1x=-（B）1x=（C）2x=（D）2x=-8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动,从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是（）（A）42件（B）45件（C）46件（D）50件9.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为上的一点（点P不与点D重合）,则∠CPD的度数为（）（A）30°（B）36°（C）60°（D）72°10.如图,二次函数2y ax bx c=++的图像经过点A（1,0）,B（5,0）,下列说法正确的是（）A．c＜0B．240b ac-<C．0a b c-+< D．图象的对称轴是直线3x=二、填空题(每小题4分,共16分)11．若m+1与－2互为相反数,则m的值为；12．如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为；13．已知一次函数(3)1y k x=-+的图像经过第一、二、四象限,则k的取值范围是．14．如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图：①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N；②以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M＇；③以点M为圆心,以MN长为半径作弧,在∠COB内部交前面的弧于点N＇；④过点N＇作射线ON＇交BC于点E。
四川省成都市2018学年度九年级数学上学期期中考试试卷
2018-2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷时间：120分钟 总分：150分A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 方程 032=-x x 的解是（ ）A ．x=3B ．x 1=0，x 2=3C ．x 1=0，x 2=-3D ．x 1=1，x 2=32. 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3. 用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可化为（ ）。
A 、942=+)(xB 、942=-)(xC 、23)8(2=+xD 、9)8(2=-x4.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D5. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100(1)121x += B ． 100(1)121x -= C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -= 6. 点（－2，3）在函数x ky =图象上，则下列点中，不在该函数图象上的是（ ）A. (－6, 1)B. (23,－4) C. (3, 2) D. (1, －6)7. 知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是（ ）(A) 240n mk -< (B)240n mk -= (C)240n mk -> (D)240n mk -≥ 8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形 9. 菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC 10. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，90B ∠=，AD=1，AB=32，BC=2，P 是BC 边上的一个动点（点P 与B 不重合），DE AP ⊥于点E ，设AP=x ，DE=y ，则下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）ABC DEA′（第10题图） （第13题图） 二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2+ kx – 1 = 0的一个根，则实数k 的值是 . 12. 反比例函数xk y 3-=图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是________________ 13. 如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30°则∠BEA ′=_____14. 菱形的两条对角线长为6和8，则此菱形的周长为_______；面积是_______。
2018-2019学年最新四川省绵阳市九年级上学期期中数学模拟试卷及答案-精编试题
九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=03．如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D． 55．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+36．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．c＜﹣1 C．a﹣b+c＜0 D．2a+3b=07．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=98．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A．2 B．1 C． 1.5 D．0.59．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．10．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=35611．若圆的内接正六边形的半径为R，则该正六边形的内切圆的半径为（）A．R B．C．R D．R12．将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（）A．个单位B．1个单位C．个单位D．个单位二.填空题（每小题3分，共18分）13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．15．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为．18．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．三、解答题（共46分）19．解下列方程（Ⅰ）x（x﹣3）+x﹣3=0（Ⅱ）4x2+12x+9=81．20．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，并完成本题解答的全过程，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解题方案：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，（Ⅰ）用含x的解析式表示：第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有人患了流感；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程为；（Ⅲ）解这个方程，得；（Ⅳ）根据问题的实际意义，平均一个人传染了个人．21．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长．23．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．24．定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线y=2x2﹣2x+2沿对称轴向下平移3个单位．①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．解答：解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3．如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A．90° B．60° C．45° D．30°考点：圆周角定理；正方形的性质．分析：连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得∠AOD=90°，然后根据圆周角定理可求得∠E的度数．解答：解：连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，则∠E=∠AOD=×90°=45°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理以及正方形的性质，关键是得出∠AOD=90°，并熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D． 5考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．解答：解：连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=4在直角△OAM中，OA==5故选D．点评：本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM 是直角三角形是解题的关键．5．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．c＜﹣1 C．a﹣b+c＜0 D．2a+3b=0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D．解答：解：A、∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；C、把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，∵从二次函数的图象可知当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故本选项错误；D、∵二次函数的图象的对称轴是直线，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=得出﹣=，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a﹣b+c等等．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A．2 B．1 C． 1.5 D．0.5考点：切线的性质；三角形中位线定理．分析：连接OD，运用三角形中位线定理求解．解答：解：连接OD．AD是切线，点D是切点，∴BC⊥AD，∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．∵AB=OB=2，则点B是AO的中点，∴BC=OD=1．故选B．点评：本题利用了切线的性质，平行线的判定和性质，三角形中位线的性质求解．连接圆心和切点是常作的辅助线．9．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．专题：压轴题．分析：根据直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，再由⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∵⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．故选B．点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．10．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．11．若圆的内接正六边形的半径为R，则该正六边形的内切圆的半径为（）A．R B．C．R D．R考点：正多边形和圆．分析：根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．解答：解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为R的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=R，∴OG=OA•sin60°=R×=R．即该正六边形的内切圆的半径为：R．故选D．点评：此题考查了正多边形与圆的知识以及等边三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（）A．个单位B．1个单位C．个单位D．个单位考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：由题意画出相应的图形，设出抛物线向上平移a个单位，且得到a大于1，利用平移规律“上加下减”表示出平移后抛物线的解析式，令解析式中y=0求出x的值，得到B和C的坐标，进而得到BC的长，由平移的距离AM=a，根据原抛物线的解析式求出M的坐标，确定出OM的长，可利用AM﹣OM表示出OA的长，又平移后抛物线的对称轴为y轴，得到O为BC的中点，再由三角形ABC为直角三角形，可得斜边上的中线AO等于斜边BC的一半，列出关于a的方程，求出方程的解可得到a的值，即为平移的距离．解答：解：设抛物线向上平移a（a＞1）个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，且这些交点能构成直角三角形，则有平移后抛物线的解析式为：y=﹣2x2﹣1+a，AM=a，∵抛物线y=﹣2x2﹣1与y轴的交点M为（0，﹣1），即OM=1，∴OA=AM﹣OM=a﹣1，令y=﹣2x2﹣1+a中y=0，得到﹣2x2﹣1+a=0，解得：x=±，∴B（﹣，0），C（，0），即BC=2，又△ABC为直角三角形，且B和C关于y轴对称，即O为BC的中点，∴AO=BC，即a﹣1=，两边平方得：（a﹣1）2=，∵a﹣1≠0，∴a﹣1=，解得：a=．故选A点评：此题考查了二次函数的图象及几何变换，涉及的知识有：平移规律，直角三角形的性质，抛物线与x轴的交点，利用了转化及数形结合的思想，解题的关键是根据题意表示出OA及BC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半建立两边长的关系，借助方程来解决问题．二.填空题（每小题3分，共18分）13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．考点：弧长的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：，解得r=．故答案为：．点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2 ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1•x2=﹣1整体代入计算即可．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．15．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为y=x2+4x+3 ．考点：二次函数图象与几何变换．专题：常规题型．分析：本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y 轴对称，∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案为：y=x2+4x+3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，明确关于y轴对称的函数顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数，难度一般．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．考点：根的判别式．分析：由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为（2，6）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x+1=3，y﹣1=5，解可得x、y的值，进而可得答案．解答：解：由题意得：x+1=3，y﹣1=5，解得：x=2，y=6，则（x，y）为（2，6），故答案为：（2，6）．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．考点：垂径定理；坐标与图形性质．专题：计算题；压轴题．分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+．故答案为：2+．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．三、解答题（共46分）19．解下列方程（Ⅰ）x（x﹣3）+x﹣3=0（Ⅱ）4x2+12x+9=81．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（Ⅰ）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（Ⅱ）方程整理后，配方变形，开方即可求出解．解答：解：（Ⅰ）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（Ⅱ）方程整理得：x2+3x=18，配方得：x2+3x+=，即（x+）2=，开方得：x+=±，解得：x1=3，x2=﹣6．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，并完成本题解答的全过程，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解题方案：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，（Ⅰ）用含x的解析式表示：第一轮后共有1+x 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有1+x+x（x+1）人患了流感；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程为1+x+x（1+x）=121 ；（Ⅲ）解这个方程，得x=﹣12或x=10 ；（Ⅳ）根据问题的实际意义，平均一个人传染了10 个人．考点：一元二次方程的应用．分析：设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人，则一轮传染以后有（x+1）人患病，第二轮传染的过程中，作为传染源的有（x+1）人，一个人传染x个人，则第二轮又有x （x+1）人患病，则两轮后有1+x+x（x+1）人患病，据此即可列方程求解．解答：解：（Ⅰ）用含x的解析式表示：第一轮后共有1+x人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有1+x+x（1+x）人患了流感；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程为1+x+x（1+x）=121；（Ⅲ）解这个方程，得x=﹣12或x=10；（Ⅳ）根据问题的实际意义，平均一个人传染了10个人，故答案为：1+x；1+x+x（x+1）；1+x+x（1+x）=121；x=﹣12或x=10；10．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题是要十分注意的是题目中的“共有”二字，否则一定得出错误的结果．21．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再利用旋转的性质得∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，于是可判断△AP′P为等边三角形，得到PP′=AP=5，∠APP′=60°，接着根据勾股定理的逆定理证明△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°，然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB的度数．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，∴△AP′P为等边三角形，∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．答：点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长．考点：圆周角定理．分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣7，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x ﹣7）2+x2=132，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（x﹣7）2+x2=132，解得：x1=12，x2=﹣5（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=12．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．考点：作图—复杂作图．分析：（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．解答：解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CT就是AB上的高．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．24．定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线y=2x2﹣2x+2沿对称轴向下平移3个单位．①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用b2=ac即b2﹣ac=0的抛物线为黄金抛物线；（2）根据题意得到b2=ac，然后结合根的判别式即可求得其根的判别式，根据判别式得到抛物线与x轴的交点情况即可．（3）根据抛物线的平移规律即可得到平移后的抛物线的解析式，然后利用等腰三角形的性质即可得到使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等的点P的坐标．解答：解：（1）答：如y=x2，y=x2﹣x+1，y=x2+2x+4等；（2）依题意得b2=ac，∴△=b2﹣4ac=b2﹣4b2=﹣3b2，∴当b=0时，△=0，此时抛物线与x轴有一个公共点，当b≠0时，△＜0，此时抛物线与x轴没有公共点；（3）答：①抛物线y=2x2﹣2x+2向下平移3个单位得到的新抛物线的解析式为y=2x2﹣2x﹣1，②存在；有四个符合条件的点P的坐标：（0，﹣1），（1，﹣1），（﹣，），（，）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
四川省 人教版 2018-2019学年度九年级数学期中测试卷(后附有答题卡 )
2018-2019年度九年级上学期半期考试数学试题（考试时间：120分钟，总分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知()032≠=y y x ，则下列结论成立的是（ ）A.23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x =2. 如图所示的ABC Rt ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（）（2题图） （3题图）3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于（） A.21 B.41 C.81 D.91 4．关于x 的一元二次方程0122=++x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞－1B.k ≥－1C.k ≠0D . k ＜1且k ≠05. 菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（）A.10B.8C.6D.5 6. 设点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是反比例函数xky =图象上的两点，当x 1＜x 2＜0，y 1>y 2，则一次函数y ＝－2x ＋k 的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”。
小红、小明获胜的概率分别是P 1，P 2，则下列结论正确的是（） A. P 1=P 2 B. P 1>P 2 C. P 1<P 2D .P 1≤P 28．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年人均收入200美元，预计2017年人均收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（）A.200(1+2x )=1000B.200(1+x )2=1000C.200(1+x 2)=1000D.200+2x =1000 9．如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数 与一次函数为常数,且的图象可能是( )10. 点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上, ,点P 在边AB 上, ,过点P 且平行于AD 的直线l 将 分成面积为、的两部分,将 分成面积为、的两部分(如图),下列四个等式:① ②③④其中成立的有( )A. ①②④B. ②③C. ②③④D. ③④ 二、填空题（每小题4分，共16分）11. 一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如上图所示，那么桌上共有 枚硬币．12. 如图，菱形中，交于，于，连接，若°，则_____ 。
【精品】2018最新年四川省成都市九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年四川省成都市九年级（上）期中数学试卷
一、A卷选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3分）下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（）
A．xy=5B．y=C．y=﹣3x﹣1D．y=
2．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列四个命题中，真命题是（）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线垂直相等的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．四边都相等的四边形是正方形
4．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
5．（3分）在10000张奖券中，有200张中奖，购买1张奖券中奖的概率是（）
A．B．C．D．
6．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AD的长是（）。
2018—2019学年上期期中联考答案
22. 解： （1） 证明： ∵AF⊥DE 于点 F， AG⊥BC 于点 G， ∴∠AFE＝90°， ∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C 又∵∠DAE＝∠C，∴△ADE∽△ABC； ....5 分 （2）∵△ADE∽△ABC；∴∠C；
AN EM AM ∴ 2 0.35 42 EM
.....
4分
....2 分
解得:EM=7.35, ∴EF=EM+MF-1.75=7.3 答:城楼的高度为 7.3 米. ....1 分 ....1 分
20. 解： （1）四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分 .理由如下： ∵△ABD 和△EAC 都是等边三角形 ∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC ∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC ∴△DBE≌△ABC ....2 分 ∴DE=AC ∵△ACF 是等边三角形,AC=AF ∴DE=AF ...1 分 同理：EF=AD ∴四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分
4 1 概率为 12 3
2分
17.
(1)如图所示..........3 分 (2) (1,0)..........3 分 10..........3 分
18.1 a 2 4a 2 a 2 4a 8 a 2 4a 4 4 a 2 4
2
a 2 0 0
2
不论a取何实数，该方程都有 两个不相等的实数根
2将x 1带入方程x 2 ax a 2 0
1 a a 2 0, 解得，a 1 2
所以此方程为 x 解得 x
四川省成都 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-|-|的相反数是（）A. B. C. 3 D.2.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.用科学记数法表示290亿应为（）A. B. C. D.5.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.6.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. B.C. D.7.某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，248.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A. 1：B. 1：2C. 2：3D. 4：99.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定10.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共41.0分）11.分解因式：4ax2-ay2=______．12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不足标准克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的极差是______ ．13.当m= ______ 时，关于x的分式方程=-1无解．14.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是______ ．15.已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20= ______ ．16.若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为______．17.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac= ______ ．18.若[x]表示不超过x的最大整数（如，等），则=______．19.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0）且满足4a+2b+c＞0．以下结论①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2中，正确的是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20.（1）计算：-22+（3.14-π）0+（-）-2+-|2-|-2cos30°（2）解方程：-1=．21.先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力．沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响．（1）城市A是否受台风影响？请说明理由；（2）如果城市A受台风影响，则影响时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？23.某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民意调查，将调查结果绘成如下表格：（1）请补全频数分布表；（2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率．24.如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1-x2|•|y1-y2|=5，求b的值．25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）26. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p =为整数为整数 ，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系（）已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．27. 如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N ． （1）当F 为BE 中点时，求证：AM =CE ；（2）若 ==2，求的值；（3）若 = =n ，当n 为何值时，MN ∥BE ？轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-|-|=-，∴-的相反数为，故选A．先化简，再求相反数即可；此题是绝对值题目，主要考查了相反数的求法，解本题的关键是先化简原式．2.【答案】C【解析】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：290亿应为2.90×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：A、-2x2y3•2xy=-4x3y4，所以A选项错误；B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；D、（-3a-2）（3a-2）=-（3a+2）（3a-2）=-9a2+4，所以，D选项错误；故选C．利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减．6.【答案】B【解析】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是23°C；气温从低到高的第4个数据为23°C，故中位数是23℃；故选：C．利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念．8.【答案】D【解析】解：∵四边形EFNM是正方形，∴EF=MN，∴=，∴EF=AC，∵=，∴CG=AC，∴==，易证：△DEF∽△HCG，∴S1：S2=4：9；故选：D．根据题意先求出EF=AC，再根据=，求出CG=AC，从而得出，再根据相似比即可得出S1：S2的比值．此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出的比值．9.【答案】A【解析】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴-＞0．设方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=-=-+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选A．设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2-x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2-x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；2-x+1）．∴y=S∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状．11.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】5【解析】解：根据题意得：超出标准克数最大的是2，低于标准克数最小的是-3，所以极差=2-（-3）=2+3=5，故答案为：5．极差是最大数和最小数的差，据此解答．本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大．13.【答案】-6【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0；本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．【解答】解：方程去分母得：2x+m=-x+3，解得：，当分母x-3=0即x=3时原分式方程无解， 即=3时原分式方程无解，解之得：m=-6． 故答案为-6.14.【答案】【解析】解：如图，连接EB 、EE′，作EM ⊥AB 于M ，EE′交AD 于N ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，AO=OB=OD=OC ， ∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE ≌△ADE′≌△ABE ， ∴DE=DE′，AE=AE′， ∴AD 垂直平分EE′， ∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED 平分∠ADO ，EN ⊥DA ，EO ⊥DB ， ∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S△AEB =S △AED =S △ADE′=×1×（2+）=1+，S △BDE =S △ADB -2S △AEB =1+，∵DF=EF ，∴S △EFB =，∴S△DEE′=2S △ADE -S △AEE′=+1，S △DFE′=S △DEE′=，∴S 四边形AEFE′=2S △ADE -S △DFE′=，∴S 四边形ABFE′=S 四边形AEFE′+S △AEB +S △EFB =．故答案为．如图，连接EB 、EE′，作EM ⊥AB 于M ，EE′交AD 于N ．易知△AEB ≌△AED ≌△ADE′，先求出正方形AMEN 的边长，再求出AB ，根据S 四边形ABFE′=S 四边形AEFE′+S △AEB +S △EFB 即可解决问题．本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】-1【解析】解：∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x12=-3x1-1，x1+x2=-3；∴x13+8x2+20=（-3x1-1）x1+8x2+20=-3x12-x1+8x2+20=-3（-3x1-1）-x1+8x2+20=9x1-x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=-24+23=-1．故x13+8x2+20=-1．由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义．在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形．16.【答案】1或0【解析】解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴-2＜a≤-1．联立方程组，得：x2-ax-3a-2=0，△=a2+3a+2=（a+）2-=（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（-2，0）和（-1，0），对称轴为直线a=-，其图象如下图所示：由图象可见：当a=-1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当-2＜a＜-1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为：1或0．故答案为：1或0．根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度．多个知识点的综合运用，是解决本题的关键．17.【答案】-1【解析】解：设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，则x1•x2=＜0，由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），由射影定理知，|OC|2=|AO|•|BO|，即c2=|x1|•|x2|=||，故|ac|=1，ac=±1，由于＜0，所以ac=-1．故答案为：-1．根据x轴上点的坐标特点可设出A、B两点的坐标为（x1，0），（x2，0），根据△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，再由抛物线与y轴的交点可求出C点的坐标，由射影定理即可求出ac的值．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据射影定理得到|OC|2=|AO|•|BO|是解答此题的关键．18.【答案】2000【解析】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴=[]+[]+…+[]，=[1+]+[1+]+…+[1+]，=1+1+ (1)=2000．故答案为：2000．根据[x]表示不超过x的最大整数，[]=[]=[1+]=1，[]=[]=1，…[]=[]=1，从而得出答案．此题主要考查了取整函数的性质，得出[]=[]=[1+]=1等，是解决问题的关键．19.【答案】①②③④【解析】解：①因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），所以原式可化为a-b+c=0----①，又因为4a+2b+c＞0----②，所以②-①得：3a+3b＞0，即a+b＞0；故①正确；②，②+①×2得，6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴a+c＞-a，∵a＜0，∴-a＞0，故a+c＞0；故②正确；③因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c＞0，∵a-b+c=0，∴-a+b-c=0，两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c＞0，即-a+b+c＞0；故③正确；④∵过（-1，0），代入得a-b+c=0，∴b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（c-2a）又∵4a+2b+c＞04a+2（a+c）+c＞0即2a+c＞0①∵a＜0，∴c＞0则c-2a＞0②由①②知（c+2a）（c-2a）＞0，所以b2-2ac-5a2＞0，即b2-2ac＞5a2故④正确；综上可知正确的是①②③④．故填：4．①，因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），把点（-1，0）代入解析式，结合4a+2b+c＞0，即可整理出a+b＞0；②，②+①×2得，6a+3c＞0，结合a＜0，故可求出a+c＞0；③，画草图可知c＞0，结合a-b+c=0，可整理得-a+b+c=2c＞0，从而求得-a+b+c＞0；④，把（-1，0）代入解析式得a-b+c=0，可得出2a+c＞0，再由a＜0，可知c＞0则c-2a＞0，故可得出（c+2a）（c-2a）＞0，即b2-2ac-5a2＞0，进而可得出结论．此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．20.【答案】解：（1）原式=-4+1+4+4-2+-2×=3；（2）去分母得：x（x+2）-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞-1，所以，不等式组的解集是-1＜x＜2，∵x是整数，∴x的值是0，1，÷（x-2-）-，=÷-，=•-，=-，=，=-，要使分式有意义，x（x+2）≠0，（x+4）（x-4）≠0，解得x≠0，x≠-2，x≠±4，所以，x=1，原式=-=-．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值范围，然后代入进行计算即可得解．本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．22.【答案】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．∵120＜160，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F，则AE=AF=160．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=80（千米）．∴台风影响该市的持续时间t=80÷15=（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（120÷20）=6（级）．【解析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出是几级风．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度中等．23.【答案】；；50【解析】解：（1）调查的总人数是3÷0.06=50（人），则表示赞同的人数是50-19-3=28（人），表示赞同的频率是=0.56，表示不赞同的频率是=0.38．故答案是：；；50；（2）利用树状图表示为：则P（选到一男一女）==．（1）首先根据不确定的有3人，频率是0.06求得调查的总人数，利用总人数减去不赞同和不确定的人数求得赞同的人数，然后利用频率的定义求得频率；（2）利用树状图法表示出所求可能，然后利用概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（-k，-1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（-1，-1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴ ，②-①得，y2-y1=x2-x1，∵|x1-x2|•|y1-y2|=5，∴|x1-x2|=|y1-y2|=，由得x2+bx-1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1-x2|=|-|=||=，解得b=±1．【解析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1-x2|•|y1-y2|=5得出|x1-x2|=|y1-y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°-∠C=135°，∵∠BFD=45°，DF⊥BC，∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA（ASA），∴AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°-∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴=，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．【解析】（1）首先过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可；（2）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出△EBD∽△AGD是解题关键．26.【答案】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=-2t+120．将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（-2t+120）（t+30-20）=-（t-10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（-2t+120）（-t+48-20）=t2-116t+3360，∵对称轴t=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴t=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（-2t+120）（t+30-20）-（-2t+120）n=-t2+（10+2n）t+1200-120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴-≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．【解析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．27.【答案】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB-MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD-AN=2a-a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．【解析】（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD-AN=a，就可求出的值；（3）如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键．28.【答案】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，∴C（0，2），A（-4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=-对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（-4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=-4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2-（m+2）=m2-2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=-m2-4m=-（m+2）2+4，∴当m=-2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（-2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n-2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n-2=（n+4）整理得：n2+2n-8=0解得：n1=-4（舍），n2=2∴M（2，-3）；当时，MN=2AN，即n2+n-2=2（n+4），整理得：n2-n-20=0解得：n1=-4（舍），n2=5，∴M（5，-18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（-3，2），M3（2，-3），M4（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=-1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，-2t2-3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=-3，综上所述：存在M1（0，2），M2（-3，2），M3（2，-3），M4（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x-1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2-2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．。
成都市2019届九年级数学期中考试卷16份试卷含word合集答案
（第 15 题）
（第 16 题）
第 17 题图
第 18 题图
16．如图，□ ABCD 中，AE⊥BD 于 E，∠EAC＝30°，AE＝3，则 AC 的长等于_________．
17．如图，已知点 P 是半径为 1 的⊙A 上一点，延长 AP 到 C，使 PC=AP，以 AC 为对角线作▱ABCD．若 AB= ，则▱ABCD
考试方式：闭卷 考试时间：120 分钟 满分：130 分
一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分．）
1．函数 y＝ 2－x 中自变量 x 的取值范围是
（）
A．x＞2
B．x≤2
C． x≥2
D．x≠2
2．某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛．小颖已经知道了自己
y
（2）过 O 作 OC⊥AB 于 C,过 C 作 CD⊥ x 轴
于 D,问： t 为何值时,以 P 为圆心、1 为半
径的圆与直线 OC 相切？并说明此时 P 与直线 CD 的位置关系．
l
B PC
O D
A
x
九年级上学期数学期中考试试题答案
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1. B
2.C
6. D
（2）化简：
a2－2a＋1 a－1
－(a－2).
20．解方程或不等式组（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）
（1）(1) (4x－1)2－9＝0
（2）解方程：(2) x2－3x－2＝0
21．（本题满分8 分）已知关于 x 的方程 x2＋x＋n＝0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求 n 的取值范围 （2）若方程的两个实数根分别为－2，m，求 m，n 的值．
2018 2019九年级数学上学期期中试题
中小学教育教学资料四川省成都外国语学校2018-2019学年九年级数学上学期期中试题注意事项：1、全卷分A卷和B卷两部分；2、A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟；3、在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方；4、考试结束后，将答题卡交回.A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图所示，该几何体的主视图正确的是（）2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），那么sin的值是（）D. B. C.A.，则的值是（）、已知3B. D.A.C.4、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（）B.A.D.C.中小学教育教学资料与双曲线相交于A、5B、如图，在同一平面直角坐标系中，直线两点，已的坐标为（）），则点B知点A的坐标为（1,2A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）的一元二次方程有一个解是0，那么m的值是（） 6、如果关于xA.3 B.-3C. D.0或-37、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）D. B. A. C.则N，，交AD的延长线于的延长线于，1直线l过点C，交ABM菱形8、如图，ABCD的边长为的值为（）D.A. B.1 C.9、如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、）的值为（°，则A=60，∠AB=，AD=2，若、的面积分别为、PAB△．中小学教育教学资料C. D.4B.A.在反比例函数，B、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A 的图象上，纵10坐标分别为1和3，则k的值为（）A. B. C.2 D.3二、填空题（每小题4分，共16分）sinA=，则BD的长为_________CD为斜边AB上的高，若BC=4，Rt11、△ABC中，∠C=90°，12、如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为__________（第12题）k的中点，则OB是线段，ABA分别在反比例函数的图象上，若点和13、如图，已知点___________ 的值为的速度向点BC=6cm3cm/s出发，以，动点P从点A，是矩形的四个顶点，、、、、如图，14ABCDAB=16cmP时，点_______运动，当时间为D的速度向点2cm/出发，以C同时从点Q为止；动点B运动，直到点B．中小学教育教学资料和点Q之间的距离是10cm（第13题）（第14题）三、解答题（本大题共6个小题，共54分））计算：1 12分）（15、（）解方程：（216、（6分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，-1）°后得到的△；绕点O顺时针旋转90OAB（1）画出△（要求：新图与原图的相似比为2：1轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△） 2（）在y，如果，那么称线段AB被点AC把线段AB分成两条线段和BCCC1分）、（178（）如图，点请计算黄金比。